11用梯形的面积公式解决实际问题

数学梯形试题1.一个面积是20平方分米的梯形，当上底是12分米，下底是8分米时，高一定是1分米．…．【答案】错误【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2进行计算，看面积是否等于20平方分米，然后再进行判断即可得到答案．解：（12+8）×1÷2=20×1÷2，=10（平方分米），答：上底12分米，下底8分米，高是1分米的梯形的面积是10平方分米．故答案为：错误．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的灵活应用．2.一个梯形的上底4分米，下底3.6分米，高1.2分米，它的面积是平方分米．【答案】4.56【解析】梯形的面积S=（a+b）×h÷2，将数据代入公式即可求解．解：（4+3.6）×1.2÷2，=7.6×1.2÷2，=4.56（平方分米）；答：这个梯形的面积是4.56平方分米．故答案为：4.56．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法．3.梯形上底扩大3倍，下底也扩大3倍，如果高不变，得到的新梯形面积是．【答案】原梯形面积的3倍【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若“梯形的上底扩大3倍，下底扩大3倍，高不变”，则其面积也扩大3倍．解：（上底+下底）×高÷2=梯形的面积，（3上底+3下底）×高÷2=3×（上底+下底）×高÷2=面积×3，所以得到的新梯形面积是原梯形面积的3倍；故答案为：原梯形面积的3倍．点评：此题主要考查梯形的面积公式的灵活应用．4.如图，一个梯形的上、下底分别是6厘米、10厘米，已知阴影部分的面积是24平方厘米，这个梯形的面积是．【答案】38.4平方厘米【解析】阴影部分是三角形，知道面积和底，可以求出高，也是梯形的高，然后求出梯形的面积即可．解：三角形的高：24×2÷10=4.8（厘米），梯形面积：（6+10）×4.8÷2=38.4（平方厘米）．答：这个梯形的面积是38.4平方厘米．故答案为：38.4平方厘米．点评：梯形与三角形等高，先逆用三角形的面积公式求出高，然后再求梯形的面积．5.一个梯形的下底是a厘米，比上底的2倍少b厘米，是高的3倍，这个梯形的面积是平方厘米．【答案】+ab【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2．要求这个梯形的面积需要先算出这个梯形的上底和高的长度，进一步求出面积．解；这个梯形的上底：（a+b）（厘米），这个梯形的高：a（厘米），这个梯形的面积：[a+（a+b）]×a=+ab（平方厘米）．答：这个梯形的面积是+ab平方厘米．故答案为：+ab．点评：此题考查梯形面积的计算方法，解决此题关键是先用字母表示出梯形的上底和高的长度，进而求得面积．6.梯形的面积公式用字母来表示s=，当上底与下底相等时梯形变成了，这时，S=，是图形的面积公式．【答案】平行四边形，ah，平行四边形【解析】根据梯形的特点及平行四边形的特点判断转化的图形的形状，利用梯形的面积公式推导平行四边形的面积公式．解：当梯形的上底逐渐增大到与下底相等时，梯形就转化成平行四边形；这时a=b，所以平行四边形的面积公式为：S=（a+a）×h=×2a×h=ah；故答案为：平行四边形，ah，平行四边形．点评：本题主要考查了梯形和平行四边形的特点，及平行四边形的面积的推导．7.一个梯形上底与下底的和是8厘米，高是5厘米，它的面积是平方厘米．【答案】20【解析】根据梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．解：8×5÷2=40÷2，=20（平方厘米），答：梯形的面积是20平方厘米．故答案为：20点评：此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用．8.一堆钢管，最上层有2根，最下层有12根，相邻两层相差1根，这堆钢管一共有根．【答案】77【解析】根据题意，最上层有2根，最下层有12根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是（12﹣2+1）层，根据梯形的面积计算方法进行解答．解：（2+12）×（12﹣2+1）÷2=14×11÷2=77（根）；答：这堆钢管一共有 77根．故答案为：77．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．9.用100厘米长的铁丝围成四边形，这个四边形的面积最大是平方厘米．【答案】625【解析】当周长一定时，如果要围成面积最大的四边形，只有围成正方形时面积最大．由周长可以求出所围成的正方形的边长，再由边长求出面积即可．解：由分析可知：围成正方形时面积最大，所围成的正方形的边长为：100÷4=25（厘米），所以面积为：25×25=625（平方厘米）．故答案为：625．点评：本题考查了面积的大小比较，应让学生在平时的学习中注意积累规律，当周长一定时，围成的四边形中正方形的面积最大，若没有要求围成四边形，则围成圆形时面积最大．10.（2011•温江区）如图，梯形的下底长6厘米，高5厘米，则阴影部分的面积是平方厘米．【答案】15【解析】根据题意，梯形的高是5厘米，阴影部分三角形的高也是5厘米，虽然阴影部分是两个三角形，已知梯形的下底是6厘米，也就是阴影部分两个三角形的底边之和是6厘米，根据三角形的面积公式解答即可．解：6×5÷2=15（平方厘米）；答：阴影部分的面积是15平方厘米．故答案为：15．点评：此题主要考查三角形的面积计算，直接根据三角形的面积公式解答．11.求如图梯形的面积，下面算式中，正确的是（）A．（5+7）×8÷2B．（6+8）×7÷2C．（5+7）×6÷2D．（6+8）×6÷2【答案】C【解析】根据梯形的面积公式S=（a+b）h÷2，把梯形的上底5，下底7，高6代入公式，解答即可．解：（5+7）×6÷2，=12×6÷2，=36，故选：C．点评：本题主要是利用梯形的面积公式S=（a+b）h÷2解决问题．