基础模块高二第三次月考试卷

选择题下列说法正确的有（）A.单摆的周期与振幅无关，仅与当地的重力加速度有关B.相对论认为时间和空间与物质的运动状态无关C.在干涉现象中，振动加强点的位移一定比减弱点的位移大D.声源与观察者相互靠近，观察者接收的频率大于声源的频率【答案】D【解析】A．根据可知，单摆的周期与振幅无关，与当地的重力加速度以及摆长有关，选项A错误；B．相对论认为空间和时间与物质的运动状态有关，长度缩短，时间变长，故B错误；C．振动加强质点的振幅最大，位移不总是最大，在随着时间在变化，加强点可能处于波峰，也可能波谷，也可能在平衡位置；例如在某一时刻，振动加强质点处于平衡位置时，其位移等于零，此时可能小于振动减弱点的位移，故C错误；D．根据多普勒效应可知，声源与观察者相对靠近，观察者所接收的频率大于声源发出的频率，故D正确。

选择题在双缝干涉实验中，一钠灯发出的波长为589nm的光，在距双缝1.00m的屏上形成干涉图样．图样上相邻两明纹中心间距为0.350cm，则双缝的间距为（）A.2.06×10－7mB.2.06×10－4mC.1.68×10－4mD.1.68×10－3m【答案】C【解析】根据双缝干涉实验中相邻两明纹中心间距公式有：Δx=，解得：d= =×589×10－9m＝1.68×10－4m，故C正确，ABD错误．选择题关于电磁波，下列说法不正确的是（）A.电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关B.周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波C.电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度D.利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输【答案】D【解析】A．电磁波在真空中的传播速度均相同，与电磁波的频率无关，选项A正确，不符合题意；B．周期性变化的电场和磁场可以相互激发，由近及远的传播形成电磁波，故B正确，不符合题意；C．电磁波是横波，每一处的电场强度和磁场强度总是相互垂直的，且与波的传播方向垂直，故C正确，不符合题意；D．利用电磁波传递信号可以实现无线通信，电磁波也能通过电缆、光缆传输，故D错误，符合题意。

2023-2024学年高二数学上学期第三次月考卷02（人教A 版2019）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A 版2019选择性必修第一册全部内容+选择性必修第二册第四章数列（第一章 空间向量与立体几何21%+第二章 直线和圆的方程21%+第三章 圆锥曲线的方程26%+第四章 数列32%）。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题 共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．等差数列{}()*n a n ÎN 中，274110,2a a a a =-=，则7a =（ ）A ．40B ．30C ．20D ．10【答案】B【详解】设等差数列*{}(N )n a n Î的公差为d ，7412a a a -=，则132d a =，210a =，则1112103a d a a +=+=，解得16a =，4d =，71662430a a d =+=+=．故选：B ．2．经过点()()3,2,4,4A B -的直线在y 轴上的截距是（ ）A ．207B ．207-C ．10D ．-2【答案】A【详解】直线AB 的斜率为242347-=--，所以直线AB 的方程为()22822044,77777y x x y x -=-=-=+，纵截距为207.故选：A3．已知抛物线C ：2y mx =过点(，则抛物线C 的准线方程为（ ）A ．58x =B ．58x =-C ．38y =D ．38y =-【答案】B【详解】由于抛物线C ：2y mx =过点(，所以52m =，52m =，所以抛物线方程为252y x =，54p =，528p =，所以抛物线的准线方程为58x =-.故选：B.4．设,R x y Î，向量(,1,1)a x =-r ，(1,,1)b y =r ，(2,4,2)c =-r ，且a c ^r r ，//b c r r ，则×=rr a b （ ）A ．B ．0C ．1D ．2【答案】B【详解】由a c ^r r ，得2420x a c ×+=+=r r ，解得3x =-，即(3,1,1)a =--r，由//b c r r ，得11242y ==-，解得2y =-，则(1,2,1)b =-r ，所以31(1)(2)110a b ×=-´+-´-+´=rr .故选：B5．已知点P 是圆 22:4210C x y x y +--+=上一点，点(1,5)Q -，则线段PQ 长度的最大值为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】C【详解】圆 22:4210C x y x y +--+=，即22(2)(1)4x y -+-=，则圆心(2,1)C ，半径2，由点(1,5)Q -，52=>，即点Q 在圆外，则max 527PQ CQ r =+=+=.故选：C.6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若51012,48S S ==，则20S =（ ）A ．324B ．420C ．480D ．768【答案】C【详解】因为{}n a 为等比数列，且51012,48S S ==，显然{}n a 的公比不为1-，所以510515102015,,,,S S S S S S S ---L 也成等比数列.由20151510105151010553S S S S S S S S S S S ---===--，解得1520156,480S S ==.故选：C.7．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，若存在空间一点P ，满足1312433DP DA DC DD =+-u uuu r uuu r u uu r uuu r，则点P 到直线BC 的距离为（ ）A ．56B C D 【答案】B【详解】正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，以点D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，()()()()11,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,0A C D B ，()()()11,0,0,0,1,0,0,0,1DA DC DD ===uuu r uuu r uuuu r ，(1,0,0)CB =uuu r，由1312433DP DA DC DD =+-u uuu r uuu r u uu r uuu r ，得312(,,433DP =-uuu r ，322(,,)433CP DP DC =-=--uuu r uuu r uuu r ，所以点P 到直线BC 的距离d ===故选：B8．已知椭圆E ：22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点为F ，过焦点F 作圆222x y b +=的一条切线l 交椭圆E 的一个交点为A ，切点为Q ，且2OA OF OQ +=uuu r uuu r uuu r（O 为坐标原点），则椭圆E 的离心率为（ ）A B C D 【答案】A【详解】由题意可知：圆222x y b +=的圆心为点O ，半径为b ，c b >，设椭圆E 的右焦点为2F ，连接2AF ，因为2OA OF OQ +=uuu r uuu r uuu r，可知点Q 为AF 的中点，且点O 为2FF 的中点，则OQ ∥2AF ，222AF OQ b ==，由椭圆定义可知：2222AF a AF a b =-=-，因为Q 为切点，可知OQ AF ^，则2AF AF ^，可得22222AF AF F F +=，即)()2222242244b a b c a b +-==-，解得23a b =，即23b a =，所以椭圆E 的离心率ce a====故选：A.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，且67789,a a S S S >=>，则下列结论正确的是（ ）A ．80a =B ．0d >C ．7S 与8S 均为n S 的最大值D ．8S 为n S 的最小值【答案】AC【详解】因为78S S =，所以8870a S S =-=，故A 正确；因为{}n a 是等差数列且67a a >，所以公差760d a a =-<，故B 错误；因为89S S >，所以9980a S S =-<，又因为{}n a 是等差数列且0d <，所以7S 与8S 均为n S 的最大值，故C 正确，D 错误.故选：AC.10．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为12,F F ，直线y kx =与双曲线交于,A B 两点（点A 在第一象限），且122π3F AF Ð=，若223BF AF =，则下列结论正确的是（ ）A B ．双曲线的渐近线方程为23y x=±C ．23a b=D ．若点P 是双曲线上异于,A B 的任意一点，则94PA PB k k ×=【答案】AD【详解】如图，连接1BF ，由双曲线定义可知，122AF AF a -=，由题意得,A B 关于原点对称，故12AF BF =且12//AF BF ，即四边形12BF AF 为平行四边形，因为22122BF AF AF AF a -=-=，又223BF AF =所以23BF a =，，由122π3F AF Ð=，所以2π3AF B Ð=，由()22212F O F A F B =+uuuu r uuu u r uuu u r ，得()22222222212cos 4F O F A F B F A F B AF B =++×Ð，即有22221113(3)23424c a a a a a éù=++´´´=êúë，所以22134c a =，所以离心率c e a ==A 正确；又2222222914b c a c a a a -==-=，所以32b a =，所以渐近线方程为32y x =±，23b a =，故B 、C 错误，设点()()0011,,,P x y A x y ，因为,A B 是直线y kx =与双曲线的交点，根据对称性可得()11,B x y --，所以2210101022101010PA PBy y y y y y k k x x x x x x ----×=×=----.又点,P A 在双曲线上，代入可得22112222002211x y a b x y a b ì-=ïïíï-=ïî，两式相减可得()()()()1010101022y y y y x x x x b a -+-+=，所以2294PAPBb kk a ×==，故D 正确.故选：AD.11．如图，已知正六棱柱ABCDEF A B C D E F ¢¢¢¢¢¢-的底面边长为2O 的球面上，则下列说法错误的是（ A ．直线DE ¢与直线AF ¢异面B ．若M 是侧棱CC ¢上的动点，则AM MD ¢+C ．直线AF ¢与平面DFE ¢D ．球O 的表面积为18π【答案】AC【详解】对于A ，如图①，连接,AD A D ¢¢，则AD //,A D A D ¢¢¢¢//E F ¢¢，所以AD //E F ¢¢，所以直线DE ¢与直线AF ¢共面，故A 错误；对于B ，将平面ACC A ¢¢沿着CC ¢翻折到与平面CDD C ¢¢共面的位置，得到矩形ADD A ¢¢，如图②所示.因为底面边长为2π2,3ABC Ð=，所以AC =则AM MD ¢+的最小值为AD =¢B 正确；对于C ，以F 为坐标原点，,,FA FD FF ¢所在直线分别为x 轴､y 轴､z 轴，建立如图①所示的空间直角坐标系，则()(()()(2,0,0,,0,0,0,0,,A F F D E ¢¢-，所以(()(,0,,AF FD FE =-=¢¢=-uuuu r uuu r uuur .设平面DFE ¢的法向量为(),,m x y z =r ，则00FD m FE m ì×=ïí×=ïî¢uuu r ruuur r，即0x =ìïí-=ïî，令1z =，得x =DFE ¢的一个法向量为m =r.设直线AF ¢与平面DFE ¢所成角为q ，则sinC 错误；对于D ，如图③，设球O 的半径为R ，根据对称性可知，正六棱柱的外接球的球心在上下底面的中心12O O 的连线的中点处.1122,O C O O ==22222211922R OC O C O O ==+=+=，所以球O 的表面积294π4π18π2S R ==´=，故D 正确.故选：AC.第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中12题第一空2分，第二空3分。

