浙江省金华2016届高三考前模拟考试数学文试题Word版含答案

浙江省金华市数学高三文数高考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·漯河期末) 已知复数z= （i为虚数单位），则|z|=（）A .B . 1C .D . 22. （2分） (2019高一上·南京期中) 设集合，，则（）.A .B .C .D .3. （2分）某工厂2009年生产某种产品2万件，计划从2010年起每年比上一年增长20%，这个工厂年产量超过12万的最早的一年是(注：lg2=0.3010,lg3=0.4771)（）A . 2018年B . 2019年C . 2020年D . 2021年4. （2分）曲线y= 在点（1，－1）处的切线方程为（）A . y=x－2B . y=－3x+2C . y=2x－3D . y=－2x+15. （2分）cos660°=（）A . -B .C . -D .6. （2分）设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）在等差数列中，若，则的前项和（）A .B .C .D .8. （2分）已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若，则x,y 的值是（）A .B .C .D . x=1,y=19. （2分）方程的解属于区间（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）10. （2分）(2017·包头模拟) 阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（）A . 计算数列{2n﹣1}前5项的和B . 计算数列{2n﹣1}前6项的和C . 计算数列{2n﹣1}前5项的和D . 计算数列{2n﹣1}前6项的和11. （2分）已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[0， ]上的最大值为，当把f（x）的图象上所有的点向右平移φ个单位，得到函数g（x），且g（x）满足g（π+x）=g（π﹣x），则正数φ的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·山东模拟) 设直线与椭圆交于A、B两点，过A、B两点的圆与E交于另两点C、D，则直线CD的斜率为（）A . －B . －2C .D . －4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·怀仁期末) 抛物线的焦点坐标为________．14. （1分）(2018高一下·北京期中) 集合，集合，若任意A∪B中的元素a，则A∩B的概率是________。

2016届浙江省高考冲刺卷 数学（文）07（浙江卷）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）1．已知集合}11|{≤≤-=x x M ，},|{2M x x y y N ∈==，=N M （ ） A ．]1,1[- B ．),0[+∞ C ．)1,0( D ．]1,0[【答案】D.2.已知函数()y f x =的定义域为{|x x R ∈且2}x ≠，且()2y f x =+是偶函数，当2x <时，()21x f x =-，那么当2x >时，函数()f x 的递减区间是（ ）A ．()3,5B ．()3,+∞C ．(]2,4D ．()2,+∞【答案】C3．如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,则直线EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为A.1B.2C.3D.4【答案】D4．若数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -是首项为1，公比为2-的等比数列，则4a 等于（ ） A ．8- B ．22- C ．22 D ．8【答案】D5．下列命题中是假命题的是（ ） A ．(0,),>2x x sin x π∀∈ B ．000,+=2x R sin x cos x ∃∈C ．,3>0x x R ∀∈D ．00,=0x R lg x ∃∈ 【答案】B6.如图，在直角梯形ABCD 中，22AB AD DC ==，E 为BC 边上的一点，3BC EC =，F 为AE 中点，则BF =( )A ．2133AB AD - B ．1233AB AD -C ．2133AB AD -+ D ．1233AB AD -+【答案】C7.已知F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，定点()0,G c ，若双曲线上存在一点P 满足PF PG =，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．(2,)+∞B ．(1,2)C ．)3,⎡+∞⎣D ．(1,3)【答案】A8.已知函数()()lg 03636x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-<⎪⎩，，≤≤，设方程()()2x b x b f R -+∈=的四个实根从小到大依次为1234x x x x ，，，，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定正确的为（ ）A ．122x x +=B ．1219x x <<C ．()()340661x x <--<D ．34925x x <<【答案】D二、填空题（本大题共7个小题，第9－12题每小题6分，第13－15题每小题4分，共36分.把答案填在题中的横线上．）9．已知函数|1|(1)()3(1)x x x f x x -⎧=⎨>⎩≤，()2f a =，则()()1ff -= ，a = ．10．如图是某几何体的三视图（单位：cm ），则该几何体的表面积是 c 2m ，体积是 3cm.【答案】14213+，411． 已知函数21()3sin cos cos 2f x x x x =--，x R ∈，则函数()f x 的最小值为 ， 函数()f x 的递增区间为 .【答案】2-，[,]63k k ππππ-++，k Z ∈.12．已知点)3,3(A ，O 为坐标原点，点),(y x P 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-002303y y x y x ，则满足条件点P 所形成的平面区域的面积为______，OP 在OA 方向上投影的最大值为______.【答案】3，313．设已知函数2()log f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则n m += ．【答案】2514.已知a b >，且1ab =，则221a b a b++-的最小值是 .【答案】3215.如图，矩形ABCD 中，2AB AD =，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成1A DE ∆，若M 为线段1A C 的中点，则在ADE ∆翻折过程中，下面四个选项中正确的是 (填写所有的正确选项)（1）||BM 是定值 （2）点M 在某个球面上运动（3）存在某个位置，使1DE AC ⊥ （4）存在某个位置，使//MB 平面1A DE【答案】（1）（2）（4）．三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本题满分14分）已知∆ABC 中，角,,A B C 所对的边分别,,a b c ，且()22223+-=a b c ab ．（Ⅰ）求2sin2+A B； （Ⅱ）若2=c ，求∆ABC 面积的最大值．【答案】（Ⅰ）78；（Ⅱ）7． 【解析】（Ⅰ）22232a b c ab +-= 2223c o s 24a b c C ab +-∴== …………2分A B C π+=- …………3分 21cos()1cos 7sin 2228A B A B C +-++∴===；…………5分（Ⅱ）22232a b c ab +-=且2c =，22342a b ab ∴+-=，…………7分 又222a b ab +≥ ，3242ab ab ∴≥- 8ab ∴≤ …………9分3cos 4C =，2237sin 1cos 1()44C C ∴=-=-= …………12分 ∴ABC S ∆=1sin 72ab C ≤，∆ABC 面积的最大值7 …………14分 17．（本题满分15分）如图，正三棱柱111C B A ABC -中，E 是AC 中点．（1）求证：平面111A ACC BEC ⊥；（2）若21=AA ，AB=2，求点A 到平面1BEC 的距离．【答案】（1）详见解析； （2）63． 【解析】（1）∵111ABC A B C -是正三棱柱，∴1AA ⊥平面ABC ，BE ⊂平面ABC ∴1BE AA ⊥．…………2分 ∵ABC ∆是正三角形，E 是AC 中点，∴BE AC ⊥，A AC AA = 1，1AA ⊂平面ABC ，AC ⊂平面ABC ∴BE ⊥平面11ACC A ．…………5分∴BE ⊂平面1BEC ∴平面1BEC ⊥平面11ACC A …………7分（2）法二: 正三棱柱111C B A ABC -中， 21=AA ，2AB =，因为E 为AC 中点， 2sin603BE ∴==111111623233226C ABE ABE V S CC -∆⎛⎫∴=⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎝⎭．…………9分 在直角1CEC ∆中，111,2,3CE CC C E ===BE ⊥平面11ACC A ，1EC ⊂平面11ACC A ， 1BE EC ∴⊥． 1111333222BEC S BE EC ∆∴=⋅=⨯⨯=．…………11分 设点A 到面1BEC 的距离为h ．11C ABE A BEC V V --= ，136326h ∴⨯=，63h ∴=…………15分 18.（本题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()1n n n S t S a =-+（t 为常数，且0,1t t ≠≠）．（1）设2n n n n b a S a =+⋅，若数列{}n b 为等比数列，求t 的值；（2）在满足条件（1）的情形下，设41n n c a =+，数列{}n c 的前n 项和为n T ， 若不等式12274nkn n T ≥-+-对任意的*n N ∈恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）12t =；（2）132k ≥.【解析】当1n =时，()1111S t S a =-+，得11a =． -----------------------1分 当2n ≥时，由()1n n n S t S a =-+，即()1n n t S ta t -=-+，① 得，()111n n t S ta t ---=-+，②()11n n n t a ta ta --=-+，即()11,2nn n n a a ta t n a --=∴=≥，------------------------3分 {}n a ∴是等比数列，且公比是t ，n n a t ∴=． ------------------------4分（1）()()211n n nn t t b tt t-=+⋅-，即212121n n n n t t t b t+++-=-，若数列{}n b 为等比数列，则有2213b b b =⋅，而()()23421232,21,21b t b t t b t t t ==+=++，故()()()2324221221t t t t t t ⎡⎤+=⋅++⎣⎦，解得12t =， ------------------------6分 再将12t =代入n b ，得1()2n n b =， 由112n nb b +=，知{}n b 为等比数列，12t ∴=． ------------------------7分19.（本题满分15分）已知过点)2,0(P 的直线l 与抛物线x y 42=交于B A ,两点，O 为坐标原点． （1）若以AB 为直径的圆经过原点O ，求直线l 的方程；（2）若线段AB 的中垂线交x 轴于点Q ，求POQ ∆面积的取值范围．【答案】（1）042=-+y x （2）()+∞,2（2）设线段AB 的中点坐标为()00,y x由（1）得k kx y k k x x x 22,222002210=+=-=+=…………7分 ∴线段AB 的中垂线方程为⎪⎭⎫⎝⎛---=-22212k k x k k y …………9分 令0=y ，得232112222222222+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=-+=k k k k k x Q …………11分 又由（1）知21<k ，且0≠k 01<∴k或21>k …………13分 ∴22321022=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯>Q x ，222121>⨯==∴∆Q POQ x OQ PO SPOQ ∆∴面积的取值范围为()+∞,2…………15分20.（本题满分15分）设二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足下列条件：①当x R ∈时，其最小值为0，且(1)(1)f x f x -=--成立； ②当(0,5)x ∈时，()2|1|1x f x x ≤≤-+恒成立． （1）求(1)f 的值，并求()f x 的解析式；（2）求最大的实数(1)m m >,使得存在t R ∈，只要当[1,]x m ∈时，就有()f x t x +≤成立[]【答案】（1）(1)1f =，21()(1)4f x x =+；（2）9． 【解析】（1）在②中令1x =，有1()1f x ≤≤，故(1)1f =，…………2分 由①知二次函数的开口向上且关于1x =-对称，故可设些二次函数为2()(1)(0)f x a x a =+>，又由(1)1f =代入求得14a =，…………4分 故21()(1)4f x x =+，…………5分11。

2016年浙江省普通高中高考模拟试卷数 学 （文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。

