双曲线的简单几何性质(一)
- 格式：doc
- 大小：145.50 KB
- 文档页数：5
下载文档原格式
合集下载
选择性必修第一册3.2.2双曲线的简单几何性质课件(人教版)
16 9
2. 求符合下列条件的双曲线的标准方程： (1) 顶点在x轴上,两顶点间的距离是8,e 5；
4 (2) 焦点在y轴上,焦距是16,e 4 .
3 解：(2)由题意知,2c 16,e 4 ,∴c 8,a 6,b 2 7.
3 又双曲线的焦点在y轴上，
∴所求双曲线的标准方程为 y2 x2 1. 36 28
线段A1A2叫实轴, 长度为2a
线段A1A2叫实轴 , 长度为2a
线段B1B2叫虚轴, 长度为2b
线段B1B2叫虚轴 , 长度为2b
e c (e 1)
a
x y 0,即y b x
ab
a
y x 0,即y a x
ab
b
例3 求双曲线9y2 – 16x2 =144的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐
有相同的渐近线的双曲线方程
可设为
x2 a2
y2 b2
(
0).
练习1 求以椭圆 x2 y2 1的焦点为焦点,以直线 y 1 x 为渐近线的双曲线方程.
13 3
2
解： 由题意知,所求双曲线的渐近线方程为 x y 0.
2
故可设所求双曲线方程为 x2 y2 ,即 x2 y2 1( 0).
(2) 9x2 y2 81;
(3) x2 y2 4;
x2 y2 (4) 1.
49 25
解：(2)原方程变形为 x2 y2 1. ∴a 3,b 9,c a2 b2 9 81 3 10. 9 81
∴实轴长为 2a 6，虚轴长为 2b 18 .
顶点坐标为( 3, 0),焦点坐标为(3 10 ，0).
(3) x2 y2 4;
x2 y2 (4) 1.
49 25
解：(4)原方程变形为 y2 x2 1. ∴a 5,b 7,c a2 b2 25 49 74. 25 49
2. 求符合下列条件的双曲线的标准方程： (1) 顶点在x轴上,两顶点间的距离是8,e 5；
4 (2) 焦点在y轴上,焦距是16,e 4 .
3 解：(2)由题意知,2c 16,e 4 ,∴c 8,a 6,b 2 7.
3 又双曲线的焦点在y轴上，
∴所求双曲线的标准方程为 y2 x2 1. 36 28
线段A1A2叫实轴, 长度为2a
线段A1A2叫实轴 , 长度为2a
线段B1B2叫虚轴, 长度为2b
线段B1B2叫虚轴 , 长度为2b
e c (e 1)
a
x y 0,即y b x
ab
a
y x 0,即y a x
ab
b
例3 求双曲线9y2 – 16x2 =144的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐
有相同的渐近线的双曲线方程
可设为
x2 a2
y2 b2
(
0).
练习1 求以椭圆 x2 y2 1的焦点为焦点,以直线 y 1 x 为渐近线的双曲线方程.
13 3
2
解： 由题意知,所求双曲线的渐近线方程为 x y 0.
2
故可设所求双曲线方程为 x2 y2 ,即 x2 y2 1( 0).
(2) 9x2 y2 81;
(3) x2 y2 4;
x2 y2 (4) 1.
49 25
解：(2)原方程变形为 x2 y2 1. ∴a 3,b 9,c a2 b2 9 81 3 10. 9 81
∴实轴长为 2a 6，虚轴长为 2b 18 .
顶点坐标为( 3, 0),焦点坐标为(3 10 ，0).
(3) x2 y2 4;
x2 y2 (4) 1.