2023-2024学年重庆市高二下册3月月考数学质量检测试题一、单选题1．已知集合(){}{}21,60A x y ln x B x x x ==+=--≤，则A B = （）A ．(]2,3-B ．(]1,3-C ．(]3,2-D ．()1,3-【正确答案】B【分析】首先求出集合A 、B ，再利用集合的交运算即可求解.【详解】(){}{}{}1101A x y ln x x x x x ==+=+>=>-，{}()(){}{}26032023B x x x x x x x x =--≤=-+≤=-≤≤，所以A B ⋂{}(]131,3x x =-<≤=-，故选：B2．为对某组数据进行分析，建立了四种不同的模型进行拟合，现用回归分析原理，计算出四种模型的相关指数R 2分别为0.97，0.86，0.65，0.55，则拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R 2的值是（）A ．0.97B ．0.86C ．0.65D ．0.55【正确答案】A【分析】在回归分析中，模型的相关指数R 2越接近于1，其拟合效果就越好，即可求解．【详解】由题意，四种模型的相关指数R 2分别为0.97，0.86，0.65，0.55，根据在回归分析中，模型的相关指数R 2越接近于1，其拟合效果就越好，可得拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R 2的值是0.97．故选：A ．本题考查了用相关指数拟合模型效果的应用问题，其中解答中熟记回归分析中，模型的相关指数R 2越接近于1，其拟合效果就越好是解答的关键，属于基础题．3．已知26=22464+--，53=25434+--，71=27414+--，102=210424-+---，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为（）A ．8=24(8)4n n n n -+---B ．1(1)5=2(1)4(1)4n n n n +++++-+-C ．4=24(1)4n n n n ++-+-D ．15=2(1)4(5)4n n n n ++++-+-【正确答案】A【分析】由已知结合归纳推理即可求解【详解】解：从各个等式可以看出，等式右端均为2，左端为两个分式的和，且两个式子的分子之和恒等于8，分母则为相应分子减去4，设其中一个分子为n ，另一个分子必为8－n ，故8=24(8)4n n n n -+---满足；故选：A4．已知命题p ：220x x +->，命题q ：()(){|lg 23}x f x x =-，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B分别化简命题p 和命题q ，利用必要不充分条件的定义进行判断即可．【详解】命题p ：220x x +->等价于1x >或<2x -；命题q ：()(){}3{|lg 23}|230|2x f x x x x x x ⎧⎫=-=->=>⎨⎬⎩⎭则p 是q 的必要不充分条件故选：B5．函数22o )l g (1f x x x =-+的零点所在区间是（）A ．1184⎛⎫⎪⎝⎭，B ．1142⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．112⎛⎫⎪⎝⎭D ．()12，【正确答案】C【分析】利用零点存在性定理即可求解．【详解】2111151log 08484f ⎛⎫=-+=-< ⎪⎝⎭211151log 04242f ⎛⎫=-+=-< ⎪⎝⎭21111log 1022f ⎛⎫=-+=-< ⎪⎝⎭()12110f =-=>()1102f f ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭，221log ()f x x x ∴=-+的零点所在区间是112⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选：C6．某产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间的关系如下表，由此得到y 与x 的线性回归方程为6y x a =+$$，由此可得：当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为x24568y3040605070A ．-10B ．0C ．10D ．20【正确答案】C【分析】由已知求得,x y 的值，得到ˆa，求得线性回归方程，令5x =求得y 的值，由此可求解结论.【详解】由题意，根据表格中的数据，可得2456830406050705,5055x y ++++++++====，所以ˆ6506520ay x =-⨯=-⨯=，所以ˆ620y x =+，取5x =，得ˆ652050y=⨯+=，所以随机误差的效应（残差）为605010-=，故选C.本题主要考查了回归直线方程的求解，以及残差的求法，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．设曲线f (x )＝ax 2在点(2，4a )处的切线与直线4x －y ＋4＝0垂直，则a ＝（）A ．2B ．－116C ．12D ．－1【正确答案】B【分析】由已知结合导数的几何意义即可求解．【详解】f (x )＝ax 2，则()2f x ax'=因为在点(2，4a )处的切线与直线4x －y ＋4＝0垂直，所以()1244f a =-'=所以116a =-故选：B8．函数3222xxx y -=+在[]6,6-的图像大致为A ．B ．C ．D ．【正确答案】B【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果．【详解】设32()22x x x y f x -==+，则332()2()()2222x xx x x x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ．本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．9．设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．b a c<<C ．b<c<aD ．c<a<b【正确答案】D【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出,,a b c 的大小关系.【详解】因为0.731a =>，0.80.80.71333b a -⎛⎫==>= ⎪⎝⎭，0.70.7log 0.8log 0.71c =<=，所以1c a b <<<.故选：D.本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：x y a =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：log a y x =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.10．若定义在R 的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是（）A ．[)1,1][3,-+∞B ．3,1][,[01]--C ．[1,0][1,)-⋃+∞D ．[1,0][1,3]-⋃【正确答案】D【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数()f x 在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减，且(2)0f -=，(0)0f =，所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时，()0f x >，当(2,0)(2,)x ∈-+∞ 时，()0f x <，所以由(10)xf x -≥可得：0210x x <⎧⎨-≤-≤⎩或0012x x >⎧⎨≤-≤⎩或0x =解得10x -≤≤或13x ≤≤，所以满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是[1,0][1,3]-⋃，故选：D.本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.11．已知函数()()221x g x x e ax a =--+在()0,∞+上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．(,-∞B ．(C ．(,-∞D ．(0,【正确答案】A先求导数，利用单调性转化为()()2120xg x x e ax '=+-≥，构造新函数()()21x xf x x e +=求解()f x 的最小值即可.【详解】()()212x g x x e ax '=+-，由题意可知()()2120xg x x e ax '=+-≥在()0,∞+恒成立，即()212x x e a x+≥恒成立，设()()21x xf x x e +=，()()()()22221211x x x x e x x e x x f x +--+='=10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 为减函数；1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x ¢>，()f x 为增函数；()f x 的最小值为12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭a ≤故选：A.利用函数单调性求解参数时，通常转化为恒成立问题求解：（1）()f x 在区间D 上单调递增等价于()0f x '≥在区间D 上恒成立；（2）()f x 在区间D 上单调递减等价于()0f x '≤在区间D 上恒成立.12．若正实数a ，b 满足22ln ln 222+≥+-b a b a ，则（）A ．124+=+a bB ．122-=-a b C ．2a b >D ．240b a -<【正确答案】B【分析】利用基本不等式可得)222212b a +-≥（当且仅当222b a =时取等号），利用熟知的结论1ln x x -≥（当且仅当1x =时取等号）进行放缩可得到2222ln ln 2b a a b +-≥+，结合已知条件，得到22ln ln 222b a b a +=+-，考虑到各不等式取等号的条件，解得,a b 的值，然后逐一检验即可做出正确判断.【详解】先证明熟知的结论：1ln x x -≥恒成立，且当且仅当1x =时取等号.设()1ln f x x x =--,则()11f x x'=-,在(0,1)上，()0f x '<,()f x 单调递减;在(1,+∞)上，()0f x '>,()f x 单调递增.故()()11100min f x f ==--=,∴()1ln f x x x =-≥恒成立，且当且仅当1x =时取等号.由)22222212lnln ln 2b a a b +-≥=≥+,由已知22ln ln 222b a b a +≤+-，∴22ln ln 222b a b a +=+-，且2221b a ⎧=⎪=，解得12a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩,经检验只有B 正确，故选：B.本题关键点在于利用基本不等式和熟知的结论1ln x x -≥恒成立，且当且仅当1x =时取等号进行研究，得到2222ln ln 2b a a b +-≥+，结合已知得到等式，一定要注意基本不等式和1ln x x -≥取等号的条件，才能列出方程组求得,a b 的值.二、填空题13．函数()f x =__________．【正确答案】(0,1)(1,]e ⋃【分析】利用对数、分式、根式的性质列不等式，求x 的范围，即得定义域.【详解】由函数解析式，知：01ln 0220x x x ⎧>⎪-≥⎨⎪-≠⎩，解得0x e <≤且1x ≠.故答案为.(0,1)(1,]e ⋃14．i 是复数单位，若()1243i z i +=+，z 的虚部为__________.【正确答案】1【分析】由复数除法求得z 后可得z ，从而得其虚部．【详解】由已知243(43)(12)4836212(12)(12)5i i i i i i z i i i i ++--+-====-++-，2z i =+，虚部为1．故1．15．已知函数()f x 定义域为R ，满足 ()(2)f x f x =-，且对任意121x x ≤<，均有()()12120x x f x f x ->-，则不等式(21)(3)0f x f x ---≥解集为______．【正确答案】4(,0],3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭【分析】先求出函数()f x 关于直线1x =对称，函数()f x 在[)1,+∞上单调递增．在(],1-∞上单调递减，再解不等式|211||31|x x --≥--即得解.【详解】因为函数()f x 满足()(2)f x f x =-，所以函数()f x 关于直线1x =对称，因为对任意121x x ≤<，均有()()12120x x f x f x ->-成立，所以函数()f x 在[)1,+∞上单调递增．由对称性可知()f x 在(],1-∞上单调递减．因为()()2130f x f x ---≥，即()()213f x f x -≥-，所以|211||31|x x --≥--，即|22||2|x x -≥-，解得0x ≤或43x ≥．故4(,0],3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭方法点睛：对于函数问题的求解，通常要先研究函数的奇偶性、对称性、周期性和单调性等，再利用这些性质求解函数的问题.16．已知函数()()()202ln f x a x x x a =+>-有两个极值点1x 、()212x x x <，则()()12f x f x +的取值范围为_________.【正确答案】(),16ln 224-∞-【分析】确定函数()y f x =的定义域，求导函数，利用极值的定义，建立方程，结合韦达定理，即可求()()12f x f x +的取值范围．【详解】函数()()22ln f x a x x x =-+的定义域为()0,∞+，()21222212x ax a f x a x x x -+⎛⎫'=-+= ⎪⎝⎭，依题意，方程22220x ax a -+=有两个不等的正根1x 、2x （其中12x x <），则241604a a a ∆=->⇒>，由韦达定理得120x x a +=>，120x x a =>，所以()()()()()22121212122ln 2f x f x a x x x x a x x +=++-+()()()2222121212122ln 222ln 222ln 2a x x x x x x a x x a a a a a a a a a ⎡⎤=++--+=+--=--⎣⎦，令()()22ln 24h a a a a a a =-->，则()2ln 2h a a a '=-，()()2122a h a a a-''=-=，当4a >时，()0h a ''<，则函数()y h a '=在()4,+∞上单调递减，则()()44ln 280h a h '<=-<，所以，函数()y h a =在()4,+∞上单调递减，所以，()()416ln 224h a h <=-.因此，()()12f x f x +的取值范围是(),16ln 224-∞-.故答案为.(),16ln 224-∞-本题考查了函数极值点问题，考查了函数的单调性、最值，将()()12f x f x +的取值范围转化为以a 为自变量的函数的值域问题是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.三、解答题17．已知命题:,p x R ∀∈240++≤mx x m .（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）命题[]:2,8q x ∃∈，使得2log 1m x ≥，当p q ⌝∧⌝为假命题且q ⌝为真命题时，求实数m 的取值范围.【正确答案】（1）14m ≤-；（2）14m ≤-.（1）由题得0m <且21160∆=-≤m ，解不等式即得m 的取值范围；（2）先转化为[]2,8x ∃∈，21log m x ≥，再求21log x的最小值得m 的范围，因为p q ⌝∧⌝为假命题且q ⌝为真命题，所以p 真q 假，从而得到关于m 的不等式组，解不等式组即得解.【详解】（1）∵2,40x R mx x m ∀∈++≤，0m ∴<且21160∆=-≤m ，解得14m ≤-p ∴为真命题时，14m ≤-.（2）[2,8]∃∈x ，21log m x ≥，又[2,8]x ∈时，211[,1]log 3x ∈，13m ∴≥∵p q ⌝∧⌝为假命题且q ⌝为真命题∴当p真q假，有1413mm⎧≤-⎪⎪⎨⎪<⎪⎩解得14m≤-【点晴】方法点晴：复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.18．2020年12月29日至30日，全国扶贫开发工作会议在北京召开，会议指出经过各方面的共同努力，中国现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，贫困村全部退出，脱贫攻坚目标任务如期全面完成.2021年是“十四五”规划开局之年，是巩固拓展脱贫攻坚成果、实现同乡村振兴有效衔接的起步之年．要按照中共中央国务院新决策新部署，把巩固拓展脱贫攻坚成果摆在头等重要位置来抓，推动脱贫攻坚政策举措和工作体系逐步向乡村振兴平稳过渡，用乡村振兴巩固拓展脱贫攻坚成果，坚决守住脱贫攻坚胜利果实，确保不出现规模性返贫，确保实现同乡村振兴有效衔接，确保乡村振兴有序推进．北方某刚脱贫的贫困地区积极响应，根据本地区土地贫瘠，沙地较多的特点，准备大面积种植一种叫做欧李的奇特的沙漠果树，进行了广泛的宣传．经过一段时间的宣传以后，为了解本地区广大农民对引进这种沙漠水果的理解程度、种植态度及思想观念的转变情况，某机构进行了调查研究，该机构随机在该地区相关人群中抽取了600人做调查，其中45岁及以下的350人中有200人认为这种水果适合本地区，赞成种植，45岁以上的人中赞成种植的占2 5．（1）完成如下的2×2列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“赞成种植与年龄有关”？赞成种植不赞成种植合计45岁及以下45岁以上合计（2）为了解45岁以上的人的想法态度，需要在已抽取45岁以上的人中按种植态度（是否赞成种植）采用分层抽样的方法选取5位45岁以上的人做调查，再从选取的5人中随机抽取2人做深度调查，求2人中恰有1人“不赞成种植”的概率．附表：()20P K k ≥0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k 2.072 2.706 3.841 5.0246.6357.87910.828参考公式为：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++【正确答案】（1）填表见解析；有99.5%的把握认为“是否赞成种植与年龄有关”；（2）35．【分析】（1）根据题中数据，直接完善列联表，再由公式计算2K ，结合临界值表，即可得出结论；（2）先由题中条件，确定被抽取的5人中，“赞成种植的”有2人，记为a ，b ，“不赞成种植的”有3人，记为C ，D ，E ；用列举法写出总的基本事件，以及满足“恰有1人不赞成种植”的基本事件，基本事件的个数比即为所求概率.【详解】（1）由题意可得2×2列联表：赞成种植不赞成种植合计45岁及以下20015035045岁以上100150250合计30030060022600(200150150100)300300350250K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯12017.1437.8797=≈>经查表，得()27.8790.005P K >≈，所以有99.5%的把握认为“是否赞成种植与年龄有关”．（2）在45岁以上的人中，赞成种植和不赞成种植的人数比为2:3，所以被抽取到的5人中，“赞成种植的”有2人，记为a ，b ，“不赞成种植的”有3人，记为C ，D ，E ，从被选取到的5人中再从中抽取2人，共有如下抽取方法：(,)a b ，(,)a C ，(,)a D ，(,)a E ，(,)b C ，(,)b D ，(,)b E ，(,)C D ，(,)C E ，(,)D E ，共有10种不同的结果，两人中恰好有1人为“不赞成种植的”包含了(,)a C ，(,)a D ，(,)a E ，(,)b C ，(,)b D ，(,)b E ，共有6种结果．所以所求概率63105P ==．方法点睛：求古典概型的概率的常用方法：（1）古典概型所包含的基本事件个数较少时，可用列举法列举出总的基本事件个数，以及满足条件的基本事件个数，基本事件个数比即为所求概率；（2）古典概型所包含的基本事件个数较多时，可根据排列组合数的计算，求出总的基本事件个数，以及满足条件的基本事件个数，进而求出所求概率.19．已知三次函数32()41f x x ax x =+++(a 为常数).（1）当1a =时，求函数()f x 在2x =处的切线方程；（2）若a<0，讨论函数()f x 在()0,x ∈+∞的单调性.【正确答案】（1）20190x y --=；（2）答案见解析.【分析】（1）对函数求导，由导数的几何意义可得直线的斜率，再由直线的点斜式方程即可得解；（2）对函数求导，结合二次函数的性质，按照0a -≤<、a <-()0f x '>、()0f x '<的解集即可得解.【详解】（1）当1a =时，函数32()41f x x x x =+++，2()324f x x x '=++Q ，(2)20f '∴=即切线的斜率20k =，(2)21f =Q ，∴切线方程为2120(2)y x -=-即20190x y --=；（2）导函数2()324f x x ax '=++的对称轴为03a x =->，①当24480a ∆=-≤即0a -≤<时，()0f x '≥，()f x 在(0,)+∞上单调递增；②当24480a ∆=->即a <-(0)40f '=>，令2()3240f x x ax '=++=，则13a x -=，23a x -=，因为120x x <<，所以当0x <<或x >时，()0f x '>；x <<时，()0f x '<；所以()f x在0,3a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，,3a ⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增；()f x 在33a a a a ⎛---+ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减.本题考查了导数几何意义的应用及利用导数研究函数的单调性，考查了运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题.20．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.(1)求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；(2)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【正确答案】(1)210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩；(2)2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【分析】（1）根据给定的函数模型，直接计算作答.（2）利用（1）中函数，借助二次函数最值及均值不等式求出最大值，再比较大小作答.【详解】（1）依题意，销售收入700x 万元，固定成本250万元，另投入成本210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩万元，因此210600250,040()700()25010000()9200,40x x x W x x R x x x x ⎧-+-<<⎪=--=⎨-++≥⎪⎩，所以2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式是210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩.（2）由（1）知，当040x <<时，2()10(30)87508750W x x =--+≤，当且仅当30x =时取等号，当40x ≥时，10000()()920092009000W x x x =-++≤-+=，当且仅当10000x x =，即100x =时取等号，而87509000<，因此当100x =时，max ()9000W x =，所以2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.21．已知函数2()e x f x ax x =+-.（1）当a =1时，讨论f （x ）的单调性；（2）当x ≥0时，f （x ）≥12x 3+1，求a 的取值范围.【正确答案】（1）当(),0x ∈-∞时，()()'0,f x f x <单调递减，当()0,x ∈+∞时，()()'0,f x f x >单调递增.（2）27e ,4∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭【分析】(1)由题意首先对函数二次求导，然后确定导函数的符号，最后确定原函数的单调性即可.(2)方法一：首先讨论x =0的情况，然后分离参数，构造新函数，结合导函数研究构造所得的函数的最大值即可确定实数a 的取值范围.【详解】(1)当1a =时，()2e x f x x x =+-，()e 21x f x x ='+-，由于()''e 20x f x =+>，故()'f x 单调递增，注意到()00f '=，故：当(),0x ∈-∞时，()()0,f x f x '<单调递减，当()0,x ∈+∞时，()()0,f x f x '>单调递增.(2)[方法一]【最优解】：分离参数由()3112f x x ≥+得，231e 12x ax x x +-+，其中0x ≥，①.当x =0时，不等式为：11≥，显然成立，符合题意；②.当0x >时，分离参数a 得，321e 12x x x a x----，记()321e 12x x x g x x ---=-，()()2312e 12x x x x g x x⎛⎫---- ⎪⎝⎭'=-，令()()21e 102x h x x x x =---≥，则()e 1x h x x ='--，()''e 10x h x =-≥，故()'h x 单调递增，()()00h x h ''≥=，故函数()h x 单调递增，()()00h x h ≥=，由()0h x ≥可得：21e 102x x x ---恒成立，故当()0,2x ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增；当()2,x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 单调递减；因此，()()2max 7e 24g x g -⎡⎤==⎣⎦,综上可得，实数a 的取值范围是27e ,4∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭.[方法二]：特值探路当0x ≥时，31()12f x x ≥+恒成立27e (2)54-⇒⇒f a ．只需证当274e a -≥时，31()12f x x ≥+恒成立．当274e a -≥时，227e ()e e 4-=+-≥+x x f x ax x 2⋅-x x ．只需证明2237e 1e 1(0)42-+-≥+≥xx x x x ⑤式成立．⑤式()223e 74244e -+++⇔xx x x ，令()223e 7424()(0)e -+++=≥x x x x h x x ，则()()222313e 2e 92()e -+--=='x x x x h x ()()222213e 2e 9e ⎡⎤-----⎣⎦=x x x x ()2(2)2e 9e ⎡⎤--+-⎣⎦x x x x ，所以当29e 0,2⎡⎤-∈⎢⎣⎦x 时，()0,()h x h x <'单调递减；当29e ,2,()0,()2⎛⎫-∈> ⎪⎝⎭'x h x h x 单调递增；当(2,),()0,()∈+∞<'x h x h x 单调递减．从而max [()]max{(0),(2)}4==h x h h ，即()4h x ≤，⑤式成立．所以当274e a -≥时，31()12f x x ≥+恒成立．综上274e a -≥．[方法三]：指数集中当0x ≥时，31()12f x x ≥+恒成立323211e 1(1)e 122x x x ax x x ax x -⇒+-+⇒-++≤，记()32(1(1)e 0)2x g x x ax x x -=-++≥，()2231(1)e 22123xg x x ax x x ax -'=--+++--()()()2112342e 212e 22x x x x a x a x x a x --⎡⎤=--+++=----⎣⎦，①.当210a +≤即12a ≤-时，()02g x x '=⇒=，则当(0,2)x ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，又()01g =，所以当(0,2)x ∈时，()1g x >，不合题意；②.若0212a <+<即1122a -<<时，则当(0,21)(2,)x a ∈+⋃+∞时，()0g x '<，()g x 单调递减，当(21,2)x a ∈+时，()0g x '>，()g x 单调递增，又()01g =，所以若满足()1g x ≤，只需()21g ≤，即()22(7e 14)g a --≤=27e 4a -⇒，所以当27e 142a -⇒≤<时，()1g x ≤成立；③当212a +≥即12a ≥时，()32311(1)e (1)e 22x x g x x ax x x x --=++≤-++，又由②可知27e 142a -≤<时，()1g x ≤成立，所以0a =时，31()(1)e 21x g x x x -=+≤+恒成立，所以12a ≥时，满足题意.综上，27e 4a -.【整体点评】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，本题主要考查利用导数解决恒成立问题，常用方法技巧有：方法一，分离参数，优势在于分离后的函数是具体函数，容易研究；方法二，特值探路属于小题方法，可以快速缩小范围甚至得到结果，但是解答题需要证明，具有风险性；方法三，利用指数集中，可以在求导后省去研究指数函数，有利于进行分类讨论，具有一定的技巧性！22．如图，在极坐标系Ox 中，(2,0)A ，)4B π，)4C 3π，(2,)D π，弧 AB ， BC ， CD 所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,2π，(1,)π，曲线1M 是弧 AB ，曲线2M 是弧 BC ，曲线3M 是弧 CD .（1）分别写出1M ，2M ，3M 的极坐标方程；（2）曲线M 由1M ，2M ，3M 构成，若点P 在M 上，且||OP =P 的极坐标.【正确答案】(1)2cos ([0,])4πρθθ=∈,32sin ([])44ππρθθ=∈,32cos ([,])4πρθθπ=-∈,(2))6π,)3π,2)3π,5)6π.【分析】(1)将三个过原点的圆方程列出，注意题中要求的是弧，所以要注意的方程中θ的取值范围.(2)根据条件ρ=P 点的极坐标.【详解】(1)由题意得，这三个圆的直径都是2，并且都过原点.1:2cos ([0,4M πρθθ=∈，23:2cos()2sin ([,])244M πππρθθθ=-=∈,33:2cos()2cos ([,])4M πρθπθθπ=-=-∈.(2)解方程2cos [0,])4πθθ=∈得6πθ=，此时P 的极坐标为)6π解方程32sin [,])44ππθθ=∈得3πθ=或23πθ=，此时P 的极坐标为3π或2)3π解方程32cos [,])4πθθπ-=∈得56πθ=，此时P 的极坐标为5)6π故P 的极坐标为)6π,)3π,2)3π,5)6π.此题考查了极坐标中过极点的圆的方程，思考量不高，运算量不大，属于中档题.23．设函数()|21||4|f x x x =+--．（1）求不等式()2f x >的解集；（2）求函数()f x 的最小值.【正确答案】（1）{7x x ∈<-R 或53x ⎫>⎬⎭；（2）92-．【分析】(1)将绝对值函数化为分段函数，用不同的区间对应的解析式大于2，分别解出不等式求其并集即可.(2)由分段函数求其值域即可得到最小值.【详解】1521()33425(4)x x f x x x x x ⎧⎛⎫--<- ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=--≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪+>⎪⎩⑴①由5212x x -->⎧⎪⎨<-⎪⎩解得7<-x ；②332142x x ->⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩解得543x <≤；③524x x +>⎧⎨>⎩解得>4x ；综上可知不等式的解集为{|7x x ∈<-R 或53x ⎫>⎬⎭.⑵由(1)知，当12x <-时，()195522f x x =-->-=-；当142x -≤≤时，()33f x x =-，()992f x -≤≤；当>4x 时，()59f x x =+>；综上x ∈R 时，()92f x ≥-，所以min 9()2f x =-故函数()f x 的最小值为92-.。

