选修2-1必修2高二数学理科试题

高二年级理科数学选修2-1综合测试卷一、选择题1设a R ∈则1a >是11a<的 （ ） （A ）充分但不必要条件 （B ）必要但不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件2. 已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是 （ ） (A) tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使(B) tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 (C) tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使 (D) tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 3. 抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是 （ ） （A ）（a , 0） （B ）(－a , 0) （C ）（0, a ） （D ）（0, －a ） 4.有以下命题：①如果向量b a ,与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么b a ,的关系是不共线；②,,,O A B C 为空间四点，且向量,,不构成空间的一个基底，则点,,,O A B C 一定共面；③已知向量c b a ,,是空间的一个基底，则向量c b a b a ,,-+也是空间的一个基底。

其中正确的命题是 （ ） （A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③ 5. 如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。

若=，=，=1则下列向量中与BM 相等的向量是（ ）（A ） ++-2121 （B ）++2121（C ）c b a +--2121 （D ）c b a +-21216. 已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是 （ ）（A ）1203622=+y x （x ≠0） （B ）1362022=+y x （x ≠0）（C ）120622=+y x （x ≠0） （D ）162022=+y x （x ≠0）7. 过抛物线 y 2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1, y 1）B （x 2, y 2）两点，如果21x x +=6，那么AB ＝（A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）108. 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（ ） （A ）（315,315-）（B ）（315,0） （C ）（0,315-） （D ）（1,315--） 9.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之和最小，则该点坐标为 （ ） （A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,41 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛1,41（C ）()22,2-- （D ）()22,2- 10.已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为（ ）（A ）12 （B ）（C ）13（D一、选择题：二、填空题11.已知A （1，－2，11）、B （4，2，3）、C （x ，y ，15）三点共线，则x y =___________。

1.命题“对∀x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( ) A ．∃x 0∈R ，使得x 02<0 B ．对∀x 0∈R ，使得x 2<0C ．∃x 0∈R ，使得x 02≥0D ．不∃x 0∈R ，使得x 2<0 2.已知直线l 1的方程是y =ax +b ，l 2的方程是y =bx −a (ab ≠0,a ≠b )，则下图中，正确的是( ) 3.若命题p ：0是偶数，命题q ：2是3的约数，则下列命题中为真的是( ) A ．p ∧q B ．p ∨q C ．¬p D ．以上都不对 4.已知双曲线x 2a 2−y 25=1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于( ) A ．3√1414 B ．3√24 C ．32 D ．43 5.过点(1,0)的直线与圆(x +1)2+(y −1)2=4相交，截得的弦的中点M 的轨迹是( )A.圆弧B.圆C.线段D.直线 6.已知点A (−3,−4),B (6,3)到直线：ax +y +1=0的距离相等，则实数a 的值为( ) A.79 B.−13 C.−79或−13 D.79或137.已知椭圆x 210−m +y 2m−2=1，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于( ) A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 8.设U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝∅”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.过双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1的右顶点作x 轴的垂线，与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,O 两点(O 为坐标原点)，则双曲线C 的方程为( )A ．x 24−y 212=1B ．x 27−y 29=1C ．x 28−y 28=1D ．x 212−y 24=1 10.将两个顶点在抛物线y 2=2px (p >0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则( )A ．n ＝0B ．n ＝1C ．n ＝2D ．n≥311.知a =(λ+1,0,2λ)，b =(6,2μ−1,2)，若a ∥b ，则λ与μ的值分别为( )A. 15,12 B ．5,2 C ．−15,−12 D ．−5,−212如图所示，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，以D 为原点建立空间直角坐标系，E 为BB 1的中点，F 为A 1D 1的中点，则下列向量中能作为平面AEF 的法向量的是( )A ．(1，－2,4)B ．(－4,1，－2)C ．(2，－2,1)D ．(1,2，－2)13.p:|x −1|>1−x ，q:x >a ，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．14过直线l ：y =2x 上一点P 作圆C ：(x −8)2+(y −1)2=2的切线l 1,l 2，若l 1,l 2关于直线l 对称，则点P 到圆心C 的距离为 ． 15.椭圆C 1：x 24+y 23=1的左准线是l ，左、右焦点分别是F 1,F 2，抛物线C 2的准线也是l ，一个焦点为F 2，C 1与C 2的一个交点为P ，则|PF 2|的值等于________．16.已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF.若|AB |=10，|AF |=6，COS ∠ABF =45，则C 的离心率ⅇ=________.17.设f (x )=a sin 2x +b cos 2x ，其中a,b ∈R,ab ≠0，若f (x )≤|f (π6)|对一切x ∈R 恒成立，则①f (1112π)=0 ②|f (7π10)|<|f (π5)| ③f (x )既不是奇函数也不是偶函数 ④f (x )的单调递增区间是[kπ+π6,kπ+2π3](k ∈Z ) ⑤存在经过点(a,b )的直线与函数的图像f (x )不相交 以上结论正确的是________(写出正确结论的编号)． 18.如图，空间四边形OABC ，点M ，N 分别为OA ，BC 的中点，且OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ，用a ，b ，c 表示MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =__ ______. 19.如图所示，在棱长为4的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱CC 1的中点，则异面直线D 1E 与AC 所成的角的余弦值是________． 20.已知P ={x |a −4<x <a +4}，Q ={x |x 2−4x +3<0}，且x ∈P 是x ∈Q 的必要条件，求实数a的取值范围．21.△ABC 的两条高所在直线的方程为2x －3y ＋1＝0和x ＋y ＝0，且A(1，2)是其一个顶点．求BC 边所在直线的方程．22.设F 1,F 2分别是椭圆E ：x 2+y 2b 2=1(0<b <1)的左、右焦点，过F 1的直线l 与E 相交于A,B 两点，且|AF 2|,|AB |,|BF 2|成等差数列．(1)求|AB |.(2)若直线l 的斜率为1，求b 的值．23.如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝AD ＝2，AB ＝1，BM ⊥PD 于点M.(1)求证：AM ⊥PD ；(2)求直线CD 与平面ACM 所成角的余弦值．。

高二下学期数学期末考试试卷(理)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.在某项测量中，测量结果X 服从正态分布)0)(,1(2>σσN ，若X 在)2,0(内取值的概率为8.0，则X 在),0[+∞内取值的概率为A ．9.0B ．8.0C ．3.0D ．1.0 2.曲线x y sin =与x 轴在区间]2,0[π上所围成阴影部分的面积为 A ． 4- B ．2- C ．2 D ．4 3. 若复数z 满足 (1)i z i +⋅=，则z 的虚部为 A ． 2i -B ．12C ．2iD ． 12- 4.用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否定“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”时正确的反设为A ．自然数c b a ,,都是奇数B ．自然数c b a ,,都是偶数C ．自然数c b a ,, 中至少有两个偶数D ．自然数 c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 5.已知在一次试验中，()0.7P A =，那么在4次独立重复试验中，事件A 恰好在前两次发生的概率是A ．0441.0B ．2646.0C ．1323.0D ．0882.06.某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y （单位：度）与气温x （单位：c ︒）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：x (单位：c ︒) 17 14 10 1- y (单位：度)24 343864由表中数据得线性回归方程：a x y +-=2.当气温为c ︒20时，预测用电量约为 A.20 B. 16 C.10 D.57.从6,5,4,3,2,1这六个数字中,任取三个组成无重复数字的三位数,但当三个数字中有2 和3时,2必须排在3前面(不一定相邻),这样的三位数有 A.108个 B.102个 C.98个 D.96个 8.在吸烟与患肺病这两个事件的统计计算中，下列说法正确的是A.若2χ的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误； D.以上三种说法都不正确.9.有6个座位连成一排，安排3个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有A.36种B.60种C.72种D.80种10.一个袋子里装有编号为12,,3,2,1K 的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是A ．163B ． 41C ．167D ．4311.若函数x cx x x f +-=232)(有极值点，则实数c 的范围为A ．),23[+∞ B ．),23(+∞ C ．),23[]23,(+∞--∞Y D ．),23()23,(+∞--∞Y 12.下列给出的命题中：①如果三个向量,,不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序数组z y x ,,使c z b y a x p ++=.②已知)1,1,1(),0,1,0(),0,0,1(),0,0,0(C B A O .则与向量和都垂直的单位向量只有)36,66,66(-=n . ③已知向量,,可以构成空间向量的一个基底，则向量可以与向量+和向量-构成不共面的三个向量.④已知正四面体OABC ,N M ,分别是棱BC OA ,的中点，则MN 与OB 所成的角为4π. 是真命题的序号为A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 13.函数52)(24--=x x x f 在]2,1[-上的最小值为_____________________.14.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知0,01514><S S ，则=n _____时此数列的前n 项和取得最小值．15.已知长方体1111D C B A ABCD -中，E AD AA AB ,2,11===为侧面1AB 的中心，F 为11D A 的中点，则=⋅1FC EF ．16.在数列}{n a 中，2,121==a a 且)()1(12*+∈-+=-N n a a n n n ,则=50S ．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知n x x )2(32+的展开式中，第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比是2:7. （Ⅰ）求展开式中含211x 项的系数； （Ⅱ）求展开式中系数最大的项.18.（本小题满分12分）为培养高中生综合实践能力和团队合作意识，某市教育部门主办了全市高中生综合实践知识与技能竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的团队按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，共选拔出甲、乙等六个优秀团队参加决赛. （Ⅰ）求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在第六位的概率；（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的团队数记为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）观察下列等式11= 第一个式子 9432=++ 第二个式子 2576543=++++ 第三个式子 4910987654=++++++ 第四个式子照此规律下去（Ⅰ）写出第6个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想.20. 