考试时间120分钟。

参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式24R S π= V Sh =球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高334R V π=球台体的体积公式 其中R 表示球的半径121()3V Sh S S =椎体的体积公式 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积13V Sh = h 表示台体的高其中S 表示椎体的底面积，h 表示椎体的高选择题部分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. [原创]已知ln x π=，1log ey π=，12z e-=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<2. [原创] 已知直线l 、m 与平面α、β，βα⊂⊂m l ,，则下列命题中正确的是 A ．若m l //，则必有βα// B ．若m l ⊥，则必有βα⊥ C ．若β⊥l ，则必有βα⊥ D ．若βα⊥，则必有α⊥m3. [原创]为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位4. [原创]若实数,x y 满足约束条件24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，目标函数z tx y =+有最大值6，则t 的值为A ．3 B.-3 C ．1 D ．1-5.[改编] 已知等比数列}{n a 前n 项和为n S ，则下列一定成立的是A ．若03>a ，则20150a <B ．若04>a ，则20160a <C ． 若03>a ，则20150S >D ．若04>a ，则20160S > 6.[改编] 已知0,0,3x y x y <<+=-若11z x y=+则z 的最值为 ( ) A ．最小值-2 B ．最小值-4 C ．最大值-4 D ．最大值-2 7. [改编]已知函数(](]1,1()12,1,3x f x x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩ ，其a >0，且函数-1(2)()f x f x -=+，若函数()g x =3()f x -x 恰有5个零点，则实数a 的取值范围是（A.(3B. 8)33C. 4(3D. 48(,)338. 正方体D C B A ABCD ''''-中，M 为BC 边的中点, 点P 在底面D C B A ''''和侧面C D CD ''上运动并且使C PA C MA '∠='∠，那么点P 的轨迹是（ ）A.两段圆弧B.两段椭圆弧C.两段双曲线弧D.两段抛物线弧非选择题部分二、填空题（本大题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）9.[原创] 若集合A= {x Z ∈∣} B=(2|2x x x ->0},则__________,A ⋂(R CB )的子集个数为________个.10. [原创]设函数()2sin(2),6f x x π=+则该函数的最小正周期为________，单调递减区间为_______________.11. [改编]已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是__________，表面积是____________.B '12. [改编]过点(2,0)A 作直线l 交圆22:9C x y +=于两点，过其中任一点P 作直线l 的垂线交圆于点Q ，当直线l 绕点A 转动时，则PQ 最长为___________，此时直线方程为_________________.13.[原创] 已知||2,||3a b ==，且它们的夹角为120°,当||()a b R λλ+∈取最小值时，λ=___________.14.[改编]已知实数,x y 满足221,x y +≤则|22||623|x y x y +-+--的最大值是_____.15.[改编]过曲线1C ：()222210,0y x a b a b-=>>的下焦点1F 作曲线2C ：222x y a +=的切线，设切点为P ，延长1F P 交曲线3C ：22x py =于点Q ，其中曲线1C 与3C 有 一个共同的焦点，若1||PF ||PQ =，则曲线1C 的离心率为___________．三、解答题(本大题共5小题，共74分。

2016年浙江省高考数学考前模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知全集U=R，集合P={x|x2﹣2x≤0}，Q={y|y=x2﹣2x}，则P∩Q为（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[0，+∞）D．[﹣1，+∞）2．设x＞0，则“a=1”是“x+≥2恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．为了得到函数的图象y=sin（3x+1），只需把函数y=sin3x的图象上所有的点（）A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（）A．若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α B．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥βC．若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊊α D．若a∥α，α⊥β，则a⊥β5．设{a n}是等比数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若0＜a1＜a2，则2a2＜a1+a3D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞06．如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，M为BC边的中点，点P在底面A′B′C′D′和侧面CDD′C′上运动并且使∠MAC′=∠PAC′，那么点P的轨迹是（）A．两段圆弧B．两段椭圆弧C．两段双曲线弧D．两段抛物线弧7．如图，焦点在x轴上的椭圆+=1（a＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|F1Q|=4，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．设函数f（x）与g（x）的定义域为R，且f（x）单调递增，F（x）=f（x）+g（x），G （x）=f（x）﹣g（x）．若对任意x1，x2∈R（x1≠x2），不等式[f（x1）﹣f（x2）]2＞[g（x1）﹣g（x2）]2恒成立．则（）A．F（x），G（x）都是增函数B．F（x），G（x）都是减函数C．F（x）是增函数，G（x）是减函数D．F（x）是减函数，G（x）是增函数二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．函数f（x）=sin2x﹣cos（2x+）的值域为，最小正周期为，单调递减区间是．10．双曲线9x2﹣16y2=﹣144的实轴长等于，其渐近线与圆x2+y2﹣2x+m=0相切，则m=．11．已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的体积为，表面积为．12．已知函数f（x）=，若f（log2）+f[f（9）]=；若f（f（a））≤1，则实数a的取值范围是．13．已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|x+2y﹣2|+|6﹣2x﹣3y|的最大值是．14．在△ABC中，CA=2，CB=6，∠ACB=60°．若点O在∠ACB的角平分线上，满足=m+n，m，n∈R，且﹣≤n≤﹣，则||的取值范围是．15．已知实数a，b满足：a≥，b∈R，且a+|b|≤1，则+b的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，tan．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知△ABC不是钝角三角形，且c=2，sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．17．如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB=∠DAA1．（Ⅰ）求证：A1B⊥AD；（Ⅱ）若AD=AB=2BC，∠A1AB=60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．18．对于任意的n∈N*，数列{a n}满足++…+=n+1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，求S n；（Ⅲ）求证：对于n≥2，++…+＜1﹣．19．已知O是坐标系的原点，F是抛物线C：x2=4y的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，弦AB的中点为M，△OAB的重心为G．（Ⅰ）求动点G的轨迹方程；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的轨迹与y轴的交点为D，当直线AB与x轴相交时，令交点为E，求四边形DEMG的面积最小时直线AB的方程．20．已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b的定义域为[0，1]（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）在定义域内有两个不同的零点，求b的取值范围；（Ⅱ）记f（x）的最大值为M，证明：f（x）+M＞0．2016年浙江省高考数学考前模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知全集U=R，集合P={x|x2﹣2x≤0}，Q={y|y=x2﹣2x}，则P∩Q为（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[0，+∞）D．[﹣1，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】先化简集合P，Q，根据交集的运算即可求出．【解答】解：x2﹣2x≤0，即x（x﹣2）≤0，解得0≤x≤2，∴P=[0，2]，y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴y≥﹣1，∴Q=[﹣1，+∞），∴P∩Q=[0，2]，故选：B．2．设x＞0，则“a=1”是“x+≥2恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求命题“对任意的正数x，不等式x+≥2成立”的充要条件，再利用集合法判断两命题间的充分必要关系【解答】解：∵x＞0，若a≥1，则x+≥2≥2恒成立，若“x+≥2恒成立，即x2﹣2x+a≥0恒成立，设f（x）=x2﹣2x+a，则△=（﹣2）2﹣4a≤0，或，解得：a≥1，故“a=1”是“x+≥2“恒成立的充分不必要条件，故选：A．3．为了得到函数的图象y=sin（3x+1），只需把函数y=sin3x的图象上所有的点（）A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】y=sin（3x+1）=sin3（x+），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：y=sin（3x+1）=sin3（x+）故把函数y=sin3x的图象上所有的点向左平移个单位长度，即可得到y=sin（3x+1），故答案为：C．4．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（）A．若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α B．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥βC．若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊊α D．若a∥α，α⊥β，则a⊥β【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则由直线与平面平行的判定定理得b∥α，故A正确；若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；若a⊥β，α⊥β，则线面垂直、面面垂直的性质得a∥α或a⊊α，故C正确；若a∥α，α⊥β，则a与β相交、平行或a⊂β，故D错误．故选：D．5．设{a n}是等比数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若0＜a1＜a2，则2a2＜a1+a3D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0【考点】等比数列的通项公式．【分析】设等比数列{a n}的公比为q．A．由a1+a2＞0，可得a1（1+q）＞0，则当q＜﹣1时，a2+a3=a1q（1+q），即可判断出正误；B．由a1+a3＜0，可得a1（1+q2）＜0，由a1＜0．则a1+a2=a1（1+q），即可判断出正误；C．由0＜a1＜a2，可得0＜a1＜a1q，因此a1＞0，q＞1．作差2a2﹣（a1+a3）=﹣a1（1﹣q）2，即可判断出正误；D．由a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）=q（1﹣q）2，即可判断出正误．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q．A．∵a1+a2＞0，∴a1（1+q）＞0，则当q＜﹣1时，a2+a3=a1q（1+q）＜0，因此不正确；B．