2014年高考真题北京卷 数学(文科)

2014年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项3．（5分）（2014•北京）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）4．（5分）（2014•北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）226．（5分）（2014•北京）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）7．（5分）（2014•北京）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存8．（5分）（2014•北京）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）（2014•北京）若（x+i）i=﹣1+2i（x∈R），则x=_________．10．（5分）（2014•北京）设双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（，0），一个顶点是（1，0），则C的方程为_________．11．（5分）（2014•北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_________．12．（5分）（2014•北京）在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，则c=_________；sinA=_________．13．（5分）（2014•北京）若x，y满足，则z=x+y的最小值为_________．14．（5分）（2014•北京）顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由师傅进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每则最短交货期为_________三、解答题，共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）（2014•北京）已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和．16．（13分）（2014•北京）函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．17．（14分）（2014•北京）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥B1BCC1；（Ⅱ）求证：C1F∥平面ABE；（Ⅲ）求三棱锥E﹣ABC的体积．18．（13分）（2014•北京）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整12小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写结论）19．（14分）（2014•北京）已知椭圆C：x2+2y2=4．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．20．（13分）（2014•北京）已知函数f（x）=2x3﹣3x．（Ⅰ）求f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值；（Ⅱ）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求t的取值范围；（Ⅲ）问过点A（﹣1，2），B（2，10），C（0，2）分别存在几条直线与曲线y=f（x）相切？（只需写出结论）2014年北京市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项3．（5分）（2014•北京）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）==﹣4．（5分）（2014•北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）226．（5分）（2014•北京）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）＜=﹣7．（5分）（2014•北京）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存PO=PO=8．（5分）（2014•北京）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（），可得﹣二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）（2014•北京）若（x+i）i=﹣1+2i（x∈R），则x=2．10．（5分）（2014•北京）设双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（，0），一个顶点是（1，0），则C的方程为x2﹣y2=1．的两个焦点为（﹣，c=的两个焦点为（﹣，（c=11．（5分）（2014•北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为2．BD=2AD=2212．（5分）（2014•北京）在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，则c=2；sinA=．，cosC=，sinC==由正弦定理==．13．（5分）（2014•北京）若x，y满足，则z=x+y的最小值为1．作出可行域如图，由图可知，当直线14．（5分）（2014•北京）顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由师傅进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每则最短交货期为42三、解答题，共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）（2014•北京）已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和．=3=8项和为×项和为16．（13分）（2014•北京）函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．，﹣2x+﹣）T===，﹣2x+∈，=0=﹣17．（14分）（2014•北京）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥B1BCC1；（Ⅱ）求证：C1F∥平面ABE；（Ⅲ）求三棱锥E﹣ABC的体积．，可求三棱锥AB==18．（13分）（2014•北京）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整12小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写结论）求小时的频率为19．（14分）（2014•北京）已知椭圆C：x2+2y2=4．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．化为标准方程为，求出化为标准方程为，，，=∴，∵当且仅当．20．（13分）（2014•北京）已知函数f（x）=2x3﹣3x．（Ⅰ）求f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值；（Ⅱ）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求t的取值范围；（Ⅲ）问过点A（﹣1，2），B（2，10），C（0，2）分别存在几条直线与曲线y=f（x）相切？（只需写出结论）（﹣（﹣x=），，上的最大值为﹣k=6﹣46参与本试卷答题和审题的老师有：刘长柏；sxs123；lincy；清风慕竹；liu老师；maths；caoqz；sllwyn（排名不分先后）菁优网2014年6月12日。

