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等边三角形的性质和判定知识总结：等边三角形的性质：等边三角形的判定：1、三边相等1、三边相等2、三个内角60°2、三个内角60°3、三线合一3、有一个内角为60°的等腰三角形定理：30°所对的直角边为斜边的一半逆定理：如果直角边为斜边的一半，则直角边所对的角为30°例1、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC的度数为（）A、10°B、15°C、20°D、30°例2、若等腰三角形的腰长为6cm，腰上的高为3cm，则等腰三角形的顶角为（）A、30°B、150°C、30°或150°D、以上都不对1、已知a、b、c是三角形的边长，且满足（a-b）2+|b-c|=0，那么这个三角形一定是（）A、直角三角形B、等边三角形C、钝角三角形D、锐角三角形2、在△ABC中，∠A+∠B=120°，∠C=∠A，则△ABC是（）A、钝角三角形B、等腰直角三角形C、直角三角形D、等边三角形3、如图，△ABC为等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，若△ABC的周长为18，BD=a，则△BDE 的周长为（）A、9+aB、12+2aC、12+aD、9+2a4、已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（）A、直角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形5、等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分，差为2cm，则腰长为（）A、4cmB、8cmC、4cm或8cmD、以上都不对例4、如图，△ABC是等边三角形。
D、E是△ABC外两点，连结BE交AC于M，连结AD交CE于N，AD交BE 于F，DA=EB。
13.3.2 等边三角形的性质与判定一、教学目标1.理解等边三角形的定义，掌握等边三角形的性质；2.能够根据等边三角形的性质进行等边三角形的判定；3.培养学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学准备1.教材：人教版八年级数学上册；2.突破：白板、黑板、彩色粉笔、教学PPT；3.学具：等边三角形的模型。
三、教学过程1. 导入与展示（5分钟）通过引导学生观察多个等边三角形的图片，让学生发现等边三角形的共同性质，并与学生一同讨论等边三角形的特点和性质。
引导学生主动思考等边三角形的定义。
2. 理论讲解（15分钟）•等边三角形的定义：三条边都相等的三角形称为等边三角形。
•等边三角形的性质：等边三角形的性质有三个：–三边相等：等边三角形的三条边长度相等；–三个内角相等：等边三角形的三个内角度数相等，每个内角为60度；–三条高相等：等边三角形的三条高长度相等，每条高的长度为边长的根号三分之二。
通过示意图和实物模型给出相关的例子和证明过程。
3. 性质探究（20分钟）通过给出一些具体的等边三角形问题，让学生进行实际操作和探究，培养学生的逻辑思维和推理能力。
示例问题： 1. 构造一个等边三角形，请找出它的特点并解释原因。
2. 如果一个三角形的三个内角度数相等，能否断定这个三角形是等边三角形？为什么？ 3. 一个三角形的三个内角度数分别为75度、60度和45度，请判断它是否为等边三角形，并给出证明过程。
4. 判定练习（20分钟）以练习的方式让学生熟练掌握等边三角形的判定方法。
练习题示例： 1. 判断下列图形是否为等边三角形： - - - 2. 已知三角形ABC的三个内角度数分别为60度、60度和60度，证明三角形ABC是等边三角形。
5. 总结与拓展（10分钟）通过学生的总结和讨论，对等边三角形的定义和性质进行归纳和总结。
让学生展示自己的思考成果和解题方法。
6. 小结与作业布置（5分钟）对本节课的学习进行小结，并布置相关作业进行巩固和拓展。
人教版八年级上册 第八讲 等边三角形的性质与判定 讲义（Word 版，无答案）
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第八讲 等边三角形的性质与判定
一、知识精讲
1.等边三角形性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60°．
2.等边三角形的判定：
（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；
（3）有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形．
3.在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半．
二、典例解析
构造 30°的直角三角形
【例 1】 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC = 120°，AC 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 E ，交 BC 于点 F .求证：BF =2CF .
【练 1】 如图，在等边△ABC 中，D 、E 分别是 BC 、AC 上的点，且 AE =CD ，AD
与 BE 相交于点 F ，CF ⊥BE .求 AF ：BF 的值.