∵a1+a3＜0，∴a1（1+q2）＜0，∴a1＜0．则a1+a2=a1（1+q）可能大于等于0或小于0，因此不正确；C．∵0＜a1＜a2，∴0＜a1＜a1q，∴a1＞0，q＞1．则2a2﹣（a1+a3）=﹣a1（1﹣q）2＜0，因此正确；D．∵a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）=q（1﹣q）2可能相应等于0或大于0，因此不正确．故选：C．6．如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，M为BC边的中点，点P在底面A′B′C′D′和侧面CDD′C′上运动并且使∠MAC′=∠PAC′，那么点P的轨迹是（）A．两段圆弧B．两段椭圆弧C．两段双曲线弧D．两段抛物线弧【考点】双曲线的定义；双曲线的简单性质；点、线、面间的距离计算．【分析】以A点为坐标原点建立空间直角坐标系，可求得A，C′，M等点的坐标，从而可求得cos∠MAC′，设设AC′与底面A′B′C′D′所成的角为θ，继而可求得cosθ，比较θ与∠MAC′的大小，利用正圆锥曲线被与中心轴成θ的平面所截曲线，即可得到答案．【解答】解：P点的轨迹实际是一个正圆锥面和两个平面的交线；这个正圆锥面的中心轴即为AC′，顶点为A，顶角的一半即为∠MAC′；以A点为坐标原点建立空间直角坐标系，则A（0，0，1），C′（1，1，0），M（，1，1），∴=（1，1，﹣1），=（，1，0），∵cos∠MAC′====，设AC′与底面A′B′C′D′所成的角为θ，则cosθ====＞，∴θ＜∠MAC′，∴该正圆锥面和底面A′B′C′D′的交线是双曲线弧；同理可知，P点在平面CDD′C′的交线是双曲线弧，故选C．7．如图，焦点在x轴上的椭圆+=1（a＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|F1Q|=4，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，根据切线长定理，可得|PQ|=|F1M|﹣|PF2|，再结合|F1Q|=4，求得|PF1|+|PF2|=8，即a=4，再由隐含条件求得c，则椭圆的离心率可求．【解答】解：如图，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，∴根据切线长定理可得|AM|=|AN|，|F1M|=|F1Q|，|PN|=|PQ|，∵|AF1|=|AF2|，∴|AM|+|F1M|=|AN|+|PN|+|PF2|，∴|F1M|=|PN|+|PF2|=|PQ|+|PF2|，∴|PQ|=|F1M|﹣|PF2|，则|PF1|+|PF2|=|F1Q|+|PQ|+|PF2|=|F1Q|+|F1M|﹣|PF2|+|PF2|=2|F1Q|=8，即2a=8，a=4，又b2=3，∴c2=a2﹣b2=13，则，∴椭圆的离心率e=．故选：D．8．设函数f（x）与g（x）的定义域为R，且f（x）单调递增，F（x）=f（x）+g（x），G （x）=f（x）﹣g（x）．若对任意x1，x2∈R（x1≠x2），不等式[f（x1）﹣f（x2）]2＞[g（x1）﹣g（x2）]2恒成立．则（）A．F（x），G（x）都是增函数B．F（x），G（x）都是减函数C．F（x）是增函数，G（x）是减函数D．F（x）是减函数，G（x）是增函数【考点】函数恒成立问题．【分析】根据题意，不妨设x1＞x2，f（x）单调递增，可得出f（x1）﹣f（x2）＞g（x1）﹣g（x2），且f（x1）﹣f（x2）＞﹣g（x1）+g（x2），根据单调性的定义证明即可．【解答】解：对任意x1，x2∈R（x1≠x2），不等式[f（x1）﹣f（x2）]2＞[g（x1）﹣g（x2）]2恒成立，不妨设x1＞x2，f（x）单调递增，∴f（x1）﹣f（x2）＞g（x1）﹣g（x2），且f（x1）﹣f（x2）＞﹣g（x1）+g（x2），∴F（x1）=f（x1）+g（x1），F（x2）=f（x2）+g（x2），∴F（x1）﹣F（x2）=f（x1）+g（x1）﹣f（x2）﹣g（x2）=f（x1）﹣f（x2）﹣（g（x2）﹣g（x1）＞0，∴F（x）为增函数；同理可证G（x）为增函数，故选A．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．函数f（x）=sin2x﹣cos（2x+）的值域为[]，最小正周期为π，单调递减区间是[]，k∈Z．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】展开两角和的余弦，再利用辅助角公式化积，从而求得函数的值域和周期，再由相位在正弦函数的减区间内求得x的范围得函数的单调减区间．【解答】解：∵f（x）=sin2x﹣cos（2x+）=sin2x﹣cos2xcos+sin2xsin=sin2x﹣+==．∴f（x）∈[]；T=；由，得．∴f（x）的单调递减区间是[]，k∈Z．故答案为：[]，π，[]，k∈Z．10．双曲线9x2﹣16y2=﹣144的实轴长等于6，其渐近线与圆x2+y2﹣2x+m=0相切，则m=．【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，c，可得实轴长2a，渐近线方程，求得圆的圆心和半径，运用直线和圆相切的条件：d=r，解方程可得m的值．【解答】解：双曲线9x2﹣16y2=﹣144即为﹣=1，可得a=3，b=4，c==5，实轴长为2a=6；渐近线方程为y=±x，即为3x±4y=0，圆x2+y2﹣2x+m=0的圆心为（1，0），半径为，由直线和圆相切可得=，解得m=．故答案为：6，．11．已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的体积为，表面积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，利用锥体体积公式计算出几何体的体积，由面积公式求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，底面是一个边长为2的正方形，PE⊥面ABCD，且PE=2，其中E、F分别是BC、AD的中点，连结EF、PA，∴几何体的体积V==，在△PEB中，PB==，同理可得PC=，∵PE⊥面ABCD，∴PE⊥CD，∵CD⊥BC，BC∩PE=E，∴CD⊥面PBC，则CD⊥PC，在△PCD中，PD===3，同理可得PA=3，则PF⊥AD，在△PDF中，PF===，∴此几何体的表面积S=2×2+++=故答案为：；．12．已知函数f（x）=，若f（log2）+f[f（9）]=；若f（f（a））≤1，则实数a的取值范围是，或a≥1．【考点】分段函数的应用；函数的概念及其构成要素．【分析】根据已知中函数f（x）=，代和计算可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（log2）+f[f（9）]=f（﹣）+f（﹣2）=，若f（f（a））≤1，则f（a）≤0，或f（a），∴，或a≥1，故答案为：，，或a≥1．13．已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|x+2y﹣2|+|6﹣2x﹣3y|的最大值是3．【考点】绝对值三角不等式．【分析】根据题意，可得6﹣2x﹣3y＞0，直线x+2y﹣2=0将圆x2+y2=1分成两部分，由此去掉绝对值|x+2y﹣2|+|6﹣2x﹣3y|，求出对应解析式的最大值即可．【解答】解：由x2+y2≤1，可得6﹣2x﹣3y＞0，即|6﹣2x﹣3y|=6﹣2x﹣3y，如图所示，直线x+2y﹣2=0将圆x2+y2=1分成两部分，在直线的上方（含直线），即有x+2y﹣2≥0，即|x+2y﹣2|=x+2y﹣2，此时|x+2y﹣2|+|6﹣2x﹣3y|=（x+2y﹣2）+（6﹣2x﹣3y）=﹣x﹣y+4，利用线性规划可得在A（0，1）处取得最大值3；在直线的下方（含直线），即有x+2y﹣2≤0，即|x+2y﹣2|=﹣（x+2y﹣2），此时|x+2y﹣2|+|6﹣2x﹣3y|=﹣（x+2y﹣2）+（6﹣2x﹣3y）=8﹣3x﹣5y，利用线性规划可得在A（0，1）处取得最大值3．综上可得，当x=0，y=1时，|x+2y﹣2|+|6﹣2x﹣3y|的最大值为3．故答案为：3．14．在△ABC中，CA=2，CB=6，∠ACB=60°．若点O在∠ACB的角平分线上，满足=m+n，m，n∈R，且﹣≤n≤﹣，则||的取值范围是[，]．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】可以点C为坐标原点，以边BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，根据条件便可求出A，B，C三点的坐标，并设，从而得出，进而便可得出向量的坐标，带入即可得到，这样消去m便可求出n=，从而由n的范围即可求出k的范围，即得出的取值范围．【解答】解：以C为原点，BC所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：C（0，0），；设，则；∴，；∴由得，；∴；①②联立消去m得：；∴；∵；∴；解得；∴的取值范围为．故答案为：．15．已知实数a，b满足：a≥，b∈R，且a+|b|≤1，则+b的取值范围是[﹣1，]．【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，结合图象可知，关键求当a+b=1时和当a﹣b=1时的最值，从而解得．【解答】解：由题意作平面区域如下，，结合图象可知，当a+b=1时，+b才有可能取到最大值，即+1﹣a≤+1﹣=，当a﹣b=1时，+b才有可能取到最小值，即+a﹣1≥2﹣1=﹣1，（当且仅当=a，即a=时，等号成立），结合图象可知，+b的取值范围是[﹣1，]．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，tan．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知△ABC不是钝角三角形，且c=2，sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；两角和与差的正切函数．【分析】（Ⅰ）利用已知等式，化简可得sinC=，结合C是三角形的内角，得出C；（Ⅱ）利用三角函数间的关系将条件转化为：sinBcosA=2sinAcosA．再分两种情况cosA=0与cosA≠0讨论，利用正余弦定理，结合解方程组与三角形的面积公式，即可求得△ABC的面积（Ⅰ）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，tan，【解答】解：得到，所以，所以sinC=，又C∈（0，π），所以C=或者；（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sinBcosA，而2sin2A=4sinAcosA∴由sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，得sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，∠A=，可得b==2，可得三角△ABC的面积S=bc=；当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a…①，∵c=2，∠C=60°，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=12…②，联解①②得a=2，b=4；∴△ABC的面积S=absinC=×2×4×sin60°=2．17．如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB=∠DAA1．（Ⅰ）求证：A1B⊥AD；（Ⅱ）若AD=AB=2BC，∠A1AB=60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）通过已知条件易得=、∠DAB=∠DAA1，利用=0即得A1B⊥AD；（Ⅱ）通过建立空间直角坐标系O﹣xyz，平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值即为平面ABB1A1的法向量与平面DCC1D1的一个法向量的夹角的余弦值，计算即可．【解答】（Ⅰ）通过条件可知=、∠DAB=∠DAA1，利用=即得A1B⊥AD；（Ⅱ）解：设线段A1B的中点为O，连接DO、AB1，由题意知DO⊥平面ABB1A1．因为侧面ABB1A1为菱形，所以AB1⊥A1B，故可分别以射线OB、射线OB1、射线OD为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示．设AD=AB=2BC=2a，由∠A1AB=60°可知|0B|=a，，所以=a，从而A（0，a，0），B（a，0，0），B1（0，a，0），D（0，0，a），所以==（﹣a，a，0）．由可得C（a，a，a），所以=（a，a，﹣a），设平面DCC1D1的一个法向量为=（x0，y0，z0），由•=•=0，得，取y0=1，则x0=，z0=，所以=（，1，）．又平面ABB1A1的法向量为=D（0，0，a），所以===，故平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值为．18．对于任意的n∈N*，数列{a n}满足++…+=n+1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，求S n；（Ⅲ）求证：对于n≥2，++…+＜1﹣．【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．（I）通过++…+=n+1与++…+【分析】=n（n≥2）作差可知a n=1+n+2n（n≥2），进而验证当n=1是否满足即可；（II）通过（I）可知，当n=1时S1=a1=7，当n≥2时利用等差数列、等比数列的求和公式计算即得结论；（III）通过（I）放缩可知，当n≥2时＜，进而利用等比数列的求和公式计算即得结论．【解答】（I）解：∵++…+=n+1，∴++…+=n（n≥2），两式相减得：=1，即a n=1+n+2n（n≥2），又∵=2，即a1=7不满足上式，∴a n=；（II）解：由（I）可知，当n=1时，S1=a1=7，当n≥2时，S n=7+（n﹣1）++=2n+1+n2+2n+1；综上得，S n=；（III）证明：由（I）可知，当n≥2时，=＜=，∴对于n≥2，++…+＜++…+==1﹣．