12.一个梯形的上底与下底之和是80cm，高是4dm，面积是（）平方分米．A．160B．320C．32D．16【答案】A【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2进行列式计算后再选择即可得到答案．解：80×4÷2=160（平方分米），答：这个梯形的面积是160平方分米．故选：A．点评：此题主要考查的是公式梯形的面积=（上底+下底）×高÷2的灵活应用．13.（2012•中山模拟）如果用一个通用公式来概括正方形、长方形、平行四边形、三角形和梯形的面积，应该是（）面积公式．A．长方形B．平行四边形C．三角形D．梯形【答案】D【解析】长方形的面积=长×宽，正方形的边长=边长×边长，平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，对比观察可知，梯形的面积能概括这几种图形的面积．解：梯形的面积上底+下底）×高÷2，正方形的面积=（上底+下底）×高÷2=2边长×边长÷2=边长×边长；长方形的面积=（上底+下底）×高÷2=2长方形的长×长方形的宽÷2=长×宽；三角形的面积=（上底+下底）×高÷2=（0+下底）×高÷2=底×高÷2，；平行四边形的面积=（上底+下底）×高÷2=2平行四边形的底×高÷2=底×高；故答案为：D．点评：解答此题的关键是明白：可以把正方形、长方形、平行四边形看作上底和下底相等的梯形，把三角形看作上底为0的梯形．14.列式计算下列图形的面积【答案】40；21；30；240【解析】平行四边形的面积S=ah，梯形的面积S=（a+b）h，三角形的面积S=ah，将数据代入相应的公式即可得解．解：（1）10×4=40；（2）（2+5）×6÷2=21；（3）12×5÷2=30；（4）（6+14）×24÷2=240．点评：此题主要考查平行四边形、三角形和梯形的面积的计算方法的灵活应用．15.把一批圆木自上而下按1、2、3…14、15根放在一起，这批圆木共有240根．．【答案】错误【解析】圆木堆的截面可以看作是上底为1，下底为15，高为15（15层）的梯形，根据梯形的面积公式解决问题．解：（1+15）×15÷2=16×15÷2=120（根）；答：这堆圆木共有120根．故答案为：错误．点评：此题主要根据梯形的面积计算方法解决实际问题．16.给一块梯形的田地施肥，这块田地的上底长80米，下底长125米，高是60米．如果每平方米施肥0.8千克，那么这块地共需施肥多少千克？【答案】4920千克【解析】依据梯形的面积公式先求出田地的面积；每平方米田地施肥0.8千克，再乘田地的总面积就是需要施肥的总重量．解：（80+125）×60÷2×0.8=205×60÷2×0.8，=4920（千克），答：这块地共需施肥4920千克．点评：此题主要考查梯形面积的计算方法．17.在国庆节期间，市中心广场东面布置了一个大型的梯形花卉盆景，它的上底长21米，下底长35米，整个盆景占地面积是336平方米．这个梯形的高是多少米？【答案】12米【解析】由梯形面积S=（a+b）×h÷2可得：h=2S÷（a+b），据此代入数据即可求解．解：336×2÷（21+35），=672÷56，=12（米）；答：这个梯形的高是12米．点评：此题主要考查梯形面积的计算方法的灵活应用．18.一个梯形的面积是24平方分米，上底是5分米，高是4分米，这个梯形的下底是多少分米？【答案】7分米【解析】根据梯形的面积公式：s=（a+b）×h÷2，用面积的2倍除以高求出上、下底之和，然后用上、下底之和减去上底即可．解：24×2÷4﹣5，=12﹣5，=7（分米），答：这个梯形的下底是7分米．点评：此题主要考查梯形的面积公式的灵活运用．19.一共有多少枝铅笔？【答案】204枝【解析】梯形的上底是4，下底是20，高是17，利用梯形的面积公式即可求解．解：（4+20）×17÷2，=24×17÷2，=104（枝）；答：一共有204枝铅笔．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法在实际生活中的应用．20.一个养鸡场靠墙边用篱笆围起来（如图），竹篱笆全长48米，这个养鸡场的面积是多少平方米？【答案】160平方米【解析】根据图知道，此养鸡场的图形为梯形，由竹篱笆的全长是48米，高为8米，得出上底和下底的和是48﹣8=40米，由此根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2列式解答即可求出养鸡场的面积．解：（48﹣8）×8÷2，=40×8÷2，=320÷2，=160（平方米），答：这个养鸡场的面积是160平方米．点评：本题主要是根据图与题意，先求出梯形的上底与下底的和，再利用梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2解决问题．21.寻找合适的条件，求出各图形的面积．（单位：米）【答案】29.75平方米，12.8平方米，20.58平方米【解析】将各图形求面积所用线段的数值，代入各自的面积计算公式即可求解．解：（1）三角形的面积：7×8.5÷2，=59.5÷2，=29.75（平方米）；（2）梯形的面积：（3+5）×3.2÷2，=8×3.2÷2，=25.6÷2，=12.8（平方米）；（3）平行四边形的面积：9.8×2.1=20.58（平方米）；答：三角形的面积是29.75平方米，梯形的面积是12.8平方米，平行四边形的面积是20.58平方米．点评：解答此题的关键是，找准各图形计算面积所用的线段的值，要注意底和高的对应．22.一个梯形高与两底的乘积分别是18平方厘米和25平方厘米．这个梯形的面积是多少平方厘米？【答案】21.5平方厘米【解析】根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2，即梯形的面积=（上底×高+下底×高）÷2进行计算即可得到答案．解：（18+25）÷2=43÷2，=21.5（平方厘米），答：这个梯形的面积是21.5平方厘米．点评：此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用．