一次函数测试题2 (1)

一、选择题1．点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，则1y 、2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不确定A解析：A【分析】根据题意，分别表示出1y ，2y ，再判断12y y -的正负性，即可得到答案．【详解】∵点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，∴212y a a =-+，224y a a =-+，∴22212(2)(4)2y y a a a a a -=-+--+=＞0， ∴12y y >，故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，掌握作差法比较大小，是解题的关键． 2．下列图形中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．A解析：A【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn 的符号，然后根据m 、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当mn ＞0，m ，n 同号，同正时y ＝mx ＋n 过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn ＜0时，m ，n 异号，则y ＝mx ＋n 过1，3，4象限或2，4，1象限．【点睛】此题主要考查一次函数与正比例函数的图象判断，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质．3．甲、乙两汽车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时间t 的对应关系如图所示．下列结论错误的是（ ）．A ．A ，B 两城相距300kmB ．行程中甲、乙两车的速度比为3∶5C ．乙车于7：20追上甲车D ．9：00时，甲、乙两车相距60km C解析：C【分析】 根据题意得A ，B 两城相距300km ，结合图表甲、乙两车消耗的总时间，可计算得甲、乙两车的速度，从而得到乙车追上甲车和在9：00时甲、乙两车的距离，从而得到答案．【详解】根据题意得：A ，B 两城相距300km ，故选项A 结论正确；根据题意得：甲车从A 城出发前往B 城共消耗5小时，乙车从A 城出发前往B 城共消耗3小时； 甲车的速度300==60km/h 5 乙车的速度300==100km/h 3∴行程中甲、乙两车的速度比为603=1005，故答案B 结论正确； 设乙车出发x 小时后，乙车追上甲车 得：()601100x x += ∴32x = ∵乙车于6：00出发∴乙车于7：30追上甲车，故选项C 结论错误；∵9：00时，甲车还有一个小时的到B 城∴9：00时，甲、乙两车相距60160km ⨯=，故选项D 结论正确；【点睛】本题考查了函数图像和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握函数图像的性质，从而完成求解．4．已知56a =-，56b =+，则一次函数y ＝(a ＋b )x ＋ab 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ．C 解析：C【分析】计算a ＋b 和ab 的值 ，根据一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决．【详解】解：∵a ＋b=56-+56+=250>，ab=()()5656-+=10-<， ∴该函数的图象经过第一、三、四象限，故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的图象，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．5．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）A ．甲种更合算B ．乙种更合算C ．两种一样合算D ．无法确定B解析：B【分析】 根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可．【详解】解：利用图象，当游泳次数大于10次时，y 甲在y 乙上面，即y 甲＞y 乙，∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．6．已知一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，且关于x 的不等式组1()0232113a x x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪+≥⎪⎩恰有 4 个整数解，则所有满足条件的整数a 的值的和为（ ） A ．9B ．11C ．15D ．18A解析：A【分析】 根据关于x 的不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩恰有4个整数解以及一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，可以得到a 的取值范围，然后即可得到满足条件的a 的整数值，从而可以计算出满足条件的所有整数a 的和，本题得以解决．【详解】 解：由不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩，解得23a x -≤<， ∵不等式组恰有4个整数解， ∴123a <≤， ∴36a <≤，∵一次函数(6)1y a x =-+的图象经过第一、二、三象限， ∴60a ->，∴6a <，∴36a <<，又∵a 为整数，∴a=4或5，∴满足条件的所有整数a 的和为4+5=9，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．7．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x分钟，船舱内积水量为y吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y与x的函数关系，下列说法中：①修船共用了38分钟时间；②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，其中正确的信息判断是（）A．①②B．②③C．②④D．③④D解析：D【分析】当0≤x≤10时,可求出修船时的进水速度，当10≤x≤26时，可求出修船时的出水速度从而判断①②，当x≥26时，可求出修船后的出水速度，即可判断③，进而可判断④．【详解】有图像可知：第10分钟时，进水速度减小，即第10分钟开始修船，第26分钟时不再进水，即第26分钟停止修船，所以修船共用了16分钟时间，故①错误；当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），当10≤x≤26时，应进水：4×16=64（吨），实际进水：88-40=48（吨），则排水速度=（64-48）÷16=1（吨/分），所以修船过程中进水速度是排水速度的4倍，故②错误；当x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），所以修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍，故③正确；由当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），可知：最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，故④正确．故选D【点睛】本题主要考查函数图像，掌握函数图像上点的坐标的实际意义，是解题的关键．8．如图，直线y＝kx（k≠0）与y＝23x+2在第二象限交于A，y＝23x+2交x轴，y轴分别于B、C两点．3S△ABO＝S△BOC，则方程组236kx yx y-=⎧⎨-=-⎩的解为（）A．143xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩B．321xy⎧=-⎪⎨⎪=⎩C．223xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩D．3432xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C解析：C 【分析】先根据223y x=+可得B、C的坐标，进而确定OB、OC的长，然后根据3S△ABO＝S△BOC结合点A在第二象限确定A点的纵坐标，然后再根据点A在y＝23x+2上，可确定点A的横坐标即可解答．【详解】解：由223y x=+可得B（﹣3，0），C（0，2），∴BO＝3，OC＝2，∵3S△ABO＝S△BOC，∴3×12×3×|yA|＝12×3×2，解得y A＝±23，又∵点A在第二象限，∴y A＝23，当y＝23时，23＝23x+2，解得x＝﹣2，∴方程组236kx yx y-=⎧⎨-=-⎩的解为223xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩．故答案为C．【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，理解方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标成为解答本题的关键．9．对函数22y x =-+的描述错误是（ ）A ．y 随x 的增大而减小B ．图象经过第一、三、四象限C ．图象与x 轴的交点坐标为(1,0)D ．图象与坐标轴交点的连线段长度等于5B 解析：B【分析】根据一次函数的图象与性质即可判断A 、B 两项，求出直线与x 轴的交点即可判断C 项，求出直线与y 轴的交点，再根据勾股定理即可求出图象与坐标轴交点的连线段长度，进而可判断D 项，于是可得答案．【详解】解：A 、因为﹣2＜0，所以y 随x 的增大而减小，故本选项说法正确，不符合题意； B 、函数22y x =-+的图象经过第一、二、四象限，故本选项说法错误，符合题意； C 、当y=0时，220x -+=，所以x=1，所以图象与x 轴的交点坐标为(1,0)，故本选项说法正确，不符合题意；D 、图象与x 轴的交点坐标为(1,0)，与y 轴的交点坐标为（0，2），所以图象与坐标轴交点的连线段长度等于22125+=，故本选项说法正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与坐标轴的交点以及勾股定理等知识，属于基础题目，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．10．直线y mx b =+与y kx =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．1x >-D ．1x <-C解析：C【分析】 根据图象可得，直线y ＝mx ＋b 与y ＝kx 的交点坐标为（−1，3），所以当x ＞−1时，直线y ＝mx ＋b ，落在直线y ＝kx 的下方，可得关于x 的不等式mx ＋b ＜kx ．即可得结论．【详解】根据图象可知：直线y mx b =+与y kx =的交点坐标为：(1,3)-，则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为1x >-．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系．二、填空题11．已知点)(,A m n 在一次函数53y x =+的图像上，则53n m -+的值是______．6【分析】将点代入一次函数中得n-5m=3即可代入求值【详解】∵点在一次函数的图像上∴5m+3=n ∴n-5m=3∴=3+3=6故答案为：6【点睛】此题考查一次函数图象上点坐标特点已知式子的值求代数式解析：6【分析】将点)(,A m n 代入一次函数53y x =+中得n-5m=3，即可代入求值．【详解】∵点)(,A m n 在一次函数53y x =+的图像上，∴5m+3=n ，∴n-5m=3，∴53n m -+=3+3=6，故答案为：6．【点睛】此题考查一次函数图象上点坐标特点，已知式子的值求代数式的值，掌握函数图象上点坐标特点是解题的关键．12．如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图象，若点()4,A m 在直线l 上，则m 的值是____． 3【分析】观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法可求出直线的函数关系式再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出的值【详解】解：将代入得：解得：直线的函数关系式为当时故答案为：3【点睛】本题考查了一次解析：3【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法可求出直线l 的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出m 的值．【详解】解：将(2,0)-，(0,1)代入y kx b =+，得：201k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线l 的函数关系式为112y x =+． 当4x =时，14132m =⨯+=． 故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、函数图象以及待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．13．如图，直线y ax b =+与x 轴交于A 点(4,0)，与直线y mx =交于B 点(2,)n ，则关于x 的一元一次方程ax b mx -=的解为___________．参考答案【分析】首先根据两直线交于点B 可联立方程组求出x 的值在通过求得x 即可得解；【详解】∵∴解得：∵直线与直线交于点∴由得：∴∴关于x 的一元一次方程的解为：故答案是：【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性 解析：2x =-【分析】首先根据两直线交于点B ，可联立方程组求出x 的值，在通过ax b mx -=求得x ，即可得解；【详解】∵y ax b y mx=+⎧⎨=⎩， ∴ax b mx +=，解得：b x m a=-， ∵直线y ax b =+与直线y mx =交于B 点(2,)n ，∴2bm a =-，由ax b mx -=，得：b x m a=--， ∴2bx m a =-=--，∴关于x 的一元一次方程ax b mx -=的解为：2x =-．故答案是：2x =-．【点睛】 本题主要考查了一次函数的图像性质，准确分析计算是解题的关键．14．已知直线22y x =-与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，若点C 是坐标轴上的一点，且AC AB =，则点C 的坐标为________．【分析】利用待定系数法求出两点坐标利用勾股定理求出根据确定点坐标即可【详解】解：令得到令得到以为圆心长为半径作圆交坐标轴即为点或故答案为：【点睛】本题考查一次函数的应用等腰三角形的判定和性质等知识熟解析：()1+()1()0,2 【分析】利用待定系数法求出A 、B 两点坐标，利用勾股定理求出AB ，根据AC AB =，确定点C 坐标即可．【详解】解：令0x =，得到2y =-，(0,2)B ，令0y =，得到1x =，(1,0)A ∴，1OA ∴=，2OB =， 22125AB ，以A 为圆心，AB 长为半径作圆，交坐标轴即为C 点，5ACAB ， (15C ，0)，(15，0)或(0,2)，故答案为：()1+、()1-、()0,2．．【点睛】本题考查一次函数的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握待定系数法确定交点坐标是解题的关键．15．已知一次函数5y x m =+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点(2,4)(,k m -是常数)，则关于x 的方程5x kx m =-的解是________．【分析】由题意可知当x=-2时一次函数与正比例函的函数值相同从而可得到方程的解【详解】解：一次函数图象与正比例函数图象交于点所以则则所以方程的解是故答案为：【点睛】本题考查一次函数与一次方程组的关系解析：2x =-【分析】由题意可知当x=-2时，一次函数5y x m =+与正比例函y kx =的函数值相同，从而可得到方程的解．【详解】解：一次函数5y x m =+图象与正比例函数y kx =图象交于点(2,4)-，所以5y x m y kx =+⎧⎨=⎩，则5x m kx +=，则5x kx m =-， 所以，方程5x kx m =-的解是2x =-，故答案为：2x =-．【点睛】本题考查一次函数与一次方程组的关系，一次函数的交点坐标就是它们的解析式组成的方程组的解．16．如图，函数(0)y kx k =≠和4(0)y ax a =+≠的图象相交于点(1,1)A -，则不等式4kx ax <+的解集为__________．【分析】由图象可以知道当x=-1时两个函数的函数值是相等的再根据函数的增减性可以判断出不等式的解集【详解】解：两条直线的交点坐标为（-11）当x ＜-1时直线y=ax+4在直线y=kx 的下方当x ＞-1 解析：1x >-【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式4kx ax <+的解集．【详解】解：两条直线的交点坐标为（-1，1），当x ＜-1时，直线y=ax+4在直线y=kx 的下方，当x ＞-1时，直线y=ax+4在直线y=kx 的上方，故不等式kx ＜ax+4的解集为x>-1．故答案为：x>-1．【点睛】本题考查了一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12y x b =--与正比例函数32y x =的图象交于点()2,A m ，与x 轴交于点B （5，0），则△OAB 的面积是________．【分析】先求出A 点坐标再过点A 作AC ⊥OB 垂足为C 用三角形面积公式即可求出面积【详解】解：把点代入得解得∴A 点坐标为（23）过点A 作AC ⊥OB 垂足为C ∵点B 坐标为（50）∴S △OAB=故答案为：【点 解析：152 【分析】 先求出A 点坐标，再过点A 作AC ⊥OB ，垂足为C ，用三角形面积公式即可求出面积．【详解】解：把点()2,A m 代入32m x =，得 322m =⨯， 解得，3m =，∴A 点坐标为（2，3），过点A 作AC ⊥OB ，垂足为C ，∵点B 坐标为（5，0），∴S △OAB =111553222OB AC ⨯⨯=⨯⨯=， 故答案为：152．【点睛】本题考查了求正比例函数图象上点的坐标和利用坐标求三角形面积，解题关键是求出A 点坐标．18．如图，平面直角坐标系xOy 中，()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，P 是OB 上的一个动点，ACP ∆周长最小时，点P 的横坐标是______．【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标作点A关于x 轴的对称点A′连接A′C 交x 轴于点P 此时△ACP 周长最小求直线A′C 的解析式然后求其与x 轴的交点坐标从而求解【详解】解：∵为的中点∴C 点坐标为（11） 解析：23【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标，作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小，求直线A′C 的解析式，然后求其与x 轴的交点坐标，从而求解．【详解】解：∵()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，∴C 点坐标为（1，1）作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小， 由对称的性质可得A′点坐标为（0，-2）设直线A′C 的解析式为y=kx+b ，将（0，-2），（1，1）代入解析式可得21b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：2=3b k =-⎧⎨⎩∴直线A′C 的解析式为y=3x-2，当y=0时，3x-2=0，解得23x =∴点P 的坐标为（23，0） 故答案为：23．【点睛】本题考查一次函数与几何图形，掌握一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．19．已知一次函数y＝2x+b的图象经过点A（2，y1）和B（﹣1，y2），则y1_____y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．＞【分析】由k＝2＞0利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大结合2＞﹣1即可得出y1＞y2【详解】解：∵k＝2＞0∴y随x的增大而增大又∵2＞﹣1∴y1＞y2故答案为：＞【点睛】本题考查一次函数解析：＞【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合2＞﹣1即可得出y1＞y2．【详解】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，又∵2＞﹣1，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点睛】本题考查一次函数的增减性，根据比例系数k的正负，判断y随x的变化规律是解题关键．，且y随x的增大而减小，则这个一次函数的解20．已知一个一次函数的图象过点(1,2)析式为__________．（只要写出一个）y=-x+1(答案不唯一)【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b根据一次函数的性质得k＜0取k=-1然后把（-12）代入y=-x+b 可求出b【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b∵y随x的增解析：y=-x+1．(答案不唯一)【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b，根据一次函数的性质得k＜0，取k=-1，然后把（-1，2）代入y=-x+b可求出b．