中考数学模拟试题分类汇编——阅读、规律、代数式

中考模拟分类汇编阅读、规律、代数式一、选择题1. （2009·浙江温州·模拟1）如图，地面上有不在同一直线上的A 、B 、C 三点，一只青蛙位于地面异于A 、B 、C 的P 点，第一步青蛙从P 跳到P 关于A 的对称点P 1，第二步从P 1跳到P 1关于B 的对称点P 2，第三步从P 2跳到P 2关于C 的对称点P 3，第四步从P 3跳到P 3关于A 的对称点P 4……以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P ．（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8 答案：C2. （2009·浙江温州·模拟2） 下列运算结果为2m 的式子是（ ） A ．63m m ÷ B ．42m m -⋅C ．12()m -D ．42m m -答案：B3. 二次三项式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ． 7 答案：D4. 如图是2007年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）A ．27B ．36C ．40D ．54答案：C5、(2009年浙江省嘉兴市评估4). 如图，记抛物线12+-=x y 的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份，设分点分别为P 1，P 2，…，P n-1，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q n-1，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为S 1，S 2，…，这样就有32121n n S -=，32224nn S -=，…；记W=S 1+S 2+…+S n-1，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是（ ）A · ·B P ·C · 第10题A.32 B. 21 C. 31 D. 41 答案:C6、(2009年浙江省嘉兴市秀洲区6)．若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）（A ）6桶 （B ）7桶 （C ）8桶（D ）9桶 答案:B 7、（09九江市浔阳区中考模拟）观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律,那么2009这个数标在【 】A.第502个正方形的左下角B. 第502个正方形的右下角C. 第503个正方形的左下角D. 第503个正方形的右下角答案：D8、若 表示000， 表示001， 则 表示为 ………………………（ ▲ ） （09温州永嘉县二模）A 110B 010C 101D 011 答案：C 9、（安徽桐城白马中学模拟一）.有一种石棉瓦(如图4)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n (n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( ) A. 60n 厘米 B. 50n 厘米 C. (50n+10)厘米 D. (60n -10)厘米答案: C. (50n+10)厘米 二、填空题：1、(2009年深圳市数学模拟试卷)瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请按这种规律写出第七个数据是________． 解：81772、(2009年湖北随州 十校联考数学试题)观察图（1）至图（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n 个图中小圆圈的个数为m ，则m ＝______________（用含n 的代数式表示）（第2题图）主视图 左视图俯视图21111===CA CC BC BB AB AA S A 1B 1C 1=1431222===CA CC BC BB AB AA 41333===CA CC BC BB AB AA 91888===CA CC BC BB AB AA答：3n+23、（2009泰兴市 济川实验初中 初三数学阶段试题）观察下列等式：第一个等式是1+2=3，第二个等式是2+3=5，第三个等式是4+5=9，第四个等式是8＋9=17，……猜想：第n 个等式是 ． 答：12)12(211+=++--n n n4、(2009年重庆一中摸试卷)已知1112,12323a =+=⨯⨯2113,23438a =+=⨯⨯3114,...,345415a =+=⨯⨯依据上述规律，则=99a 。

阅读、规律、代数式一、1．（ 宁 附中一模） 察表一， 找 律．表二、表三、表四分 是从表一中截取的一部分，其中 a 、b 、c的 分（）12 2 34 ⋯ 1811520 24c 表一2 a 46 25 8 b ⋯32B ．18、30、26C．18、20、3 6 9 12 ⋯A ．20、29、3026 表二 表三表四4 8 12 16⋯D ．18、 30、28答案： D⋯⋯⋯⋯⋯2.（2010 浙江永嘉）一 按 律排列的多 式：a b ，a 2b 3， a 3 b 5 ， a 4 b 7，⋯，其中第10个式子是( )A ． a 10 b 19B ． a 10 b 19C ． a 10 b 17D ． a 10 b 21答案： B3. （2010 年 中考模 2）某校数学 外小 ，在坐 上 学校的一 空地 植 方案如下：第 k 棵 种植在点P k (x k ， y k ) ，其中 x 11， y 1 1 ，当 k ≥2 ，x kxk 11 5([ k1] [k 2])5 5，[ a ]表示非 数 a 的整数部分，例如 []=2 ，[]=0 .按此[k 1] [k 2]y kyk 155方案，第 2009 棵 种植点的坐 （）A. （5，2009）B. （ 6， 2010）C.（ 3，401） D （ 4， 402）答案： D二、填空n1. （2010 年广州中考数学模 一） 在数学中， 了 便，k ＝1+2+3+⋯+(n －1)+ ！k12006＝ 1，2！＝ 2×1，3！＝ 3× 2× 1，⋯， n ！＝ n × (n －1) ×(n － 2) ×⋯× 3×2×1.k －k 12007k 1k+2007!＝______.2006!答： 02（. 2010 年河南省南阳市中考模数学）中的点是有律地从里到外逐排列的．y 第 n （ n 正整数）点的个数，y 与 n 之的函数关系是 _______.⋯⋯⋯⋯第 2 题答： y=4n3．(2010 年江西省一考卷 ) 如是两个形状相同的灯案，根据中出的部分数，得到 x 的是 ______．答案： 16；4． (2010 年山宁阳一模 ) 数学的美无不在，数学家研究拔琴弦出声音的音高低取决于弦的度，得一的几根弦，如果度的比能成整数的比生的声音就比和，如三根弦之比15： 12：10 把它得一，用同的力度，它将分出很和的声， do、mi、so 研究 15，12，10 三个数的倒数：111 1 ，x，，（x）， x12151012我称，，一和数，有一和数：的 ________．15 1210 5 3>5答案： 155． ( 2010 年山菏全真模1) 如 , 在一条街道的两各有1排房子,每排都有 5 .如果号 G 的房子被涂成灰色 , 要求每一排中相的房子不能同色, 两排中直接相的房子也不能是同种色 , 剩下的 7房子中有的色不能被除数涂成灰色 .答案： 6.6. （2010 年吉林中考模）将①中的正方形剪开得到②，②中共有 4 个正方形；将②中一个正方形剪开得到③，③中共有7个正方形；将③中一个正方形剪开得到④，④中共有10 个正方形；⋯；如此下去．⑨中共有个正方形．答案： 257. （ 2010 年河南中考模3）察下列各式：2×2=2+2，3×3=3+3，4×4=4+4，1122335×5= 5 +5⋯⋯想一想，什么的两数之等于两数之和？n 表示正整数，用关于 n 的44等式表示个律.答案：n 1×(n+1)=n 1 +(n+1)n n8.（ 2010 年河南中考模1）一按律排列的式子： 1 3 6 10其中第 7 个数是，第 n 个数是（ n 正整数）．答案： 28，n n129.（2010 年河南中考模 1）将 4 个数 a，b，c， d 排成 2 行、2 列，两各加一条直成ab，定ab ad bc ，上述号就叫做 2 行列式．若x1x1 6 ，c d c d1x x1x__________．答案： X=1± 610.（2010 年河南中考模 2）子跳蚤游△ ABC(如 ),AB=8,AC=9,BC=10, 如果子跳蚤开始在BC上的点 P0，BP0=4，第一步跳蚤跳到 AC上的点 P1，CP1=CP0；第二步跳蚤从 P1跳到 AB上的点 P2，且 AP2 =AP1；第三步跳蚤从 P2跳回到ＢＣ上的点３，且ＢＰ３＝ＢＰ２；⋯⋯跳蚤按上述定跳下去，第20092009与点Ｐ2009 次落点 P，点 P A 之的距离。

一、选择题1．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为（ ） A ．135 B ．170 C ．209 D ．252 2．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（ ） A ．221x x -+B ．321x +C ．22x x -D ．3221x x -+3．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( ) A ．x 2＋x ＋1 B ．x 2＋2x －1 C ．x 2－1 D ．x 2－6x ＋9 4．下列计算正确的是（ ） A ．（2ab 3）•（﹣4ab ）=2a 2b 4 B ．，C ．（xy ）3•（﹣x 2y ）=﹣x 3y 3D ．（﹣3ab ）•（﹣3a 2b ）=9a 3b 25．计算b 2·(－b 3)的结果是（ ） A ．－b 6 B ．－b 5 C ．b 6D ．b 56．下列各式中，为完全平方式的是（ ）A ．269x x +-B ．269x x -+C ．242y y +-D ．2421y y ++7．下列运算正确的是（ ）．A ．325a a a +=B ．632a a a ÷=C ．222()a b a b -=-D ．236()a a =8．在平面直角坐标系xoy 中，对于点(),P x y ，我们把点P'()1,1y x -++叫做点P 伴随点．已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，…．若点1A 的坐标为（2，4），点2017A 的坐标为 （ ） A ．（-3，3）B ．（-2，-2）C ．（3，-1）D ．（2，4）9．下列各运算中，计算正确的个数是（ ） ①3x 2+5x 2=8x 4② (－12m 2n)2=14m 4n 2 ③ (－14)－2=16 ④8－2=6 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．多项式与相加后，不含二次项，则常数的值是（ ） A ． B ． C ．D ．11．如果是个完全平方式，那么的值是（ ）A ．8B ．-4C ．±8D ．8或-412．