2012_第2章 Z传递函数v3
- 格式：ppt
- 大小：877.50 KB
- 文档页数：37
下载文档原格式
合集下载
第二章(3)传递函数.ppt
m
cxo kxo kxi csX o (s) kXo (s) kXi (s) c
传递函数 G(s) Xo(s) k 1 Xi (s) cs k Ts 1
略去质量的阻尼—弹簧系统
例 如图所示无源滤波电路，
已知
u i
(t)
i(t)R
1 C
u 0 (t)
1 C
i(t)dt
i(t)dt
g(t) L1[G(s)]
传递函数具有以下特点：
(1) 传递函数的分母是系统的特征多项式，代表系统的 固有特性；分子代表输入与系统的关系，而与输入 量无关，因此传递函数表达了系统本身的固有特性。
(2) 传递函数不说明被描述系统的具体物理结构，不同 的物理系统可能具有相同的传积分运算转化为简单的代数运算；
特点：延时环节也是线性环节，有输入信号后，在τ时间内没有任何输出， 到τ时间后，不失真地反映输入。 延时常作为一个特性，与其他环节共同存在，而不单独存在。
延迟环节与惯性环节的区别：
✓ 惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅 由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要 求的输出值；
✓ 延迟环节从输入开始之初，在0 ~ 时间内, 没有输出，但t=之后，输出等于之前时刻 的 输入。
电路中常遇到下述的近似微分环节。
图 永磁式直流测速机
2
近似微分环节
G(s) kTs Ts1
已知
u
i
(t)
1 C
i(t)dt i(t)R
u 0 (t) i(t)R
例7 图2-14所示的无源微分电路
ui (t)
C
u0 (t)
其中，
拉氏变换得
U
i
(s)
1 Cs
第二节传递函数[1]
![第二节传递函数[1]](https://img.taocdn.com/s1/m/29d9f6550640be1e650e52ea551810a6f424c861.png)
B
R0
u0 (t)
Ui(s) U0(s)
R1
R2
1 C2S
所以
G(s) U0(s)
R2
1 C2S
R2C2S 1
Ui (s)
R1
R1C2S
[传递函数的适用范围和局限性]：
只能于线性系统且零初值情况。若初值不为零，则形式很复杂。
仅反映输入量和输出量之间的关系。
7/18/2024 1:31:53 AM
Y (s) Z2 (s)
, Z2
R2, Z1
R2
R1 1 R1Cs
G(s) Y (s) R2 (1 R1Cs) k(Ts 1)
X (s) R1 R2 R1R2Cs kTs 1
式中：
k
R2 R1 R2
,T
R1C
7/18/2024 1:31:53 AM
21
延迟环节
（六）延迟环节：又称时滞，时延环节。它 x(t)
(s
1 p1 )( s
p2 )
s2
1
2 ns
n2
或
(T1s
1 1)(T2 s
1)
T
2s2
1
2Ts
1
其系数、 由 p1、p2 或 T1、T2 求得；若有零极点，则传递
函数的通式可以写成：
m1
m2
G(s)
K s
(s zi )
(s2
2kk s
2 k
)
i 1
k 1
n1
n2
(s pi )
(s2
7/18/2024 1:31:53 AM
11
积分环节
（二）积分环节：
t
时域方程：y(t) k x(t)dt, t 0 0
计算机控制技术-第2章 Z变换及Z传递函数
第2章 Z变换及Z传递函数
2.2 Z变换的性质和定理
1．线性定理 设a,a1,a2为任意常数，连续时间函数f(t),f1(t),f2(t) 的Z 变换分别为F(z),F1(z),F2(z)、及，则有
Z af(t)aF(z) Z a1f1(t)a2f2(t)a1F 1(z)a2F 2(z)
第2章 Z变换及Z传递函数
s i n t 1 ( e j t e j t ) 2j
F
(z)
Z
1 2
j
(e
j
t
e
j
t
)
1 2j
Z e j t Z e j t
1 z 2 j z e j T
z
z e j T
1 2j
z2
e (e
j T j T
e j T e j T ) z 1
z sin T z2 2 z cos T 1
F (z) Z f(t) Z [f* (t)] f(k T )z k k 0
第2章 Z变换及Z传递函数
求取离散时间函数的Z变换有多种方法，常用的有两种。 1．级数求和法
将离散时间函数写成展开式的形式
f* (t) f(k) T (t k)T k 0 f(0 )(t)f(T )(t T )f(2 T )(t 2 T ) f(k) T (t k)T 对上式取拉氏变换，得
1 1az1
z z a
z a
第2章 Z变换及Z传递函数
2．部分分式法 设连续时间函数的拉氏变换为有理函数，将展开成
部分分式的形式为
n
F(s)
ai
i1 s si
因此，连续函数的Z变换可以由有理函数求出
n
F(z)
ai z
