【最新】沪科版九年级数学上册相似三角形的判定公开课课件

授课人
地点
张华安
城北中学
2008—10—16
一、知识回顾
1、根据相似多边形的定义，你知道什么样的 两个三角形相似吗？
满足 （1）对应角相等 （2）对应边成比例 两个条件的两个三角形是相似三角形.
C′ A′ B′ A
C
B
2、请同学们画图表示相似三角形
判定定理的预备定理
A E A D E
D
B
C
B
C
DE∥BC
想一想：
1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、 ∠A=80°、∠C=60°.那么这两个三角形相似吗？ 2、等边三角形都相似吗？ 3、一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗？ 4、有一个内角对应相等的两个等腰三角形相似吗? 5、各有一个内角为100°的两个等腰三角形相似吗?
练一练：
A′
D B
E C B′ C′
∴∠ADE=∠B′
又∵∠A=∠A′ AD=A′B′ ∴△ADE≌△A′B′C′（ASA）
∴△A′B′C′∽△ABC
由上面的数学活动我们可以得到判定三 角形相似的定理
定理1：
如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的 两个角对应相等.那么这两个三角形相似.
（可简单说成：两个角对应相等的两个三角形相 似）
作业： 习题23.2
课后预习： 定理2和定理3
A
E
1
2
B
C
D
∵AC⊥EC
∴∠1+∠2=90° ∴∠A=∠2 ∴△ABC∽△CDE
能力与提高
如图所示：已知RtABC和RtDEF不相似 其中C、F为直角.能否将两个三角形分 别分成两个三角形，使ABC所分成的两 个三角形与DEF所分成的两个三角形分 别对应相似？ 请设计出一种分割方案
A
C
D
B
提示1：将一个三角形分割成两部分，有几 种可能形式？ ① 一种不经过三角形顶点的直线分割 ② 一种经过其中一个顶点的直线分割
△ADE∽△ ABC
二、课堂活动：
已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′ ∠ B=∠B′ ∠ C=∠C′ A 求证：△ABC∽△A′B′C′
证明： 在△ABC的边AB（或延长线）
上截取AD=A′B′.过点D作DE∥BC.交 AC于点E.则有 △ADE∽△ABC ∵∠ADE=∠B ∠B=∠B′
∵∠1=∠E ∠ B=∠2 ∴△CAN∽△EFM ∵∠ACB=∠DFE=90° ∠ A+∠B=90° 又∵∠1+∠NCB=90° ∠2+∠EFM=90° ∴∠D=∠NCB ∠ B=∠2 ∴△BCN∽△FDM ∴直线CN、FM就是所求的分割线
ห้องสมุดไป่ตู้
M 2
F ∠D+∠E=90°
E
课堂小结： 请同学们再回顾一下我们这节 课学习了哪些知识和方法？
F
E
提示2：经过一个内角的顶点的直线分割时，其他两个角 有无变化？ 其他内角不变，因此这两个三角形都进行直线分割时， 就余下四个内角
方法：
在△ABC中，作∠1=∠E，交AB于点N，在 △DEF中，作∠2=∠B FM交DE于点M
A
N
1
C
D
B
则△ANC∽△FME、△BCN∽△FDM
证明： 在△ACN和△FME中，
写出图中的相似三角形：
（1）条件： DE∥BC EF∥AB A （2）条件 （3）条件 ∠ACB=90° CD⊥AB于D
∠A=36°
AB＝AC BD平分∠ABC A
36°
C
D
B
E F C
B
D C
△ABC∽△BDC
A
D
B
△ADE∽△ABC∽△EFC
△ACB∽△ADC∽△CDB
例题欣赏：
如图C是线段BD上的一点， AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC 求证：△ABC∽△CDE 证明： ∵AB⊥BD、ED⊥BD ∴∠ABC=∠CDE=90° ∴∠1+∠A=90°