49 25
解：(4)原方程变形为 y2 x2 1. ∴a 5,b 7,c a2 b2 25 49 74. 25 49
双曲线的简单几何性质(1)
焦点F1 (10,0), F2 (10,0)
课堂练习
4 1、若双曲线的渐近线方程为 y x, 则双曲线 3 的离心率为 。
2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的夹角 为 。
A1 -a
y b
B2
o a A2 x
x y m ( m 0)
2 2
-b B 1
4、渐近线
双曲线在第一象限内部分的方程为 b 2 y x a 2 ( x 0) a b 它与y x的位置关系 : a
动画演示 y Q b N(x,y’) M(x,y)
B2
A1
o
A2
a x
b 它与y x的位置的变化趋势 : a
2
2
（2）对称性: 关于x轴、y轴、原点都对称
（3）顶点: (0,-a)、(0,a) （4）渐近线: y a x
b
-b
a
o b x
-a
c （5）离心率: e a
例题讲解
例1 :求双曲线 9y 16x
2
2
144 的实半轴长,虚半轴长,
y2 x2 2 1 2 4 3
焦点坐标,离心率.渐近线方程。 解：把方程化为标准方程
解：依题意可设双曲线的方程为 x y 2 1 a2 b
2a 16，即a 8
c 5 又 e , c 10 a 4
b 2 c 2 a 2 10 2 82 36
x2 y 2 双曲线的方程为 1 64 36 3 渐近线方程为y x 4
2.3.2 双曲线简单的
几何性质 (一)
定义
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
2.2.2双曲线的简单几何性质
b y=±－ ax
a y=±－ bx
半轴长
离心率 a,b,c的关系
半实轴长为a, 半虚轴长为b. c e a c2=b2+a2
例3 求双曲线9y2–16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、 离心率及渐进线方程.
例4 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋 转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口 半径为25m，高为55m，试选择适当的坐标系，求出此双曲线 的方程。
4.渐近线:
b 0 ，即y=±－ ax
y
B2 A1
O
当a=b时，双曲线叫做等轴双曲线。 5.离心率: 双曲线的焦距与实轴长的比 称为双曲线的离心率，
c 用e表示，即 e a
a
B1
A2
b
x
[1]离心率的取值范围：e>1
[2]离心率对双曲线形状的影响：
渐近线与双曲 线永不相交
e越大，c就越大，从而b就越大，双曲线就开口越阔。
(3)焦点为(0, 6)，(0, -6)，且过点(0, 4)
2.2.2 椭圆的简单几何性质
x y - 2 =1 2 a b
1.范围： 两直线x=±a的外侧 2.对称性：
A1
O
2
2
y
B2
a
B1
A2
b
x
双曲线是轴对称图形，也是中心对称图形。坐 标轴是它的对称轴，坐标原点是它的对称中心。 双曲线的对称中心叫双曲线的中心。 3.顶点: A1(-a，0)，A2(a，0)叫做双曲线的顶点。 线段A1A2叫做双曲线的实轴，ห้องสมุดไป่ตู้B1B2 叫做双曲线 的虚轴。它们的长分别为2a和2b。
F(±c，0)
双曲线的简单几何性质课件
1(λ≠0，－b2<λ<a2).
x2 y2
x2 y2
(4) 与 双 曲 线 a2 － b2 ＝ 1 具 有 相 同 渐 近 线 的 双 曲 线 方 程 可 设 为 a2 － b2 ＝
λ(λ≠0).
(5)渐近线为 ax±by＝0 的双曲线方程可设为 a2x2－b2y2＝λ(λ≠0).
求满足下列条件的双曲线的标准方程． (1)以直线 2x±3y＝0 为渐近线，过点(1，2)；
b
b
b2
程求解，另一种方法是消去 c 转化成含a 的方程，求出a 后利用 e＝ 1＋a2 求
离心率．
2．求离心率的范围技巧 (1)根据条件建立 a，b，c 的不等式． (2)通过解不等式得ca 或ba 的范围，求得离心率的范围．
(2)双曲线离心率对曲线形状有何影响？ x2 y2
提示：以双曲线a2 －b2 ＝1(a＞0，b＞0)为例．
c
a2＋b2
b2
b
b
e＝a ＝ a ＝ 1＋a2 ，故当a 的值越大，渐近线 y＝a x 的斜率越大，双
曲线的开口越大，e 也越大，所以 e 反映了双曲线开口的大小，即双曲线的离心
率越大，它的开口就越大．
巧设双曲线方程的方法与技巧
x2 y2 (1)焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程可设为a2 －b2 ＝1(a>0，b>0).
y2 x2 (2)焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程可设为a2 －b2 ＝1(a>0，b>0).