高二年级下学期第三次月考理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、复数-21ii的共轭复数是 A. 1i -+ B. 1i + C. -1i D. --1i 2、一个兴趣小组里有男生4名，女生5名，从中选出男、女生各1名参加朗诵，共有（ ）种不同的选法A. 9B. 20C. 36D. 40 3、若()-=++++776761031x a x a x a x a ，则127a a a +++的值为A.130B. 129C. 128D. 1274、曲线ln y x x =在点(1,0)处的切线方程为（ ）A ．1y x =-B ．1y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-5、6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（ ）A. 240种B. 360种C. 480种D. 720种 6、已知{}n b 为等比数列, 52b =且912392b b b b =,若{}n a 为等差数列, 52a =,则{}n a 的类似结论为A ．912392a a a a =B ．91292a a a +++=C ．123929a a a a =⨯D ．12929a a a +++=⨯7、已知函数33y x x c =-+的图象与x 轴恰有两个公共点，则c ＝（ ）A ．-2或2B ．-9或3C ．-1或1D ．-3或1 8、如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为（ ）A. 14B. 15C. 16D.179、设函数()x f x xe =，则（ ）A. 1x =为()f x 的极大值点B. 1x =为()f x 的极小值点C. 1x =-为()f x 的极大值点D. 1x =-为()f x 的极小值点10、某射手射击1次，击中目标的概率是0.8，他连续射击4次，各次射击是否击中目标相互之间没有影响. 有下列结论： （1）第一次击中目标的概率是0.8； （2）恰好击中目标三次的概率是0.83×0.2； （3）至少击中目标一次的概率是1－0.24 其中正确的结论有A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 11、若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是( )A.245 B. 285C. 5D. 6 12、函数()f x 的定义域为R ,()11f -=，对任意(),3x R f x '∈>，则()34f x x >+的解集为A. (-1,1)B. -1,+∞()C. -1∞-（，）D. -∞+∞（，）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分, 请将正确答案填在答题卡上. 13、已知复数512iz i=+（i 是虚数单位），则z = . 14、621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中含3x 的系数为______.（用数字作答）15、由曲线 2y x =-与直线2y x =-所围成的平面图形的面积是 . 16、函数()y f x =的导函数．．．的图象如图所示，给出下列判断： ① 函数()y f x =在区间1,2(-)内单调递减； ② 函数()y f x =在区间3,4()内单调递增； ③ 当1x =时，函数 ()y f x =有极大值； ④ 当1x =-时，函数 ()y f x =有极大值. 则上述判断正确的所有序号为 .4321-2-1oxy三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分）已知221,1,x y ≤≤试用分析法证明：1x y x y +≥+18、（本小题满分12分）设复数z 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），求出z 、z 以及z 的虚部19、（本小题满分12分）已知函数32()32f x x ax bx =-+在点1x =处的极小值为1-. （1）求,a b 的值； （2）求()f x 在区间[-2,1]上的最大值及最小值.20、（本小题满分12分）现安排4名男生和3名女生做到第一排7个位置上，（结果用数字作答） （1）如果其中恰有2名女生坐在一起,有多少种选法； （2）如果7人中甲不能坐两端，乙不能坐中间,有多少种选法；（3）如果选出4人坐到主席台，则男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内有多少种选法； （4）如果选出4人坐到主席台，其中必须既有男生又有女生，有多少种选法.21、（本小题满分12分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率是23.假设每局比赛结果互相独立. （Ⅰ）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率（Ⅱ）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分X 的分布列及数学期望.22、（本小题满分12分）已知函数f x a x a x x x32()2ln =-+. （1）当a 13=，x [1,)∈+∞时，证明函数f x ()是增函数并求f x ()的最小值； （2）若x (1,)∈+∞时，不等式f x x x 2()12<恒成立，试求实数a 的取值范围.高二年级下学期第三次月考理科数学答题纸第I 卷（共60分）一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项第II 卷（共90分）二、填空题：13、 14、15、 16、三、解答题：17、（本小题满分10分）已知221,1,x y ≤≤试用分析法证明：1x y x y +≥+18、（本小题满分12分）设复数z 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），求出z 、z 以及z 的虚部19、（本小题满分12分）已知函数32()32f x x ax bx =-+在点1x =处的极小值为1-. （1）求,a b 的值； （2）求()f x 在区间[-2,1]上的最大值及最小值.20、（本小题满分12分）现安排4名男生和3名女生做到第一排7个位置上，（结果用数字作答） （1）如果其中恰有2名女生坐在一起,有多少种选法； （2）如果7人中甲不能坐两端，乙不能坐中间,有多少种选法；（3）如果选出4人坐到主席台，则男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内有多少种选法； （4）如果选出4人坐到主席台，其中必须既有男生又有女生，有多少种选法.21、（本小题满分12分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率是23.假设每局比赛结果互相独立.（Ⅰ）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率（Ⅱ）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望.22、（本小题满分12分）已知函数f x a x a x x x32()2ln =-+. （1）当a 13=，x [1,)∈+∞时，证明函数f x ()是增函数并求f x ()的最小值； （2）若x (1,)∈+∞时，不等式f x x x 2()12<恒成立，试求实数a 的取值范围.。

