(x －2)2
<0对x ∈(－1,1)恒成立，∴函数y ＝1
x －2在区间(－1,1)上是减函数；D 中，y ′＝cos x >0对x ∈(－
1,1)恒成立，∴函数y ＝sin x 在(－1,1)上是增函数．
2．函数f (x )＝x ＋ln x 在(0,6)上是( ) A ．单调增函数 B ．单调减函数
C ．在(0，1e )上是减函数，在(1
e ，6)上是增函数 D ．在(0，1e )上是增函数，在(1
e ，6)上是减函数 [答案] A
[解析] ∵f ′(x )＝1＋1
x >0， ∴函数在(0,6)上单调递增．
3．已知对任意实数x ，有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，且当x >0，
有f ′(x )>0，g ′(x )>0，则当x <0时，有( )
A ．f ′(x )>0，g ′(x )>0
B ．f ′(x )>0，g ′(x )<0
C ．f ′(x )<0′，g ′(x )>0
D ．f ′(x )<0，g ′(x )<0 [答案] B
[解析] 由已知f (x )为奇函数，g (x )为偶函数．∵x >0时，f ′(x )>0，g ′(x )>0，
∴f (x )，g (x )在(0，＋∞)上递增． ∴x <0时，f (x )递增，g (x )递减． ∴x <0时f ′(x )>0，g ′(x )<0.
4．(2012·辽宁文，8)函数y ＝12x 2－ln x 的单调递区间为( ) A ．(－1,1] B ．(0,1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞)
[答案] B
[解析] 本题考查利用导数求函数的单调区间．
∵y ＝12x 2－ln x ，∴y ′＝x －1x ＝x 2
－1
x (x >0)，
令⎩⎪⎨⎪⎧
x 2－1x ≤0x >0
，得0∴函数的单调递减区间为(0,1]．
需要熟记基本初等函数的求导公式，同时注意区间的端点．
5．函数y ＝x sin x ＋cos x ，x ∈(－π，π)的单调增区间是( ) A.⎝ ⎛
⎭⎪⎫－π，－π2和⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0和⎝ ⎛
⎭⎪⎫0，π2 C.⎝ ⎛
⎭⎪⎫－π，－π2和⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2，π D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0和⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2，π [答案] A
[解析] y ′＝x cos x ，当－π2时， cos x <0，∴y ′＝x cos x >0，
当－π
20，∴y ′＝x cos x <0. 当02时，cos x >0，∴y ′＝x cos x >0. 当π
26．已知二次函数f (x )的图象如图所示，则其导函数f ′(x )的图象大致形状是( )
[答案] B
[解析] 因为二次函数在(－∞，0)上递增，在(0，＋∞)上递减，所以其导函数在(－∞，0)上大于0，在(0，＋∞)上小于0，故选B.
二、填空题
7．函数y ＝x 3－x 2－x 的单调递增区间为________． [答案] (－∞，－1
3)，(1，＋∞)
[解析] ∵y ′＝3x 2－2x －1＝(3x ＋1)(x －1)， ∴由y ′>0得，x >1或x <－1
3.
8．若函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的单调减区间为(－1,3)，则b ＝________，c ＝________.
[答案] －3 －9
[解析] f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c ，
由条件知⎩⎨
⎧
f ′(－1)＝0
f ′(3)＝9
，即⎩⎨
⎧
3－2b ＋c ＝027＋6b ＋c ＝0
，
解得b ＝－3，c ＝－9.
9．若函数y ＝x 3－ax 2＋4在(0,2)内单调递减，则实数a 的取值范围是____________．
[答案] [3，＋∞)
[解析] y ′＝3x 2－2ax ，由题意知3x 2－2ax ≤0在区间(0,2)内恒成立，
即a ≥3
2x 在区间(0,2)上恒成立，∴a ≥3. 三、解答题
10．讨论函数f (x )＝bx
x 2－1(－1＜x ＜1，b ≠0)的单调性．
[解析] ∵f (x )＝bx
x 2－1(－1∴f ′(x )＝(bx )′(x 2－1)－bx (x 2－1)′
(x 2－1)2
＝bx 2－b －2bx 2(x 2－1)2＝－b (1＋x 2)(x 2－1)2
∵－10，(x 2－1)2>0，
①当b >0时，f ′(x )<0，∴函数f (x )在(－1,1)上单调递减． ②当b <0时，f ′(x )>0，∴函数f (x )在(－1,1)上单调递增.
能力拓展提升
一、选择题
11．若函数y ＝f (x )的导函数．．．在区间[a ，b ]上是增函数，则函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象可能是( )