下列图像都是由相同大小的星星按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗星星，第②个图形中一共有11颗星星，第③个图形中一共有21颗星星，.....按此规律排列下去，第⑨个图形中星星的颗数为（ ）A ．116B ．144C ．145D ．150 13．下列运算中，正确的是（ ） A ．3a +2b =5abB ．2a 3+3a 2=5a 5C ．5a 2﹣4a 2=1D ．5a 2b ﹣5ba 2=014．下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．3-1=-3 C ．（-2a ）3=-8a 3D ．20160=015．如图是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为（ ）A ．()2m n -B ．()2m n +C ．22m n -D ．2mn16．计算（2x ﹣1）（1﹣2x ）结果正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．17．下列计算正确的是（ ） A ．a 3+a 4=a 7 B ．a 3•a 4=a 7 C ．（a 3）4=a 7 D ．a 6÷a 3=a 2 18．下列计算正确的是（ ）A ．3a+4b=7abB ．（ab 3）2=ab 6C ．（a+2）2=a 2+4D ．x 12÷x 6=x 6 19．多项式x 2－2xy 3－12y －1是( ) A ．三次四项式B ．三次三项式C ．四次四项式D ．四次三项式20．下列运算正确的是（ ）A ．6a 3﹣2a 3＝4B ．2b 2+3b 3＝5b 5C ．5a 2b ﹣4ba 2＝a 2bD ．a+b ＝ab 21．下列计算正确的是（ ） A ．336x x x +=B ．236m m m ⋅=C ．322=3-D ．147=72⨯22．已知二元一次方程组的解是，则（2a ﹣1）（b+1）的值为（ ）A ．0B ．2C ．﹣2D ．623．因式分解4+a 2﹣4a 正确的是（ ）A ．4（1﹣a ）+a 2B ．（2﹣a ）2C ．（2+a ）（2﹣a ）D ．（2+a ）224．下列计算中正确的是（ ）A ．235()x x =B ．3262(3)9x y x y -=- C ．632,x x x ÷= D ．23x x x ⋅=25．下列计算正确的是（ ） A ．224x x x += B ．2352x x x += C ．3x ﹣2x=1D ．2222x y x y x y -=-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】试题解析：∵a+（a+2）=20， ∴a=9， ∵b=a+1， ∴b=a+1=9+1=10， ∴x=20b+a =20×10+9 =200+9 =209 故选C ．考点：规律型：数字变化类.2．B解析：B 【解析】A. 2x 2x 1-+是二次三项式，故此选项错误；B. 32x 1+是三次二项式，故此选项正确；C. 2x 2x -是二次二项式，故此选项错误；D. 32x 2x 1-+是三次三项式，故此选项错误； 故选B.3．D解析：D 【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．4．D解析：D 【解析】A. (2a 3b )⋅(−4ab)=−248a b ，故本选项错误；B. −553a b c÷154a b=−213b c -，故本选项错误； C.3254()()xy x y x y ⋅-=-，故本选项错误； D. (−3ab)⋅(−3a²b)=93a b²，故本选项正确。

一、选择题1．下列计算正确的是（）A ．a 3+a 2=a 5B ．a 3•a 2=a 6C ．（a 2）3=a 6D ．2222a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】C考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法2．【2018广东省广州市番禹区】下列计算正确的是（）A ．a+a=2a 2B ．a 2•a=2a 3C ．（﹣ab ）2=ab 2D ．（2a ）2÷a=4a试题分析：利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法法则，对各选项分析判断可知：A 、应为a+a=2a ，故本选项错误；B 、应为a 2•a=a 3，故本选项错误；C 、应为（﹣ab ）2=a 2b 2，故本选项错误；D 、（2a ）2÷a=4a 2÷a=4a，正确．考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方3．化简211m m m m --÷的结果是（）A ．mB ．1mC ．m ﹣1D ．11m -试题分析：利用除法法则变形，约分即可得到：211m m m m --÷=211m m m m -⋅-=m ．故选：A ．考点：分式的乘除法4．下列运算正确的是（）A ．3a+4b=12aB ．（ab 3）2=ab 6C ．（5a 2﹣ab ）﹣（4a 2+2ab ）=a 2﹣3abD ．x 12÷x 6=x 2【答案】C考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、合并同类项；3、去括号与添括号；4、同底数幂的除法5．下列运算中，结果是a 6的式子是（）A ．（a 3）3B ．a 12﹣a 6C ．a 2•a 3D ．（﹣a ）6试题分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和积的乘方进行计算:A 、（a 3）3=a 9，故此选项错误；B 、不能合并，故此选项错误；C 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；D 、（﹣a ）6=a 6，故此选项正确；故选D ．考点：幂的乘方和积的乘方6．下列计算正确的是（）A ．2﹣1=﹣2B ．9=±3C ．（a 4）3=a 7D ．﹣（3pq ）2=﹣9p 2q 2【答案】D考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、算术平方根；3、负整数指数幂7．下列运算中，错误的是（）A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3C．a6÷a2=a4D．aa2=a2试题分析：A、根据合并同类项的法则，可知2a-3a=-a，故正确，不合题意；B、根据积的乘方的运算法则，可得（-ab）3=-a3b3，故正确，不合题意；C、根据同底数幂的除法，可得a6÷a2=a4，故正确，不合题意；D、根据同底数幂的乘法，可得a²a2=a3，故错误，故此选项符合题意．故选：D．考点：1、积的乘方运算，2、同底数幂的除法运算，3、同底数幂的乘法8．在下列运算中，计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a3•a2=a6C．a8÷a2=a4D．（a2）3=a6试题分析：A、根据合并同类项法则，可得a2+a2=2a2，本选项错误；B、利用同底数幂的乘法法则，可得a3•a2=a5，本选项错误；C、利用同底数幂的除法法则，可得a8÷a2=a6，本选项错误；D、利用幂的乘方运算法则，可得（a2）3=a6，本选项正确．故选D．考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方9．下列运算中，正确的是（）A．x3²x=x4B．（﹣3x）2=6x2 C．3x3﹣2x2=x D．x6÷x2=x3【答案】A考点：1、同底数幂的乘除法，2、合并同类项，3、幂的乘方与积的乘方10．下列计算正确的是（）A．a3•a4=a12 B．（a3）4=a7C．（a2b）3=a6b3D．a3÷a4=a（a≠0）试题分析：A、根据同底数幂的乘法，应为a3`²a4=a7，故本选项错误；B、根据幂的乘方的性质，应为（a3）4=a12，故本选项错误；C、根据积的乘方的性质，可知每个因式都分别乘方，正确；D、根据同底数幂的除法和负整指数幂的性质，应为a3÷a4=11aa-=（a≠0），故本选项错误．故选C．考点：1、同底数幂的乘法，2、积的乘方和幂的乘方11．计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（）A．﹣3m B．﹣2m C．2m D．3m【答案】B考点：单项式除单项式12．下列计算正确的是（）A．3x+3y=3xy B．（2x3）2=4x5C．﹣3x+2x=﹣x D．y2•2y3=2y6试题分析：A、利用合并同类项法则，原式不能合并，错误；B、利用积的乘方的法则，原式=4x6，错误；C、利用合并同类项法则，原式=﹣x，正确；D、利用同底数幂的乘法，原式=2y5，错误．故选C．考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、合并同类项；3、单项式乘单项式13．下列运算正确的是（）A．xx2=x2B．（xy）2=x4 C.（x2）3=x6D．x2+x2=x4试题分析：A、根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，xx2=x3,故本选项错误；B、根据积的乘方，各个因式分别乘方，（xy）2=x2y2，故本选项错误；C、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，（x2）3=x6，故本选项正确；D、根据合并同类项法则，x2+x2=2x2，故本选项错误．故选C．考点：1、同底数幂的乘法，2、合并同类项，3、积的乘方，4、幂的乘方14．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a2•a3=a6C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1【答案】C考点：1、完全平方公式；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方15．马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）A．a8÷a4=a2B．a3a4=a12C．4=±2D．2x3x2=2x5试题分析：A、根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得a8÷a4=a4，故此选项错误；B、根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可得a3a4=a7，故此选项错误；C、根据算术平方根的性质，可知4=2，故此选项错误；D、根据单项式乘以单项式的运算法则，可知2x3x2=2x5，正确．故选：D．考点：1、同底数幂的除法运算法，2、单项式乘以单项式16．下列运算正确的是（）A．（﹣2）2=﹣4B．4=2C．2﹣3=8D．π0=0试题分析：A、根据负整数指数幂，可得（﹣2）2=4，故本选项错误；B、根据算术平方根，可得4=2，故本选项正确；C、根据负整数指数幂，可得2﹣3=18，故本选项错误；D、根据零指数幂的定义，可得π0=1，故本选项错误；故选B．