九年级数学上册 圆与圆的位置关系教案2 新人教版

数学教案－圆和圆的位置关系－教学教案1、教材分析〔1〕学问结构〔2〕重点、难点分析重点：两圆的位置关系和两圆相交、相切的性质．它们是本节的主要内容，是圆的重要概念性学问，也是今后争辩圆与圆问题的根底学问．难点：两圆位置关系的判定与相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦的性质的运用．由于两圆位置关系有5种类型，特殊是相离有外离和内含，相切有外切和内切，同学简洁遗漏；而在相交圆的性质应用中，同学简洁把“相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线．〞看成是真命题．2、教法建议本节内容需要两个课时．第一课时主要争辩圆和圆的位置关系；其次课时相交两圆的性质．〔1〕把课堂活动设计的重点放在如何调动同学的主体，让同学观看、分析、归纳概括，主动获得学问；〔2〕要重视圆的对称美的教学，组织同学观赏，在激发同学的学习爱好中，获得学问，提高力量；〔3〕在教学中，以分类思想为指导，以数形结合为方法，贯串整个教学过程．第一课时圆和圆的位置关系教学目标：1．把握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；两圆连心线的性质；2．通过两圆的位置关系，培育同学的分类力量和数形结合力量；3．通过演示两圆的位置关系，培育同学用运动变化的观点来分析和发觉问题的力量．教学重点：两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系．教学难点：两圆位置关系及判定．〔一〕复习、引出问题1．复习：直线和圆有几种位置关系各是怎样定义的〔老师主导，同学回忆、答复〕直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交．各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的2．引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢〔二〕观看、分类，得出概念1、让同学观看、分析、比拟，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，精确给出描述性定义：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．(图(1))(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(2))(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．(图(3))(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(4))(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5))．两圆同心是两圆内含的一个特例．(图(6))2、归纳：(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点．(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一(3)两圆位置关系的五种状况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)．老师组织同学归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点那么相离；有一个公共点那么相切；有两个公共点那么相交．除以上关系外，还有其它关系吗可能不行能有三个公共点结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系．〔三〕分析、争辩1、相切两圆的性质．让同学观看连心线与切点的关系，分析、争辩，得到相切两圆的连心线的性质：假如两个圆相切，那么切点肯定在连心线上．这共性质由圆的轴对称性得到，有爱好的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明2、两圆位置关系的数量特征．设两圆半径分别为R和r．圆心距为d，组织同学争辩两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系．〔图形略〕两圆外切d＝R+r；两圆内切d＝R-r (R＞r);两圆外离d＞R+r；两圆内含d＜R-r(R＞r);两圆相交R-r＜d＜R+r．说明：留意“数形结合〞思想的教学．〔四〕应用、练习例1：如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少解：〔1〕设⊙P与⊙O外切与点A，那么PA=PO-OA⊙PA=3cm．〔2〕设⊙P与⊙O内切与点B，那么PB=PO+OB⊙PB=1 3cm．例2：：如图，⊙ABC中，⊙C＝90，AC＝12，BC＝8，以AC为直径作⊙O，以B为圆心，4为半径作．求证：⊙O与⊙B相外切．证明：连结BO，⊙AC为⊙O的直径，AC＝12，⊙⊙O的半径，且O是AC的中点⊙ ，⊙⊙C=90且BC=8，⊙ ，⊙⊙O的半径，⊙B的半径，⊙BO= ，⊙⊙O与⊙B相外切．练习(P138)〔五〕小结学问：①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含；②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；③两圆相切时切点在连心线上的性质．力量：观看、分析、分类、数形结合等力量．思想方法：分类思想、数形结合思想．〔六〕作业教材P151中习题A组2，3，4题．其次课时相交两圆的性质教学目标1、把握相交两圆的性质定理；2、把握相交两圆问题中常添的帮助线的作法；3、通过例题的分析，培育同学分析问题、解决问题的力量；4、结合相交两圆连心线性质教学向同学渗透几何图形的对称美．教学重点相交两圆的性质及应用．教学难点应用轴对称来证明相交两圆连心线的性质和精确添加帮助线．教学活动设计〔一〕图形的对称美相切两圆是以连心线为对称轴的对称图形．相交两圆具有什么性质呢〔二〕观看、猜想、证明1、观看：同样相交两圆，也构成对称图形，它是以连心线为对称轴的轴对称图形．2、猜想：“相交两圆的连心线垂直平分公共弦〞．3、证明：对A层同学让同学写出、求证、证明，老师组织；对B、C层在老师引导下完成．：⊙O1和⊙O2相交于A，B．求证：Q1O2是AB的垂直平分线．分析：要证明O1O2是AB的垂直平分线，只要证明O1O2上的点和线段AB两个端点的距离相等，于是想到连结O1A、O2A、O1B、O2B．证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B，⊙O1A=O1B，⊙O1点在AB的垂直平分线上．又⊙O2A＝O2B，⊙点O2在AB的垂直平分线上．因此O1O2是AB的垂直平分线．也可考虑利用圆的轴对称性加以证明：⊙⊙Ol和⊙O2，是轴对称图形，⊙直线O1O2是⊙Ol和⊙O2的对称轴．⊙⊙Ol和⊙O2的公共点A关于直线O1O2的对称点即在⊙Ol上又在⊙O2上．⊙A点关于直线O1O2的对称点只能是B点，⊙连心线O1O2是AB的垂直平分线．定理：相交两圆的连心线垂直平分公共弦．留意：相交两圆连心线垂直平分两圆的公共弦，而不是相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线．〔三〕应用、反思例1、两个等圆⊙Ol和⊙O2相交于A，B两点，⊙Ol经O2。