第1页 共6页 高三数学试卷 第2页 共6页高二年级笫三次月考数学试卷时间：120分钟 分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其代号选出并填入题后答题卷．．．中的相应位置。

1．若R c b a ∈>,，则在下列结论中成立的是（ ）A 、bc ac >B 、c b c a ->-C 、22b a >D 、ba 11< 2. 若一椭圆经过点)0,4(，且两焦点为),(),,(020221F F -，则它的离心率为（ ）A 、21 B 、41C 、23D 、433．0=m 是方程02422=++-+m y x y x 表示圆的（ ）条件。

A 、必要不充分B 、充分不必要C 、充要D 、既不充分也不必要4．不等式01232≤-+-x x x 的解集是（ ） A 、{}1|≠∈x R x B 、{}2|≤∈x R x C 、{}1,2|≠≤∈x x R x 且 D 、{}2|≥∈x R x5．若方程)20(1cos sin 22πααα<≤=-y x 表示等轴双曲线，则角α的值为（ ）A 、43π或47πB 、43π或45πC 、4π或45πD 4π或47π6．如图，已知原点O 及点A （1，2），B )1,(a ，若图中阴影部分（包 括边界）上所有的点都在不等式4≤+y x 所表示的平面区域内，则实 数a 的范围是（ ）A 、4≤aB 、3≤aC 、2≤aD 、3≥a 7．一个动圆经过定点F （－1，0），且与定直线L ：1=x 相切，则此动圆的圆心Ｍ的轨迹方程是（ ）A 、x y 42=B 、x y 22-=C 、x y 42-=D 、x y 82-=8．设AB 是已知圆的直径（如图），C 是线段AB 上一点，D 是此圆周上一点（不同于A 、B ），且ab CD b BC a AC ===,,，则在下列结论中错误．．的是（ ） A 、CD AB 2≥ B 、0=∙C 、0=∙D 、2224CD BD AD <+9．直线123+=x y 与曲线1922-=y x 的交点个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、310．焦点为（0，6）且与双曲线2212x y -=有相同渐近线的双曲线方程是A 、2211224x y -= B 、2212412y x -= C 、2211224y x -= D 、2212412x y -= 11. 若m 、n 满足221m n +=，则点(,)m n mn +的轨迹是A 、整条抛物线B 、抛物线的一部分C 、双曲线的右支D 、椭圆12. 过双曲线2228x y -=的右焦点作一直线交双曲线于A 、B 两点，若|AB|=10，则这样的直线共有A 、4条B 、3条C 、2条D 、1条 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷．．．中横线上。

考试时间：120分钟满分：150分一、基础知识与运用（共20分）1. 下列词语中，字形、字音都完全正确的一项是（）A. 嫉妒（jí）色彩斑斓（bān）狼藉（jí）B. 潜移默化（qián）碌碌无为（lù）震耳欲聋（zhèn）C. 颠沛流离（pèi）琼楼玉宇（qióng）饮鸩止渴（zhèn）D. 畸形病态（jī）水滴石穿（dī）振聋发聩（kuì）2. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 由于受到恶劣天气的影响，航班延误了几个小时。