考点：1、负整数指数幂，2、算术平方根，3、零指数幂17．若分式242xx-+的值为零，则x的值为（）A．0B．2C．﹣2D．±2【答案】B考点：分式为0的条件18．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5abB．(3a)3=3a3C、a3²a4=a7D、a4+a3=a7试题分析：A．3a+2b不能计算，故此选项错误；B．根据积的乘方的性质可知(3a)3=27a3，故此选项错误；C、根据同底数幂的性质，可知a3²a4=a7，故此选项正确；D、a4+a3，无法计算，故此选项错误；故选：C．考点：1、积的乘方运算法则，2、同底数幂的乘法运算19．下列计算正确的是（）A．a4+a2=a6B．2a²4a=8aC．a5÷a2=a3D．(a3)3=a6，C【解析】试题分析：A.a4+a2不是同类项，不能计算，故不正确；B.2a²4a=8a2，故不正确；C.根据同底数幂的除法，可知a5÷a2=a3，故正确；D.根据幂的乘方可知(a3)3=a9，故不正确.故选：C．考点：1、合并同类项法则，2、同底数幂的乘法与除法运算20．若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3试题分析：把（m﹣n）看作一个整体并直接代入代数式进行计算即可得（m﹣n）2﹣2m+2n=（m﹣n）2﹣2（m﹣n）=（﹣1）2﹣2³（﹣1）=1+2=3．故选D．考点：代数式求值21．下列运算中，正确的是（）A．x3+x=x4B．（x2）3=x6C.3x﹣2x=1D.（a﹣b）2=a2﹣b2【答案】B考点：1、合并同类项，2、幂的乘方运算，3、完全平方公式22．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x3﹣x2=xC．x3•x﹣2=x﹣5D．x3÷x2=x试题分析：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、不是同底数幂的除法指数不能相减，故B错误；C 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 错误；D 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 正确；故选：D ．考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、负整数指数幂23．若x ，y 为实数，且|x+4|+4y =0，则（xy ）2018的值为（）A ．1B ．﹣1C ．4D ．﹣4试题分析：根据非负数的性质得x+4=0，y ﹣4=0，解得x=﹣4，y=4，则（xy ）2018=﹣1．故选：B ．考点：非负数的性质24．下列等式成立的是（）A ．（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣4B ．2a 2﹣3a=﹣aC ．a 6÷a 3=a 2D ．（a 2）3=a 6【答案】D考点：1、平方差公式；2、合并同类项；3、幂的乘方与积的乘方；4、同底数幂的除法25．马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）A ．a 8÷a 4=a 2B ．a 3•a 4=a 12C ．4=±2D．2x 3•x 2=2x 5试题分析：A 、根据同底数幂的除法，可得a 8÷a 4=a 4，故此选项错误；B 、根据同底数幂的乘法，可得a 3•a 4=a 7，故此选项错误；C 、根据算术平方根的意义知4=2，故此选项错误；D、根据单项式乘以单项式运算法则可知2x3•x2=2x5，故正确．故选：D．考点：1、算术平方根；2、同底数幂的乘除法；3、单项式乘单项式二、填空题1．因式分解：x3﹣2x2+x=．【答案】x（x﹣1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用2．【2018广东省广州市番禹区】使得二次根式21x+有意义的x的取值范围是．试题分析：根据被开方数大于等于0，可得2x+1≥0，解得x≥﹣12．考点：二次根式有意义的条件3．【2018广东省广州市番禹区】分解因式：ay2+2ay+a=．试题分析：首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式，即ay2+2ay+a=a（y2+2y+1）=a（y+1）2．考点：分解因式4．把多项式2x2﹣8分解因式得：2x2﹣8=．【解析】试题分析：首先提取公因式2，再利用平方差进行二次分解，即2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．考点：因式分解5．分解因式：ax2﹣9ay2=．试题分析：首先提公因式a，然后利用平方差公式分解．即可得ax2﹣9ay2=a（x2﹣9y2）=a（x+3y）（x﹣3y）．考点：分解因式6．已知实数a、b满足（a+2）2+223b b--=0，则a+b的值为．【答案】1或﹣3考点：1、非负数的性质：2、算术平方根；3、非负数的性质：偶次方7．因式分解：x 3﹣xy 2=．试题分析：先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．即x 3﹣xy 2=x （x 2﹣y 2）=x （x ﹣y ）（x+y ）．考点：因式分解8．代数式11x -有意义时，x 应满足的条件是．试题分析：直接利用二次根式的定义可得x-1＞0，解得：x ＞1．考点：二次根式有意义的条件9．分解因式：x 3﹣xy 2=．试题分析：首先提取公因式x ，进而利用平方差公式分解因式得出答案，可得x 3-xy 2=x （x 2-y 2）=x （x+y ）（x-y ）．考点：分解因式10．分解因式：x 2+3x=．试题分析：观察原式，发现公因式为x ；提出后，即可得x 2+3x=x （x+3）．考点：因式分解11．若x ＜2，化简()222x --=．试题分析：首先根据x 的范围确定x-2＜0，然后利用二次根式的性质即可化简原式=2﹣x ﹣2=﹣x ． 考点：二次根式的性质与化简12．若920x y x y -+++=，则x+y=．【答案】3考点：1、非负数的性质；2、解二元一次方程组13．因式分解：x3y﹣xy=．试题分析：首先提取公因式xy，再运用平方差公式进行二次分解．x3y﹣xy，=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）．考点：因式分解14．分解因式：﹣3x+6x2﹣3x3=．试题分析：原式提取﹣3x，再利用完全平方公式分解即可得：﹣3x+6x2﹣3x3=﹣3x（1﹣2x+x2）=﹣3x（x﹣1）2．考点：因式分解15．分解因式：x2﹣9=．试题分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．考点：因式分解16．因式分解：ax2﹣ay2=．【解析】试题分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．即ax2﹣ay2=a（x2﹣y2）=a（x+y）（x ﹣y）．考点：分解因式17．要使式子2aa+有意义，则a的取值范围为．【答案】a≥﹣2且a≠0考点：分式有意义18．分解因式：4ax2﹣ay2=．试题分析：首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．即可得原式=a（4x2﹣y2）=a（2x+y）（2x﹣y）．考点：分解因式19．已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax2+bx﹣10=0的一个解，则2222a ba b--的值是．【答案】5考点：分式的化简与方程解的定义20．当x时，函数1xyx+=在实数范围内有意义．试题分析：根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，由题意得，x+1≥0，x≠0，解得x≥-1且x≠0．考点：1、二次根式有意义的条件，2、分式有意义的条件21．因式分解：x3﹣9x=．试题分析：先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．即x3﹣9x=x（x2-9）=x（x+3）（x-3）．22．因式分解：x3﹣9x=．试题分析：先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．即x3-9x=x（x2-9）=x（x+3）（x-3）．考点：分解因式23．化简：a ba b b a+--=．试题分析：先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算．a ba b b a+--=a ba b--=1．考点：分式的加减法24．分解因式：2x2y﹣8y=．【答案】2y（x+2）（x﹣2）考点：因式分解25．已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax2+bx﹣10=0的一个解，则2222a ba b--的值是．试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形求则可．2222a b a b --=()()()2a b a b a b +--=2a b+，将x=1代入方程ax 2+bx-10=0中可得a+b-10=0，解得a+b=10则2a b+=5，考点：一元二次方程的解；分式的化简求值三、解答题1．计算：﹣12+（﹣12）﹣2+（3﹣π）0+2cos30°．试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：﹣12+（﹣12）﹣2+（3﹣π）0+2cos30°=﹣1+4+1+2³32 =4+3．考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、负整数指数幂；4、特殊角的三角函数值2．先化简，再求代数式的值：2462393a a a -÷+--，其中a=3﹣3． 【答案】13a +,33考点：分式的化简求值3．先化简，再求值：（1+1a ）•221a a -，其中a=3+1．试题分析：先算括号里面的加法，再算乘法，分式化为最简分式后，把a=3+1代入进行计算即可 试题解析：（1+1a ）•221a a - =()()2111a a a a a +⋅+- =1aa -，当a=3+1时，原式=31311++-=333+．考点：分式的化简求值4．先化简，再求值：（x+1）2+x （x ﹣2），其中x=123-．【答案】15+83考点：整式的混合运算﹣﹣化简求值5．先化简，再求值：2221122a ab b a b b a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭，其中a=5，b=2． 试题解析：2221122a ab b a b b a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭=()()22a b a ba b ab --÷- =2a baba b -⋅- =2ab，当a=5，b=2时，原式=252=5． 考点：实数的运算6．已知A=（x ﹣2）2+（x+2）（x ﹣2）（1）化简A ；（2）若x 2﹣2x+1=0，求A 的值．