2016年春云南昆明团结民族中学八年级数学导学案：第19章《一次函数》小结复习1(无答案)(新人教版下)

19.2.2 一次函数（四）第一标 设置目标【学习目标】经历借助函数图象获取信息求出函数解析式的过程，理解用函数图象表示实际问题的特点，会用分段函数方法解决具体问题。

深刻体会一次函数在实际生活中的应用。

【任务1】研究一次函数的图象、性质和解析式1.一次函数的图象经过点A(-2,-1),且与直线y=2x-1平行，则此函数解析式为2.如图1直线AB 对应的函数表达式为3.已知一次函数的图象过点（3，5）与()49--，，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为__________ ．4.一次函数y=kx+b 的图象如图所示，看图3填空： （1）当x=0时，y=_________；当x=______时，y=0. （2）k=__________，b=_______. （3）当x=5时，y=________；当y=30时，x=________.第三标 反馈目标( 18分钟)23xy 图1图3行为强化（导语）赋分 学成情况： ；家长签名：5.某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产 生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．求票价提高到每张20元时，门票收入为多少？6.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x (h)时，汽车与甲地的距离为y (km)，y 与x 的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往.返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y 与x 之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离．票价（元）人数 （人） 70006000 5000 4000 3000 2000 10005 10 1520 0。

一次函数与一元一次不等式【学习目标】 1、能说出一次函数与一元一次不等式的关系||，2、会依据图象解决一元一次不等式求解问题||。

3、会用函数的看法对待解不等式的方法||。

【学习要点】【学习难点】【教课过程】(一)【创建情境 ||，引入课题】作出y=3x+2 的图象 ||，思虑：y=3x+21、在图象上哪些点的纵坐标是0？在图象上哪些点的纵坐标大于0？在图象上哪些点的纵坐标小于0？2、下边三个不等式有什么共同点和不一样点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解说吗？(1) 3 x 2 0 ；当y<0时x||，∴不等式的解集是.(2) 3x 2 2 ；当 y>2时 x||，∴ 不等式的解集是.(3) 3 x 2 1 ；当y<-1时 x||，∴不等式的解集是.(二)【合作沟通 ||，研究新知】①已知函数y ＝ 3x+2|| ，当函数y ＞ 0时||，求得自变量x的取值范围是.第1页/共4页②解不等式 3x+2 ＞0||，求得 x.①② 的联系是：在函数y＝ 3x+2 中 ||，当函数y＞ 0 时 ||，该函数就变为了不等式||，因此解不等式3x+2 ＞ 0就相当于在中 ||，已知||，求的取值范围 .又如：在函数 y＝ 3x+2 中 ||，当函数 y< -1时 ||，该函数就变为了不等式||，因此解不等式 3x+2< -1 就相当于在中||，已知||，求的取值范围 .由上可得： 1、从“数”的角度看：一元一次不等式kx+b>0 （或 kx+b<0 ）的解 ||，就是一次函数 y=kx+b的函数值（或）时 ||，相应的自变量x 的取值范围 ||。

2、从“形”角度看：一元一次不等式 kx+b>0（或 kx+b<0 ）的解 ||，就是一次函数 y=kx+b的图像在 x 轴（或）时 ||，相应的自变量 x 的取值范围 ||。