第2章 Z变换及Z传递函数课件
F (z) (t) (kT )zk 1 k 0
2．单位阶跃信号 f (t) 1(t)
F (z) 1(kT )z k k 0
1 z 1 z 2
1 1 z 1 z
z 1
( z 1)
第2章 Z变换及Z传递函数
3．单位速度信号 f (t) t
F ( z) kTz k k 0
zk f (kT )zk f [(k 1)T ]z(k1) f [(k 2)T ]z(k2)
zk f (mT )zm mk
zk
m 0
f
(mT )zm
k 1 m0
f
(mT
)
z
m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
k 1
zk F (z) f (mT )zkm m0
第2章 Z变换及Z传递函数
4．初值定理 设连续时间函数f(t)的Z变换为F(z)，则有
第2章 Z变换及Z传递函数
对上式进行拉氏变换，则
F * (s) L[ f * (t)]
f
* (t ) eTs dt
k 0
f
(kT
)
(t
kT
)
e
Ts
d
t
k 0
f
(kT
)
(t
kT
)
eTs dt
根据广义脉冲函数的性质，可得：
F * (s) f (kT )ekTs k 0
n
F(z)
ai z
i1 z zi
然后逐项查Z变换表，得到
则：
fi (kT )
1
ai z z zi
i 1, 2, , n
n
f * (t) fi (kT ) (t kT ) k 0 i1
2.2-6传递函数
s zi (i 1, 2 m)是N (s) 0的根，称为传递 函数的零点，s pi (i 1, 2 n)是D(s) 0的根 是传递函数的极点。
因为组成系统的元部件或多或少存在惯 性，所以G(s)的分母阶次大于等于分子阶 次，即 n,是m有理真分式，若 ,我们m 就 n 说这是物理不可实现的系统。
c(t)
a1
d dt
c(t
)
a0c(t
)
bm
dm dt m
r(t)
bm1
d m1 dt m1
r(t)
b1
d dt
r(t)
b0r(t
)
y(t)为系统的输出，r(t)为系统输入，则零 初始条件下，对上式两边取拉氏变换，得到 系统传递函数为：
G(s)
Y (s) R(s)
bmsm ansn
bm1sm1 an1sn1
一、传递函数的定义和概念
以上一节RLC电路的微分方程为例：
LC
d
2uC (t) dt 2
RC
duC (t) dt
uC
(t )
ur
(t )
设初始状态为零，对上式进行拉氏变换，得到：
LCs2Uc (s) RCsUc (s) Uc (s) Ur (s) （LCs2 RCs 1）Uc (s) Ur (s)
例 电枢控制式直流电动机
电枢回路： ur Ri Eb
[Ur (s) Eb (s)] / R I (s)
电枢反电势：Eb ce m
ce m (s) Eb (s)
电磁力矩： Mm cmi
cm I (s) Mm (s)
力矩平衡： Jmm fmm Mm Mm (s) /(Jm s fm ) m (s)
I1 ( s )
因为组成系统的元部件或多或少存在惯 性，所以G(s)的分母阶次大于等于分子阶 次，即 n,是m有理真分式，若 ,我们m 就 n 说这是物理不可实现的系统。
c(t)
a1
d dt
c(t
)
a0c(t
)
bm
dm dt m
r(t)
bm1
d m1 dt m1
r(t)
b1
d dt
r(t)
b0r(t
)
y(t)为系统的输出，r(t)为系统输入，则零 初始条件下，对上式两边取拉氏变换，得到 系统传递函数为：
G(s)
Y (s) R(s)
bmsm ansn
bm1sm1 an1sn1
一、传递函数的定义和概念
以上一节RLC电路的微分方程为例：
LC
d
2uC (t) dt 2
RC
duC (t) dt
uC
(t )
ur
(t )
设初始状态为零，对上式进行拉氏变换，得到：
LCs2Uc (s) RCsUc (s) Uc (s) Ur (s) （LCs2 RCs 1）Uc (s) Ur (s)
例 电枢控制式直流电动机
电枢回路： ur Ri Eb
[Ur (s) Eb (s)] / R I (s)
电枢反电势：Eb ce m
ce m (s) Eb (s)
电磁力矩： Mm cmi
cm I (s) Mm (s)
力矩平衡： Jmm fmm Mm Mm (s) /(Jm s fm ) m (s)
I1 ( s )
专题3-传递函数
R(s) G(s) C(s)
传递函数的图示
说明：
传递函数是物理系统的数学模型,但பைடு நூலகம்能 反应系统的物理性质，不同的物理系统可 以有相同的传递函数；
传递函数只适用于线性定常系统;
⑶ 物理意义
传递函数是在零初始条件下定义的,控制系统的零初始条 件有两方面的含义: 一是指输入量是在t≥0时才作用于系统,因此在t=0-时输 入量及其各阶导数均为零; 二是指输入量加于系统之前,系统处于稳定的工作状态, 即输出量及其各阶导数在t=0-时的值也为零.现实的工程控制 系统多属此类情况.