x2
y2
x2
y2
(3) 与 双 曲 线 a2 － b2 ＝ 1 共 焦 点 的 双 曲 线 方 程 可 设 为 a2－λ － b2＋λ ＝
B．y＝±34 x
3.2.2双曲线的简单几何性质(第1课时)课件-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
双曲线的渐近线方程？
=−
2 2
对于双曲线 2 − 2 = 1和它的渐近线 = ± ，
=
y
(, )
将方程中的与互换，就得到双曲线
即 = ± ．
− 2 = 1 的渐近线方程 = ± ，
2
2
2
(−, )
规律方法：由双曲线方程求渐近线方程，只需把1变成0,
∴当 ∈
2
+
2
2
> 1.
=
(1, +∞)时，
∈
1+
2
(0, +∞),且增大, 也增大
b
离心率越大, 渐近线y x的斜率越大 双曲线的“张口”越大
a
新知探究
方程
2 2
− 2=1
2
2 2
− 2=1
2
图像
范围
对称性
≤ −，或 ≥
≤ −，或 ≥
≤ −，或 ≥
关于轴、轴、原点对称
（ − ，），（，） （， − ），（，）
a
b
y x
y x
渐近线
b
a
= >
离心率
顶点
1. 求下列双曲线的实轴与虚轴的长, 顶点和焦点的坐标, 离心率, 渐近线方程.
2
2
x
y
2
2
2
2
2
2
(1) x 8 y 32; (2) 9 x y 81; (3) x y 4; (4)
=−
2 2
对于双曲线 2 − 2 = 1和它的渐近线 = ± ，
=
y
(, )
将方程中的与互换，就得到双曲线
即 = ± ．
− 2 = 1 的渐近线方程 = ± ，
2
2
2
(−, )
规律方法：由双曲线方程求渐近线方程，只需把1变成0,
∴当 ∈
2
+
2
2
> 1.
=
(1, +∞)时，
∈
1+
2
(0, +∞),且增大, 也增大
b
离心率越大, 渐近线y x的斜率越大 双曲线的“张口”越大
a
新知探究
方程
2 2
− 2=1
2
2 2
− 2=1
2
图像
范围
对称性
≤ −，或 ≥
≤ −，或 ≥
≤ −，或 ≥
关于轴、轴、原点对称
（ − ，），（，） （， − ），（，）
a
b
y x
y x
渐近线
b
a
= >
离心率
顶点
1. 求下列双曲线的实轴与虚轴的长, 顶点和焦点的坐标, 离心率, 渐近线方程.
2
2
x
y
2
2
2
2
2
2
(1) x 8 y 32; (2) 9 x y 81; (3) x y 4; (4)
2020高中数学 2.2.2 双曲线的简单几何性质(1)(含解析)
课时作业16 双曲线的简单几何性质（1)知识点一由双曲线的标准方程研究几何性质1。
若直线x＝a与双曲线错误!－y2＝1有两个交点,则a的值可以是( )A。
4 B.2C。
1 D.－2答案A解析∵双曲线错误!－y2＝1中，x≥2或x≤－2,∴若x＝a与双曲线有两个交点，则a>2或a<－2，故只有A选项符合题意．2．双曲线错误!－错误!＝1的焦点到渐近线的距离为( )A.2错误!B.2C.错误!D。
1答案A解析不妨取焦点（4,0)和渐近线y＝3x，则所求距离d＝错误!＝2错误!。
故选A.3．求双曲线4x2－y2＝4的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长、离心率和渐近线方程．解把方程化为标准形式为错误!－错误!＝1，由此可知,实半轴长a＝1,虚半轴长b＝2。
顶点坐标是（－1,0),（1，0）．c＝错误!＝错误!＝错误!,∴焦点坐标是（－5，0)，（错误!,0)．离心率e＝错误!＝错误!，渐近线方程为错误!±错误!＝0，即y＝±2x。
知识点二求双曲线的离心率4。
下列方程表示的曲线中离心率为错误!的是（）A.错误!－错误!＝1 B.错误!－错误!＝1C.错误!－错误!＝1 D。
错误!－错误!＝1答案B解析∵e＝ca，c2＝a2＋b2，∴e2＝错误!＝错误!＝1＋错误!＝错误!2＝错误!。
故错误!＝错误!，观察各曲线方程得B项系数符合,应选B。
5．已知F1，F2是双曲线错误!－错误!＝1(a>0，b>0)的两个焦点，PQ 是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，如果∠PF2Q＝90°，求双曲线的离心率．解设F1（c,0），将x＝c代入双曲线的方程得错误!－错误!＝1，∴y ＝±错误!。
由｜PF2|＝｜QF2|，∠PF2Q＝90°，知|PF1|＝｜F1F2|，∴b2a＝2c.∴b2＝2ac.∴c2－2ac－a2＝0.∴错误!2－2·错误!－1＝0.即e2－2e－1＝0。
高中数学选择性必修一(人教版)《3.2.2双曲线的简单几何性质》课件
[典例 4] 已知双曲线 3x2－y2＝3，过点 P(2,1)作一直线交 双曲线于 A，B 两点，且 P 为 AB 的中点.
