焦作市2012—2013学年(上)必修模块(Ⅲ)学科水平测试试卷

焦作市2013-2014学年（上）期中高三年级学业水平测试生物试卷分析一、试题结构及总体评价1．试卷共21题，满分100分，时间为90分钟。

考试范围为生物必修1、必修2，必修3，选修1或选修3所学内容。

试题分主观题和客观题：选择题1-15，每题3分，共计45分；主观题共计55分，16-19为必做题,20-21为选做题.试题题量适中，知识点的覆盖面广，试题整体难度中等，试题结构与分值配置较为合理。

全面考查学生的基础知识和基本技能的应用情况，尽量做到平时怎么教的，考试就怎么考，很多题的所答知识在教材中可以找到，避免繁难偏怪，能力的考查,知识的灵活应用方面都有所体现。

2．试题注重考查对基本概念的理解和审题能力及遗传基本规律的运用。

考查的基本概念有：细胞的结构和功能,细胞呼吸,光合作用,科研方法,体温及神经调节,体液免疫和细胞免疫,激素的调节,减数分裂和有丝分裂,遗传与变异,物质鉴定的实验,碳循环,群落演替,微生物的培养,胚胎工程等。

考查的遗传基本规律有：分离定律,自由组合定律,伴性遗传. 3试题注重生物实验能力和学生审题能力的考查。

二、本次评卷情况及成绩统计1．总体情况：全市高三期中考试生物有效考生试卷10241份，其中选修1试卷1785份，选修3试卷8162份（本次考试有294份未填涂选做题标号）。

本次评卷中，共有56位老师分6个组参加阅卷，各组组长分别为：16题—博爱一中崔彩红，17题—沁阳一中刘红艳，18题—焦作一中陈燕鹏，19题—武武陟一中刘建民，20题—焦作十二中陈金香，21题—修武一中赵继成。

各题阅卷组长认真把握评分标准，掌握阅卷进度，并监控本组阅卷情况，质检率高，本次评卷总质检率为4.0%，各题的质检率分别为：16题4.3%，17题6.7%，18题2.70%，19题1.8%, 21题5.7%。

保证了阅卷工作顺利进行。

另外，各组组长根据评卷情况还分别写出了各题的试卷分析，武陟一中的刘建民老师及时汇总了全卷试卷分析。

焦作市2009—2010学年（下）选修模块2—3水平测试数学试卷注意: 本试卷满分120分，附加题20分，考试时间100分钟，答案必须写在答题卷上，在试卷上作答无效.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）1．18×17×16×…×9×8=A．B．C．D．2.展开式中含项的系数A．32 B。

4 C。

-8 D。

-323. 工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为y=50+80x，下列判断中正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为130元； B．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元C．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元 D．当工资为250元时，劳动生产率为2000元4．若随机变量的概率分布如下表，则表中的值为A．B．C．D．5. 把一枚硬币连续抛掷两次，事件“第一次出现正面”,事件“第二次出现正面”，则等于A．B．C．D．6．随机变量X服从正态分布N(0,1)，若X落在区间（-2，-1）和（1，2）上取值的概率分别为p1、p2,则A. p1>p2B. p1<p2C. p1=p2D.不确定7．某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为 ( )A、ab-a-b+1B、1-a-bC、1-abD、1-2ab8．如图，用种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻两格的颜色不同，则不同涂色方法的种数为A．120B．300C．320 D．200二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．在1，2，3，…，1000中，能被5整除的数一共有多少个。

10.有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法种。

焦作市2013～2014学年（上）高三年级期中学业水平测试数学试卷（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号等写在答题卡的指定区域，并用2B 铅笔把准考证号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．3．所有试题考生必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12个小题。