圆与圆的位置关系【教学目标：】1、 知道圆与圆之间的五种位置关系.2、 经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程，并能运用相关结论解决有关问题.3、 在动手实践的过程中体会分类的思想，增强探究的意识和能力. 【教学重点、难点：】知道圆与圆之间的五种位置关系及两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系 【教学过程：】一、创设情境 导入新课1、导入：我们已研究过点与圆、直线与圆的位置关系。

直线与圆的有几种位置关系？有几种判定方法？（板书：公共点个数、d 与r 的数量关系）过渡：那么圆与圆又有怎样的位置关系呢？（板书课题）2、操作与思考：（1）画⊙O 1（2）拿出透明纸上的⊙O 2，放在同一平面内，让 ⊙O 2 从⊙O 1的外部逐渐向⊙O 1移动.（3）在移动过程中，⊙O 1与⊙O 2的位置关系发生了怎样的变化？你能描述这种变化吗？3、多媒体展示5种位置关系的图片【设计意图：通过情境，唤醒旧知，为用类比迁移的办法研究圆与圆的位置关系作铺垫】 二、探索新知：1、问题：你能把上述位置归类吗？你为什么这样归类？2、归纳：1）两圆位置关系的五种情况归纳为三类： 相离 、 相切 、 相交 . （1）两圆相离包括外离和内含 （2）两圆相切包括外切和内切； 2）给出五种情况具体的描述性定义(1）外离： （2）外切： （3）相交： （4）内切：（5）内含： （同心圆是特例） 【设计意图：通过公共点的个数说明两圆的位置关系，形象直观】3、介绍连心线（过两圆圆心的直线）.问：上述图形有何特征？（轴对称图形）4、观察并思考：两圆的切点与连心线有什么关系？（如果两圆相切，那么切点一定在连心线上）【反证法】假设切点不在连心线上，根据对称性，有一个点与切点对称，那么两圆有两个交点，则两圆相交，与已知相切矛盾，假设不成立.【设计意图:介绍切点一定在连心线上，为下面研究用数量关系描述位置关系作铺垫】 5、 介绍圆心距（两圆心之间的距离）d.通过观察可以发现，圆心距的变化决定着圆与圆的位置关系.类比直线与圆的位置关系，我们研究d 与R 、r 之间的数量关系描述两圆的位置关系.（设⊙O 1、⊙O 2的半径为R 、r ，圆心O 1 、O 2之间的距离O 1O 2为d ） 过渡：你认为哪几种比较好描述？【设计意图：找到用数量关系区分五种位置关系的关键点：R+r ，R-r 】 6、 多媒体演示后归纳：【设计意图：本环节启发学生运用数形结合、类比的思想来思考问题，解决问题.并且利用数轴表示法来帮助学生记忆 R 、r 、d 这三者之间的关系，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化】7、试一试：（1）已知两圆的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ ）(a)两圆外切:d=R+r ;(b)两圆内切：d=R-r(R>r);两圆内含： d<R-r(R>r)（a)(b)(c)O 1 O 2 R r d A • •O 1 O 2 R r d ••A ．外离B ．相交C ．外切D ．内切（2）如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）A.内切、相交B.外离、相交C.外切、外离D.外离、内切 【设计意图：通过简单的试一试，会用公共点的个数或数量关系判别圆与圆的位置关系】三、例题精讲：例1 已知⊙O 1、⊙O 2的半径为r 1、r 2，圆心距d=5，r 1=2. （1） 若⊙O 1与⊙O 2外切，求r 2（2） 若r 2=7，⊙O 1与⊙O 2有怎样的位置关系？ （3） 若r 2=4，⊙O 1与⊙O 2有怎样的位置关系？变式：若⊙O 1与⊙O 2相切，求r 2【设计意图：本环节教师通过引导学生感受圆与圆的位置关系与数量关系的相互转化，体验转化的思想】【练一练：】如图,⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外一点， OP=8cm.以P 为圆心作⊙P 与⊙O 相切，则⊙P 的半径是 cm.例2 已知定圆O 的半径为2cm ，动圆P 的半径为1cm..若⊙P 与⊙O 相外切，那么点P 与点O 之间的距离是多少？点P 应在怎样的图形上运动？变式：若⊙P 与⊙O 相切，情况怎样？【设计意图：通过变式训练，进一步体会相切分两种情况，继续渗透分类讨论的思想】四、课堂小结：1、本节课你学到的知识是：2、本节课你用到的数学思想、方法是: 【设计意图：利用图表的形式，形象的展示本节课的知识脉络，在学生脑海里形成知识体系，并且体会数学数形结合、分类讨论、转化等思想方法】五、拓展延伸：如图，王大伯家房屋后有一块长12m,宽8m 的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜.他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，拴羊的绳长为3m.问羊是否能吃到菜？为什么？【设计意图：备用.数学来源于生活，又服务于生活】【设计说明：这节课的内容与“直线和圆的位置关系”有密切的联系，但这节课的两圆位置关系远比直线与圆的位置关系复杂.因此，准备通过复习引入和让学生动手操作，猜测两圆可能存在的位置关系，然后经过讨论，归纳确定两圆位置关系的各种情况.在与两圆位置关系相应的数量关系的研究中，鉴于学生已有直线与圆的位置关系中两量（半径、圆心到直线的距离）的数量关系的认知基础，就只运用了类比迁移的方法.这些方法的运用，都是为了充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用.其次，在五种位置关系相应的数量关系的研究中，我采用“先易后难，突破关键”的教学策略.先让学生解决易于解决的“外切”、“内切”、“外离”时的三量的数量关系，再解决“内含”时的三量的数量关系，最后突破相交时三量的数量关系：R －r<d< R+r.因此到这时，学生从两圆圆心距d的连续变化中，感悟出非负实数d的连续性.此外，我用数轴表示法来帮助学生记忆R、r、d这三者之间的关系，突破难点.最后，通过例题和变式训练加以巩固，总结本节内容，形成知识脉络，从始至终渗透数学的分类讨论、数形结合、转化等思想方法，提高学生的思维能力.】【教学反思】本课时教学内容主要探究圆与圆的位置关系和判别方法，学生通过类比、分类、数形结合，体会从不同的角度考虑事物的特点。