23.张叔叔家利用篱笆围成一个梯形养鸡场，一边利用一段墙壁（如图）已知篱笆总长50m，求养鸡场面积？【答案】272平方米【解析】由题意可知：梯形的高是16米，则梯形的上底和下底的和是50﹣16=34米，利用梯形的面积公式即可求解．解：（50﹣16）×16÷2，=34×16÷2，=272（平方米）；答：养鸡场面积是272平方米．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法在实际生活中的应用．24.王伯伯用篱笆靠墙圈出一块菜地（如图），篱笆长100米，求这块菜地的面积？【答案】962平方米【解析】根据题意可知，用100米减去梯形菜地的高26米即可得到梯形菜地的上底与下底的和，然后再利用梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．解：（100﹣26）×26÷2=74×26÷2，=1924÷2，=962（平方米），答：这块菜地的面积是962平方米．点评：解答此题的关键是用篱笆长减去梯形的高得到梯形上底与下底的和，最后再利用梯形的面积公式进行计算即可．25.如图所示，已知等腰梯形的下底是上底的3倍，梯形的面积是cm2．【答案】200【解析】由图意可知：梯形的上底与它的高相等，又因“等腰梯形的下底是上底的3倍”，从而可以分别求出下底和高，进而利用梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，即可求出这个梯形的面积．解：如图所示，作梯形的高DF，则BE=AE=FC=DF，AD=EF，又因AD=BC，所以AE=AD，因此梯形的面积为：（10+10×3）×10÷2，=40×10÷2，=400÷2，=200（平方厘米）；答：梯形的面积是200平方厘米．故答案为：200．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是明白：梯形的上底与它的高相等．26.计算下面图形阴影部分面积．【答案】26平方米【解析】如图所示，阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积﹣三角形ECD的面积，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，三角形的面积=底×高÷2，将数据分别代入公式即可求出阴影部分的面积．解：（5+8+5）×4÷2﹣5×4÷2，=18×4÷2﹣20÷2，=72÷2﹣10，=36﹣10，=26（平方米）；答：阴影部分的面积是26平方米．点评：此题主要考查梯形和三角形的面积的计算方法．27.一个梯形，如果上底延长10分米，面积就增加80平方分米，而且变成了一个平行四边形．如果原梯形的上底是6分米，那么原梯形的面积是多少平方分米？【答案】176平方分米【解析】如图所示，先依据三角形的面积公式求出增加部分的高，也就是梯形的高，梯形的上底为6分米，则梯形的下底为（10+6=16）分米，于是利用梯形的面积公式即可求解．解：80×2÷10=16（分米），（6+10+6）×16÷2，=22×16÷2，=176（平方分米）；答：原梯形的面积是176平方分米．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是先求出梯形的下底和高的值．28.画出下面图形的高，并量出所需数据计算它们的面积．（单位：厘米）【答案】，6平方厘米【解析】先作出梯形的高；在测量出梯形的上底、下底和高，代入梯形面积公式计算即可．解：如图所示：；经过测量：上底为2厘米，下底为4厘米，高为2厘米；面积为：（2+4）×2÷2，=6×2÷2，=6（平方厘米）．答：梯形的面积为6平方厘米．点评：解决本题的关键是作出梯形的高，测量出所需数据，再计算．29.有一块梯形的菜地，上底长4.5米，下底长7.5米，高10米，平均每平方米能收6棵白菜，这块地共可以收多少棵白菜？【答案】360棵【解析】先根据梯形的面积公式求出这块菜地的面积，再乘6就是共可收白菜的棵数．据此解答．解：（4.5+7.5）×10÷2×6，=12×10÷2×6，=360（棵）．答：这块地共可以收360棵白菜．点评：本题的关键是根据梯形面积公式求出菜地的面积，再根据乘法的意义列式求出收的白菜棵数．30.围一个梯形养鸡场，一边靠墙，篱笆长65米，求其面积？【答案】375平方米【解析】根据题意，可用篱笆的长65米减去梯形养鸡场的高15米就是这个梯形养鸡场上底与下底的和，然后再根据梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．解：（65﹣15）×15÷2，=50×15÷2，=750÷2，=375（平方米）．答：面积是375平方米．点评：解答此题的关键是确定梯形养鸡场的上底与下底的和，然后再根据梯形的面积公式进行计算即可．31.求下面各图形的面积．（单位：cm）【答案】10平方厘米，60平方厘米【解析】梯形的面积=（a+b）h÷2，三角形的面积=ah÷2，将数据代入公式即可求解．解：（1）（1.8+3.2）×4÷2，=5×4÷2，=10（平方厘米）；（2）15×8÷2=60（平方厘米）．答：梯形的面积是10平方厘米，三角形的面积是60平方厘米．点评：此题主要考查梯形的面积和三角形的面积的计算方法．32.图中小正方形的边长是8厘米，大正方形的边长是10厘米，求斜线部分的面积．【答案】72平方厘米【解析】由图可以看出：斜线部分是一个梯形，它的上底是8厘米，下底是10厘米，高是8厘米，将数据代入梯形面积公式即可求解．解：（8+10）×8÷2，=18×8÷2，=144÷2，=72（平方厘米）；答：斜线部分的面积是72平方厘米．点评：解答此题的关键是：找清计算面积所需要的线段的长度即可求解．33.计算下面每个图形的面积．【答案】5.3375平方厘米；4.8平方厘米；3.15平方厘米【解析】梯形的面积S=（a+b）h÷2，平行四边形的面积S=ah，三角形的面积S=ah，将数据代入公式即可求解．