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b ，∵y 随x 的增大而减小，∴k 可取-1，把（-1，2）代入y=-x+b 得1+b=2，解得b=1，∴满足条件的解析式可为y=-x+1．故答案为y=-x+1．(答案不唯一)【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b 的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，已知(,0)A a ，(,0)B b ，其中a ，b 满足|1|30a b ++-=．（1）填空：a =______，b =______．（2）如果在第三象限内有一点(2,)M m -，请用含m 的式子表示ABM 的面积．（3）在（2）条件下，当52m =-时，在y 轴上有一点P ，使得BMP 的面积与ABM 的面积相等，请求出点P 的坐标． 解析：（1）1-；3；（2）△ABM 的面积为2m -；（3）点P 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【分析】（1）根据非负数性质可得a 、b 的值；（2）根据三角形面积公式列式整理即可；（3）先根据（2）计算S △ABM ，再分两种情况：当点P 在y 轴正半轴上时、当点P 在y 轴负半轴上时，利用割补法表示出S △BMP ，根据S △BMP =S △ABM 列方程求解可得． 【详解】解：（1）∵|1|30a b +-=，∴10a +=，30b -=，∴1a =-，3b =；（2）如图1所示，过M 作ME x ⊥轴于E ，∵(1,0)A -，(3,0)B ，∴1OA =，3OB =，∴4AB =，∵在第三象限内有一点(2,)M m -，∴||ME m m ==-， ∴114()222ABM S AB ME m m =⨯=⨯⨯-=-． （3）设(0,)P n ，BM 交y 轴于点C ，连接MP ，BP 如下图：设直线BM 的解析式为y kx b =+， 把(3,0)B ，52,2M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入得 30522k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩， 解之得：1232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 即1322y x =-，∴30,2C ⎛⎫-⎪⎝⎭， 当52m =-时，11545222ABM m S AB y =⋅=⨯⨯=． ∵BMP ABM SS =， ∴()1||52x x B M PC -=， 即13(32)522n ⨯++=， 解之得：12n =或72n =-， 综上，点P 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2⎛⎫-⎪⎝⎭． 【点睛】 本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，利用割补法表示出△BMP 的面积等知识，根据题意建立方程是解题的关键．22．已知y 与1x -成正比例，当3x =时，4y =，求y 与x 之间的函数关系式． 解析：22y x =-【分析】首先根据题意设出关系式：y=k （x-1），再利用待定系数法把x=3，y=4代入，可得到k 的值，再把k 的值代入所设的关系式中，可得到答案；【详解】解：因为y 与1x -成正比例，所以设()1y k x =-（0k ≠）∵当3x =时，4y =，∴()431k =-解得2k =所以， y 与x 之间的函数关系式为：22y x =-【点睛】此题主要考查了对正比例的理解，关键是设出关系式，代入x ，y 的值求k ．23．天府七中科创小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，经过7min 同时到达C 点，乙机器人始终以60m/min 的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （m ）与他们的行走时间x （min ）之间的图象，请结合图象，回答下列问题．（1）A 、B 两点之间的距离是________m ，甲机器人前2min 的速度为________m/min ． （2）若前3min 甲机器人的速度不变，求出前3min ，甲、乙两机器人之间的距离y （m ）与他们的行走时间x （min ）之间的关系式．（3）若前3min 甲机器人的速度依然不变，当两机器人相距不超过28m 时，求出时间a 的取值范围．解析：（1）70，95；（2）3570y x =-；（3）1.2 2.8t ≤≤或4.67t ≤≤．【分析】（1）根据图象结合题意，即可得出A 、B 两点之间的距离是70m ．设甲机器人前2min 的速度为xm/min ，根据2分钟甲追上乙列出方程，即可求解；（2）先求出F 点的坐标，再设线段EF 所在直线的函数解析式为y ＝kx ＋b ，将()2,0E 、()3,35F 两点的坐标代入，利用待定系数法即可求解；（3）设()0,70D ，()2,0E ，根据图象可知两机器人相距28m 时有三个时刻（0～2，2～3，4～7）分别求出DE 所在直线的解析式、GH 所在直线的解析式，再令28y =，列出方程求解即可．【详解】（1）由题意可知，A 、B 两点之间的距离是70m ，设甲机器人前2min 的速度为m /min x ，根据题意得2(60)70x -=，解得95x =．（2）若前3min 甲机器人的速度不变，由（1）可知，前3min 甲机器人的速度95m/min ， 则点F 纵坐标为：(32)(9560)35-⨯-=，即()3,35F ，设线段EF 所在直线的函数解析为：y kx b =+，将()2,0E ，()3,35F 代入，得20335k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得3570k b '=⎧⎨=-⎩， 则线段EF 所在直线的函数解析式为：3570y x =-．（3）如图：设()0,70D ，()7,0H ，∵()0,70D ，()2,0E ，∴线段DE 所在直线的函数解析式为：3570y x =-+，()4,35G ，()7,0H ，∴线段GH 所在直线的函数解析式为：3524533y x =-+， 设两机器人出发min t 时相距28m ，由题意得：357028t -+=或357028t -=，或352452833t -+=， 解得： 1.2t =或28t =.或 4.6t =， 1.2 2.8t ∴≤≤或4.67t ≤≤时，两机器人相距不超过28m ．【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．如图，已知直线113y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt ABC △，90BAC ∠=︒．（1）A 点坐标为________，B 点坐标为________；（2）求直线BC 的解析式；（3）点P 为直线BC 上一个动点，当S 3S AOP AOB =时，求点P 坐标．解析：（1）（3，0）；（0，1）．（2）直线BC 的解析式为y=12x+1．（3）点P 的坐标为（4，3）或（-8，-3）．【分析】 （1）分别代入y=0，x=0，求出与之对应的x ，y 的值，进而可得出点A ，B 的坐标； （2）过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，易证△ABO ≌△CAE ，利用全等三角形的性质可得出点C 的坐标，根据点B ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式； （3）利用三角形的面积公式结合S △AOP =3S △AOB ，即可求出点P 的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P 坐标．【详解】解：（1）当y=0时，-13x+1=0， 解得：x=3，∴点A 的坐标为（3，0）；3∴点B 的坐标为（0，1）．故答案为：（3，0）；（0，1）．（2）过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，如图所示．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AB=AC ，∠BAC=90°．∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠OBA=∠EAC ．在△ABO 和△CAE 中，90AOB CEA OBA EACAB CA ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ABO ≌△CAE （AAS ），∴AE=BO=1，CE=AO=3，∴OE=OA+AE=4，∴点C 的坐标为（4，3）．设直线BC 的解析式为y=kx+b （k≠0），将B （0，1），C （4，3）代入y=kx+b ，得：143b k b ⎧⎨+⎩＝＝， 解得：121k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴直线BC 的解析式为y=12x+1． （3）∵S △AOP =3S △AOB ，即12OA•|y P |=3×12OA•OB ， ∴12×3|y P |=3×12×3×1， ∴y P =±3．2解得：x=4，∴点P 坐标为（4，3）；当y=-3时，12x+1=-3， 解得：x=-8，∴点P 的坐标为（-8，-3）． ∴当S △AOP =3S △AOB 时，点P 的坐标为（4，3）或（-8，-3）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A ，B 的坐标；（2）利用全等三角形的性质，求出点C 的坐标；（3）利用三角形的面积结合S △AOP =3S △AOB ，求出点P 的纵坐标．25．如图1，在平面直角坐标系中，直线3:32AB y x =+与x 轴交于点A ，且经过点(2,)B m ，已知点(3,0)C ． （1）求点,A B 的坐标和直线BC 的函数表达式．（2）在直线BC 上找一点D ，使ABO 与ABD △的面积相等，求点D 的坐标． （3）如图2，E 为线段AC 上一点，连结BE ，一动点F 从点B 出发，沿线段BE 以每秒1个单位运动到点E 再沿线段EA 以每秒2个单位运动到A 后停止，设点F 在整个运动过程中所用时间为t ，当t 取最小值时，求点E 的坐标．解析：（1）(2,0),(2,6),618A B y x -=-+；（2）1218,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或842,55⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）(223,0)-．【分析】（1）令直线332y x =+中的0y =，得出点A 的坐标，再把x=2代入得出点B 的坐标，然后用待定系数法即可求解； （2）过点O 作直线m ，在点H 上方作直线n ，使直线m 、n 和直线AB 等距离，则直线m （n ）和BC 的交点即为所求点，进而求解；（3）过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，过点A 作直线AH 使∠CAH=30°，过点B 作BH ⊥AH 于点H ，交x 轴于点E ，则点E 为所求点，进而求解．【详解】（1）令直线332y x =+中的0y =，则3302x +=， 解得：2x =-，∴由题意得：(2,0)A -，将(2,)B m 代入直线332y x =+中得3232m ⨯+=， 6m =，(2,6)B ∴，设直线BC 为：y kx b =+，∴代入(2,6),(3,0)B C 可得，2630k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：618k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的函数表达式为：618y x =-+．（2）设直线AB 交y 轴于点H ，则点H （0，3），过点O 作直线m ，在点H 上方作直线n ，使直线m 、n 和直线AB 等距离，由AB 的表达式知，直线m 的表达式为32y x =直线n 的表达式为362y x =+ ∴32618y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得125,185x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故点D 的坐标为1218(,)553+62618y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得85,425x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩点D′的坐标为842,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ 故点D 的坐标为为1218,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或842,55⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，过点A 作直线AH 使∠CAH=30°，过点B 作BH ⊥AH 于点H ，交x 轴于点E ，则点E 为所求点，理由：∵∠CAH=30°，∴12EH AE =∴12=+=+=BE EA t BE EH BH 为最小， ∴∠EBM=∠BME-∠BEM=90°-∠BEM=90°-∠AEH=∠EAH=30°，设EM=x ，则BE=2x ，BM=6，∴BE 2=EM 2+BM 2，即（2x ）2=x 2+36，解得23x =∴223,=-=-OE OM EM∴点E 的坐标为(223,0)-．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、最小距离问题等，有一定的综合性．26．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD 和折线OABC 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC 表示赛跑过程中_____________的路程与时间的关系，线段OD 表示赛跑过程中_______________的路程与时间的关系．赛跑的全程是_______________米． （2）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（3）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？解析：（1）兔子；乌龟；1500；（2）14分钟；（3）28.5分钟【分析】（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，进而得出折线 OABC 和线段OD 的意义和全程的距离；（2）根据乌龟的速度及兔子睡觉时的路程即可得；（4）用乌龟跑完全程的时间+兔子晚到的时间−兔子在路上奔跑的两端所用时间可得．【详解】()1龟兔赛跑中，兔子在途中睡了一觉，通过图像发现AB 段S 没有发生变化，∴折线OABC 表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，线段OO 则表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系，赛跑的全程是1500米．()150025030V ==龟米/分钟， 50700,t ⨯=14t =．答：乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．()83,48t v =千米/时800=米/分钟， 150********t -==分钟， 300.5129.5+-=分钟，29.5128.5-=分钟，答：兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．【点睛】本题考查了函数图象，理解两个函数图象的交点表示的意义，从函数图象准确获取信息是解题的关键．27．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 的几组对应值．是 ，因变量是 ．（2）当所悬挂重物为6kg 时，弹簧的长度为 cm ；不挂重物时，弹簧的长度为 cm ．（3）请直接写出弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）的关系式，并计算若弹簧的长度为46cm 时，所挂重物的质量是多少kg ？（在弹簧的允许范围内）解析：（1）x ，y ；（2）40，28；（3）y=2x+28，9kg【分析】（1）根据自变量与因变量的定义解答即可；（2）由表格可知：不挂重物时，弹簧的长度为28cm ，重物每增加1kg ，弹簧长度增加2cm ，据此可求当所悬挂重物为6kg 时弹簧的长度；（3）根据（2）中分析可写出函数关系式，把y=46代入中求得的函数关系式，求出x 的值即可；【详解】解：（1）上述表格反映了弹簧的长度ycm 与所挂物体的质量xkg 这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量x 是自变量，弹簧的长度y 是因变量．（2）由表格可知不挂重物时，弹簧的长度为28cm ，∵重物每增加1kg ，弹簧长度增加2cm ，∴当所悬挂重物为6kg 时，弹簧的长度为38+2=40cm ；（3）∵重物每增加1kg ，弹簧长度增加2cm ，∴y=2x+28，把y=46代入y=2x+28，得出：46=2x+28，∴x=9，所以，弹簧的长度为46cm 时，此时所挂重物的质量是9kg ．【点睛】本题主要考查了函数关系式和常量与变量的知识，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式．28．画出函数2y x =+的图象，利用图象：（1）求方程20x +=的解；。

《一次函数》测试题一、选择题1.若正比例函数的图象经过点（—1，2），则这个图象必经过点…………………【 】 A. （1，2） B. （—1，—2） C. （2，—1） D. （1，—2）2.一次函数2y x =+的图象不经过………………………………………………【 】 A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限3.如果关于x 的一次函数1y kx k =+-的图角经过第一、三、四象限，则K 的取值范围【 】 A. k ＞0 B. k ＜0 C. 0 ＜k ＜1 D.k ＞14.将直线y=2x 向上平移2个单位后所得的直线的解析式………【 】 A. 22y x =+ B. 22y x =- C. 2(2)y x =+ D. 2(2)y x =-5.下列图象中分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中表示y 是x 的函数的是【 】6.函数y ax b y bx a =+=+与的图象在同一坐标系内的大致位置是……………………【 】7.过点A 的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B。

该一次函数的解析式是【 】A. 23y x =+B. 3y x =-C.1322y x =-D. 3y x =-+ 8.函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3A ． x ＞32B ．x ＜3C ．x ＜32D ．x ＞3二、填空题9.已知函数3y mx m =+-是正比例函数，则m=________; 10.将直线162y x =-向左平移2个单位，得到直线是___________ x xyxy O33211.若关于x 的函数44y mx m =+-的图象经过点（1，3），则m=__________; 12.若直线L 平行于直线34y x =+，且过点（1，—2），则直线L 的解析式是____________ 13.若一次函数(4)21y m x m =++-的图象与y 轴的交点在x 轴的下方，则m 的取值范围是______ 14.如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P ，则这个正比例函数的表达式是 ______________15.已知关于x 的一次函数3y kx =+的图象如图所示，则不等式30kx +<的解集是________ 16.已知，函数y=3x 的图象经过点A （-1，y 1），点B （-2，y 2），则y 1 y 2 17.如图，已知一条直线经过点A （0，2）、点B （1，0），将这条直线向左平移与x 轴、y 轴分别交与点C 、点D ．若DB=DC ，则直线CD 的函数解析式为 ． 18.甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y （千米）与小聪行驶的时间x （小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发 小时时，行进中的两车相距8千米． 三、解答题1.已知一次函数的图象经过M （1，3）和N (—2，12)两点。

一次函数练习题(附答案)篇一：一次函数测试题及其答案一次函数测试题1. 函数y=中，自变量x的取值范围是〔〕 x?1A．x≥0 B．x 1 C．x 0且x≠1 D．x≥0且x≠1 2. 正比例函数y=-2x，当x=-1时，函数y的值是〔〕A．2 B．-2 C．-0.5 D．0.5 3. 一次函数y=-2x-3的图像不经过〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4. 某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一局部同学步行，另一局部同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，L1L2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y〔千米〕与所用时间x 〔分钟〕之间的函数关系，那么以下判断错误的选项是〔〕 A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟 B．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟 D．步行的速度是6千米/小时。