19．已知O是坐标系的原点，F是抛物线C：x2=4y的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，弦AB的中点为M，△OAB的重心为G．（Ⅰ）求动点G的轨迹方程；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的轨迹与y轴的交点为D，当直线AB与x轴相交时，令交点为E，求四边形DEMG的面积最小时直线AB的方程．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）求得焦点F（0，1），显然直线AB的斜率存在，设AB：y=kx+1，代入抛物线的方程，运用韦达定理和三角形的重心坐标，运用代入法消去k，即可得到所求轨迹方程；（Ⅱ）求得D，E和G的坐标，|DG|和|ME|的长，以及D点到直线AB的距离，运用四边形的面积公式，结合基本不等式可得最小值，由等号成立的条件，可得直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）焦点F（0，1），显然直线AB的斜率存在，设AB：y=kx+1，联立x2=4y，消去y得，x2﹣4kx﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），G（x，y），则x1+x2=4k，x1x2=﹣4，所以，所以，消去k，得重心G的轨迹方程为；（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知，，因为，所以DG∥ME，（注：也可根据斜率相等得到），，D点到直线AB的距离，所以四边形DEMG的面积，当且仅当，即时取等号，此时四边形DEMG的面积最小，所求的直线AB的方程为．20．已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b的定义域为[0，1]（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）在定义域内有两个不同的零点，求b的取值范围；（Ⅱ）记f（x）的最大值为M，证明：f（x）+M＞0．【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）令f （x ）=0，则x=，或x=，结合题意可得b 的取值范围；（Ⅱ）求出对称轴，讨论对称轴和区间[0，1]的关系，可得最值，即可证明f （x ）+M ＞0 【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，函数f （x ）=4x 2﹣2bx ﹣1+b ， 令f （x ）=0，则x=，或x=，若函数f （x ）在定义域[0，1]内有两个不同的零点，则∈[0，1]，且，解得：b ∈[1，2）∪（2，3] 证明：（Ⅱ） 要证明：f （x ）+M ＞0， 即证明：f （x ）max +f （x ）min ＞0∵函数f （x ）=4ax 2﹣2bx ﹣a+b 的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，①＜0，或＞1时，f （x ）max +f （x ）min =f （0）+f （1）=﹣a+b+3a ﹣b=2a ＞0；②0≤＜，即0≤b ＜2a 时，f （x ）max +f （x ）min =f （）+f （1）=﹣a+b ﹣+3a ﹣b=2a﹣=＞=a ＞0；③≤≤1，即2a ≤b ≤4a 时，f （x ）max +f （x ）min =f （）+f （0）=﹣a+b ﹣﹣a+b=2b﹣2a ﹣==≥=a ＞0；综上可得：f （x ）max +f （x ）min ＞0恒成立，即f （x ）+M ＞02016年7月8日。

2016年浙江省高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x∈N|x2﹣5x﹣6＜0}，N={x∈Z|2＜x＜23}，则M∩N=（）A．（2，6）B．{3，4，5} C．{2，3，4，5，6} D．[2，6]2．“某几何体的三视图完全相同”是“该几何体为球”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列函数中既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=x3 B．y=cos2x C．y=sin3x D．4．已知数列{a n}是正项等比数列，满足a n+2=2a n+1+3a n，且首项为方程x2+2x﹣3=0的一个根．则下列等式成立的是（）A．a n+1=2S n+1 B．a n=2S n+1 C．a n+1=S n+1 D．a n=2S n﹣1﹣15．△ABC中，AB=5，BC=3，CA=7，若点D满足，则△ABD的面积为（）A．B．C． D．56．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈（0，π））的部分图象如图所示，则的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．7．过双曲线=1（a，b＞0）的右焦点F，且斜率为2的直线l与双曲线的相交于点A，B，若弦AB的中点横坐标取值范围为（2c，4c），则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（3，4）B．（2，3）C．D．8．已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），g（x）=log3x．若函数f（x）的定义域与值域均为[1，a]，且对于任意的x1，x2∈[1，a+1]，恒成立，则满足条件的实数t的取值范围是（）A．[﹣2，8]B．[0，8]C．[0，+∞）D．[0，8）二、填空题（本大题共7小题，其中9-12题每小题两空，每题6分，13-15题每小题一空，每题4分，合计36分.请将答案填在答题纸上）9．已知等差数列{a n}的前n项和为，则首项a1=；该数列的首项a1与公差d满足的=．10．若实数x，y满足不等式组，则该不等式表示的平面区域的面积为；目标函数z=4x+3y的最大值为．11．已知函数，则=；该函数在区间上的最小值为．12．已知直线l过点P（2，1），Q（1，﹣1），则该直线的方程为；过点P与l垂直的直线m与圆x2+y2=R2（R＞0）相交所得弦长为，则该圆的面积为．13．三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1与底边AB，AC所成的角均为60°．若顶点A1在下底面的投影恰在底边BC上，则该三棱柱的体积为．14．已知正数a，b满足a+2b=2，则的最小值为．15．如图所示，△ABC中，AB⊥AC，AB=6，AC=8．边AB，AC的中点分别为M，N．若O为线段MN上任一点，则的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在△ABC中，AB=4，AC=6，∠BAC=60°．点A在边BC上的投影为点D．（1）试求线段AD的长度；（2）设点D在边AB上的投影为点E，在边AC上的投影为F，试求线段EF的长度．17．已知正项递增等比数列{a n}的首项为8，其前n项和记为S n，且S3﹣2S2=﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足，其前n项和为T n，试求数列的前n项和B n．18．四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，Q，M 分别为PA，BC的中点．（1）证明：直线QM∥平面PCD；（2）若二面角A﹣BD﹣Q所成角正切值为2，求直线QC与平面PAD所成角的正切值．19．已知抛物线C：y2=4x．直线l：y=k（x﹣8）与抛物线C交于A，B（A在B的下方）两点，与x轴交于点P．（1）若点P恰为弦AB的三等分点，试求实数k的值．（2）过点P与直线l垂直的直线m与抛物线C交于点M，N，试求四边形AMBN的面积的最小值．20．设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（Ⅰ）若f（0）≥1，求a的取值范围；（Ⅱ）求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．2016年浙江省高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x∈N|x2﹣5x﹣6＜0}，N={x∈Z|2＜x＜23}，则M∩N=（）A．（2，6）B．{3，4，5} C．{2，3，4，5，6} D．[2，6]【考点】交集及其运算．【分析】分别求出M与N中不等式的解集，找出解集中的正整数解及整数解确定出M与N，求出两集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣6）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜6，x∈N，即M={0，1，2，3，4，5}，由N中不等式变形得：2＜x＜23=8，x∈Z，即N={3，4，5，6，7}，则M∩N={3，4，5}，故选：B．2．“某几何体的三视图完全相同”是“该几何体为球”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“该几何体为球”⇒“某几何体的三视图完全相同”，反之不成立，例如取几何体正方体，即可判断出．【解答】解：“该几何体为球”⇒“某几何体的三视图完全相同”，反之不成立，例如取几何体正方体，∴“某几何体的三视图完全相同”是“该几何体为球”的必要不充分条件．故选：B．3．下列函数中既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=x3 B．y=cos2x C．y=sin3x D．【考点】函数的周期性；函数奇偶性的判断．【分析】根据基本初等函数奇偶性和周期性进行判断即可．【解答】解：A．函数y=x3为奇函数，不是周期函数；B．y=cos2x是偶函数，也是周期函数，但不是奇函数；C．y=sin3x是奇函数且是周期函数；D．是周期函数，既不是奇函数也不是偶函数，综上只有C符合题意，故选：C．4．已知数列{a n}是正项等比数列，满足a n+2=2a n+1+3a n，且首项为方程x2+2x﹣3=0的一个根．则下列等式成立的是（）A．a n+1=2S n+1 B．a n=2S n+1 C．a n+1=S n+1 D．a n=2S n﹣1﹣1【考点】等比数列的通项公式．【分析】设正项等比数列数列{a n}的公比为q，0，满足a n+2=2a n+1+3a n，且首项为方程x2+2x ﹣3=0的一个根．可得q2=2q+3，a1=1．再利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设正项等比数列数列{a n}的公比为q，0，满足a n+2=2a n+1+3a n，且首项为方程x2+2x﹣3=0的一个根．∴q2=2q+3，a1=1．解得q=3．∴a n=3n﹣1，a n+1=3n，S n=，则2S n+1=3n=a n+1．故选：A．5．△ABC中，AB=5，BC=3，CA=7，若点D满足，则△ABD的面积为（）A． B．C． D．5【考点】向量数乘的运算及其几何意义．【分析】先求出∠B的度数，从而求出sinB，根据三角形的面积公式求出△ABD的面积即可．【解答】解：如图示：，cosB==﹣，∴∠B=120°，∴sinB=，∴S△ABD=×5×2×=，故选：A．6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈（0，π））的部分图象如图所示，则的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据三角函数的图象和性质求出A，ω和φ的值进行求解即可．【解答】解：由图象知函数的最大值为1，最小值为﹣3，则，得A=2，B=﹣1，=﹣=，即T=π=，即ω=2，则f（x）=2sin（2x+φ）﹣1，∵f（）=2sin（2×+φ）﹣1=1，∴sin（+φ）=1，即+φ=+2kπ，则φ=2kπ﹣，∵φ∈（0，π），∴当k=1时，φ=2π﹣=，∴f（x）=2sin（2x+）﹣1，则f（）=2sin（2×+）﹣1=2sin（π+）﹣1=﹣2×﹣1=﹣1﹣1=﹣2，故选：A7．过双曲线=1（a，b＞0）的右焦点F，且斜率为2的直线l与双曲线的相交于点A，B，若弦AB的中点横坐标取值范围为（2c，4c），则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（3，4）B．（2，3）C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设右焦点F（c，0），直线l的方程为y=2（x﹣c），代入双曲线的方程可得（b2﹣4a2）x2+8ca2x﹣4a2c2﹣a2b2=0，运用韦达定理和中点坐标公式，再由条件可得2c＜＜4c，结合a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求范围．【解答】解：设右焦点F（c，0），直线l的方程为y=2（x﹣c），代入双曲线的方程可得（b2﹣4a2）x2+8ca2x﹣4a2c2﹣a2b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，即有AB的中点的横坐标为，由题意可得2c＜＜4c，化简可得2a2＜b2＜3a2，即有3a2＜c2＜4a2，即a＜c＜2a，可得e=∈（，2）．故选：D．8．已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），g（x）=log3x．若函数f（x）的定义域与值域均为[1，a]，且对于任意的x1，x2∈[1，a+1]，恒成立，则满足条件的实数t的取值范围是（）A．[﹣2，8]B．[0，8]C．[0，+∞）D．[0，8）【考点】函数恒成立问题．【分析】根据二次函数的对称轴判断出函数单调性，得出a=f（1），求出a=2，进而求出只需4t+2t﹣2≥0，得出答案．