B. 在这次比赛中，他的表现非常出色，赢得了观众的一致好评。

C. 经过长时间的努力，我们终于解决了这个难题。

D. 为了保护环境，我们应该减少使用一次性塑料制品。

3. 下列各句中，加点的成语使用不正确的一项是（）A. 这位作家的作品语言优美，富有哲理，堪称文学瑰宝。

B. 他的言行不一，让人难以信任。

C. 面对困难，我们要保持乐观的心态，勇往直前。

D. 这次考试，他发挥失常，与平时的成绩相差甚远。

4. 下列各句中，没有语病，句式表达最简洁的一项是（）A. 我对他的批评是为了让他认识到自己的错误。

B. 他对我们的帮助让我深感感激。

C. 对于这个问题，我有一些自己的看法。

D. 他的演讲赢得了全场的掌声。

二、现代文阅读（共30分）阅读下面的文字，完成下列题目。

随着科技的飞速发展，人工智能已经渗透到我们生活的方方面面。

从智能家居、无人驾驶到医疗诊断，人工智能正改变着我们的生活方式。

然而，人工智能的快速发展也引发了一系列伦理和道德问题。

（一）人工智能的伦理问题1. 人工智能的决策过程缺乏透明度，容易导致误判和偏见。

（）2. 人工智能的广泛应用可能导致大量工作岗位的消失。

（）3. 人工智能的隐私保护问题亟待解决。

（）（二）人工智能的道德问题1. 人工智能的道德责任应由谁来承担？（）2. 人工智能是否应该具备道德判断能力？（）3. 人工智能的发展是否应该遵循人类社会的道德规范？（）三、古诗文阅读（共20分）阅读下面的古诗文，完成下列题目。

复兴中学2018-2018学年高二下学期第三次月考数学（文）试题考试时间：120分钟 满分：150分考生号(或班级): 姓名 ：一、选择题(每题只有一个答案正确,共5分×10=50分)1. .如果复数i a a a a Z )23(222+-+-+=为纯虚数，那么实数a 的值为( ) A.1 B.2 C.-2 D.1或-22. 设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则zz等于( )A.1B.-iC.±1D.±i 3. 已知全集U=R ，集合M={x||x-1|≤2},则M C U =( )A.{x|-1<x<3}B.{x|-1≤x ≤3}C.{x|x<-1或x>3}D.{x|x ≤-1或x ≥3}4. 设集合2{|320}M x x x =++<，集合1{|()4}2x N x =≤，则M N =（ ）A .{|2}x x ≥-B .{|1}x x >-C .{|1}x x <-D .{|2}x x ≤-5. 下列命题中的假命题是( )A ．∀x R ∈,120x -> B. ∀*x N ∈,2(1)0x -> C ．∃ x R ∈,lg 1x < D. ∃x R ∈,tan 2x =6. 阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间11[,]42内，则输入的实数x 的取值范围是( )A.(,2]-∞-B.[2,1]--C.[1,2]-D.[2,)+∞7. 2＜m ＜6是方程16222=-+-m y m x 表示椭圆的（ ）条件。

A .充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D. 既不充分也不必要8. 若函数2()()af x x a x=+∈R ，则下列结论正确的是（ ） A.a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数 B.a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数C.a ∃∈R ，()f x 是偶函数D.a ∃∈R ，()f x 是奇函数9. 设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）A.),3()1,3(+∞⋃-B.),2()1,3(+∞⋃-C.),3()1,1(+∞⋃-D.)3,1()3,(⋃--∞10. 已知函数()sin 43x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，如果存在实数12,x x 使得对任意实数x ，都有1()()f x f x ≤2()f x ≤，则12||x x -的最小值是( )A ．8πB ．4πC ．2πD ．π二、填空题（共5分×5=25分）11. 命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是12. 对于任意]1,1[-∈a ，函数a x a x x f 24)4()(2-+-+=的值恒大于零，那么x 的取值范围是13. 下图是一个算法的流程图，则输出S 的值是_____________14. 如右图所示,算法程序框图中，令tan 315,sin 315,a b ==cos315c =，则输出结果为______．15. 设S 为复数集C 的非空子集.若对任意x,y S ∈，都有x y,x y,xy S +-∈，则称S 为封闭集。

知识决定格局，格局影响命运普集高中2020—2021学年度第一学期高二年级第 3 次月考（文科数学）试题（卷）第一卷 选择题（共48分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上)一、单选题1．等差数列{}n a 中，已知14739a a a ++=，则4a =（ ） A ．13B ．14C ．15D ．162．已知数列{}n a 满足112n n a a +=，若48a =，则1a 等于 A ．1B ．2C ．64D ．1283．数列{}n b 中，若()11n b n n =+，数列{}n b 的前n 项和n T ，则2020T 的值为（ ）A ．20202021B ．12021C ．12020D ．199920204．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02{22x y x ≤≤≤≤给定．若(,)M x y 为D 上的动点，则y x z +=2的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．32D ．25．已知110a b<<，则下列结论错误的是（ ） A ．22a b < B ．2b aa b+> C ．2ab b >D ．2lg lg()a ab <6．p : a ∈P ∩Q ，q : a ∈P ， p 是q 的什么条件（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．不等式220x x -->的解集是（ ） A ．{x |x <－1或x >1} B ．{x |－1<x <2} C ．{x |x <－1或x >2}D ．{x |－2<x <1} 班级： 考场： 考号： 姓名： 座位：8．设0x >，则xx y 123--=的最大值是（ ）A ．3B ．322-C ．322+D ．09．下列说法不正确的是（ ）A ．命题“∀x ∈R,12->x ”的否定是“1,2-<∈∃x R x ” B ．“22x y >”是“x y >”的既不充分也不必要条件C ．已知函数()f x 是R 上的偶函数，若12,x x R ∈，则“()()120f x f x -=”是“120x x +=”的必要不充分条件D ．设()(),0,11,a b ∈+∞，则“a b =”是“log log a b b a =”的充分不必要条件10．设x ∈R ，则2x >的一个必要不充分条件是（ ） A ．1x >-B ．x>2C ．3x >D ．x >411．已知12,F F 分别是椭圆14222=+myx (m>0且m ≠2)的焦点，椭圆E 的离心率12e =，过点1F 的直线交椭圆E 于,A B 两点，则2ABF 的周长是（ ） A ．8B ．163C ．4或163D ．8或16312．命题“2,2390x R x ax ∃∈-+<”为假命题，则实数a 的取值范围为（ ）A ．)(2222⎡⎤∞⋃-∞⎣⎦，+，B ．22⎡⎤⎣⎦-22，C ．)22+⎡∞⎣，D ．(22⎤-∞⎦，二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上) 13．命题“,x R ∃∈sin 1x ≥”的否定是____________ . 14．已知条件1:2p a >且12b >， :1q a b +>，则p 是q 的___________条件.（填：充分不必要、 必要不充分、 充要、既不充分又不必要）15．曲线221259x y k k +=--是焦点在x 轴上的椭圆，则k 的范围是__________.16．已知点P (1，2)是直线l 被椭圆22148x y +=所截得的线段的中点，则直线l 的方程是_____.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)己知椭圆方程为2244x y +=.求椭圆的长轴长、短轴长，焦点坐标和离心率.18．(本小题满分12分)设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且55625S a a =+=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求等差数列{}n a 的前n 项和n S .19．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且()2cos cos a b C c B -⋅=⋅.（1）求角C 的大小；（2）若2c =， ABC ∆.20．(本小题满分12分)已知a R ∈，命题:p “[]21,2,0x x a ∀∈-≤”，命题:q “2,220x R x ax a ∃∈++-=”.（1）若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p q 、有且只有一个真命题，求实数a 的取值范围.21．(本小题满分12分)设F 1，F 2分别是椭圆E ：22x a＋22y b ＝1(a >b >0)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点，113AF F B =. （1）若||4AB =，2ABF 的周长为16，求2AF ； （2）若23cos 5AF B ∠=，且AB ⊥2AF ,求椭圆E 的离心率．22．(本小题满分12分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，短轴的一个端点到右焦点的距离为2. （1）椭圆C 的方程；（2）设直线l ：12y x m =+交椭圆C 于A ，B 两点，且AB =，求m 的值 普集高中2020—2021学年度第一学期高二年级第 3 次月考（文科数学）参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上)1． A 2．C 3．A 4．B 5． C 6．B 7．D 8．B 9．A 10．A 11．D 12．B 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13．“,sin 1x R x ∀∈<”； 14．充分不必要； 15．917k <<； 16．30x y +-=．三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)【详解】将椭圆方程化为标准形式方程：2214x y +=，所以222224,1,3a b c a b ===-=，所以长轴长：2224a =⨯=；短轴长：2b=2;焦点坐标：()；离心率2c e a ==. 18．(本小题满分12分)【解析】（Ⅰ）设公差为d ，则11154545252a d a d a d ⨯+=+++=，∴113a d =-=，．∴{}n a 的通项公式为34n a n =-．（Ⅱ）()312n n n S n -=-+19．(本小题满分12分)【详解】（1）在△ABC 中，由正弦定理知2sin sin sin a b cRA B C ===，又因为()2cos cos a b C c B -⋅=⋅ 所以2sin cos sin cos cos sin A C B C B C =+，即2sin cos sin A C A = ， ∵0A π<<,∴sin 0A > ∴1cos 2C =∵0C π<<，∴3C π=（2）∵1sin 2ABC S ab C ∆== ∴4ab = 又()22222cos 3c a b ab C a b ab =+-=+- ∴()216a b += ，∴4a b += ∴周长6a b c ++=. 20．(本小题满分12分)【详解】（1）∵命题p ：[]21,2,0x x a ∀∈-≤为真命题，令2()f x x a =- 所以只要x ∈[1，2]时，max ()0f x ≤即可， 也就是40a -≤，解得4a ≤ ∴实数a 的取值范围是[4,)+∞.（2） 命题:q “2,220x R x ax a ∃∈++-=”为真时，244(2)0,a a ∆=--≥解得2a ≤-或1.a ≥当命题p 为真，命题q 为假时，421aa ≤⎧⎨-<<⎩， 解得a φ∈当命题p 为假，命题q 为真时，421a a a <⎧⎨≤-≥⎩或，解得2a ≤-或14a ≤<综上：2a ≤-或14a ≤<21．(本小题满分12分)【详解】（1）由113,||4AF F B AB ==，得113,1AF F B ==．因为2ABF 的周长为16， 所以22||416AB AF BF a ++==，解得4a =． 又1228AF AF a +==，所以25AF =．（2）由23cos 5AF B ∠=， ∵AB ⊥AF 2 22222BF AF AB ∴+=，设,32m AF =m BF 52= 则AB=4m ，所以m AF 31= 故12AF F △是等腰直角三角形，则2c a =，所以2c e a ==.22．(本小题满分12分)【详解】解：（1）由题意可得222222a b c c a ⎧=+=⎪⎨=⎪⎩，解得：2a =，1b =，∴椭圆C 的方程为2214xy +=；（2）设()11,A x y ，()22,.B x y 联立221244y x m x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩，得222220x mx m ++-=，122x x m ∴+=-，21222x x m =-，12AB x ∴=-=== 解得1m =±.。