5. 一次函数y=〔m+2〕x+〔1-m〕，假设y随x的增大而减小，且此函数图像与y轴的交点在x轴上方，那么m的取值范围是〔〕A．m -2 B．m 1 C． -2 D．-2 m 16. 〔2022福建福州〕一次函数y?(a?1)x?b的图象如下图，那么a的取值范围是〔〕A．a?1 B．a?1C．a?0D．a?07. 〔2022上海市〕如果一次函数y?kx?b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么〔〕 A．k?0，b?0B．k?0，b?0C．k?0，b?0D．k?0，b?08. 〔2022陕西〕如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数图象交于点B，那么该一次函数的表达式为〔〕 A．y??x?2C．y?x?2B．y?x?2 D．y??x?2〕9. 〔2022浙江湖州〕将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是〔。

CA、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2)D、y＝2(x＋2) 10. 两点M〔3，5〕，N〔1，-1〕，点P是x轴上一动点，假设使PM+PN最短，那么点P的坐标点是〔〕 A．〔0，-4〕B．〔2，0〕 3C．〔4，0〕 3D．〔3，0〕 2二、填空题 11. 假设点A〔2，，-4〕在正比例函数y=kx的图像上，那么k=_____。

一、选择题1．已知函数y kx b =+的图象如图所示，则函数y bx k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．B 解析：B【分析】根据函数y kx b =+在坐标系中得位置可知0,0k b >>，然后根据系数的正负即可判断函数y bx k =-的位置．【详解】函数y kx b =+的图像经过一、二、三象限，0,0k b ∴>>，0k -<∴∴函数y bx k =-的图像经过一、三、四象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系，根据函数在坐标系中的位置得出系数的正负是解题关键．2．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点，已知直线()1:20l y mx m =+<与直线2:4l y x =-，若两直线与y 轴围成的三角形区域内(不含三角形的边)有且只有三个整点，则m 的取值范围是（ ）A ．21m -<<-B ．21m -≤<-C ．322m -≤<-D ．322m -<≤-D 解析：D【分析】由1l 过（1，0）时区域内由两个整点求出m=-2，由1l 过（2，-1）时区域内有三个整点求出32m =-，综合求出区域内有三个整点可求出322m -<≤-． 【详解】当()1:20l y mx m =+<过（1，0）时区域内由两个整点，此时m+2=0，m=-2，当()1:20l y mx m =+<过（2，-1）时区域内有三个整点，此时122m -=+，32m =-， 两直线与y 轴围成的三角形区域内(不含三角形的边)有且只有三个整点，322m -<≤-． 故选择：D ．【点睛】本题考查数形结合思想求区域整点问题，掌握利用区域三角形边界整点来解决问题是关键．3．甲乙两地相距3600m ，小王从甲地匀速步行到乙地，同时，小张从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的路程(m)y 与小王步行的时间(min)x 之间的函数关系如图中的折线段AB BC CD --所示，已知小张先走完全程．结合图象，得到以下四个结论：①小张的步行速度是100m/min ；②小王走完全程需要36分钟；③图中B 点的横坐标为22.5；④图中点C 的纵坐标为2880．其中错误．．的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4B解析：B【分析】根据小张先走完全程可知，各个节点的意义，A 代表刚开始时两人的距离，B 代表两人相遇，C 代表小张到达终点，D 代表小王到达终点，根据这些节点的意义进行分析即可判断结论的正确与否．【详解】解：由图可知，点C 表示小张到达终点，用时36min ，点D 表示小王到达终点，用时45min ，故②错误；∴小张的步行速度为：360036100(/min)m ÷=，故①正确；小王的步行速度为：36004580(/min)m ÷=，点B 表示两人相遇，∴3600(10080)20(min)÷+=，∴两人20min 相遇，(20,0)B ，故③错误；∵362016(min)-=，∴从两人相遇到小张到终点过了16min ，∴16(10080)2880()m ⨯+=，∴小张到达终点时，两人相距2880m ，∴点C 的纵坐标为2880，故④正确，∴错误的是②③，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用．解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 4．已知一次函数2y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A ．()2,4-B ．()2,4--C ．()2,4D ．()0,4A 解析：A【分析】根据函数解析式知函数图象过点（0,2），由一次函数y 随x 的增大而减小，得到函数图象经过第一、二、四象限，且第一、四象限内点的纵坐标小于2，第二象限内点的纵坐标大于2，即可得到答案．【详解】∵一次函数2y kx =+，当x=0时y=2，∴函数图象过点（0,2），∵一次函数y 随x 的增大而减小，∴函数图象经过第一、二、四象限，且第一、四象限内点的纵坐标小于2，第二象限内点的纵坐标大于2，故选：A ．【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记一次函数的性质并熟练解决问题是解题的关键． 5．关于x 的正比例函数y kx =与一次函数y kx x k =+-的大致图像不可能是（ ） A ． B ．C ．D ．D解析：D【分析】分k ＞0、k ＜0两种情况找出函数y=kx 及函数y=kx+x-k 的图象经过的象限，以及图象的变化趋势对照四个选项即可得出结论．【详解】解：设过原点的直线为l 1：y=kx ，另一条为l 2：y=kx+x-k ，当k ＜0时，-k ＞0，|k|＞|k+1|，l 1的图象比l 2的图象陡，当k ＜0，k+1＞0时，l 1：y kx =的图象经过二、四象限，l 2：y=kx+x-k 的图象经过一、二、三象限，故选项A 正确，不符合题意；当k ＜0，k+1＜0时，l 1：y kx =的图象经过二、四象限，l 2：y=kx+x-k 的图象经过一、二、四象限，故选项B 正确，不符合题意；当k ＞0，k+1＞0，-k ＜0时，l 1：y kx =的图象经过一、三象限，l 2：y=kx+x-k 的图象经过一、三、四象限，l 1的图象比l 2的图象缓，故选项C 正确，不符合题意；而选项D 中，，l 1的图象比l 2的图象陡，故选项D 错误，符合题意；【点睛】本题考查了正比例函数的图象及一次函数的图象，分k ＞0、k ＜0两种情况找出两函数图象经过的象限以及|k|的大小与函数图象的缓陡的关系是解答此题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中点A 的坐标为()0,6，点B 的坐标为3,52⎛⎫-⎪⎝⎭，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，若点B '的坐标为19,52⎛⎫-⎪⎝⎭，点A '落在直线y kx =上，则k 的值为（ ）A ．43-B ．34-C ．34D ．611-B 解析：B【分析】确定向左平移的距离为319()822---=，确定点A '的坐标为（-8,6），将其代入y=kx 中，得k=6(8)-=34-. 【详解】∵点B 的坐标为3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，且点B '的坐标为19,52⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴向左平移的距离为319()822---=， ∵点A 的坐标为()0,6，∴点A '的坐标为（-8,6），∵点A '落在直线y kx =，∴6= -8k ，解得k=34-，.【点睛】本题考查了平移的基本规律，正比例函数解析式的确定，熟记平移的规律是解题的关键. 7．已知直线()1:0l y kx b k =+≠与直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M ，若直线1l 与x 轴的交点为()10B ,，则k 的取值范围是（ ） A ．33k -<<B ．03k <<C ．04k <<D ．30k -<<B解析：B【分析】 由直线1l 与x 轴的交点为()10B ,可得直线1l 轴的表达式为y ＝kx−k ，则1l 与y 轴交点（0，−k ），再由直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M 得出（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，即可求解．【详解】解：∵直线()1:0l y kx b k =+≠与x 轴的交点为B （1，0），∴k ＋b ＝0，则b ＝−k ，∴y ＝kx−k ，直线()2:30l y mx m =-<与y 轴的交点坐标为（0，−3），则1l 与y 轴交点（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，即：−3＜−k ＜0，解得：0＜k ＜3，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质并能利用数形结合的思想确定1l 与y 轴交点位置．8．函数2y x x =+-()P x,y 一定在第（ ）象限 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限B解析：B【分析】由二次根式和分式有意义的条件，得到0x <，然后判断得到0y >，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则 ∵00x x -≥⎧⎪⎨-≠⎪⎩，解得：0x <， ∴20x >，10x >-， ∴210y x x=+>-， ∴点(,)P x y 一定在第二象限；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，以及判断点所在的象限，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．9．下列图象中，不可能是关于x 的一次函数y ＝px ﹣（p ﹣3）的图象的是（ ） A ． B ． C ． D ．D 解析：D【分析】先根据一次函数的增减性、与y 轴的交点可得一个关于p 的一元一次不等式组，再找出无解的不等式组即可得．【详解】A 、由图象知，0(3)0p p >⎧⎨-->⎩，解得03p <<，即它可能是关于x 的一次函数(3)y px p =--的图象，此项不符题意；B 、由图象知，0(3)0p p >⎧⎨--=⎩，解得3p =，即它可能是关于x 的一次函数(3)y px p =--的图象，此项不符题意；C 、由图象知，0(3)0p p <⎧⎨-->⎩，解得0p <，即它可能是关于x 的一次函数(3)y px p =--的图象，此项不符题意；D 、由图象知，0(3)0p p <⎧⎨--<⎩，不等式组无解，即它不可能是关于x 的一次函数(3)y px p =--的图象，此项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一元一次不等式组，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．10．某一次函数的图象经过点()1,2，且y 随x 的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（ ）A ．24y x =+B ．31y x =-C ．31y x =-+D ．24y x =-+B 解析：B【分析】设一次函数关系式为y kx b =+，y 随x 增大而增大，则0k >；图象经过点(1,2)，可得k 、b 之间的关系式．综合二者取值即可．【详解】解：设一次函数关系式为y kx b =+，图象经过点(1,2)，2k b ∴+=； y 随x 增大而增大，0k ∴>．即k 取正数，满足2k b +=的k 、b 的取值都可以．故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一．只要满足条件即可．二、填空题11．已知一次函数6y x =-+的图象上有两点()11,A y -，()22,A y ，则1y 与2y 的大小关系是______．【分析】一次函数中k=-1＜0y 将随x 的增大而减小根据-1＜2即可得出答案【详解】解：∵在一次函数中k=-1＜0y 将随x 的增大而减小又∵-1＜2∴y1＞y2故答案为：y1＞y2【点睛】本题考查一次函解析：12y y >【分析】一次函数6y x =-+中，k=-1＜0，y 将随x 的增大而减小，根据-1＜2即可得出答案．【详解】解：∵在一次函数6y x =-+中，k=-1＜0，y 将随x 的增大而减小，又∵-1＜2，∴y 1＞y 2．故答案为：y 1＞y 2．【点睛】本题考查一次函数的图象性质的应用，注意：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0），当k＞0，y 随x 增大而增大；当k ＜0时，y 将随x 的增大而减小．12．已知点)(,A m n 在一次函数53y x =+的图像上，则53n m -+的值是______．6【分析】将点代入一次函数中得n-5m=3即可代入求值【详解】∵点在一次函数的图像上∴5m+3=n ∴n-5m=3∴=3+3=6故答案为：6【点睛】此题考查一次函数图象上点坐标特点已知式子的值求代数式解析：6【分析】将点)(,A m n 代入一次函数53y x =+中得n-5m=3，即可代入求值．【详解】∵点)(,A m n 在一次函数53y x =+的图像上，∴5m+3=n ，∴n-5m=3，∴53n m -+=3+3=6，故答案为：6．【点睛】此题考查一次函数图象上点坐标特点，已知式子的值求代数式的值，掌握函数图象上点坐标特点是解题的关键．13．如图，已知,,a b c 分别是Rt ABC △的三条边长，90C ∠=︒，我们把关于x 的形如a b y x c c =+的一次函数称为“勾股一次函数”；若点351,5P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在“勾股一次函数”的图象上，且Rt ABC △的面积是10，则c 的值是_________．【分析】依据题意得到三个关系式：a+b=cab=10a2+b2=c2运用完全平方公式即可得到c 的值【详解】解：∵点在勾股一次函数的图象上把代入得：即∵分别是的三条边长的面积为10∴故∴∴故解得：故答解析：52【分析】依据题意得到三个关系式：a+b=355c ，ab=10，a 2+b 2=c 2，运用完全平方公式即可得到c 的值．【详解】解：∵点35(1)5P ，在“勾股一次函数”a b y x c c =+的图象上，把35(1)5P ，代入得： 355a b c c=+，即355a b c +=， ∵,,a b c 分别是Rt ABC 的三条边长，90C ∠=︒，Rt ABC 的面积为10，∴1102ab =，222+=a b c ，故20ab =， ∴22()2a b ab c +-=，∴22352205c c ⎛⎫-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，故24405c =， 解得：52c =．故答案为：52．【点睛】此类考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，点()1,1P a -在直线22y x =+与直线24y x =+之间（不在两条直线上），则a 的取值范围是_________． 【分析】先分别计算出P 在直线和直线上时a 的值然后结合题意即可解答【详解】解：当P 在直线y=2x+2上时a-1=2+2解得a=5；当P 在直线y=2x+4上时a-1=2+4解得a=7则当时点P 在两直线之解析：57a <<【分析】先分别计算出P 在直线22y x =+和直线24y x =+上时a 的值，然后结合题意即可解答．【详解】解：当P 在直线y=2x+2上时，a-1=2+2，解得a=5；当P 在直线y=2x+4上时，a-1=2+4，解得a=7则当57a <<时，点P 在两直线之间．故答案为：57a <<．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数图象经过的点，必能使解析式左右相等成为解答本题的关键．15．如图，一次函数483y x =-+的图象与,x y 轴交于点,A B ，点B 关于x 轴的对称点为C ，动点,P Q 分别在线段,BC AB 上（P 不与,B C 重合），且APQ ABO ∠=∠，当APQ 是以AQ 为底边的等腰三角形时，点P 的坐标是________．【分析】由一次函数的图象与轴交于点可得A （60）B （08）由勾股定理AB=由点B 与点C 关于x 轴对称可求C （0-8）AB=AC=10可证△BPQ ≌△CAP(AAS)由性质可得PB=CA=10由线段和差解析：(0,2)-【分析】由一次函数483y x =-+的图象与,x y 轴交于点,A B ，可得A （6，0），B （0，8），由勾股定理2222OA +OB =6+8=10，由点B 与点C 关于x 轴对称，可求C （0，-8），AB=AC=10，可证△BPQ ≌△CAP(AAS)，由性质可得PB=CA=10，由线段和差OP=BP-OB=2即可．【详解】解：∵一次函数483y x =-+的图象与,x y 轴交于点,A B ， ∴x=0，y=8；y=0，48=03x -+，解得x=6， ∴A （6，0），B （0，8），∴2222OA +OB =6+8=10，∵点B 与点C 关于x 轴对称，∴C （0，-8），AB=AC=10，∵∠QPA=∠ABC=∠ACB ，∴∠BPQ+∠APC=108°-∠QPA ，∵∠PAC+∠APC=180°-∠BCA=180°-∠QPA ，∴∠BPQ=∠CAP ，∵PQ=PA ，∴△BPQ ≌△CAP(AAS)，∴PB=CA=10，∴OP=BP-OB=10-8=2，P(0，-2)，故答案为：(0，-2)．【点睛】本题考查一次函数的性质，勾股定理的应用，轴对称性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握一次函数的性质，勾股定理的应用，轴对称性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，解题关键发现并会利用一线三等角构造全等．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12y x b =--与正比例函数32y x =的图象交于点()2,A m ，与x 轴交于点B （5，0），则△OAB 的面积是________．【分析】先求出A 点坐标再过点A 作AC ⊥OB 垂足为C 用三角形面积公式即可求出面积【详解】解：把点代入得解得∴A 点坐标为（23）过点A 作AC ⊥OB 垂足为C ∵点B 坐标为（50）∴S △OAB=故答案为：【点解析：152【分析】先求出A 点坐标，再过点A 作AC ⊥OB ，垂足为C ，用三角形面积公式即可求出面积．【详解】解：把点()2,A m 代入32m x =，得 322m =⨯， 解得，3m =，∴A 点坐标为（2，3），过点A 作AC ⊥OB ，垂足为C ，∵点B 坐标为（5，0），∴S △OAB =111553222OB AC ⨯⨯=⨯⨯=， 故答案为：152．【点睛】本题考查了求正比例函数图象上点的坐标和利用坐标求三角形面积，解题关键是求出A 点坐标．17．矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为()6,8，点D 是OA 的中点，点E 在线段AB 上，当CDE ∆的周长最小时，点E 的坐标是_______．（6）【分析】如图作点D 关于直线AB 的对称点H 连接CH 与AB 的交点为E 此时△CDE 的周长最小先求出直线CH 解析式再求出直线CH 与AB 的交点即可解决问题【详解】解：如图作点D 关于直线AB 的对称点H 连接解析：（6，83）【分析】如图，作点D 关于直线AB 的对称点H ，连接CH 与AB 的交点为E ，此时△CDE 的周长最小，先求出直线CH 解析式，再求出直线CH 与AB 的交点即可解决问题．【详解】解：如图，作点D 关于直线AB 的对称点H ，连接CH 与AB 的交点为E ，此时△CDE 的周长最小．∵D （3，0），A （6，0），B （6，8），∴H （9，0），C （0，8），设直线CH 解析式为8y kx =+，∴098k =+， ∴89k =-， ∴直线CH 解析式为y ＝−89x ＋8， ∴x ＝6时，y ＝83， ∴点E 坐标（6，83）． ．【点睛】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称−最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E 位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型． 18．已知一次函数3y x 的图像经过点(,)P a b 和(,)Q c d ，那么()()b c d a c d ---的值为____________．-9【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征将点P （ab ）和Q （cd ）代入一次函数的解析式求出a−bc−d 的值然后整体代入所求的代数式并求值【详解】解：∵一次函数y ＝x ＋3的图象经过点P （ab ）和Q解析：-9．【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点P （a ，b ）和Q （c ，d ）代入一次函数的解析式，求出a−b 、c−d 的值，然后整体代入所求的代数式并求值．【详解】解：∵一次函数y ＝x ＋3的图象经过点P （a ，b ）和Q （c ，d ），∴点P （a ，b ）和Q （c ，d ）满足一次函数的解析式y ＝x ＋3，∴b ＝a ＋3，d ＝c ＋3，∴b−a ＝3，c−d ＝−3；∴()()b c d a c d ---＝（b−a ）（c−d ）＝3×（−3）＝-9；故答案为：-9．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足函数的解析式．19．在计算机编程中有这样一个数字程序：对于二个数a ，b 用min{,}a b 表示这两个数中较小的数．例如：min{1,2}1-=-，则min{1,22}x x +-+的最大值为________．