【答案】（1）A=2x 2﹣4x ；（2）-2考点：整式的混合运算﹣化简求值7．已知023ab=≠，求代数式()225224a ba b a b -⋅--的值．试题分析：将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由已知的等式用b 表示出a ，将表示出的a 代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值． 试题解析：2252(2)4a ba b a b -⋅-- =52(2)(2)a ba b a b -+-•（a ﹣2b ） =522a ba b -+， ∵23ab=≠0，∴a=23b ，∴原式=1023223b b b b -+=1061262b bb b -=+．考点：分式的化简求值8．先化简，再求值：2111x x x -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中x 是方程x 2+3x+2=0的根．【答案】x+1，-1考点：分式的化简求值9．先化简2244111x xx x x⎛⎫-+⎛⎫+-⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，然后从﹣3＜x ＜3范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．试题解析：2244111 x xx x x⎛⎫-+⎛⎫+-⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭=()()22221 x xx x x--+--=221 x xx x----=()()()()2121x x x xx x-----=21xx--，当x=12时，原式=122112--=-3．考点：分式的化简求值10．先化简，再求值：221aba b a b ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中a=2+1，b=21-．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考点：分式的化简求值11．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2221a a a --+，其中a=2+1．试题分析：先对括号里的减法运算进行通分，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把a 的值代入求解．试题解析：（1﹣11a -）÷2221a a a --+=()2112121a a a a a ---÷--+ =()22211a a a a --÷-- =()21212a a a a --⨯--=a ﹣1，把a=2+1代入a ﹣1=211+-=2．考点：分式的混合运算12．化简：2221211xx x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值． 【答案】1x x +，23考点：分式的化简求值13．先化简，再求值：23422x x xx x x-⎛⎫-⋅⎪-+⎝⎭，再选择一个使原式有意义的x代入求值．【答案】2x+8，10考点：分式的化简求值14．先化简，再求值：（1-12x+）÷2212x xx+++，其中x=3．试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．试题解析：（1-12x +）÷2212x x x +++ =()21221x x x x ++⋅++ =11x +，当x=3时，原式=131231-=+．考点：分式的化简求值15．先化简，再求值：()2221211x x x x x x -+÷+--，其中x=3． 【答案】3x ，3考点：分式的化简求值。

2019年、2020年山东省数学中考试题分类（2）——整式、代数式一．代数式求值（共1小题）1．（2020•潍坊）若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（）A．4B．3C．2D．1二．规律型：数字的变化类（共4小题）2．（2020•淄博）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是个．3．（2020•泰安）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为a n，则a4+a200＝．4．（2020•滨州）观察下列各式：a1=23，a2=35，a3=107，a4=159，a5=2611，…，根据其中的规律可得a n＝（用含n的式子表示）．5．（2019•滨州）观察下列一组数：a1=13，a2=35，a3=69，a4=1017，a5=1533，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数a n＝（用含n的式子表示）三．规律型：图形的变化类（共3小题）6．（2020•德州）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）A．148B．152C．174D．202 7．（2020•聊城）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么第50个图形中的白色小正方形地砖的块数是（）A．150B．200C．355D．505 8．（2019•青岛）问题提出：如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a×b的方格纸（a×b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．探究二：把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4＝8种不同的放置方法．探究三：把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在a×2的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．探究四：把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在a×3的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．……问题解决：把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）问题拓展：如图，图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了a×b×c 个棱长为1的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到个图⑦这样的几何体．四．同底数幂的乘法（共1小题）9．（2019•潍坊）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝．五．幂的乘方与积的乘方（共2小题）10．（2019•山西）下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（a+2b）2＝a2+4b2C．a2•a3＝a6D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 11．（2019•青岛）计算（﹣2m）2•（﹣m•m2+3m3）的结果是（）A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5六．同底数幂的除法（共4小题）12．（2020•淄博）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．a3÷a2＝a5D．（a2）3＝a5 13．（2020•德州）下列运算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a2•a3＝a5C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a2＝a314．（2019•泰安）下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a3B．a4•a2＝a8C．（2a2）3＝6a6D．a2+a2＝a4 15．（2019•枣庄）下列运算，正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．（xy2）2＝x2y4D．x6÷x3＝x2七．单项式乘单项式（共1小题）16．（2019•临沂）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2−15xy2=45xy2八．单项式乘多项式（共1小题）17．（2019•威海）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+1九．完全平方公式（共3小题）18．（2020•威海）下列运算正确的是（）A．3x3•x2＝3x5B．（2x2）3＝6x6C．（x+y）2＝x2+y2D．x2+x3＝x5 19．（2020•聊城）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a6÷a﹣2＝a﹣3C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6D．（2a+b）2＝4a2+b220．（2019•枣庄）若m−1m=3，则m2+12=．一十．完全平方公式的几何背景（共1小题）21．（2020•枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2一十一．整式的除法（共1小题）22．（2020•临沂）计算（﹣2a3）2÷a2的结果是（）A．﹣2a3B．﹣2a4C．4a3D．4a4一十二．整式的混合运算（共1小题）23．（2020•东营）下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．（x﹣y）2＝x2+y2C．﹣x2y3•2xy2＝﹣2x3y5D．﹣（3x+y）＝﹣3x+y 一十三．因式分解-提公因式法（共2小题）24．（2020•聊城）因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝．25．（2019•东营）因式分解：x（x﹣3）﹣x+3＝．一十四．因式分解-运用公式法（共1小题）26．（2019•济南）分解因式：m2﹣4m+4＝．一十五．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）27．（2020•东营）因式分解：12a2﹣3b2＝．28．（2020•济宁）分解因式a3﹣4a的结果是．29．（2020•潍坊）因式分解：x2y﹣9y＝．一十六．因式分解-十字相乘法等（共2小题）30．（2019•威海）分解因式：2x2﹣2x+12=．31．（2019•淄博）分解因式：x3+5x2+6x＝．2019年、2020年山东省数学中考试题分类（2）——整式、代数式参考答案与试题解析一．代数式求值（共1小题）1．