解：（1）（2.5+3.6）×1.75÷2，=6.1×1.75÷2，=5.3375（平方厘米）；答：梯形的面积是5.3375平方厘米．（2）3×1.6=4.8（平方厘米）；答：平行四边形的面积是4.8平方厘米．（3）3.5×1.8÷2=3.15（平方厘米）；答：三角形的面积是3.15平方厘米．点评：此题主要考查梯形、平行四边形和三角形的面积的计算方法的灵活应用．34.图中，三角形BCE的面积是6.3平方厘米，求直角梯形ABCD的面积．【答案】12.6平方厘米【解析】根据三角形的面积公式可用三角形的面积乘2再除以2.8即可得到BC的长，BC为梯形的高，然后再根据梯形的面积公式进行计算即可得到答案．解：（2.4+3.2）×（6.3×2÷2.8）÷2，=5.6×4.5÷2，=12.6（平方厘米），答：直角梯形ABCD的面积12.6平方厘米．点评：此题主要考查的是三角形面积公式和梯形面积公式的灵活应用．35.完成表格【答案】60,2.5,1.5,3.2,45【解析】根据平行四边形的面积公式=底×高、三角形的面积公式=底×高÷2和梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2进行计算，然后再填表即可得到答案．解：平行四边形1的面积：12×5=60；平行四边形2的高为：6÷2.4=2.5；三角形1的面积为：2.5×1.2÷2=1.5，三角形2的高为：24×2÷15=3.2；梯形的面积为：（4.5+5.5）×9÷2=45；36.求如图图形的面积【答案】384平方米，28平方厘米【解析】平行四边形的底，高已知，代入平行四边形的面积公式即可求其面积；梯形的上底、下底和高已知，代入梯形面积公式即可求解．解：平行四边形的面积：24×16=384（平方米）；梯形的面积：（6+8）×4÷2，=14×4÷2，=56÷2，=28（平方厘米）；答：平行四边形的面积是384平方米，梯形的面积是28平方厘米．点评：解答此题的关键是：找清计算面积所需要的线段的长度．37.明明家有一个梯形果园，上底是40米，下底是70米，高是50米．如果每棵果树占地2平方米，每年产水果260千克，明明家的果园每年可产水果多少吨？【答案】357.5吨【解析】先根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”计算出果园的面积，进而根据“果园的面积÷每棵果树占地面积=果树的棵树”求出果树的棵树，继而“单产量×数量=总产量”进行解答即可．解：[（40+70）×50÷2]÷2×260，=2750÷2×260，=357500（千克）；357500千克=357.5（吨）；答：明明家的果园每年可产水357.5吨．点评：解答此题读法关键是根据梯形的面积计算公式计算出果园的面积，进而根据“果园的面积÷每棵果树占地面积=果树的棵树”求出果树的棵树，继而“单产量×数量=总产量”进行解答即可．38.小明家的菜地是梯形的，上底是6米，下底是10米，高是12米，如果每平方米收西红柿7千克，这块菜地可以收西红柿多少千克？【答案】672千克【解析】根据题意，可利用梯形的面积公式计算出菜地的面积，然后再用面积乘7即可，列式解答即可得到答案．解：菜地的面积为：（6+10）×12÷2=16×12÷2，=192÷2，=96（平方米），96×7=672（千克），答：这块菜地可以收西红柿672千克．点评：解答此题的关键是确定菜地的面积，然后用菜地的面积乘每平方米收西红柿的千克数即是共收的西红柿的重量．39.右图是一个梯形D的平面图（单位：厘米），求它的实际面积．【答案】64平方米【解析】此题根据“实际距离=图上距离÷比例尺”代入数字，分别求出梯形的实际的上底、下底和高，然后根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”，代入数字，求出结论．解：3÷=600（厘米），4÷=800（厘米），5÷=1000（厘米），600厘米=6米，800厘米=8米，1000厘米=10米，（6+10）×8÷2，=64（平方米）；答：它的实际面积是64平方米．点评：此题做题的关键是根据实际距离、图上距离和比例尺”的关系，分别求出梯形的实际的上底、下底和高，然后根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”，代入数字，求出结论．40.一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？【答案】10米【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，可设梯形的高为x米，那么直接代入公式进行计算即可得到答案．解：设这块梯形田的高为x米，（7+11）x÷2=9018x=180，x=10，答：这块梯形田的高为10米．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式在实际生活中的应用．41.在比例尺是1：200的图上量得梯形的上底是24厘米，下底和高都是4厘米，这个梯形的实际面积是多少平方米？【答案】224平方米【解析】要求梯形的实际面积，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，分别计算出梯形的上底、下底和高实际的长，进而根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”，代入数值，计算即可．解：24÷=4800（厘米），4800厘米=48米，4÷=800（厘米），800厘米=8米，（48+8）×8÷2，=56×8÷2，=224（平方米）；答：这个梯形的实际面积是224平方米．点评：解答此题用到的知识点：（1）图上距离、比例尺和实际距离三者的关系；（2）梯形的面积计算公式．42.求周长和面积.【答案】20.13厘米，21.195平方厘米；15.8厘米，6平方厘米；16.5厘米，16平方厘米【解析】（1）图形的周长是半径为3厘米的圆的周长的与两条半径的和；面积是圆的面积的，由此利用圆的周长和面积公式即可解答；（2）三角形的周长=三条边的和，三角形的面积=底×高÷2；代入数据即可解答；（3）梯形的周长=上下底之和+两条腰长；面积=上下底之和×高÷2，代入数据即可解答．