(1)求直线 AB 的方程； (2)求弦 AB 的长．
[解] (1)法一：由题意知直线 AB 的斜率存在， 设直线 AB 的方程为 y－1＝k(x－2)， 联立双曲线方程 3x2－y2＝3，得 (3－k2)x2＋2k(2k－1)x－4k2＋4k－4＝0. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 x1＋x2＝－2k32－k－k2 1＝4，解得 k＝6. 所以直线 AB 的方程为 y－1＝6(x－2)， 即 6x－y－11＝0.
[方法技巧] 求双曲线的标准方程的方法与技巧
(1)根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定 系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择 方程的形式．
(2)巧设双曲线方程的六种方法与技巧： ①焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程可设为xa22－by22＝1(a>0， b>0)； ②焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程可设为ay22－xb22＝1(a>0， b>0)；
(二)基本知能小试
1．判断正误
(1)双曲线的离心率越大，双曲线的开口越开阔． ( )
(2)以 y＝±2x 为渐近线的双曲线有 2 条．
()
(3)
双
曲
线
x2 b2
－
y2 a2
＝
1(a>0
，
b>0)
的
离
心
率
e
＝
c a
(其
中
c＝
a2＋b2)．
()
答案：(1)√ (2)× (3)×
2．双曲线1x62－y2＝1 的顶点坐标是
(1)求直线 AB 的方程； (2)求弦 AB 的长．
[解] (1)法一：由题意知直线 AB 的斜率存在， 设直线 AB 的方程为 y－1＝k(x－2)， 联立双曲线方程 3x2－y2＝3，得 (3－k2)x2＋2k(2k－1)x－4k2＋4k－4＝0. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 x1＋x2＝－2k32－k－k2 1＝4，解得 k＝6. 所以直线 AB 的方程为 y－1＝6(x－2)， 即 6x－y－11＝0.
[方法技巧] 求双曲线的标准方程的方法与技巧
(1)根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定 系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择 方程的形式．
(2)巧设双曲线方程的六种方法与技巧： ①焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程可设为xa22－by22＝1(a>0， b>0)； ②焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程可设为ay22－xb22＝1(a>0， b>0)；
(二)基本知能小试
1．判断正误
(1)双曲线的离心率越大，双曲线的开口越开阔． ( )
(2)以 y＝±2x 为渐近线的双曲线有 2 条．
()
(3)
双
曲
线
x2 b2
－
y2 a2
＝
1(a>0
，
b>0)
的
离
心
率
e
＝
c a
(其
中
c＝
a2＋b2)．
()
答案：(1)√ (2)× (3)×
2．双曲线1x62－y2＝1 的顶点坐标是
双曲线的简单几何性质(1)b
B2 A1
O
A2
x
B1
应用举例:
求双曲线9y 例1.求双曲线 2 – 16x2 =144的实半轴与虚半轴 求双曲线 的实半轴与虚半轴 焦点坐标,离心率及渐进线方程 长,焦点坐标 离心率及渐进线方程 焦点坐标 离心率及渐进线方程.
y 2 x2 解： 原方程可化为 : 2 − 2 = 1 4 3
∴ 实半轴长 a = 4 ，虚半轴长 b = 3 .