一、单选题1．设在处可导，则（ ）()f x 0x x =000()()lim 2x f x x f x x∆→-∆-=∆A ． B ． C ． D ．()012f x -'()02f x '-()0f x '()02f x '【答案】A【分析】变形，结合导数的定义，计算出结果. 【详解】因为在处可导,()f x 0x x =所以，由导数的定义可得：. ()0000000()()()()11lim lim 222x x f x x f x f x x f x f x x x ∆→∆→-∆-⎡-∆-⎤⎛⎫⎛⎫'=-⋅=- ⎪ ⎪⎢⎥∆-∆⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选：A2．已知正项等差数列的前项和为，若，则的值为（ ）{}n a n ()*n S n N ∈28793a a a --=158S a -A ．3 B ．14 C ．28 D ．42【答案】D【分析】根据等差数列的性质得，则可由已知等式求的值，从而利用求和公式和等7982a a a +=8a 差数列性质求得值.158S a -【详解】解：正项等差数列，则{}n a 0n a >若，则，解得或（舍）28793a a a --=28798323a a a a =++=+83a =81a =-则. ()115815888815215144222a a a S a aa a +⨯⨯-=-=-==故选：D.3．直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的20x y +-=x y ,A B P 22(2)2x y ++=ABP 取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．[]2,6[]4,8⎡⎣【答案】A【分析】根据已知条件及两点的距离公式，利用圆的标准方程及点到直线的距离公式，结合圆上的点到直线的最值问题及三角形的面积公式即可求解.【详解】因为直线分别与轴，轴交于两点， 20x y +-=x y ,A B 所以令，得，所以， 0y =2x =()2,0A 令，得，所以，0x =2y =()0,2B，=因为圆的方程为， 22(2)2x y ++=所以圆心坐标为，半径为 ()2,0-r =所以圆心到直线的距离为20x y +-=,1d 设点到直线的距离为，P 20x y +-=d所以，即， 11d r d d r -≤≤+d ≤≤d ≤≤所以， []112,622ABP S AB d d ==⨯=∈ 故面积的取值范围为. ABP []2,6故选: A.4．《几何原木》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．如图，、是直角圆锥的两个轴截面，且，则SAB △SCD SO 1os 3c BOC =∠异面直线与所成角的余弦值为（ ）SA BCA ．B C D 13【答案】B【分析】设，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴，平面内垂直于6AB =O OB OS y z ABC 的直线为轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得异面直线与所成角的余弦值.OB x SA BC 【详解】在圆锥中，平面，设，以点为坐标原点，、所在直线分 SO SO ⊥ABC 6AB =O OB OS 别为、轴，平面内垂直于的直线为轴建立空间直角坐标系，y z ABC OB x因为，所以、、、，1os 3c BOC =∠()0,3,0A -()0,3,0B ()0,0,3S ()C -，，()0,3,3SA =--()2,0BC =-- 所以，cos ,SA BC SA BC SA BC ⋅<>===⋅所以异面直线与SA BC 故选：B.5．数列满足，，则（ ） {}n a 12a =()()1221n n n a a n n *++=∈+N 2022122021a a a a =++⋅⋅⋅+A ．B ．C ．D ．20222021202320212021202220222023【答案】B【分析】采用累乘法可求得；利用错位相减法可求得；分别代入n a 122nn a a a n ++⋅⋅⋅+=⋅2022n =和即可求得结果. 2021n =【详解】由得：， ()()1221n n n a a n n *++=∈+N ()1221n nn a a n ++=+； ()1123211232111432121232n n n n n n n n n a a a a a n n n a a n a a a a a n n n ------+-⎛⎫∴=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+⋅ ⎪--⎝⎭设，12n n S a a a =++⋅⋅⋅+则，()01221223242212n n n S n n --=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅++⋅，()12312223242212n n n S n n -∴=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅++⋅，()()()112121221222221212n nn nn S n n ---∴-=-+⋅+++⋅⋅⋅+=-+⋅+-()212222n n n n n =-+⋅+-=-⋅，即， 2n n S n ∴=⋅122n n a a a n ++⋅⋅⋅+=⋅. 202120222021122021202322023202122021a a a a ⨯∴==++⋅⋅⋅+⨯故选：B.6．已知抛物线的焦点为F ，直线l 过焦点F 与C 交于A ，B 两点，以为直径的圆与2:4C y x =AB y 轴交于D ，E 两点，且，则直线l 的方程为（ ） 4||||5DE AB =A ．B ． 10x -=10x y ±-=C ．D ．220x y ±-=210x y ±-=【答案】C【分析】设的中点为M ，根据求出r ，进而得到M 点横坐标；再||2(24),AB r r AB =≥4||||5DE AB =设直线，由韦达定理得到k 与M 横坐标的关系，进而求出k ． ()()1122:(1),,,,l y k x A x y B x y =-【详解】设的中点为M ，轴于点N ，过A ，B 作准线的垂线，垂||2(24),AB r r AB =≥MN y ⊥=1x -足分别为，如下图：11,A B由抛物线的定义知， 112(||1)||||||2MN AA BB AF BF AB r +=+=+==故，||1MN r =-所以，8||5DE r ==即， 21650250r r -+=解得或（舍去），52r =58r =故M 的横坐标为， 32设直线， ()()1122:(1),,,,l y k x A x y B x y =-将代入，(1)y k x =-24y x =得，()2222240k x k x k -++=则，2122243k x x k ++==解得，2k =±故直线l 的方程为． 220x y ±-=故选：C ．【点睛】本题解题的关键是要抓住圆的两要素：圆心和半径，用圆心的横坐标得到斜率的等量关系．7．已知为坐标原点，双曲线的渐近线方程是，且经过点，过的右焦OC y =(M C 点的直线与两条渐近线分别交于点，，以为直径的圆过点，则下列说法不正确的F C A B OA M B 是（ ）A ．双曲线的标准方程为B ．直线的倾斜角为或22193x y -=AB π32π3C ．圆的面积等于D ．与的面积之比为M 9πOAF △OAB 2:5【答案】D【分析】设双曲线方程为，代入求出双曲线的标准方程可判断A ；2213y x λ-=(M ，根据渐近线方程和倾斜角可得直线的倾斜角可判断B ；根据双曲线的对称性，设OB AB ⊥AB 的倾斜角为，求出直线的方程分别与两条渐近线方程联立，解得，点坐标，求出AB π3AB A B 得圆的半径，求出圆的面积可判断C ； 为与的公共边， 与的OA M OF OAF △OBF OAF △OBF 面积之比等于可判断D.AByy 【详解】对于A ，∵双曲线的渐近线为，∴设双曲线方程为，∵双曲线经过点y =2213y xλ-=，∴，得.∴双曲线的标准方程为，故A 正确；(M 13183λ-⨯=3λ=-22193x y -=对于B ，∵以为直径的圆过点，∴，又渐近线方程为，可得渐近线的倾OA M B OB AB ⊥y =斜角分别为，，则，，则直线的倾斜角为或，故B 正确；π65π6π6FOB ∠=π3BFO ∠=AB π32π3对于C ，根据双曲线的对称性，不妨设的倾斜角为，由，可得直线的方程为AB π3()F AB ，分别与两条渐近线方程联立，解得，，此时y x =-()A 32B ⎫-⎪⎪⎭，故圆的半径，其面积为，故C 正确；对于D ，∵为6=M 132r OA ==9πOF与的公共边，∴与的面积之比等于，故与的面积OAF △OBF OAF △OBF 3232A Byy ==OAF △OAB 之比为，故D 错误. 2:3故选：D.8．已知数列满足，则数列的前2023项的和{}n a ()*12212121,(1),3N n n n n n n a a a a a n -+==+-=+∈{}n a （ ） A ． B ．C ．D ．101132023-101132025-101232023-101232025-【答案】D【分析】利用累加法得到,代入得到,再利用分组求和法计1213(1)122n n n a ---=+-231(1122)n n n a =-+-算得到答案.【详解】因为，()*221212(1),3N n n n n n n a a a a n -+=+-=+∈所以，即，212213(1)3n n n n n n a a a +-+-==++2121(1)3n nn n a a +---+=所以2121232311325()()()n n n n n a a a a a a a a -----=-+-++-+[]1122(1)3(1)3131n n n n ----⎡⎤⎡⎤=-++-+++-++⎣⎦⎣⎦1331(1)122n n ----=-+ 13(1)122n n --=+-所以.12213(1)31(1)1(1)(1)12222n n n nn n n n a a ---=+-=+-+-=+--所以2023132023242022()()S a a a a a a =+++++ 10211012101121011210113(1)3(1)3(1)313131111(1)1(1)1(1)1222222222222⎡⎤⎡⎤---=+-++-+++-++--++--+++--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦101110121331320231322-=⨯+---.101232025=-故选：D二、多选题9．已知等比数列是单调数列，设是其前项和，若，，则下列结论正确的是{}n a n S n 1243a =53a =（ ） A ．B ．327a =±63nn a -=C ．D ．4332n n S +-=121211n n a a a a a a -⋅⋅⋅=⋅⋅⋅【答案】BD【分析】利用等比数列的通项公式和前项和求解即可. n 【详解】设等比数列的公比为，{}n a q 则有，解得或， 5145124333a a a q ⎧==⎨==⎩13q =13-当时数列不是单调数列，所以，13q =-{}n a 13q =所以，故A 错误；23127a a q ==，故B 正确；115611333n n n n a a q---⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，故C 错误； 56611313(1)332123n nn n S a q q -⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭--⎢⎥⎣⎦===-，(11)5462123333n n n na a a --⨯⨯⨯⋅⋅⋅== ，()11(55)(11)54521211233333n n n n nn a a a --+---+==⋅⋅⋅⨯⨯⨯= 所以成立，故D 正确. 121211n n a a a a a a -⋅⋅⋅=⋅⋅⋅故选:BD.10．设数列的前项和为，下列说法正确的是（ ）{}n a n n SA ．若，则221n S n n =+-21n a n =+B ．若，则的最小值为323n a n =-n S 77-C ．若，则数列的前17项和为43n a n =-{}(1)nn a -33-D ．若数列为等差数列，且，则当时，的最大值为2023 {}n a 10111012100010240,0a a a a +<+>0n S <n 【答案】BC【分析】令时，由求出可判断A ；由知，，当时，取1n =,n n S a 1a 323n a n =-780,0a a <>7n =n S 得的最小值可判断B ；若，求出数列的前项和可判断C ；由数列的下标和性43n a n =-(){}1nn a -17质可得，则可判断D.101110121202210001024120230,0a a a a a a a a +=+<+=+>202220230,0S S <>【详解】对于A ，由，当时，，221n S n n =+-1n =112a S ==由，当时，，所以，A 不正确；21n a n =+1n =1=3a 对于B ，若，当时，，则， 323n a n =-1n =120a =-780,0a a <>所以当时，取得的最小值为， 7n =n S ()17777(202)7722a a S +--===-所以，B 正确；对于C ，若 ，设数列的前项和为， 43n a n =-(){}1nn a -n n T 所以1712341617T a a a a a a =-+-+++- ，故C 正确；()()159136165=-++-+++- 486533=⨯-=-对于D ，数列为等差数列，且， {}n a 10111012100010240,0a a a a +<+>则， 101110121202210001024120230,0a a a a a a a a +=+<+=+>所以，()()120221202320222023202220230,022a a a a S S ++=<=>当时，的最大值为，所以D 不正确. 0n S <n 2022故选：BC.11．设椭圆的左、右焦点分别为，短轴长为4，A ，B 是椭圆上关于x 轴22221(0)x y a b a b +=>>12,F F 对称的两点，的周长的最大值为12．过点的直线交椭圆于C ，D 两点，且C ，D 关1ABF (2,1)M -于点M 对称，则下列结论正确的有（ ）A ．椭圆的方程为22194x y +=BC ．椭圆上存在4个点Q ，使得 120QF QF ⋅=D ．直线CD 的方程为 89250x y -+=【答案】ACD【分析】由椭圆定义，利用直角三角形直角边和斜边关系，知AB 过点时周长最大为求2F 1ABF 4a 出，再由短轴得出，可求得椭圆方程，知A 正确，由的值可确定焦距，知B 错误，由a b c 知在以线段为直径的圆上，由知C 正确，利用点差法可求得直线方1290FQF ∠=Q 12F F c b >CD 程，知D 正确.【详解】对于A ，由题意知，当过点时，等号成立，21||||2AB AF ≤AB 2F 所以，故当过右焦点时，的周长取最大值，1121||||||||22AF AB AF AF a +≤+=AB 2F 1ABF 412a =所以，又，所以椭圆的方程为，A 正确；3a =2b =22194x y +=对于B ，由A 知，所以B 错误；c ==122F F c ==对于C ，由知，在以线段为直径的圆上， 120QF QF ⋅= 1290FQF ∠=Q ∴12F F 由知：以线段为直径的圆与椭圆有个交点，即椭圆上存在个点，使得c b >12F F 44Q 120QF QF ⋅=，C 正确；对于D ，由题意知点为弦的中点，在椭圆内部，()2,1M -CD M 设，，则，，()11,C x y ()22,D x y 2211194x y +=2222194x y +=两式相减得：．()()()()12121212094x x x x y y y y -+-++=，，则，，124x x +=- 122y y +=()1212294x xy y --=121289CD y y k x x -∴==-直线的方程为：，即，D 正确.∴CD ()8129y x -=+89250x y -+=故选：ACD.12．阿基米德不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号.抛物线上任意两点处的切,E F 线交于点，称为“阿基米德三角形”.已知抛物线的焦点为，过的直线交抛M MEF 2:4C x y =F F l 物线于两点，抛物线在处的切线交于点，则为“阿基米德三角形”，下列结论C ,A B C ,A B P PAB正确的是（ ）A ．在抛物线的准线上B ．P C 222||||PA PB AB +>C ．D ．面积的最小值为42||PF FA FB =PAB 【答案】ACD【分析】对A ：根据题意利用导数求切线的方程，进而求交点坐标，结合韦达定理分析运,PA PB 算；对B ：利用韦达定理可得，即可得结果；对C ：分和两种情况讨论，分析PA PB ⊥0k =0k ≠运算可得，即可得结果；对D ：根据题意可求面积，分析运算即PF AB ⊥PAB PAB S =V 可.【详解】对A ：抛物线的焦点为，准线为.C ()0,1F 1y =-设直线的方程为，l ()()()1122001,,,,,,y kx A x y B x y P x y =+联立方程组得，则.24,1,x y y kx ⎧=⎨=+⎩2440x kx --=12124,4x x k x x +==-因为，所以， 24x y =2x y '=故在处切线的斜率，则直线的方程为，即，211,4x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭12PA x k =PA ()211142x x y x x -=-21124x x y x =-同理可得：直线的方程为，PB 22224x x y x =-联立方程，解得， 2112222424x x y x x x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩12122214x x x k x x y +⎧==⎪⎪⎨⎪==-⎪⎩所以，故在抛物线的准线上，A 正确； ()2,1P k -P C 对B ： 因为， ()()()()()()2212121212221212121222114412222242444PA PBk kx kx k x x x x y y k k k x k x k x k x k x x x x k k k +++++=⋅==+==-----+--++-+所以，则，故B 错误；PA PB ⊥222||||PA PB AB +=对C ：当时，则直线的斜率不存在，故； 0k =PF PF AB ⊥当时，则直线的斜率，则，所以； 0k ≠PF 11120PF k k k--=--=1PF AB k k =-PF AB ⊥综上所述：. PF AB ⊥则，所以，C 正确；PF FB FAPF=2||PF FA FB =对D ：设的中点为，则，AB M ()22,21M k k +∴面积，PAB (2121122422PAB S PM x x k =⋅-=⨯+=≥V 当且仅当，即时等号成立， 20k =0k =所以面积的最小值为4，D 正确. PAB 故选：ACD.