每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的． 1．若集合A ＝{x ｜｜x ｜≤1}，B ＝{x ｜2x＞0}，A ∩B ＝A ．B ．{x ｜0≤x ≤1}C ．{x ｜－1≤x ≤1}D ．{x ｜0＜x ≤1} 2．若复数1i i2－的实部与虚部分别为a ，b ，则ab 等于 A ．2i B ．2 C ．－2 D ．－2i 3．设abc ＞0，二次函数f （x ）＝a 2x ＋bx ＋c 的图象可能是4．已知等比数列{n a }满足a 1＋a 2＝3，a 2＋a 3＝6，则a 3a 5 A ．4 B ．8 C ．64 D ．1285．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3 B ．5cm 3C ．6cm 3D ．7cm 36．与直线x －y －4＝0和圆22x y ＋＋2x －2y ＝0都相切的半径最小的圆的方程是A ．22(1)(1)2x y ＋＋＋＝ B ．22(1)(1)4x y ＋＋＋＝ C ．22(1)(1)2x y －＋＋＝ D ．22(1)(1)4x y －＋＋＝7．把函数y ＝sin （x ＋6π）图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 A ．x ＝－2π B ．x ＝－4π C ．x ＝8π D ．x ＝4π8．如果执行右面的框图，输入N ＝5，则输出的数等于A ．54 B ．45C ．65D ．569．已知函数y ＝xa2－（a ＞0，a ≠1）图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋2ny －2＝0上（mn ＞0），则11m n＋的 最小值为A ．2B ．3C ．4D ．510．棱长都相等的三棱锥（正四面体）ABCD 中，AO ⊥平面BCD ，垂足为O ，设M 是线段AO 上一点，且∠BMC 是直角，则AMMO的值为 A ．1 B ．12 C ．13 D ．1411．已知点P 是双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，点M 为△PF 1F 2的内心，若1M P F S ∆＝2MPF S ∆＋1212MF F S ∆成立，则双曲线的离心率为A ．2B ．52C ．3D ．412．定义：若数列{n a }对任意的正整数n ，都有｜1n a ＋｜＋｜n a ｜＝d （d 为常数），则称{n a }为“绝对和数列”，d 叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列” {n a }中，a 1＝2，“绝对公和”d ＝2，则其前2014项和S 2014的最小值为A ．－2010B ．－2009C ．－2006D ．－2011第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4个小题．每小题5分,共20分．13．已知函数f （x ）＝3,02,0x x x x ⎧⎨⎩log ＞≤, 则f （f （19））__________．14．△ABC 中，BC ＝4，B ＝3π且△ABC 面积为C 大小为__________． 15．下列三种说法①命题“存在x ∈R ，使得2x ＋1＞3x ”的否定是“对任意x ∈R ，2x ＋1≤3x ”； ②设p ，q 是简单命题，若“p 或q ”为假命题，则“p ⌝且q ⌝”为真命题； ③已知任意非零实数x ，有x ()f x '＞f （x ），则f （2）＜2f （1）成立，其中正确说法的序号是____________．（把你认为正确说法的序号都填上）16．已知点P （x ，y ）在由不等式组301010x x x ⎧⎪⎨⎪⎩＋y －≤－y －≤－≥确定的平面区域内，O 为坐标原点，点A （－1，2），则｜OP uu u r｜·cos ∠AOP 的最大值是______________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知向量a r ＝（cos2x ，sin2x ），b r1），函数f （x ）＝a r ·b r ＋m ．（Ⅰ）求f （x ）的最小正周期； （Ⅱ）当x ∈[0，2π]时，f （x ）的最小值为5，求m 的值． 18．（本小题满分12分）如图所示，矩形ABCD 中，AC ∩BD ＝G ，AD ⊥平面ABE ， AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ． （Ⅰ）求证：AE ⊥平面BCE ； （Ⅱ）求三棱锥C －BGF 的体积． 19．（本小题满分12分）某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果如图表所示：（Ⅰ）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人?（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的2人中至少有一个第2组的人的概率．20．（本小题满分12分）设A 是抛物线y ＝a 2x （a ＞0）准线上任意一点，过A 点作抛物线的切线l 1，l 2，切点为P ，Q ．（1）证明：直线PQ 过定点；（2）设PQ 中点为M ，求｜AM ｜最小值． 21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝3213x ax bx ＋－（a ，b ∈R ）． （Ⅰ）若y ＝f （x ）图象上（1，－113）处的切线的斜率为－4，求y ＝f （x ）的极大值．（Ⅱ）y ＝f （x ）在区间[－1，2]上是单调递减函数，求a ＋b 的最小值．请考生在第22，23，24题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA ＝OB ，CA ＝CB ，⊙O 交直线OB 于E 、D ，连结EC 、CD ． （Ⅰ）求证：直线AB 是⊙O 的切线； （Ⅱ）若tan ∠CED ＝12，⊙O 的半径为3，求OA 的 长．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是2x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＋（t 是参数），圆C 的极坐标方程为ρ＝ 2cos （θ＋4π）． （Ⅰ）求圆心C 的直角坐标；（Ⅱ）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数f （x ）＝｜x －a ｜＋2x ，其中a ＞0．（1）当a ＝2时，求不等式f （x ）≥2x ＋1的解集；（2）若x ∈（－2，＋∞）时，恒有f （x ）＞0，求a 的取值范围．焦作市2013~2014学年(上) 期中高三年级学业水平测试数学答案（文）一、选择题CBDC ACAD CAAA二、填空题 13、41 14、6π 15、①② 16、553 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2023-2024学年河南省焦作市高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ={−3，−2，1，3}，B ={x|3x ＜19}，则A ∩B ＝（ ） A ．{﹣3，﹣2}B ．{﹣3}C ．{3}D ．{1，3}2．已知双曲线C ：x 24−y 2b2=1(b ＞0)的一条渐近线与直线x ﹣3y ﹣2＝0平行，则b ＝（ ）A ．36B ．4√2C ．6D ．233．已知a ，b ∈R ，若z 1=a−i1+i与z 2＝b ﹣3i 是共轭复数，则a ＝（ ） A ．﹣7B ．﹣4C ．2D ．54．图1所示的明矾晶体可近似看作一个正八面体P ﹣ABCD ﹣Q （图2），其中P ﹣ABCD ，Q ﹣ABCD 均为所有棱长都相等的正四棱锥，若AB →=a →，AD →=b →，AP →=c →，则PQ →=（ ）A ．a →+b →+2c →B ．2a →+2b →+2c →C ．−a →−b →+2c →D ．a →+b →−2c →5．已知直线l ：y ＝2x 与圆C ：x 2+y 2+2x ﹣4ay +1＝0（a ≠0）交于A ，B 两点，且点C 到直线l 的距离等于|AB |，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2√5+4C ．1或−13D ．2√5+4或2√5−46．已知椭圆C ：x 225+y 29=1的右焦点为F ，点E （0，2），点P 是C 上的动点，则|PF |+|PE |的最小值为（ ） A ．5B ．10−2√5C ．10D ．10+2√57．已知点A （﹣3，0），B （3，0），若在直线l 上有唯一点P 满足P A ⊥PB ，且有唯一点Q 满足|QA |＝2|QB |，则符合条件的l 有（ ） A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条8．已知正六边形ABCDEF ，把四边形ABCD 沿直线AD 翻折，使得点B ，C 到达B 1，C 1且二面角B 1﹣AD﹣E 的平面角为120°．若点A ，B 1，C 1，D ，E ，F 都在球O 1的表面上，点O 1，B 1，C 1，E ，F 都在球O 2的表面上，则球O 2与球O 1的表面积之比为（ ） A ．34B ．43C ．√3D ．√32二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分） 9．已知双曲线C ：x 2a 2−y 24=1(a ＞0)，当a 变动时，下列结论正确的是（ ） A ．C 的焦点恒在x 轴上 B ．C 的焦距恒大于4C ．C 的离心率恒大于2D ．C 的一个焦点到其中一条渐近线的距离不变10．已知在平面直角坐标系中，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是不重合的两点，则下列结论错误的是（ ） A ．直线AB 的方程为y−y 1x−x 1=y 2−y 1x 2−x 1B ．