于是,由定义得系统的传递函数为
C ( s) b0 s m b1s m1 bm1s bm M ( s) G( s ) n n 1 R( s ) a0 s a1s an1s an N ( s)
式中
M ( s) b0sm b1sm1 bm1s bm
2 2 bm (1s 1)( 2 s 2 2 s 1)( i s 1) G( s ) an (T1s 1)(T22 s 2 2T2 s 1)(T j s 1)
式中，一次因子对应于实数零极点，二次因子对应于复数零极点。
3.典型环节的传递函数
4. 典型元部件的传递函数
N ( s) a0sn a1sn1 an1s an
例： 试求 RLC无源网络的传递函数 R ui(t) L i(t)
解: 该网络微分方程已求出,如式
2 d uo(t) LC uo (t ) RC duo (t ) u (t ) u (t ) o i 2 C dt dt
本讲内容：
1.传递函数的定义和性质 2.传递函数的零点和极点 3.典型环节的传递函数 4.典型元部件的传递函数
传递函数的图示
说明：
传递函数是物理系统的数学模型,但பைடு நூலகம்能 反应系统的物理性质，不同的物理系统可 以有相同的传递函数；
传递函数只适用于线性定常系统;
⑶ 物理意义
传递函数是在零初始条件下定义的,控制系统的零初始条 件有两方面的含义: 一是指输入量是在t≥0时才作用于系统,因此在t=0-时输 入量及其各阶导数均为零; 二是指输入量加于系统之前,系统处于稳定的工作状态, 即输出量及其各阶导数在t=0-时的值也为零.现实的工程控制 系统多属此类情况.
于是,由定义得系统的传递函数为
C ( s) b0 s m b1s m1 bm1s bm M ( s) G( s ) n n 1 R( s ) a0 s a1s an1s an N ( s)
式中
M ( s) b0sm b1sm1 bm1s bm
2 2 bm (1s 1)( 2 s 2 2 s 1)( i s 1) G( s ) an (T1s 1)(T22 s 2 2T2 s 1)(T j s 1)
式中，一次因子对应于实数零极点，二次因子对应于复数零极点。
3.典型环节的传递函数
4. 典型元部件的传递函数
N ( s) a0sn a1sn1 an1s an
例： 试求 RLC无源网络的传递函数 R ui(t) L i(t)
解: 该网络微分方程已求出,如式
2 d uo(t) LC uo (t ) RC duo (t ) u (t ) u (t ) o i 2 C dt dt
本讲内容：
1.传递函数的定义和性质 2.传递函数的零点和极点 3.典型环节的传递函数 4.典型元部件的传递函数
传递函数求取方法与定理
K1
K: 增益； :自平衡率
y()
T: 惯性 ； : 迟延时间
K y() x0
Kx0
x0
y()
T
2.6.2 阶跃响应图解法（2）
X 2.6.2.1 有自平衡型
X 2) 不含迟延函数的过程传递函数模型
X （1）切线法
当n为整数时
G(s)
K
T0s 1n
K y() x0
据 /T查图2-40或表2-7,得n和T/T0。 当n不为整数时
0 1
特点: 是关键参数传,递它函决数定的求了取振方荡法和特定性, n 决定振荡周期.
理
2.4.5 振荡环节(续)
实例:
Ux R
L
C
Uy
LC
d
2U y (t dt 2
)
RC
dU y (t dt
)
U
y
(t)
U
x
(t
)
n2
1 LC
R C
2L
T LC
传递函数的求取方法和定 理
2.4.6 迟延环节
1=1
R1F 2
R
2
F
2
s
1
2.5.2. 应用举例
例 2 求下系统的传递函数。
L3 G6
G7 L2
X
G1
G2
G3
G4
G5
Y
L1
-1
-H1
L4
-H2
解:(1)有三条前向通路 P1=G1G2G3G4G5
P2=G1G4G5G6
(2)有四个回路
P3=G1G2G7 L1= - G4H1
L2= - G2G7H2
的增益
La----所有不同回路的增益之和
第2章 Z变换及Z传递函数
第2章 Z变换及Z传递函数
8．位移定理 设a为任意常数，连续时间函数f(t)的Z变换为F(z)，则有
Z f (t )e
证明：
at
F (z e )
aT
at akT k Z f (t )e f (kT )e z k 0
f (kT )(e z )
f (kT ) f (kT T )
k 0 k 0
f (kT ) f (kT T )
k 0
f (0) f (T ) f (T ) f (0) f (2T ) f (T ) f ( )
第2章 Z变换及Z传递函数
F ( z ) e kaT z k
k 0
1 e aT z 1 e 2 aT z 2 1 aT 1 1 e z z aT z e
第2章 Z变换及Z传递函数
5．正弦信号 f (t ) sin t
1 sin t (e j t e j t ) 2j 1 j t j t F ( z) Z (e e ) 2 j 1 j t j t Z e Z e 2j
2.2 Z变换的性质和定理
1．线性定理 设a, a1, a2为任意常数，连续时间函数f(t), f1(t), f2(t) 的 Z变换分别为F(z), F1(z), 及F2(z)，则有
Z af (t ) aF ( z ) Z a1 f1 (t ) a2 f 2 (t ) a1 F1 ( z ) a2 F2 ( z )
( z 1)
第2章 Z变换及Z传递函数
3．单位速度信号
传递函数的基本性质
G (s) C (s) k(s z 1 )(s z2 )L (s zm ) R (s) (s p 1 )(s p 2 )L (s p n )
(2.24)