2
y2 − 2 =1 b
y
B2 A1
O
2、对称性： 关于 轴，y轴，原点对称. 、对称性： 关于x轴 轴 ），A ， ）， ， ） 3、顶点：A1（-a，0）， 2（a，0） 、顶点： 线段A 线段B 线段 1A2叫实轴 . 线段 1B2叫虚轴 . 实轴长|A 实轴长 1A2|=2a
，虚轴
A2
x
B1
A2
x
B1
y 先取双曲线在第一象限内的部分进行证明。 先取双曲线在第一象限内的部分进行证明。
x − y = 1 得 y = b x 2 − a 2 ( x > a) ， 由 2 2 a a b
2
2
Q M
B2 A1
O
设M(x，y) 是双曲线上的点，则 ， 是双曲线上的点， 它到渐近线 bx − ay = 0 的距离为： 的距离为：
A2
x
B1
| bx − b x 2 − a 2 | | MQ | = = 2 2 c a +b = b | x − x2 − a2 | c
| bx − ay |
| ( x − x 2 − a 2 )( x + x 2 − a 2 ) | ba 2 1 = ⋅ = b⋅ c x + x2 − a2 c x + x2 − a2
双曲线的简单几何性质课件
A1（- a，0），A2（a，0）
e c (e 1) a
y b x a
例3：
x2 y2 1 16 9
1、双曲线 9x2-16y2=144的实半轴长
等于 4 虚半轴长等于 3 顶点坐
标是 4,0 渐近线方是y
3 4
x (或 x
4
y
.3
0)
5
离心率e= 4 。
2、离充心要率e=条件2 是。双（曲用线“为充等分轴条双件曲”线“的必要 条件”“充要条件”填空。）
双曲线定义的简单几何性质
定义
图象
方程 范围 对称性 顶点 离心率 渐近线
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
y
y
M
M
F2
F1
o
F2
x
x
F1
x2 a2
y2 b2
1
x≤－a或x≥a
y2 a2
x2 b2
1
y≤－a或y≥a
关于坐标轴、原点对称（实轴、虚轴、中心）
(－a, 0) (a, 0)
法二 由双曲线的渐近线方程为 y＝±12x， 可设双曲线方程为x222－y2＝λ(λ≠0)， ∵A(2，－3)在双曲线上， ∴2222－(－3)2＝λ，即 λ＝－8. ∴所求双曲线的标准方程为y82－3x22 ＝1.
5 离心率
与椭圆类似,双曲线的焦距与实轴长的比 c , a
叫做双曲线的离心率.因为c a 0,所以双
2 2
y2 b2
1
渐进线方程
k
b a
B2
b
k
y
(a,b)
b a
yb x a
可由双曲线
e c (e 1) a
y b x a
例3：
x2 y2 1 16 9
1、双曲线 9x2-16y2=144的实半轴长
等于 4 虚半轴长等于 3 顶点坐
标是 4,0 渐近线方是y
3 4
x (或 x
4
y
.3
0)
5
离心率e= 4 。
2、离充心要率e=条件2 是。双（曲用线“为充等分轴条双件曲”线“的必要 条件”“充要条件”填空。）
双曲线定义的简单几何性质
定义
图象
方程 范围 对称性 顶点 离心率 渐近线
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
y
y
M
M
F2
F1
o
F2
x
x
F1
x2 a2
y2 b2
1
x≤－a或x≥a
y2 a2
x2 b2
1
y≤－a或y≥a
关于坐标轴、原点对称（实轴、虚轴、中心）
(－a, 0) (a, 0)
法二 由双曲线的渐近线方程为 y＝±12x， 可设双曲线方程为x222－y2＝λ(λ≠0)， ∵A(2，－3)在双曲线上， ∴2222－(－3)2＝λ，即 λ＝－8. ∴所求双曲线的标准方程为y82－3x22 ＝1.