已知点B （2，0），)22,0(=，O 为坐标原点，动点P 满足34=++．（Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）当m 为何值时，直线l ：m x y +=3与轨迹C 相交于不同的两点M 、N ，且满足BN BM =？（Ⅲ）是否存在直线l ：)0(≠+=k m kx y 与轨迹C 相交于不同的两点M 、N ，且满足BN BM =？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）如图，直四棱柱1111ABCD A B C D - 的底面ABCD 是平行四边形，45DAB ∠=o，12AA AB ==，AD =，点E 是 11C D 的中点，点F 在11B C 上且112B F FC =.（Ⅰ）证明：1AC ⊥平面EFC ；（Ⅱ）求锐二面角E FC A --平面角的余弦值．22.（本小题满分14分）已知函数)1()(2+-+=a ax x e x f x，其中a 是常数.(Ⅰ) 当1=a 时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若)(x f 在定义域内是单调递增函数，求a 的取值范围；（Ⅲ）若关于x 的方程k e x f x+=)(在[0,)+∞上有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.高二下学期数学期末考试试卷(理)参考答案ABCC 1ED 1A 1DFB 1一.选择题： 每小题5分共60分 DD AACCA ADBDA ,, 二.填空题：13. 6- 14. 7 15.2116. 675 三：17解：（Ⅰ）解由题意知4272n n C C = ，整理得42(2)(3)n n =--，解得9n =… 2分∴ 通项公式为6279912r rr r xC T +-+⋅= 4分 令211627=+r ，解得6=r . ∴展开式中含211x 项的系数为67226969=⋅-C . ……………6分 （Ⅱ）设第1+r 项的系数最大，则有⎪⎩⎪⎨⎧⋅≥⋅⋅≥⋅-+----r r r r r r r r C C C C 819991019992222 ……………8分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤∴37310r r ，390=∴≤≤∈r r N r 且Θ. ……………10分∴展开式中系数最大的项为55639453762x x C T =⋅=. ……………12分18（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件A ， 1分则1072)(66445566=+-=A A A A A P …………3分 所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为107. …………4分（Ⅱ）随机变量X 的可能取值为4,3,2,1,0 …………………5分 31)0(665522===A A A X P ， 154)1(66442214===A A A C X P 51)2(6633222224===A A A A C X P ,152)3(6633222234===A A A A C X P 151)4(664422===A A A X P ， (每个式子1分)…………………………10分随机变量X 的分布列为：因为 31541535215130=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX ，所以随机变量X 的数学期望为34. ……………………12分 19.解：（Ⅰ）第6个等式21116876=++++K …………2分（Ⅱ）猜测第n 个等式为2)12()23()2()1(-=-+++++n n n n n K …………4分 证明：（1）当1=n 时显然成立； （2）假设),1(+∈≥=N k k k n 时也成立，即有2)12()23()2()1(-=-+++++k k k k k K …………6分 那么当1+=k n 时左边)13()3()13()23()2()1(+++-+-++++=k k k k k k K2222]1)1(2[)12(8144)13()3()12()12(133)12()23()2()1(-+=+=++-=+++-+-=+++-+-++++++=k k k k k k k k k k k k k k k k K而右边2]1)1(2[-+=k这就是说1+=k n 时等式也成立. …………10分 根据（1）（2）知，等式对任何+∈N n 都成立. …………12分20解：（Ⅰ）设点),(y x P ，则)22,(+=+y x ，)22,(-=-y x ． 由题设得34)22()22(2222=-++++y x y x ．………（3分）即点P 到两定点（0，22）、（0，－22）的距离之和为定值34，故轨迹C 是以（0，22±）为焦点，长轴长为34的椭圆，其方程为112422=+y x ．……（6分） （Ⅱ）设点M ),(11y x 、N ),(22y x ，线段MN 的中点为),(000y x M ，由BN BM =得0BM 垂直平分MN ． 联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=.123,322y x m x y 消去y 得01232622=-++m mx x ．由0)12(24)32(22>--=∆m m 得6262<<-m ．………（10分）∴322210m x x x -=+=，2)32(30m m m y =+-=．即)2,32(0mm M -． 由0BM ⊥MN 得1323220-=⋅--=⋅m m k k MN BM ．故32=m 为所求．（14分） （Ⅲ）若存在直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ),(11y x 、N ),(22y x ，且满足BN BM =，令线段MN 的中点为),(000y x M ，则0BM 垂直平分MN ．联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.123,12322222121y x y x 两式相减得))(())((321212121y y y y x x x x -+-=-+．∴k y x y y x x x x y y k MN=-=++-=--=0021*******)(3． 又由0BM ⊥MN 得k x y k BM 12000-=-=．∴10-=x ，k y 30=．即)3,1(0kM -．又点0M 在椭圆C 的内部，故1232020<+y x ．即12)3()1(322<+-⋅k．解得1>k .又点)3,1(0kM -在直线l 上，∴m k k +-=3．∴3233≥+=+=k k k k m （当且仅当3=k 时取等号）．故存在直线l 满足题设条件，此时m 的取值范围为），∞+⋃--∞32[]32,(．21（本小题满分12分）解:（Ⅰ）以A 为坐标原点，射线AB 为x 轴的正半轴，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -．则依题意,可得以下各点的坐标分别为1(0,0,0),(4,20)(4,2,2),(32,2),A C C E ，，，10(,2)3F 4，3． ………………3分∴ 112(42,2)(,0),(1,0,2),33AC EF EC ==-=-u u u u r u u u r u u u r ，，，∴ 112(42,2)(,0)0.33AC EF ⋅==⋅-=u u u u r u u u r ，， 1(42,2)(1,0,2)0AC EC ⋅==⋅-=u u u u r u u u r ，∴1AC EF ⊥，1AC EC ⊥．又EFC EC EF 平面⊆, ∴ 1AC ⊥平面EFC ． ………………6分（Ⅱ）设向量),,(z y x n =是平面AFC 的法向量，则 AF n AC n ⊥⊥,，而)2,34,310(),0,2,4(==∴ 0234310,024=++=+z y x y x ， 令1=x 得)31,2,1(--=． ………………9分又∵1AC u u u u r是平面EFC 的法向量，∴ 13869441691413244,cos 111-=++⋅++--=>=<AC n ．… 11分1A所以锐二面角E FC A --平面角的余弦值为13869．………………12分 22.（本小题满分14分）解：(Ⅰ)由)1()(2+-+=a ax x e x f x 可得 ]1)2([)(2+++='x a x e x f x.…2分 当1a =时,e f e f 5)1(,2)1(='=所以 曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为)1(52-=-x e e y 即035=--e y ex ……………………………4分 （Ⅱ） 由(Ⅰ)知]1)2([)(2+++='x a x e x f x，若)(x f 是单调递增函数，则0)(≥'x f 恒成立， ……………………5分即01)2(2≥+++x a x 恒成立，∴04)2(2≤-+=∆a ，04≤≤-a ，所以a 的取值范围为]0,4[-. ………………………7分（Ⅲ）令)()()(2a ax x e e x f x g x x -+=-=，则关于x 的方程k x g =)(在[0,)+∞上有两个不相等的实数根.令0))2(()(2=++='x a x e x g x，解得(2)x a =-+或0x =.……………9分 当(2)0a -+≤，即2a ≥-时，在区间[0,)+∞上，0)(≥'x g ，所以)(x g 是[0,)+∞上的增函数.所以 方程k x g =)(在[0,)+∞上不可能有两个不相等的实数根.…………10分当(2)0a -+>，即2a <-时，)(),(x g x g '随x 的变化情况如下表由上表可知函数)(x g 在[0,)+∞上的最小值为2))2((+=+-a ea g . …………12分 因为 函数)(x g 是(0,(2))a -+上的减函数，是((2),)a -++∞上的增函数， 且当+∞→x 时，+∞→)(x g所以要使方程k x g =)(即k e x f x+=)(在[0,)+∞上有两个不相等的实数根，k 的取值范围必须是],4(2a ea a -++.…………14分。

高二理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．对于命题:p x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝是 A ．:p x ⌝∀∈R ，210x x ++> B ．:p x ⌝∃∈R ，210x x ++≠ C ．:p x ⌝∀∈R ，210x x ++≥D ．:p x ⌝∃∈R ，210x x ++<2．已知点(1,2,1)A -，点C 与点A 关于平面xOy 对称，点B 与点A 关于x 轴对称，则||BC =A ．B ．C ．D ．43．过点(2,0)且与直线230x y -+=垂直的直线方程是 A ．220x y --= B ．220x y +-= C ．240x y +-= D ．220x y +-=4．已知双曲线22116y x m-=的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为A ．y x =B ．y x =C ．y =D ．y =5．若,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是A ．若,m αββ⊥⊥，则//m αB ．若//,m n m α⊥，则n α⊥C ．若//,//,,m n m n ααββ⊂⊂，则//αβD ．若m ∥β,m ⊂α,α⋂β=n ，则//m n 6．设x ∈R ，若“2)og (l 11x -<”是“221x m >-”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是A ．[B ．(1,1)-C ．(D ．[1,1]-7．若圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切，则圆C 的方程为 A ．22230x y x +--= B ．2240x y x ++= C ．2240x y x +-=D ．22230x y x ++-=8．已知F 是椭圆C ：22195x y +=的左焦点，P 为C 上一点，4(1,)3A ，则||||PA PF +的最小值为 A ．10B ．11C ．4 D ．139．某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为A ．4π643-B ．64－4πC ．64－6πD ．64－8π10．已知直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于M N 、两点，若||MN ≥k 的取值范围是A ．3[,0]4-B ．3(,][0,)4-∞-+∞C ．[D ．2[,0]3-11．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，∠BAC =90°，AB =AC =2，AA 1，则AA 1与平面AB 1C 1所成的角为A ．π6B ．π4C ．π3D ．π212．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|||AK AF =，则AFK △的面积为A ．4B ．8C ．16D ．32第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“若实数a 、b 满足5a b +≤，则2a ≤或3b ≤”是________命题（填“真”或“假”）.14．若1a >，则双曲线22213x y a -=的离心率的取值范围是___________． 15．已知四棱锥-P ABCD 的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是边长为2的正方形，且PA ⊥平面ABCD ，四棱锥-P ABCD 的体积为163，则该球的体积为___________． 16．若直线:10l ax by ++=始终平分圆22:4210M x y x y ++++=的周长，则22(2)(2)a b -+-的最小值为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知命题p ：二次函数2()76f x x x =-+在区间[,)m +∞上是增函数；命题q ：双曲线22141x y m m -=--的离心率的取值范围是)+∞.（1）分别求命题p ，命题q 均为真命题时，m 的取值范围；（2）若“p 且q ” 是假命题，“p 或q ”是真命题，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知圆C 经过原点O （0，0）且与直线y =2x ﹣8相切于点P （4，0）． （1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 经过点（4, 5），且与圆C 相交于M ，N 两点，若|MN|=2，求出直线l 的方程． 