2014年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题:共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.若集合A={0,1,2,4},B={1,2,3},则A∩B=()A.{0,1,2,3,4}B.{0,4}C.{1,2}D.{3}2.下列函数中,定义域是R且为增函数的是( )A.y=e-xB.y=x3C.y=ln xD.y=|x|3.已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=( )A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )A.1B.3C.7D.155.设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数f(x)=6-log2x.在下列区间中,包含f(x)零点的区间是( )xA.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+∞)7.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆C 上存在点P,使得∠APB=90°,则m 的最大值为( ) A.7 B.6 C.5D.48.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p 与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at 2+bt+c(a,b,c 是常数),下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为( )A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题:共6小题,每小题5分,共30分. 9.若(x+i)i=-1+2i(x ∈R),则x= .10.设双曲线C 的两个焦点为(-√2,0),(√2,0),一个顶点是(1,0),则C 的方程为 . 11.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的棱长为 .12.在△ABC 中,a=1,b=2,cos C=14,则c= ;sin A= . 13.若x,y 满足{y ≤1,x -y -1≤0,x +y -1≥0,则z=√3x+y 的最小值为 .14.顾客请一位工艺师把A,B 两件玉石原料各制成一件工艺品.工艺师带一位徒弟完成这项任务.每件原料先由徒弟完成粗加工,再由工艺师进行精加工完成制作,两件工艺品都完成后交付顾客.两件原料每道工序所需时间(单位:工作日)如下:原料时间工序粗加工精加工原料A 9 15原料B 6 21则最短交货期为个工作日.三、解答题:共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.15.(本小题13分)已知{a n}是等差数列,满足a1=3,a4=12,数列{b n}满足b1=4,b4=20,且{b n-a n}为等比数列. (Ⅰ)求数列{a n}和{b n}的通项公式;(Ⅱ)求数列{b n}的前n项和.16.(本小题13分)函数f(x)=3sin(2x+π6)的部分图象如图所示.(Ⅰ)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值;(Ⅱ)求f(x)在区间[-π2,-π12]上的最大值和最小值.17.(本小题14分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别是A1C1,BC的中点.(Ⅰ)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1;(Ⅱ)求证:C1F∥平面ABE;(Ⅲ)求三棱锥E-ABC的体积.18.(本小题13分)从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:组号分组频数1 [0,2) 62 [2,4) 83 [4,6) 174 [6,8) 225 [8,10) 256 [10,12) 127 [12,14) 68 [14,16) 29 [16,18) 2合计100(Ⅰ)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率; (Ⅱ)求频率分布直方图中的a,b的值;(Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.(只需写出结论)19.(本小题14分)已知椭圆C:x2+2y2=4.(Ⅰ)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)设O为原点.若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA⊥OB,求线段AB长度的最小值.20.(本小题13分)已知函数f(x)=2x3-3x.(Ⅰ)求f(x)在区间[-2,1]上的最大值;(Ⅱ)若过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切,求t的取值范围;(Ⅲ)问过点A(-1,2),B(2,10),C(0,2)分别存在几条直线与曲线y=f(x)相切?(只需写出结论)。