若2x 1﹣y 1﹣1＝0，2x 2﹣y 2﹣1＝0，则直线AB 的方程为2x ﹣y ﹣1＝0C ．若3x 1﹣y 1﹣1＝0，3x 2﹣y 2+4＝0，则|AB |的值可以是√2D ．若x 12+y 12=x 22+y 22=4，y 1x 1−3=y2x 2−3，且|AB |是定值，则直线AB 有2条11．已知空间直角坐标系O ﹣xyz 中，点A （1，0，1），B （﹣1，﹣1，2），C （0，1，2），则下列结论正确的是（ ）A ．直线AB 的一个方向向量的坐标为（2，1，﹣1）B ．直线AC 与平面xOy 的交点坐标为（2，1，0） C ．点B 关于平面yOz 的对称点为B ′（1，﹣1，2）D ．∠BAC 为钝角12．已知函数f(x)={sin 2x cosx ，x ≠π2+kπ，cosx ，x =π2+kπ(k ∈Z)，则下列结论正确的是（ ） A ．f （x ）在区间(0，π2)上单调递增 B ．若f （α）＝1，则cos α有2个不同的取值 C ．f （x ）的图象关于点(π2，0)对称D ．若f （x ）在区间（0，x 0）上有且仅有10个零点，则x 0的取值范围是(5π，11π2) 三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若函数f(x)=log 3(9x +1)+(ax +3)2是偶函数，则实数a ＝ ．14．已知点O （0，0，0），A （2，0，1），B （﹣1，0，2），则△OAB 的面积为 ．15．著名数学家笛卡尔曾经给出一个四圆相切的定理：半径分别为r 1，r 2，r 3的三个圆两两外切，同时又都与半径为r 4的圆外切，则2(1r 1r 2+1r 1r 3+1r 1r 4+1r 2r 3+1r 2r 4+1r 3r 4)=1r 12+1r 22+1r 32+1r 42．已知O 1（﹣2，0），O 2(2，0)，O 3(0，32)，若圆O 1，O 2，O 3两两外切，且都与圆O 4外切，其中圆O 1，O 2的半径相等，则圆O 4的标准方程为 ． 16．已知椭圆C 1：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）与抛物线C 2：y 2＝2px （p ＞0）交于点A ，B ，直线AB 与x 轴的交点既是C 1的右焦点，也是C 2的焦点，点A ，B 关于原点的对称点分别为A '，B '，点P 是C 1上与A ，A '，B ，B '均不重合的点，记直线P A ，P A '的斜率分别为k ，k '，则kk '−4kk′= ． 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）某沙漠地区每年有2个月属于雨季，10个月属于旱季．经过初步治理该沙漠地区某年旱季的月降水量（单位：mm ）依次达到12.1，12.0，10.4，10.5，12.5，14.1，14.3，14.3，16.7，18.1．记这组数据的第40百分位数与平均数分别为m ，x ． （1）求m ，x ；（2）已知雨季的月降水量均大于旱季的月降水量，该沙漠地区人工种植了甲、乙两种植物，当月降水量低于12.0mm 时甲种植物需要浇水，当月降水量低于15.0mm 时乙种植物需要浇水，求这一年的某月甲、乙两种植物都需要浇水的概率及二者中有植物需要浇水的概率．18．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点F （﹣2，0），直线l ：x ＝3，动点P （x ，y ）（x ≤0）到l 的距离等于|PF |+1．设动点P 的轨迹为曲线C ． （1）求C 的方程；（2）若直线x ＝my ﹣4与曲线C 交于A ，B 两点，证明：OA →⋅OB →为定值．19．（12分）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1与侧面ACC 1A 1都是菱形，AA 1＝AB 1＝2，∠BAC ＝∠AA 1C 1＝120°．记AB →=a →，AA 1→=b →，AC →=c →． （1）用a →，b →，c →表示AB 1→，BC 1→，并证明BC 1⊥AB 1； （2）若D 为棱A 1C 1的中点，求线段BD 的长．20．（12分）在△ABC 中，点D 是BC 边上一点，BD ＝2AD ，AD ＝2DC ． （1）求证：5AB 2+20AC 2＝8BC 2；（2）若∠BAC 是锐角，∠BAD ＝∠CAD 且AB +AC ＝5，△ABC 的面积为4825，求sin B ．21．（12分）如图，在四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，四边形ABCD 是边长为4的正方形，AA 1＝5，A 1B 1＝3，AA 1⊥平面ABCD ，E 为CC 1的中点． （1）求直线AC 1与平面B 1CD 1所成角的正弦值；（2）若平面α经过BE 且与AC 1平行，求点B 1到平面α的距离．22．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）经过A 1(√2，0)，A 2(√2，1)，A 3(√2，−1)，A 4(0，√2)中的3个点． （1）求C 的方程．（2）若直线x ＝ty +√2(t ≠0)与C 交于点M ，N ，点M 关于x 轴的对称点为M '，点D 是△MNM '的外接圆圆心，判断在x 轴上是否存在定点P ，使得|DP||MN|为定值．若存在，求出点P 的坐标及|DP||MN|的值；若不存在，请说明理由．2023-2024学年河南省焦作市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ={−3，−2，1，3}，B ={x|3x ＜19}，则A ∩B ＝（ ） A ．{﹣3，﹣2}B ．{﹣3}C ．{3}D ．{1，3}解：因为不等式3x ＜19可化为3x ＜3﹣2，解得x ＜﹣2，则B ＝（﹣∞，﹣2），所以A ∩B ＝{﹣3}． 故选：B ．2．已知双曲线C ：x 24−y 2b 2=1(b ＞0)的一条渐近线与直线x ﹣3y ﹣2＝0平行，则b ＝（ ）A ．36B ．4√2C ．6D ．23解：由题设，双曲线渐近线为y =±b2x （b ＞0），其中一条与y =13x −23平行，所以b2=13⇒b =23．故选：D ．3．已知a ，b ∈R ，若z 1=a−i1+i与z 2＝b ﹣3i 是共轭复数，则a ＝（ ） A ．﹣7B ．﹣4C ．2D ．5解：由题设z 1=a−i1+i =(a−i)(1−i)(1+i)(1−i)=a−1−(a+1)i2，与z 2＝b ﹣3i 是共轭复数， 所以a+12=−3⇒a =−7．故选：A ．4．图1所示的明矾晶体可近似看作一个正八面体P ﹣ABCD ﹣Q （图2），其中P ﹣ABCD ，Q ﹣ABCD 均为所有棱长都相等的正四棱锥，若AB →=a →，AD →=b →，AP →=c →，则PQ →=（ ）A ．a →+b →+2c →B ．2a →+2b →+2c →C ．−a →−b →+2c →D ．a →+b →−2c →解：连接AC ，BD 交于点O ，如图所示：则AO →=12AC →=12(AB →+AD →)，PQ →=2PO →=2（AO →−AP →）＝2[12（AB →+AD →）−AP →]=AB →+AD →−2AP →=a →+b →−2c →．故选：D ．5．已知直线l ：y ＝2x 与圆C ：x 2+y 2+2x ﹣4ay +1＝0（a ≠0）交于A ，B 两点，且点C 到直线l 的距离等于|AB |，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2√5+4C ．1或−13D ．2√5+4或2√5−4解：圆C ：x 2+y 2+2x ﹣4ay +1＝0（a ≠0）即（x +1）2+（y ﹣2a ）2＝4a 2（a ≠0）， 所以圆心C （﹣1，2a ），半径r ＝|2a |， 则圆心到直线l ：y ＝2x 的距离d =|−2−2a|5， 因为点C 到直线l 的距离等于|AB |，所以d 2+(d2)2=r 2， 即(|−2−2a|√5)2+(|−1−a|√5)2=4a 2，解得a ＝1或a =−13． 故选：C ． 6．已知椭圆C ：x 225+y 29=1的右焦点为F ，点E （0，2），点P 是C 上的动点，则|PF |+|PE |的最小值为（ ） A ．5B ．10−2√5C ．10D ．10+2√5解：设F 1为椭圆的左焦点，则F 1（﹣4，0）， 由椭圆的定义可得|PF 1|+|PF |＝2×5＝10， 则|PF |＝10﹣|PF 1|，即|PF |+|PE |＝10+|PE |﹣|PF 1|， 又||PE|−|PF 1||≤|EF 1|=√(−4)2+22=2√5， 则−2√5≤|PE|−|PF 1|≤2√5，则|PF |+|PE |＝10+|PE |﹣|PF 1|≥10−2√5，当且仅当点P 在EF 1的延长线上时取等号， 即|PF |+|PE |的最小值为10−2√5． 故选：B ．7．已知点A （﹣3，0），B （3，0），若在直线l 上有唯一点P 满足P A ⊥PB ，且有唯一点Q 满足|QA |＝2|QB |，则符合条件的l 有（ ） A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条解：若P A ⊥PB ，则P 在以AB 为直径的圆上，对应方程为x 2+y 2＝9，令Q （x ，y ），由题设有（x +3）2+y 2＝4（x ﹣3）2+4y 2，整理得（x ﹣5）2+y 2＝16， 所以直线l 与圆x 2+y 2＝9、（x ﹣5）2+y 2＝16均有且只有一个交点，即直线与两圆都相切， 又两圆圆心距离为5，半径之和为7，故两圆相交，它们的公切线有2条， 所以符合条件的l 有2条． 故选：C ．8．已知正六边形ABCDEF ，把四边形ABCD 沿直线AD 翻折，使得点B ，C 到达B 1，C 1且二面角B 1﹣AD ﹣E 的平面角为120°．若点A ，B 1，C 1，D ，E ，F 都在球O 1的表面上，点O 1，B 1，C 1，E ，F 都在球O 2的表面上，则球O 2与球O 1的表面积之比为（ ） A ．34B ．43C ．√3D ．