19．（本小题满分12分）已知直线:2l y x b =+与抛物线21:2C y x =. （1）若直线与抛物线相切，求实数b 的值.（2）若直线与抛物线相交于A 、B 两点，且｜AB ｜=10，求实数b 的值.20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，∆ABC 顶点的坐标分别为A (−1,2)、B (1,4)、C(3,2)．（1）求∆ABC 外接圆E 的方程；（2）若直线l 经过点(0,4)，且与圆E 相交所得的弦长为l 的方程；（3）在圆E 上是否存在点P ，满足22||2||PB PA =12，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥S -ABCD ，底面梯形ABCD 中，BC ∥AD ，平面SAB ⊥平面ABCD ，SAB △是等边三角形，已知AC =2AB =4，BC =2AD =2DC =（1）求证:平面SAB ⊥平面SAC ； （2）求二面角B-SC-A 的余弦值.22．（本小题满分12分）设椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，右顶点是A(2,0)，离心率为12. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于两点,M N (,M N 不同于点A )，且AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ∙AN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0，求证：直线l 过定点，并求出定点坐标.。

梅州中学2010－2011学年高二第一学期期末试题理科数学（本试卷满分150分；考试时间120分钟）一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分) 1.不等式01032>++-x x 的解集为()),5()2,( .+∞--∞Y A ),2()5,( .∞--∞Y B )2,5( .-C )5,2( .-D2、在ABC ∆中，33,3,120a b A ===︒，则角B 的值为()A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒3、在同一坐标系中，方程2222210(0)x y ax by a b a b+=+=>>与的曲线大致是（）4、抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（） A ．1716B ．1516C ．78D ．05、设双曲线焦点在y 轴上，两条渐近线为12y x =±，则该双曲线离心率e =（）A ．5B ．2C ．546、木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的() A ．60倍 B ．6030倍 C ．120倍 D ．12030倍7.正四面体P-ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面结论不成立．．．的是()A ．平面PDF ⊥平面ABCB ．DF ⊥平面PAEC ．BC//平面PDFD ．平面PAE ⊥平面ABC8．若椭圆或双曲线上存在点P ，使得点P 到两个焦点的距离之比为2：1，则称此椭圆或双曲线存在“F 点”，下列曲线中存在“F 点”的是（）A ．1151622=+y x B ．1242522=+y x C ．11522=-y x D ．122=-y x二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9.已知向量(2,4,),(2,,2)a x b y ==r r ,若||6a =r,且a b ⊥r r ,则x y += .10.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若246,30,S S ==，则6S = 。

2012-2013学年第一学期高二年级周考（六）数 学时间：100分钟 满分：100分 命卷教师：第Ⅰ卷 （选择题 共40分）一、选择题（每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及 体积为（ ）．A ． 224cm π，212cm πB ． 215cm π，212cm πC ． 224cm π，236cm πD ． 以上都不正确 2．已知两个平面垂直，现有下列命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面． 其中正确的个数是（ ）．A ．3B ．2C ．1D ．0 3．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）．A． B2 C．2: D34．正方体ABCD- A ＇B ＇C ＇D ＇中，面对角线Ｂ＇Ｃ和Ａ＇Ｂ所成的角是（ ）A ． ４５０B ．６００C ．９００D ．３００5．圆x 2+y 2+4x –4y+4=0关于直线l: x –y+2=0对称的圆的方程是（ ） A ．x 2+y 2=4 B ．x 2+y 2–4x+4y=0 C ．x 2+y 2=2 D ．x 2+y 2–4x+4y –4=06 ．已知双曲线C :22x a-22y b=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C 的方程为（ ）A ．220x-25y=1 B ．25x-220y=1 C ．280x-220y=1 D ．220x-280y=17．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,点O 是原点,若3AF =;则A O B ∆的面积为 （ ）A．2B．C．2D．8 ．已知双曲线22214xyb-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A．B．C ．3D ．59 ．已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=＞＞的离心率为2，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（ ）（A ）1 （B（C（D ）210. 如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。

高二年级理科数学选修1201502-1 期末试卷（测试时间： 分钟 满分 分）注意事项： 答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．本卷考试结束后，上交答题纸． 一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，满分 60 分）1. 已知命题 p ： xR ，使 tan x 1，其中正确的是（ ）(A) p ： xR ，使 tan x 1(B) p ： x R ，使 tan x 1(C)p ： x R ，使 tan x 1(D)p ： x R ，使 tan x 12. 抛物线y 2 4ax( a0)的焦点坐标是（）（A ）（ a, 0）（ B ） ( － a, 0)（ C ）（ 0,a） （ D ）（ 0, － a）13. 设 a1R ，则 a 1 是 a的（）（A ）充分但不必要条件 （ B ）必要但不充分条件（C ）充要条件（ D ）既不充分也不必要条件4. 已知△ ABC 的三个顶点为 A （3， 3， 2）， B （ 4，－ 3， 7）， C （ 0， 5， 1），则 BC 边上的中线长为（）（A ） 2（ B ）3（C ） 4（D ） 55. 