【分析】分别画出函数的图象根据图象可知在时有最大值求出此时的值即可【详解】解：令函数联立得函数图象如下根据函数图象可知当时min{x+1-2x+2}的最大值为故答案为：【点睛】本题考查一次函数与一元 解析：43 【分析】分别画出函数1y x =+，22y x =-+的图象，根据图象可知min{1,22}x x +-+在13x =时有最大值，求出此时的值即可．【详解】解：令函数1y x =+，22y x =-+， 联立122y x y x =+⎧⎨=-+⎩得1343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 函数图象如下，根据函数图象可知，当时13x =，min{x+1，-2x+2}的最大值为43， 故答案为：43．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．掌握数形结合思想，能借助图形分析是解题关键．20．平面直角坐标系中，点A坐标为()，将点A沿x轴向左平移a个单位后恰好落在正比例函数y=-的图象上，则a的值为__________．【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是(2-a3)代入计算即可【详解】解：∵A坐标为(23)∴将点A沿x轴向左平移a个单位后得到的点的坐标是(2-a3)∵恰好落在正比例函数的图象上∴解得：a=【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是，3)，代入y=-计算即可．【详解】解：∵A坐标为3)，∴将点A沿x轴向左平移a个单位后得到的点的坐标是-a，3)，∵恰好落在正比例函数y=-的图象上，∴)3a-=，解得：．【点睛】此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，以及点的平移规律，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．．三、解答题21．已知直线l1：y＝kx+b经过点A（12，2）和点B（2，5）．（1）求直线l1的表达式；（2）求直线l1与坐标轴的交点坐标．解析：（1）y＝2x+1；（2）（0，1）和（﹣12，0）【分析】（1）由待定系数法可求得直线l1的解析式；（2）令x=0可求得其与y轴的交点坐标，令y=0，可求得其与x轴的交点坐标．【详解】解：（1）∵直线l1：y=kx+b经过点A（12，2）和点B（2，5）．∴12225k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得21k b =⎧⎨=⎩， 即y=2x+1；（2）令x=0，则y=1；令y=0，则x=-12， ∴直线l 1与坐标轴的交点坐标为（0，1）和（-12，0）． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22．某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．设每天安排x 人生产乙产品．（1）根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．写出乙每件产品可获利润y （元）与x 之间的函数关系式．（2）若乙产品每件利润为100元，且每天生产件数不少于2件且不多于10件，该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W （元）的最大值及相应的x 值．解析：（1）()13025y x x =-≥；（2）当x ＝8时，可获得的最大利润为2510元.【分析】（1）根据乙产品的利润和数量之间的关系，可得出y 与x 之间的函数关系式；（2）根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到m 与W 之间的关系式，再利用一次函数的性质求解即可．【详解】解：（1）在乙每件120元获利的基础上，每增加1件，当天平均每件利润减少2元，则乙产品的每件利润为120-2（x-5）=130-2x ．∴y ＝130﹣2x （x ≥5）.（2）设该企业安排m 人生产甲产品，则安排2m 人生产丙产品，安排（65-3m ）人生产乙产品，依题意，得：W=15×2m+30×2m+100(65-3m)=-210m+6500，∵2≤65-3m≤10， 解得：118212≤≤m ， 又∵k=-210＜0， ∴W 随m 的增大而减小，∵m 是非负整数，∴取m=19时，W 最大值=-210×19+6500=2510，∴x=65-3m=65-57=8（人），答：安排19人生产甲产品，安排38人生产丙产品，安排8人生产乙产品时，可获得的最大利润为2510元．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，理清题中的数量关系．23．每年“双11"天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，王阿姨的“双11“到来之前准备在两家天期店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子2条和原价均为600元/个的颈椎枕若干个，已如网家店铺在活动明间分别给子以下优惠：A店铺："双11"当天购实所有商品可以享受8折优惠：B店铺：买2条被子，赠送1个预椎枕、同时“双11"当天下单，还可立减160元；设购买颈椎枕x（个），若王阿姨在“双11"当天下单，A，B两个店铺优惠后所付金额分别为y A（元）、y B（元）．（1）试分别表示y A、y B与x的函数关系式；（2）王阿姨准备在”双11"当天购买4个颈椎枕，通过计算说明在哪家店铺购买更省钱？解析：（1）y A=480x+1600，y B=600x+1240；（2）在A店铺购买更省钱．【分析】（1）根据两个店铺的优惠方案即可得到结果；x 代入到（1）的式子中，即可得解；（2）把4【详解】（1）解：由题意得：．y A=1000×2×0.8+0.8×600x=480x+1600；y B=1000×2+600（x-1）-160=600x+1240；（2）解：当x=4时，y a=480×4+1600=3520；y B=600×4+1240=3640；∵3520＜3640，∴在A店铺购买更省钱．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确理解题意列式计算是解题的关键．24．天府七中科创小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，经过7min同时到达C 点，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的图象，请结合图象，回答下列问题．（1）A、B两点之间的距离是________m，甲机器人前2min的速度为________m/min．（2）若前3min 甲机器人的速度不变，求出前3min ，甲、乙两机器人之间的距离y （m ）与他们的行走时间x （min ）之间的关系式．（3）若前3min 甲机器人的速度依然不变，当两机器人相距不超过28m 时，求出时间a 的取值范围．解析：（1）70，95；（2）3570y x =-；（3）1.2 2.8t ≤≤或4.67t ≤≤．【分析】（1）根据图象结合题意，即可得出A 、B 两点之间的距离是70m ．设甲机器人前2min 的速度为xm/min ，根据2分钟甲追上乙列出方程，即可求解；（2）先求出F 点的坐标，再设线段EF 所在直线的函数解析式为y ＝kx ＋b ，将()2,0E 、()3,35F 两点的坐标代入，利用待定系数法即可求解；（3）设()0,70D ，()2,0E ，根据图象可知两机器人相距28m 时有三个时刻（0～2，2～3，4～7）分别求出DE 所在直线的解析式、GH 所在直线的解析式，再令28y =，列出方程求解即可．【详解】（1）由题意可知，A 、B 两点之间的距离是70m ，设甲机器人前2min 的速度为m /min x ，根据题意得2(60)70x -=，解得95x =．（2）若前3min 甲机器人的速度不变，由（1）可知，前3min 甲机器人的速度95m/min ， 则点F 纵坐标为：(32)(9560)35-⨯-=，即()3,35F ，设线段EF 所在直线的函数解析为：y kx b =+，将()2,0E ，()3,35F 代入，得20335k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得3570k b '=⎧⎨=-⎩， 则线段EF 所在直线的函数解析式为：3570y x =-．（3）如图：设()0,70D ，()7,0H ，∵()0,70D ，()2,0E ，∴线段DE 所在直线的函数解析式为：3570y x =-+，()4,35G ，()7,0H ，∴线段GH 所在直线的函数解析式为：3524533y x =-+， 设两机器人出发min t 时相距28m ，由题意得：357028t -+=或357028t -=，或352452833t -+=， 解得： 1.2t =或28t =.或 4.6t =， 1.2 2.8t ∴≤≤或4.67t ≤≤时，两机器人相距不超过28m ．【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．25．某草莓种植基地迎来了收获旺季．草莓的销售有两种形式，即直接销售和加工销售，假设当天都能销售完并且没有损耗．已知直接销售是4元/kg ，加工销售是15元/kg ，该基地聘用采摘工人与加工工人共20人，每人每天可采摘60kg 或加工30 kg 草莓．（1）设采摘工人x 人，剩下的工人加工草莓，若基地一天的总销售额为y 元，请列出y 与x 的函数表达式；（2）为了使得一天的销售额最大，如何分配工人？试求出销售额的最大值．解析：（1）y ＝-90x +6600；（2）安排7名工人采摘，13名工人加工，最大值是5970元【分析】（1）根据题意可以列出相应的函数关系式，注意加工之前必须先采摘才可以； （2）根据题意和（1）中的函数解析式可以解答本题．【详解】解：（1）由题意可得，y ＝[60x -（20-x ）×30]×4+30（20-x ）×15＝-90x +6600，即y 与x 的函数关系式是y ＝-90x +6600；（2）∵60x ≥30（20-x ），∴x ≥203， ∵x 是整数且x ≤20，∴7≤x ≤20，∵y ＝-90x +6600，-90＜0，∴当x ＝7时，y 取得最大值，此时y ＝-90×7+6600＝5970，20-x ＝13，答：安排7名工人采摘，13名工人加工，才能使一天的销售收入最大，最大值是5970元．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答．26．在平面直角坐标系中，已知一次函数4y kx =+与12y x b =-+的图象都经过()2,0A -，且分别与y 轴交于点B 和点C ．（1）求,k b 的值；（2）设点D 在直线12y x b =-+上，且在y 轴右侧，当ABD ∆的面积为15时，求点D 的坐标． 解析：（1）2,k =1b =-；（2）()4,3D -．【分析】（1）依据一次函数4y kx =+与12y x b =-+的图象都经过点A （−2，0），将点A 的坐标分别代入两个一次函数表达式，即可得到k 和b 的值； （2）根据解析式求得B 、C 两点的坐标，然后依据S △ABC ＋S △BCD ＝15，即可得到点D 的横坐标，进而得出点D 的坐标．【详解】()1将()20A -，代入4y kx =+，得：240k -+= 解得2k =．将()20A -，代入12y x b =-+，得：10b +=， 解得：1b =-． ()2如图，过D 作DE y ⊥轴于E ，在24y x =+中，令0x =，则4y =，所以点B 的坐标为()04，． 在112y x =--中， 令0x =，则1y =-． 所以点C 的坐标为()01-，． 所以5BC =．15ABD ABC BCD S S S ∆∆∆=+=，即1111255152222AO BC DE BC DE ⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯=． 解得4DE =在112y x =--中，令4x =，得3y =-． 所以点D 的坐标为()43-，． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象问题，关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征，并弄清题意，学会综合运用其性质解决问题．27．去年我县某学校计划租用6辆客车送240名师生到县学生实训基地参加社会实践活动．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x 辆，租车总费用为y 元．（2）求出自变量的取值范围；（3）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？解析：（1）y ＝﹣80x +1680；（2）0≤x ≤2且x 为整数；（3）租甲种客车2辆，乙种客车4辆费用最低，最低费用为1520元．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到y （元）与x （辆）之间函数关系式； （2）根据题意和表格中的数据，可以计算出自变量的取值范围；（3）根据一次函数的性质和x 的取值范围，可以得到选择怎样的租车方案所需的费用最低，最低费用多少元．【详解】解：（1）由题意可得，y ＝200x +280（6﹣x ）＝﹣80x +1680，即y （元）与x （辆）之间函数关系式是y ＝﹣80x +1680；（2）由题意可得，30x +45（6﹣x ）≥240，解得，x ≤2，又∵x ≥0，∴自变量的取值范围是0≤x ≤2且x 为整数；（3）由（1）知y ＝﹣80x +1680，故y 随x 的增大而减小，∵0≤x ≤2且x 为整数，∴当x ＝2时，y 取得最小值，此时y ＝1520，6﹣x ＝4，即租甲种客车2辆，乙种客车4辆费用最低，最低费用为1520元．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．28．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一个出租车公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，应付给个体车主的月费用是1y 元，应付给出租车公司的月租费用是2y 元，1y ，2y 分别与x 之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：（1）求1y ，2y 分别与x 之间的函数关系式；（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2400千米，那么这个单位租哪一家的车合算，并说明理由？解析：（1）143y x =，2210003y x =+；（2）当每月行驶1500千米时，租两家的费用相同；（3）当每月行驶的路程为2400千米时，选择出租车公司合算．【分析】 （1）1y 是正比例函数，2y 是一次函数，利用待定系数法求解即可；（2）根据函数图象分析即可；（3）当路程为2400千米时，求出1y ，2y ，比较大小即可；【详解】解：（1）设11y k x =，根据题意，得120001500k =，解得143k =， ∴143y x =， 设22y k x b =+，根据题意，得，1000b =，①220001500k b =+②，将①代入②得223=k ， ∴2210003y x =+； （2）当每月行驶1500千米时，租两家的费用相同．。

一、选择题1．正比例函数y ＝kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝x ﹣k 的图象大致是（ ） A ．B ．C ．D ．2．一次函数y=2x-１的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知正比例函数()0y kx k =≠的函数值随的增大而增大，则一次函数1y x k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知正方形轨道ABCD 的边长为2,m 小明站在正方形轨道AD 边的中点M 处，操控一辆无人驾驶小汽车，小汽车沿着折线A B C D ---以每秒1m 的速度向点D (终点)移动，如果将小汽车到小明的距离设为,S 将小汽车运动的时间设为,t 那么()S m 与()t s 之间关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A ，设P 点经过的路程为x ，以A ，P ，B 为顶点的三角形面积为y ，则选项图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每min 的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．根据图象提供的信息，则下列结论错误的是（ ）A ．第4min 时，容器内的水量为20LB ．每min 进水量为5LC ．每min 出水量为1.25LD ．第8min 时，容器内的水量为25L7．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列说法：①0kb >；②若点(2,)A m -与(3,)B n 都在直线y kx b =+上，则m n >；③当0x >时，y b >．其中正确的说法是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③8．一次函数y=kx+b ，当k ＞0，b ＜0时，它的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．同一平面直角坐标系中，一次函数y mx n =+与y nx m =+（,m n 为常数）的图象可能是A ．B ．C ．D ．10．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80/km h 的速度行驶1h 后，乙车沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离()y km 与乙车行驶时间(h)x 之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120/km h ；②150m =；③点H 的坐标是()7,80；④7.4n =其中说法正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①③④11．已知点A （1，1y ）和点B （a ，2y ）在y =-2x +b 的图象上且1y >2y ，则a 的值可能是（ ） A ．2B ．0C ．-1D ．-212．已知函数y ＝kx+b 的图象如图所示，则y ＝2kx+b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知1(2)23k y k xk -=-+-是关于x 的一次函数，则这个函数的解析式是_______．14．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的三个顶点分别是A(-3，2)，B(0，4)，C(0.2)，在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，则点P 的坐标为______________15．声音在空气中传播的速度(/)y m s （简称声速）与气温x （℃）的关系如下表所示： 气温x /℃ 0 5 10 15 20 … 声速/(/)y m s331334337340343…照此规律可以发现，当气温x 为__________℃时，声速y 达到352/m s ．16．已知函数1(1);24(1).x x y x x +≤⎧=⎨-+>⎩当函数值为-2时，自变量x 的值为__________． 17．将直线y ＝x 沿y 轴正方向平移2个单位后过点（1，a ﹣2），则a ＝_____． 18．如果一次函数y ＝x ﹣3的图象与y 轴交于点A ，那么点A 的坐标是_____． 19．正比例函数y ＝kx 的图象经过点（2，3），则k =______．20．在一次函数()15y m x =++中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_______．三、解答题21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝﹣x +6的图象分别交y 轴和x 轴于点A ，B ，交一次函数y ＝2x 的图象于点C ． （1）求点C 的坐标； （2）求△OBC 的面积．22．如图，公路上有A 、B 、C 三站，一辆汽车在上午8时从离A 站10千米的P 地出发向C 站匀速前进，15分钟后离A 站20千米．（1）设出发x小时后，汽车离A站y千米，求y与x之间的函数关系式；（2）当汽车行驶到离A站150千米的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站30千米的C站．汽车若按原速能否按时到达？请说明理由．23．如图，平面直角坐标系中，直线3944y x=-+与直线3922y x=+交于点B，与x轴交于点A．（1）求点B的坐标．（2）若点C在x轴上，且ABC是以AB为腰的等腰三角形，求点C的坐标．24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），B（2，3），OC=a．将梯形ABCO沿直线y=x折叠，点A落在线段OC上，对应点为E．（1）求点E的坐标；（2）①若BC//AE，求a的值，探究线段BC与AE的数量关系，说明理由．②如图2，若梯形ABCO的面积为2a，且直线y=mx将此梯形面积分为1∶2的两部分，求直线y=mx的解析式．25．某童装店以每件25元的价格购进某种品牌的童装若干件，销售了部分童装后，剩下的童装每件降价10元销售，全部售完．销售总额y（元）与销售量x（件）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前该童装的销售单价是元/件；（2）求降价后销售总额y（元）与销售量x（件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）求该童装店这次销售童装盈利多少元？26．某技工培训中心有钳工20名、车工30名．现将这50名技工派往,A B两地工作，设派往A地x名钳工，余下的技工全部派往B地，两地技工的月工资情况如下表：钳工/（元/月）车工/（元/月）A地36003200B地32002800y x x 的取值范围；（2）根据预算，这50名技工的月工资总额不得超过155000元．当派往A地多少名钳工时，这些技工的月工资总额最大？