（新）人教版九年级数学上册课题：圆与圆的位置关系教材：人教版上册24.2.3教学目标：1、经历探索两个圆位置关系的过程。

2、了解圆和圆之间的几种位置关系。

3、了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系。

重难点：1、重点：识别圆和圆的位置关系及判定。

2、难点：两圆的内切与外切的判定方法，它是两圆各种位置关系的分界线，如何把观察到的现象变成数学的表达式是关键，也是今后应用的核心。

同时会利用圆和圆的位置关系的知识解决一些实际问题。

教学方法与手段：1、教学方法：分层递进、问题式、启发式相结合2、教学手段：借助多媒体和实物演示，提供直观形象的过程。

教学用具：教学一体机、两个圆形硬纸板，圆规、直尺教学过程：一、复习回顾复习直线L和圆的三种位置关系，并说出三种位置关系的交点情况、圆心到直线L 的距离与半径R的关系．二、创设情景欣赏天文奇观——日食，以及五环旗图案、十字路口的红绿灯、自行车等。

三、探索新知探究一：探索圆与圆的位置关系1、（学生活动）在纸上画一个半径为5cm的圆，再将圆的纸板向已画的圆移动，①观察两圆公共点（交点）的个数的变化情况。

②想一想两圆的位置关系图一共有几种呢？（尝试画出其位置关系图）（学生通过独立操作、思考得出两圆的交点的个数变化情况；再分组讨论、尝试画出其位置关系图）2、（教师活动）演示两圆的运动时位置变化的过程3、最后归纳出两圆的五种位置关系图(a)(b)(d)(d)4、引导学生小结：5、教师点拨：右图是内含的一种特例，因为两圆圆心相同，我们把它称为叫同心圆。

6、（同桌讨论）当两圆的半径相同，则两圆又该有几种位置关系呢？结论：外离、外切、相交、重合7、牛刀小试（练习）（1）、2008（2）探究二：探究两圆的对称性（以外切为例）1、从圆的轴对称性出发，让学生通过观察、推断外切两圆的对称性。