式中k为常数，-z1,…,-zm为传
递函数分子多项式方程的m个 根，称之为传递函数的零点； -p1,…,-pn为分母多项式方程的 n个根，称为传递函数的极点。
R C s U c ( s ) R C u c ( 0 ) U c ( s ) U r ( s ) (2.17)
式中 Uc(s)—— 输出电Uc(t)的拉氏变换； Ur(s)—— 输入电压Ur(t)的拉氏变换。
由上式求出Uc(s)的表达式:
U c(s)R C 1 s 1U r(s)R C R s C 1uc(0) (2.18) 当输入为阶跃电压ur(t)= u0·1(t)时，对Uc(s)求拉氏反变换，即得 uc(t)的变化规律:
具有延滞环节的系统叫做延滞系统。
如图2-13所示，当输入为阶跃信号，输出要隔一定时间t 后 才出现阶跃信号，在0＜1＜t 内，输出为零。
图2-1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 延滞环节
延滞环节的传递函数可求之如下：
c(t)= r(t-t)
其拉氏变换为:
C(s) r(tt)estdtr()es(t)d
0
0
etsR(s)
式中 = t-t，所以延滞环节的传递函数为:
uc(t)u0(1eR tC)uc(0)eR tC
式中第一项称为零状态响应， 由U(t)决定的分量； 第二项称为零输入响应， 由初始电压Uc (0)决定的 分量。
(2.19)
图2-5表示各分量的变化曲线， 电容电压Uc (t)即为两者的合成。
图2-5 RC网络的阶跃响应曲线
2012_第2章Z传递函数v3资料
可得上式对应的脉冲传递函数为
HG z (1 z1)[ 1 1 z1
1
z 1 z(1 eaT )
1 eaT
1 eaT z1 ] z (z 1)(z eaT ) z e4aT
2.5 脉冲传递函数特性
脉冲传递函数的极点与零点
– 极点
• 当G(z)是G(s)由通过z变换得到时，它的极点是G(s) 的极点按z=e-sT的关系一一映射得到。由此可知， G(z)的极点位置不仅与G(s)的极点有关，还与采样 周期T密切相关。当采样周期T足够小时，G(s)的极 点都将将密集地映射在z=1附近。
法1：输入单位阶跃：R(z) z / (z 1)
C(z)
(z)R(z)
e1z z2
(1 2e1) z (1 e1)
z
z 1
z3
0.368z2 0.264z 2z2 1.632z 0.63超峰2 调值量时间403%s
法2：C ( z ) R(z)
e1z z2
(1 2e1) z (1 e1)
29
1. 指令信号作用下的稳态误差计算
(1) 输入信号为单位阶跃函数
r(t) 1(t)
R(z) 1/(1 z1)
es*s
lim(1
z 1
z 1 ) 1
1 D(z)G(z)
1 (1 z1)
lim z1 1
1 D( z )G( z )
1
1
1 lim D(z)G(z) z 1
1 Kp
Kp
lim D(z)G(z) z1
0.368z1 0.264z2 1 z1 0.632z2
c(t) c(t 1) 0.632c(t 2) 0.368r(t 1) 0.264r(t 2)
第2章Z变换v3
a u n z
n 1
n
a z
n 0
n n
az
n 0
1 n
1 az az
当
1 2
az
1 n
z a 时，这是无穷递缩等比级数。
1
a1 1 z q az , S 。 1 1 q 1 az za z a为极点，在圆 z a 外， X z 为解析函数，故收敛。
综上述所， 有
n<0
x n a u n
n
实际上，由ROC可知，本序列一定是因果序列， 所以： 当n<0时，一定有x(n)=0.
电子工程学院
1 , z 4，求z反变换。 例. 已知 X ( z ) 1 4 (4 z )( z ) 4
第二章 序列的Z变换
电子工程学院
2.5.1 Z变换的定义及收敛域
模拟信号傅里叶变换拉普拉斯变换 时域离散信号傅里叶变换Z变换 时域 频域 复频域
电子工程学院
2.5.1 Z变换的定义及收敛域
z为复变量
一.Z变换定义：
序列x(n)的Z变换定义如下：
X z Z x n
z zk
(2.5.7)
Res X z z n 1 , zk 1 d z zk N X z z n 1 N 1! dz N 1 zz
N 1
(2.5.8)
k
电子工程学院
根据留数辅助定理，有：
2 j
k
1
c
X z z n 1dz
j Im[ z ]
a
第二章 传递函数
第二章 传递函数
2．根据系统微分方程对系统进行分类 1）线性系统：方程只包含变量X0(t)、Xi(t) 的各阶导数 a．线性定常系统：an…a0 ；bm…b0为常数 b．线性时变系统：an…a0 ；bm…b0为时间的函数 2）非线性系统：方程中含有非X0(t)、Xi(t) 各阶导数的其它函数形式
第二章 传递函数
解：由 KVL 有：
di u1 = Ri + L + u2 dt 1 du2 = i dt i=C , u2 C dt
R
L i(t)
C
u1(t)
u2(t)
消去中间变量i ：
du2 d 2 u2 + L C 2 + u2 U1 = R C dt dt
写成微分方程标准形式：
LC d 2 u2 dt
2
a n x(0n)( t ) + a n -1 x(0n 1)( t ) + L + a0 x0( t )
= bm x(i m)( t ) + bm -1 x( m -1)( t ) + L + b0 xi( t )
i
式中：a n…a 0, b m…b 0 均为常系数
x 0 (t)为系统输出量，x i(t)为系统输入量
R 2 C 2 ) u 2 ( t ) + Hu 2 ( t ) = u (t )
.