解：（1）周长：3.14×3×2×+3×2，=14.13+6，=20.13（厘米），面积是：3.14×32×，=3.14×9×，=21.195（平方厘米），（2）周长：3+5+7.8=15.8（厘米），面积：3×4÷2=6（平方厘米），（3）周长：3+4+5+4.5=16.5（厘米），面积：（3+5）×4÷2=16（平方厘米）．点评：此题考查了圆、三角形、梯形的周长与面积公式的计算应用．43.图中，三角形CDE的面积是140平方厘米，ABCD是正方形，CD：DE=5：4．求梯形ABCE的面积．【答案】364平方厘米【解析】根据CD：DE=5：4，可知：CD=DE，根据三角形的面积公式可知：S=ah÷2，可求出CD的平方是多少，即是正方形ABCD的面积，再加上三角形CDE的面积就是梯形的面积．解：CD×CD÷2=140，CD2=140，CD2=140×，CD2=224，224+140=364（平方厘米）．答：梯形ABCE的面积是364平方厘米．点评：本题的关键是求出正方形的面积是多少，然后再加上三角形的面积就是梯形的面积．44.如图，在梯形ABCD中，BC=2AD，已知阴影部分面积为120cm2，求梯形ABCD的面积．【答案】180平方厘米【解析】观察图形可知，空白处的两个三角形可以转化到三角形ABD中，因为三角形ABD与阴影部分的三角形高相等，BC=2AD，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质，可得：三角形ABD的面积=阴影部分的三角形的面积的一半，据此即可求出三角形ABD的面积是60平方厘米，即空白处的两个三角形的面积之和是60平方厘米，再加上阴影部分的面积就是这个梯形的面积．解：根据题干分析可得：空白处的两个三角形可以转化到三角形ABD中，因为三角形ABD与阴影部分的三角形高相等，BC=2AD，所以三角形ABD的面积是：120÷2=60（平方厘米），120+60=180（平方厘米），答：这个梯形的面积是180平方厘米．点评：解答此题的关键是根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质，求出空白处的两个三角形的面积之和，再加上阴影部分的面积即可．45.永兴村村民集资修一条长5千米的水渠，渠面宽1.2米，渠底宽0.8米，渠高0.5米，计划20天挖完，平均每天挖土多少立方米？【答案】125立方米【解析】先根据梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2，求出这条水渠的横截面积，再根据V=sh，求出这条水渠挖出土的体积，再除以20，就是平均每天挖土的方数．据此解答．解：5千米=5000米，（1.2+0.8）×0.5÷2，=2×0.5÷2，=0.5（平方米），0.5×5000÷20，=2500÷20，=125（立方米）．答：平均每天挖土125立方米．点评：本题的关键是根据V=sh求出这条水渠挖出土的体积，然后再根据除法的意义解答．46.（2012•华亭县模拟）如图梯形的面积是450cm2，求阴影部分的面积．（单位：厘米）【答案】375平方厘米【解析】由图意可知：阴影部分是一个三角形，且底已经知道，只要求出高即可；梯形的面积、上底、下底已知，从而可以求出高的值，也就是三角形的高，于是可求阴影部分的面积．解：450×2÷（5+25）×25÷2，=900÷30×25÷2，=30×25÷2，=750÷2，=375（平方厘米）；答：阴影部分的面积是375平方厘米．点评：解答此题的关键是：依据梯形的面积公式先求出梯形的高，就是阴影部分的高，从而可以求出阴影部分的面积．47.（2012•苏州）一个梯形花台，上底长12米，下底长18米，高10米．这个花台的占地面积是多少平方米？【答案】150平方米【解析】根据梯形的面积公式：s=（a+b）h÷2，把数据代入公式解答即可．解：（12+18）×10×2，=30×10÷2，=150（平方米）；答：这个花台的占地面积是150平方米．点评：此题属于梯形面积的实际应用，直接把数据代入梯形的面积公式进行解答．48.（2007•东城区）已知图中阴影部分的面积是5.4平方厘米，求梯形的面积．【答案】16.8平方厘米【解析】根据图可知，梯形的面积等于空白部分三角形的面积加上阴影部分三角形的面积，可根据三角形的面积公式底×高÷进行作答即可得到答案．解：7.6×3÷2+5.4=22.8÷2+5.4，=11.4+5.4，=16.8（cm2），答：梯形的面积是16.8平方厘米．点评：解答此题的关键是将梯形看作两个等高的三角形，然后再利用三角形的面积公式进行解答即可．49.（2008•临川区）已知如图梯形中阴影部分的面积是10平方厘米，试求梯形的面积．（单位：厘米）【答案】30平方厘米【解析】根据三角形的面积=底×高÷2，可计算出三角形的高，因为三角形与梯形等高，所以可以再利用梯形的面积=（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．解：三角形的高为：10×2÷5=20÷5，=4（厘米）；梯形的面积为：（5+10）×4÷2=15×4÷2，=60÷2，=30（平方厘米）；答：梯形的面积为30平方厘米．点评：解答此题的关键是应用三角形的面积公式计算出三角形的高，然后再利用梯形的面积公式进行计算即可．50.（2011•合川区）算一算．（1）计算图1所示图形的周长．（2）计算图2所示图形阴影部分的面积．【答案】38.55厘米，25平方厘米【解析】（1）半圆的周长=整圆的周长的一半+直径；（2）观察图形可知，阴影部分的面积等于图形中梯形的面积与中间白色三角形的面积之差，根据白色三角形的面积15平方厘米和第6厘米，先求出三角形的高即梯形的高是：15×2÷6=5厘米，再利用梯形的面积公式即可解答问题．解：（1）3.14×15÷2+15，=23.55+15，=38.55（厘米），答：这个半圆的周长是38.55厘米．（2）（6+10）×（15×2÷6）÷2﹣15，。

