11--2、循环过程

《大学基础物理学》编写目录教材的概要和特色：本教材主要针对应用性人材培养目标，以切实减轻学生的负担，激发学生的学习积极性为目的。

本教材主要分为两部分，基础理论部分和专题选讲部分。

基础理论部分提供物理学的整体基础理论，穿插介绍在重大物理发现中物理学家所用的科学思想和方法；专题选讲部分则是针对不同专业提供了更具有针对性，实用性的内容，能为后继专业课程提供必要的理论基础。

第1篇力学（上）第1章质点运动学1-1力学的早期研究一、力学发展概述二、力学研究中的思想和方法1-2 质点运动学的描述一、质点参照系坐标系二、位置矢量运动方程三、位移速度加速度1-3 曲线运动一、匀速圆周运动二、变速圆周运动三、抛体运动第2章质点动力学2-1 牛顿运动定律一、牛顿力学三定律二、几种常见的力三、应用举例2-2 质点和质点系的动量定理一、动量冲量二、质点的动量定理三、质点系的动量定理四、动量守恒定律2-3 功和能机械能守恒定律一、功功率二、质点的动能定理三、质点系的动能定理四、机械能守恒定律第3章机械振动3-1简谐振动一、弹簧振子的简谐振动二、振幅角频率初相位三、旋转矢量图示法3-2同方向同频率简谐振动的合成3-3阻尼振动受迫振动一、阻尼振动二、受迫振动共振第4章机械波4-1机械波的产生和传播一、机械波的产生二、横波和纵波三、波阵面和波射线四、波的传播速度五、波长周期频率4-2平面简谐波的波动方程4-3波的衍射和干涉一、惠更斯原理二、波的衍射三、波的叠加原理四、波的干涉第5章狭义相对论5-1经典力学时空观一、经典力学的相对性原理二、伽利略变换三、经典力学时空观5-2狭义相对论基本假设洛伦兹变换一、迈克耳孙—莫雷实验二、爱因斯坦假设三、洛伦兹坐标5-3相对论时空观一、长度收缩二、时间膨胀三、同时的相对性5-4狭义相对论动力学基础一、质量与速度的关系二、狭义相对论力学的基本方程三、质量与能量的关系四、动量与能量之间的关系第1篇力学（下）第1章刚体力学1-1 刚体的基本运动一、平动二、定轴转动角速度和角加速度1-2 作用于刚体上的力一、力是滑移矢量二、力偶矩是自由矢量三、力系的简化1-3刚体的转动惯量一、转动惯量二、平行轴定理三、垂直轴定理1-4转动定律一、力矩二、转动定律1-5刚体绕定轴转动的动能定理一、转动动能二、力矩的功三、刚体绕定轴转动的动能定理四、刚体的重力势能1-6动量矩和动量矩守恒定律一、动量矩二、动量矩定理三、动量矩守恒定律第2章固体的弹性2-1外力内力应力一、外力与内力二、应力2-2弹性体的拉伸和压缩一、直杆内的正应力二、直杆的线应变三、胡克定律四、拉伸和压缩时的形变势能2-3弹性体的剪切形变一、剪工切形变二、剪切应力与应变三、胡克定律2-4梁的弯曲2-5杆的扭转第3章流体力学3-1流体一、流体二、理想流体3-2静止流体内的压强一、静止流体内任一点的压强二、静止流体内两点的压强差3-3帕斯卡原理和阿基米德原理一、帕斯卡原理二、阿基米德原理3-4流体运动学的基本概念一、流迹流线流管二、稳定流动三、不可压缩流体的连续性方程3-5伯努利方程及其应用一、伯努利方程二、伯努利方程的应用第2篇热学（上）第6章理想气体状态方程6-1热学的早期研究一、热学发展概述二、热学研究中的思想和方法6-2理想气体状态方程一、热现象的描述二、温度温标三、理想气体状态方程四、热的本质热功当量第7章气体动理论7-1分子运动的基本概念7-2理想气体的压强公式温度公式7-3能量均分定理理想气体的内能一、分子的自由度二、能量均分定理三、理想气体的内能7-4麦克斯韦速率分布定律一、麦克斯韦速率分布定律二、三种统计速率第2篇热学（下）第4章热力学基础4-1热力学第一定律一、热力学的基本概念二、热力学第一定律三、热力学第一定律的应用4-2 