此结果错误
第二章 传递函数
四、非线性微分方程线性化
1．系统由单变量非线性函数所描述 y= f (x) y(t):输出 x(t):输入
df 1 d2 f Dx + Dx 2 f ( x) = f ( x0 ) + dx x 2! dx 2 0 x0 1 d3 f + 3! dx 3 D x 3 + LL
传递函数求取方法与定理
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
传递函数: G(s)=K
方框图: X(t)
K
y(t)
阶跃响应:
y=Kx0 x=x0
特点:
０
输入与输出成比例
实例:
I
t
U=RI
RU
传递函数的求取方法和定 理
2.4.2 积分环节
动态方程:
y(t) 1
t
x(t)dt
T0
传递函数: G(s) 1
方框图:
Ts
X(t)
1/(Ts)
阶跃响应:
动态方程: y(t) x(t )
传递函数: G(s) es
方框图: x(s)
e-s
y(s)
阶跃响应:
Y(t)
y(t)=x0 t>
x=x0
特点:
y(t)比x(t)迟延了一段时间.
t
实例:
Qi
传递Q函o数的求取方Q法0和(t定) Qi (t )
理
第五节 系统方框图等效变换和信号流图
y(t)
y tx0 T
x=x0
特点:
０
T
t
T大则积分慢
实例:
I
C
U
传递函数的求取方法和定
U
1 C
Idt
理
2.4.3 微分环节
动态方程: 传递函数: 阶跃响应:
y(t)
Td
dx(t) dt
Td
dy(t) dt
y(t)
K d Td
dx(t) dt
G(s) Td s
G(s) KdTd s
节点-----------表示变量的圆圈 支路-----------两节点间的线段 输入节点-----只有输出支路的节点 输出节点-----只有输入支路的节点 混合节点-----既有输出又有输入支路的节点 通路-----------沿支路形成的路径 开通路--------与任一节点相交不多与一次 闭通路--------起始节点与终止节点为同一节点，且与其
传递函数: G(s)=K
方框图: X(t)
K
y(t)
阶跃响应:
y=Kx0 x=x0
特点:
０
输入与输出成比例
实例:
I
t
U=RI
RU
传递函数的求取方法和定 理
2.4.2 积分环节
动态方程:
y(t) 1
t
x(t)dt
T0
传递函数: G(s) 1
方框图:
Ts
X(t)
1/(Ts)
阶跃响应:
动态方程: y(t) x(t )
传递函数: G(s) es
方框图: x(s)
e-s
y(s)
阶跃响应:
Y(t)
y(t)=x0 t>
x=x0
特点:
y(t)比x(t)迟延了一段时间.
t
实例:
Qi
传递Q函o数的求取方Q法0和(t定) Qi (t )
理
第五节 系统方框图等效变换和信号流图
y(t)
y tx0 T
x=x0
特点:
０
T
t
T大则积分慢
实例:
I
C
U
传递函数的求取方法和定
U
1 C
Idt
理
2.4.3 微分环节
动态方程: 传递函数: 阶跃响应:
y(t)
Td
dx(t) dt
Td
dy(t) dt
y(t)
K d Td
dx(t) dt
G(s) Td s
G(s) KdTd s
节点-----------表示变量的圆圈 支路-----------两节点间的线段 输入节点-----只有输出支路的节点 输出节点-----只有输入支路的节点 混合节点-----既有输出又有输入支路的节点 通路-----------沿支路形成的路径 开通路--------与任一节点相交不多与一次 闭通路--------起始节点与终止节点为同一节点，且与其
传递函数梅逊公式ppt课件
将得到的系统 微分方程组进行拉 氏变换。
按照各元部件的输 入、输出，对各方程进 行一定的变换，并据此 绘出各元部件的动态结 构图。
按照系统中各变量传递顺 序，依次连接3）中得到的结 构图，系统的输入量放在左端， 输出量放在右端，即可得到系 统的动态结构图。
14
2.3 动态结构图与梅森公式
RC无源网络
进行拉氏变换得到 U (s) Kt s(s)
那么该元件的传递函数为
G(s)
U (s) (s)
Kts
7
Байду номын сангаас
微
分 环
一阶微分环节： c(t)= Tdr(t)/dt + r(t) 传递函数：G(S)=C(S)/R(S)= TS+1 方框图：
节 的
R(S)
TS+1 C(S)
5
传 比例微分调节器：
递 函 数
3）表示了特定的输出量与输入量之间的关系。
4）传递函数是复变量S的有理分式，且分子、分母多项式的各项系数 均为实数，分母多项式的次数n大于等于分子多项式的次数m。
5）传递函数具有正、负号（输入量和输出量的变化方向）。
6）传递函数的单位是输出量的单位与输入量的单位之比。
m
(s z j )
7）传递函数可以写成
环
传递函数：G(S)=C(S)/R(S)= KS T越小微分作用越强，当T0 而KT保持有限值时，方
节
方框图：
Kt
R(S)
C(S)
程变为纯微分环节了。
的
KS
传
4
递
测速发电机：
函 ω
数
表示电机单位角速度的输出电压。则测速发电 机输出电压与输入角速度之间的关系为
第二章传递函数讲解ppt课件
求指数函数e-αt的象函数。
解:
F(s)L[eat] eaet stdt e(sa)tdt
0
0
1 e(sa)t
s
|0s1
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
常用函数的拉氏变换对照表
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