2014年普通高等学校招生全国统一考试北京卷（数学文）一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.(2014·北京高考文科·T1)若集合A={0,1,2,4},B={1,2,3},则A∩B= ()A.{0,1,2,3,4}B.{0,4}C.{1,2}D.{3}2.(2014·北京高考文科·T2)下列函数中,定义域是R且为增函数的是()A.y=e-xB.y=xC.y=lnxD.y=|x|3.(2014·北京高考文科·T3)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b= ()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)4.(2014·北京高考文科·T4)执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A.1B.3C.7D.155.(2014·北京高考文科·T5)设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.(2014·北京高考文科·T6)已知函数f(x)=-log2 x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+∞)7.(2014·北京高考文科·T7)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为()A.7B.6C.5D.48.(2014·北京高考文科·T8)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足的函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为()A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9.(2014·北京高考文科·T9)若(x+i)i=-1+2i(x∈R),则x= .10.(2014·北京高考文科·T10)设双曲线C的两个焦点为(-,0),(,0),一个顶点是(1,0),则C的方程为.11.(2014·北京高考文科·T11)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的棱长为.12.(2014·北京高考文科·T12)在△ABC中,a=1,b=2,cos C=,则c= ;sin A= .13.(2014·北京高考文科·T13)若x,y满足则z=x+y的最小值为.14.(2014·北京高考文科·T14)顾客请一位工艺师把A,B两件玉石原料各制成一件工艺品,工艺师带一位徒弟完成这项任务,每件原料先由徒弟完成粗加工,再由工艺师进行精加工完成制作,两件工艺品都完成后交付顾客,两件原料每道工序所需时间(单位:工作日)如下:则最短交货期为个工作日.三．解答题（共6题，满分80分）15.(2014·北京高考文科·T15)(13分)已知是等差数列,满足a1=3,a4=12,数列满足b1=4,b4=20,且为等比数列.(1)求数列和的通项公式.(2)求数列的前n项和.16.(2014·北京高考文科·T16)(13分)函数f(x)=3sin的部分图象如图所示.(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值.(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.17.(2014·北京高考文科·T17)(13分)如图,在三棱柱ABC A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别为A1C1,BC的中点.(1)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1.(2)求证:C1F∥平面ABE.(3)求三棱锥E ABC的体积.18.(2014·北京高考文科·T18)(13分)从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率.(2)求频率分布直方图中的a,b的值.(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论).19.(2014·北京高考文科·T19)(13分)已知椭圆C:x2+2y2=4.(1)求椭圆C的离心率.(2)设O为原点,若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA⊥OB,求线段AB长度的最小值.20.(2014·北京高考文科·T20)(13分)已知函数f(x)=2x3-3x.(1)求f(x)在区间[-2,1]上的最大值.(2)若过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切,求t的取值范围.(3)问过点A(-1,2),B(2,10),C(0,2)分别存在几条直线与曲线y=f(x)相切?(只需写出结论)参考答案1-8 CBACDCBB9. 210. x2-y2=111. 212. 2,13. 答案:1 14. 4215. 【解析】(1)设等差数列{a n}的公差为d,由题意得d===3,所以a n=a1+(n-1)d=3n(n=1,2,…).设等比数列{b n-a n}的公比为q,由题意得q3===8,解得q=2.所以b n-a n=(b1-a1)q n-1=2n-1.从而b n=3n+2n-1(n=1,2,…).(2)由(1)知b n=3n+2n-1(n=1,2,…).数列{3n}的前n项和为n(n+1),数列{2n-1}的前n项和为1×=2n-1.所以数列{b n}的前n项和为n(n+1)+2n-1.16. 【解析】(1)f(x)的最小正周期为π,x0=,y0=3.(2)因为x∈,所以2x+∈,于是当2x+=0,即x=-时,f(x)取得最大值0;当2x+=-,即x=-时,f(x)取得最小值-3.17. 【解析】(1)在三棱柱ABC A1B1C1中,BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AB.又因为AB⊥BC,所以AB⊥平面B1BCC1,因为AB⊂平面ABE,所以平面ABE⊥平面B1BCC1.(2)取AB中点G,连结EG,FG.因为E,F分别是A1C1,BC的中点,所以FG∥AC,且FG=AC.因为AC∥A1C1,且AC=A1C1,所以FG∥EC1,且FG=EC1.所以四边形FGEC1为平行四边形.所以C1F∥EG.又因为EG⊂平面ABE,C1F⊄平面ABE,所以C1F∥平面ABE.(3)因为AA1=AC=2,BC=1,AB⊥BC,所以AB==.所以三棱锥E ABC的体积V=S△ABC·AA1=×××1×2=.18. 【解析】(1)根据频数分布表,100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10名,所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1-=0.9.从该校随机选取一名学生,估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(2)课外阅读时间落在组[4,6)的有17人,频率为0.17,所以a===0.085.课外阅读时间落在组[8,10)的有25人,频率为0.25,所以b===0.125.(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.19. 【解析】(1)由题意,椭圆C的标准方程为+=1,所以a2=4,b2=2,从而c2=a2-b2=2,因此,a=2,c=,故椭圆C的离心率e==.(2)设点A,B的坐标分别为(t,2),(x0,y0),其中x0≠0.因为OA⊥OB,所以·=0,即tx0+2y0=0,解得t=-.又+2=4,所以|AB|2=(x0-t)2+(y0-2)2=+(y0-2)2=+++4=+++4=++4(0<≤4).因为+≥4(0<≤4),且当=4时等号成立.所以|AB|2≥8.故线段AB长度的最小值为2.20.【解析】(1)由f(x)=2x3-3x得f'(x)=6x2-3.令f'(x)=0得x=-或x=.因为f(-2)=-10,f=,f=-,f(1)=-1,所以f(x)在区间[-2,1]上的最大值为f=.(2)设过点P(1,t)的直线与曲线y=f(x)相切于点(x0,y0),则y0=2-3x0,且切线斜率为k=6-3,所以切线方程为y-y0=(6-3)(x-x0),因此t-y0=(6-3)(1-x0),整理得4-6+t+3=0.设g(x)=4x3-6x2+t+3,则“过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切”等价于“g(x)有3个不同零点”.2:所以g(0)=t+3是g(x)的极大值,g(1)=t+1是g(x)的极小值.当g(0)=t+3≤0,即t≤-3时,此时g(x)在区间(-∞,1]和(1,+∞)上分别至多有1个零点,所以g(x)至多有2个零点.当g(1)=t+1≥0,即t≥-1时,此时g(x)在区间(-∞,0)和[0,+∞)上分别至多有1个零点,所以g(x)至多有2个零点.当g(0)>0且g(1)<0,即-3<t<-1时,因为g(-1)=t-7<0,g(2)=t+11>0,所以g(x)分别在区间[-1,0),[0,1)上恰有1个零点,由于g(x)在区间(-∞,0)和(1,+∞)上单调,所以g(x)分别在区间(-∞,0)和[1,+∞)上恰有1个零点.综上可知,当过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切时,t的取值范围是(-3,-1).(3)过点A(-1,2)存在3条直线与曲线y=f(x)相切;过点B(2,10)存在2条直线与曲线y=f(x)相切;过点C(0,2)存在1条直线与曲线y=f(x)相切.。