计算梯形面积的公式及应用梯形是我们学习数学时经常遇到的一个几何形状，它具有两个平行的底边和两个不平行的侧边。

计算梯形的面积是我们学习数学的基础知识之一，它在实际生活中有着广泛的应用。

本文将介绍计算梯形面积的公式及其应用。

一、梯形的面积公式梯形的面积公式是：面积 = （上底 + 下底）×高 ÷ 2。

其中，上底和下底分别表示梯形的两个平行底边的长度，高表示梯形的高度。

例如，如果一个梯形的上底长为8cm，下底长为12cm，高为5cm，那么它的面积可以计算为：（8 + 12）× 5 ÷ 2 = 20cm²。

二、梯形面积公式的应用1. 计算图形面积梯形面积公式可以应用于计算各种图形的面积。

例如，如果一个花坛的形状是梯形，我们可以通过测量上底、下底和高来计算花坛的面积，从而确定需要多少土壤和植物。

2. 计算建筑物面积在建筑设计中，梯形的形状常常出现在屋顶或者柱子的顶部。

通过计算梯形的面积，建筑师可以确定所需的建筑材料数量，如瓦片或者涂料。

3. 计算土地面积在土地测量和规划中，梯形的形状常常用于计算土地的面积。

通过测量土地的上底、下底和高，我们可以计算出土地的面积，从而帮助农民或者房地产开发商确定土地的价值和利用规划。

4. 计算物体体积当我们需要计算一个不规则物体的体积时，可以将其分解为多个梯形，然后计算每个梯形的面积并相加。

通过这种方法，我们可以计算出物体的体积，如水箱、容器等。

三、梯形面积公式的实际应用举例举例来说，小明的家里有一个花坛，它的形状是梯形。

小明想要给花坛铺上一层新的土壤，但他不知道需要多少土壤才够。

于是，他测量了花坛的上底长为6m，下底长为8m，高为2m。

根据梯形面积公式，小明可以计算出花坛的面积为：（6 + 8）× 2 ÷ 2 = 14m²。

因此，小明需要购买14平方米的土壤来铺在花坛上。

在另一个例子中，张先生是一名房地产开发商，他购买了一块土地用于建设公寓楼。

3.梯形的面积课前自主学习引导情景导入红红今天去药店买药，发现营业员阿姨把药片倒进一个等边三角形的无盖小盒中，药片就整整齐齐地排好了队，然后阿姨一看就知道了药片的数量，根本就不用数。

在意，您怎么不用数，光看一眼就知道药片的数量呢？（最上药片数＋最下面一层药片数）×排数÷2，就是药片数量了。

这是为什么呢？学习了“梯形的面积”，相信你就能明白了。

展现目标1.理解梯形的面积计算公式的推导过程，掌握梯形的面积计算公式，能应用公式正确地计算梯形的面积。

2.能应用梯形的面积计算公式解决相关的实际问题。

预习反馈学案（见活页部分）课堂精讲精练强化教材例题知识点：梯形的面积计算公式的推导和应用梯形的面积计算公式的推导：方法一：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。

梯形的面积＝平行四边形的面积÷2＝底×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2方法二：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。

梯形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积＝上底×高＋（下底﹣上底）×高÷2＝[上底＋（下底﹣上底）÷2]×高＝[上底×2＋（下底﹣上底）÷2×2]×高÷2＝（上底＋上底＋下底﹣上底）×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2方法三：把梯形分成两个三角形。

梯形的面积＝三角形①的面积＋三角形②的面积＝上底×高÷2＋下底×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2如果用S表示梯形的面积，用和a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，则有梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2S＝（a＋b）×h÷2＝（a＋b）h÷2例3 （第96页）我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。