月工资总额最大为多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据正比例函数的性质可得出k＞0，进而可得出-k＜0，由1＞0，-k＜0利用一次函数图象与系数的关系，可找出一次函数y=x-k的图象经过第一、三、四象限，此题得解．【详解】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∴﹣k＜0．∴一次函数y ＝x ﹣k 的图象经过第一、三、四象限． 故选：B ． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限”是解题的关键．2．B解析：B 【分析】根据一次函数的性质进行判断即可． 【详解】 解：∵k=2＞0，∴直线y=2x-１经过第一、三象限； ∵b=-1，∴直线y=2x-１与y 轴的交点在x 轴下方， ∴直线y=2x-１经过第一、三、四象限， ∴B 选项符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．对于ｂ≠０的一次函数，其图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．3．A解析：A 【分析】先根据正比例函数y=kx （k≠0）的增减性判断k 的符号，然后即可判断一次函数1y x k =+的大致图象． 【详解】解：∵正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而增大， ∴k ＞0，∴一次函数1y x k =+的图象经过一、三、二象限． 故选A ． 【点睛】此题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键．4．D【分析】求出小汽车在AB、BC上运动时，MQ的表达式即可求解．【详解】解：设小汽车所在的点为点Q，①当点Q在AB上运动时，AQ=t，则MQ2=MA2+AQ2=1+t2，即MQ2为开口向上的抛物线，则MQ为曲线，②当点Q在BC上运动时，同理可得：MQ2=22+（1-t+2）2=4+（3-t）2，MQ为曲线；故选：D．【点睛】本题考查了动点图象问题，解题的关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．5．B解析：B【分析】根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以根据各段对应的函数图象判断选项的正误即可.【详解】由题意可得，点P到A→B的过程中，y=0（0≤x≤2），故选项C错误，点P到B→C的过程中，y=12⨯2（x-2）=x-2（2＜x≤6），故选项A错误，点P到C→D的过程中，y=12⨯2⨯4=4（6＜x≤8），故选项D错误，点P到D→A的过程中，y=12⨯2(12-x)=12-x(8<x≤12)，由以上各段函数解析式可知，选项B正确，故选B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象是解题关键.6．C解析：C【分析】根据选项依次求解，由图可知，第4min时，对应的容器内的水量为20L，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，可确定两段函数的关系式，即可求出每min 进水量为5L ，第8min 时容器内的水量为25L ，最后根据图像每分钟出水的量为3.75L ． 【详解】A 项，由图可知，第4min 时，对应的容器内的水量y 为20L ，A 不符合题意；B 项，由题意可知，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，0～4min 时的直线方程为：y =kx (k ≠0)，通过图像过（4，20），解得k =5，所以每min 进水量为5L ，B 不符合题意；C 项，由B 项可知：每min 进水量为5L ，每分钟出水量=[(12-4)×5-(30-20)]÷(12-4)=3.75L ，C 符合题意；D 项，由题意可知，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，0～4min 时的直线方程为：y =kx+b (k ≠0，k 、b 为常数)，通过图像过（4，20），（12，30），解得k =54，b =15，所以第8min 时，容器内的水量为25L ，D 不符合题意； 故选C ． 【点睛】此题考查了一次函数的实际应用和识图能力，解题时首先应正确理解题意，然后根据图像的坐标，利用待定系数法确定函数解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．7．B解析：B 【分析】由图象经过第一，二，三象限，可得k ＞0，b>0，可判断A①，根据增减性，可判断②，由图象可直接判断③ 【详解】解：∵图象过第一，第二，第三象限， ∴k ＞0，b>0，∴0kb >,①正确， y 随x 增大而增大， ∵-2＜3∴m ＜n ，②错误，又∵一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点（0，b ）, 当0x >时，图像在第一象限，都在点（0，b ）的上方，又是增函数， ∴这部分图像的纵坐标y>b ，③正确， 故①③正确 故选：B ． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质，解题关键是灵活运用一次函数图象的性质．8．C解析：C 【解析】 试题根据题意，有k＞0，b＜0，则其图象过一、三、四象限；故选C．9．B解析：B【分析】根据一次函数的图像即可求解判断.【详解】由A,C图像可得函数y=mx+n过一，二，三象限，故m＞0，n＞0，故y=nx+m也过一，二，三象限，故A,C错误；由B,D图像可得函数y=mx+n过一三四象限，故m＞0，n＜0，故y=nx+m过一，二，四象限，故B正确，D错误；故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明10．D解析：D【分析】根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km，可求出两车相遇的时间即可判断④，【详解】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160>150，②不正确；当乙在B地停留1h时，甲前进80km，甲乙相距=160-80=80km，时间=6+1=7小时，则H 点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=7+0.4=7.4，④正确．所以正确的有①③④，故选D，【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键，11．A解析：A【分析】函数解析式y=-2x+b 知k ＜0，可得y 随x 的增大而减小，求出a 的取值范围即可求解．【详解】解：由y=-2x+b 知k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1y >2y ，∴a>1∴a 的值可能是2故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键． 12．A解析：A【分析】由图知，函数y ＝kx ＋b 图象过点（0，1），即k ＞0，b ＝1，再根据一次函数的特点解答即可．【详解】解：∵由函数y ＝kx ＋b 的图象可知，k ＞0，b ＝1，∴y ＝2kx ＋b ＝2kx ＋1，2k ＞0，∴2k ＞k ，可见一次函数y ＝2kx ＋b 图象与x 轴的夹角，大于y ＝kx ＋b 图象与x 轴的夹角．∴函数y ＝2kx ＋1的图象过第一、二、三象限且与x 轴的夹角比y ＝kx ＋b 与x 轴的夹角大．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，掌握一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的图象与k 与b 的关系是解题的关键．二、填空题13．=-4-7【分析】根据一次函数的定义先求出k 的值然后求出一次函数的解析式【详解】解：∵是关于的一次函数∴解得：（负值已舍去）；∴这个函数的解析式是：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的定义解题的 解析：y =-4x -7【分析】根据一次函数的定义，先求出k 的值，然后求出一次函数的解析式．【详解】解：∵1(2)23k y k x k -=-+-是关于x 的一次函数，∴1120k k ⎧-=⎨-≠⎩，解得：2k =-（负值已舍去）；∴这个函数的解析式是：47y x =--；故答案为：47y x =--．【点睛】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是正确求出k 的值．14．(-20)【分析】作点B 关于x 轴的对称点D 连接AD 则AD 与x 轴交点即为点P 位置利用待定系数法求出AD 解析式再求出点P 坐标即可【详解】解：作点B 关于x 轴的对称点D 则点D 坐标为（0-4）连接AD 则AD 与解析：(-2，0)【分析】作点B 关于x 轴的对称点D ，连接AD ，则AD 与x 轴交点即为点P 位置，利用待定系数法求出AD 解析式，再求出点P 坐标即可．【详解】解：作点B 关于x 轴的对称点D ，则点D 坐标为（0，-4），连接AD ，则AD 与x 轴交点即为点P 位置．设直线AD 解析式为y=kx+b （k≠0），∵点A 、D 的坐标分别为（-3,2），（0，-4），∴324k b b -+=⎧⎨=-⎩ 解得24k b =-⎧⎨=-⎩ ∴直线AD 解析式为y=-2x-4，把y=0代入y=-2x-4，解得x=-2，∴点P 的坐标为（-2,0）．【点睛】本题考查了将军饮马问题，根据题意作出点B 关于x 轴对称点D ，确定点P 位置是解题关键．15．35【分析】由题意观察图表数据可得气温每升高5℃音速增加3然后写出x 的表达式把音速y=352代入函数解析式求得相应的x 的值即可【详解】解：设函数解析式该函数图象经过点解得该解析式为：y=x+331当解析：35【分析】由题意观察图表数据可得气温每升高5℃，音速增加3，然后写出x 的表达式，把音速y=352代入函数解析式，求得相应的x 的值即可．【详解】解：设函数解析式y kx b =+该函数图象经过点()0331，，()5334， 3315334b k b =⎧∴⎨+=⎩解得35331k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴该解析式为：y=35x+331， 当y=352时，352=35x+331， 解得x=35．即当声音在空气中的传播速度为352米/秒，气温是35℃．故答案为：35．【点睛】本题考查一次函数的应用．读懂题目信息答案，观察并发现气温每升高5℃，音速增加3是解题的关键． 16．或【分析】把代入计算求解即可【详解】解：代入可得：故答案为：或【点睛】本题主要考查了函数的概念和不等式的性质利用函数与函数值的等量关系代入函数值计算是解题的关键解析：3或3-【分析】把=-y 2代入1(1);y 24(1).x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩计算求解即可． 【详解】解：=-y 2代入1(1);y 24(1).x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩可得：21(1)224(1)x x x x -=+≤⎧⎨-=-+>⎩⇒3(1)3(1)x x x x =-≤⎧⎨=>⎩故答案为：3或3-【点睛】本题主要考查了函数的概念和不等式的性质，利用函数与函数值的等量关系代入函数值计算是解题的关键．17．5【分析】根据平移规律可得直线y ＝x 沿y 轴正方向平移2个单位后得y ＝x+2然后把（1a ﹣2）代入即可求出a 的值【详解】解：将直线y ＝x 沿y 轴正方向平移2个单位后得y ＝x+2根据题意将（1a ﹣2）代入解析：5【分析】根据平移规律可得，直线y ＝x 沿y 轴正方向平移2个单位后得y ＝x +2，然后把（1，a ﹣2）代入即可求出a 的值．【详解】解：将直线y ＝x 沿y 轴正方向平移2个单位后得y ＝x +2，根据题意，将（1，a ﹣2）代入，得：1+2＝a ﹣2，解得：a ＝5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．18．（0﹣3）【分析】代入x=0求出与之对应的y 值进而可得出点A 的坐标【详解】解：当x ＝0时y ＝x ﹣3＝﹣3∴点A 的坐标为（0﹣3）故答案为：（0﹣3）【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征牢记直线解析：（0，﹣3）【分析】代入x=0求出与之对应的y 值，进而可得出点A 的坐标．【详解】解：当x ＝0时，y ＝x ﹣3＝﹣3，∴点A 的坐标为（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b 是解题关键．19．【分析】将点(23)代入解析式即可求出答案【详解】将点(23)代入y=kx 中得2k=3解得k=故答案为：【点睛】此题考查了正比例函数求值已知点的坐标即可将点的坐标代入解析式求出参数解析：32【分析】将点(2，3)代入解析式即可求出答案.【详解】将点(2，3)代入y=kx 中，得2k=3，解得k=32， 故答案为：32. 【点睛】 此题考查了正比例函数求值，已知点的坐标即可将点的坐标代入解析式求出参数. 20．m ＜-1【分析】根据y 与x 的关系判断出k 的符号进而求得m 的取值范围【详解】∵随的增大而减小∴一次函数的比例系数k ＜0即m+1＜0解得：m ＜－1故答案为：m ＜－1【点睛】本题考查一次函数的性质当k ＞0解析：m ＜-1【分析】根据y 与x 的关系，判断出k 的符号，进而求得m 的取值范围．【详解】∵y 随x 的增大而减小∴一次函数的比例系数k ＜0，即m+1＜0解得：m ＜－1故答案为：m ＜－1．【点睛】本题考查一次函数的性质，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，则反之．三、解答题21．（1）()2,4；（2）12【分析】（1）根据题意，将两个一次函数联立方程组，求出x 、y 的值，即可得到点C 的坐标； （2）根据一次函数可以得到点B 的坐标，再根据点C 的坐标，即可求得OBC ∆的面积．【详解】解：（1）由题意可得，26y x y x =⎧⎨=-+⎩， 解得24x y =⎧⎨=⎩，一次函数6y x =-+的图象交一次函数2y x =的图象于点C ，∴点C 的坐标为(2,4)；（2）一次函数6y x =-+的图象分别交y 轴和x 轴于点A ，B ，∴当0y =时，6x =，∴点B 的坐标为(6,0)，6OB ∴=，点(2,4)C ，OBC ∴∆的面积是：64122⨯=， 即OBC ∆的面积是12．【点睛】本题考查的是一次函数的图像和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（1）y=40x+10；（2）汽车若按原速不能按时到达【分析】（1）先求出汽车的速度，再根据路程=速度×时间求得关系式即可；（2）由（1）中函数关系式求出汽车到达C 站的时间即可得出结论．【详解】解：（1）由题意知汽车的速度为2010401560-=（千米∕时），∴y 与x 之间的函数关系式为y=40x+10；（2）当y=150+30=180时，由180=40x+10得：x=4.25，∵12﹣8=4（小时），且4＜4.25，∴汽车若按原速不能按时到达．【点睛】本题考查一次函数的应用、解一元一次方程，掌握行程问题中的等量关系，建立函数模型是解答的关键．23．（1）(1,3)B -；（2）123(5,0),(2,0),(8,0)C C C --【分析】（1）联立两直线解析式构建二元一次方程组求解即可；（2）由题意易得点A 的坐标，然后分AB=AC 和AB=BC 两种情况结合等腰三角形的性质可进行分类求解．【详解】解：（1）由题意可联立解析式得：39443922y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：13x y =-⎧⎨=⎩， ∴(1,3)B -；（2）由直线3944y x =-+可令y=0得：(3,0)A ， ①若A 为顶角顶点，如图所示：由（1）及两点距离公式可得， ∴22435AC AB ==+=，∴22OC =，38OC =，②若B 为顶角顶点，∴5BC BA ==，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，则有14C D AD ==，∴15OC =，∴综上所述：当△ABC 以AB 为腰的等腰三角形，则有123(5,0),(2,0),(8,0)C C C --．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、勾股定理及一次函数的性质，熟练掌握等腰三角形的性质、勾股定理及一次函数的性质是解题的关键．24．（1）E （3，0）；（2）①a=5，BC=AE ，理由见解析；②619y x =或1211y x =． 【分析】（1）由折叠的性质可知OE=OA ，由OA 的长即可确定出点E 的坐标；（2）①由平行四边形的性质可知EC=AB ，BC=AE ，结合OE 的长即可求得a 的值； ②根据梯形的面积公式以及梯形的面积可求得a 的值，从而可求得梯形的面积，由直线y ＝mx 将梯形面积分为1∶2两部分，可得分成的三角形面积有两种情况，然后根据三角形的面积公式可求直线y=mx 与直线BC 交点的纵坐标，利用待定系数法可得直线BC 的函数表达式，将交点的纵坐标分别代入即可求得直线y ＝mx 的解析式【详解】解（1）∵点A 坐标为（0，3），∴OA=3∵直线y=x 是第一象限的角平分线，点A 落在x 轴上，∴OE=OA=3，∴E （3，0）（2）①∵//BC AE ， //AB CE∴四边形ABCE 是平行四边形∴CE ＝AB ＝2∴OC ＝OE ＋CE ＝5∴a ＝5∵四边形ABCE 是平行四边形∴BC=AE②如图2，由梯形面积可知，3(2)22a a += 解得：a=6，梯形面积为12∴由B(2，3)，C(6，0)，可得直线BC 的解析式为3942=-+y x 若直线y=m 1x 分△OCG 1的面积为梯形面积的13时，直线y=m 1x 与BC 交于点G 1，过G 1作G 1 H 1垂直于x 轴于点H 1∴△OCG 1的面积为4，OC=6，∴G 1 H 1=43 可得点G 1384(,)93 ∴619y x = 若直线y=m 2x 分△OCG 2的面积为梯形面积的23时，直线y=m 2x 与BC 的交于点G 2，过G 2作G 2 H 2垂直于x 轴于点H 2∴△OCG 2的面积为8，OC=6，∴G 2 H 2=83 可得点G 2228(,)93∴1211y x =由上可得619y x =或1211y x = 【点睛】 本题主要考查了一次函数解析式的求法，熟练掌握待定系数法，应用分类讨论思想是解决本题的关键25．（1）45 ；（2）35400y x =+(4055)x< ；（3）该童装店这次销售童装盈利950元．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出降价前该童装的销售单价＝降价前的销售总额÷降价前的销售量；（2）设降价后销售金额y （元）与销售量x （千克）之间的函数解析式为y kx b =+，由图像可知过点(40,1800)，(55,2325)，两点代入求出解析式，并写出自变量的取值范围； （3）根据函数图象中的数据和题目中的数据，可以计算出该童装店这次销售童装盈利＝销售总额－进价单价×销售量．【详解】（1）由图可得：降价前该童装的销售单价是：1800÷40=45元/件，故答案为：45（2）设降价后销售金额y （元）与销售量x （件）之间的函数关系式为：y kx b =+， 由题意知，该函数过点(40,1800)，(55,2325) 则：180040232555k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解之得：35400k b =⎧⎨=⎩∴35400y x =+(4055)x< （3）该童装店这次销售童装盈利了： 2325－55×25=950（元）∴ 该童装店这次销售童装盈利950元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26．（1）()400148000020y x x =+≤≤；（2）17名，154800元【分析】（1）根据50名技工的月工资总额y （元）=派往A 地x 名钳工月工资+派往B 地(20)x -名钳工月工资+派往B 地30名车工月工资，即可得出月工资总额y （元）与x 之间的函数表达式，并写出x 的取值范围；（2）根据月工资总额不得超过155000元先求出x 的取值范围，即确定y 的最大值，使他们的工资总额最高．【详解】解：（1）由题意可得，36003200(20)280030400148000y x x x =+-+⨯=+，即这50名技工的月工资总额y （元)与x 之间的函数表达式是()400148000020y x x =+≤≤；（2）∵月工资总额不得超过155000元．∴400148000155000x +≤ ∴352x ≤ 又∵k =400>0，∴∴当17x =时，y 取得最大值154800元，即当派往A 地17名钳工时，这些技工的月工资总额最大，？月工资总额最大为154800元．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用函数的思想解答．。