循环过程卡诺循环一、循环过程及其效率二、卡诺循环及其效率4-3热力学第二定律一、热力学第二定律的两种表述二、可逆与不可逆过程三、卡诺定理4-4熵熵增加原理一、熵熵的计算二、熵增加原理第5章固体和液体5-1 晶体的宏观特性和微观结构5-2 晶体中粒子的结合力和结合能5-3 晶体中粒子的热运动5-4 液体的微观结构5-5液体的表面性质5-6 液体与固体接触处的表面现象第6章相变6-1 单元系一级相变的普遍特征6-2气液相变6-3克拉珀龙方程6-4固液相变6-5固气相变三相图第3篇电磁学（上）第8章恒定电场8-1电磁学的早期研究一、电磁学发展概述二、电磁学研究中的思想和方法8-2电荷库仑定律一、电荷二、库仑定律8-3 电场电场强度一、场的概念二、电场的基本性质三、电场强度四、电场强度的计算8-4 高斯定理一、电场线二、电通量三、高斯定理四、高斯定理的应用8-5 静电场的环路定理电势一、静电场力所作的功二、静电场的环路定理三、电势能四、电势差五、电势六、等势面第9章恒定磁场9-1磁场磁感强度一、磁场二、磁感强度9-2毕奥一萨伐尔定律一、毕奥—萨伐尔定律及其应用二、运动电荷的磁场9-3磁场的高斯定理和安培环路定理一、磁场中的高斯定理二、安培环路定理及其应用9-4磁场对载流导线和运动电荷的作用一、安培力载流线圈在磁场中受到的力矩二、洛仑兹力霍耳效应第10章电磁感应10-1电磁感应定律一、电磁感应现象二、法拉第电磁感应定律三、涡电流及其应用10-2动生电动势和感生电动势一、动生电动势二、交流发动机原理三、感生电动势和感生电场四、电磁感应加速器及其应用10-3自感和互感一、自感现象及其应用二、互感现象及其应用三、磁场的能量第3篇电磁学（下）第7章导体和静电场7-1 静电场中的导体一、导体的静电平衡条件二、静电平衡时导体上电荷的分布三、静电场的能量7-2 静电的应用一、静电屏蔽二、范德格拉夫静电起电机三、静电吸附和静电除尘7-3 电容电容器一、孤立导体的电容二、电容器三、电容器的联接四、电容器的充放电五、常用电容器介绍7-4 常用的电子元器件一、电阻器二、电感器三、二极管第八章电路8-1恒定电流一、恒定电流电流密度二、欧姆定律三、常用电源8-2线性电阻电路的分析一、电阻的等效变换二、电源的等效变化三、回路分析法四、节点分析法8-3交流电的基本概念一、正弦交流电的产生二、交流电的平均值与有效值8-4交流电路中的电阻、电容和电感一、纯电阻电路二、纯电容电路三、纯电感电路第9章电磁波9-1位移电流9-2麦克斯韦方程组一、基本电磁规律二、麦克斯韦方程组9-3电磁波一、电磁振荡电磁波二、电磁波谱第4篇光学（上）第11章光学基础11-1 光学的早期研究一、光学发展概述二、光学研究中的思想和方法11-２几何光学简介一、几何光学的基本定律二、平面的反射和折射成像三、单球面的反射和折射成像四、薄透镜的成像11-３光的干涉一、相干光与相干光的获得二、杨氏双缝干涉实验三、光程和光程差四、薄膜的等厚干涉11-４光的衍射现象一、.光的衍射现象惠更斯－菲涅耳原理二、夫琅和费单狭缝衍射三、夫琅和费圆孔衍射四、光学仪器的分辩本领第4篇光学（下）第10章光学及其应用10-1常见光学（仪器）系统一、眼睛及其光学特性二、放大镜三、显微镜四、望远镜10-2光干涉在工程技术中的应用一、增透和增反二、光干涉微位移测量三、光干涉传感器四、全息干涉及应用概述10-3光衍射在工程技术中的应用一、单缝衍射与非接触测量二、菲涅尔透镜三、光栅光谱仪四、晶体结构分析的利器—X射线摄谱仪五、光栅传感器第11章光的偏振11-1光的偏振现象及其在工程技术中的应用一、自然光和偏振光二、偏振片的起偏和检偏三、马吕斯定律四、反射光与折射光的偏振11-2光的偏振在工程技术中的应用一、偏振光的干涉——偏振光显微镜二、人为双折射——光弹性方法三、偏振探测技术四、偏振玻璃及其应用简介第12章激光12-1 激光的特性12-2激光的原理12-3激光的应用。