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）的对称轴为x=a∈[1，a]∴函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）在[1，a]上单调递减∵函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]∴a=f（1）∴a=2∴f（x）=x2﹣4x+5，g（x）=log3x．∵对于任意的x1，x2∈[1，3]，1≤f（x）≤2，0≤g（x）≤1，∴4t+2t﹣2≥0，∴t≥0．故选：C．二、填空题（本大题共7小题，其中9-12题每小题两空，每题6分，13-15题每小题一空，每题4分，合计36分.请将答案填在答题纸上）9．已知等差数列{a n}的前n项和为，则首项a1=﹣2；该数列的首项a1与公差d满足的=16．【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列{a n}的前n项和求出a1，a2，a3；再根据等差中项的概念列出方程求出c的值，从而得出a1和公差d，即可得出的值．【解答】解：等差数列{a n}的前n项和为，∴a1=S1=2﹣4+c=c﹣2，a2=S2﹣S1=（8﹣8+c）﹣（c﹣2）=2，a3=S3﹣S2=（18﹣12+c）﹣c=6；又2a2=a1+a3，∴4=（c﹣2）+6，解得c=0；∴a1=﹣2，数列{a n}的公差为d=a3﹣a2=6﹣2=4，∴=（﹣2）4=16．故答案为：﹣2，16．10．若实数x，y满足不等式组，则该不等式表示的平面区域的面积为；目标函数z=4x+3y的最大值为6．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，得到三角形的面积，目标函数z=4x+3y可化为：y=﹣x+，显然直线过A时，求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（1，），由，解得：B（1，﹣4），而C到AB的距离是2，∴S△ABC=|AB|•2=，目标函数z=4x+3y可化为：y=﹣x+，显然直线过A时，z最大，z的最大值是6，故答案为：，6．11．已知函数，则=+；该函数在区间上的最小值为﹣+．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用三角函数的诱导公式将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质进行求解即可．【解答】解：=sinxcosx+cos2x=sin2x+×（1+cos2x）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，则=sin（2×+）+=sin（+）+=cos+=+，∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=﹣时，f（x）取得最小值，此时最小值为sin（﹣）+=﹣+，故答案为：+，﹣+．12．已知直线l过点P（2，1），Q（1，﹣1），则该直线的方程为2x﹣y﹣3=0；过点P与l垂直的直线m与圆x2+y2=R2（R＞0）相交所得弦长为，则该圆的面积为5π．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由两点式写出直线方程，化为一般式得答案；求出圆心到直线的距离，结合垂径定理求得半径，则圆的面积可求．【解答】解：由直线方程的两点式得l：，化为一般式，2x﹣y﹣3=0；直线l的斜率为2，则过点P与l垂直的直线m的斜率为，直线m的方程为y﹣1=，整理得：x+2y﹣4=0．圆x2+y2=R2的圆心到m的距离d=，∴R2=．则圆的面积为πR2=5π．故答案为：2x﹣y﹣3=0；5π．13．三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1与底边AB，AC所成的角均为60°．若顶点A1在下底面的投影恰在底边BC上，则该三棱柱的体积为3．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出示意图，由AA1与AB，AC所成的角相等可知AA1在底面的射影为角BAC 的角平分线，利用勾股定理和余弦定理求出棱柱的高，代入体积公式计算．【解答】解：设A1在底面ABC的投影为D，连结AD，A1B，∵AA1与AB，AC所成的角均为60°，∴AD为∠BAC的平分线，∵△ABC是等边三角形，∴D为BC的中点．∴BD=1，AD==．设三棱柱的高A1D=h，则AA1==，A1B==．在△AA1B中，由余弦定理得cos60°=，即=1，解得h=．∴三棱柱的体积V==3．故答案为：3．14．已知正数a，b满足a+2b=2，则的最小值为．【考点】基本不等式．【分析】解法一：数a，b满足a+2b=2，可得a=2﹣2b＞0，解得0＜b＜1．于是=+=f（b），利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．解法二：由于（1+a）+（2+2b）=5，利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解法一：∵正数a，b满足a+2b=2，∴a=2﹣2b＞0，解得0＜b＜1．则=+=f（b），f′（b）=﹣=，可知：当时，f′（b）＜0，此时函数f（b）单调递减；当b∈时，f′（b）＞0，此时函数f（b）单调递增．当b=，a=时，f（b）取得最小值，=+=+=，解法二：∵（1+a）+（2+2b）=5，∴=[（1+a）+（2+2b）]=≥=，当且仅当b=，a=时取等号．∴f（b）取得最小值．故答案为：．15．如图所示，△ABC中，AB⊥AC，AB=6，AC=8．边AB，AC的中点分别为M，N．若O为线段MN上任一点，则的取值范围是[]．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】分别以AC、AB所在直线为x、y轴建立平面直角坐标系，设O（m，n），由把O的坐标用λ表示，再把转化为关于λ的二次函数求解．【解答】解：如图，分别以AC、AB所在直线为x、y轴建立平面直角坐标系，∵AB=6，AC=8，边AB，AC的中点分别为M，N，∴A（0，0），B（0，6），C（8，0），M（0，3），N（4，0），设O（m，n），，则（m，n﹣3）=λ（4，﹣3）（0≤λ≤1），∴，则，∴O（4λ，3﹣3λ），则，，∴=4λ（8﹣4λ）+（3λ+3）（3λ﹣3）﹣4λ•4λ+（3λ+3）（3λ﹣3）﹣4λ（8﹣4λ）+（3λ﹣3）2=11λ2﹣18λ﹣9（0≤λ≤1）．对称轴方程为，∴当时，有最小值为，当λ=0时，有最大值为﹣9．故答案为：[]．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在△ABC中，AB=4，AC=6，∠BAC=60°．点A在边BC上的投影为点D．（1）试求线段AD的长度；（2）设点D在边AB上的投影为点E，在边AC上的投影为F，试求线段EF的长度．【考点】解三角形．【分析】（1）根据余弦定理求出BC的长，再根据勾股定理求出AD的长；（2）根据三角形面积相等求出DE和DF的长，根据余弦定理求出EF的长即可．【解答】解：（1）在△ABC中，AB=4，AC=6，∠BAC=60°，∴BC2=16+36﹣2×4×6×=28，∴BC=2，S△ABC=AB•AC•sin∠BAC=BC•AD，∴AD=；（2）依题意，DE=，DF=，由∠EDF=180°﹣60°=120°，∴EF2=++××=，∴EF=．17．已知正项递增等比数列{a n}的首项为8，其前n项和记为S n，且S3﹣2S2=﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足，其前n项和为T n，试求数列的前n项和B n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）通过设a n=8q n﹣1（q＞1），代入S3﹣2S2=﹣2计算可知公比q=，进而计算可得结论；（2）通过（1）可知b n=2n+1，利用等比数列、等差数列的求和公式计算可知T n=n（n+2），进而裂项可知=（﹣），并项相加即得结论．【解答】解：（1）依题意，a n=8q n﹣1（q＞1），∵S3﹣2S2=﹣2，即（8+8q+8q2）﹣2（8+8q）=﹣2，∴4q2﹣4q﹣3=0，解得：q=或q=﹣（舍），故数列{a n}的通项公式a n=8•；（2）由（1）可知=2+1=2n+1，故数列{b n}的前n项和为T n=2•+n=n（n+2），∴==（﹣），∴B n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）．18．四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，Q，M 分别为PA，BC的中点．（1）证明：直线QM∥平面PCD；（2）若二面角A﹣BD﹣Q所成角正切值为2，求直线QC与平面PAD所成角的正切值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AD的中点N，连结QN，MN．可通过证明平面QMN∥平面PCD得出QM∥平面PCD；（2）在平面ABCD内过C作CE⊥AD交延长线于E，连结QE，则CE⊥平面PAD，设菱形边长为1，利用勾股定理，二面角的大小，菱形的性质等计算AC，AE，AQ，得出CE，QE，于是tan∠CQE=．【解答】证明：（1）取AD的中点N，连结QN，MN．∵底面ABCD为菱形，M，N是BC，AD的中点，∴MN∥CD，∵Q，N是PA，AD的中点，∴QN∥PD，又QN⊂平面QMN，MN⊂平面QMN，QN∩MN=N，CD⊂平面PCD，PD⊂平面PCD，CD∩PD=D，∴平面QMN∥平面PCD，∵QM⊂平面QMN，∴QM∥平面PCD．（2）连结AC交BD于O，连结QO．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，又AD=AB，QA为公共边，∴Rt△QAD≌Rt△QAB，∴QD=QB，∵O是BD的中点，∴AO⊥BD，QO⊥BD，∴∠AOQ为二面角A﹣BD﹣Q的平面角，∴tan∠AOQ=2．在平面ABCD内过C作CE⊥AD交延长线于E，连结QE．则CE⊥平面PAD，∴∠CQE为直线QC与平面PAD所成的角．设菱形ABCD的边长为1，∵∠DAB=60°，∴AO=，AC=，∴QA=2AO=，CE==，AE=CE=，∴QE==．∴tan∠CQE==．∴直线QC与平面PAD所成角的正切值为．19．已知抛物线C：y2=4x．直线l：y=k（x﹣8）与抛物线C交于A，B（A在B的下方）两点，与x轴交于点P．（1）若点P恰为弦AB的三等分点，试求实数k的值．（2）过点P与直线l垂直的直线m与抛物线C交于点M，N，试求四边形AMBN的面积的最小值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设=2，求出A的坐标，利用斜率公式，求实数k的值．（2）直线l：y=k（x﹣8）与抛物线方程联立得：k2x2﹣（16k2+4）x+64k2=0，由弦长公式求出|AB|、|MN|，由四边形AMBN的面积S=|AB||MN|，利用基本不等式能求出四边形AMBN 面积最小值．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设=2，∵P（8，0），∴（8﹣x2，﹣y2）=2（x1﹣8，y1），∴8﹣x2=2x1﹣8，﹣y2=2y1，∴8﹣x2=2x1﹣8，x2=4x1，∴x1=，x2=4x1=∴A（，﹣），∴k==，根据对称性，k=﹣，满足题意；（2）直线l：y=k（x﹣8）与抛物线方程联立得：k2x2﹣（16k2+4）x+64k2=0，∴x1+x2=16+，x1x2=64，由弦长公式|AB|=，同理由弦长公式得|MN|=，所以四边形AMBN的面积S=|AB||MN|=8≥8=144，当k=±1时，取“=”．故四边形AMBN面积最小值为144．20．设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（Ⅰ）若f（0）≥1，求a的取值范围；（Ⅱ）求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．【考点】分段函数的应用；函数的值域．【分析】（Ⅰ）原不等式即为﹣a|a|≥1，考虑a＜0，解二次不等式求交集即可；（Ⅱ）将函数f（x）改写为分段函数，讨论当a≥0时，①﹣a≤﹣2，②﹣a＞﹣2，当a＜0时，①≤﹣2，②＞﹣2，运用二次函数的单调性，即可得到最小值．【解答】解：（Ⅰ）若f（0）≥1，则﹣a|a|≥1⇒⇒a≤﹣1，则a的取值范围是（﹣∞，﹣1]；（Ⅱ）函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|=，当a≥0时，①﹣a≤﹣2即a≥2时，f（x）在[﹣2，2]上单调递增，所以f（x）min=f（﹣2）=4﹣4a﹣a2；②﹣a＞﹣2即0≤a＜2时，f（x）在[﹣2，﹣a]上单调递减，在[﹣a，2]上单调递增，所以f（x）min=f（﹣a）=﹣2a2；当a＜0时，①≤﹣2即a≤﹣6时，f（x）在[﹣2，2]上单调递增，所以f（x）min=f（﹣2）=12+4a+a2；②＞﹣2即﹣6＜a＜0时，f（x）在[﹣2，]上单调递减，在[，2]上单调递增，所以f（x）min=f（）=，综上可得，f（x）min=2016年6月20日。