5 离心率
与椭圆类似,双曲线的焦距与实轴长的比 c , a
叫做双曲线的离心率.因为c a 0,所以双
2 2
y2 b2
1
渐进线方程
k
b a
B2
b
k
y
(a,b)
b a
yb x a
可由双曲线
2.3.2_双曲线的简单几何性质_(1-3)
离心率e 2的双曲线是等轴双曲线
c (5) e a
c a b
2 2
2
在a、b、c、e四个参数中，知二可求 二
例题讲解
例1 :
2 2 144 的实半轴长,虚半轴长, 9 y 16 x 求双曲线
焦点坐标,离心率.渐近线方程。
分析：把方程化为标准方程
y2 x2 2 1 2 4 3
Y
相交:两个交点
相切:一个交点
O X
相离:0个交点
Y
相交:一个交点
2 2
x y 1 (a 0,b 0 ) a b
2 2
a xa
b y b
x a 或 x a，y R
对称性 关于x轴、y轴、原点对称 顶点 离心率 渐进线
A1（- a，0），A2（a，0） B1（0，-b），B2（0，b）
关于x轴、y轴、原点对称
A1（- a，0），A2（a，0）
⑴法一: 直接设标准方程,运用待定系数法考虑.(一般要分类讨论) 4 x2 y2 解: 双曲线 1的渐近线为 y x ,令 x=-3,y=±4,因 2 3 4 , 3 9 16 4 故点 ( 3, 2 3) 在射线 y x （x≤0）及 x 轴负半轴之间, 3 x2 y2 ∴ 双曲线焦点在 x 轴上,∴设双曲线方程为 2 2 1 (a>0,b>0), a b b 4 2 9 2 2 a x y a 3 ∴ 解之得 1 4 ,∴ 双曲线方程为 2 2 9 4 b2 4 ( 3) (2 3) 1 2 2 4 a b
λ>0表示焦点在x轴上的双曲线； λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。
2
2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.2.2双曲线的简单几何性质（一）
学习目标：
1、理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐
近线的概念；
2、掌握双曲线的标准方程。
学习重点：双曲线的几何性质
学习难点：双曲线的渐近线
一．复习回顾
前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？请完成下列表格。
1、①范围：由双曲线的标准方程得，
22
22
10
y x
b a
=-≥，进一步得：．
这说明双曲线在不等式所表示的区域.
②对称性：以x
-代x，方程不变，所以双曲线关于对称。
同理，以y
-代y，方程不变得双曲线关于对称，以x-代x，且以y-代y，方程也不变，得双曲线关于对称。
叫做双曲线的中心.
③顶点：即双曲线与对称轴的交点。
在方程122
22=-b
y a x 里，令y=0,得x=
得到双曲线的顶点坐标为1A （ ）2A （ ） ；我们把1B （ ）
2B （ ）也画在y 轴上。
线段 分别叫做双曲线的实轴 和虚轴，它们的长分别为 。
④离心率： 双曲线的焦距与实轴长的比 叫做双曲线的离心率（1e >）．
⑤渐近线：直线 叫做双曲线22221x y a b -=的渐近线.在方程1
22
22=-b
y a x 中，如果b a =，那么双曲线的方程为222a y x =-，它的实轴和虚轴长都等于 ，此时渐近线方程为 ，它们相互 ，并且 双曲线实轴
和虚轴所成的角，实轴长和虚轴长的双曲线叫做 。
2、填表
三． 典型例题
例 1：求双曲线22916144y x -=的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．
练习1：求双曲线），（0n 0m mn my nx 22 =-的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．
例2求双曲线的标准方程：
⑴实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x 轴上；
⑵离心率e (5,3)M -；
⑶渐近线方程为23y x =±，经过点9
(,1)2
M -．
变式
1：求以椭圆22
185
x y +=的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．
变式2：等轴双曲线的一个焦点是1(6,0)F -，求它的标准方程和渐近线方程．
四．当堂检测
1． 双曲线22
1168
x y -=实轴和虚轴长分别是（ ）
．
A ．8、
B ．8、
C ．4、
D ．4、
2．双曲线224x y -=-的顶点坐标是（ ）．
A ．(0,1)±
B ．(0,2)±
C ．(1,0)±
D ．（2,0±） 3． 双曲线22
148
x y -=的离心率为（ ）
．
A ．1
B
C
D ．2
4．双曲线2241x y -=的渐近线方程是 ．
5．经过点,1)A ，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是 ．
五． 课后作业 1.课本53P 第1题
2课本53P 第2题
3课本54P 第4题。