绝密★启封并使用完毕前2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1．（5分）若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0，1，2，3，4} B．{0，4} C．{1，2} D．{3}2．（5分）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y＝e﹣x B．y＝x C．y＝lnx D．y＝|x|3．（5分）已知向量＝（2，4），＝（﹣1，1），则2﹣＝（）A．（5，7）B．（5，9）C．（3，7）D．（3，9）4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．3 C．7 D．155．（5分）设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知函数f（x）＝﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）7．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．48．（5分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）若（x+i）i＝﹣1+2i（x∈R），则x＝．10．（5分）设双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（，0），一个顶点是（1，0），则C的方程为．11．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为．12．（5分）在△ABC中，a＝1，b＝2，cos C＝，则c＝；sin A＝．13．（5分）若x，y满足，则z＝x+y的最小值为．14．（5分）顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由师傅进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：工序粗加工精加工。

2014年高考北京卷数学（文）卷第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题.每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1. 若集合A={}0,1,2,4，B={}1,2,3，则A B ⋂=（ ）A.{}0,1,2,3,4B.{}0,4C.{}1,2D.{}32. 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.xy e -= B.3y x = C.ln y x = D.y x =3.已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ）A.()5,7B.()5,9C.()3,7D.()3,9 【答案】A【解析】因为2(4,8)a =，所以2(4,8)(1,1)a b -=--=（5，7），故选A.【学科网考点定位】本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题. 4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A.1B.3C.7D.15【答案】C【解析】当0k =时，1S =；当1k =时，123S =+=；当2k =时，347S =+=；当3k =时， 输出7S =，故选C.【学科网考点定位学科网】本小题主要考查程序框图的基础知识，难度不大，程序框图是高考新增内容，是高考的重点知识，熟练本部分的基础知识是解答的关键. 5.设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞ 【答案】C【解析】因为(2)410f =->，3(4)202f =-<，所以由根的存在性定理可知：选C. 【学科网考点定位】本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.7.已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ）A.7B.6C.5D.48.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率 p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c =++（a 、b 、c 是常数），下图记录了三次实 验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6题，每小题5分，共30分. 9.若()()12x i i i x R +=-+∈，则x = .【答案】2【解析】由题意知：112xi i -=-+，所以由复数相等的定义知2x =.【学科网考点定位】本小题主要考查复数相等的定义、复数的运算，难度不大，复数是高考的重点，年年必考，熟练复数的基础知识是解答好学科网本类题目的关键. 10.设双曲线C 的两个焦点为()2,0，)2,0，一个顶点式()1,0，则C 的方程为 .11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.13.若x、y满足11010yx yx y≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y=+的最小值为.【答案】1【解析】画出不等式组表示的平面区域，可知区域为三角形，平移直线3z x y =+可得：当直线经过两直线1y =与10x y +-=的交点（0，1）时，z 取得最小值为1.【学科网考点定位】本小题主要考查在约束条件下的简单的目标函数的最学科网值问题，正确画图与平移直线是解答这类问题的关键。