2016年浙江省高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）定义集合A⊗B＝{x|x∈A或x∈B且x∉A∩B}，设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{3，4，5，6}，B＝{5，6，7，8，}，则（∁U A）⊗B＝（）A．{7，8}B．{1，2，5，6，9}C．{1，2，5，6}D．{3，4，7，8} 2．（5分）下列说法正确的是（）A．“a2＞9”是“a＞3”的充分不必要条件B．“∃x0∈R，使得”的否定是“”C．若A∧B是假命题，则A∨B是假命题D．“若a＜0，则x2+ax+a＜0有解”的否命题为“若a≥0，则x2+ax+a＜0无解”3．（5分）已知数列{a n}满足a1＝1，若n为奇数时，有a n+1＝2a n+1；若n为偶数时，a n+1＝a n+n．则该数列的第7项a7的值为（）A．37B．32C．35D．634．（5分）设三条不同的直线分别为m，n，l，两个不同的平面分别为α，β．则下列说法正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若m，n为异面直线，且m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m⊥n，α⊥β，m⊥α，则n⊥βD．若m∥α，m∥β，α∩β＝l，则m∥l5．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象与x轴的一个交点到其相邻的一条对称轴的距离为．若，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知平面向量，满足，，．则对于任意的实数m，的最小值为（）A．2B．1C．D．7．（5分）设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2．若左焦点F1关于其中一条渐近线的对称点位于双曲线上，则该双曲线的离心率e的值为（）A．B．3C．D．58．（5分）已知函数，若函数y＝f[f（x）﹣a]有6个零点，则实数a的取值范围是（）A．﹣4≤a≤1B．﹣5≤a≤﹣4C．0≤a≤1D．﹣5≤a≤﹣1二、填空题（本大题共7小题，其中9-12题每小题两空，每题6分，13-15题每小题一空，每题4分，合计36分.请将答案填在答题纸上）9．（6分）已知函数f（x）＝，则f（3）＝；当x＜0时，不等式f（x）＜2的解集为．10．（6分）若函数的最小正周期为2π，则ω＝；＝．11．（6分）已知实数x，y满足不等式组，若实数，则不等式组表示的平面区域的面积为；若目标函数z＝4x+3y的最大值为15，则实数a的值为．12．（6分）已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为；表面积为．13．（4分）正方形ABCD中，点A（0，﹣1），B（2，1），圆D经过正方形的中心且在直线AB的左上方．过点A作圆D的切线，切点为E，F，则直线EF的方程为．14．（4分）若正数x，y，z满足6x+y+5z＝2，则的最小值为．15．（4分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1满足底面ABCD是边长为10的正方形，AA1＝20，若在长方体内部（包括各面）存在一点P，使得|P A|+|PB|＝26，则四棱锥P﹣ABCD的体积的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积为，A＞C，且其外接圆的面积为4π．试求边a与边c的值．17．（15分）已知数列{a n}满足a1＝3，当n＞1时，有a n+n＝2a n﹣1+2．（1）证明：数列{a n﹣n}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n；（2）若数列{b n}满足，试求数列{b n}的前n项和T n．18．（15分）如图所示，平面ABC⊥平面BCDE，BC∥DE，，BE＝CD＝2，AB ⊥BC，AB＝3．M，N分别为DE，AD的中点．（1）证明：平面MNC∥平面ABE；（2）EC⊥CD，点P为棱AD的三等分点（近A），试求直线MP与平面ABE所成角的正切值．19．（15分）如图，点F是抛物线C：x2＝2y的焦点，点P（x1，y1）为抛物线上的动点（P 在第一象限），直线PF交抛物线C于另一点Q，直线l与抛物线C相切于点P．过点P 作直线l的垂线交抛物线C于点R．（1）求直线l的方程（用x1表示）；（2）求△PQR面积的最小值．20．（15分）设函数f（x）＝x|x﹣a|+|x+b|（a，b∈R）．（1）若a＝2，b＝1，试求函数f（x）在[0，2]上的值域；（2）若b＝0，1＜a＜2，试求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值g（a）．2016年浙江省高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）定义集合A⊗B＝{x|x∈A或x∈B且x∉A∩B}，设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{3，4，5，6}，B＝{5，6，7，8，}，则（∁U A）⊗B＝（）A．{7，8}B．{1，2，5，6，9}C．{1，2，5，6}D．{3，4，7，8}【解答】解：∁U A═{1，2，7，8，9}，（∁U A）∩B＝{7，8}，（∁U A）∪B＝{1，2，5，6，7，8，9}，∴（∁U A）⊗B＝{1，2，5，6，9}，故选：B．2．（5分）下列说法正确的是（）A．“a2＞9”是“a＞3”的充分不必要条件B．“∃x0∈R，使得”的否定是“”C．若A∧B是假命题，则A∨B是假命题D．“若a＜0，则x2+ax+a＜0有解”的否命题为“若a≥0，则x2+ax+a＜0无解”【解答】解：A．由a2＞9得a＞3或a＜﹣3，则“a2＞9”是“a＞3”的必要不充分条件，故A错误，B．“∃x0∈R，使得”的否定是“∀x∈R，sin x+＜2”，故B 错误，C．若A∧B是假命题，则A，B至少有一个为假命题，当A假，B真时，满足A∧B是假命题，但A∨B是真命题，故C错误，D．“若a＜0，则x2+ax+a＜0有解”的否命题为“若a≥0，则x2+ax+a＜0无解”，正确，故D正确故选：D．3．（5分）已知数列{a n}满足a1＝1，若n为奇数时，有a n+1＝2a n+1；若n为偶数时，a n+1＝a n+n．则该数列的第7项a7的值为（）A．37B．32C．35D．63【解答】解：由题意知，a2＝2a1+1＝2+1＝3，a3＝a2+2＝3+2＝5，a4＝2a3+1＝10+1＝11，a5＝a4+4＝15，a6＝2a5+1＝30+1＝31，a7＝a6+6＝37；故选：A．4．（5分）设三条不同的直线分别为m，n，l，两个不同的平面分别为α，β．则下列说法正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若m，n为异面直线，且m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m⊥n，α⊥β，m⊥α，则n⊥βD．若m∥α，m∥β，α∩β＝l，则m∥l【解答】解：A．若m∥n，n⊂α，则m∥α或n⊂α，故A错误，B．若m，n为异面直线，且m⊂α，n⊂β，则α∥β不成立，故B错误，C．若m⊥n，α⊥β，m⊥α，则n⊥β或n∥β或n⊂β，故C错误，D．若m∥α，m∥β，α∩β＝l，则m∥l成立，故D正确，故选：D．5．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象与x轴的一个交点到其相邻的一条对称轴的距离为．若，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵由题意，函数的周期T＝4×＝π＝，解得：ω＝2．∵点在函数图象上，可得：A sin[2×+φ]＝0，解得：φ＝kπ+，k∈Z，∴由0＜φ＜π，可得：φ＝．∵，可得：A sin（2×+）＝，∴解得：A＝，∴f（x）＝sin（2x+）．∵x∈，∴2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，∴当2x+＝，即x＝时，函数f（x）在上的最小值为﹣．故选：C．6．（5分）已知平面向量，满足，，．则对于任意的实数m，的最小值为（）A．2B．1C．D．【解答】解：根据条件：＝4m2+2m（2﹣4m）+（2﹣4m）2＝12m2﹣12m+4＝；∴；∴的最小值为1．故选：B．7．（5分）设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2．若左焦点F1关于其中一条渐近线的对称点位于双曲线上，则该双曲线的离心率e的值为（）A．B．3C．D．5【解答】解：设F1（﹣c，0），渐近线方程为y＝x，对称点为F'（m，n），即有＝﹣，且•n＝•，解得m＝，n＝﹣，将F'（，﹣），即（，﹣），代入双曲线的方程可得﹣＝1，化简可得﹣4＝1，即有e2＝5，解得e＝．故选：C．8．（5分）已知函数，若函数y＝f[f（x）﹣a]有6个零点，则实数a的取值范围是（）A．﹣4≤a≤1B．﹣5≤a≤﹣4C．0≤a≤1D．﹣5≤a≤﹣1【解答】解：当x≤0时，由f（x）＝0得＝0，得x＝0，当x＞0时，由f（x）＝0得﹣x2+6x﹣5＝0，得x＝1或x＝5，由，y＝f[f（x）﹣a]＝0得f（x）﹣a＝0或f（x）﹣a＝1，或f（x）﹣a＝5，即f（x）＝a，f（x）＝a+1，f（x）＝a+5，作出函数f（x）的图象如图：若a＝0，则f（x）＝0有3个根，f（x）＝1有2个根，f（x）＝5有0个根，此时共有5个根，不满足条件．排除A，C，若a＝﹣1，则f（x）＝﹣1有2个根，f（x）＝0有3个根，f（x）＝4有1个根，此时共有6个根，满足条件．排除B，故选：D．二、填空题（本大题共7小题，其中9-12题每小题两空，每题6分，13-15题每小题一空，每题4分，合计36分.请将答案填在答题纸上）9．（6分）已知函数f（x）＝，则f（3）＝2；当x＜0时，不等式f （x）＜2的解集为（﹣1，0）．【解答】解：由分段函数的表达式得f（3）＝f（1）＝22﹣1＝2，当x＜0时，由f（x）＜2得＜2，即2x2﹣1＜1，即2x2＜2，x2＜1，得﹣1＜x＜1，此时﹣1＜x＜0，即不等式的解集是（﹣1，0），故答案为：2，（﹣1，0）．10．（6分）若函数的最小正周期为2π，则ω＝；＝2+．【解答】解：因为函数的最小正周期为2π，所以＝2π，解得：ω＝．＝tan（×+）＝＝＝2+．故答案为：，2+．11．（6分）已知实数x，y满足不等式组，若实数，则不等式组表示的平面区域的面积为27；若目标函数z＝4x+3y的最大值为15，则实数a的值为1．【解答】解：由题意作出实数x，y满足不等式，实数平面区域，x＝1，y＝4﹣x，x＝2y﹣4两两联立解得，A（1，3），B（1，﹣），C（4，0）；故S△ABC＝×3×（3+）＝27；目标函数z＝4x+3y的最大值为15，可知，解得，即：C（3，1），C满足ax﹣y﹣2＝0，3a﹣1﹣2＝0，解得a＝1．故答案为：27；1．12．（6分）已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为4；表面积为．【解答】解：由三视图可知该几何是：用平面DEGF截棱长为2的正方体所得到的几何体，如图：E、F分别是中点，其中四边形DEGF是棱形，边长为，对角线EF＝、DG＝，∴几何体的体积：V＝V正方体﹣V D﹣ABGE﹣V D﹣BCGF＝2×2×2﹣﹣＝4，几何体的表面积：S＝+2×2++＝故答案为：4；．13．（4分）正方形ABCD中，点A（0，﹣1），B（2，1），圆D经过正方形的中心且在直线AB的左上方．过点A作圆D的切线，切点为E，F，则直线EF的方程为x﹣y+2＝0．【解答】解：由题意，点A（0，﹣1），B（2，1），∴|AB|＝2，AB的中点为（1，0），∴AD的中点为（﹣1，0），∴D（﹣2，1），∴以D为圆心，2为半径的圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2＝4，又以A为圆心，2为半径的圆的方程为x2+（y+1）2＝8，两圆方程相减可得x﹣y+2＝0．故答案为：x﹣y+2＝0．14．（4分）若正数x，y，z满足6x+y+5z＝2，则的最小值为+．【解答】解：＝+＝+＝•++3+≥2+＝+；（当且仅当•＝时，等号成立）；故答案为：+．15．（4分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1满足底面ABCD是边长为10的正方形，AA1＝20，若在长方体内部（包括各面）存在一点P，使得|P A|+|PB|＝26，则四棱锥P﹣ABCD的体积的最大值为400．【解答】解：如图由题意可知，当P点位于平面ABB1A1上时，能使四棱锥P﹣ABCD的体积最大，在平面ABB1A1内，以AB所在直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴建系，∵AB＝10，且|P A|+|PB|＝26＞10，∴P在以A，B为焦点的椭圆上，且a＝13，c＝5，∴b2＝a2﹣c2＝132﹣52＝122，则平面ABB1A1内，满足|P A|+|PB|＝26，且到AB距离最大的P点到AB的距离为12，∴四棱锥P﹣ABCD的体积的最大值为．故答案为：400．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积为，A＞C，且其外接圆的面积为4π．试求边a与边c的值．【解答】解：（1）∵，∴sin A＝sin B cos C+，∴sin（B+C）＝sin B cos C+cos B sin C＝sin B cos C+sin C sin B，sin C≠0，化为cos B＝sin B，化为tan B＝，B∈（0，π），∴B＝．（2）∵B＝，△ABC的面积为＝ac sin B＝ac，可得：ac＝4，①∵其外接圆的面积为4π．设外接圆半径为R，则可得：4π＝πR2，解得：R＝2，∴由正弦定理可得：，解得：b＝2，∴由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B可得：12＝a2+c2﹣ac＝a2+c2﹣4，可得：a2+c2＝16，②∴由①②联立解得：（A＞C，故舍去），或．∴可得：．17．（15分）已知数列{a n}满足a1＝3，当n＞1时，有a n+n＝2a n﹣1+2．（1）证明：数列{a n﹣n}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n；（2）若数列{b n}满足，试求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵a n+n＝2a n﹣1+2，∴a n﹣n＝2a n﹣1+2﹣2n＝2（a n﹣1﹣（n﹣1）），又∵a1﹣1＝3﹣1＝2，∴数列{a n﹣n}是2为首项，2为公比的等比数列，∴a n﹣n＝2n，∴a n＝n+2n，∴S n＝n+＝n+2n+1﹣2；（2）∵b2n﹣1+b2n＝﹣（2n﹣1+22n﹣1）+（2n+22n）＝22n﹣1+1，∴当n为偶数时，T n＝（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b n﹣1+b n）＝（2+1）+（8+1）+…+（2n﹣1+1）＝+＝（2n﹣1）+．