人教版数学一年级上册第2课时《11-20各数的认识（二）》说课稿一. 教材分析《11-20各数的认识（二）》是人教版数学一年级上册的第二课时内容。

这部分教材是在学生已经掌握了0-10的数字认知基础上，进一步引导学生认识11-20的数字，并能够进行简单的数数、读数、写数等活动。

教材通过生动的图片和实际情境，让学生在实践中感受数的意义，提高学生的数数能力。

二. 学情分析一年级的学生刚刚开始学习数学，对数字的认识主要集中在0-10。

学生的认知水平有限，需要通过直观的图片和实际操作来帮助理解。

同时，学生的学习兴趣和积极性较高，对新鲜事物充满好奇，因此在教学过程中，需要充分考虑学生的兴趣，创设有趣的学习情境。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够认识11-20的数字，并能够进行数数、读数、写数等活动。

2.过程与方法目标：通过观察、实践、交流等活动，学生能够掌握数的顺序，提高数的认知能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够认识11-20的数字，并能够进行数数、读数、写数等活动。

2.教学难点：学生对数的顺序的理解和掌握，以及对11-20数字的写数能力的培养。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、游戏教学法和小组合作学习法，让学生在实践中学习，提高学生的学习兴趣和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件、图片、实物等教学资源，创设生动有趣的学习情境，帮助学生理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过数数游戏，引导学生复习0-10的数字认知，为新课的学习做好铺垫。

2.基本概念：借助图片和实际情境，引导学生认识11-20的数字，并通过数数、读数、写数等活动，巩固学生的认知。

3.数的顺序：通过小组合作学习，让学生观察、实践，发现数的顺序，并能够运用数的顺序进行数数。

4.数字写数：通过观察、模仿、实践，学生能够掌握11-20数字的写数方法，并进行写数练习。

S7-200 PLC作业题目一、作业要求1、题目写在程序注释中。

2、每个网络要有注释。

3、网络标题要注明所用的主要的指令4、做好的每一个题目要下载下去运行成功。

5、保存文件名为如下格式，如：6、实验室只能调试程序，其他工作在课余时间完成。

7、每个同学单独保存一个文件夹，单独考核。

8、1～20题为必做题，每个题至少要求2～3种方法。

9、21～55题为选做题，多做多加平时成绩。

10、教师示范题目不做二、可选用的参考指令及方法举例1、常用指令启保停，置位/复位，上升沿指令，下降沿指令，比较指令，传送指令，右移指令，左移指令，循环左移指令，循环右移指令， TON，TOF， TONR， CTU， CTD， CTUD，顺序控制2、不常用指令RS指令，SR指令，立即置位，立即复位，循环For—Next，标签LBL，STOP指令，取反指令，或指令，字节交换，移位寄存器3、方法主程序，中断，子程序，中断+子程序三、作业题目1～20题为必做题1、一台电机启动停止按下启动按钮SB1（I0.0），电机M（Q0.0）启动。

按下停止按钮SB2（I0.1），电机停转。

2、电机正反转控制按下正转启动按钮SB1（I0.0），电机正转KM1（Q0.0）；按下反转启动按钮SB2（I0.1），电机反转KM2（Q0.1）。

按下停止按钮SB3（I0.3），电机停止。

注意：正反转能不能直接切换是一个点评要点。

3、车库门自动控制系统当汽车到达车库门前，超声波开关接收到来车信号，车门上升，当升到顶点碰到上限位开关，门停止上升。

汽车驶入车库后，人走出车库，光电开关发出信号30s后，车门下降，当下降到下限位开关，门停止下降。

I/O分配表4、楼梯灯自动控制上楼梯时，按下按钮SB1（I0.0），灯H（Q0.0）亮，40秒后自动熄灭。

下楼梯时，按下按钮SB2（I0.1），灯H亮，30秒后自动灭。

5、电机星－三角降压启动按下启动按钮SB1（I0.0），电机M的电源接触器线圈KM1（Q0.0）以及星形接触器线圈KM2（Q0.1）得电，电机星形启动。

《十几减６、５、４、３、２》教学设计陈彩凤教学过程：一、复习铺垫：1.讲新课之前，我们先来口算热热身吧！16－9＝ 14－8＝ 12－7＝ 18－9＝11－7＝ 13－9＝ 15－7＝ 17－8＝排火车（火车火车从哪开？就从你这开吧。