(三 )【学致使用 ||，试试求解】1、在图中作出函数 y=2x–4的图象 ||，回答以下问题：(1) 当 x时 ||，直线 y=2x–4 上的点全在 x 轴上方 ||，(2) 当 x时 ||，直线 y=2x–4 上的点全在 x 轴下方(3) 当 x时 ||，直线 y=2x–4 上的点全在 x 轴上 ||，（四）【稳固新知 ||，当堂训练】1、如图 ||，直线y=kx+b与 x 轴交于点 A （ -4||， 0） ||，则不等式kx+b>0的解集是.2、已知一次函数y=kx+b 的图像如下图 ||，当 x<0 时 ||，y 的取值范围是.3、直线 y=kx+b(k≠ 0)的图像如下图 ||，当 y>0 时 x 的取值范围是.4.直线 y=x–1 上的点在 x 轴上方时对应的自变量的范围是 ()A .x>1B .x≥ 1 C. x<1 D. x≤15、如右图所示：是一次函数113 的图象||，那么不等式yy＝－x·1 213y＝x＋138·2·第2页/共4页o·x10－1x 13≤8的解集是（）2A. x＜ 10B. x≥ 10C. x≤ 10D. x≤ 136 .画出函数y 4 x 6 图象||，并联合图象回答：当x知足什么条件时？（1）y 0（2）y0（3）y2（五）【归纳提炼 ||，讲堂小结】因为任何一元一次不等式都能够转变的ax+b>0 或 ax+b<0(a、 b 为常数 ||， a≠ 0)的形式 ||，因此解一元一次不等式能够看作：当一次函数值大于(或小于 )0 时 ||，求自变量相应的取值范围．总结：从数的角度看: 求 ax+b>0 或 ax+b<0( a、 b 为常数 ||， a≠ 0)的解||，与求x为何值时 ||，的值大于(或小于)0？是同一问题.从形的角度看：求 ax+b>0 或 ax+b<0( a、 b 为常数 ||， a≠ 0)的解 ||，与直线上的点在 x 轴的上方或下方是同一问题.（六）【当堂达标 ||，拓展延长】1．直线 y=x-1 上的点在 x 轴上方时对应的自变量的范围是（）A ．x>1B ． x≥ 1C． x<1D． x≤12．已知直线y=2x+k 与 x 轴的交点为（-2 ||， 0） ||，则对于 x 的不等式2x+k<0? 的解集是（）A ．x>-2B． x≥-2C．x<-2D． x≤-23．已知对于x 的不等式ax+1>0（ a≠0）的解集是x<1|| ，则直线y=ax+1 与 x 轴的交点是.第3页/共4页4.已知直线y=2x+k 与 x 轴的交点为 (–2||，0)||，则对于 x 的不等式2x+k<0 的解集是 ()A. x>–2B. x≥–2C. x<–2 D . x≤–25.直线 y=–3x–3 与 x 轴的交点坐标是________||，则不等式–3x+9>12 的解集是 ________．6.已知对于x 的不等式kx–2>0(k≠ 0)的解集是x>–3||，则直线y=–kx+2 与 x 轴交点为__．7.画出函数 y = 3x+8 图象||，并联合图象回答：当x知足什么条件时？(1)y = 0(2)y = –7(3)y >0(4)y < 2第4页/共4页。

19.2.2 一次函数（三）【学习目标】在理解一次函数的概念和解析式的基础上，探索用待定系数法求一次函数解析式的方法，会求出一次函数的解析式，感悟函数和方程之间的关系，体会函数变化思想。

【任务1】函数关系和函数图象1. 某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.右图描述了他上学的情景，下列说法中错误．．的是（ ）A ．修车时间为15分钟B ．学校离家的距离为2000米C ．到达学校时共用时间20分钟D ．自行车发生故障时离家距离为1000米2.明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图象能表示小明离家距离与时间关系的是（ ）3.如图是小明从学校到家里行进的路程S （米）与时间t （分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走的快，其中正确的有___________（填序号）．第三标 反馈目标( 18分钟)A ．/B ．(分钟)(分钟)赋分 学成情况： ；家长签名：1.星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y （千米）与时间t（分钟）的关系如图7所示．根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是____________千米；（2）小明在图书馆看书的时间为___________小时； （3）小明去图书馆时的速度是______________千米/小时．2.某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图．请结合图象，回答下列问题： (1)根据图中信息，请你写出一个结论； (2)问前15位同学接水结束共需要几分钟? (3)小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗?请说明理由．(分)。

19.1.2 函数与图象（四）第一标 设置目标【学习目标】经历分析.对比.归纳函数的三种表达方式，知道每种表达方式的特点，会根据实际需要选择表达方式，能综合应用各种方式呈现函数，体会数形结合的函数思想。

【任务1】1.由函数解析式画其图像的一般步骤：① ②③2.函数的表示方法有 . . 三种3.画函数图象时，我们不能描出图象上所有的点，通常我们描出 个点，然后用 连接这些点。

4.解答点（3，5）在函数1522-=x y 的图像上吗?【任务2】画函数图象，思考变化规律特点画出函数22+-=x y 的图象，根据图象回答（1）随着x 的由小变大，y 如何变化（2）当x>1时，y 的取值范围分析：画函数图象时列表步骤需注意①自变量选取应使图象不要偏居坐标系的角落②选取5到7个点③注意省略号表示还有无数多个点不必一一列举。