当n为奇数时，T n＝T n﹣1+b n＝（2n﹣1﹣1）+﹣（n+2n）＝﹣（2n+1）﹣；综上所述，T n＝．18．（15分）如图所示，平面ABC⊥平面BCDE，BC∥DE，，BE＝CD＝2，AB ⊥BC，AB＝3．M，N分别为DE，AD的中点．（1）证明：平面MNC∥平面ABE；（2）EC⊥CD，点P为棱AD的三等分点（近A），试求直线MP与平面ABE所成角的正切值．【解答】证明：（1）∵BC∥EM，BC＝DE＝EM，∴四边形BCME是平行四边形，∴MC∥BE，又MN是△ADE的中位线，∴MN∥AE，∵MC∩MN＝M，BE∩AE＝E，MC，MN⊂平面MNC，BE，AE⊂平面ABE，∴平面MNC∥平面ABE．（2）∵梯形BCDE是等腰梯形，∴∠BED＝∠CDE，∴△BED≌△CDE，∴∠EBD＝∠DCE＝90°，∵平面ABC⊥平面BCDE，平面ABC∩平面BCDE＝BC，AB⊥BC，∴AB⊥平面BCDE．∴BE，BD，BA两两垂直．∴BD⊥平面ABE．∴BD＝＝2．以B为原点，以BE，BD，BA为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系B﹣xyz，则E（2，0，0），D（0，2，0），A（0，0，3），∴M（1，，0），P（0，，2）．∴＝（﹣1，﹣，2）．∵BD⊥平面ABE．∴＝（0，1，0）为平面ABE的一个法向量，∴＝﹣，||＝，||＝1．∴cos＜，＞＝＝﹣．设直线MP与平面ABE所成角为α，则sinα＝|cos＜，＞|＝，∴cosα＝＝，∴tanα＝＝．∴直线MP与平面ABE所成角的正切值为．19．（15分）如图，点F是抛物线C：x2＝2y的焦点，点P（x1，y1）为抛物线上的动点（P 在第一象限），直线PF交抛物线C于另一点Q，直线l与抛物线C相切于点P．过点P 作直线l的垂线交抛物线C于点R．（1）求直线l的方程（用x1表示）；（2）求△PQR面积的最小值．【解答】解：（1）设L的斜率为k，则L的方程为：y＝k（x﹣x1）+，联立方程，消元化简得：因为直线L与抛物线相切，则由△＝，可得k＝x1所以直线L的方程为y＝；（2）设直线PF的方程为y＝kx+，联立方程组，消元化简得x2﹣2kx﹣1＝0，又设Q（x2，），则由根与系数的关系得：x1+x2＝2k，x1x2＝﹣1；直线PR的方程为y＝，与x2＝2y联立方程组，解得点R（，）；又因为k＝＝，所以k2+1＝；则点R到直线PQ的距离为：d＝＝；又因为|PQ|＝|PF|+|QF|＝2k2+2，所以△PQR面积为：S＝|PQ|d＝＝≥＝4；当且仅当x1＝1即k＝0时，取等号，所以△PQR面积的最小值为4．20．（15分）设函数f（x）＝x|x﹣a|+|x+b|（a，b∈R）．（1）若a＝2，b＝1，试求函数f（x）在[0，2]上的值域；（2）若b＝0，1＜a＜2，试求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值g（a）．【解答】解：（1）当a＝2，b＝1时，f（x）＝x|x﹣2|+|x+1|，又∵x∈[0，2]，∴f（x）＝x（2﹣x）+x+1＝﹣x2+3x+1＝﹣（x﹣）2+，∵x∈[0，2]，∴1≤﹣（x﹣）2+≤，故函数的值域为[1，]；（2）由题意，f（x）＝x|x﹣a|+|x|，当﹣1≤x≤0时，f（x）＝x（a﹣x）﹣x＝﹣x2+（a﹣1）x，在[﹣1，0]上单调递增，故f（x）max＝f（0）＝0，当0＜x≤a时，f（x）＝x（a﹣x）+x＝﹣x2+（a+1）x，其图象的对称轴为x＝＜a，故f（x）在（0，）上是增函数，在[，a]上是减函数，故f（x）max＝f（）＝，当a＜x≤3时，f（x）＝x（x﹣a）+x＝x2﹣（a﹣1）x，其图象的对称轴为x＝＜a，故f（x）在（a，3]上是增函数，故f（x）max＝f（3）＝9﹣3（a﹣1）＝12﹣3a，又∵1＜a＜2，∴12﹣3a＞＞0，故g（a）＝12﹣3a．。

2016数学（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{1,2,3,4,0}U =----，集合{1,2,0},{3,4,0}A B =--=--，则()U C A B =A ．{}0B ．{}3,4--C ．{}1,2--D ．φ2、若sin 20α>，则A ．cos 0α>B ．tan 0α>C ．sin 0>D ．cos20α>3、设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是两个不同的平面，下列命题中，正确的是A ．若,αγβγ⊥⊥，则//αβB ．若,m n αα⊥⊥，则//m nC ．若//,//m n αα，则//m n ，D ．若//,//m m αβ，则//αβ4、下列说法正确的是A ．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题B ．命题“已知,A B 为一个三角形的两内角，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为真C ．“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b <，则221a b <-”D ．“1a =”是“直线10x ay -+=与直线20x ay +-=互相垂直”的充要条件5、函数()()f x x R ∈是周期为4的奇函数，且在[]0,2上的解析式为()(1),01sin ,12x x x f x x x π-≤≤⎧=⎨<≤⎩，则1741()()46f f += A ．716 B ．916 C ．1116 D ．13166、已知,x y 满足不等式组1221x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2(z x y a a =-+为常数）的最大值为2，则z的最小值为 A ．12 B ．12- C ．76- D ．767、 已知圆22:2C x y +=，直线:240l x y +-=，点00(,)P x y 在直线l 上，若存在圆C 上的点Q ，使得45(OPQ O ∠=为坐标原点），则0x 的取值范围为A ．6[0,]5B ．8[0,]5C ．8[1,]5D ．6[1,]58、设,k b 均为非零常数，给出如下三个条件：①{}n a 与{}n ka b +均为等比数列；②{}n a 为等差数列，{}n ka b +均为等比数列；③{}n a 为等比数列，{}n ka b +均为等差数列，其中一定能推导出数列{}n a 为常数列的是A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③第Ⅱ卷二、填空题：本大题共7小题，9~12小题每题6分，其它每题4分，共36分，把答案填在答题卷的横线上。

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U PQ （）ð=（ ） A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}【答案】C 考点：补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．2.已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（ ）A.m ∥lB.m ∥nC.n ⊥lD.m ⊥n【答案】C 【解析】试题分析：由题意知,l l αββ=∴⊂，,n n l β⊥∴⊥．故选C ．考点：线面位置关系.【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系． 3.函数y =sin x 2的图象是（ ） 【答案】D 【解析】试题分析：因为2sin =y x 为偶函数，所以它的图象关于y 轴对称，排除A 、C 选项；当22x π=，即x =时，1max y =，排除B 选项，故选D.考点：三角函数图象.【方法点睛】给定函数的解析式识别图象，一般从五个方面排除、筛选错误或正确的选项：（1）从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的周期性，判断函数的循环往复；（5）从特殊点出发，排除不符合要求的选项. 4.若平面区域30,230,230x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）【答案】B 考点：线性规划.【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据可行域的特点确定取得最值的最优解，代入计算．画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误． 5.已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若log >1a b ，则（ ） A.(1)(1)0a b --< B. (1)()0a a b --> C. (1)()0b b a --<D. (1)()0b b a -->【答案】D考点：对数函数的性质.【易错点睛】在解不等式log 1a b >时，一定要注意对a 分为1a >和01a <<两种情况进行讨论，否则很容易出现错误．6.已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：由题意知222()()24=+=+-b b f x x bx x ，最小值为24-b .令2=+t x bx ，则2222(())()(),244==+=+-≥-b b b f f x f t t bt t t ， 当0<b 时，(())f f x 的最小值为24-b ，所以“0<b ”能推出“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”；当0=b 时，4(())=f f x x 的最小值为0，()f x 的最小值也为0，所以“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”不能推出“0<b ”．故选A ． 考点：充分必要条件.【方法点睛】解题时一定要注意p q ⇒时，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．7.已知函数()f x 满足：()f x x ≥且()2,xf x x ≥∈R .（ ）A.若()f a b ≤，则a b ≤B.若()2bf a ≤，则a b ≤ C.若()f a b ≥，则a b ≥ D.若()2b f a ≥，则a b ≥ 【答案】B考点：函数的奇偶性.【思路点睛】先由已知条件可得()f x 的解析式，再由()f x 的解析式判断()f x 的奇偶性，进而对选项逐个进行排除．8.如图，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且*1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ，*1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N .(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合)若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则（ ）A.{}n S 是等差数列B.{}2n S 是等差数列C.{}n d 是等差数列D.{}2n d 是等差数列【答案】A 【解析】考点：新定义题、三角形面积公式.【思路点睛】先求出1n n n +∆A B B 的高，再求出1n n n +∆A B B 和112n n n +++∆A B B 的面积n S 和1n S +，进而根据等差数列的定义可得1n n S S +-为定值，即可得{}n S 是等差数列．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______cm 2,体积是______cm 3. 【答案】80；40． 【解析】试题分析：由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体，22262244242280S =⨯+⨯+⨯⨯-⨯=表，3244240V =+⨯⨯=．考点：三视图.【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先根据三视图确定该几何体的结构特征，再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积．10.已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是 ______.【答案】(2,4)--；5． 考点：圆的标准方程.【易错点睛】由方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆可得a 的方程，解得a 的值，一定要注意检验a 的值是否符合题意，否则很容易出现错误．11. 已知22cos sin 2sin()(0)x x A x b A ωϕ+=++>，则A =______，b =______．；1． 【解析】试题分析：22cos sin 21cos2sin 2)14x x x x x π+=++++，所以 1.A b ==考点：三角恒等变换.【思路点睛】解答本题时先用降幂公式化简2cos x ，再用辅助角公式化简cos2sin 21x x ++，进而对照()sin x b ωϕA ++可得A 和b ．12．设函数f (x )=x 3+3x 2+1．已知a ≠0，且f (x )–f (a )=(x –b )(x –a )2，x ∈R ，则实数a =_____，b =______． 【答案】－2；1． 【解析】试题分析：32323232()()313133f x f a x x a a x x a a -=++---=+--，23222()()(2)(2)x b x a x a b x a ab x a b --=-+++-，所以223223203a b a ab a b a a --=⎧⎪+=⎨⎪-=--⎩，解得21a b =-⎧⎨=⎩．考点：函数解析式.