）其他人当小裁判，说对错。

算完后，老师表扬声音真响亮。

你算得最快，你是怎样算的？生：……师：回答得真好！看来大家对学过的知识掌握得很好，今天我们继续学习。

板书课题：十几减6,5,4,3,2。

有信心学好吗？二、创设情境，激趣学习1.激烈的运动会结束了，成绩优秀的同学要发奖品了。

我们快到领奖处来看看吧。

（1）奖品都有什么？学生回答：练习本，笔袋，铅笔。

快来数一数它们有多少吧。

谁愿意下来数一数。

6本练习本，3个笔袋，4支铅笔。

（回答时，说话要完整。

）（2）师往黑板上贴板。

（准确地说是还剩下6本练习本，3个笔袋，4支铅笔）（3）奖品原来就这么些吗?原来有多少？谁来说一说：原来有14本练习本，原来有12个笔袋，原来有11支铅笔。

生边说，师边贴板。

（4）少的奖品拿去了？发下去了。

真聪明！3.组合这些数学信息，你能提出什么的数学问题？学生：已经发了多少本练习本？已经发了多少个笔袋？已经发了多少支铅笔？3.我们先来看第一个问题：（1）要求“已经发了多少本练习本？”需要哪两个数学信息？学生交流：原来有14本练习本，还剩下6本。

（2）师：对呀，两个条件一个问题，组成了下面的应用题：原来有14本练习本，还剩下6本，已经发了多少本练习本？（3）自己大声地读一遍这个应用题，想一想用什么法列算式？用手势告诉老师吧。

都同意用减法吗？为什么用减法？原来的去掉剩下的就是发了的。

（4）谁来说算式？14-6=（5）14-6等于多少呢？想一想，老师看到很多同学有想法了，你来说一说。

生1: 6+(8)=14 14-6=8生2: 10-6=4 4+4=8生3：14-4=10 10-2=8生4：可以倒着数。

13,12,11,10,9,8。

( 11-025 )电力职业技能鉴定考试《汽轮机运行值班员（第二版）》中级工理论题库一、选择题（请将正确答案的代号填入括号内，共93题）1. 随着压力的升高，水的汽化热（）。