小升初第一轮总复习—空间与图形（无图）梯形的面积的实际问题（二）1.一个桃园的形状是梯形，它的上底是120米，下底是160米，高是20米，如果每棵桃树占地8平方米，那么这个桃园里共栽桃树多少棵？2.一块菜地的形状是梯形，它的上底是9.8米，下底是20.4米，高是10米，如果每6平方分米种一棵白菜，这块地大约能种白菜多少棵？3.一块梯形的麦田，上底是600米，下底是800米，高是300米，它的面积是多少公顷？如果每公顷收小麦7000千克，这块地能收到150吨吗？4.有一块梯形的麦田，上底13米，下底15米，高6米，共收小麦1050千克，平均每平方米麦田收获多少千克？5.有一块梯形的菜地，上底50米，下底60米，高30米，这块菜地中间有一个底是3米，高是2米的平行四边形的水池，这块菜地实际种菜的面积有多大？6.在一块上底100米，下底60米，高50米的梯形地里种杨树，每5平方米种一棵，一共可种多少棵？7.一条水渠的横截面是梯形．渠深1.3米，渠底宽1.5米，渠口宽2.6米．它的横截面的面积是多少平方米？8.一块梯形田地，上底50米，下底比上底长20米，高和下底同样长，这块地的面积是多少平方米？9.一个平行四边形和一个梯形的高都是8厘米，梯形的下底与平行四边形的底重合，都是25厘米，梯形的上底比下底少3厘米，梯形的面积比平行四边形的面积少多少平方厘米？10.一块梯形，上底是68米，下底是112米，高是45米，在这块地上种了粮食和蔬菜，粮食地的面积是蔬菜地面积的2倍，粮食地的面积是多少平方米？11.一块梯形地，上底是22米，下底是8米，高是6米，在这块地里种小麦，如果每平方米收小麦2千克，这块地共收小麦多少千克？12.王村有一个占地3384平方米的梯形鱼塘，两条平行的边分别是84米和60米，你能用学过的数学知识算出两岸的宽度吗？13.一块直角梯形的菜地，它的下底是40m，如果上底增加8m，这块菜地就变成了正方形．原来梯形的面积是多少？14.一块梯形钢板，上、下底之和是25.2米，是高的4倍．如果这块钢板每平方米售价80元，购买这块钢板需要多少元？15.一个长20dm，宽9dm的长方形分成一个三角形和一个梯形，面积差为18dm2，求梯形的上底。

6.3梯形的面积1．画一画，量一量，算一算．①画出右边梯形的高．②量出高的长度，并在图上标出来．（数据保留整厘米数）③列式计算涂色部分的面积．2．ABCD为直角梯形，AD=6cm，DC=10cm，三角形BEC的面积为6，求ABCD的面积是多少平方厘米?3．在如图中分别标出点A（3，9）、B（6，9）、C（9，4）、D（1，4）．按顺序连接A、B、C、D四点，并计算所围成的图形的面积．4．（B）一块梯形玉米地的面积是624平方米，下底长30米，高是26米，上底是多少米?平均每平方米收获玉米36千克，这块地一共可以收获玉米多少千克?5．如图示，长方形被分成两部分，它们的面积差是28平方厘米，梯形上底是多少厘米?6．如图，直角梯形ABCD中，AB=12，BC=8，CD=9，且三角形AED、三角形FCD 和四边形EBFD的面积相等，求三角形DEF 的面积．7．如图:直角梯形ABCD的高AB为10厘米，△AEO与△BEO的面积分别为12平方厘米、18平方厘米，求梯形ABCD的面积．8．已知图中直角梯形面积是36平方厘米，求阴影部分的面积．9．小明春游时，看到一农民在田边发愁，原来他想把一块地的面积用直线平均分成两部分，此时农民只带了一把锄头和足够长的细线．小明一看，这是一块梯形的土地，两底分别为AB、CD，于是，小明利用对折细线的方法，找到四条边的中点，并按照如图1所示的方法将土地分成了面积相等的两部分你能否再帮助小明设计出两种不同的方法也将这块土地分成面积相等的两部分呢?10．如图:四边形ABCD是一个梯形，两条对角线把梯形分成了四个小三角形，其中两个小三角形的面积分别是6平方厘米和18平方厘米．求梯形的面积．11．每平方米稻田产稻谷680千克，一块梯形稻田，上底是12米，下底是8米，高7米，这块稻田可产稻谷多少千克?12．挖一条长1500米的引水渠，水渠横断面是一个梯形，面积是2.7平方米．已知水渠上口宽2.4米，渠底宽1.2米，求水渠深．已知每人每天挖土2.5立方米，计划20天完成，每天应安排多少人参加挖水渠? 13．如图所示，量出各边的长（取整厘米数），求出它的周长和面积．14．计算如图梯形的面积．15．如图，一个梯形的上底是5厘米，下底是8厘米．三角形的高是4厘米，并把三角形分为面积相等的甲乙两部分，求阴影部分的面积．16．一辆小汽车的前窗玻璃近似于一个梯形，上底是11dm，下底是14dm，高是9dm，如果每平方米的玻璃是680元，配这样一块玻璃需要多少元?17．如下图，梯形ABCD的AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，已知△AOB与△BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是多少平方厘米?18．张大爷用篱笆围一块梯形菜地，一面靠墙（如图）．篱笆全长49m，如果每平方米收白菜10kg，这块地一共可以收白菜多少千克?19．李大伯用篱笆围一块菜地（其中一面是墙），如图所示．若篱笆全长42米，这块地的面积是多少平方米?20．一块梯形的菜地，上底长15米，比下底短13米，高是20米。

2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列第四单元专练篇·09：梯形底的变化问题和最大图形问题一、填空题。

1．一个梯形的上底是5cm，下底是8cm，高是6cm，这个梯形的面积是( )cm2，在这个梯形里截取一个面积最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )cm2。

【答案】39 30【分析】根据梯形面积的计算公式：（上底＋下底）×高÷2，代入相应数值计算即可；在梯形中截取一个面积最大的平行四边形，这个平行四边形的底就梯形的上底，高是梯形的高，再根据平行四边形面积的计算公式：底×高，代入相应数值计算即可解答。