【思路点睛】先计算()()f x f a -，再将()()2x b x a --展开，进而对照系数可得含有a ，b 的方程组，解方程组可得a 和b 的值．13．设双曲线x 2–23y =1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．【答案】．考点：双曲线的几何性质.【思路点睛】先由对称性可设点P 在右支上，进而可得1F P 和2F P ，再由12FF ∆P 为锐角三角形可得2221212F F FF P +P >，进而可得x 的不等式，解不等式可得12F F P +P 的取值范围．14．如图，已知平面四边形ABCD ，AB =BC =3，CD =1，ADADC =90°．沿直线AC 将△ACD 翻折 成△CD 'A ，直线AC 与D 'B 所成角的余弦的最大值是______．【答案】9【解析】试题分析：设直线AC 与'BD 所成角为θ．设O 是AC中点，由已知得AC =OB 为x 轴，OA 为y 轴，过O 与平面ABC 垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，由A，B，(0,C ，作DH AC ⊥于H ，翻折过程中，'D H 始终与AC 垂直，26CD CH CA ===，则OH =，6DH ==，因此可设'(cos ,)636D αα-，则',)6236BD αα=--uuu r ，与CA uu r 平行的单位向量为(0,1,0)n =r ，所以cos cos ',BD n θ=<>uuu r r ''BD n BD n⋅=uuu r ruuu r r，所以cos 1α=时，cos θ取最大值9考点：异面直线所成角.【思路点睛】先建立空间直角坐标系，再计算与C A 平行的单位向量n 和D 'B ，进而可得直线C A 与D 'B 所成角的余弦值，最后利用三角函数的性质可得直线C A 与D 'B 所成角的余弦值的最大值． 15．已知平面向量a ，b ，|a |=1，|b |=2， a ·b =1．若e 为平面单位向量，则|a ·e |+|b ·e |的最大 值是______．【解析】试题分析：由已知得,60a b <>=︒r r ，不妨取(1,0)a =r ，b =r ，设(cos ,sin )e αα=r，则2cos αα=，取等号时cos α与sin α同号．所以2cos 2cos αααα+=+αα=+)αθ=+，（其中sinθθ==，取θ为锐角）．)αθ+≤易知当2παθ+=时，sin()αθ+取最大值1，此时α为锐角，sin ,cos αα同为正，因此上述不等． 考点：平面向量的数量积和模.【思路点睛】先设a ，b 和e 的坐标，再将a e b e ⋅+⋅转化为三角函数，进而用辅助角公式将三角函数进行化简，最后用三角函数的性质可得三角函数的最大值，进而可得a e b e ⋅+⋅的最大值．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b +c =2a cos B ． （Ⅰ）证明：A =2B ； （Ⅱ）若cos B =23，求cos C 的值． 【答案】（I ）证明见解析；（II ）22cos 27C =.因此，A π=（舍去）或2A B =， 所以，2A B =. （II ）由2cos 3B =，得sin B =，21cos 22cos 19B B =-=-，故1cos 9A =-，sin A =，22cos cos()cos cos sin sin 27C A B A B A B =-+=-+=. 考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理.【思路点睛】（I ）用正弦定理将边转化为角，进而用两角和的正弦公式转化为含有A ，B 的式子，根据角的范围可证2A =B ；（II ）先用同角三角函数的基本关系及二倍角公式可得cos2B ，进而可得cos A 和sin A ，再用两角和的余弦公式可得cosC ．17.（本题满分15分）设数列{n a }的前n 项和为n S .已知2S =4，1n a +=2n S +1，*N n ∈. （I ）求通项公式n a ；（II ）求数列{2n a n --}的前n 项和.【答案】（I ）1*3,n n a n N -=∈；（II ）2*2,13511,2,2n n n T n n n n N =⎧⎪=⎨--+≥∈⎪⎩.考点：等差、等比数列的基础知识.【方法点睛】数列求和的常用方法：（1）错位相减法：形如数列{}n n a b 的求和，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列；（2）裂项法：形如数列()()1f n g n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭或⎧⎫的求和，其中()f n ，()g n 是关于n 的一次函数；（3）分组法：数列的通项公式可分解为几个容易求和的部分． 18. （本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF 中，平面BCFE ⊥平面ABC ，∠ACB =90°，BE=EF=FC =1，BC =2，AC =3.（I ）求证：BF ⊥平面ACFD ；（II ）求直线BD与平面ACFD 所成角的余弦值. 【答案】（I ）证明见解析；（II ）7. 【解析】试题分析：（I ）先证F C B ⊥A ，再证F C B ⊥K ，进而可证F B ⊥平面CFD A ；（II ）先找直线D B 与平面CFD A 所成的角，再在Rt FD ∆B 中计算，即可得线D B 与平面CFD A 所成的角的余弦值． 试题解析：（I ）延长,,AD BE CF 相交于一点K ，如图所示， 因为平面BCFE ⊥平面ABC ，且AC BC ⊥，所以考点：空间点、线、面位置关系、线面角.【方法点睛】解题时一定要注意直线与平面所成的角的范围，否则很容易出现错误．证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线．19.（本题满分15分）如图，设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距 离等于|AF |-1. （I ）求p 的值；（II ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x轴交于点M .求M 的横坐标的取值范围. 【答案】（I ）2p =；（II ）()(),02,-∞+∞.设M(m,0),由A,M,N 三点共线得：222222231t t t t t m t t +=+--- ， 于是2221t m t =-，经检验，m<0或m>2满足题意.综上，点M 的横坐标的取值范围是()(),02,-∞+∞.考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系.【思路点睛】（I ）当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离．解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到y 轴的距离；（II ）通过联立方程组可得点B 的坐标，进而可得点N 的坐标，再利用A ，M ，N 三点共线可得m 用含有t 的式子表示，进而可得M 的横坐标的取值范围. 20.（本题满分15分）设函数()f x =311x x++，[0,1]x ∈.证明： （I ）()f x 21x x ≥-+； （II ）34<()f x 32≤. 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析.由(Ⅰ)得()221331244f x x x x ⎛⎫≥-+=-+≥ ⎪⎝⎭，又因为11932244f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以()34f x >， 综上，()33.42f x <≤ 考点：函数的单调性与最值、分段函数.【思路点睛】（I ）先用等比数列前n 项和公式计算231x x x -+-，再用放缩法可得23111x x x x -≤-++，进而可证()21f x x x ≥-+；（II ）由（I ）的结论及放缩法可证()3342f x <≤．。

2016年高三测试卷 数 学(文)一、选择题:1．已知集合{12}P x x =∈-<Z ，{12}Q x x =∈-≤≤Z ，则P Q = A. {0,1,2} B. {1,0,1}- C. {1,0,1,2}- D. {1,2} 2．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于A ．10 cm 3B ．20 cm 3C ．30 cm 3D ．40 cm 33．为得到函数π2sin(2)4y x =+的图象，只需将函数2sin 2y x =的 图象A. 向左平移π4单位 B. 向右平移π4单位 C. 向左平移π8单位 D. 向右平移π8单位 4．已知,a b 为实数，则A. 2()4a b ab +≤，a b +≤ B. 2()4a b ab +≥，a b +≤ C. 2()4a b ab +≤，a b +≥ D.2()4a b ab +≥，a b +≥5．若函数()x f x a b =-的图象如图所示，则A. 1a >，1b >B. 1a >，01b <<C. 01a <<，1b >D. 01a <<，01b << 6．设()f x 是定义在R 上的函数，则“函数()f x 为偶函数”是“函数()xf x 为奇函数”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7．如图，F 1，F 2是双曲线C 1：1322=-y x 与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1，C 2在第一象限的公共点．若|F 1F 2|＝|F 1A |，则C 2的离心率是A ．31B ．32C ．51D ．528．已知平面向量,,a b c 满足(,)x y x y =+∈R c a b ，且0⋅>a c ，0⋅>b c ． A. 若0⋅<a b ，则0x >，0y >B. 若0⋅<a b ，则0x <，0y <C. 若0⋅>a b ，则0x <，0y <D. 若0⋅>a b ，则0x >，0y>俯视图(第2题图)第7题图非选择题部分 (共110分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。

2016届浙江高考5月考前模拟测试卷数 学(文科)姓名______________ 准考证号______________ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页。

满分150分, 考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分 (共40分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式： 球的表面积公式24πS R =球的体积公式343πV R =其中R 表示球的半径 柱体的体积公式 V =Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式 V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 台体的体积公式()1213V h S S =其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集R U =，集合}02|{2≤-=x x x P ，}2|{2x x y y Q -==，则Q P ⋂为A ．[]2,1-B ． []2,0C ．[)+∞,0D ． [)+∞-,1 2．设0x >，则“1a =”是“2ax x+≥恒成立”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．为了得到函数的图象)13sin(+=x y ，只需把函数x y 3sin =的图象上所有的点 A ．向左平移1个单位长度 B ．向右平移1个单位长度C ．向左平移31个单位长度 D ．向右平移31个单位长度 4．设a b 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，则下面四个命题中错误．．的是 A ．若,,a b a b αα⊥⊥⊄ ，则b //α B ．若 a //,ααβ⊥ ，则a β⊥ C ．若,a βαβ⊥⊥ ，则a //α或 a α⊆ D ．若,,a b a b αβ⊥⊥⊥ ，则αβ⊥ 5．设{}n a 是等比数列，下列结论中正确的是 A ．若021>+a a ，则032>+a a B ．若031<+a a ，则021<+a a C ．若210a a <<，则3122a a a +< D ．若01<a ，则0))((3212>--a a a a 6．如图，正方体D C B A ABCD ''''-中，M 为BC 边的中点，点P 在底面D C B A ''''和侧面 C D CD ''上运动并且使C PA C MA '∠='∠，那么点P 的轨迹是 A ．两段圆弧 B ．两段椭圆弧 C ．两段双曲线弧 D ．两段抛物线弧7．如图，焦点在x 轴上的椭圆22213x y a +=（0a >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线2F P 与y 轴的正半轴交于A 点，△1APF 的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若1||4FQ =，则该椭圆的离心率为 A ．14 B ．12 C．4D．4 8．设函数()f x 与()g x 的定义域为R ，且()f x 单调递增，()()()F x f x g x =+，()()()G x f x g x =-，若对任意12,x x R ∈12()x x ≠，不等式221212[()()][()()]f x f x g x g x ->-恒成立，则A ．(),()F x G x 都是增函数B ．(),()F x G x 都是减函数C ．()F x 是增函数，()G x 是减函数D ．()F x 是减函数，()G x 是增函数（第7题图）B 'D非选择题部分 (共110分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。