人教版八年级上册 第八讲 等边三角形的性质与判定 讲义（Word 版，无答案）
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【练 2】 如图，在△ABC 中，∠BAC = 90°，D 为三角形内一点，AB =AC =BD ，
∠ABD = 30°，求证：AD =CD
.
120°角常补形构造等边三角形
【例 2】 如图，∠BAD =120°，BD =DC ，AB +AD =AC .求证：AC 平分∠BAD .
【练 3】 如图，O 是等边△ABC 内一点，已知∠AOB =115°，
∠BOC =125°，求 以 OA 、OB 、OC 为边所构成三角形各内角的度数
.
【练 4】 如图，在四边形 ABCD 中，AD =4，BC =1，∠A =30°，∠B =90°，∠ADC =120°. 求 CD 的长.
人教版八年级上册 第八讲 等边三角形的性质与判定 讲义（Word 版，无答案）
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作平行线构造等边三角形
【例 3】 如图，△ABC 为等边三角形，D 为 BC 上任一点，∠ADE =60°，边 DE 与∠ACB 的外角平分线相交于点 E .
（1）求证：AD =DE.
（2）若点 D 在 CB 的延长线上，(1)的结论是否仍然成立？若成立请给予证 明；若不成立，请说明理由.
【练 5】 （1）如图，在等边△ABC 中，在 BC 边上任取一点 P ．过点 P 作 AC 的平行线，过点 C 作 AB 的平行线，两线交于点 Q ，求证：AP =BQ .
（2）在上面的条件下，点 P 在 BC 边上任意运动，延长 AP 交 BQ 于 D ，请画 出图形．问 AD 与 BD +CD 之间是否存在确定关系？若存在，请指明这个关系，并 证明你的结论，若不存在，请说明理由．
【练 6】如图，△AOB和△ACD是等边三角形，其中AB⊥x轴于E点，点E坐标为(3，0)，点C(5，0).
（1）如图①，求BD的长；
（2）如图②，设BD交x轴于F点，求证：∠OFA=∠DFA;
（3）如图③，若点P为OB上一个动点（不与 0、B重合），
PM⊥OA于M，PN⊥AB于N.当P在OB上运动时，下列两个结论：
①PM+PN的值不变；②PM-PN 的值不变．其中只有一个是正确的，请找
出这个结论，并求出其值.
共顶点的等边三角形与全等
【例 4】如图，已知C点为线段AB上一点，△ACM和△BCN都为等边三角形.
（1）求证：AN=BM.（2）求∠NOB的度数.
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【练 7】如图，已知C点为线段AB上一点，△ACM和△BCN为等边三角形.
（1）连接ED，证明△CDE是等边三角形.
（2）若点P为AN的中点，点Q为BM的中点，求∠CQP的度数.
三、课后练习
.
1.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D,求证:BC=3AD
2.已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，且AB=1，BC=CD=DE=9．求
这个六边形的周长.
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3.如图，△ABC 中，AB =7，AC =11，点 M 是 BC 中点，AD 平分∠BAC ，MF ∥AD 交AC 于 F ．求 FC 的长.
4.如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在 BA 、BC 的延长线上，且 AD =BE ，
求证：DC =DE .
E
5.如图，点 E 是等边△ABC 内一点，且 EA =EB ，△ABC 外一点 D 满足 BD =AC ，且BE 平分∠DBC ，求∠BDE 的度数．（提示：连接 CE ）
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6.如图，△ABC 是边长为 1 的等边三角形，BD =CD ，∠BDC =120°，E 、F 分别在
AB 、AC 上，且∠EDF =60°，求△AEF 的周长．
7.如图，D 是等边△ABC 内一点，DB =DA ，BP =AB ，∠P = 30°． 求证：BD 平分∠PBC .
8.如图△ABC 、△CDE 、△EHK 都是等边三角形，且 A 、D 、K 在一条直线上，
AD =DK ． 求证：△HBD 也是等边三角形。