三、填空题13．如图，直线是曲线在点处的切线，则的值等于______ ．l ()y f x =(4,(4))f (4)(4)f f '+【答案】##5.5 112【分析】由函数的图像可得，以及直线过点和，由直线的斜率公式可得直线()45f =l (0,3)(4,5)l 的斜率，进而由导数的几何意义可得的值，将求得的与的值相加即可. k (4)f '()4f (4)f '【详解】由函数的图像可得，直线过点和，则直线的斜率， ()45f =l (0,3)(4,5)l 531402k -==-又由直线是曲线在点处的切线，则， l ()y f x =(4,(4))f 1(4)2f '=所以． 111(4)(4)522f f '+=+=故答案为：11214．已知在数列中，，，则______．{}n a 156a =111132n n n a a ++⎛⎫=+ ⎪⎝⎭n a =【答案】3223n n-【分析】由构造法可得，所以数列是以为首项， ()11223233n n n n a a ++-=-{}23n n a -43-为公比的等比数列，即可求出数列的通项公式. 23{}n a 【详解】因为，，所以，156a =111132n n n a a ++⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1122213n n n n a a ++=⨯+整理得，所以数列是以为首项， ()11223233n nn n a a ++-=-{}23n n a -14233a -=-为公比的等比数列，所以，解得． 231422333n n n a -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭3223n n na =-故答案为：. 3223n n-15．已知抛物线的焦点为，准线为，直线交抛物线于，两()220y px p =>F l 2p y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭A B点，过点作准线的垂线，垂足为，若等边的面积为，则的面积为______. A l E AFE △BEF △【答案】【分析】由题知，进而根据得，再根据焦半径公12AE =60,12AFx AF AE ∠===2p A ⎛+ ⎝式得，再联立抛物线与直线的方程得，最后根据6p =AB ((,1,A B -计算即可. 12BEF A B S OF y y =⋅⋅-【详解】解：如图，因为为等边三角形，且面积为， AFE △所以，，解得，21sin 602AFE S AE =⨯= △12AE =因为，60,12AFx AF AE ∠===所以，2p A ⎛+ ⎝因为由焦半径公式得：，解得， 6122A pAE x p =+=+=6p =所以，抛物线，直线的方程为：.212y x =AB )3y x =-所以，联立方程得，解得，)2312y x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩21090x x -+=129,1x x ==因为， 3122A A pAE x x =+=+=所以 ((,1,A B -所以 1113222BEF E B A B S OF y y OF y y =⋅⋅-=⋅⋅-=⨯⨯=故答案为：16．已知数列的前项和为，且满足，若使不等式成立的最大整数{}n a n n S ()112n n na n a +-+=20n S …为10，则的取值范围是__________.1a 【答案】1514,1111⎛⎤-- ⎥⎝⎦【分析】构造得，利用累加法得到， ()111211n na a n n n n +-=-++()122n a a n =+-分和讨论，再结合等差数列前和公式及二次函数零点分布即可得到关于的不等式12a =-12a ≠-n 1a 组，解出即可.【详解】，两边同除得，， 1(1)2n n na n a +-+=()1n n +()12112111n n a a n n n n n n +⎛⎫-==- ⎪+++⎝⎭所以， 111111212231n a a n n n ⎛⎫-=-+-++- ⎪-⎝⎭ 即，化简得， 1121n a a n n ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭()122n a a n =+-当时，，，，，12a =-2n a =-2n S n =-220n -≤10n ≥-，故其无最大值，不合题意，舍去；N n *∈ 当时，， 12a ≠-()()()1111212222n n a a a n a n a +-=++--++=+故是以为首项，公差为的等差数列，{}n a 1a 12a +， ()()()21111222222n n a a n a n a n S ++-⎡⎤++-⎣⎦∴==，化简得，, 20n S ≤ ()()21122400a n a n ++--≤n *∈N ，故，即，max 10n = 120a +>12a >-令，显然，()()21122400a n a n ++--=()()211216020a a ∆=-++>且两根之积为， 14002a -<+设，()()()2112240f n a n a n =++--则有，即，结合，()()100110f f ⎧≤⎪⎨>⎪⎩()()()()111121002104002121211400a a a a ⎧++--≤⎪⎨++-->⎪⎩12a >-解得， 115141111a -<≤-故答案为：.1514,1111⎛⎤-- ⎥⎝⎦【点睛】关键点睛：本题通过构造得到，然后利用累加法才能得到，即得()111211n na a n n n n +-=-++n a n到表达式，结合等差数列前和公式才能得到的表达式，最后解含参的一元二次不等式n a n n S ，，利用二次函数根的分布才能得到有关不等式组.()()21122400a n a n ++--≤n *∈N四、解答题17．已知数列的前n 项和为，，． {}n a n S 12S =122n n S S +=+(1)求数列的通项公式；{}n a (2)若，数列的前n 项和为，求． 2log n n b a ={}n b n T 1231111nT T T T ++++ 【答案】(1) 2n n a =(2) 21nn + 【分析】（1）利用，求出，再利用求出数列的通项公式；122n n S S +=+n S 11,1,1n n n a n a S S n -=⎧=⎨->⎩{}n a （2）将（1）中的代入化简得出数列通项公式，求出数列的前n 项和为，n a 2log n n b a ={}n b {}n b n T 再求出，最后利用裂项相消法求解即可. 1nT【详解】（1）因为，， 12S =122n n S S +=+所以，，()1222n n S S ++=+124S +=所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列， {}2n S +所以，①，122n n S ++=122n n S +=-当时，②，2n ≥122nn S -=-①减②得：， 2n n a =当时，成立，1n =12a =所以．2(N )n n a n *=∈（2）由（1）知，，2n n a =2log n n b a n ==所以， ()12n n n T +=所以，11121n T n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭所以12111nT T T +++L11111212231n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1211n ⎛⎫=⨯- ⎪+⎝⎭21nn =+18．如图，等腰梯形中，，，现以为折痕把折起，ABCD AD BC ∥12AB BC CD AD ===AC ABC 使点到达点的位置，且.B P PA CD ⊥(1)证明：平面；CD ⊥PAC (2)若为上一点，且三棱锥的体积是三棱锥体积的2倍，求平面与平M PD D ACM -P ACM -PAC 面夹角的余弦值. ACM 【答案】(1)证明见解析【分析】（1）在梯形中，取的中点，证明四边形为平行四边形，再根据圆的性ABCD AD E BCEA 质得出，利用线面垂直的判定定理证明即可； AC CD ⊥（2）建立空间直角坐标系，由得出，利用向量法即可得出二面角:1:2P ACM D ACM V V --=13PM PD =的余弦值.P AC M --【详解】（1）在梯形ABCD 中取AD 中点N ，连接CN ， 所以且，所以四边形为平行四边形， BC AN =//BC AN ABCN 所以，又因为，所以， CN AB =12AB AD =12CN AD =所以点在以为直径的圆上，所以. C AD AC CD ⊥又因为，，平面 AP CD ⊥AP AC A ⋂=,AP AC ⊂PAC 所以平面.CD ⊥PAC（2）取中点，连接，因为，所以， AC O PO AP PC =PO AC ⊥由（1）得平面，又因为面， CD ⊥PAC CD ⊂ACD 所以平面面，因为为两平面交线， PAC ⊥ACD AC 所以面，PO ⊥ACD 以为原点，为轴，过且与垂直的直线为轴，为轴建立直角坐标系，OOA x O OA y OP z设，则，，，，2AB =)A()C ()0,0,1P ()2,0D 由，得，:1:2P ACM D ACM V V --=13PM PD =所以，122,333OM OP PM OP PD ⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭设平面的法向量为， ACM (),,n x y z =r所以，即， 00n OM n OA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩220330x y z ⎧++=⎪=取，则，，所以，1z =-0x =1y =()0,1,1n =-又因为平面的法向量，PAC ()0,1,0m =所以cos ,n m因为二面角. P AC M --19．已知椭圆，倾斜角为的直线过椭圆的左焦点和上顶点B ，且2222:1(0)x y C a b a b+=>>30︒1F （其中A 为右顶点）. 11ABF S =△(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若过点的直线l 与椭圆C 交于不同的两点P ，Q ，且，求实数m 的取值范围.(0,)M m 2PM MQ =【答案】(1)2214x y +=(2)111,,133⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U【分析】（1）根据条件，列出关于的方程组，即可求椭圆方程；,,a b c （2）讨论直线的斜率不存在和存在两种情况，联立方程，将向量关系，转化为坐标关系，并利用l 韦达定理消元整理，并根据，求解.0∆>m 【详解】（1）由题可知()222112b c a c b a b c ⎧=⎪⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎪⎩解得2,1,a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩故椭圆的方程为.2214x y +=（2）当直线l 的斜率不存在时，设，，，()0,1P ()0,1Q -()0M m ，由，，得，2PM MQ = ()()0120,1m m -=--，13m =-同理，当,时，得，所以，()0,1Q ()0,1P -13m =13m =±当直线l 的斜率存在时，即时，13m ≠±设直线的方程为，PQ y kx m =+联立 22,44,y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消去y 得.()222148440kxkmx m +++-=因为直线l 与椭圆C 交于不同的两点P 、Q ，所以，()()222Δ(8)414440km k m =-+->即①. 22410k m -+>设，()()1122,,,P x y Q x y 则②， 2121222844,1414km m x x x x k k -+=-=++则， ()()1122,,,PM x m y MQ x y m =--=- 由，得③，2PM MQ =122x x -=③代入②得，()22222(8)4421414km m k k --⨯=++化简整理得④， 2221364m k m -=-将④代入①得，2221191m m m ->--化简得，2119m <<解得或.113m -<<-113m <<综上，m 的取值范围为.111,,133⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U20．已知双曲线：（，）过点，且与双曲线：有相同C 22221x y a b-=0a >0b >()D 22128y x -=的渐近线．(1)求双曲线的方程；C(2)若直线：与双曲线交于，两点，且线段的垂直平分线过点l 32y k x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0k ≠C M N MN B，求直线的方程．()0,1l 【答案】(1)2214x y -=(2) 21630x y -+=【分析】（1）根据条件可列出关于 的的方程，解方程组可得的值，即得答案.,a b 22,a b （2）将直线方程和双曲线方程联立，消去可得根与系数的关系式，然后根据线段的垂直平y MN 分线过点，利用斜率之间的关系得到关于k 的方程，即求得答案.B ()0,1【详解】（1）双曲线的渐近线方程为，所以，D 12y x =±12b a =因为点在双曲线上，所以， ()C 22811a b -=所以，2241a b ⎧=⎨=⎩故双曲线的方程为；C 2214x y -=（2）设，，()11,M x y ()22,N x y 联立方程组，得，221432x y y k x ⎧-=⎪⎪⎨⎛⎫⎪=+ ⎪⎪⎝⎭⎩()()22221412940k x k x k ---+=则，，21221214k x x k +=-21229414k x x k +=--，()121223314ky y k x x k +=++=-所以的中点坐标为． MN ()22263,14214k k k k ⎛⎫ ⎪ ⎪--⎝⎭由得，且．2140,0,Δ0,k k ⎧-≠⎪≠⎨⎪>⎩2407k <<214k ≠因为线段的垂直平分线过点，所以 ， MN ()0,1()2222231214183261214kk k k k kk k --+--==-可得或（舍去），18k =2k =-故直线的方程为．l 21630x y -+=21．记数列的前项和为. {}n a n 111,2,34n n n n S a S S a ++=+=-(1)求的通项公式；{}n a (2)设，记的前项和为.若对于且恒成立，求实数的2log n n n b a a ={}n b n n T 2(1)2n t n T -+≤2n ≥*N n ∈t 取值范围. 【答案】(1) 2n n a =(2) 8t ≤【分析】（1）利用与的关系证得数列是等比数列，从而求得； n a n S {}n a 2n n a =（2）先利用错位相减法求得，再将问题转化为，其中，利用作差n T ()min t f n ≤()()1221n f n n n +=≥-法证得，从而得解. ()min 8f n =【详解】（1），1134n n n S S a +++=- 当时，，∴2n ≥134n n n S S a -+=-两式相减，得，整理得， 1133n n n n a a a a +++=-12n n a a +=当时，， 1n =1221122234,34,4S S a a a a a a +=-∴++=-∴=经检验，满足，212a a =12n n a a +=数列是以为首项，2为公比的等比数列， ∴{}n a 12a =.1222n n n a -∴=⨯=（2）由（1）得，2log 2nn n n b a a n ==⋅，1212222n n T n ∴=⨯+⨯++⨯ ，()23121222122n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯ 两式相减得，1212222nn n T n +-=+++-⨯ ()()11212212212nn n n n ++⨯-=-⨯=-⨯--，()1122n n T n +∴=-⨯+又对于且恒成立，即，2(1)2n t n T -+≤ 2n ≥*N n ∈()21(1)2122n t n n +-+≤-⨯+等价于对于且恒成立， 121n t n +≤-2n ≥*N n ∈令，则， ()()1221n f n n n +=≥-()min t f n ≤则有， ()()()()1212222111n n n n f n f n n n n n +++-+-=-=--所以当时，，当时，，2n =()()23f f =2n >()()1f n f n +>所以，则.()()min ()238f n f f ===8t ≤22．已知点是焦点为F 的抛物线C ：上一点．()1,2Q ()220y px p =>(1)求抛物线C 的方程；(2)设点P 是该抛物线上一动点，点M ，N 是该抛物线准线上两个不同的点，且的内切圆方PMN 程为，求面积的最小值．221x y +=PMN 【答案】(1)24y x =(2)【分析】（1）将代入抛物线的方程即可得出答案；()1,2Q （2）首先设，点，点，求出直线的方程，根据圆心到直线00(,)P x y (1,)M m -(1,)N n -PM (0,0)的距离为，得到，同理得到，即PM 12000(1)2(1)0x m y m x -+-+=2000(1)2(1)0x n y n x -+-+=,m n是关于的方程的两根，再根据韦达定理得到，表t 2000(1)2(1)0x t y t x -+-+=MN =示出面积，由均值不等式即可得出答案.PMN 【详解】（1）因为点是抛物线C ：上一点，()1,2Q ()220y px p =>所以，解得：，42p =2p =所以.24y x =（2）设点，点，点，直线方程为：，化简得()00,P x y ()1,M m -()1,N n -PM ()0011y m y m x x --=++．()()()()0000110y m x x y y m m x --++-++=的内切圆方程为，圆心到直线的距离为，即PMN 221x y +=∴()0,0PM 1．1故．()()()()()()222220000001211y m x y m m y m x m x -++=-+-+++易知，上式化简得，． 01x >()()20001210x m y m x -+-+=同理有，()()20001210x n y n x -+-+=，是关于的方程的两根． ∴m n t ()()20001210x t y t x -+-+=，． ∴0021y m n x -+=-()0011x mn x -+=-．，∴()()()()222200200414411x y MN m n m n mn x x +=-=+-=+-- 2004yx =∴MN ==点到直线的距离为，()00,P x y =1x -01d x =+所以面积为PMN )011122S MN d x=⋅=⨯+=令，则 ()010x t t -=>S ==因为，， 22168t t +≥=401040t t +≥=当且仅当取等，所以2t =S ≥=故面积的最小值为PMN。