一、选择题1．若正比例函数y ＝（m ﹣2）x 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞2D ．m ＜22．一次函数y=-3x-2的图象和性质，表述正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．函数图象不经过第一象限C ．在y 轴上的截距为2D ．与x 轴交于点（-2，0）3．甲、乙两汽车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时间t 的对应关系如图所示．下列结论错误的是（ ）．A ．A ，B 两城相距300kmB ．行程中甲、乙两车的速度比为3∶5C ．乙车于7：20追上甲车D ．9：00时，甲、乙两车相距60km 4．关于一次函数2y x b =-+（b 为常数），下列说法正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大B ．当4b =时，直线与坐标轴围成的面积是4C ．图象一定过第一、三象限D ．与直线32y x =-相交于第四象限内一点 5．甲乙两地相距3600m ，小王从甲地匀速步行到乙地，同时，小张从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的路程(m)y 与小王步行的时间(min)x 之间的函数关系如图中的折线段AB BC CD --所示，已知小张先走完全程．结合图象，得到以下四个结论：①小张的步行速度是100m/min ；②小王走完全程需要36分钟；③图中B 点的横坐标为22.5；④图中点C的纵坐标为2880．其中错误．．的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．若关于x、y的二元一次方程组42313312x y ax ya+=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解为非负数，且a使得一次函数(1)3y a x a=++-图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知56a=-，56b=+，则一次函数y＝(a＋b)x＋ab的图象大致为（）A．B．C．D．8．已知一次函数(6)1y a x=-+经过第一、二、三象限，且关于x的不等式组1()0232113axxx⎧-->⎪⎪⎨+⎪+≥⎪⎩恰有 4 个整数解，则所有满足条件的整数a的值的和为（）A．9 B．11 C．15 D．189．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．③④D．①③④10．直线y mx b=+与y kx=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式mx b kx+<的解集为（）A ．3x >-B ．3x <-C ．1x >-D ．1x <- 11．港口,,A B C 依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从,A B 两港出发，匀速驶向C 港，甲、乙两船与B 港的距离y （海里）与行驶时间x （小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的有（ ）①,B C 两港之间的距离为60海里②甲、乙两船在途中只相遇了一次③甲船平均速度比乙船平均速度快30海里/时④甲船到达C 港时，乙船还需要一个小时才到达C 港⑤点P 的坐标为()1,30A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．A ，B 两地相距30km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．如图，反映的是两人行进路程()y km 与行进时间t(h)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．已知一次函数41y x =-和23y x =+的图像交于点(2,7)P ，则二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解是_． 14．直线1:l y kx =与直线2:l y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图形如图所示，两条直线相交于点A ，直线x m =分别与两条直线交于M ，N 两点，若AMN 的面积不小于12时，则m 的取值范围是_______．15．在平面直角坐标系中，直线6y kx =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，若AOB 的面积为12，则k 的值为_________．16．若函数y ＝kx+b(k≠0)的图像平行于直线y ＝3x+2，且与直线y ＝－x －1交x 轴于同一点，则其函数表达式是_____．17．已知y 是关于x 的正比例函数，当1x =-时，2y =，则y 关于x 的函数表达式为____．18．在平面直角坐标系中，一次函数4y x =+的图象分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，点P 在一次函数 y x =的图象上，则当ABP ∆为直角三角形时，点P 的坐标是___________．19．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =x ＋2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，点A 2，A 3．．．在直线l 上，点B 1，B 2，B 3．．在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3．．．，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第2021个等腰直角三角形A 2021B 2020B 2021顶点B 2021的横坐标为__________．20．如图，经过点B （﹣4，0）的直线y =kx +b 与直线y =mx 相交于点A （﹣2，﹣4），则关于x 不等式mx ＜kx +b ＜0的解集为______．三、解答题21．要从甲、乙两仓库向A 、B 两工地运送水泥．已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A 工地需要70吨水泥，B 工地需要110吨水泥．两仓库到A 、B 两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：路程（千米） 运费（元/吨·千米） 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库A 地 20 15 1.2 1.2B 地 2520 1 0.8 B 地水泥__________吨；乙仓库运往A 地水泥________吨，乙仓库运往B 地水泥_______吨．（2）试用x 的代数式表示总运费．（3）总运费能达到3695元吗？若能，求出此时甲仓库应运往A 地多少吨水泥；若不能，说明理由．22．已知直线l 1：y ＝kx+b 经过点A （12，2）和点B （2，5）． （1）求直线l 1的表达式；（2）求直线l 1与坐标轴的交点坐标．23．某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．设每天安排x 人生产乙产品．（1）根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．写出乙每件产品可获利润y （元）与x 之间的函数关系式．（2）若乙产品每件利润为100元，且每天生产件数不少于2件且不多于10件，该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W （元）的最大值及相应的x 值．24．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点()0,2B ，与正比例函数32y x =的图象交于点()4,C c ． （1）求k 和b 的值． （2）如图1，点P 是y 轴上一个动点，当PA PC -最大时，求点P 的坐标．（3）如图2，设动点D ，E 都在x 轴上运动，且2DE =，分别连结BD ，CE ，当四边形BDEC 的周长取最小值时直接写出点D 和E 的坐标．25．己知，如图，在平面直角坐标系中，直线y kx b =+经过点（3-，4-），（6，2），且分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．（1）确定直线y kx b =+的表达式：（2）求A 、B 两点的坐标；（3）求AOB 的面积；（4）过AOB 的顶点B 的一条直线把AOB 分成面积相等的两部分，求这条直线表达式．26．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 的几组对应值． 所挂物体质量x/kg0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 28 30 32 34 36 38是 ，因变量是 ．（2）当所悬挂重物为6kg 时，弹簧的长度为 cm ；不挂重物时，弹簧的长度为 cm ． （3）请直接写出弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）的关系式，并计算若弹簧的长度为46cm 时，所挂重物的质量是多少kg ？（在弹簧的允许范围内）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．【详解】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k＜0，即m﹣2＜0，m＜2．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．2．B解析：B【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y随x的增大而减小，即可判断A项，解析式特点找到函数通过的象限即可判断B 项；使y=0时，对应的横坐标即可判断C；使x=0时，对应的纵坐标即可判断D．【详解】A. 因为k=-3，所以y随x的增大而减小，故此项不正确；B. 根据函数解析式y=-3x-2特点，函数图象经过第二、三、四象限，故此项正确；C. y=-3x-2与y轴的交点坐标（0，-2），那么在y轴上的截距为-2，故此项不正确；D. y=-3x-2与x轴交于点（23，0），故此项不正确；故选B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据题意得A，B两城相距300km，结合图表甲、乙两车消耗的总时间，可计算得甲、乙两车的速度，从而得到乙车追上甲车和在9：00时甲、乙两车的距离，从而得到答案．【详解】根据题意得：A ，B 两城相距300km ，故选项A 结论正确；根据题意得：甲车从A 城出发前往B 城共消耗5小时，乙车从A 城出发前往B 城共消耗3小时； 甲车的速度300==60km/h 5 乙车的速度300==100km/h 3∴行程中甲、乙两车的速度比为603=1005，故答案B 结论正确； 设乙车出发x 小时后，乙车追上甲车 得：()601100x x += ∴32x = ∵乙车于6：00出发∴乙车于7：30追上甲车，故选项C 结论错误；∵9：00时，甲车还有一个小时的到B 城∴9：00时，甲、乙两车相距60160km ⨯=，故选项D 结论正确；故选：C ．【点睛】本题考查了函数图像和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握函数图像的性质，从而完成求解．4．B解析：B【分析】由一次函数的增减性判断A ；通过求直线与坐标轴交点可判断B ；根据一次函数图象与系数的关系判断C ；根据k 值相同而b 值不相同两条直线平行判断D ；．【详解】解：A 、因为-2＜0，所以y 随x 的增大而减小，故A 错误；B 、当b=4时，直线与坐标轴的交点分别为（2，0），（0，4），所以与坐标轴围成的面积是4，故B 正确；C 、图象一定过第二、四象限，故C 错误；D 、2y x b =-+与直线y=3-2x 重合或平行，不相交，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，采用数形结合的方法求解是关键．5．B解析：B【分析】根据小张先走完全程可知，各个节点的意义，A 代表刚开始时两人的距离，B 代表两人相遇，C 代表小张到达终点，D 代表小王到达终点，根据这些节点的意义进行分析即可判断结论的正确与否．【详解】解：由图可知，点C 表示小张到达终点，用时36min ，点D 表示小王到达终点，用时45min ，故②错误；∴小张的步行速度为：360036100(/min)m ÷=，故①正确；小王的步行速度为：36004580(/min)m ÷=，点B 表示两人相遇，∴3600(10080)20(min)÷+=，∴两人20min 相遇，(20,0)B ，故③错误；∵362016(min)-=，∴从两人相遇到小张到终点过了16min ，∴16(10080)2880()m ⨯+=，∴小张到达终点时，两人相距2880m ，∴点C 的纵坐标为2880，故④正确，∴错误的是②③，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用．解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 6．C解析：C【分析】由题意，先求出二元一次方程组的解，结合解为非负数得到a 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到答案．【详解】 解：42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩解方程组，得：521322x a y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， ∵方程的解是非负数， ∴50213022a a ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩，解得：532a -≤≤， ∵一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，∴1030a a +>⎧⎨-≥⎩， ∴13a -<≤，∴a 的取值范围是13a -<≤，∴所有符合条件的整数a 有：0，1，2，3，共4个；故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是掌握运算法则，正确求出a 的取值范围．7．C解析：C【分析】计算a ＋b 和ab 的值 ，根据一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决．【详解】解：∵a ＋+0>，ab==10-<， ∴该函数的图象经过第一、三、四象限，故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的图象，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 8．A解析：A【分析】根据关于x 的不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩恰有4个整数解以及一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，可以得到a 的取值范围，然后即可得到满足条件的a 的整数值，从而可以计算出满足条件的所有整数a 的和，本题得以解决．【详解】 解：由不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩，解得23a x -≤<，∵不等式组恰有4个整数解， ∴123a <≤， ∴36a <≤，∵一次函数(6)1y a x =-+的图象经过第一、二、三象限， ∴60a ->，∴6a <，∴36a <<，又∵a 为整数，∴a=4或5，∴满足条件的所有整数a 的和为4+5=9，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．9．D解析：D【分析】根据函数的图象即可确定在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【详解】在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确； 火车的长度是150米，故②错误；整个火车都在隧道内的时间是：45−5−5＝35秒，故③正确；隧道长是：45×30−150＝1200（米），故④正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据图象可得，直线y ＝mx ＋b 与y ＝kx 的交点坐标为（−1，3），所以当x ＞−1时，直线y ＝mx ＋b ，落在直线y ＝kx 的下方，可得关于x 的不等式mx ＋b ＜kx ．即可得结论．【详解】根据图象可知：直线y mx b =+与y kx =的交点坐标为：(1,3)-，则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为1x >-．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系．11．D解析：D【分析】根据甲、乙的图象去分析出甲、乙的行驶过程，从而求出速度，相遇时间等信息，去判断选项的正确性．【详解】解：通过乙的图象可以看出B 、C 两港之间距离是90海里，故①错误，甲从A 港出发，经过B 港，到达C 港，乙从B 港出发，到达C 港，甲比乙快，所以甲、乙只会相遇一次，故②正确，甲的速度：300.560÷=（海里/小时），乙的速度：90330÷=（海里/小时），甲比乙快30海里/小时，故③正确，A 港距离C 港3090120+=（海里），120602÷=（小时），即甲到C 港需要2小时，乙需要3小时，故④正确， ()3060301÷-=（小时），即甲追上乙需要1个小时，1个小时乙行驶了30海里，∴()1,30P ，故⑤正确，正确的有：②③④⑤．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能够根据所给函数图象结合实际意义去进行分析得到想要的信息．12．B解析：B【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确；乙用了50.5 4.5-=个小时到达目的地，故②错误；乙比甲迟出发0.5小时，故③正确；甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误；故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题13．【分析】根据一次函数数和的图象交点可知点P 的坐标就是的解【详解】解：根据题意可知二元一次方程组的解就是一次函数和的图象的交点P 的坐标∴二元一次方程组的解是故答案为：【点睛】此题考查了一次函数与二元一解析：27x y =⎧⎨=⎩【分析】根据一次函数数41y x =-和23y x =+的图象交点，可知点P 的坐标就是4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解．【详解】解：根据题意可知，二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解就是一次函数41y x =-和23y x =+的图象的交点P 的坐标，∴二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解是27x y =⎧⎨=⎩． 故答案为：27x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】 此题考查了一次函数与二元一次方程（组），解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数的图象交点P 之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．14．或【分析】把点A （12）代入直线方程先求出两条直线的解析式然后求出点MN 的坐标再求出MN 的长度利用三角形的面积公式即可求出答案【详解】解：由图可知点A 为（12）直线与y 轴的交点为（01）把点A （12解析：0m ≤或2m ≥【分析】把点A （1，2）代入直线方程，先求出两条直线的解析式，然后求出点M 、N 的坐标，再求出MN 的长度，利用三角形的面积公式，即可求出答案．【详解】解：由图可知，点A 为（1，2），直线2:l y ax b =+与y 轴的交点为（0，1），把点A （1，2）代入1:l y kx =，则2k =；∴12:l y x =；把点A （1，2）和点（0，1）代入2:l y ax b =+，21a b b +=⎧⎨=⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩； ∴2:1=+l y x ；把x m =分别代入两条直线方程，则12y m =，21y m =+，∴点M 的坐标为（m ，2m ），点N 的坐标为（m ，m+1）， ∴2(1)1MN m m m =-+=-，∴△AMN 边MN 上的高为：1m - ∵1112AMN S m m ∆=•-•-， 当AMN 的面积等于12时，则 211111(1)222AMN S m m m ∆=•-•-=-=， ∴2m =或0m =， 结合AMN 的面积不小于12， ∴0m ≤或2m ≥；故答案为：0m ≤或2m ≥．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解一元一次不等式，求一次函数的解析式，解题的关键是正确的理解题意，掌握一次函数的性质进行解题． 15．或【分析】求出AB 点坐标在Rt △AOB 中利用面积构造方程即可解得k 值【详解】由直线与y 轴于B 则则∴直线与x 轴于A 令则∴∴∴∴∴解得：由k≠0符合题意则k 的值为或故答案为：或【点睛】本题主要考查了一次 解析：32-或32【分析】 求出A 、B 点坐标，在Rt △AOB 中，利用面积构造方程即可解得k 值．【详解】由直线6y kx =+与y 轴于B ，则0x =，则6y =，∴(0,6)B ，直线6y kx =+与x 轴于A ，令0y =，则60kx +=，6x k=-， ∴6,0A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴6OA k =-，6OB =， ∴1122AOB S OA OB =⋅=△， ∴64k -=， ∴64k-=±， 解得：132k =-，232k =， 由k≠0，符合题意， 则k 的值为32-或32． 故答案为：32-或32． 【点睛】本题主要考查了一次函数问题，掌握图象上点的坐标特征以及利用面积构造方程，会解方程是解题关键． 16．y=3x+3【分析】根据平行直线的解析式求出k 值再把点的坐标代入解析式求出b 值即可【详解】y=-x-1当y=0时x=-1∴线y ＝－x －1交x 轴于点（-10）∵y=kx+b 的图象平行于直线y=3x+2解析：y=3x+3【分析】根据平行直线的解析式求出k 值，再把点的坐标代入解析式求出b 值即可．【详解】y=-x-1，当y=0时，x=-1，∴线y ＝－x －1交x 轴于点（-1，0），∵y=kx+b 的图象平行于直线y=3x+2，∴k=3，又∵函数y ＝kx+b(k≠0)的与直线y ＝－x －1交x 轴于同一点，∴函数y ＝kx+b(k≠0)经过点（-1，0），∴-3+b=0，∴b=3，∴函数的表达式是y=3x+3，故答案为：y=3x+3．【点睛】本题考查了求一次函数解析式，涉及了两直线平行的问题，熟知两直线平行时，k 值相等是解题的关键．17．y=-2x 【分析】由题意可设y=kx （k≠0）把xy 的值代入该函数解析式通过方程来求k 的值【详解】解：由题意可设y=kx （k≠0）则2=-k 解得k=-2所以y 关于x 的函数解析式是y=-2x 故答案为：解析：y=-2x【分析】由题意可设y=kx （k≠0）．把x 、y 的值代入该函数解析式，通过方程来求k 的值．