【解答】解：∵m2+2m＝1，∴4m2+8m﹣3＝4（m2+2m）﹣3＝4×1﹣3＝1．故选：D．二．规律型：数字的变化类（共4小题）2．【解答】解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的（x﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x﹣1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个服务驿站的货包共（n﹣x）个．根据题意，完成下表：服务驿站序号在第x服务驿站启程时快递货车货包总数1n﹣12（n﹣1）﹣1+（n﹣2）＝2（n﹣2）32（n﹣2）﹣2+（n﹣3）＝3（n﹣3）43（n﹣3）﹣3+（n﹣4）＝4（n﹣4）54（n﹣4）﹣4+（n﹣5）＝5（n﹣5）……n0由上表可得y＝x（n﹣x）．当n＝29时，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝﹣（x﹣14.5）2+210.25，当x＝14或15时，y取得最大值210．故答案为：210．3．【解答】解：观察“杨辉三角”可知第n个数记为a n＝（1+2+…+n）=12n（n+1），则a 4+a 200=12×4×（4+1）+12×200×（200+1）＝20110． 故答案为：20110．4．【解答】解：由分析可得a n =n 2+(−1)n+12n+1．故答案为：n 2+(−1)n+12n+1．5．【解答】解：观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为2n +1，观察分子的，1=12×1×2，3=12×2×3，6=12×3×4，10=12×4×5，15=12×5×6，…，可知规律为n(n+1)2，∴a n =n(n+1)22n+1=n(n+1)2+2n+1； 故答案为n(n+1)2+2n+1；三．规律型：图形的变化类（共3小题）6．【解答】解：根据图形，第1个图案有12枚棋子， 第2个图案有22枚棋子， 第3个图案有34枚棋子， …第n ﹣1个图案有2（1+2+…+n +1）+2（n ﹣2）＝n 2+5n ﹣2枚棋子，第n 个图案有2（1+2+…+n +2）+2（n ﹣1）＝n 2+7n +4枚棋子，故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为102+7×10+4＝100+70+4＝174（枚）． 故选：C ．7．【解答】解：由图形可知：第1个图形12块白色小正方形，第2个图形19个白色小正方形，第3个图形26个白色小正方形 则图ⓝ的白色小正方形地砖有（7n +5）块， 当n ＝50时，7n +5＝350+5＝355． 故选：C ．8．【解答】解：探究三：根据探究二，a ×2的方格纸中，共可以找到（a ﹣1）个位置不同的 2×2方格， 根据探究一结论可知，每个2×2方格中有4种放置方法，所以在a ×2的方格纸中，共可以找到（a ﹣1）×4＝（4a ﹣4）种不同的放置方法；故答案为a﹣1，4a﹣4；探究四：与探究三相比，本题矩形的宽改变了，可以沿用上一问的思路：边长为a，有（a﹣1）条边长为2的线段，同理，边长为3，则有3﹣1＝2条边长为2的线段，所以在a×3的方格中，可以找到2（a﹣1）＝（2a﹣2）个位置不同的2×2方格，根据探究一，在在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有（2a﹣2）×4＝（8a﹣8）种不同的放置方法．故答案为2a﹣2，8a﹣8；问题解决：在a×b的方格纸中，共可以找到（a﹣1）（b﹣1）个位置不同的2×2方格，依照探究一的结论可知，把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有4（a﹣1）（b﹣1）种不同的放置方法；问题拓展：发现图⑦示是棱长为2的正方体中的一部分，利用前面的思路，这个长方体的长宽高分别为a、b、c，则分别可以找到（a﹣1）、（b﹣1）、（c﹣1）条边长为2的线段，所以在a×b×c的长方体共可以找到（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）位置不同的2×2×2的正方体，再根据探究一类比发现，每个2×2×2的正方体有8种放置方法，所以在a×b×c的长方体中共可以找到8（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）个图⑦这样的几何体；故答案为8（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）．四．同底数幂的乘法（共1小题）9．【解答】解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15．故答案为：15．五．幂的乘方与积的乘方（共2小题）10．【解答】解：A、2a+3a＝5a，故此选项错误；B、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，正确．故选：D．11．【解答】解：原式＝4m2•2m3＝8m5，故选：A．六．同底数幂的除法（共4小题）12．【解答】解：A．a2+a3≠a5，所以A选项错误；B．a2•a3＝a5，所以B选项正确；C．a3÷a2＝a，所以C选项错误；D．（a2）3＝a6，所以D选项错误；故选：B．13．【解答】解：6a﹣5a＝a，因此选项A不符合题意；a2•a3＝a5，因此选项B符合题意；（﹣2a）2＝4a2，因此选项C不符合题意；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此选项D不符合题意；故选：B．14．【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故此选项正确；B、a4•a2＝a6，故此选项错误；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a2+a2＝2a2，故此选项错误；故选：A．15．【解答】解：A、2x+3y，无法计算，故此选项错误；B、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故此选项错误；C、（xy2）2＝x2y4，正确；D、x6÷x3＝x3，故此选项错误；故选：C．七．单项式乘单项式（共1小题）16．【解答】解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确选项B，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，选项正确选项C，同底数幂的除法，a5÷a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，选项错误选项D，合并同类项，xy2−15xy2=55xy2−15xy2=45xy2，选项正确故选：C．八．单项式乘多项式（共1小题）17．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；B、3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a5÷a2＝a3（a≠0），正确；D、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误．故选：C．九．完全平方公式（共3小题）18．【解答】解：A.3x3•x2＝3x5，故本选项符合题意；B．（2x2）3＝8x6，故本选项不合题意；C．（x+y）2＝x2+2xy+y2，故本选项不合题意；D．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：A．19．【解答】解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不合题意；B、a6÷a﹣2＝a8，原计算错误，故此选项不合题意；C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，原计算正确，故此选项合题意；D、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．20．【解答】解：∵(m−1m)2=m2﹣2+12=9，∴m2+1m2=11，故答案为11．一十．完全平方公式的几何背景（共1小题）21．【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．一十一．整式的除法（共1小题）22．【解答】解：原式＝4a6÷a2＝4a4．故选：D．一十二．整式的混合运算（共1小题）23．【解答】解：A、原式＝x6，不符合题意；B、原式＝x2﹣2xy+y2，不符合题意；C、原式＝﹣2x3y5，符合题意；D、原式＝﹣3x﹣y，不符合题意．故选：C．一十三．因式分解-提公因式法（共2小题）24．【解答】解：原式＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1）．故答案为：（x﹣2）（x﹣1）．25．【解答】解：原式＝x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝（x﹣1）（x﹣3），故答案为：（x﹣1）（x﹣3）一十四．因式分解-运用公式法（共1小题）26．【解答】解：原式＝（m﹣2）2，故答案为：（m﹣2）2一十五．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）27．【解答】解：原式＝3（4a2﹣b2）＝3（2a+b）（2a﹣b）．故答案为：3（2a+b）（2a﹣b）．28．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．29．【解答】解：x2y﹣9y，＝y（x2﹣9），＝y（x+3）（x﹣3）．一十六．因式分解-十字相乘法等（共2小题）30．【解答】解：原式＝2（x2﹣x+1 4）＝2（x−12）2．故答案为：2（x−12）2．31．【解答】解：x3+5x2+6x，＝x（x2+5x+6），＝x（x+2）（x+3）．。

浙江省2023年中考数学真题分类汇编 代数式一、选择题1．（2023·绍兴）下列计算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2=a 3B ．(−a 2)5=−aC ．(a +1)(a −1)=a 2−1D ．(a +1)2=a 2+12．（2023·台州）下列运算正确的是（ ）．A ．2(a −1)=2a −2B ．(a +b)2=a 2+b 2C ．3a +2a =5a 2D ．(ab)2=ab 23．（2023·宁波）下列计算正确的是( )A ．x 2+x =x 3B ．x 6÷x 3=x 2C ．(x 3)4=x 7D ．x 3⋅x 4=x 74．（2023·丽水）计算a 2+2a 2的正确结果是( )A ．2a 2B ．2a 4C ．3a 2D ．3a 45．（2023·温州）化简a 4⋅(−a)3的结果是（ ）A ．a12B ．−a12C ．a2D ．−a76．（2023·杭州）分解因式：4a 2−1=（ ）A ．(2a −1)(2a +1)B ．(a −2)(a +2)C ．(a −4)(a +1)D ．(4a −1)(a +1)7．（2023·金华）要使√x −2有意义，则x 的值可以是（ ）A ．0B ．-1C ．-2D ．2二、填空题8．（2023·金华）因式分解：x 2+x = . 9．（2023·温州）分解因式：2a 2−2a = 。