有以下命题：①如果向量 a, b与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么a,b的关系是不共线；②O, A, B,C为空间四点，且向量OA, OB,OC不构成空间的一个基底，则点 O, A, B,C 一定共面；③已知向量 a, b, c是空间的一个基底，则向量 a b, a b, c也是空间的一个基底 .其中正确的命题是（）（ A ）①②（B ）①③（ C ）②③（ D ）①②③6. 如图：在平行六面体ABCDA 1B 1C 1D 1 中， M 为 A 1C 1 与B 1D1 的交点 . 若ABa ， ADb ，AA 1c则下列向量中与BM 相等的向量是（ ）D1MC11 a1b c1 a1b cA1B1（ A ）22（B ）22DC1 a 1 b1 a1 bccAB（ C ）2 2（D ）227. 已知△ ABC 的周长为 20，且顶点 B (0 ，－ 4) ， C (0 ， 4) ，则顶点 A 的轨迹方程是（）x 2 y 2 1x 2 y 2 1（A ） 36 20（B ）2036（ x ≠ 0）（ x ≠ 0） x 2 y 2 1x 2y 2 1（C ） 6 20（D ） 20 6（ x ≠ 0）（ x ≠ 0）2x 1x 21 / 8那么AB＝（ ）（A ） 6（ B ）8（C ） 9（D ） 109. 若直线y kx2 与双曲线 x2y 26的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是 （）15 , 15 0, 1515 ,015, 1 （A ）（3 3 ）（ B ）（ 3 ）（ C ）（3 ）（ D ）（3 ）10. 试在抛物线 y24x上求一点 P ，使其到焦点 F 的距离与到A2,1 的距离之和最小，则该点坐标为（）1,11,12, 2 22,2 2（A ）4（B ）4（ C ）（ D ）11.在长方体 ABCD-A BCD 中，如果 AB=BC=1， AA =2，那么 A 到直线A C 的距离为（）11 11112 63 62 36（A ） 3（ B ） 2（C ）3（ D ）3x 2y 2 112. 已知点 1、a 2b 2x2 分别是椭圆的左、右焦点，过1且垂直于 轴的直线与椭圆交于、 两F FFA B点，若△ ABF 2 为正三角形，则该椭圆的离心率e 为（ ）1213（A ） 2（ B ） 2（C ） 3（D ）3二、填空题（每小题 4 分，共 4 小题，满分 16 分）13. 已知 A （ 1，－ 2， 11）、 B （ 4， 2，3）、 C （ x ， y ， 15）三点共线，则 x y =___________.14. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2 米时，量得水面宽 8 米 . 当水面升高 1 米后，水面宽度是 ________米 .x 2 y 215. 如果椭圆 3619的弦被点 (4 ， 2) 平分，则这条弦所在的直线方程是___________.16. ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在ABC 中，“B 60 ”是“A, B, C三个角成等差数列”的充要条件.x 1x y 3③ y 2 是 xy2 22的充要条件；④“ am <bm ”是“ a <b ”的充分必要条件 .以上说法中，判断 错误 的有 ___________.三、解答题（共 6 小题，满分 74 分）17. （本题满分 12 分）设 p：方程 x 2mx 1 0 有两个不等的负根， q：方程4x 24(m 2) x 1 0无实根，若 p 或 q 为真， p 且 q 为假，求m的取值范围．18. （本题满分 12 分）F -2 2,0 、F22,0已知椭圆C 的两焦点分别为1 2，长轴长为6，⑵已知过点（ 0， 2）且斜率为 1 的直线交椭圆 C 于 A 、 B 两点 , 求线段 AB 的长度 ..19. （本题满分 12 分）如图，已知三棱锥 O ABC 的侧棱 OA ，OB ， OC 两两垂直，且OA 1，OBOC 2， E 是OC 的中点 .（ 1）求异面直线 BE 与 AC 所成角的余弦值；（ 2）求直线 BE 和平面 ABC 的所成角的正弦值 .20. （本题满分 12 分）在平面直角坐标系 x O y中，直线 l 与抛物线y 2＝ 2 x相交于 、 两点 .A B（ 1）求证：命题“如果直线 l 过点 T （ 3， 0），那么OA OB＝ 3”是真命题； （ 2）写出（ 1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由 .P21. （本题满分 14 分）ADC B如图，棱锥 P — ABCD 的底面 ABCD 是矩形， PA ⊥平面 ABCD ，PA=AD=2 ， BD=22.（ 1）求证： BD ⊥平面 PAC ；（ 2）求二面角 P —CD — B 余弦值的大小；（ 3）求点 C 到平面 PBD 的距离 .22. （本题满分 12 分）x 2 y 20)2b 2 1(a bA 、B 为两个顶点，如图所示， F 1、F 2 分别为椭圆 C ：a的左、右两个焦点， 3 )(1,已知椭圆 C 上的点2 到 F 1、 F 2 两点的距离之和为 4. （ 1）求椭圆 C 的方程和焦点坐标；（2）过椭圆 C 的焦点 F 2 作 AB 的平行线交椭圆于 P 、Q 两点，求△ F 1PQ 的面积 .高二年级理科数学选修2-1 期末试卷参考答案一、选择题：题号 12 3 45 6 7 8 9 10 11 12 答案CAABCABBDACD二、填空题： 13、 214、4 215、 x 2 y 8 016 、③④三、解答题：m 2 4 017 、解： 若方程 x 2mx 1 0 有两个不等的 根，x 1 x 2m0 ，⋯⋯⋯⋯ 2 分所以 m2 ，即p : m2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分若方程 4x24( m 2) x 1无 根，16(m 2) 2 16 0 ，⋯⋯⋯⋯ 5 分即 1m 3 ，所以 p :1 m 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分因pq真，p, q至少一个 真，又 p q假， p, q至少一个 假．所以 p, q 一真一假，即“ p 真 q 假”或“ p 假 q 真”． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分m 2m 2所以 m 或1 m 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分1 m 3 或 所以m3 或 1 m 2 ．故 数m的取 范 (1,2] U [3,) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分18、解： ⑴由 F 1-22,0 、 F 22 2,0， 6得：c2 2, a3所以 b 1x 2 y 2 1∴ 方程91⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分x 2 y 2⑵ A(x 1, y 1), B( x 2 , y 2 ) , 由⑴可知 方程91①,1∵直 AB 的方程yx 2 ②⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分把②代入①得化 并整理得10 x 236x 27 0x 1x 218, x 1 x 227⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分∴ 510AB2182 4 27 6 3(1 1)( 5 2 ) 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分又1019、解： （ 1）以 O 原点 , OB、 OC 、 OA 分 x 、 y、 z 建立空 直角坐 系 .