届高二年级第三次月考数学试卷（理）命题人：张建平一、选择题（10×5=50分） 1．设，A 、B 的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若是圆的弦，中点是，则直线方程是（ ） A ． B ． C ．D ．3．命题“”否定是（ ）A ．B ．C ．D ．4．抛物线的顶点在原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则抛物线的标准方程可能是（ ） A ． B ． C ． D ．5．设平面与平面相交于直线，直线面，直线且，则“”是“”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．知椭圆的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF 轴，直线AB 交轴于点P ，若，则椭圆离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．7．椭圆C ：的左、右顶点分别为M 、N ，点P 在C 上，且直线PN 的斜率为，则直线PM 斜率为（ ）A ．B ．3C ．D ． 8．知是二个不同的平面，是二条不同直线，给出下列命题： ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，真命题共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．某四面体的三视图如图所示，该四面体的四个面的面积中最大的是（）,[0,)a b ∈+∞A B ==A B ≤A B ≥A B <A B >PQ 229x y +=PQ (1,2)PQ 230x y +-=250x y +-=240x y -+=20y x -=0,1x R x ∃∈>,1x R x ∀∈>00,1x R x ∃∈≤,1x R x ∀∈≤00,1x R x ∃∈<22154y x -=24x y =24x y =-212y x =-212x y =-αβm a αbβb m ⊥αβ⊥a b ⊥22221()x b a b c a b+=>>x ⊥y3AP PB =32131222143x y +=14-1313-3-,αβ,m n ,m n m α⊥n α⊥,m n ααβ⋂=m n ,m m αβ⊥⊥αβ,m mα⊥βαβ⊥ABCDA 1B 1C 1 OA ．8B ．C ．10D ．10．从双曲线的左焦点F 引圆的切线FP 交双曲线右支于点P ，T 为切点，M 为线段PF 的中点，O 为原点，则=（ ）ABCD二、填空题（5×5=25分）11．知第一象限的点在直线上，则的最小值为 . 12．双曲线C 的渐近线方程为，一条准线方程为，则双曲线方程为 .13．如图，O 为正方体AC 1的底面ABCD 的中心，异面直线B 1O 与A 1C 1所成角的大小为.14．过双曲线的一个焦点F 引它的一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长FM 交轴于E ，若M 为EF 中点，则双曲线的离心率= .15．在正方体上任取四个顶点，它们可能是如下各种几何图形的四个顶点，这些图形序号是 .①矩形；②不是矩形的平行四边形； ③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④每个面都是等边三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体。