10．（2023·丽水）分解因式：x 2-9= ，11．（2023·宁波）要使分式3x−2有意义，x 的取值应满足 ．12．（2023·嘉兴）一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x +1)，请你写出一个符合条件的多项式： 。

三、计算题13．（2023·温州）计算：（1）|−1|+√−83+(13)−2−(−4).（2）a 2+2a+1−31+a.14．（2023·宁波）计算：（1）(1+√83)0+|−2|−√9． （2）(a +3)(a −3)+a(1−a)．15．（2023·金华）已知x =13，求(2x +1)(2x −1)+x （3−4x ）的值.16．（2023·嘉兴）（1）解不等式：2x −3>x +1．（2）已知a 2+3ab =5，求(a +b)(a +2b)−2b 2的值．四、综合题17．（2023·嘉兴）观察下面的等式：32−12=8×1，52−32=8×2，72−52=8×3，92−72=8×4，⋯（1）写出192−172的结果．（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数） （3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、a6÷a2=a4，故此选项计算错误，不符合题意；B、(-a2)5=-a10，故此选项计算错误，不符合题意；C、(a+1)(a-1)=a2-1，故此选项计算正确，符合题意；D、(a+1)2=a2+2a+1，故此选项计算错误，不符合题意.故答案为：C.【分析】由同底数幂的除法，底数不变，指数相减，进行计算可判断A选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断B选项；由平方差差公式，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，可判断C选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式可判断D选项.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、2（a-1）=2a-2，故此选项计算正确，符合题意；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项计算错误，不符合题意；C、3a+2a=5a，故此选项计算错误，不符合题意；D、（ab）2=a2b2，故此选项计算错误，不符合题意.故答案为：A.【分析】根据去括号法则（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），即可判断A选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式可判断B选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断C选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断D选项.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、x2+x不能合并，故A不符合题意；B、x6÷x3=x3，故B不符合题意；C、（x3）4=x12，故C不符合题意；D、x3·x4=x7，故D符合题意；故答案为：D【分析】只有同类项才能合并，可对A作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对B作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对C作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对D作出判断.4．【答案】C【解析】【解答】解：a2+2a2=3a2，故答案为：C【分析】利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，据此可求解. 5．【答案】D【解析】【解答】解：a4·（-a）3=a4·（-a3）=-a7.故答案为：-a7.【分析】直接根据同底数幂的乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）计算即可. 6．【答案】A【解析】【解答】解：4a2-1=（2a）2-1=（2a-1）（2a+1）.故答案为：A.【分析】直接利用平方差公式分解即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得x-2≥0，解得x≥2，所以A、B、C三个选项都不符合题意，只有选项D符合题意.故答案为：D.【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，求解得出x的取值范围，从而即可一一判断得出答案.8．【答案】x(x+1)【解析】【解答】解：x2+x=x（x+1）.故答案为：x（x+1）.【分析】直接利用提取公因式法分解因式即可.9．【答案】2a(a−1)【解析】【解答】解：2a2-2a=2a(a-1).故答案为：2a(a-1).【分析】直接利用提取公因式法分解分解因式即可.10．【答案】(x+3)(x-3)【解析】【解答】解：x 2-9=（x+3）（x-3）故答案为：（x+3）（x-3）【分析】观察此多项式的特点：有两项，两项符号相反，都能写成平方形式，因此利用平方差公式分解因式.11．【答案】x ≠2【解析】【解答】解：∵ 分式3x−2有意义，∴x-2≠0， 解之：x≠2. 故答案为：x≠2【分析】利用分式有意义，则分母不等于0，可得到关于x 的不等式，然后求出不等式的解集.12．【答案】x 2−1（答案不唯一）【解析】【解答】解：令另一个因式为(x-1)，则该多项式为(x+1)(x-1)=x 2-1.故答案为：x 2-1.（答案不唯一）【分析】令另一个因式为(x-1)，则该多项式为(x+1)(x-1)，然后利用平方差公式进行计算.13．【答案】（1）解：原式=1−2+9+4=12；（2）解：原式=a 2+2−3a+1=a 2−1a+1=(a+1)(a−1)a+1=a −1.【解析】【分析】（1）先根据绝对值性质、立方根的的定义、负整数指数幂的性质及去括号法则分别化简，再计算有理数的加减法运算即可；（2）根据同分母分式的减法，分母不变，分子相减进行计算，进而将分子利用平方差公式分解因式后约分化简即可.14．【答案】（1）解：(1+√83)0+|−2|−√9=1+2−3=0；（2）解：(a +3)(a −3)+a(1−a)=a 2−9+a −a 2=a −9．【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，再利用有理数的加减法法则进行计算.（2）利用多项式乘以多项式的法则和多项式除以单项式的法则，先去括号，再合并同类项.15．【答案】解：原式=4x 2−1+3x −4x 2=−1+3x.当x=13时，原式=−1+3×13=0.【解析】【分析】先根据平方差公式及单项式乘以多项式的法则分别计算，再合并同类项化简，最后将x的值代入化简结果按有理数的加减乘除混合运算的运算顺序计算即可.16．【答案】（1）解：移项，得2x−x>1+3，解得，x>4．（2）解：原式=a2+2ab+ab+2b2−2b2，=a2+3ab，=5．【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项的步骤进行求解；（2）根据多项式与多项式的乘法法则以及合并同类项法则即可对待求式进行化简，然后将已知条件代入进行计算.17．【答案】（1）8×9（2）(2n+1)2−(2n−1)2=8n（3）(2n+1)2−(2n−1)2=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)=4n×2=8n。

中考数学试题分类训练——代数式、整式【答案】一．选择题（共28小题）1．（2020•玉林）观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n 等于（ ）A ．499B ．500C ．501D ．10022．（2019•贺州）计算11×3+13×5+15×7+17×9+⋯+137×39的结果是（ ） A ．1937 B ．1939 C ．3739 D ．3839 3．（2018•河池）下列单项式中，与3a 2b 为同类项的是（ ）A ．﹣a 2bB ．ab 2C ．3abD ．34．（2018•梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（ ）A ．9999B ．10000C ．10001D ．100025．（2018•贺州）如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，依此下去，第n 个正方形的面积为（ ）A ．（√2）n ﹣1B ．2n ﹣1C ．（√2）nD ．2n6．（2018•柳州）苹果原价是每斤a 元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（ ）A ．0.8a 元B ．0.2a 元C ．1.8a 元D ．（a +0.8）元7．（2018•桂林）用代数式表示：a 的2倍与3的和．下列表示正确的是（ ）A ．2a ﹣3B ．2a +3C ．2（a ﹣3）D ．2（a +3）8．（2020•桂林）下列计算正确的是（ ）A ．x •x ＝2xB ．x +x ＝2xC ．（x 3）3＝x 6D ．（2x ）2＝2x 29．（2020•河池）下列运算，正确的是（ ）A ．a （﹣a ）＝﹣a 2B ．（a 2）3＝a 5C ．2a ﹣a ＝1D ．a 2+a ＝3a10．（2020•广西）下列运算正确的是（ ）A ．2x 2+x 2＝2x 4B ．x 3•x 3＝2x 3C ．（x 5）2＝x 7D ．2x 7÷x 5＝2x 211．（2020•玉林）下列计算正确的是（ ）A ．8a ﹣a ＝7B ．a 2+a 2＝2a 4C ．2a •3a ＝6a 2D ．a 6÷a 2＝a 312．（2019•梧州）下列计算正确的是（ ）A ．3x ﹣x ＝3B ．2x +3x ＝5x 2C ．（2x ）2＝4x 2D ．（x +y ）2＝x 2+y 213．（2019•桂林）下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 8÷a 2＝a 4C ．a 2+a 2＝2a 2D ．（a +3）2＝a 2+914．（2019•玉林）下列运算正确的是（ ）A ．3a +2a ＝5a 2B ．3a 2﹣2a ＝aC ．（﹣a ）3•（﹣a 2）＝﹣a 5D ．（2a 3b 2﹣4ab 4）÷（﹣2ab 2）＝2b 2﹣a 215．（2019•柳州）计算：x （x 2﹣1）＝（ ）A．x3﹣1B．x3﹣x C．x3+x D．x2﹣x16．（2019•广西）下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+117．