②定义： 设函数f(t)满足 ①t<0时 f(t)=0 ②t>0时，f(t)连续，则f(t)的拉氏变换存在，表示为：
F(s)L [f(t)]f(t)esdt 0
拉氏变换函数 （象函数）
原函数
衰减因子，其中： τ-时间常数 s = -σ+jω为拉氏变换算
子，其中： σ-衰减系数 ω-振荡频率（rad/s）
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
建立控制系统数学模型的方法:
分析法(又称机理建模法)是根据组成系统各元 件工作过程中所遵循的物理定理来进行。例如： 电路中的基尔霍夫电路定理，力学中的牛顿定 理，热力学中的热力学定理等。对于系统结构 以知的常用此法。
④ 性质： 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
1) 叠加定理：两个函数代数和的拉氏变换等 于两个函数拉氏变换的代数和。 即
L[f1(t)f2(t) ]L[f1(t) ]L[f2(t) ]
dt
解:
F(s)L[eat] eaet stdt e(sa)tdt
0
0
1 e(sa)t
s
|0s1
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
常用函数的拉氏变换对照表
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
②定义： 设函数f(t)满足 ①t<0时 f(t)=0 ②t>0时，f(t)连续，则f(t)的拉氏变换存在，表示为：
F(s)L [f(t)]f(t)esdt 0
拉氏变换函数 （象函数）
原函数
衰减因子，其中： τ-时间常数 s = -σ+jω为拉氏变换算
子，其中： σ-衰减系数 ω-振荡频率（rad/s）
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
建立控制系统数学模型的方法:
分析法(又称机理建模法)是根据组成系统各元 件工作过程中所遵循的物理定理来进行。例如： 电路中的基尔霍夫电路定理，力学中的牛顿定 理，热力学中的热力学定理等。对于系统结构 以知的常用此法。
④ 性质： 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
1) 叠加定理：两个函数代数和的拉氏变换等 于两个函数拉氏变换的代数和。 即
L[f1(t)f2(t) ]L[f1(t) ]L[f2(t) ]
dt
第三节传递函数优秀课件
M ( s ) b 0 s m b 1 s m 1 b m 1 s b m N ( s ) a 0 s n a 1 s n 1 a n 1 s a n
例 ：设系统处于静止状态，当输入 单位阶 跃函数时其输出响应为
y(t)1e2t et
t>0 试求该系统的传递函数。
解 由题意可知：系统的初始条件为零， r(t)=1(t)于是R(s)= L[1（t）]=1/s。对上述 响应表达式的两边取拉氏变换，则有
用拉氏变化法求解微分方程时，可以得到控制系统在复数 域的数学模型－传递函数。
定义：线性定常系统的传递函数，定义为零初使条件下， 系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
传递函 输 输 数入 出信 信号 号的 的拉 拉 零初 氏 氏 始条 变 变C R 件((换 换 ss))
设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述：
性质2
G(s)取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的 形式（幅度与大小）无关。
R(s)
G(s)
C(s)
图2-6
性质3 G(s)虽然描述了输出与输入之间的关系，但它不提供任何 该系统的物理结构。因为许多不同的物理系统具有完全相 同的传递函数。
性质4 如果G(s)已知，那么可以研究系统在各种输入信号作用 下的输出响应。
零点距极点的距离越近，该极点所产生的模 态所占比重越小
如果零极点重合－该极点所产生的模态为零， 因为分子分母相互抵消。
模态
是结构的固有振动特性，每一个模态具有 特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这 些模态参数可以由计算或试验分析取得， 这样一个计算或试验分析过程称为模态分 析。这个分析过程如果是由有限元计算的 方法取得的，则称为计算模态分析；如果 通过试验将采集的系统输入与输出信号经 过参数识别获得模态参数，称为试验模态 分析。
例 ：设系统处于静止状态，当输入 单位阶 跃函数时其输出响应为
y(t)1e2t et
t>0 试求该系统的传递函数。
解 由题意可知：系统的初始条件为零， r(t)=1(t)于是R(s)= L[1（t）]=1/s。对上述 响应表达式的两边取拉氏变换，则有
用拉氏变化法求解微分方程时，可以得到控制系统在复数 域的数学模型－传递函数。
定义：线性定常系统的传递函数，定义为零初使条件下， 系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
传递函 输 输 数入 出信 信号 号的 的拉 拉 零初 氏 氏 始条 变 变C R 件((换 换 ss))
设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述：
性质2