√32解：由题设，若O 1为AD 中点，则OA ＝OB 1＝OC 1＝OD ＝OE ＝OF ， 令正六边形的边长为2，则球O 1的半径r ＝2，过C 1作C 1G ⊥DO 1于G ，连接EG ，由正六边形性质，△DC 1O 1，△EDO 1都为等边三角形， 所以G 为DO 1的中点，故EG ⊥DO 1，则二面角B 1﹣AD ﹣E 的平面角为∠EGC 1＝120°， GC 1=EG =√3，故C 1E ＝3，又C 1G ∩EG ＝G ，C 1G ，EG ⊂面EGC 1，故DO 1⊥面EGC 1，即DA ⊥面EGC 1， C 1E ⊂面EGC 1，则DA ⊥C 1E ，而B 1C 1∥DA ∥EF ，故B 1C 1⊥C 1E ，EF ⊥C 1E ， 由B 1C 1＝EF ＝2，故B 1C 1EF 为矩形，其对角线长为√13，由O 2是O 1﹣B 1C 1EF 外接球球心，故O 2必在O 1与底面B 1C 1EF 中心的连线上， 设球O 2的半径O 1O 2＝B 1O 2＝C 1O 2＝EO 2＝FO 2＝R ，如上图示，所以O 1O 2=√C 1O 12−(132)2+√C 1O 22−(132)2，即R =√4−134+√R 2−134=√32+√R 2−134，故(R −√32)2=R 2−134⇒R 2−√3R +34=R 2−134⇒R =43， 所以球O 1与球O 1的表面积之比为R 2r 2=43．故选：B ．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分） 9．已知双曲线C ：x 2a 2−y 24=1(a ＞0)，当a 变动时，下列结论正确的是（ ） A ．C 的焦点恒在x 轴上 B ．C 的焦距恒大于4C ．C 的离心率恒大于2D ．C 的一个焦点到其中一条渐近线的距离不变解：由双曲线C ：x 2a2−y 24=1(a ＞0)，焦点在x 轴上，A 对；c =√a 2+4＞2，故焦距2c ＞4，B 对； 离心率e =c a =√1+4a2∈(1，+∞)，C 错； 由渐近线为y =±2ax ，即ay ±2x ＝0，焦点坐标为（±c ，0），所以一个焦点到其中一条渐近线的距离d =2√a 2+4√4+a 2=2，D 对．故选：ABD ．10．已知在平面直角坐标系中，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是不重合的两点，则下列结论错误的是（ ） A ．直线AB 的方程为y−y 1x−x 1=y 2−y 1x 2−x 1B ．若2x 1﹣y 1﹣1＝0，2x 2﹣y 2﹣1＝0，则直线AB 的方程为2x ﹣y ﹣1＝0C ．若3x 1﹣y 1﹣1＝0，3x 2﹣y 2+4＝0，则|AB |的值可以是√2D ．若x 12+y 12=x 22+y 22=4，y 1x 1−3=y2x 2−3，且|AB |是定值，则直线AB 有2条解：A ：当x 1＝x 2时，直线方程不能用y−y 1x−x 1=y 2−y 1x 2−x 1表示，错；B ：由题设，不重合的点A ，B 在直线2x ﹣y ﹣1＝0上，故直线AB 的方程为2x ﹣y ﹣1＝0，对；C ：由题设，A （x 1，3x 1﹣1），B （x 2，3x 2+4），则|AB|=√(x 1−x 2)2+[3(x 1−x 2)−5]2， 所以|AB|=√10[(x 1−x 2)−32]2+52≥√102＞√2，错； D ：由题设，不重合的点A ，B 在圆x 2+y 2＝4上，且与点C （3，0）所成直线斜率相同， 所以A ，B ，C 共线，而C 在圆x 2+y 2＝4外，只需过C 的直线y ＝k （x ﹣3）与圆有两个交点即可，如下图示，若|AB |是定值且为4时，结合圆的性质知：此时直线AB 有1条，而定值不为4时有2条，错．故选：ACD ．11．已知空间直角坐标系O ﹣xyz 中，点A （1，0，1），B （﹣1，﹣1，2），C （0，1，2），则下列结论正确的是（ ）A ．直线AB 的一个方向向量的坐标为（2，1，﹣1）B ．直线AC 与平面xOy 的交点坐标为（2，1，0） C ．点B 关于平面yOz 的对称点为B ′（1，﹣1，2）D ．∠BAC 为钝角解：对于A ，由AB →=(−2，−1，1)，而−AB →=(2，1，−1)， 故直线AB 的一个方向向量为（2，1，﹣1），故A 正确；对于B ，由AC →=(−1，1，1)，令直线AC 与平面xOy 的交点D （x ，y ，0）， 则AD →=(x −1，y ，−1)， ∴x−1−1=y 1=−11⇒{x =2y =−1，即交点D （2，﹣1，0），故B 错误；对于C ，点B 关于平面yOz 的对称点为B ′（1，﹣1，2），故C 正确； 对于D ，由cos ∠BAC =AB →⋅AC →|AB →||AC →|=2√6×√30，故∠BAC 为锐角，故D 错误． 故选：AC ．12．已知函数f(x)={sin 2x cosx ，x ≠π2+kπ，cosx ，x =π2+kπ(k ∈Z)，则下列结论正确的是（ ） A ．f （x ）在区间(0，π2)上单调递增 B ．若f （α）＝1，则cos α有2个不同的取值 C ．f （x ）的图象关于点(π2，0)对称D．若f（x）在区间（0，x0）上有且仅有10个零点，则x0的取值范围是(5π，11π2)解：当x≠π2+kπ时，f(x)=1−cos2xcosx=1cosx−cosx，f（x+2π）=1cos(x+2π)−cos(x+2π)=1cosx−cosx，所以f（x+2π）＝f（x），当x=π2+kπ，k∈Z时，f（x+2π）＝f（x）也成立，故f（x）是周期为2π的函数，f′（x）=sinxcos2x +sinx=sinx(1+1cos2x)，当x∈(0，π2)时，f′（x）＞0，则f（x）单调递增，且f（x）＞0，故A正确；当x∈(π2，π)时，f′（x）＞0，则f（x）单调递增，且f（x）＜0，当x∈(π，32π)时，f′（x）＜0，则f（x）单调递减，且f（x）＜0，当x∈(32π，2π)时，f′（x）＜0，则f（x）单调递减，且f（x）＞0，且f（0）＝f（π）＝f（2π）＝0，又x=π2+kπ，k∈Z时，f（x）＝cos x，则f(π2)=f(32π)=0，可得函数f（x）的图象如图所示，若f(α)=1，f(α)=1cosα−cosα=1，则cos2α+cosα﹣1＝0，解得cosα=−1+√52或cosα=−1−√52（舍），故cosα只有一个值，故B错误；当x≠π2+kπ，k∈Z时，f(x+π)=1cos(x+π)−cos(x+π)=−1cosx+cosx=−f(x)，当x=π2+kπ，k∈Z时，f（x+π）＝﹣f（x）也成立，所以f（x）的图象关于点(π2，0)对称，故C正确；因为f(π2)=f(π)=f(3π2)=f(2π)=0，所以f （x ）在（0，2π]上只有四个零点， 若f （x ）在区间（0，x 0）上有且仅有10个零点，则x 0的取值范围是(5π，11π2]，故D 错误． 故选：AC ．三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若函数f(x)=log 3(9x +1)+(ax +3)2是偶函数，则实数a ＝ −16 ． 解：f(x)=log 3(9x +1)+(ax +3)2的定义域为R ，所以f(x)=log 3(9x +1)+(ax +3)2=log 3(9−x +1)+(−ax +3)2=f(−x)， 故log 3(9x +1)−log 3(9−x +1)+12ax =0，进而log 3(9x+1)−log 39x+19x +12ax =0，所以2x +12ax ＝0，解得a =−16． 故答案为：−16．14．已知点O （0，0，0），A （2，0，1），B （﹣1，0，2），则△OAB 的面积为 52．解：由题意可知OA →=(2，0，1)，OB →=(−1，0，2)，显然OA →⋅OB →=0⇒OA ⊥OB ，故△OAB 的面积为S =12|OA →|⋅|OB →|=12×√5×√5=52．故答案为：52．15．著名数学家笛卡尔曾经给出一个四圆相切的定理：半径分别为r 1，r 2，r 3的三个圆两两外切，同时又都与半径为r 4的圆外切，则2(1r 1r 2+1r 1r 3+1r 1r 4+1r 2r 3+1r 2r 4+1r 3r 4)=1r 12+1r 22+1r 32+1r 42．已知O 1（﹣2，0），O 2(2，0)，O 3(0，32)，若圆O 1，O 2，O 3两两外切，且都与圆O 4外切，其中圆O 1，O 2的半径相等，则圆O 4的标准方程为 x 2+(y −56)2=136 ． 解：设圆O 1，O 2，O 3，O 4的半径分别为r 1，r 2，r 3，r 4，由题意可得：{r 1=r 2r 1+r 2=|O 1O 2|=4r 1+r 3=|O 1O 3|=52，解得{r 1=r 2=2r 3=12， 又因为2(1r 1r 2+1r 1r 3+1r 1r 4+1r 2r 3+1r 2r 4+1r 3r 4)=1r 12+1r 22+1r 32+1r 42，即2(14+1+12r 4+1+12r 4+112r 4)=14+14+114+1r 42，解得r 4=16， 由|O 1O 4|＝|O 2O 4|，可知点O 4在线段O 1O 2的中垂线上，即y 轴上，设O 4（0，a ），由题意可得{|O 1O 4|=√4+a 2=2+16|O 3O 4|=|32−a|=12+16，解得a =56， 即圆O 4的圆心O 4(0，56)，半径r 4=16，所以圆O 4的方程为x 2+(y −56)2=136． 故答案为：x 2+(y −56)2=136． 16．已知椭圆C 1：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）与抛物线C 2：y 2＝2px （p ＞0）交于点A ，B ，直线AB 与x 轴的交点既是C 1的右焦点，也是C 2的焦点，点A ，B 关于原点的对称点分别为A '，B '，点P 是C 1上与A ，A '，B ，B '均不重合的点，记直线P A ，P A '的斜率分别为k ，k '，则kk '−4kk′= 4 ． 