描点步骤需注意制图的精准性。

画图步骤需注意不要画成线段，用平滑曲线连接后稍出点头儿以免被认为描出的点是端点。

X …… -1 0 1 2 3 ……y …… 4 2 0 -2 -4 ……描点，连线（1） 从左上到右下，x 由小变大，y 有大变小。

（2） 当x>1时，图象在x 轴下方，所以y<0第三标 反馈目标( 18分钟)行为强化（导语）赋分 学成情况： ；家长签名：1.小强家与学校相距1200米，小强从家以每分钟120米的速度向学校走去。

用S 表示小强到学校的距离，t 表示小强用去的时间，（1）请列出S 随t 变化的函数。

（2）写出自变量的取值范围。

（3）画出函数图象2. .画出下列函数的图象，并结合图象分别说明y 值随x 值的变化情况。

（1）2x y = （2）xy 6=3已知函数y=4-2x 。

（1）画出这个函数的图象 （2）写出图象与x 轴的交点坐标 （3）判断点（2.5，-1）是否在函数图象上4. 某工厂现在年产值35万元，计划今后每年增加2万元。

（1）写出年产值y(万元)与年数x 的函数关系 （2）画出函数图象 （3）求计划7年后的年产值。

课题第19章一次函数总结与复习（2课时）【学习目标】1、理解正比例函数。

2、根据条件确定一次函数表达式，会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式y=kx＋b（k≠0）理解其性质。

3、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

【学习重点】求一次函数的解析式，并解决简单的实际问题。

【学习难点】用一次函数解决简单的实际问题。

【导学过程】一、基础复习已知一次函数y=-2x-6。

（1）当x=-4时，则y= ，当y=-2时，则x= ；（2）画出函数图象；（3）不等式-2x-6>0解集是_____,不等式-2x-6<0解集是_____；（4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为；（5）若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A,则点A的坐标______；（6）如果y 的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围__________；（7）如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是________,最小值是_______.二、合作探究1、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数与x轴、y•轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，•求这条直线的解析式；（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．2．已知一次函数的图像交x轴于点A（-6，0），交正比例函数于点B，若B点的横坐标是-2，△AOB的面积是6，求：一次函数与正比例函数的解析式。

3．某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。

（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中作出它们的图像；（3）根据图像回答问题：①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？三、课堂检测1、已知一次函数baxy+=1与abxy+=2，它们在同一坐标系中的图象如图，可能是AyxOByxOCyxODyxO2、若一次函数42+=xy的图象与x轴交于A点，A点的坐标为与y轴交于B点，B点的坐标为，O为原点，则的△AOB面积为；当x时，0≥y，当时，0y<。

第十九章一次函数19.1 函数【知识要点归纳】1.数值发生变化的量为变量2.数值始终不变的量为常量；3.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当ax=时，by=，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值；4.用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式（表达式、关系式）；5.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图像，就是这个函数的图像；6.画函数图像步骤：①列表②描点③连线7.表示函数的方法：①解析式法②列表法③图像法。