【详解】解：由题意可设y=kx （k≠0）．则2=-k ，解得，k=-2，所以y 关于x 的函数解析式是y=-2x ，故答案为：y=-2x ．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，利用待定系数法求得解析式是关键． 18．(00)或(22)或(-2-2)【分析】作出图形分别以ABP 为直角顶点三种情况讨论利用勾股定理即可求解【详解】令则令则∴A(0)B(4)∵点P 在一次函数的图象上∴设点的坐标为(xx)==①当∠ABP解析：(0，0)或(2，2)或(-2，-2)【分析】作出图形，分别以A 、B 、P 为直角顶点三种情况讨论，利用勾股定理即可求解．【详解】令0x =，则4y =，令0y =，则4x =-，∴A(4-，0)，B(0，4)，∵点P 在一次函数 y x =的图象上，∴设点P 的坐标为(x ，x)，2AB =224432+=，()222242816PB x x x x =+-=-+，2PA =()22242816x x x x ++=++， ①当∠ABP=90︒时，根据勾股定理得：222AB PB PA +=，即223228162816x x x x +-+=++， 解得：2x =∴点P 的坐标为(2，2)；②当∠BAP=90︒时，根据勾股定理得：222AB PA PB +=，即223228162816x x x x +++=-+， 解得：2x =-∴点P 的坐标为(-2，-2)；③当∠APB=90︒时，此时点P 与点O 重合，∴点P 的坐标为(0，0)；综上，点P 的坐标为(0，0)或(2，2)或(-2，-2)．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，采用了分类讨论的思想，与方程相结合是解决问题的关键．19．【分析】先求出…的横坐标探究总结得到即可根据规律解决问题【详解】解：探究规律：令则令则∴∴…发现并总结规律：∴运用规律：当时故答案为【点睛】本题考查规律型：点的坐标等腰直角三角形的性质等知识解题的关 解析：202222-【分析】先求出123,,B B B …的横坐标，探究总结得到122,n n B x +=-，即可根据规律解决问题．【详解】解：探究规律： :2,l y x =+令0,x = 则2,y =()10,2,A ∴令0,y = 则2,x =-()2,0,A ∴-12,OA OA ∴==∴11121223232,4,8,OB OA B B B A B A B B ======∴12222,B x ==- 23622,B x ==-341422,B x ==-…，发现并总结规律：∴122,n n B x +=-运用规律：当2021n =时，202120222 2.B x ∴=-故答案为20222 2.-【点睛】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．20．【分析】由mx ＜kx+b 可得函数图像上的点在函数的图像上的点的上方由kx+b ＜0函数图像上的点在轴的下方再结合与函数图像可得答案【详解】解：mx ＜kx+b 函数图像上的点在函数的图像上的点的上方结合图解析：4 2.x -<<-【分析】由mx ＜kx +b ，可得函数y kx b =+图像上的点在函数y mx =的图像上的点的上方，由 kx+b ＜0，函数y kx b =+图像上的点在x 轴的下方，再结合()()2,4,4,0A B ---与函数图像可得答案．【详解】 解： mx ＜kx +b ，∴ 函数y kx b =+图像上的点在函数y mx =的图像上的点的上方，()24A --，，∴ 结合图像可得：x ＜2,-kx+b ＜0，∴ 函数y kx b =+图像上的点在x 轴的下方，()40B -，，∴ 结合函数图像可得：x ＞4,-从而可得关于x 不等式mx ＜kx +b ＜0的解集为4 2.x -<<-故答案为：4 2.x -<<-【点睛】本题考查的是一次函数的图像与不等式组的联系，掌握利用图像法求不等式组的解集是解题的关键．三、解答题21．（1）100x -，70x -，10x +；（2）33920y x =-+；（3）能，75吨【分析】（1）用甲仓库一共可运出的100吨水泥减去x 得到甲仓库运往B 地的水泥吨数，用A 工地需要的水泥减去x 得到乙仓库运往A 工地的水泥吨数，用同样的方法得到乙仓库运往B地的水泥吨数；（2）设总运费是y 元，根据表格中的距离和运费列出总费用的表达式；（3）令（2）中的3695y =，解出x 的值即可．【详解】解：（1）设甲仓库运往A 地水泥x 吨，则甲仓库运往B 地水泥()100x -吨； 乙仓库运往A 地水泥()70x -吨，乙仓库运往B 地水泥()110100x --⎡⎤⎣⎦吨故答案是：100x -，70x -，10x +；（2）设总运费是y 元，()()()1.220125100 1.215700.82010y x x x x =⨯+⨯-+⨯-+⨯+，整理得：33920y x =-+；（3）令3695y =，则339203695x -+=，解得75x =，答：可以，此时甲仓库应运往A 地75吨水泥．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是根据题意列出函数关系式进行求解． 22．（1）y ＝2x+1；（2）（0，1）和（﹣12，0） 【分析】（1）由待定系数法可求得直线l 1的解析式；（2）令x=0可求得其与y 轴的交点坐标，令y=0，可求得其与x 轴的交点坐标．【详解】解：（1）∵直线l 1：y=kx+b 经过点A （12，2）和点B （2，5）． ∴12225k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得21k b =⎧⎨=⎩， 即y=2x+1；（2）令x=0，则y=1；令y=0，则x=-12， ∴直线l 1与坐标轴的交点坐标为（0，1）和（-12，0）． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．23．（1）()13025y x x =-≥；（2）当x ＝8时，可获得的最大利润为2510元.【分析】（1）根据乙产品的利润和数量之间的关系，可得出y 与x 之间的函数关系式；（2）根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到m 与W 之间的关系式，再利用一次函数的性质求解即可．【详解】解：（1）在乙每件120元获利的基础上，每增加1件，当天平均每件利润减少2元，则乙产品的每件利润为120-2（x-5）=130-2x ．∴y ＝130﹣2x （x ≥5）.（2）设该企业安排m 人生产甲产品，则安排2m 人生产丙产品，安排（65-3m ）人生产乙产品，依题意，得：W=15×2m+30×2m+100(65-3m)=-210m+6500，∵2≤65-3m≤10， 解得：118212≤≤m ， 又∵k=-210＜0， ∴W 随m 的增大而减小，∵m 是非负整数，∴取m=19时，W 最大值=-210×19+6500=2510，∴x=65-3m=65-57=8（人），答：安排19人生产甲产品，安排38人生产丙产品，安排8人生产乙产品时，可获得的最大利润为2510元．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，理清题中的数量关系． 24．（1）1k =，2b =；（2）()0,6P ；（3）5,02E ⎛⎫⎪⎝⎭，1,02D ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【分析】（1）将C 的坐标代入正比例函数中，求出点C 坐标，进而用待定系数法即可得出结论； （2）利用三角形的两边之差小于第三边，判断出点P 是直线PC'和y 轴的交点，即可得出结论；（3）先判断出点D 的位置，先求出点G 的坐标，进而得出点F 的坐标，利用待定系数法求出直线BF 解析式即可得出结论．【详解】解：（1）把点C （4，c ）代入32y x =， 解得：c=6，则点C （4，6），∵一次函数交y 轴于点B （0，2），∴函数表达式为：y=kx+2，把点C 坐标代入上式，解得：k=1，故：k=1，b=2，（2）如图，作A 关于y 轴的对称点A '，连接CA '交y 轴于P 点， 此时PA PC -最大， ()2,0A '，PA PA '=，设A C '的解析式为y ax m =+，将()4,6C ，()2,0A '代入得4620a m a m +=⎧⎨+=⎩，解得36a m =⎧⎨=-⎩， ∴36CA y x '=-PA PC PA PC CA --'=='，∴()0,6P -．（3）以下各点的坐标分别为：B （0，2），C （4，6），过点C 作CG ∥DE ，使GC=DE ，则：四边形DECG 为平行四边形，作点G 作关于x 轴的对称点F ，连接BF ，交x 轴于D ，点D 即为所求点，则点G 坐标为（2，6），点F 坐标为（2，-6），则：DF=DG=EC ，DB+CE=BD+DG=BD+DF=BF ，即：BD+CE 最小，而：DE 、BC 长度为常数，故：在图示位置时，四边形BDEC 的周长取最小值，把点B 、F 点坐标代入一次函数表达式：y=nx+b′，解得：BF 所在的直线表达式为：y=-4x+2，令：y=0，则x=12， 则点D 和E 的坐标分别为（12，0）、（52，0）， 【点睛】 此题为一次函数综合题，其中（3）的核心是确定点D 的位置，考查了学生综合运用所学知识的能力．25．（1）223y x =-；（2）(3,0)A ，(0,2)B -；（3）3；（4）423y x =-． 【分析】（1）利用待定系数法即可得；（2）求出0y =时，x 的值即可得点A 的坐标，求出0x =时，y 的值即可得点B 的坐标； （3）先根据点A 、B 的坐标可得OA 、OB 的长，再利用直角三角形的面积公式即可得； （4）先根据三角形的中线与面积关系可得这条直线一定经过OA 的中点，再根据点A 的坐标求出中点的坐标，然后利用待定系数法即可得．【详解】（1）由题意，将点(3,4),(6,2)--代入y kx b =+得：3462k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， 解得232k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，则直线y kx b =+的表达式为223y x =-； （2）对于一次函数223y x =-， 当0y =时，2203x -=，解得3x =，即(3,0)A ， 当0x =时，2y =-，即(0,2)B -；（3）(3,0),(0,2)A B -，3,2OA OB ∴==，又x 轴y ⊥轴，AOB ∴是直角三角形，则AOB 的面积为1132322OA OB ⋅=⨯⨯=； （4）设这条直线的表达式为y mx n =+，这条直线过AOB 的顶点B ，且把AOB 分成面积相等的两部分，∴这条直线一定经过OA 的中点，(0,0),(3,0)O A ，∴OA的中点的坐标为3(,0) 2，将点3(,0)2和点(0,2)B-代入y mx n=+得：322m nn⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，解得432 mn⎧=⎪⎨⎪=-⎩，则这条直线的表达式为423y x=-．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的表达式、求一次函数与坐标轴的交点坐标等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．26．（1）x，y；（2）40，28；（3）y=2x+28，9kg【分析】（1）根据自变量与因变量的定义解答即可；（2）由表格可知：不挂重物时，弹簧的长度为28cm，重物每增加1kg，弹簧长度增加2cm，据此可求当所悬挂重物为6kg时弹簧的长度；（3）根据（2）中分析可写出函数关系式，把y=46代入中求得的函数关系式，求出x的值即可；【详解】解：（1）上述表格反映了弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量x是自变量，弹簧的长度y是因变量．（2）由表格可知不挂重物时，弹簧的长度为28cm，∵重物每增加1kg，弹簧长度增加2cm，∴当所悬挂重物为6kg时，弹簧的长度为38+2=40cm；（3）∵重物每增加1kg，弹簧长度增加2cm，∴y=2x+28，把y=46代入y=2x+28，得出：46=2x+28，∴x=9，所以，弹簧的长度为46cm时，此时所挂重物的质量是9kg．【点睛】本题主要考查了函数关系式和常量与变量的知识，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式．。

第12章 一次函数单元测试一一、 填空1、已知点（3，m ）与点（n ，－2）关于坐标系原点对称，则mn =_______.2、点A 为直线y=－2x +2上的一点，且到两坐标轴距离相等，那么A 点坐标为_____.3、已知y=3x+4当x_______时，函数值为正数.4、函数 与x 轴交点坐标为_________.5、直线y=－3x －1与坐标轴围成三角形面积为________.6、在函数 的表达式中，自变量x 取值范围__________.7、若函数b ax y +=图象如图所示，则不等式0≥+b ax 解集为_____8．直线 不经过第 象限． 9.函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x ，则函数的表达式为 ． 二、 选择题 1、如果直线)1()2(-+-=m x m y 经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是( ).A 、m<2B 、m>1C 、m≠2 D、1<m<22、一次函数4+-=x y 和12+=x y 的图象的交点个数为( ).A 、没有B 、一个C 、两个D 、无数个3、汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系用图象表示为( ).A B C D 4、已知函数13+=x y ，当自变量x 增加m 时，相应函数值增加( ). A 、3m+1 B 、3m C 、m D 、3m －15、若点A （－2，n ）在x 轴上，则B （n －1，n+1）在( ).A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 6、m 为整数，点P （3m －9，3－3m ）是第三象限的点，则P 点的坐标为( ). A 、（－3，－3） B 、（－3，－2） C 、（－2，－2） D 、（－2，－3） 7.过点（2,3）的正比例函数解析式是 （ ） A. B. 21y x =- C. D. 8．直线y ＝－x ＋2和直线y ＝x －2的交点P 的坐标是 （ ） A. (2，0) B. (－2，0) C. (0，2) D. (0，－2)9．下列函数中，当x>0时，y 随x 的增大而减小的是 （ ） A.x y = B.2+=x y C.2+-=x y D.2x y =10．一次函数y=ax+b 的图像如图所示，则下面结论中正确的是 （ ） （第10题）A ．a ＜0,b ＜0B ．a ＜0,b ＞0C ．a ＞0,b ＞0D ．a ＞0,b ＜011．直线 y= x ＋4与 x 轴交于 A ，与y 轴交于B, O 为原点，则△AOB 的面积为（ ） A ．12 B ．24 C ．6 D ．1012．关于正比例函数y=-2x,下列结论正确的是 （ ）A ．图像必经过点（-1，-2）B ．图像经过第一、三象限C ．y 随x 的增大而减小D.不论x 取何值，总有y<013．一次函数y=kx+6，y 随x 的增大而减小，则一次函数的图象不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 14. 无论m 取任何非零实数,一次函数y=mx-(3m+2)的图象过定点（ ）A 、(3,2)B 、(3,-2)C 、(-3,2)D 、(-3,-2) 15．一次函数a x y +=2，b x y +-=的图象都经过A （-2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 三、解答题1、某校需要刻录一批电脑光盘，若电脑公司刻录，每张需要8元（含空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外每张还需成本费4元（含空白光盘费），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用少？还是自刻费用少？说明你的理由.2、有两条直线b ax y +=1，c cx y 52+=，学生甲解出它们的交点坐标为（2，－3），学生乙因把c 抄错了而解出它们的交点坐标为(1,3)，求这两条直线解析式.3.已知y 是x 的一次函数，根据下表求出函数表达式，并填空．4.已知函数1)32(-++=m x m y , ⑴若函数图象经过原点，求m 的值；⑵若函数图象在y 轴上的截距为3-，求m 的值； ⑶若函数图象平行于直线1+=x y ，求m 的值； ⑷若该函数的值y 随自变量x 的增大而减小，求m 的取值范围．5.一次函数y=（2a+4）x —（3—b ），当a ，b 为何值时：（1）y 随x 的增大而增大？ （2）图象经过二、三、四象限？（3）图象与y 轴交点在x 轴上方？ （4）图象过原点？x 1 3 4 9 31 y1522212xy 24204t S24204t S24204tS24204tS21+=x y 8141+=x y 23y x =6y x =32y x =432132y x =-+第12章 一次函数水平测试二一、填空题1、若函数 是正比例函数，则常数m 的值是 。

【期末复习提升卷】浙教版2022-2023学年八上数学第5章一次函数测试卷2考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．一次函数y=（k-3）x|k|-2+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为()A．y=25x+15B．y=2.5x+1.5C．y=2.5x+15D．y=25x+1.53．已知一次函数y=（k-2）x+k+1的图象不过第三象限，则k的取值范围是（）A．k≠2B．k>2C．-1≤k＜2D．0≤k<24．如图，把直线y=-2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB 的解析式是（）A．y=-2x-3B．y=-2x-6C．y=-2x+3D．y=-2x+6（第4题）（第5题）（第10题）5．如图，在某中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（）A．乙比甲先到终点；B．乙测试的速度随时间增加而增大；C．比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇；D．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快。

6．已知直线y=mx-1上有一点B(1，n)，它到原点的距离是√10，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．12B．12或14C．14或18D．18或127．在同一平面直角坐标系中，直线y=kx+b与直线y=bx+k（k、b为常数，且kb≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a为非零整数）的图象过点（98，19），它与X轴的交点为（P，0），与y轴交点为（0，q），若p是质数，q是正整数，那么满足条件的所有一次函数的个数为（）。