解：如图，令椭圆C 1半焦距为c ，由C 1的右焦点，也是C 2的焦点，得c =p2，又直线AB 过点F(p2，0)，由椭圆、抛物线的对称性知，点A ，B 关于x 轴对称，即直线AB ⊥x 轴，由{x =p 2y 2=2px ，得|y |＝p ，由{x =cx 2a 2+y 2b 2=1，得|y|=b2a ， 于是b 2a=2c ，即b 2＝2ac ，则a 2﹣c 2＝2ac ，解得ca=√2−1，不妨令A （c ，2c ），则A ′（﹣c ，﹣2c ），设P （x 0，y 0），x 0≠±c ，显然y 02=b 2−b 2a2x 02=2ac −2c a x 02，所以kk ′=y 0−2c x 0−c ⋅y 0+2c x 0+c =y 02−4c 2x 02−c 2=2ac−2c a x 02−4c 2x 02−c 2 =−2c a ⋅x 02−(a 2−2ac)x 02−c 2=−2c a ⋅x 02−c 2x 02−c2=−2c a =−2(√2−1)， 所以kk ′−4kk′=−2(√2−1)4−2(2−1)=4． 故答案为：4．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）某沙漠地区每年有2个月属于雨季，10个月属于旱季．经过初步治理该沙漠地区某年旱季的月降水量（单位：mm ）依次达到12.1，12.0，10.4，10.5，12.5，14.1，14.3，14.3，16.7，18.1．记这组数据的第40百分位数与平均数分别为m ，x ． （1）求m ，x ；（2）已知雨季的月降水量均大于旱季的月降水量，该沙漠地区人工种植了甲、乙两种植物，当月降水量低于12.0mm 时甲种植物需要浇水，当月降水量低于15.0mm 时乙种植物需要浇水，求这一年的某月甲、乙两种植物都需要浇水的概率及二者中有植物需要浇水的概率．解：（1）由数据从小到大为10.4，10.5，12.0，12.1，12.5，14.1，14.3，14.3，16.7，18.1， 又10×40%＝4，则第40百分位数为m =12.1+12.52=12.3mm ， 平均数x =10.4+10.5+12.0+12.1+12.5+14.1+14.3+14.3+16.7+18.110=13.5mm ． （2）由数据及题设知：12个月中降水量低于12.0mm 有2个月，降水量低于15.0mm 有8个月， 所以甲、乙两种植物都需要浇水的概率为16，二者中有植物需要浇水的概率为23．18．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点F （﹣2，0），直线l ：x ＝3，动点P （x ，y ）（x ≤0）到l 的距离等于|PF |+1．设动点P 的轨迹为曲线C ． （1）求C 的方程；（2）若直线x ＝my ﹣4与曲线C 交于A ，B 两点，证明：OA →⋅OB →为定值．解：（1）由点F （﹣2，0），直线l ：x ＝3，动点P （x ，y ）（x ≤0）到l 的距离等于|PF |+1， 可得|x ﹣3|＝1+√(x +2)2+y 2，即为（2﹣x ）2＝x 2+y 2+4x +4， 化为y 2＝﹣8x ；（2）证明：联立{x =my −4y 2=−8x ，可得y 2+8my ﹣32＝0，设A （−y 128，y 1），B （−y 228，y 2），则y 1y 2＝﹣32， OA →•OB →=164（y 1y 2）2+y 1y 2＝16﹣32＝﹣16，即为定值．19．（12分）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1与侧面ACC 1A 1都是菱形，AA 1＝AB 1＝2，∠BAC ＝∠AA 1C 1＝120°．记AB →=a →，AA 1→=b →，AC →=c →． （1）用a →，b →，c →表示AB 1→，BC 1→，并证明BC 1⊥AB 1； （2）若D 为棱A 1C 1的中点，求线段BD 的长．解：（1）根据题意可得： AB 1→=AB →+AA 1→=a →+b →，BC 1→=BA →+AC →+CC 1→=−AB →+AC →+AA 1→=−a →+b →+c →，证明：∵BC 1→⋅AB 1→=(−a →+b →+c →)⋅(a →+b →)=−a →2−a →⋅b →+a →⋅b →+b →2+a →⋅c →+b →⋅c →＝﹣4+4+2×2×cos120°+2×2×cos60°＝0， ∴BC 1⊥AB 1；（2）∵D 为棱A 1C 1的中点，∴根据题意可得： BD →=BA →+AA 1→+A 1D →=−a →+b →+12c →， ∴BD →2=a →2+b →2+14c →2−2a →⋅b →−a →⋅c →+b →⋅c →＝4+4+1﹣2×2×2×cos120°﹣2×2×cos120°+2×2×cos60° ＝17， ∴|BD →|=√17．20．（12分）在△ABC 中，点D 是BC 边上一点，BD ＝2AD ，AD ＝2DC ． （1）求证：5AB 2+20AC 2＝8BC 2；（2）若∠BAC 是锐角，∠BAD ＝∠CAD 且AB +AC ＝5，△ABC 的面积为4825，求sin B ．解：（1）由题设，令BD ＝4DC ＝4x ，则AD ＝2x ，BC ＝5x ，△ADB 中cos ∠ADB =AD 2+BD 2−AB 22AD⋅BD ，△ADC 中cos ∠ADC =AD 2+DC 2−AC 22AD⋅DC，又∠ADB +∠ADC =π，故cos ∠ADB +cos ∠ADC =0， 所以4x 2+16x 2−AB 22⋅2x⋅4x+4x 2+x 2−AC 22⋅2x⋅x=0，即AB 2+4AC 2＝40x 2，则5AB 2+20AC 2＝200x 2＝8BC 2，得证． （2）设∠BAD =∠CAD =θ，在△ABD 中BD sinθ=AB sin∠ADB，在△ACD 中CDsinθ=AC sin∠ADC，而∠ADB +∠ADC =π，故sin ∠ADB =sin ∠ADC ，则AB AC=BD CD=4，又AB +AC ＝5，故AB ＝4，AC ＝1，又12AB ⋅ACsin2θ=4825，所以sin2θ=2425，由∠BAC =2θ为锐角，则cos2θ=1−2sin 2θ=725⇒sinθ=35，由BD sinθ=AD sinB⇒4x sinθ=2x sinB⇒sinB =sinθ2=310．21．（12分）如图，在四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，四边形ABCD 是边长为4的正方形，AA 1＝5，A 1B 1＝3，AA 1⊥平面ABCD ，E 为CC 1的中点． （1）求直线AC 1与平面B 1CD 1所成角的正弦值；（2）若平面α经过BE 且与AC 1平行，求点B 1到平面α的距离．解：（1）根据题意，可建系如图，则A （0，0，0），B （4，0，0），C （4，4，0），B 1（3，0，5），D 1（0，3，5），C 1（3，3，5），E （72，72，52），∴AC 1→=(3，3，5)，B 1C →=(1，4，−5)，CD 1→=(−4，−1，5)，BE →=(−12，72，52)， 设平面面B 1CD 1所的法向量为m →=(x ，y ，z)，则{m →⋅B 1C →=x +4y −5z =0m →⋅CD 1→=−4x −y +5z =0，取m →=(1，1，1)， ∴直线AC 1与平面B 1CD 1所成角的正弦值为：|cos ＜AC 1→，m →＞|=|AC 1→⋅m →||AC 1→||m →|=11√9+9+25×3=11√129129；（2）∵平面α经过BE 且与AC 1平行，又根据（1）可知AC 1→=(3，3，5)，BE →=(−12，72，52)，BB 1→=(−1，0，5)，设平面α的法向量为n →=(a ，b ，c)，则{n →⋅BE →=−12a +72b +52c =0n →⋅AC 1→=3a +3b +5c =0，取n →=(1，1，−65)， ∴点B 1到平面α的距离为：|BB 1→||cos ＜BB 1→，n →＞|=|BB 1→⋅n →||n →|=7√1+1+3625=35√8686． 22．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）经过A 1(√2，0)，A 2(√2，1)，A 3(√2，−1)，A 4(0，√2)中的3个点． （1）求C 的方程．（2）若直线x ＝ty +√2(t ≠0)与C 交于点M ，N ，点M 关于x 轴的对称点为M '，点D 是△MNM '的外接圆圆心，判断在x 轴上是否存在定点P ，使得|DP||MN|为定值．若存在，求出点P 的坐标及|DP||MN|的值；若不存在，请说明理由．解：（1）因为A 2(√2，1)，A 3(√2，−1)关于x 轴对称， 所以这2个点在椭圆上，此时2a 2+1b 2=1，①当A 1(√2，0)在椭圆上时，2a 2+0b 2=1，②由①②知，方程无解； 当A 4(0，√2)在椭圆上时，0a 2+1b 2=1，③联立①③，解得a 2＝4，b 2＝2， 因为a ＞b ＞0，所以a 2＝4，b 2＝2， 则椭圆C 的方程为x 24+y 22=1；（2）不妨设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），可得M '（x 1，﹣y 1）， 联立{x =ty +√2x 24+y 22=1，消去x 并整理得(t 2+2)y 2+2√2ty −2=0，由韦达定理得y 1+y 2=−2√2t t 2+2，y 1y 2=−2t 2+2， 所以|MN |=√1+t 2|y 1−y 2|=√1+t 2⋅√(y 1+y 2)2−4y 1y 2 =√1+t 2⋅√(−2√2t t 2+2)2−4×(−2t 2+2)=4t 2+4t 2+2，由外接圆的定义知，点D 为线段MM '，MN 垂直平分线的交点， 因为线段MM '的垂直平分线为x 轴， 所以线段MN 垂直平分线为y −y 1+y 22=−t(x −x 1+x 22)，令y ＝0，解得x D =y 1+y 22t =x 1+x 22=(t 2+1)(y 1+y 2)+2√2t2t=(t 2+1)(−2√2t t 2+2)+2√2t2t=√2t 2+2，不妨设P （x 0，0）， 此时|DP||MN|=|x 0−√2t 2+2|4t 2+4t 2+2=|x 0t 2+2x 0−√2|4t 2+4，所以当x 0=2x 0−√2， 即x 0=√2时，|DP||MN|为定值，定值为√24， 故当在x 轴上存在定点P （√2，0），使得|DP||MN|为定值，定值为√24．。