【详解】（5＋8）×6÷2＝13×6÷2＝78÷2＝39（cm2）5×6＝30（cm2）【点睛】解答本题的关键是掌握梯形面积和平行四边形面积的计算公式。

2．一个梯形的下底是8厘米，高是5厘米，当上底延长3厘米时，梯形就变成了一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米，原来梯形的面积是( )平方厘米；当上底缩短为0时，其他条件不变，所得图形的面积是( )平方厘米。

【答案】40 32.5 20【分析】根据梯形的定义可知：梯形的两个底互相平行且不相等，如果将上底延长3厘米，则上底变成5＋3＝8厘米，与下底相等了，由此根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；平行四边形的底为8厘米，高为5厘米，利用平行四边形的面积公式即可得解；梯形原来的上底为8－3＝5厘米，再利用梯形的面积公式即可求出原来梯形的面积；当上底缩短为0时，即上底缩为一个点，此时梯形变为三角形，底为8厘米，高为5厘米，利用三角形的面积公式即可得解。

【详解】8×5＝40（平方厘米）8－3＝5（厘米）（5＋8）×5÷2＝13×5÷2＝32.5（平方厘米）8×5÷2＝20（平方厘米）即这个平行四边形的面积是40平方厘米，原来梯形的面积是32.5平方厘米；当上底缩短为0时，其他条件不变，所得图形的面积是20平方厘米。

【学霸笔记—苏教版】五年级上册数学同步重难点讲练知识点1.梯形的面积计算公式推导2.梯形面积公式的运用教学目标1.在平行四边形、三角形面积推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。

2.会正确、较熟练的运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；。

教学重点教学难点理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。

应用梯形面积公式解决实际问题【复习巩固】在以前的学习中我们已经会计算平行四边形的面积，今天我们研究梯形的面积计算。

【重点剖析1】梯形的特征及面积公式梯形中，互相平行的对边是它的上底和下底，不平行的对边是它的两条腰。

等腰梯形两腰相等。

梯形有无数条高。

（要会画）梯形面积=(上底＋下底)×高÷2字母公式：s=(a＋b)×h÷2（上底=面积×2÷高－下底；下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底））第2讲梯形的面积第二单元多边形的面积【题干】一个梯形的面积是2120dm，高是8dm，它的上底是11dm，下底是()dm．A．30B．15C．19【思路引导】根据梯形的面积公式：()2=+÷，那么2S a b h=÷-，把数据代入公式解答．b S h a【完整解答】解：1202811⨯÷-=÷-240811=-3011=（分米）19答：下底是19分米．故选：C．【题干】（2018秋•正定县期末）一块梯形田地，它的上下底之和是120米，高是30米，面积是平方米．【题干】（2020•朝阳区）求如图图形中阴影部分的面积．【重点剖析2】计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷2【题干】（2018秋•高碑店市期末）一堆钢管，最上层有6根，最下层有10根，每相邻两层都相差1根，共有5层，这堆钢管共有()A．80根B．40根C．60根D．150根【思路引导】根据题意，最上层有6根，最下层有10根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是(1061)-+层，根据梯形的面积计算方法进行解答．【完整解答】解：(610)(1061)2+⨯-+÷=⨯÷1652=（根)40答：这堆钢管一共有 40根．故选：B．【题干】（2018秋•李沧区期末）一堆钢管，每相邻两层都差1根，最上层是4根，最下层是12根，这堆钢管有根．【易错分析】（1）任意一个梯形都能分割成一个三角形和一个平行四边形；也都能分成两个三角形。

北师大版数学五年级上册第四单元《探索活动：梯形的面积》教学设计一. 教材分析《探索活动：梯形的面积》这一节内容是北师大版数学五年级上册第四单元的一部分。

在这一节中，学生将通过探究梯形面积的计算方法，进一步理解梯形的特征，掌握梯形面积的计算公式，并能够运用梯形面积公式解决实际问题。

二. 学情分析五年级的学生已经掌握了平面图形的面积计算方法，对图形的特征有一定的了解。

但是在计算梯形面积时，还需要进一步理解和掌握梯形的特征，以及如何将梯形转化为已知的图形进行计算。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解梯形的特征，掌握梯形面积的计算方法，并能够运用梯形面积公式解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流的方式，培养解决问题的能力。

3.情感态度价值观：学生能够积极参与数学学习，体验数学学习的乐趣。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解梯形的特征，掌握梯形面积的计算方法。

2.难点：学生能够将梯形转化为已知的图形进行计算，并能够运用梯形面积公式解决实际问题。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生发现梯形的特征，以及梯形面积的计算方法。

2.合作交流法：学生通过小组合作，共同解决问题，分享解题思路。

六. 教学准备1.教学课件：教师需要准备教学课件，包括梯形的图片、梯形面积的计算公式的推导过程等。

2.练习题：教师需要准备一些梯形面积的练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平面图形的面积计算方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示梯形的图片，引导学生观察梯形的特征，并提出问题，引导学生思考如何计算梯形的面积。

3.操练（10分钟）教师引导学生通过小组合作，共同探究梯形面积的计算方法。

教师巡回指导，为学生提供帮助。

4.巩固（10分钟）教师出示一些梯形面积的练习题，学生独立完成，教师及时给予反馈，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）教师引导学生运用梯形面积公式解决实际问题，如计算一些实际物体的面积等。