(A)与压力变化无关；(B)不变；(C)增大；(D)减小。

答案:D2. 高压加热器内水的加热过程可以看作是（）。

(A)等容过程；(B)等焓过程；(C)等压过程；(D)绝热过程。

答案:C3. 压容图（p—V图）上某一线段表示为（）。

(A)某一确定的热力状态；(B)一个特定的热力过程；(C)一个热力循环；(D)某一非确定的热力状态。

答案:B4. 水在水泵中压缩升压可以看作是（）。

(A)等温过程；(B)绝热过程；(C)等压过程；(D)等焓过程。

答案:B5. 蒸汽在汽轮机内的膨胀过程可以看作是（）。

(A)等温过程；(B)绝热过程；(C)等压过程；(D)等容过程。

答案:B6. 当热导率为常数时，单层平壁沿壁厚方向的温度按（）分布。

(A)对数曲线；(B)指数曲线；(C)双曲线；(D)直线。

答案:D7. 锅炉水冷壁管内壁结垢，会造成（）。

(A)传热增强，管壁温度降低；(B)传热减弱，管壁温度降低；(C)传热增强，管壁温度升高；(D)传热减弱，管壁温度升高。

答案:D8. 炉膛内烟气对水冷壁的主要换热方式是（）。

(A)对流换热；(B)辐射换热；(C)热传导；(D)复合换热。

答案:B9. 氢冷发电机运行中密封油温度升高，则密封油压将（）。

(A)升高；(B)不变；(C)稍有降低；(D)大幅降低。

答案:C10. 调节汽轮机的功率主要是通过改变汽轮机的（）来实现的。

(A)转速；(B)运行方式；(C)进汽量；(D)抽汽量。

答案:C11. 压力容器的试验压力约为工作压力的（）倍。

(A)1.10；(B)1.15；(C)1.20；(D)1.25。

答案:D12. 锅炉与汽轮机之间连接的蒸汽管道，以及用于蒸汽通往各辅助设备的支管，都属于（）。

对于再热机组，还应该包括再热蒸汽管道。

第2节简谐运动的描述学习目标：1.理解振幅、全振动、周期、频率.2.了解相位、初相位及相位差，知道简谐运动的表达式和式中各物理量的含义.3.能用公式和图象描述简谐运动的特征．一、描述简谐运动的物理量[课本导读]预习教材第5页～第7页“描述简谐运动的物理量”部分，请同学们关注以下问题：1．什么是全振动？什么是振幅？它的物理意义是怎样的？2．什么是周期、频率，它们各自的单位、物理意义是什么？它们之间有什么关系？3．什么是相位？它的物理意义是怎样的？[知识识记]1．振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离，通常用字母A 表示，是标量．2．振子完成一次完整的振动过程称为一次全振动，不论从哪一位置开始计时，弹簧振子完成一次全振动所用的时间总是相同的．3．做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用字母T 表示．其物理意义是表示物体振动的快慢．4．单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用字母f 表示；其单位是赫兹，符号是Hz.5．周期与频率的关系是T ＝1/f .频率的大小表示振动的快慢．6．用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫相位，当t ＝0时的相位称做初相位，用字母φ表示．二、简谐运动的表达式[课本导读]预习教材第7页～第9页“简谐运动的表达式”部分，请同学们关注以下问题：1．简谐运动的表达式是怎样的？2．表达式中各物理量的含义是怎样的？[知识识记]简谐运动的一般表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ)．1．x 表示离开平衡位置的位移，A 表示简谐运动的振幅，表示振动的强弱．2．式中ω叫做“圆频率”，它与周期频率的关系为ω＝2πT ＝2πf .可见ω、T 、f 相当于一个量，描述的都是振动的快慢．简谐运动的表达式也可写成：x ＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT t ＋φ或x ＝A sin(2πft ＋φ)．3．式中(ωt＋φ)表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，单位为弧度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动．4．式中φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．5．相位差：即某一时刻的相位之差．两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1.1．振子从离开平衡位置到第一次回到平衡位置的过程是一次全振动．()[答案]×2．振幅是振子通过的路程．()[答案]×3．振子一次全振动走过的路程为振幅的4倍．()[答案]√4．振子位移相同时，速度和加速度相同．()[答案]×5．振子经过关于平衡位置对称的两点，速度方向一定不同．()[答案]×6．振子先后经过同一位置经过的时间就是一个周期．()[答案]×7．ω、T、f描述的都是振动的快慢．()[答案]√要点一对描述简谐运动的各物理量及其关系的理解——概念辨析型[合作探究]1．弹簧振子经历一次全振动后，其位移、加速度、速度有何特点？弹簧振子的一次全振动经历了多长时间？提示：弹簧振子的位移、加速度、速度第一次同时与初始状态相同；弹簧振子的一次全振动的时间刚好为一个周期．2．始末速度相同的过程是一次全振动吗？简谐运动在一个周期内，振子通过的路程一定等于多少个振幅？振子在半个周期内通过的路程又是多少呢？14个周期呢？提示：不是．一次全振动，物体的始末速度一定相同，始末速度相同的一个过程不一定是一次全振动．一次全振动的路程等于四个振幅，半个周期内振子通过的路程等于两个振幅．若从平衡位置或从最大位移处开始计时，14个周期内振子通过的路程等于一个振幅，从其他位置开始计时，14个周期内振子通过的路程可能大于或小于一个振幅．[知识精要]1．对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫做一次全振动．(2)注意把握全振动的四个特征①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同．②时间特征：历时一个周期．③路程特征：振幅的四倍．④相位特征：增加2π.2．对振幅的理解(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅．在国际单位制中，振幅的单位是米(m)．(2)振幅是标量，只有大小，没有方向，是用来表示振动强弱的物理量．(3)同一振动系统，系统的能量仅由振幅决定，振动越强，振幅就越大，振动能量也越多．(4)振幅与位移、路程的区别①振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量；而位移是由平衡位置指向末位置的有向线段，是矢量；路程是运动路径的总长度，是标量．一个周期内的路程为振幅的四倍，半个周期内的路程为振幅的两倍．②当物体做简谐运动时，振幅是定值；位移的大小和方向时刻都在变化；路程则会持续不断地增加．3．