2023-2024学年河南省焦作市高三（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．已知集合M ＝{x |x +1≥0}，N ＝{x |2x ＜1}，则下列Venn 图中阴影部分可以表示集合{x |﹣1≤x ＜0}的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．复数z 满足1+zi +zi 2＝|3+4i |，则z =（ ） A ．﹣2﹣2iB ．﹣2+2iC ．2﹣2iD ．2+2i3．已知等比数列{a n }的前n 项积为T n ，a 1＝16，公比q =12，则T n 取最大值时n 的值为（ ）A ．3B ．6C ．4或5D ．6或74．在△ABC 中，BD →=13BC →，点E 是AD 的中点，记AB →=a →，AC →=b →，则BE →=（ ）A ．−13a →+13b →B ．−23a →+16b →C ．−13a →−13b →D ．23a →−16b →5．在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 如图所示，则tan A ＝（ ）A ．74B ．1C ．53D ．√526．已知O 为坐标原点，直线l 过抛物线D ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点F ，与D 及其准线依次交于A ，B ，C 三点（其中点B 在A ，C 之间），若|AF |＝4，|BC |＝2|BF |．则△OAB 的面积是（ ）A ．√3B ．4√33C ．2√3D ．8√33 7．l 、l ′为两条直线，α，β为两个平面，满足：l ∩l ′＝O ，l 与l ′的夹角为π6，α∥β，l ⊥α，α与β之间的距离为2．以l 为轴将l ′旋转一周，并用α，β截取得到两个同顶点O （点O 在平面α与β之间）的圆锥．设这两个圆锥的体积分别为V 1、V 2，则V 1+V 2的最小值为（ ） A ．π3B ．2π3C ．π9D ．2π98．设[x ]表示不超过x 的最大整数（例如：[3.5]＝3，[﹣1.5]＝﹣2），则[log 21]+[log 22]+[log 23]+⋯+[log 22046]＝（ ） A ．9×210﹣8B ．9×211﹣8C ．9×210+2D ．9×211+2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．有一组样本数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，则下列说法正确的是（ ） A ．设a ∈R ，则样本数据ax 1，ax 2，…，ax n 的平均数为a xB ．设a ，b ∈R ，则样本数据ax 1+b ，ax 2+b ，…，ax n +b 的标准差为a 2s 2C ．样本数据x 12，x 22，…，x n 2的平均数为x 2D ．s 2=1n∑ n i=1x i 2−x 2 10．已知m ＞0，n ＞0，且m +n ＝2mn ，则下列结论中正确的是（ ） A ．mn ≥1 B ．m +n ≤√2 C ．m 2+n 2≥2D ．2m +n ≥3+2√211．在平面直角坐标系xOy 中，由直线x ＝﹣4上任一点P 向椭圆x 24+y 23=1作切线，切点分别为A ，B ，点A 在x 轴的上方，则（ ） A ．∠APB 恒为锐角 B ．当AB 垂直于x 轴时，直线AP 的斜率为12C ．|AP |的最小值为4D ．存在点P ，使得（PA →+PO →）•OA →=012．已知圆台的上下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为r （0＜r ＜2），设圆台的体积为V ，则下列选项中说法正确的是（ ） A ．当r ＝1时，V =7√3πB ．V 存在最大值C ．当r 在区间（0，2）内变化时，V 逐渐减小D ．当r 在区间（0，2）内变化时，V 先增大后减小 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某市高三年级男生的身高X （单位：cm ）近似服从正态分布N （175，σ2），已知P （175≤X ＜180）＝0.2，若P（X≤a）∈[0.3，0.5]．写出一个符合条件的a的值为．14．已知圆C：x2+y2﹣4x cosθ﹣4y sinθ＝0，则与圆C总相切的圆D的方程是．15．如表为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻的开关改变状态．例如，按（2，2）将导致（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2）改变状态．如果要求只改变（1，1）的状态，则需按开关的最少次数为．16．机器学习是人工智能和计算机科学的分支，专注于使用数据和算法来模仿人类学习的方式．在研究时需要估算不同样本之间的相似性，通常采用的方法是计算样本间的“距离”，闵氏距离是常见的一种距离形式．两点A（x1，y1），B（x2，y2）的闵氏距离为D p（A，B）＝（|x1﹣x2|p+|y1﹣y2|p）⬚1p，其中p为非零常数．如果点M在曲线y＝e x上，点N在直线y＝x﹣1上，则D1（M，N）的最小值为．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列{a n}为：1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4…．即先取a1＝1，接着复制该项粘贴在后面作为a2，并添加后继数2作为a3；再复制所有项1，1，2并粘贴在后面作为a4，a5，a6，并添加后继数3作为a7，…依次继续下去．记b n表示数列{a n}中n首次出现时对应的项数．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求a1+a2+a3+⋯+a63．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足6cos C+c＝2b，a＝3．（1）证明：△ABC外接圆的半径为√3；（2）若2S△ABC≤t(a2+2b2+11c2)恒成立，求实数t的取值范围．19．（12分）为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平．某体质监测中心抽取了该校10名学生进行体质测试，得到如下表格：记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为x，s2．经计算，∑10i=1(x i−x)2=1690，∑10n=1x2= 33050．（1）求x；（2）规定体质测试成绩低于50分为不合格，从这10名学生中任取3名，记体质测试成绩不合格的人数为X，求X的分布列；（3）经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布N（μ，σ2），用x，s2的值分别作为μ，σ2的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间[30，82]的人数为Y，求Y的数学期望E（Y）．附：若∈～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ≤ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ≤ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ≤ξ≤μ+3σ）≈0.9973．20．（12分）类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线P A，PB，PC构成的三面角P﹣ABC，∠APC＝α，∠BPC＝β，∠APB＝γ，二面角A﹣PC﹣B的大小为θ，则cosγ＝cosαcosβ+sinαsinβcosθ．（1）当α、β∈(0，π2)时，证明以上三面角余弦定理；（2）如图2，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC＝60°，∠BAC＝45°，①求∠A1AB的余弦值；②在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．21．（12分）我们给予圆锥曲线新定义：动点到定点的距离，与它到定直线（不通过定点）的距离之比为常数e（离心率）．我们称此定点是焦点，定直线是准线．已知双曲线E：3x2﹣y2﹣24x+36＝0．（1）求双曲线E的准线；（2）设双曲线E的右焦点为F，右准线为l．椭圆C以F和l为其对应的焦点及准线过点F作一条平行于y＝x的直线交椭圆C于点A和B．已知C的中心P在以AB为直径的圆内，求椭圆C的离心率e 的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝e x−a3x3−x22−2ax．