G(s)取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的 形式（幅度与大小）无关。
R(s)
G(s)
C(s)
图2-6
性质3 G(s)虽然描述了输出与输入之间的关系，但它不提供任何 该系统的物理结构。因为许多不同的物理系统具有完全相 同的传递函数。
性质4 如果G(s)已知，那么可以研究系统在各种输入信号作用 下的输出响应。
零点距极点的距离越近，该极点所产生的模 态所占比重越小
如果零极点重合－该极点所产生的模态为零， 因为分子分母相互抵消。
模态
是结构的固有振动特性，每一个模态具有 特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这 些模态参数可以由计算或试验分析取得， 这样一个计算或试验分析过程称为模态分 析。这个分析过程如果是由有限元计算的 方法取得的，则称为计算模态分析；如果 通过试验将采集的系统输入与输出信号经 过参数识别获得模态参数，称为试验模态 分析。
z传递函数问题回答
z传递函数
Z传递函数是一种用于描述线性时不变系统的数学工具，它可以将输入信号和输出信号之间的关系表示为一个复数函数。
在控制系统中，Z 传递函数通常用于数字控制系统的设计和分析。
下面是一个全面详细的Z传递函数的函数实现：
```python
def z_transform(x, n):
"""
计算离散时间序列x(n)的Z变换
参数：
x: 离散时间序列
n: 时间序列对应的时间点
返回值：
X: Z传递函数
"""
# 初始化变量
X = 0 + 0j
N = len(x)
# 计算Z传递函数
for i in range(N):
X += x[i] * pow(z, -n[i])
return X
```
在上述代码中，我们定义了一个名为z_transform的函数，它接受两
个参数：离散时间序列x和对应时间点n。
该函数返回计算出来的Z
传递函数X。
在这个函数内部，我们首先初始化了X和N两个变量。
然后使用一个循环遍历输入序列x，并根据公式计算出每个时刻对应的系数。
最后将所有系数相加得到Z传递函数X。
需要注意的是，在计算过程中，我们使用了复数类型来存储结果。
这
是因为Z传递函数通常是一个复数函数。
另外，在计算过程中，我们
使用了pow函数来计算Z的负幂次方，以便实现离散时间序列的计算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
19
计算机控制系统的闭环脉冲传递函数
1. 数字部分的脉冲传递函数 • 控制算法，通常有以下两种形式：
– 差分方程 – 连续传递函数
(离散法) (z变换法)
脉冲传递函数D(z) 脉冲传递函数D(z)
20
计算机控制系统的闭环脉冲传递函数
2. 连续部分的脉冲传递函数
• 计算机输出的控制指令u*(t)是经过零阶保持器加到系统的 被控对象上的，因此系统的连续部分由零阶保持器和被控 对象组成。
2.5 脉冲传递函数(Z传递函数)
1.定义：在初始条件为零时，
离散系统脉冲传递 函数 又称为z传递函数 输出量z变换 输入量z变换
输出的采样信号：
为了用Z传函表示，可在输 出端虚设一个与输入开关同 步动作的采样开关
1
2.5 脉冲传递函数特性
2. 连续环节的离散化
离散系统的脉冲传递函数可以看作是系统输入为单位脉冲时，其脉 冲响应的z变换。 若已知采样系统的连续传递函数G(s)，当其输出端 加入虚拟开关变为离散系统时，其脉冲传递函数可按下述步骤求取：
1.定义：在初始条件为零时，
离散系统脉冲传递 函数 又称为z传递函数 输出量z变换 输入量z变换
输出的采样信号：
为了用Z传函表示，可在输 出端虚设一个与输入开关同 步动作的采样开关
16
环节串联连接的等效变换
17
环节并联连接的等效变换
根据叠加定理有：
18
闭环反馈系统脉冲传递函数
C( z)
前向通道所有独立环节z变换的乘积 1 闭环回路中所有独立环节z变换的乘积
（1）对G(s)做拉氏反变换，求得脉冲响应 （2）对 g (t ) 采样，求得离散系统脉冲的响应为
（3）对离散脉冲响应做z变换，即得系统的脉冲传递函数为
几种脉冲传递函数的表示法均可应用
脉冲传递函数完全表征了系统或环节的输入与输出之间的特性， 并且也只由系统或环节本身的结构参数决定，与输入信号无关。
2
Ts
•解
HG s (1 e
Ts
1 1 )[ ] s sa
•式中e-Ts相当于将采样延迟了T时间。根据 Z变换的线性定理和滞后定理，再通过查表， 可得上式对应的脉冲传递函数为 1 1 z 1 z (1 e aT ) 1 e aT 1 HG z (1 z )[ ] aT 1 aT aT 1
K z z K z (e aT ebT ) G( z ) ( ) aT bT ba z e z e b a ( z e aT )( z ebT )
3
•零阶保持器H(s)与被控对象G(s)串联成为 广义对象，其Z传递函数为HG(z)。 •例2-21已知一个广义对象为： s 1 e a HG s sa 求HG(z)=？
1 z
1 e
z
z ( z 1)( z e
)
4 ze
2.5 脉冲传递函数特性
脉冲传递函数的极点与零点
– 极点
• 当G(z)是G(s)由通过z变换得到时，它的极点是G(s) 的极点按z=e-sT的关系一一映射得到。由此可知， G(z)的极点位置不仅与G(s)的极点有关，还与采样 周期T密切相关。当采样周期T足够小时，G(s)的极 点都将将密集地映射在z=1附近。
G1 ( z)G2 ( z) G1G2 ( z), 但二者极点相同！
10
环节串联连接的等效变换
2. 串联环节的脉冲传递函数
11