绝密★启封并使用完毕前2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科北京卷）本试卷共6页，150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小題5分，共40分。

.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项(1) 若集合A={0,1,2,4}，B ={ 1.2.3},则 A ∩B=(A> {0,1,2,3,4} (B) {0, 4 }(C) {1, 2} (D) { 3 }(2) 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是(A) x e y -=(B) 3x y =(C) x y ln = (D) ||x y =(3)已知向量)4,2(=a , )1,1(-=b , 则2b a -= (A) (5,7) (B)( 5, 9) (C) (3, 7)(D) (3,9)(4)执行如图所示的程序框图.输出的S 值为 （A ）1 (B) 3 （C ） 7 (D) 15（5）设b a ,是实数，则“b a >”是“22b a >”的 (A)充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 (C)充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6） 已知函数x xx f 2log 6)(-=，在下列区间中，包含)(x f 零点的区间是 (A) (0,1) (B) （1，2） (C) (2,4) (D) (4,+∞)(7)已知圆 C:(x-3)2+(y-4)2 =1和两点A(-m ，0)，B(m , 0 )( m>0 ) ,在圆C 上存在点P 使得∠APB=900 , 则m 的最大值为 (A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) 4(8)加工爆米花吋.爆幵且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率” ，在特定条件下，可食用架p 与加工时间t(单位：分钟)满足关系c bt at p ++=2，（c b a ,,是常数)，下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（A ） 3.50分钟 (B) 3.75 分钟 C) 4.00分钟 (D) 4.25分钟第二部分 （ 非选择题共110分）二、填空题共6小题，毎小题5分，共30分# (9 )若(x +i )=1+2i ,则 x =（10）设双曲线C 的两个焦点为(2-，0)，(2,0), 一个顶点是(1,0)，则C 的方程 为（11）某三棱锥的三视图如图所示.则该三棱锥最长棱的棱长为 .(12)在△ABC 屮，a = l ，b=2, cosC=41,则c = ： sin A = (13)若x ，y 满足 01011≥-+≤--≤y x y x y ,则z =y x +3的最小值为 .(14)顾客请一位工艺师把A, B 两件玉石原料各制成一件工艺品.工艺师带一位徒弟完成这项任务.每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺 品都完成后交付顾客.两件原料每道工序所需吋间（单位：：工作日）如下：个工作曰三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 (15)(本小题丨3分）已知{n a }是等差数列，满足1a =3, 4a = l2" 数列{n b } 满足1b =4, 4b = 20 且{ n b -n a }为 等比数列.(Ⅰ)求数列{n a }和{n b }的通项公式： (Ⅱ)求数列{n b }的前n 项和.(16) （本小题13分） 函数)62sin(3)(π+=x x f 的部分图象如图所示.(I )写出)(x f 的最小正周期及图中0x ，0y 的值；（Ⅱ）求)(x f 在区间[2π-，12π-]上的最大值和最小值.如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱垂直于底面，AB 丄BC , AA 1=AC = 2, =BC 1 ,E ，F 分别是11C A , BC 的中点.(I )求证：平面ABE ⊥平面11BCC B(II ) 求证：C 1F//平面ABE (m)求三棱锥E - ABC 的体积.(18) （本小题13分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时）的数据.整理 得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：( I )从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率： (II)求频率分布直方图中a ，b 的值。

绝密★启封并使用完毕前2014年普通高等学校招生全国统一考试数 学（文）（北京卷）本试卷共6页，150分。

考试时长120分钟。

考试生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题。

每小题5分.共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B =（ ）A.{}0,1,2,3,4B.{}0,4C.{}1,2D.{}3（2）下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.x y e -=B.y x =C.ln y x =D.y x =（3）已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ）A.()5,7B.()5,9C.()3,7D.()3,9（4）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A.1B.3C.7D.15（5）设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分不必要条件（6）已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞（7）已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ）A.7B.6C.5D.4（8）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c =++（a 、b 、c 是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。