对周期和频率的理解(1)周期(T)和频率(f)都是标量，反映了振动的快慢，T＝1f，即周期越大，频率越小，振动越慢．(2)振动周期、频率由振动系统决定，与振幅无关．(3)全振动次数N与周期T和振动时间t的关系为N＝t T.[典例剖析](对简谐运动的描述)如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子首次由A到B的时间为0.1 s，求：(1)振子振动的振幅、周期和频率．(2)振子由A到O的时间．(3)振子在5 s内通过的路程及位移大小．[审题指导](1)AB间距与振幅有何关系？(2)振子首次由A到B的时间与周期有何关系？[尝试解答](1)从题图可知，振子振动的振幅为10 cm，t＝0.1 s＝T2，所以T＝0.2 s.由f＝1T得f＝5 Hz.(2)根据简谐运动的对称性可知，振子由A到O的时间与振子由O到B的时间相等，均为0.05 s.(3)设弹簧振子的振幅为A，A＝10 cm.振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t＝5 s＝25T内通过的路程s＝40×25 cm＝1000 cm.5 s内振子振动了25个周期，5 s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10 cm.[答案](1)10 cm0.2 s 5 Hz(2)0.05 s(3)1000 cm10 cm如图，弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离是10 cm，B→C运动时间是1 s，求：(1)振子的周期、振幅和频率；(2)振子从O 到C 的时间；(3)从O 位置，经过10 s ，振子走过的距离．[审题指导] (1)BC 间距与振幅有何关系？(2)振子首次由B 到C 的时间与周期有何关系？[尝试解答] (1)由B →C 运动特征可知，振幅A ＝5 cm ，周期T＝2 s ，由f ＝1T 得频率为0.5 Hz.(2)若是直线从O 至C ，则为T 4＝0.5 s ，若是O →B →C ，则为3T 4＝1.5 s.(3)由n ＝t T ，经过10 s ，做了5次全振动，通过的路程为5A ＝20cm.[答案] (1)2 s 5 cm 0.5 Hz (2)1.5 s (3)20 cm判断全振动的两种思路思路1：物体完成一次全振动时，一定回到了初位置，且以原来相同的速度回到初位置．思路2：全振动中路程与振幅有固定关系，即一次全振动通过的路程是振幅的四倍．要点二对简谐运动表达式的理解——概念理解型[合作探究]两个频率相同的简谐运动，相位差为Δφ＝φ2－φ1，若Δφ>0或Δφ<0时，说明两振动满足什么关系？提示：若Δφ>0，表示振动2比振动1超前；若Δφ<0，表示振动2比振动1滞后．[知识精要]做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式：x＝A sin(ωt＋φ)1．x：表示振动质点相对于平衡位置的位移．2．A：表示振幅，描述简谐运动振动的强弱．3．ω：圆频率，它与周期、频率的关系为ω＝2π/T＝2πf.可见ω、T、f相当于一个量，描述的都是振动的快慢．4．ωt＋φ：表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动．5．φ：表示t＝0时振动质点所处的状态，称为初相位或初相．6．相位差：即某一时刻的相位之差．两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1.[题组训练]1．(简谐运动的表达式)(多选)物体A 做简谐运动的振动位移x A ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π2m ，物体B 做简谐运动的振动位移x B ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π6m.比较A 、B 的运动( )A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 mB ．周期是标量，A 、B 周期相等为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 的相位始终超前B 的相位π3[解析] 振幅是标量，A 、B 的振动范围分别是6 m 、10 m ，但振幅分别为3 m 、5 m ，A 错；A 、B 的周期T ＝2πω＝2π100s ＝6.28×10－2 s ，B 错；因为T A ＝T B ，故f A ＝f B ，C 对；Δφ＝φA 0－φB 0＝π3，D 对． [答案] CD2．(简谐运动的表达式)(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，则质点( ) A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同C ．第3 s 末至第5 s 末的位移方向都相同D ．第3 s 末至第5 s 末的速度方向都相同[解析] 根据x ＝A sin π4t 可求得该质点振动周期T ＝8 s ，则该质点振动图象如图所示，图象的斜率为正，表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s 末和第3 s 末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A 正确、B 错误；第3 s 末和第5 s 末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C 错误、D 正确．[答案] AD3．(对简谐运动表达式的理解)(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4t cm ，则下列关于质点运动的说法中正确的是( )A ．质点做简谐运动的振幅为10 cmB ．质点做简谐运动的周期为4 sC ．在t ＝4 s 时质点的速度最大D ．在t ＝4 s 时质点的位移最大[解析] 由简谐运动的表达式x ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4t cm ，知质点的振幅为10 cm ，2πT ＝π4，得：T ＝8 s ，故A 正确，B 错误；将t ＝4 s 代入x ＝10 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4t cm ，可得位移为零，质点正通过平衡位置，速度最大，故C 正确，D 错误．[答案] AC要点三 简谐运动图象与简谐运动表达式对比分析——重难点突破型[合作探究]到现在为止，我们描述简谐运动有几种方法？它们各自的特点是什么？提示：我们可以用函数表达式和图象描述简谐运动．图象形象、直观；函数表达式精确、抽象，两种方法是从不同的角度描述同一个简谐运动过程．[知识精要]简谐运动两种描述方法的比较1．简谐运动图象即x －t 图象是直观表示质点振动情况的一种手段，直观表示了质点的位移x 随时间t 变化的规律．2．x ＝A sin(ωt ＋φ)是用函数表达式的形式反映质点的振动情况． 