有 A(0,0,1) 、 B(2,0,0)、 C(0,2,0) 、 E(0,1,0). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分uuur(0,1,0) (2, uuur(0,2, 1)EB (2,0,0)1,0), ACuuur uuur2 2 ,COS<EB, AC>555⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2 所以异面直BE与 AC 所成角的余弦5ur（ 2） 平面ABC 的法向量 n 1 ( x, y, z),uur uuurur uuurn 1知 : n 1 AB2x z 0;ABuruuuruuruuuruurn 1AC 知: n 1 AC 2 y z 0.取 n 1(1,1,2)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分⋯⋯⋯ 8 分cos EB, n 12 1 0305 630，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分30 故和平面ABC的所成角的正弦30⋯⋯⋯⋯ 12 分BE20、 明： （ 1）解法一： 点T(3,0)的直 l 交抛物 y 2 =2x 于点 A( x , y ) 、 B( x , y ).1122当直 l的 率下存在 , 直 l 的方程 x =3, 此 , 直 l与抛物 相交于A(3, 6) 、B(3, － 6 )，∴ OA OB 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分当直 l 的 率存在 , 直 l 的方程 y =k ( x － 3),其中 k ≠0.y 2 2x1 1yk (x 3)得 ky －2y － 6k =0, y 1y 2=－ 6.1 ,又∵ x 1= 2 yx 2= 2 y 2 ,2221( y 1 y 2 )2y 1 y 2=3.7 分 ∴ OA OB =x 1x 2+y 1y 2= 4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯上所述 , 命 “ ...... ”是真命 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分解法二： 直 l的方程 my =x － 3 与 y2=2x 立得到 y 2-2my-6=0OA OB =x 1x 2+y 1y 2=(my 1+3) (my 2+3)+ y 1y 2=(m 2+1) y 1y 2+3m(y 1+y 2)+9=(m 2+1) × (-6)+3m × 2m+9＝ 3⋯⋯⋯8分 （ 2）逆命 是：“ 直l交抛物 y 2=2x 于 A 、 B 两点 , 如果 OA OB3 , 那么 直 点T(3,0). ” ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分1命 是假命 .例如：取抛物 上的点 A(2,2),B(2 ,1), 此 OA OB3 =3,2直 AB 的方程 y=3( x +1), 而 T(3,0) 不在直 AB 上 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分211 2 2OAOB 31 2或 y 1 2=2，如果点 ：由抛物 y =2x 上的点A(x, y) 、 B( x , y ) 足, 可得 y y =－ 6.y1 2=－ 6，可 得直AB 点 (3,0)；如果1y 2=2, 可 得直 AB 点 ( － 1,0), 而不 点 (3,0).y yy21、解：方法一： ：⑴在R t △ BAD 中， AD =2，BD =2 2， ∴ AB=2， ABCD 正方形，因此BD ⊥ AC.∵ PA ⊥平面 ABCD ， BD 平面 ABCD ，∴ BD ⊥PA .又∵ PA ∩ AC=A ∴ BD ⊥平面 PAC.解：（ 2）由 PA ⊥面 ABCD ，知 AD PD 在平面 ABCD 的射影，又 CD ⊥ AD ， ∴CD ⊥ PD ，知∠ PDA 二面角 P — CD — B 的平面角 . 又∵ PA =AD ，∴∠ PDA= 450 .（ 3）∵ PA=AB=AD=2，∴ PB=PD=BD= 2 2， C 到面 PBD 的距离 d ， z11 ? S PBD ?dP由 V P? SBCD? PABCDV C PBD ，有 33，1 ? 1 22 2 1 ? 1 ( 2 2 )2 ? sin 600 ? d d 23即 3 23 2 ，得3方法二： ：（ 1）建立如 所示的直角坐 系，AA （ 0， 0，0）、 D （ 0，2， 0）、 P （ 0， 0，2） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分D y在 R t △ BAD 中， AD =2，BD = 2 2 ，∴ AB=2.∴B （ 2， 0， 0）、 C （ 2，2， 0），BCx∴ AP(0,0,2), AC ( 2,2,0), BD ( 2,2,0)∵ BD?AP0,BD?AC，即 BD ⊥ AP ， BD ⊥AC ，又 AP ∩ AC=A ，∴ BD ⊥平面 PAC . ⋯⋯⋯⋯ 4 分解：（ 2）由（ 1）得PD(0,2, 2), CD ( 2,0,0) .平面 PCD 的法向量n1( x, y, z) ， n 1 ? PD 0,n 1 ?CD 0 ，0 2 y2z 0 x 0 即2x0 0，∴y z故平面PCD 的法向量可取n1(0,1,1)∵ PA ⊥平面 ABCD ，∴AP ( 0,01)平面 ABCD 的法向量 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分cosn 1 ? AP 2n 1 ? AP2二面角 P —CD — B 的大小，依 意可得. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分（ 3）由（Ⅰ）得PB (2,0,2), PD(0,2, 2) ， 平面 PBD 的法向量 n2(x, y, z) ，2x0 2z 0n 2 ? PB 0,n 2 ? PD 0 ，即 02y 2 z，∴ x=y=z ，故可取n2(1,1,1). ⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分dn 2 ? PC 2 3n 23∵PC (2,2, 2)，∴ C 到面 PBD 的距离⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分3)1 (23 )21(1,b 222、解：（ 1）由 知： 2a = 4 ，即 a = 2， 将点2代入 方程得 22，解得 b 2 = 3x 2y 21∴ c 2 = a 2－ b 2= 4－ 3 = 1 ，故 方程435 分，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 焦点 F 1、 F 2 的坐 分 （ -1， 0）和（ 1， 0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分k PQ33( x 1) （ 2）由（Ⅰ）知A( 2,0), B(0, 3)k ABy， 2， ∴ PQ 所在直 方程2，y 3 1)( x2x 2 y 2 18 y24 3 y 9 0由43得y 1y 23, y 1 y 29P (x 1， y 1)， Q (x 2， y 2)，28 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分y 1 y 2 ( y 1 y 2 )2 4 y 1 y 23 4 9 21482SF 1PQ1 y 1 y 21 221 21F 1F 222 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分22。

