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检验统计量的测试值为
Tˆ = X − Y = 2710 − 2830 = −3.6570 ,
Sw
1 +1 mn
133.29104 1 + 1 33 33
由水平 α = 0.05 ,利用 Excel 的统计函数 TINV( α ,自由度) 计 算 双 侧 分 位 数
t1−α (m + n − 2) = t0.975 (64) = 1.9977 ,由于 Tˆ > t0.975 (64) ,故拒绝 H0 ,即这两期矽肺患 2
根据公式,得 Sw =
8× 0.1337 + 7 × 0.1736 = 0.15232 , 15
检验统计量的测试值为
Tˆ = X − Y = 0.230 − 0.269 = −0.2056 ,
Sw
1 +1 mn
0.15232 1 + 1 98
由水平 α
=
0.05
,查表得
t
1−
α
(m
+
n
−
2)
=
t0.975
重得方差冬季比夏季小.
7.15 解:
由样本观测值计算,得
X
= 85.7,Y
= 86, Sx2
=
0.04,
S
2 y
=
0.09143 .
(1)本问题相当于要检验
H0
: σ12
=
σ
2 2
,
H1
:
σ
2 1
≠
σ
2 2
,使用双侧
F
检验,
检验统计量的测试值为
Fˆ = Sx2 = 0.04 = 0.4375 ,
S
2 y
7.1 解: 由样本观测值计算,得 X = 54.46 , 本 问 题 相 当 于 要 检 验 H0 : µ = 54.46, H1 : µ ≠ 54.46 , 考 虑 到 总 体 服 从 正 态 分 布 N (54, 0.752 ) ,故采用双侧 U 检验法, 取检验统计量的测试值为 Uˆ = X − µ0 = 54.46 − 54 = 1.9395 ,
检验统计量的测试值为
Tˆ = X − Y = 85.7 − 86 = −2.3406 ,
Sw
1 +1 mn
0.2563 1 + 1 88
由水平α
=
0.05
,查表,得
t
1−
α
(m
+
n
−
2)
=
t0.975
(14)
=
2.1448
,由于
Tˆ
> t0.975 (14) ,故拒
2
绝 H0 ,即淬火温度对振动板硬度有显著影响.
,
而β
=
P{接受H 0
|
H 0不真(题目中要求µ
≤ 13)} 对应 0.05
≥
⎧ P⎨
⎩
X
−13 2.5
则
n
≥
−U 0.95
⎫ ⎬, ⎭
⎧ X −15 ⎪⎪ 2.5 ⎨
n < −U0.95
⇒ −2
⎪ − X +13 ⎪⎩ 2.5
n ≤ −U0.95
n 2.5
<
−2U 0.95
查表,得 n > 6.7 ,取 n ≥ 7 .
t 单尾临界、t 双尾临界分别表示对α = 0.05 查 t 分布表的右单侧、双侧临界值. (2)由于 0.029<0.05,故我们可以认为在水平α 下拒绝 H0 成立,即 µ1 ≠ µ2 .
7.10 解:
先由样本观测值计算,得
X
= 10.4867, Sn−1
=
0.2356,
S2 n−1
=
0.0555 .
无显著差异.
(2)本问题相当于要检验 H0 : µ1 = µ2 , H1 : µ1 ≠ µ2 ,由于σ1,σ 2 未知,但上面已经检验
了,它们的方差无显著差异,即可以认为σ1 = σ 2 ,故采用双侧 t 检验法,
根据公式,得 Sw =
7 × 0.04 + 7 × 0.09143 = 0.2563, 14
根据公式,得 Sw =
10× 0.274 +11× 0.2188 = 0.4951, 21
检验统计量的测试值为
Tˆ = X − Y = 5.5 − 4.3667 = 5.4844 ,
Sw
1 +1 mn
0.4951 1 + 1 11 12
(1) 本 问 题 相 当 于 要 检 验 H0 : µ = 10.5, H1 : µ ≠ 10.5 , 考 虑 到 总 体 服 从 正 态 分 布
N (µ,σ 2 ) ,其中方差σ 2 未知,故采用双侧 t 检验法,
取检验统计量的测试值为
Tˆ = X − µ0 = 10.4867 −10.5 = −0.2192 , Sn−1 n 0.2356 15
σ 0 n 10 9
由水平α = 0.05 ,查表得U1−α = U0.975 = 1.96 ,由于 Uˆ > U0.975 ,故拒绝 H0 ,即可以认为 2
这批枪弹的初速有显著变化.