两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的，只是描述的方法不同．我们可以根据振动方程作出振动图象，也可以根据振动图象读出振幅、周期、初相，进而写出位移的函数表达式．[题组训练]1．(简谐运动的表达式与图象)用余弦函数描述一简谐运动，已知振幅为A ，周期为T ，初相φ＝－13π，则振动曲线为( )[解析] 根据题意可以写出振动表达式为x ＝A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT t －π3，故选A.[答案] A2．(简谐运动的图象)一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图所示．(1)求t ＝0.25×10－2 s 时的位移；(2)在t ＝1.5×10－2 s 到2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t ＝0到8.5×10－2 s 时间内，质点的路程、位移各多大？[解析] (1)由题图可知A ＝2 cm ，T ＝2×10－2 s ，振动方程为x ＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωt －π2＝－A cos ωt ＝－2cos100πt cm. 当t ＝0.25×10－2s 时，x ＝－2cos π4 cm ＝－ 2 cm. (2)由图可知，在1.5×10－2～2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．(3)从t ＝0至8.5×10－2 s 时间内为4.25个周期，质点的路程为s ＝17A ＝34 cm ，位移为2 cm.[答案] (1)－ 2 cm (2)变大 变大 变小 变小 变大(3)34 cm 2 cm3．(简谐运动的表达式与图象)有一弹簧振子在水平方向上的B 、C 之间做简谐运动，已知B 、C 间的距离为20 cm ，振子在2 s 内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t ＝0)，经过14周期振子有负向最大位移． (1)求振子的振幅和周期；(2)画出该振子的位移—时间图象；(3)写出振子的位移随时间变化的关系式．[解析] (1)弹簧振子在B 、C 之间做简谐运动，故振幅A ＝10 cm ，振子在2 s内完成了10次全振动，振子的周期T＝tn＝0.2 s.(2)振子从平衡位置开始计时，故t＝0时刻，位移是0，经14周期振子的位移为负向最大，故如图所示．(3)由函数图象可知振子的位移与时间函数关系式为x＝10sin(10πt＋π) cm.[答案](1)10 cm0.2 s(2)图见解析(3)x＝10sin(10πt＋π) cm要点四简谐运动的多解问题——易错型[合作探究]一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经t1质点第一次通过M点，再经t2第二次通过M点，则质点振动周期的值为多少？提示：将物理过程模型化，画出具体化的图景如图所示．第一种可能，质点从平衡位置O 向右运动到M 点，那么质点从O 到M 运动时间为t 1，再由M 经最右端A 返回M 经历时间为t 2，如图甲所示．此时周期为4(t 1＋t 2/2)．另一种可能就是M 点在O 点左方，如图乙所示，质点由O 点经最右方A 点后向左经过O 点到达M 点历时t 1，再由M 点向左经最左端A ′点返回M 点历时t 2.此时周期为43⎝ ⎛⎭⎪⎫t 1＋t 22. [知识精要]由于振动的往复性，质点经过某一位置时因速度方向不确定常会导致多解，或由于简谐运动的方向的不确定以及对称性，质点先后经过同一位置的时间不确定，而导致多解．[题组训练]1．(简谐运动的周期性)下列说法中正确的是( )A ．若t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，则t 2－t 1＝TB ．若t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，且运动情况相同，则t 2－t 1＝TC ．若t 1、t 2两时刻振动物体的振动反向，则t 2－t 1＝T 2D ．若t 2－t 1＝T 2，则在t 1、t 2时刻振动物体的振动反向[解析]该题考查了振动的周期性及其相位的问题．相差一个周期的两时刻，物体在同一位置且运动情况相同；但物体在同一位置，两时刻的时间差不一定是一个周期．即使物体在同一位置，且运动情况相同，它可能是一个周期，也可能是几个周期，故A、B错误．振动情况反向，不一定是相隔半个周期，但相隔半个周期振动一定反向，故C错，D对．[答案]D2．(简谐运动的对称性)一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的值为多少？[解析]设质点从平衡位置O向右运动到M点，那么质点从O 点到M点运动时间为0.13 s，再由M点经最右端A点返回M点经历时间为0.1 s，如图甲、乙所示．根据以上分析，可以看出从O→M→A′历时0.18 s，根据简谐运动的对称性，可得到T1＝4×0.18 s＝0.72 s.另一种可能如图乙所示，由O→A→M历时t1＝0.13 s，由M→A′历时t2＝0.05 s，则34T2＝t1＋t2，故T2＝43(t1＋t2)＝0.24s，所以周期的可能值为0.72 s和0.24 s.[答案]0.72 s和0.24 s3．(简谐运动的周期性)物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1 s物体紧接着又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？[解析]物体通过A点和B点时的速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O点对称．依题意作出物体的振动路径草图如图甲、乙所示，在图甲中物体从A向右运动到B，即图中从1运动到2，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T ＝2 s，T＝4 s,2A＝12 cm，A＝6 cm.在图乙中，物体从A先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即图中从1运动到2时，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出从1运动到3共经历了1.5T，即1.5T＝2 s，T＝43s,1.5×4A＝12 cm，A＝2cm.[答案]T＝4 s，A＝6 cm或T＝43s，A＝2 cm课堂归纳小结[知识体系][本节小结]1．全振动以及描述简谐运动的物理量：振幅、周期、频率、角速度以及它们的关系．2．简谐运动的表达式：x＝A sin(ωt＋φ)，明确相位、初相位、相位差．3．简谐运动的表达式和图象之间的关系：两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的，只是描述的方法不同(如要点三题组训练1、2)．4．简谐运动的周期性和对称性(如要点四题组训练1、2、3).。