（1）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在[0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（3）若f（x）的最小值为1，求a．2023-2024学年河南省焦作市高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．已知集合M ＝{x |x +1≥0}，N ＝{x |2x ＜1}，则下列Venn 图中阴影部分可以表示集合{x |﹣1≤x ＜0}的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：集合M ＝{x |x +1≥0}＝{x |x ≥﹣1}，N ＝{x |2x ＜1}＝{x |x ＜0}，∴集合{x |﹣1≤x ＜0}＝M ∩N ． 故选：A ．2．复数z 满足1+zi +zi 2＝|3+4i |，则z =（ ） A ．﹣2﹣2iB ．﹣2+2iC ．2﹣2iD ．2+2i解：因为1+zi +zi 2＝|3+4i |＝5，z =4i−1=4(i+1)(i−1)(i+1)=−2i −2，所以z =−2+2i ． 故选：B ．3．已知等比数列{a n }的前n 项积为T n ，a 1＝16，公比q =12，则T n 取最大值时n 的值为（ ）A ．3B ．6C ．4或5D ．6或7解：等比数列{a n }的前n 项积为T n ，a 1＝16，公比q =12，则a 4=a 1q 3=2，a 5＝1，a 6=12，故T n 取最大值时n 的值为4或5． 故选：C ．4．在△ABC 中，BD →=13BC →，点E 是AD 的中点，记AB →=a →，AC →=b →，则BE →=（ ）A ．−13a →+13b →B ．−23a →+16b →C ．−13a →−13b →D ．23a →−16b →解：画出图形，如图所示：∴BE →=12(BA →+BD →)=−12AB →+12BD →=−12AB →+12×13BC →=−12AB →+16（AC →−AB →）=−23AB →+16AC →=−23a →+16b →． 故选：B ．5．在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 如图所示，则tan A ＝（ ）A ．74B ．1C ．53D ．√52解：如图所示，tan ∠BAE =BE AE =36=12，tan ∠DAC =CD AD =23， 所以tan ∠A ＝tan （∠BAE ∠+DAC ）=tan∠BAE+tan∠DAC 1−tan∠BAE⋅tan∠DAC =12+231−12×23=74．故选：A ．6．已知O 为坐标原点，直线l 过抛物线D ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点F ，与D 及其准线依次交于A ，B ，C 三点（其中点B 在A ，C 之间），若|AF |＝4，|BC |＝2|BF |．则△OAB 的面积是（ ） A ．√3B ．4√33C ．2√3D ．8√33解：过点B 作BM 垂直于准线，垂足为M ，过点A 作AN 垂直于准线，垂足为N ，设准线与x轴相交于点P，如图，则|BM|＝|BF|，|AN|＝|AF|＝4，在△MBC中，|BC|＝2|BF|，所以|BC|＝2|BM|，所以∠MCB＝30°，在△ANC中，|AC|＝2|AN|＝8，所以|AC|＝|AF|+|CF|＝8，所以|CF|＝8﹣|AF|＝4．又CN⊥x轴，∠MCB＝30°，所以PF|=12|CF|=2，又抛物线D：y2＝2px，则P(−p2，0)，F(p2，0)，所以|PF|=p2+p2=p=2，所以抛物线D：y2＝4x，点F（1，0）．因为∠MCB＝30°，所以直线AB的斜率k=−√3，则直线AB：y=−√3(x−1)，与抛物线方程联立{y=−√3(x−1)y2=4x，消y并化简得3x2﹣10x+3＝0，设点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=10 3，则|AB|＝|BF|+|AF|＝|BM|+|AN|=x1+p2+x2+p2=x1+x2+p=103+2=163，又直线AB：y=−√3(x−1)，可化为√3x+y−√3=0，则点O到直线AB的距离d=|−√3|√3+1=√32，所以SΔOAB=12|AB|⋅d=12×163×√32=4√33．故选：B．7．l、l′为两条直线，α，β为两个平面，满足：l∩l′＝O，l与l′的夹角为π6，α∥β，l⊥α，α与β之间的距离为2．以l为轴将l′旋转一周，并用α，β截取得到两个同顶点O（点O在平面α与β之间）的圆锥．设这两个圆锥的体积分别为V1、V2，则V1+V2的最小值为（）A．π3B．2π3C．π9D．2π9解：两个圆锥的轴截面如图所示，设O1，O2分别为两圆锥的底面圆的圆心，设半径分别为r1，r2，易知O1O2⊥DE，O1O2⊥BC，直线DE，BC分别为两圆锥与α，β的交线，∵α与β之间的距离为2，∴设OO1＝h，OO2＝2﹣h，∵l与l′的夹角为π6，∴∠DOE=π3，由圆锥的性质知OB＝OC，OD＝OE，∴△ODE，△OBC为等边三角形，∴tan∠OBC=OO2BO2=2−ℎr2=√3，∴r2=2−ℎ3=√33(2−ℎ)，同理可得r1=√33ℎ，∴V1+V2=13πr12ℎ+13πr22(2−ℎ)=13π(√33ℎ)2ℎ+13π[√33(2−ℎ)]2(2−ℎ)=19π[ℎ3+(2−ℎ)3]，0＜h＜2，设f(ℎ)=19π[ℎ3+(2−ℎ)3]，0＜ℎ＜2，则f′(ℎ)=19π[3ℎ2−3(2−ℎ)2]=13π(−4+4ℎ)=0，解得：h＝1，∴当h∈（0，1）时，f′（h）＜0，f（x）单调递减；当h∈（1，+∞）时，f′（h）＞0，f（x）单调递增，∴f(ℎ)min=f(1)=29π，∴V1+V2的最小值为2π9．故选：D．8．设[x]表示不超过x的最大整数（例如：[3.5]＝3，[﹣1.5]＝﹣2），则[log21]+[log22]+[log23]+⋯+[log22046]＝（）A．9×210﹣8B．9×211﹣8C．9×210+2D．9×211+2解：由于[log21]＝0，[log22]＝[log23]＝1，[log24]＝[log25]＝[log26]＝[log27]＝2，[log28]＝[log29]＝...＝[log215]＝3，.....，[log21024]＝[log21025]＝...＝[log22046]＝10，故[log21]+[log22]+[log23]+⋯+[log22046]＝0+2×1+4×2+8×3+16×4+32×5+64×6+128×7+256×8+512×9+1024×10﹣10；令S＝2×1+22×2+23×3+24×4+25×5+26×6+27×7+28×8+29×9+210×10；①，2S＝22×1+23×2+24×3+25×4+26×5+27×6+28×7+29×8+210×9+211×10；②，所以﹣S＝（21+22+...+210）﹣211×10，解得S＝211×10﹣211+2＝9×211+2．所以[log21]+[log22]+[log23]+⋯+[log22046]＝9×211+2﹣10＝9×211﹣8．故选：B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．有一组样本数据x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为s2，则下列说法正确的是（）A．设a∈R，则样本数据ax1，ax2，…，ax n的平均数为a xB．设a，b∈R，则样本数据ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的标准差为a2s2C．样本数据x12，x22，…，x n2的平均数为x2D．s2=1n∑n i=1x i2−x2解：因为样本数据x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为s2，则ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的平均数为a x+b，方差为a2s2，所以样本数据ax1，ax2，…，ax n的平均数为a x，故A正确；ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的标准差为|a|s，故B错误；根据题意，样本数据x12，x22，…，x n2的平均数无法计算，故C错误；s2=1n ∑n i=1(x i−x)2=1n∑n i=1(x i2−2x i x+x2)=1n∑n i=1x i2−2x2+x2=1n∑n i=1x i2−x2，故D正确．故选：AD．10．已知m＞0，n＞0，且m+n＝2mn，则下列结论中正确的是（）A．mn≥1B．