27.2.2相似三角形应用举例学案

人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的概念和性质之后的一个深化和拓展。

本节内容主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。

教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质，培养学生的几何思维和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了相似三角形的概念和性质，对相似三角形的知识有一定的了解。

但学生在运用相似三角形的性质解决实际问题时，往往会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生更好地理解和运用相似三角形的性质。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。

2.培养学生的几何思维和解决问题的能力。

3.提高学生的数学兴趣，使学生能够自主学习，提高学习效果。

四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。

2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索，从而激发学生的学习兴趣。

通过案例教学，让学生直观地理解和掌握相似三角形的性质。

通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示相似三角形的性质，让学生直观地理解和掌握。

同时，教师结合性质给出相应的例题，让学生进一步理解和运用。

3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

教师在过程中给予个别学生指导，确保学生能够正确地运用相似三角形的性质解决问题。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题心得，互相学习和交流。

27.2.2相似三角形应用举例
指导思想和理论依据：
《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。其中对于《图形的相似》部分，要求学生“会利用图形的相似解决一些简单的实际问题”。同时要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展，其基本教学理念中包含：数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者；数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考；要注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和益友的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教，为学生提供充分的数学活动的机会。要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。
2．在教学活动中体会到探究的快乐，提高对数学学习的兴趣。
重点
相似三角形判定方法和性质的实际运用
难点
在实际问题中构造相似三角形，
教学流程示意图：
教学流程安排：
活动流程图
活动内容和目的
活动1：复习相似三角形的判定和性质。
活动2：探究古希腊时期船到海港距离的问题。
活动3：探究古希腊时期测量金字塔高度的问题。
教师板书不同方法所需测量的边长，并写出相应的比例式。
本次活动中，教师应关注：

《27．2．2相似三角形应用举例》的教学设计富裕县第二中学杨丽丽教学目标1．让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题。

2．培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力。

3．让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。

教学重点与难点重点：运用两个三角形相似解决实际问题难点：在实际问题中建立数学模型教学设计教学过程设计意图说明新课引入：1．复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义2．回顾相似三角形的概念及判定方法以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。

提出问题：利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题？（学生小组讨论）↓“相似三角形对应边的比相等” 四条对应边中若已知三条则可求第四条。

一试牛刀：例1（教材P49例3——测量金字塔高度问题）分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．解：略（见教材P49）问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？（如用身高等）解法二：用镜面反射（如图，点A是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形）．（解法略）让学生了解：利用三角形的相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。

通过解决“泰勒斯测量金字塔的高度”问题，培养学生学习数学的兴趣，让学生在浓厚的数学文化熏陶中探究解决问题的方法。

二试牛刀：例2：如图27．2-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P 、Q 、S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，确定PT 与过点Q 且垂直PS 的直线b 的交点R 。

如果测得QS=45 m ，ST=90 m ，QR=60 m ，求河的宽度PQ 。

分析：∠PQR=∠PST=900，∠P=∠P⇓∆PQR ∽∆PST ⇓8 1.6 6.4512 1.610.4FH FH -==+-，即PQ QR PQ QS ST =+，604590PQ PQ =+， 90(45)60PQ PQ ⨯=+⨯。

《相似三角形的性质》授课方案一、内容和内容解析（一）内容相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．（二）内容解析判断和性质是研究几何图形的两个重要方面，我们已研究了相似三角形的判断，接下来就要对性质进行研究．与全等三角形相同，相似三角形的性质主要研究三角形几何量之间的关系．由相似三角形的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比率．三角形还有其他的几何量，如高、中线、角均分线的长度，以及周长、面积等．教材先是对相似三角形的对应高、对应中线、对应角均分线的比进行研究，实行获取对应线段的比等于相似比，以此作为基础，获取相似三角形面积的比与相似比的关系．基于以上解析，确定本节课的授课重点：相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系的研究和运用．二、目标和目标解析（一）授课目的1．认知趣似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系．2．会利用相似三角形性质解决简单的问题．（二）目标解析1．达成目标 1 的标志是：知道相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，可以经过推理证明两条性质．2．达成目标 2 的标志是：会利用相似三角形性质求有关线段的长和三角形的面积．三、授课识题诊断解析相似三角形的对应角相等，对应边成比率，由定义可获取，且类比于全等三角形的对应角相等，对应边相等，这些性质学生易于发现．但三角形还有其他的量，如何提出它们的性质？可提出哪些性质？既要从一维层面上提，又要想到二维层面上来，对学生现有的认知基础来说，还有必然的难度．1.授课重点相似三角形性质定理的理解与运用．2.授课难点研究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题．四、授课流程（一）、复习引入回顾：从相似三角形的定义出发，可以获取相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比率．三角形中有各样各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角均分线的长度，以及周长、面积等等．问题：若是两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系．（二）计算研究，归纳新知问题 1：观察网格中的相似三角形求出相似比和对应高的比。