（2019•贵港）下列运算正确的是（）A．a3+（﹣a）3＝﹣a6B．（a+b）2＝a2+b2C．2a2•a＝2a3D．（ab2）3＝a3b518．（2018•河池）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a6÷a2＝a3C．a3•a2＝a5D．（a﹣b）2＝a2﹣b219．（2018•贺州）下列运算正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a2+a2＝a4C．（a3）2＝a6D．a8÷a2＝a420．（2018•贵港）下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝1B．2a+b＝2abC．（a4）3＝a7D．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a521．（2018•柳州）计算：（2a）•（ab）＝（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b22．（2018•桂林）下列计算正确的是（）A．2x﹣x＝1B．x（﹣x）＝﹣2x C．（x2）3＝x6D．x2+x＝223．（2018•南宁）下列运算正确的是（）A．a（a+1）＝a2+1B．（a2）3＝a5C．3a2+a＝4a3D．a5÷a2＝a324．（2018•玉林）下列计算结果为a6的是（）A．a7﹣a B．a2•a3C．a8÷a2D．（a4）225．（2020•桂林）因式分解a2﹣4的结果是（）A．（a+2）（a﹣2）B．（a﹣2）2C．（a+2）2D．a（a﹣2）26．（2019•贺州）把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．（4a+1）（4a﹣1）B．（2a+1）（2a﹣1）C．（2a﹣1）2D．（2a+1）227．（2018•百色）因式分解x﹣4x3的最后结果是（）A．x（1﹣2x）2B．x（2x﹣1）（2x+1）C．x（1﹣2x）（2x+1）D．x（1﹣4x2）28．（2018•贺州）下列各式分解因式正确的是（）A．x2+6xy+9y2＝（x+3y）2B．2x2﹣4xy+9y2＝（2x﹣3y）2C．2x2﹣8y2＝2（x+4y）（x﹣4y）D．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）（x+y）二．填空题（共10小题）29．（2020•广西）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．30．（2019•百色）观察一列数：﹣3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是．31．（2019•柳州）计算：7x﹣4x＝．32．（2019•河池）a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，…，是一列数，已知第1个数a 1＝4，第5个数a 5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a 2019的值是 ．33．（2018•百色）观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是 ．34．（2020•桂林）计算：ab •（a +1）＝ ．35．（2019•贺州）计算a 3•a 的结果是 ．36．（2019•桂林）若x 2+ax +4＝（x ﹣2）2，则a ＝ ．37．（2018•贵港）因式分解：ax 2﹣a ＝ ．38．（2018•南宁）因式分解：2a 2﹣2＝ ．三．解答题（共1小题）39．（2019•河池）分解因式：（x ﹣1）2+2（x ﹣5）．答案一．选择题（共28小题）1．（2020•玉林）观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n 等于（ ）A ．499B ．500C ．501D ．1002【答案】C【解答】解：由题意，得第n 个数为2n ，那么2n +2（n ﹣1）+2（n ﹣2）＝3000，解得：n ＝501，故选：C ．2．（2019•贺州）计算11×3+13×5+15×7+17×9+⋯+137×39的结果是（ ） A ．1937B ．1939C ．3739D ．3839 【答案】B【解答】解：原式=12(1−13+13−15+15−17+17−19+⋯+137−139) =12×(1−139) =1939． 故选：B ．3．（2018•河池）下列单项式中，与3a 2b 为同类项的是（ ）A ．﹣a 2bB ．ab 2C ．3abD ．3【答案】A【解答】解：∵3a 2b 含有字母a 、b ，且次数分别为2、1，∴与3a 2b 是同类项的是﹣a 2b ．故选：A ．4．（2018•梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（ ）A ．9999B ．10000C ．10001D ．10002【答案】A【解答】解：∵第奇数个数2＝12+1，10＝32+1，26＝52+1，…，第偶数个数3＝22﹣1，15＝42﹣1，35＝62﹣1，…，∴第100个数是1002﹣1＝9999，故选：A ．5．（2018•贺州）如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，依此下去，第n 个正方形的面积为（ ）A．（√2）n﹣1B．2n﹣1C．（√2）n D．2n【答案】B【解答】解：第一个正方形的面积为1＝20，第二个正方形的面积为（√2）2＝2＝21，第三个正方形的面积为22，…第n个正方形的面积为2n﹣1．故选：B．6．（2018•柳州）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元【答案】A【解答】解：根据题意知，买一斤需要付费0.8a元，故选：A．7．（2018•桂林）用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（）A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）【答案】B【解答】解：a的2倍就是：2a，a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．故选：B．8．（2020•桂林）下列计算正确的是（）A．x•x＝2x B．x+x＝2x C．（x3）3＝x6D．（2x）2＝2x2【答案】B【解答】解：A．x•x＝x2，故本选项不合题意；B．x+x＝2x，故本选项符合题意；C．（x3）3＝x9，故本选项不合题意；D．（2x）2＝4x2，故本选项不合题意．故选：B．9．（2020•河池）下列运算，正确的是（）A．a（﹣a）＝﹣a2B．（a2）3＝a5C．2a﹣a＝1D．a2+a＝3a【答案】A【解答】解：A、a（﹣a）＝﹣a2，原计算正确，故此选项符合题意；B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、2a﹣a＝a，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2与a不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．10．（2020•广西）下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2【答案】D【解答】解：A、2x2+x2＝3x2，故此选项错误；B、x3•x3＝x6，故此选项错误；C、（x5）2＝x10，故此选项错误；。

代数式及整式（46题）一、单选题1．（2024·辽宁·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．2352a a a +=B ．236a a a ×=C ．()325a a =D ．2(1)a a a a +=+2．（2024·江苏常州·中考真题）计算222a a -的结果是（ ）A ．2B ．2aC ．23aD ．42a 3．（2024·四川巴中·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．33a b ab+=B ．325a a a ×=C ．()8240a a a a ÷=≠D ．()222a b a b -=-4．（2024·四川雅安·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．34a b ab +=B ．()325a a =C ．326a a a ×=D ．54a a a ÷=5．（2024·四川资阳·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．32a a a -=C ．()325a a =D ．523a a a ÷=6．（2024·湖北·中考真题）223x x ×的值是（ ）A ．25xB ．35xC ．26xD ．36x 7．（2024·湖北武汉·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ×=B ．()1432a a =C ．()2236a a =D ．()2211a a +=+8．（2024·福建·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．339a a a ×=B ．422a a a ÷=C ．()235a a =D ．2222a a -=9．（2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．2510a a a ×=B ．824a a a ÷=C ．257a a a -+=D ．()5210a a =10．（2024·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，第n 个代数式是（ ）A ．2n xB ．()1n n x -C ．1n nx +D ．()1n n x +11．（2024·山东济宁·中考真题）如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形．第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形……按照此规律，第六幅图中正方形的个数为（ ）A ．90B ．91C ．92D ．9312．（2024·甘肃兰州·中考真题）计算：22(1)2a a a --=（ ）A ．aB ．a -C ．2aD ．2a-13．（2024·四川成都·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．()2233x x =B ．336x y xy +=C ．()222x y x y +=+D ．()()2224x x x +-=-14．（2024·湖南长沙·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．642x x x ÷=B =C ．325()x x =D ．222()x y x y +=+15．