一、选择题1.对于圆的面积公式S=πr2，下列说法正确的是()A. S，r2是变量，π是常量B. S，r是变量，2是常量C. S，r是变量，π是常量D. S，r是变量，π和2是常量2.小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s(单位：m)与时间t(单位：min)之间的关系的大致图象是()A. B. C. D.3.一天，小明和爸爸去登山，已知山底到山顶的路程为300米，小明先走了一段路程，爸爸才开始出发，图中两条线段表示小明和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用时间t(分钟)的关系(从爸爸开始登山时计时)根据图象，下列说法错误的是()A. 爸爸登山时，小明已走了50米B. 爸爸走了5分钟时，小明仍在爸爸的前面C. 小明比爸爸晚到山顶D. 爸爸前10分钟登山的速度比小明慢，10分钟后登山的速度比小明快4.当x=−1时，函数y=4x−1的值为()A. 2B. −2C. 12D. −125.下列各曲线中，不表示y是x的函数的是()A. B. C. D.6.变量x与y之间的关系是y=2x+1，当y=5时，自变量x的值是()A.13B. 5C. 2D. 3.57..如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(−2,2)，B(1,3)，C(2,1)，D(6,5)，则此函数()当x<2时，y随x的增大而增大B. 当x<2时，y随x的增大而减小C. 当x>2时，y随x的增大而增大D. 当x>2时，y随x的增大而减小8.下列各点中，在函数y=1−2x的图象上的点是()．A. (2,1)B. (0,2)C. (1,0)D. (1,−1)9.已知函数y=kx+2的图象经过点(−1,3)，则k的值为()．A. 1B. −1C. 5D. −5二、填空题11.写出一个图象经过点(1,1)的函数解析式__________________．12.拖拉机工作时，油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(小时)的关系，可用Q=40−6t来表示，当t=2时，Q=________；当t=5时，Q=________．中，自变量x的取值范围是______．13.在函数y=√x+3x−214.已知长方形的长为xcm，宽为ycm，周长为10cm，则y与x的函数关系式是______．三、解答题15. 写出下列变量之间的表达式，并指出它们是不是函数关系：(1)某市居民用电收费标准为每千瓦时0.52元，电费y(元)与用电千瓦时数x之间的关系；(2)三角形的一边长6cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)之间的关系；(3)一长方体盒子高为8cm，底面是正方形，这个长方体的体积V(cm3)与底面边长x(cm)之间的关系．16.一辆汽车的油箱中现有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的余油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均每千米的耗油量为0.1L．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）写出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？（4）汽车最多可行驶多少千米？17.图中反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄地，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上．根据图象回答下列问题：(1)菜地离小明家多远？小明家到菜地用了多长时间？(2)小明给菜地浇水用了多长时间？(3)菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多长时间？(4)小明给玉米地除草用了多长时间？(5)玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？18.(1)画出函数()06y>=xx的图象；列表：（2）画出函数5.0+=xy的图象；列表：x… 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …y……x…−3−2−10 1 2 3 …y……19.我们知道：“距离地面越高，气温越低．”下表表示的是某地某时气温t/℃随高度ℎ/km 变化而变化的情况(1)请你用关系式表示出t 与h 的关系； (2)距离地面6km 的高空气温是多少？(3)当地某山顶当时的气温为15.5℃，求此山顶与地面的高度．19.2 一次函数【知识要点归纳】1.一般地，形如kx y =（k 是常数，0≠k ）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数；2.正比例函数kx y =（0≠k ）的性质： ① 正比例函数的图像是一条经过原点的直线；② 当0>k 时，正比例函数图像经过第三、第一象限，从左向右上升，随着x 的增大y 也增大； ③ 当0<k 时，正比例函数图像经过第二、第四象限，从左向右下降，随着x 的增大y 反而减小；3.一般地，形如b kx y +=（k ，b 是常数，0≠k ）的函数，叫做一次函数；当0=b 时，b kx y +=即kx y =，所以正比例函数是一种特殊的一次函数；4.一次函数b kx y +=（0≠k ）的性质：① 当0>k 时，一次函数图像从左向右上升，随着x 的增大y 也增大；当0<k 时，一次函数图像从左向右下降，随着x 的增大y 反而减小；②当0>b 时，一次函数图像与y 轴（纵轴）正半轴相交；当0<b 时，一次函数图像与y 轴（纵轴）负半轴相交；③在直线111b x k y +=与222b x k y +=中，若21k k =，则这两条直线互相平行，反之亦成立；若21b b =，则这两条直线与y 轴交点相同，反之亦成立。

19.1.2 函数与图象（一）第一标 设置目标【学习目标】经历探索画函数图象的过程，知道列表.描点.连线的方法，会画出已知函数的图象，能基本认识函数图象反映的变化特点；感受和体会数形结合的函数思想。

【任务1】探索解析式和变量之间的关系 1.一根蜡烛原长a （cm ），点燃后燃烧的时间为t （分钟），所剩余的蜡烛的长y(cm)，其中是变量的 ，常量是 。

2.在圆的周长公式C=2πr 中，常量是 ，变量是 。

3.汽车在匀速行驶的过程中，若用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么对于等式s=vt ，下列说法正确的是（ ）A.s 与v 是变量，t 是常量B. t 与s 是变量，v 是常量C.t 与v 是变量，s 是常量D. s.v.t 三个都是变量 【任务2】：分析变量和函数之间的关系式写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中那些是常量，那些是变量（1）用总长为60（m ）的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为S （m 2）与一边长为x （m ）之间的关系式。