环节串联连接的等效变换
3. 并联环节的脉冲传递函数
根据叠加定理有：
12
2.5.3.3.闭环反馈系统脉冲传递函数
E(z) = R(z)-B(z) B(z) = G2G3H(z)U(z) E(z) = R(z) - G2G3H(z)U(z) C(z) = G2G3(z)U(z) U(z) = G1(z)E(z) C(z) = G2G3(z)G1(z)E(z)
c(t ) c(t 1) 0.632c(t 2) 0.368r (t 1) 0.264r (t 2)
25
2.5.4 用传递汉书分析离散系统的过渡过 K[(e aT 1) z (1 e aTe )] 程 e )]z [K (1 e aTe ) a e ]， 例2.34.已知(z)= a z [ K (e aT 1) a (1
•
G( z) K [(e aT aT 1) z (1 e aT aTe aT )] (z)= 2 1 G( z ) a ( z 1)( z e aT ) K[(e aT aT 1) z (1 e aT aTe aT )] a 2 z 2 [ K (e aT K [(e aT aT 1) z (1 e aT aTe aT )] aT 1) a 2 (1 e aT )]z [ K (1 e aT aTe aT ) a 2e aT ]
7
• 例 2.28 设线性离散系统的差分方程为：
c(kT ) 3c(kT T ) 4c(kT 2T ) 5c(kT 3T ) r (kT ) 3r (kT T ) 2r (kT 2T )
• 初始静止，求系统的Z传函？
C( z) 1 3z 1 2 z 2 解：G( z ) R( z ) 1 3z 1 4 z 2 5 z 3
aT aT aT 2 2 aT 2 aT aT aT 2 aT
输入为单位阶跃，且a 1/ s, K 1, T 1s, 分析系统的过渡过程。
(z)=
a z [ K (e
2 2
aT
K[(e aT aT 1) z (1 e aT aTe aT )] e1 z (1 2e1 ) 2 2 aT aT aT 2 aT aT 1) a (1 e )]z [ K (1 e aTe ) a e ] z z (1 e1 )
(z)= K[(e aT aT 1) z (1 e aT aTe aT )] e1 z (1 2e1 ) 2 2 aT aT aT 2 aT aT 1) a (1 e )]z [ K (1 e aTe ) a e ] ) z / ( z 1)
e1 z (1 2e1 ) z 0.368z 2 0.264 z C ( z ) (z)R(z) 2 3 超调量40% 1 z z (1 e ) z 1 z 2 z 2 1.632 z 0.632 峰值时间3s 震荡次数1.5次 C ( z ) e1 z (1 2e1 ) 0.368 z 1 0.264 z 2 法2： 2 稳态误差0 1 R( z ) z z (1 e ) 1 z 1 0.632 z 2
a 2 z 2 [ K (e aT
法1：输入单位阶跃：R( z) z / ( z 1)
e1 z (1 2e1 ) z 0.368z 2 0.264 z C ( z ) (z)R(z) 2 3 1 z z (1 e ) z 1 z 2 z 2 1.632 z 0.632 C ( z ) e1 z (1 2e1 ) 0.368 z 1 0.264 z 2 法2： 2 1 R( z ) z z (1 e ) 1 z 1 0.632 z 2
共同作用时 的系统输出
23
2.5.4离散系统动态特性指标的提法
动态特性主要是用系统在单位阶跃输入信号作用下的响应特性来描述。 超调量
图 系统阶跃响应特性
图 系统阶跃响应的采样
上升时间
峰值时间
调节时间
24
2.5.4 用传递函数分析离散系统的过渡过程
例2.34.已知(z)= a 2 z 2 [ K (e aT K[(e aT aT 1) z (1 e aT aTe aT )] ， aT 1) a 2 (1 e aT )]z [ K (1 e aT aTe aT ) a 2e aT ] 输入为单位阶跃，且a 1/ s, K 1, T 1s, 分析系统的过渡过程。
1. 采样系统中连续部分的结构形式
并不是所有结构都能写出环节的脉冲传递函数
9
• 例2-30
z az 设G1 ( z ) , G2 ( z ) ，求开环传函G ( z ) ? aT z 1 z e
•
az 2 解：G( z ) G1 ( z )G2 ( z ) ( z 1)( z e aT ) 1 a 设G1 ( s ) , G2 ( z ) ，求开环传函G ( z ) ? 例2-31 s sa z (1 e aT ) 解：G( z ) Z [G1 (s)G2 (s)] G1G2 ( z ) ( z 1)( z e aT )
被控对象传 递函数
21
3. 闭环传递函数的求取
K , 求闭环Z传递函数(z)=? 例2-33如图2-14,已知G0 ( s) s( s a)
1 e aT K k 1 k 1 k 1 1 G ( z ) HG( z) Z[ ] (1 z ) Z[ 2 2 2 ] s s ( s a) a s a s a ( s a) z 1 k Tz k z k z K [(e aT aT 1) z (1 e aT aTe aT )] [ 2 2 ] 2 aT z a ( z 1) a z 1 a z e a 2 ( z 1)( z e aT )
• 例 2.29 设线性离散系统的Z传递函数为：
1 3z 1 2 z 2 z -3 z -4 G( z ) 1 4 z 1 5 z 2 3z 3 2 z 4