2、分析外切的两圆的连心线与切点的关系，相切时的连心线必经过切点”的性质。

（牛刀小试1）外离内切相交外切内含两个公共点一个公共点没有公共点相离圆与圆的位置关系(f)o o2T3、掌握圆心距的定义圆心距：两圆心之间的距离（即连结两圆心的线段的长度）探究三：圆心距与两圆半径之间的关系1、设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，则d和R、 r之间有何数量关系？（组织学生探索两圆的五种位置关系）两圆外离 d＞R+r；两圆外切 d＝R+r；两圆相交 R-r＜d＜R+r．两圆内切 d＝R-r (R＞r);两圆内含0≤ d＜R-r(R＞r);教师点拨：①、两圆相交时，结合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

圆与圆的位置关系一、教学目标1、通过图形的运动，画出图形，掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；2、经历由圆的运动得出两圆的位置关系与数量关系的过程，培养从实际运动变化中抽象出数学问题的能力；3、在探索的过程中渗透数形结合的重要思想。

二、新知重难点重点：圆和圆的五种位置关系的概念及相切两圆的连心线的性质；难点：相交两圆的圆心距与两圆半径之间的关系。

教学流程：一、新知生长点如图，设点O与直线l的距离为d，⊙O的半径为r，请根据图形写出d与r的大小关系及相应的圆与直线的位置关系。

公共点个数；位置：相相相大小： d r d r d r二、新知探究点A、探究两圆位置关系及其相应的数量关系在黑板上画一个圆，用事先准备好的圆形纸片演示“天狗吃月亮”，观察两个圆的公共点的个数，画出相应的图形，并填写下表系的定义，并从位置关系中找出圆心距与两圆半径和与两圆半径差的关系，其中以两圆相交时最为困难重点讲解：如图，R、r、d三条线段构成了一个三角形，因此，可以用三角形三边之间的不等关系来确定当两圆相交时的三者关系：rR-d rR+例：如图，⊙O的半径为5㎝，点P是圆外一点，OP=8㎝，以P为圆心作一个圆与⊙O 相切，则这个圆的半径应为多少？分析：两圆相切，有两种情况：外切和内切；当外切时d＝rR+，当两圆内切时d＝rR-由此可以轻松求出⊙P的半径。

（板书解题过程）B、探究相切两圆连心线的性质思考：如图，⊙O1与⊙O2相切，这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？说明：经过学生思考后归纳相切两圆连心线的性质：相切两圆的连心线必过切点三、课堂小结1、两圆位置关系与数量关系2、两圆位置关系与直线与圆的位置关系的区别与联系四、新知检测点《互动课堂》中“尝试训练”五、作业《自主检测》中的对应练习。

人教版数学九年级上册24.2.3《圆和圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《圆和圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第二节的一部分，主要内容是探讨两个圆之间的位置关系，包括内含、内切、外切、相离、相交五种情况。

本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的周长和面积等知识的基础上进行学习的，为后续学习圆的方程和应用打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何图形认知能力，能够理解和运用一些基本的几何概念。

但是，对于圆和圆之间的位置关系的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还有待提高，需要通过具体的实例和操作来加深理解。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆和圆的位置关系，能够识别和判断两种圆的位置关系。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：圆和圆的位置关系的判断。

2.难点：对圆和圆位置关系的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和操作实践法进行教学。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过合作学习，培养学生团队合作意识和交流能力；通过操作实践，加深学生对知识的理解和运用。

六. 教学准备1.准备一些圆的模型和图示，用于展示和操作。

2.准备一些实例和练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考：“我们在日常生活中见到的圆有很多，那么这些圆之间有没有什么特殊的关系呢？”让学生认识到圆和圆之间可能存在某种关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）用PPT或黑板展示几种不同的圆和圆的位置关系，包括内含、内切、外切、相离、相交。

引导学生观察和描述这些位置关系，让学生对这些关系有一个直观的认识。

3.操练（10分钟）让学生分组，每组选取几个圆，通过实际操作，判断这些圆的位置关系。

人教版数学九年级上册24.2.3《圆与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《圆与圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章的一部分，主要介绍了圆与圆之间的位置关系，包括外切、内切、相离、相交和内含。

这部分内容是学生在学习了圆的基本概念和性质之后，进一步拓展圆的应用，对于培养学生的空间想象能力和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的基本概念和性质有了初步的了解。

但是，对于圆与圆之间的位置关系的理解和应用还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索和发现圆与圆之间的位置关系。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆与圆之间的位置关系，能够正确判断圆与圆之间的位置关系，并能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：圆与圆之间的位置关系的判定和应用。