7.3 解:
因为 α
=
P{拒绝H 0
|
H0真} 对应
0.05
=
P
⎧ ⎨ ⎩
X
−15 2.5
n
<
−U 0.95
⎫ ⎬ ⎭
= 15.68 ,
∧
由水平 α
=
0.05 ,查表得
χ2 1−α
(n
−1)
=
χ2 0.95
(8)
= 15.507
,由于
χ2
>
χ
2 0.95
(8)
,故拒绝
H0
,
即认为电阻的标准差显著偏大.
7.12 解: 本问题相当于要检验 H0 : µ1 = µ2 , H1 : µ1 ≠ µ2 ,采用双侧 t 检验法,
Sn−1 n 7.6485 5 由水平α = 0.01 ,查表得 t1−α (n −1) = t0.99 (4) = 3.7469 ,由于 Tˆ > −t0.99 (4) ,故接受 H0 ,即 可以认为锰的熔点显著高于1250D C .
7.8 解:
由样本观测值计算,得
X
=
2833.5,
S2 n−1
= 1228.0556 ,
者的肺活量有显著差异.
7.14 解:
依题意,要求假设检验 H0
:
σ
2 1
≥
σ
2 2
,
H1
:
σ
2 1
<
σ
2 2
,采用左单侧
F
检验法,利用样本数
据可得
m
= 10, n
=
6,
S
2 x
=
93955.5556,
S
2 y
=
241666.6667
,
检验统计量的测试值为
Fˆ
=
S
2 x
=
93955.5556
= 0.3888 ,
7.7 解: 由样本观测值计算,得 X = 1263, Sn−1 = 7.6485 , 本 问 题 相 当 于 要 检 验 H0 : µ ≥ 1250, H1 : µ < 1250 , 考 虑 到 总 体 服 从 正 态 分 布 N (µ,σ 2 ) ,其中方差σ 2 未知,故采用单侧 t 检验法, 取检验统计量的测试值为 Tˆ = X − µ0 = 1263 −1250 = 3.8006 ,
取检验统计量的测试值为
∧
χ2
=
(n
− 1) Sn2−1
σ
2 0
=
14× 0.0555 0.152
=
34.5482 ,
由水平α
=
0.05 ,查表得
χ2 1−α
(n
−1)
=
χ
2 0.975
(14)
=
26.119,
χ
2 α
(n
−1)
=
χ
2 0.025
(14)
=
5.629 ,
2
2
∧
由于
χ2
>
χ2 0.975
由水平α = 0.05 ,查表得 t1−α (n −1) = t0.975 (14) = 2.1448 ,由于 Tˆ < t0.975 (14) ,故接受 H0 , 2
即可以认为计算金属棒长度的平均值为 10.5.
(2)本问题相当于要检验 H0 :σ 2 = 0.152 , H1 :σ 2 ≠ 0.152 ,考虑到均值 µ 未知,故采用 双侧 χ 2 检验法,
(14)
,故拒绝
H0
,即不可以认为计算金属棒长度的标准差为
0.15.
7.11 解:
本问题相当于要检验 H0 :σ 2 ≤ 0.0052 , H1 :σ 2 > 0.0052 ,考虑到均值 µ 未知,故采用 单侧 χ 2 检验法,
取检验统计量的测试值为
∧
χ2
=
(n −1)Sn2−1
σ
2 0
=
8× 0.0072 0.0052
S
2 y
241666.6667
由水平α = 0.05 ,自由度 (m −1, n −1) = (10 −1, 6 −1) = (9,5) ,查分位数表,得
F0.05 (9, 5)
=
1 F0.95 (5, 9)
=
1 3.48
=
0.2874 ,由于
Fˆ