（2024·山东·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．437a a a +=B ．()2211a a -=-C ．()2332a b a b =D ．()2212a a a a +=+16．（2024·山东泰安·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22223x y xy x y-=-B ．82224422x y x y x ÷=C ．()()22x y x y x y ---=-D ．()22346x y x y =17．（2024·四川·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．()2222a a +=+B ．2a a a +=C ．23515a a a ×=D ．()222a b a b +=+18．（2024·四川眉山·中考真题）如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（ ）A ．24B ．36C ．40D ．4419．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．()341226a a -=-B ．253a a a -÷=C ．111a a a a +-=D ．()()2233a b a ab b a b +-+=+20．（2024·吉林长春·中考真题）下列运算一定正确的是（ ）A ．236a a a ×=B ．236a a a ×=C ．()222ab a b =D ．()235a a =21．（2024·青海·中考真题）计算1220x x -的结果是（ ）A ．8xB ．8x -C ．8-D ．2x 22．（2024·四川广安·中考真题）下列运算中，正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．()32628a a -=-C ．22(1)1a a -=-D ．842a a a ÷=23．（2024·四川德阳·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ×=B ．()a b a b--=-+C ．()211a a a +=+D ．222()a b a b +=+24．（2024·四川南充·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．842a a a ÷=C ．236a a a ×=D ．()326327a a =25．（2024·四川泸州·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．34325a a a +=B ．236326a a a ×=C ．()23624a a -=D ．62344a a a ÷=26．（2024·四川达州·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．()22224a a a +=++C ．()3236928ab a b -=-D ．1262a a a ÷=27．（2024·四川宜宾·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．2a a a +=B ．532a a -=C ．2326x x x ×=D ．32()()x x x-÷-=28．（2024·四川遂宁·中考真题）下列运算结果正确的是（ ）A ．321a a -=B ．236a a a ×=C ．()44a a -=-D ．()()2339a a a +-=-29．（2024·四川广安·中考真题）代数式3x -的意义可以是（ ）A ．3-与x 的和B ．3-与x 的差C ．3-与x 的积D ．3-与x 的商二、填空题30．（2024·四川雅安·中考真题）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H 与杯子数量n 的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示H = ．①杯子底部到杯沿底边的高h ；②杯口直径D ；③杯底直径d ；④杯沿高a ．31．（2024·四川德阳·中考真题）若一个多项式加上234y xy +-，结果是2325xy y +-，则这个多项式为 ．32．（2024·山东济宁·中考真题）已知2210a b -+=，则241b a +的值是 ．33．（2024·四川广安·中考真题）若2230x x --=，则2241x x -+= ．34．（2024·吉林长春·中考真题）单项式22a b -的次数是 ．35．（2024·上海·中考真题）计算()()a b b a +-= ．36．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：32x x ×= ．37．（2024·黑龙江大庆·中考真题）已知1a a +=，则221a a +的值是 ．38．（2024·四川·中考真题）已知223x x +=，那么2245x x +-的值是 ．39．（2024·山东泰安·中考真题）单项式23ab -的次数是 ．40．（2024·四川乐山·中考真题）计算：2a a += .三、解答题41．（2024·江苏常州·中考真题）先化简，再求值：()()211x x x +-+，其中1x =．42．（2024·山东济宁·中考真题）先化简，再求值：(4)(2)(2)x y x x y x y -++-，其中12x =，2y =．43．（2024·重庆·中考真题）计算：(1)()()()312a a a a -+-+；(2)22241244x x x x -æö+÷ç÷--+èø．44．（2024·四川南充·中考真题）先化简，再求值：()23(2)3x x x x +-+÷，其中2 x =-．45．（2024·内蒙古通辽·中考真题）先化简，再求值：()()()()224+--+-a b a b a b a b ，其中2==a b ．46．（2024·湖南长沙·中考真题）先化简，再求值：()()()2233m m m m m --++-，其中52m =．。

以下是河北省柳超的分类（2020年贵阳市）13．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，…利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（2020年贵阳市）10．根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是（ ）A ．3nB ．3(1)n n +C ．6nD ．6(1)n n +（2020年遵义市）16．如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，a b ，是某行的前两个数，当7a =时，b = ．以下是江西康海芯的分类:1. （2020年郴州市）因式分解：24x -=____________ ()()22x x +-辽宁省 岳伟 分类2020年桂林市（图2）……（1）（2） （3）1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5· · · · · · · · · a b · · · · · · · · （16题图）如图，矩形1111ＡＢＣＤ的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形2222ＡＢＣＤ，再顺次连结四边形2222ＡＢＣＤ四边中点得到四边形3333ＡＢＣＤ，依此类推，求四边形n n n n ＡＢＣＤ的面积是 。

18．(2020年湖州市)将自然数按以下规律排列，则2020所在的位置是第 行第 列．10. ( 2020年杭州市) 如图, 记抛物线12+-=x y 的图象与x 正半轴的交点为A , 将线段OA 分成n 等份, 设分点分别为121,,,-n P P P Λ, 过每个分点作x 轴的垂线, 分别与抛物线交于点121,,,-n Q Q Q Λ, 再记直角三角形Λ,,22111Q P P Q OP 的面积分别为Λ,,21S S ,这样就有,24,21322321n n S n n S -=-=… ; 记21S S W += 1-++n S Λ, 当n 越来越大时, 你猜想W 最接近的常数是( C ) (A) 32 (B)21 (C)31(D) 41(第10题)16. ( 2020年杭州市) 如图, 一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形, 那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后, 小正方形的个数可以是 ________________ .以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类1．(2020年·东莞市)（本题满分9分）（1）解方程求出两个解1x 、2x ，并计算两个解的方程1x2x21x x +1x .2x0292=-x0322=-x x 0232=+-x x关于x 的方程02=++c bx ax （a 、b 、c 为常数，且04,02≥-≠ac b a ）a acb b 242-+- aacb b 242---写出你的结论.24．(2020年双柏县)（本小题9分）依法纳税是每个公民应尽的义务．从2020年3月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过2000元，不需交税；超过2000元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：级别 全月应纳税所得额 税率(%) 1 不超过500元的 5 2 超过500元至2 000元的部分 10 3 超过2 000元至5 000元的部分 15 4 超过5 000元至20 000元的部分 20 … … …（1）某工厂一名工人2020年3月的收入为2 400元，问他应交税款多少元？ （2）设x 表示公民每月收入（单位：元），y 表示应交税款（单位：元），(第16题)当2500≤x ≤4000时，请写出y 关于x 的函数关系式；（3）某公司一名职员2020年4月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？(08年宁夏回族自治区)商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：所有商品打7.5折销售：方式②：一次购物满200元送60元现金．（1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买；方案二：628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购买； 方案三：628元的商品按促销方式②购买，788元的商品按促销方式①购买； 方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购买． 你给杨老师提出的最合理购买方案是．（2）通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是 。