新初中数学一次函数经典测试题含答案解析 〔1〕一、选择题1.如图,一次函数 y kx 2的图象与x轴,y 轴分别交于点A, B,与正比例函数1y -x 父于点C ,点C 的横坐标为2,以下结论: 3把正比例函数与一次函数的交点坐标求出,根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函1kx 1 2 3与正比例函数y - x 交于点C ,且C 的横坐标为2,3kx 2… 2 ,直线y 一x 2, 3122 -,3 3数的解析式求解出来, 【详解】再分别验证即可得到答案••・把C 点左边代入一次函数得到: 2 k 2 2, 3..k 2 32,1 ①关于X 的方程kx 2 0的解为 x 3 ；②对于直线y kx 3 时,y 0；③直线y kx 2中,k 2；3y x 0④方程组的解为y kx 2其中正确的有〔B. 2C. 3D. 4解：,•,一次函数A. 1【答案】 【解析】【分析】当x 3时,y 0,故正确;22中,k —,故错误；32,'3x 2解得 2,故正确；y3故有①②④三个正确； 故答案为C. 【点睛】此题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用,能正确用待定系数法求解未知量是解 题的关键,再解题的过程中,要利用好信息,比方函数图像,很多时候都可以方便解 题；根据k 、b 的符号来求确定一次函数 y=kx+b 的图象所经过的象限. 【详解】k<0,・•・一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限. 又b>0 时,,一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交与正半轴. 综上所述,该一次函数图象经过第一象限. 故答案为：C.③直线y kx3y x 0④2y x 【答案】C【点睛】考查一次函数图象在坐标平面内的位置与所在的位置与k、b的符号有直接的关系. 线必经过二、四象限.b>0时,直线与直线与y轴负半轴相交.3. 一次函数y x 1的图象不经过的象限是〔〕A.第一象限【答案】C【解析】【分析】先根据一次函数y 论. 【详解】解：Q 一次函数yB.第二象限C.第三象限D.第四象限1, b 1判断出函数图象经过的象限,进而可得出结x 1 中k 1 0, b 1 0,此函数的图象经过一、二、四象限,不经过第三象限.故答案选：C.此题考查的是一次函数的性质,即一次函数y kx b k 0中,当k 0, b 0时,函数图象经过一、二、四象限.4.如图,四边形ABCD的顶点坐标分别为A 4,0 ,B 2, 1 ,C 3,0 , D 0,3 ,当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两局部时,直线l所表示的函数表达式为B. yC. y x 1【答案】D【解析】【分析】由点可求四边形ABCD分成面积D. yAC y B 八1 .3 — 74 14 ;求出CD的直k、b的关系.解答此题注意理解：直线y=kx+b k>0时,直线必经过一、三象限. kv 0时,直y轴正半轴相交.b=0时,直线过原点；bv 0时,线解析式为y=-x+3,设过B 的直线1为丫=h+3并求出两条直线的交点,直线 l 与x 轴的交1 1 2k 5k 1点坐标,根据面积有 7-3 ------------------------ ------------ 1 ,即可求k o2 k k 1【详解】解：由 A 4,0 ,B 2, 1 ,C 3,0 , D 0,3 ,・•. AC 7, DO 3 ,…_ __ ___ __ 11••・四边形ABCD 分成面积 一AC y B 3— 7 4 14 , 2可求CD 的直线解析式为y x 设过B 的直线1为y kx b , 将点B 代入解析式得y kx 2k. .. ........ 一4・•・直线CD 与该直线的交点为-k 1 k 1.. ................................ 1 2k直线y kx 2k 1与x 轴的交点为二上,0 k一 012k732 k••• k・•.直线解析式为y 5x 3;42应选：D.此题考查一次函数的解析式求法；掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系,熟练待定系 数法求函数解析式的方法是解题的关键.5.假设一个正比例函数的图象经过 A (3, - 6) , B (m, - 4)两点,那么 m 的值为()A. 2B. 8C. - 2D. - 8【答案】A 【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx,将点A (3, -6)代入可得：3k=-6,解得：k=-2,函数解析式为：y=-2x,将B (m, -4)代入可得：-2m=-4,解得m=2 ,故 选A.考点：一次函数图象上点的坐标特征.6 .甲、乙两人一起步行到火车站,途中发现忘带火车票了,于是甲马上原速返回,乙继续23, 1, 2k 5k 1以原速步行前往火车站,甲取完火车票后乘出租车赶往火车站,途中与乙相遇,带上乙一同前往,结果比预计早到3分钟,他们与公司的路程y 〔米〕与时间t 〔分〕的函数关系如下图,那么以下结论错误的选项是〔1600 米;C.公司与火车站的距离为【答案】D【解析】【分析】B.出租车的速度为每分320米；D.出租车与乙相遇时距车站400米.根据图中一条函数的折返点的纵坐标是票的,然后根据返回公司用时12分钟, 480,我们可得知,甲走了480米后才发现了没带速度不变,可以得出他的速度是80米/分钟,甲乙再次相遇时是16分钟,那么可以得出相遇时,距离公司的距离是1280米,再根据比预计早到3分钟,即可求出各项数据,然后判别即可.【详解】解：根据题意,由图可知,甲走了480米后才发现了没带票,返回公司用时12分钟,行进过程中速度不变,即：甲步行的速度为每分钟竺0=80米,乙步行的速度也为每分钟80米,6故A正确；又•••甲乙再次相遇时是16分钟,・•.16 分乙共走了80? 16 1280米,由图可知,出租车的用时为16-12=4分钟,,出租车的速度为每分1280? 4 320米,故B正确；又•.•相遇后,坐出租车去火车站比预计早到3分钟,设公司与火车站的距离为x米,x x依题思得：一= ----------- + 12+ 3 解之得:80 320x 1600,・♦•公司与火车站的距离为故C正确,D不正确. 应选：D.【点睛】1600米,出租车与乙相遇时距车站1600-1280=320米.此题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的水平.要注意题中分段函数的意义.7 .如图,直线y=kx+b 〔kwq 经过点A 〔-2, 4〕,那么不等式 kx+b>4的解集为〔〕/产云-8A. x>- 2B. xv-2C. x> 4D. x< 4【答案】A 【解析】【分析】求不等式 kx+b>4的解集就是求函数值大于 4时,自变量的取值范围,观察图象 即可得. 【详解】由图象可以看出,直线 y=4上方函数图象所对应自变量的取值为 x>-2,,不等式kx+b>4的解集是x>-2, 应选A.【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象,比拟函数图象的上下 〔即比拟函数值的大小〕,确定对应的自变量的取值范围.也考查了数形结合的思想.8.某班同学从学校出发去太阳岛春游,大局部同学乘坐大客车先出发,余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发,沿同一路线行驶.大客车中途停车等候 5分钟,小轿车赶上来之后, 大客车以原速度的 2继续行驶,小轿车保持速度不变.两车距学校的路程S 〔单位：km 〕7和大客车行驶的时间t 〔单位：min 〕之间的函数关系如下图.以下说法中正确的个数是 〔 〕① 学校到景点的路程为 40 km; ② 小轿车的速度是1km/min ； ③ a= 15;10分钟才能到达景点入口.C. 3个 【答案】DD. 4个④当小轿车驶到景点入口时,大客车还需要A. 1个B. 2个【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确,此题得以解决.【详解】解：由图象可知,学校到景点的路程为40km,故①正确,小轿车的速度是：40+ (60- 20) = 1km/min,故② 正确,a=1 X (35- 20) = 15,故③正确,大客车的速度为：15+30= 0.5km/min ,10当小轿车驶到景点入口时,大客车还需要：( 40-15)汽0.5 -y) - (40-15) 10分钟才能到达景点入口,故④正确,应选D.【点睛】此题考查一次函数的应用,解答此题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.9 .如图,一次函数y x 2J2的图象与坐标轴分别交于A、B两点,O O的半径为1, P是线段AB上的一个点,过点P作.O的切线PM,切点为M,那么PM的最小值为()A. 2 0B.近 C 后 D. 73【答案】D【解析】【分析】【详解】解：连结OM、OP,彳OH± AB于H,如图,先利用坐标轴上点的坐标特征：当x=0 时,y=- x+2 近=2 72,贝U A (0, 2 亚),当y=0时,-x+2五=0,解得x=2五,那么B (2衣,0),1所以AOAB为等腰直角二角形,那么AB=72 OA=4, OH=- AB=2,根据切线的性质由 PM 为切线,得到 OMLPM,利用勾股定理得到PM= JOP 2 OM 2 = JOP 2 1,当OP 的长最小时,PM 的长最小,而 OP=OH=2时,OP 的长最小,所以 PM 的最小值为衣1点【点睛】此题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征.10 .如图,在平面直角坐标系中,函数 丫=2*和y= - x 的图象分别为直线l i, 12,过点 (1,0)作x 轴的垂线交l i 于点A i,过点A i 作y 轴的垂线交12于点A 2,过点A 2作x 轴的垂线交l i 于点A 3,过点A 3作y 轴的垂线交12于点A 4,…,依次进行下去,那么点 A 2021的坐 B.(- 21009, 21010)C. ( 21009, - 21010)【答案】D写出一局部点的坐标,探索得到规律 A 2n+i [ (-2) n , 2X( - 2) n ] (n 是自然数),即可求解； 【详解】A i (1, 2) , A 2( -2, 2) , A 3 ( - 2, - 4) , A 4 (4, - 4) , A (4, 8),由此发现规律：A 2n+i [ ( - 2) n , 2X(-2) n ] (n 是自然数), 2021 = 2 X 1009+1. A2021[ (- 2) 1009, 2X(- 2) 1009], ••.A 2021 (- 21009, - 21010),D. (- 21009,21010)应选D.标为()A.( 21009, 21010)应选D.【点睛】此题考查一次函数图象上点的特点；能够根据作图特点,发现坐标的规律是解题的关键.11 .以下各点在一次函数y=2x-3的图象上的是( )A. ( 2, 3) B, (2, 1) C. (0, 3) D. (3, 0【答案】B【解析】【分析】把各点分别代入一次函数y=2x - 3进行检验即可.【详解】A、2X2- 3=1 w.原式不成立,故本选项错误；B、2X2- 3=1,原式成立,故本选项正确；C、2XX 3=-3W含原式不成立,故本选项错误；D、2X3- 3=3 WQ原式不成立,故本选项错误,应选B.【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,熟知一次函数图象上的点的坐标满足一次函数的解析式是解题的关键.解答时只要把四个选项一一代入进行检验即可.12 .假设正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限,且过点A(2m, 1)和B(2, m),那么k的值为( )A. - 1B, - 2 C, - 1 D. 12【答案】A【解析】【分析】根据函数图象经过第二、四象限,可得k<0,再根据待定系数法求出k的值即可. 【详解】解：•••正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限,k<0.,「正比例函数y=kx的图象过点A(2m , 1)和B(2, m),2km 12k mm 1 m 1解得：1或 1 (舍去).k 一k2 2应选：A.【点睛】此题考查了正比例函数的系数问题,掌握正比例函数的性质、待定系数法是解题的关键.313.在平面直角坐标系中,直线+ 3与崖轴、y轴分别交于月卜8两点,点C是y4轴上一动点,要使点日关于直线的对称点刚好落在归轴上,那么此时点C的坐标是〔〕A.〔.2B. I：.［ C g3〕 D. |〔04〕【答案】B【解析】【分析】过C作CD,AB于D,先求出A, B的坐标,分别为〔4, 0〕 , 〔 0, 3〕,得到AB的长, 再根据折叠的性质得到AC平分/ OAB,得到CD=CO=n DA=OA=4,那么DB=5-4=1, BC=3-n, 在Rt^BCD中,利用勾股定理得到n 的方程,解方程求出n即可.【详解】当x=0,得y=3;当y=0, x=4,• .A (4, 0) , B (0, 3),即OA=4, OB=3, .•.AB=5,又•••坐标平面沿直线AC折叠,使点B刚好落在x轴上, • ・AC平分/ OAB, .-.CD=CO=n,贝U BC=3-n, DA=OA=4, • . DB=5-4=1, 在Rt^BCD中,DC2+BD2=BC?,4••n2+i2=(3-n) 2,解得n=-,,…,,一, _ 4.••点C的坐标为〔0, _〕.3应选B.【点睛】此题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b, 〔kwQ且k, b为常数〕,关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标是原来的相反数；关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标是原来的相反数；关于原点轴对称,横、纵坐标都变为原来的相反数.也考查了折叠的性质和勾股定理.14 .函数y 3m 1 x 2中,y随x的增大而增大,那么直线y m 1 x 2经过〔A.第一、三、四象限B.第二、三、四象限C.第一、二、四象限D.第一、二、三象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的增减性,可得3m 1 0；从而可得m 1 0,据此判断直线y m 1 x 2经过的象限.【详解】解：Q函数y 3m 1 x 2中,y随x的增大而增大,13m 1 0,那么m -3m 1 0,直线y m 1 x 2经过第二、三、四象限.应选：B.【点睛】此题考查了一次函数的性质,正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键.即一次函数y=kx+b 〔kw.中,当k>0时,y随x的增大而增大,图象经过一、三象限；当k< 0时,y随x的增大而减小,图象经过二、四象限；当b>0时,此函数图象交y轴于正半轴；当b<0时,此函数图象交y轴于负半轴.15 .函数y1 2x与y2 ax 3的图像相交于点A m,2 ,那么〔〕A. a 1B. a 2C. a 1D. a 2【答案】A【解析】【分析】将点A m,2代入y 2x,求出m,得到A点坐标,再把A点坐标代入、2 ax 3 ,即可求出a的值.【详解】解：Q函数y i 2x过点A m,22m 2,解得：m 1,A 1.2 ,Q函数y2 ax 3的图象过点A,a 3 2,解得：a 1 .应选：A.【点睛】此题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解.也考查了一次函数图象上点的坐标特征.16 .一次函数y 2x 1,当x 0时,y的取值范围为〔〕A. y 1B. y > 0C. y 0D. y 1【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质进行计算可以求得y的取值范围.【详解】解：: x 0••• 2x 02x 1 1应选：D.【点睛】此题主要考查一次函数的图象与性质,既可以根据函数的图象与性质,也可以根据不等式的性质求解,灵活选择简便方法是解题关键.17.直线11： y k〔x b与直线I2: y k?x在同一平面直角坐标系中的图象如下图, 那么关于不等式k1x b k2x 的解集为〔〕y A/i/fXy= kr bA. x 1B. x 1C. x 2D. x 0【答案】A【解析】【分析】根据函数图象可知直线l i ： y=k i x+b与直线12： y=k2x的交点是〔1,2〕,从而可以求得不等式k〔x b k?x 的解集.【详解】由图象可得,k i x b k?x的解集为xv 1,应选：A.【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式的关系,解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答问题.z _ 418 .以下函数：①y x；②y —；③y —,④y 2x 1其中一次函数的个数是4 x〔〕A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可.【详解】①y=x是一次函数,故①符合题意；②y z是一次函数,故② 符合题意；4… 4 .. .. . ....................... I , 一,, 一-③y x■自变量次数不为1,故不是一次函数,故③不符合题意；④y=2x+1是一次函数,故④ 符合题意.综上所述,是一次函数的个数有3个,应选：C.【点睛】此题考查了一次函数的定义,解题关键在于掌握一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数,kwQ自变量次数为1.19 .以下命题中哪一个是假命题〔〕A. 8的立方根是2B.在函数y=3x的图象中,y随x增大而增大C.菱形的对角线相等且平分D.在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确 的选项.【详解】A 、8的立方根是2,正确,是真命题；B 、在函数y 3x 的图象中,y 随x 增大而增大,正确,是真命题；C 、菱形的对角线垂直且平分,故错误,是假命题；D 、在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,正确,是真命题,应选C.【点睛】考查了命题与定理的知识,能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周 角定理等知识是解题关键. 20.如图,直线y=-x+m 与直线y=nx+5n (nwQ 的交点的横坐标为-2,那么关于x 的不等式-【分析】根据一次函数图像与不等式的性质即可求解 直线 y=nx+5n 中,令 y=0,得 x=-5•••两函数的交点横坐标为-2,,关于x 的不等式-x+m >nx+5n>0的解集为-5<x<-2故整数解为-4,-3,应选B.【点睛】此题主要考查一次函数与不等式的关系,解题的关键是熟知一次函数的图像与性质 C. -4, -3, -2 D. -3, -2【解析】。

第19章一次函数测试题（2）一．选择题（共12小题）1．如图所示的图象分别给出了y与x的对应关系，其中y不是x的函数的是（）A．B．C．D．2．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km．其中正确的是（）A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④3．若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则k的值为（）A．B．﹣2C．D．34．已知一次函数y＝（2k﹣1）x+b+2的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＜﹣1C．k＞D．k＞﹣5．直线y＝﹣kx+k与直线y＝kx在同一坐标系中的大致图象可能是图中（）A．B．C．D．6．已知直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤x+k的解集为（）A．x≥1B．x≤1C．x≥2D．x≤27．已知一次函数y＝kx+b（k≠0），如表是x与y的一些对应数值，则下列结论中正确的是（）x…﹣1012…y…6420…A．y随x的增大而增大B．函数的图象向上平移4个单位长度得到y＝﹣2x的图象C．函数的图象不经过第三象限D．若A（x1，y1），B（x2，y2）两点在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y28．下列一次函数中，y的值随着x的值增大而减小的是（）A．y＝x﹣1B．y＝+2C．y＝﹣1+2x D．y＝1﹣3x9．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，下列结论：①k＜0；②b＝﹣1；③y随x的增大而减小；④不等式kx+b＜0的解集是x＜2．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．甲、乙两车将一批抗疫物资从A地运往B地，两车各自的速度都保持匀速行驶，甲、乙两车离A地的距离s（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距240千米；②乙车比甲车晚出发0.5小时，却早到0.5小时；③乙车行驶的速度是km/h；④乙车在A、B两地的中点处追上甲车．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图1，在矩形ABCD的边AD上取一点E，连接BE．点M，N同时以1cm/s的速度从点B出发，分别沿折线B﹣E﹣D﹣C和线段BC向点C匀速运动．连接MN，DN，设点M运动的时间为ts，△BMN的面积为Scm2，两点运动过程中，S与t的函数关系如图2所示，则当点M在线段ED上，且ND平分∠MNC时，t的值等于（）A．2+2B．4+2C．14﹣2D．12﹣212．如图，一次函数l：y＝﹣x+2的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以A为直角顶点在第一象限作等腰直角三角形ABC，则直线BC的解析式是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）13．函数y＝+中自变量x的取值范围是．14．已知一次函数y＝（1﹣2a）x+a﹣如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数图象与y轴的交点M位于y轴的半轴．（填正或负）15．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集是．16．如图，已知函数y＝2x﹣1和y＝5﹣x的图象交于点B，则二元一次方程组的解是．17．A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发、途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地，甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，当乙车修好时，甲车行驶了小时．三．解答题（共6小题）18．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x（单位：h），货车、轿车与甲地的距离为y1（单位：km），y2（单位：km），图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1，y2与x之间的函数关系．（1）货车行驶的速度为km/h；（2）求DE所在直线的函数解析式；（3）直接写出两车出发多长时间相距200km．19．已知y＝y1+y2，其中y1与x﹣3成正比例，y2与x2+1成正比例，且当x＝0时，y＝﹣2，当x＝1时，y＝4．（1）求y与x的函数关系式；（2）求出该函数与坐标轴的交点坐标．20．如图，已知点A（3，0），B（0，2）．（1）求直线AB所对应的函数解析式；（2）若C为直线AB上一点，当△OBC的面积为6时，求点C的坐标．21．一次函数的图象经过点A（2，1）和点B（0，2）．（1）求一次函数的表达式；（2）利用图象回答下列问题：①一次函数的图象与x轴的交点坐标是．②当x，时，y≥3．22．北京冬奥会期间，某商店为专注冬奥的商机决定购进A、B两款“冰墩墩、雪容融”纪念品，若购进A款纪念品4件，B款纪念品6件，需要960元；若购进A款纪念品2件，B款纪念品5件，需要640元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进两种纪念品共100件，考虑到资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不能超过9920元，那么该商店最多可购进A纪念品多少件．（3）若销售每件A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，在（2）中的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？23．小婳家周末驾车游玩，早上8：00从家出发，2.5h后到达A景区，一家人在A景区附近游玩、吃饭，2h后，再次出发，0.5h后到达B景区，在B景区游玩2h，之后给汽车加油10L（给汽车加油的时间忽略不计），然后一家人驾车原路返回．已知整个过程中汽车行驶速度不变，汽车耗油情况如下表所示，汽车油箱内油量与行驶时间的关系图象如下：里程（km）010*******…剩余油量（L）605244…（1）补全表格；（2）小婳家到A景区的路程为km；车速为km/h；（3）在小婳一家从家到A景区这段路程内，求剩余油量与时间之间的关系式及a的值；（4）若小婳需要在19：00去家附近的画室上素描课，她能否准时上课？回到家时汽车油箱内剩余的油量是多少？。