(2)用总长为L （m ）的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为60（m 2），一边长为x （m ）。

求L 与x 之间的关系式解：（1）由长方形的性质可求得另一边的长为x x-=-302260，根据长方形面积公式可得230)30(x x x x S -=-=。

其中30是常量，x.S 是变量。

（2）由长方形面积可得另一边的长为x 60，则长方形的周长是⎪⎭⎫⎝⎛+x x 602，所以x xL 2120+=， 其中120，2是常量，L.x 是变量。

行为强化（导语）第三标 反馈目标( 18分钟)赋分 学成情况： ；家长签名：1．《大河报》每份0.5元，购买《大河报》所需钱数y （元）与所买份数x 之间的关系是 ，其中 是常量， 是变量。

2．指出下列关系式中的常量与变量 （1）x y 35-= （2）334R V π=3．已知直线m.n 之间的距离是3，△ABC 的顶点A 在直线m 上，边BC 在直线n 上，求△ABC 得面积s 和BC 边的长x 之间的关系式，并指出其中的变量和常量。

人教版数学八年级下册教案：第十九章一次函数小结复习（一）一. 教材分析人教版数学八年级下册第十九章主要讲述了一次函数的概念、性质和图象。

本章内容是初高中数学的重要衔接部分，对于学生来说，理解一次函数的基本概念和性质，掌握一次函数的图象绘制方法，以及能够运用一次函数解决实际问题，是非常重要的。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了七年级和八年级上册的函数知识，对于函数的基本概念和性质有一定的了解。

但在一次函数的图象绘制和应用方面，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，加深对一次函数的理解。

三. 教学目标1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质。

2.学会绘制一次函数的图象，并能运用一次函数解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。

四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。

2.一次函数图象的绘制方法。

3.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解一次函数的知识。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

3.教学道具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习之前学过的一次函数的知识，如一次函数的定义、性质等。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示一次函数的图象，让学生观察并思考以下问题：–图象是一条直线吗？为什么？–直线的斜率和截距有什么关系？–直线与坐标轴的交点坐标是什么？3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用教学道具或者软件绘制一次函数的图象，并回答上述问题。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检测对一次函数知识的掌握程度。

5.拓展（10分钟）讨论一次函数在实际问题中的应用，如线性方程的求解、成本与数量的关系等。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调一次函数的概念、性质和图象绘制方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关一次函数的练习题，要求学生在课后完成。

课题：《19.2.2（3）确定一次函数解析式》导学案 设计人：【学习目标】1. 学会用待定系数法确定一次函数解析式，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用2. 体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题．3. 经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能．【预习导学】1.已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。

分析：求一次函数b kx y +=的解析式，关键是求出k ，b 的值，从已知条件可以列出关于k ，b 的二元一次方程组，并求出k ，b 。

解： ∵一次函数b kx y +=经过点（3，5）与（2，3）∴⎩⎨⎧______________________解得⎩⎨⎧==__________b k∴一次函数的解析式为_______________像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。

2. 已知一个一次函数当自变量x ＝-2时，函数值y ＝-1,当x ＝3时，y ＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？分析：根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y ＝kx ＋b (k ≠0),问题就归结为如何求出k 与b 的值．解：由已知条件x ＝-2时，y ＝-1，得 -1＝-2k ＋b ．由已知条件x ＝3时，y ＝-3， 得 -3＝3k ＋b ．两个条件都要满足，即解关于x 的二元一次方程 解得所以，一次函数解析式为 3.已知一次函数2+=kx y ，当x = 5时，y = 4，（1）求这个一次函数。

（2）求当2-=x 时，函数y 的值。

4.已知直线b kx y +=经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。

【新知探究】知识点1：已知两点坐标用待定系数法确定一次函数的解析式。

例1已知一次函数的图象经过点(3，5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．.思路分析：利用待定系数法，设一次函数解析式的一般式，代入两点坐标，得到二元一次方程组，解之即可.由？知识点2：已知图象确定一次函数解析式。