2.难点：对圆与圆之间位置关系的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境的创设，引导学生观察和发现圆与圆之间的位置关系。

2.活动教学法：通过学生的动手操作，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

3.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.教学素材：圆的相关图片、圆的模型、教学课件等。

2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的情境，如自行车轮子、篮球等，引导学生观察和发现圆与圆之间的位置关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，展示圆与圆之间的位置关系，包括外切、内切、相离、相交和内含。

引导学生观察和发现这些位置关系的特点。

3.操练（10分钟）让学生分组进行动手操作，利用圆的模型和教具，模拟圆与圆之间的位置关系。

圆和圆的位置关系一、创设情境、导入新课直线和圆的位置关系是怎样的？从交点来看直线与圆有三种位置关系，那么平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?这就是我们这节课要学习的内容. (圆和圆的位置关系)二．新课探究同学们把课前准备好的两个圆形纸板拿出来，让一个圆固定，另一个圆慢慢移动，观察交点个数，能得出几种位置关系。

图形名称定义交点名称交点个数外离两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部0个外切两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部唯一公共点叫切点1个图形名称相离相切相交判定d>r d=r d<r交点个数无1个2个学生动手操作，观察，总结圆与圆的位置关系。

复习直线和圆的位置关系，以此来引入新课圆和圆的位置关系。

通过学生动手操作，从感性到理性认识圆与圆的五种位置关系，并给出相应的定义。

教学过程设计教学内容及教师活动学生活动设计意图相交两个圆有两个公共点公共点叫交点2个内切两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部唯一公共点叫切点1个内含两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部0个探究相切两圆的性质.这两个图形沿着通过两圆圆心的直线折叠的过程，让学生观察连心线与切点的关系怎样?通过观察，我们发现，相切两圆也组成轴对称图形，通过两圆圆心的直线叫连心线是它们的对称轴，由此，我们得到相切两圆的连心线的性质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.三、探索两圆位置关系的数量特征.图形名称性质和判定外离⇔d＞R+r外切⇔d＝R+r(R＞r)相交⇔R-r＜d＜R+r内切⇔d＝R-r(R＞r) 学生观察，总结归纳。

课堂练习由学生小组合作完成。

通过观察、测量来总结出两圆位置关系中圆心距与两个半径之间的关系。

.T. T。

圆和圆的位置关系一、教学目标1、知识与能力：了解圆和圆的位置关系，掌握圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系，并能利用圆和圆的位置关系和数量关系解题。

2、过程与方法：学生经历操作、探究、归纳、总结圆与圆的位置关系与数量关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力；学会运用数形结合的思想解决问题，发展学生数学应用意识。

3、情感、态度与价值观：在动手实践的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。

二、教学重点、难点教学重点：教学重点：探索并了解圆和圆的位置关系。

教学难点：探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。

三、教法学法教师引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略；学生小组合作、动手操作、自主探究成为学生主要的学习方式。

四、教学过程关系有（ ）．A.内切、相交B.外离、相交C.外切、外离D.外离、内切 3、两个半径相等的圆的位置关系有几种？ 2. 探索数量关系（1）上面我们通过圆与圆的交点个数来认识了圆与圆的位置关系，那么还能通过其他的方法来判断吗？ 请同学们根据两圆的位置关系图形，观察并思考如果两圆的半径分别为R 和r （R > r ）,圆心距为d,当两圆外切时,d 与R 和r 有怎样的关系?反过来,当d 与R 和r 满足这样的关系时,两圆一定外切吗? 进一步,请同学们分小组利用d 与R 和r 的关系讨论两圆的位置关系,并完成下表。

①两圆外离⇔d>R+r ②圆外切⇔ ③两圆相交⇔ ④两圆内切⇔ ⑤两圆内含⇔（2）巩固训练二⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm ， 则⊙O 1和⊙O 2的位置关系为:(1) O 1O 2=8cm ______ (2) O 1O 2=7cm ________ (3) O 1O 2=5cm _______ (4) O 1O 2=1cm _________ (5) O 1O 2=0.5cm ___ (6) O 1和O 2重合___活动3：拓展应用，解决问题1、例题 如图，⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外一点，OP ＝8cm ，以P 为圆心做一个圆与⊙O 外切，这个圆的半径应为多少？以P 点为圆心做一个圆与⊙O 内切呢？变式训练定圆O 的半径是4cm,动圆P 的半径是1cm.（1）设⊙O 和⊙P 相切,点P 与点O 的距离是多少? (2)点P 可以在什么样的线上移动?定义的理解。