MOD11-2算法是一种用于校验和计算的算法，它通常用于验证信用卡号码的有效性。

该算法的原理是将信用卡号码的每一位数字乘以不同的权重系数，然后将得到的乘积相加，并对11取模，最后得到的余数就是校验和。

下面我们将介绍MOD11-2算法的具体实现，以及给出相应的Java代码。

1. 算法原理MOD11-2算法的原理可以简要概括如下：- 从信用卡号码的最后一位（校验位）开始，向左依次取每一位数字- 对每一位数字乘以不同的权重系数（通常是2或者1），权重系数的选择是根据该位在信用卡号码中的位置来决定的- 将得到的乘积相加- 对相加的结果对11取模，得到的余数即为校验和2. Java代码实现接下来我们给出MOD11-2算法的Java代码实现：```javapublic class Mod11Algorithm {public static int calculateCheckDigit(String creditCardNumber) {int[] weights = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};int sum = 0;int digit;for (int i = creditCardNumber.length() - 2; i >= 0; i--) {digit =Integer.parseInt(String.valueOf(creditCardNumber.charAt(i)));sum += digit * weights[(creditCardNumber.length() - 2 - i) % 8];}int checkDigit = (11 - (sum % 11)) % 11;return checkDigit;}}```上面的代码中，calculateCheckDigit方法接受一个String类型的参数creditCardNumber，表示信用卡号码。

方法内部首先定义了一个权重系数的数组，然后对信用卡号码进行遍历，依次计算每一位数字乘以相应的权重系数，并将乘积相加。