第十九章 一次函数【教学目标】 知识与技能1、回顾本章主要内容，说出知识之间的联系.2、本章知识之间的紧密联系以及与其它知识的联系. 过程与方法以小组讨论的形式对本章的知识进行系统梳理，总结出本章的知识点. 情感、态度与价值观归纳解决实际问题的一般过程积累数学活动的经验，发展归纳与概括的能力. 【教学重难点】重点：确定函数解析式；函数的应用题. 难点：知识的实际应用. 【导学过程】 【知识结构】通过学生的合作交流总结出本节的知识结构回顾与思考1.为了研究变化的世界，我们引入了函数.在同一变化的过程中两个相互制约、相互依存的量x ，y 满足什么条件时，y 是x 的函数？举出一些函数的实例.2.举例说明函数有哪几种表示法，它们各有什么优点？3.举例说明一次函数y=kx+b 中的常数k 对图象的影响，结合图象说明一次函数的性质.由一次函数的图象怎样求出它的解析式？4.一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一次函数之间有什么关系？怎样用函数图象解方程（组）或解不等式？5.体会怎样建立实际问题的函数模型. 【经典例题】一、确定函数解析式例1.已知，如图14—1，一轮船在离A 港10千米的P 地出发向B 地匀速行驶，30分钟后离A 港26千米（未到达B 港）．设出发x 小时后，轮船离A 港y 千米（未到达B 港），则y 与x 之间的函数关系式为_______________. 例2.已知一次函数的图象经过点（0，1），且图象与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为2，某些运动变化 的现实问题函数建立函 数模型定义自变量取值范围 表示法 一次函数应用图象：一条直线性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大k ＜0，y 随x 的增大而减小数形结合一次函数与方程（组）、求一次函数的解析式．解析首先设出函数解析式，由图象过点（0，1）可得b＝1．然后根据三角形面积公式列出关于k的方程求得k值．答案设所求的一次函数解析式为y＝kx+b．因为直线y＝kx+b经过点（0，1），所以b＝1．所以y＝kx+1．令y＝0，则1xk=-.所以直线y＝kx+l与x轴的交点坐标为1(,0)k-所以11122k⨯⨯-=，解得k=±14所以一次函数的解析式为11y x1y x1 44=+=-+或二、函数应用题例3.如图所示，是某公司一电热淋浴器水箱的水量y（L）与供水时间x（min）的函数关系. （1）求y与x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，求在30 min时水箱有多少L水?例4.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A型B型价格（万元/台）12 10处理污水量（吨/月）240 200年消耗费（万元/台） 1 1（1）请你为该企业设计，能有几种设计方案?（2）若企业每月生产污水量为2 040吨，为了节约资金，应选用哪种购买方案?购买资金为多少?【知识梳理】通过本课学习，请结合下面问题，说说你对函数和一次函数的新认识：（1）函数有什么用？函数中，变量之间的对应关系是怎样的？有哪些方法可以表示函数？（2）什么叫一次函数？正比例函数与一次函数有什么关系？我们主要研究了一次函数的哪些性质？（3）我们是怎样研究一次函数性质的？（4）函数、方程（组）、不等式有什么联系？【随堂练习】1.写出下列问题中变量之间的函数解析式和相应的自变量取值范围：（1）圆环形垫片的外圆半径为12 mm，内圆半径为x，垫片面积S（单位：mm）随着x 的变化而变化；（2）等腰三角形的周长为16，底边长为x，腰长为y；（3）某汽车加满油（50 L）后在高速公路上行驶，耗油量为8 L/100 km，该汽车油箱中的剩油量w（单位：L）随汽车行驶的公里数 s（单位：km）的变化而变化．2.已知 y 是 x 的一次函数，且图象经过（2，1），（0，3）两点，求这个函数的解析式，并求当 x =100 时对应的函数值．3.一次函数 y =kx+b（k≠0）的图象不经过第二象限，则函数y =bx-k（b≠0）的图象不经过第_____象限，y 随着x 的增大而_________．4. 直线 y=k1x+b1 与直线 y=k2x+b2（k2＜k1＜0）交于点（a，b），则方程k1x+b1=k2x+b2 的解为_______；不等式k1x+b1＜k2x+b2 的解集为_______．5.小王骑自行车从A 地到B 地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A 地赶往B 地．小王的速度是10 km/h，小张的速度为60 km/h．（1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化；（2）假设小王出发后行驶的时间为 x h，小王、小张离A地的路程都是x 的函数吗？如果是，请分别求出函数解析式；（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并从函数角度分析什么时候小王在前，什么时候小张在前？。