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作五河二中高二数学测试卷（理科）一、选择题:1．在下列命题中：①若a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行；②若a 、b 所在的直线是异 面直线，则a 、b 一定不共面；③若a 、b 、c 三向量两两共面，则a 、b 、c 三向量一定 也共面；④已知三向量a 、b 、c ，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为 c z b y a x p ++=．其中正确命题的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．已知a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（7，5，λ），若a 、b 、c 三向量共 面，则实数λ等于 （ ）A ．627B ．637C ．647D ．6573．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若c CC b CB a CA ===1,,， 则1A B =（ ）A ．a +b －cB ．a －b +cC ．－a +b +cD ．－a +b －c4．已知a +b +c ＝0，|a |＝2，|b |＝3，|c |＝19，则向量a 与b 之间的夹角><b a ,为A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不对5． 已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的中线长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．已知的数量积等于与则b a k j i b k j i a 35,2,23+-=-+=（ ）A ．－15B ．－5C ．－3D ．－17．在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若AB ＝2BB 1，则AB 1与C 1B 所成的角的大小为（ ）A ．60°B ．90°C ．105°D ．75°8．如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝411B A ，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是（ ）图AA 1DCBB 1C 1A ．1715 B ．21C ．178D ．239．如图，A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA =90°，点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，若BC =CA =CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是（ ）A ．1030 B ．21 C ．1530 D ．101510．正四棱锥S ABCD -的高2SO =，底边长2AB =，则异面直线BD 和SC 之间的距离（ ）A ．515 B ．55 C ．552 D ．105 11．已知111ABC A B C -是各条棱长均等于a 的正三棱柱，D 是侧棱1CC 的中点．点1C 到平面1AB D 的距离（ ）A ．a 42B ．a 82C ．a 423 D ．a 2212．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，则平面1AB C 与平面11A C D 间的距离（ ）A ．63 B ．33C ．332 D ．23 选择题答题框题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题：13.在空间直角坐标系O xyz -中,点P(2,3,4)在平面xOy 内的射影的坐标为 ;14．设|m |＝1，|n |＝2，2m ＋n 与m －3n 垂直，a ＝4m －n ，b ＝7m ＋2n ， 则<a ,b >＝ ．15．已知棱长为1的正方体AB CD －A 1B 1C 1D 1中，E、F 分别是B 1C 1和C 1D 1的中点，点A 1到平面D B EF 的距离 ．16．已知棱长为1的正方体AB CD －A 1B 1C 1D 1中，E 是A 1B 1的中点，求直线A E 与平面AB C 1D 1所成角的正弦值 ．三、解答题：17.已知空间三点A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)求：⑴求以向量AC AB ,为一组邻边的平行四边形的面积S ；⑵若向量a 分别与向量AC AB ,垂直，且|a|＝3，求向量a 的坐标。

高中数学学习材料唐玲出品高二数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1、下列命题中是真命题的是（ ） A ．00,2x x R ∃∈≤0B ．2(2,),2x x x ∀∈+∞>C ．若1x >，则2x x >D ．若x y <，则22x y <2、命题“存在∈0x R ，02x ≤0”的否定是( )A ．不存在∈0x R, 02x>0 B ．存在∈0x R, 02x ≥0 C ．对任意的∈x R, 2x ≤0 D ．对任意的∈x R, 2x>03、(x+1)(x+2)>0是(x+1)(2x +2)>0的（ ）条件A 必要不充分B 充要C 充分不必要D 既不充分也不必要4、已知命题p ：函数()2x af x -=在区间(4,)+∞上单调递增；命题q ：log 21a <．如果“p ⌝”是真命题，“p q 或”也是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．4a > B ．014a a 或<<> C ．2a > D ．01a << 5、已知()()()2,5,1,2,2,4,1,4,1A B C ---，则向量AB 与AC 的夹角为 A 30° B 45° C 60° D 90°6、O 、A 、B 、C 为空间四个点，又OA 、OB 、OC 为空间的一个基底，则A O 、A 、B 、C 四点共线 B O 、A 、B 、C 四点共面 C O 、A 、B 、C 四点中任三点不共线D O 、A 、B 、C 四点不共面7、将直线03=+y x 绕原点按顺时针方向旋转︒30，所得直线与圆3)2(22=+-y x 的位置关系是A 直线与圆相切B 直线与圆相交但不过圆心C 直线与圆相离D 直线过圆心8、椭圆13610022=+y x 上一点P 到其右准线的距离为10, 则P 到其左焦点的距离是A 8B 10C 12D 149、与双曲线116922=-y x 有共同的渐近线,且经过点()32,3-的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是A 1B 2C 4D 8 10、已知坐标满足方程F （x ，y ）=0的点都在曲线C 上，那么A 曲线C 上的点的坐标都适合方程F （x ，y ）=0；B 凡坐标不适合F （x ，y ）=0的点都不在C 上； C 不在C 上的点的坐标不必适合F （x ，y ）=0；D 不在C 上的点的坐标有些适合F （x ，y ）=0，有些不适合F （x ，y ）=0。