m+n≤√2C．m2+n2≥2D．2m+n≥3+2√2解：因为m＞0，n＞0，m+n＝2mn，2mn=m+n≥2√mn，所以mn≥1，当且仅当m＝n＝1等号成立，故A正确，当m＝n＝1，m+n＝2mn，则m+n=1+1＞√2，故B错误；因为mn ≥1，所以m 2+n 2≥2nm ≥2，故C 正确； 当m ＝n ＝1时，则2m +n =3＜3+2√2，故D 错误． 故选：AC ．11．在平面直角坐标系xOy 中，由直线x ＝﹣4上任一点P 向椭圆x 24+y 23=1作切线，切点分别为A ，B ，点A 在x 轴的上方，则（ ） A ．∠APB 恒为锐角 B ．当AB 垂直于x 轴时，直线AP 的斜率为12C ．|AP |的最小值为4D ．存在点P ，使得（PA →+PO →）•OA →=0解：若椭圆的方程x 2a 2+y 2b 2=1，点P （x 0，y 0）在椭圆上，则过点P 的椭圆的切线方程为xx 0a 2+yy 0b 2=1．证明：因为椭圆的方程x 2a 2+y 2b 2=1，切点P （x 0，y 0），所以x 02a 2+y 02b 2=1，即b 2x 02+a 2y 02=a 2b 2，①对方程求导得y ′=−b 2xa 2y ，所以切线的斜率k =−b 2x0a 2y 0，所以切线方程为y ﹣y 0=−b 2x0a 2y 0（x ﹣x 0），所以a 2y 0y ﹣a 2y 02=−b 2x 0x +b 2x 02， 所以a 2y 0y +b 2x 0x ＝b 2x 02+a 2y 02，把①代入得a 2y 0y +b 2x 0x ＝b 2+a 2， 所以x 0x a 2+y 0y b 2=1．对于A ：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），p （﹣4，m ）， 因为椭圆方程为x 24+y 23=1，所以椭圆在A （x 1，y 1）处的切线方程为x 1x 4+y 1y 3=1，椭圆在B （x 2，y 2）处的切线方程为x 2x 4+y 2y 3=1，因为点P 在两条切线上， 所以﹣x 1+my 13=1，﹣x 2+my23=1， 所以直线AB 的方程为x +my3=1，即3x ﹣my +3＝0， 所以直线AB 恒过定点（﹣1，0），以AB 为直径的圆的半径最大无限接近a ＝2，但该圆与直线x ＝﹣4相离， ∴∠APB 始终为锐角，故A 正确；对于B ：当AB 垂直于x 轴时，由对称性可知P （﹣4，0）， 由A 点外的切线方程过点P ，可得x 1⋅(−4)4=1，可得x 1＝﹣1，代入椭圆方程可得y 1=32，∴A （﹣1，32），∴k AP =32−0−1−(−4)=12，故B 正确；对于C ：由B 可得当AB 垂直于x 轴时，|AP |=√(−1+4)2+(32−0)2=√454=3√52＜4，故C 错误；对于D ：取AO 中点M ，（PA →+PO →）•OA →=2PM →•OA →，若（PA →+PO →）•OA →=0， 则PM ⊥AO ，即△P AO 为等腰三角形， ∴P A 2＝（x 1+4）2+（y 1﹣m ）2＝PO 2＝16+m 2，化简得x 12+y 12+8x 1﹣2my 1＝0，由A知：my 1＝3x 1+3，y 12=3（1−x 124），整理得x 12+8x 1﹣12＝0，∴x 1＝2√7−4或x 1＝﹣2√7−4（舍去），∴存在P 满足题意，故D 正确． 故选：ABD ．12．已知圆台的上下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为r （0＜r ＜2），设圆台的体积为V ，则下列选项中说法正确的是（ ） A ．当r ＝1时，V =7√3πB ．V 存在最大值C ．当r 在区间（0，2）内变化时，V 逐渐减小D ．当r 在区间（0，2）内变化时，V 先增大后减小解：设圆台的上底面的圆心为O 1，下底面的圆心为O ，点A 为上底面圆周上任意一点， 圆台的高为h ，球的半径为R ， 如图所示，则ℎ=OO 1=√R 2−(O 1A)2=√4−r 2V =13(S +√SS′+S′)ℎ=13(4π+√4π⋅πr 2+πr 2)√4−r 2=π3(r 2+2r +4)√4−r 2(0＜r ＜2)， 对选项A ：r =1，V =π3(1+2+4)√3=7√33π，A 不正确； V ′=π3⋅−3r 3−4r 2+4r+8√4−r2， 设f （r ）＝﹣3r 3﹣4r 2+4r +8，则f '（r ）＝﹣9r 2﹣8r +4， 令f '（r ）＝0可得9r 2+8r ﹣4＝0，解得r 1=−8−4√1318，r 2=−8+4√1318， 易知r 2∈（0，2），且当r ∈（0，r 2），f '（r ）＞0； r ∈（r 2，2），f '（r ）＜0，f （r ）在（0，r 2）单调递增，在（r 2，2）单调递减， 由f （0）＝8，f （1）＝5，f （2）＝﹣24，∃r 0∈（1，2），使得f （r 0）＝0，当r ∈（0，r 0），f （r ）＞0，即V '＞0； 当r ∈（r 0，2），f （r ）＜0，即V '＜0，所以V 在（0，r 0）单调递增，在（r 0，2）单调递减，则B ，D 正确，C 错误． 故选：BD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某市高三年级男生的身高X （单位：cm ）近似服从正态分布N （175，σ2），已知P （175≤X ＜180）＝0.2，若P （X ≤a ）∈[0.3，0.5]．写出一个符合条件的a 的值为 171（答案不唯一，满足a ∈[170，175]即可） ．解：因为P （175≤X ＜180）＝0.2，所以P （X ≤170）＝P （X ≥180）＝0.5﹣0.2＝0.3， 若P （X ≤a ）∈[0.3，0.5]，则a ∈[170，175]， 所以符合条件的a 的值可以为171．故答案为：171（答案不唯一，满足a ∈[170，175]即可）．14．已知圆C ：x 2+y 2﹣4x cos θ﹣4y sin θ＝0，则与圆C 总相切的圆D 的方程是 x 2+y 2＝16 ． 解：圆C 标准方程为（x ﹣2cos θ）2+（y ﹣2sin θ）2＝4， 则圆C 的圆心为（2cos θ，2sin θ），半径为2，由圆心坐标可知圆心轨迹是以原点为圆心，半径为2的圆，故圆C上总有点与原点距离为4，由圆的标准方程可知圆D的方程是x2+y2＝16．故答案为：x2+y2＝16．15．如表为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻的开关改变状态．例如，按（2，2）将导致（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2）改变状态．如果要求只改变（1，1）的状态，则需按开关的最少次数为5．解：由题意可得，只有在（1，1）以及周边按动开关才可以使得按开关的次数最少，具体操作如下：假设开始按动开关前所有开关都是“开“的状态，要求只改变（1，1）的状态，在按动（1，1）后，（1，2）、（2，1）的状态也发生了改变，下一步可以同时恢复或逐一恢复，同时恢复需按动（2，2），但会导致周边（2，3）、（3，2）状态也会改变，因此导致按动开关的次数更多，所以接下来逐一恢复，则至少按开关3次，依次类推，沿着周边的开关再按动，可以使得按动开关的次数最少，即按动5次可以满足题意，按动开关的情况如下表所示：故答案为：5．16．机器学习是人工智能和计算机科学的分支，专注于使用数据和算法来模仿人类学习的方式．在研究时需要估算不同样本之间的相似性，通常采用的方法是计算样本间的“距离”，闵氏距离是常见的一种距离形式．两点A（x1，y1），B（x2，y2）的闵氏距离为D p（A，B）＝（|x1﹣x2|p+|y1﹣y2|p）⬚1p，其中p为非零常数．如果点M在曲线y＝e x上，点N在直线y＝x﹣1上，则D1（M，N）的最小值为2．解：设N（x，x﹣1），M（t，e t），则D1(M，N)=|x−t|+|x−1−e t|，令f（x）＝1+e t﹣x，则f′（x）＝e x﹣1，∴当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴f（x）≥f（0）＝2，即1+e t≥t+2＞t，当x≤t时，D1(M，N)=t−x+1+e t−x=e t+t+1−2x≥e t﹣t+1≥2，当t＜x＜1+e t时，D1(M，N)=x−t+1+e t−x=1+e t−t≥2；当x≥1+e t时，D1(M，N)=x−t+x−1−e t=2x−t−1−e t≥2（1+e t）﹣t﹣1﹣e t＝1+e t﹣t≥2，综上所述：D1（M，N）的最小值为2．故答案为：2．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列{a n}为：1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4…．即先取a1＝1，接着复制该项粘贴在后面作为a2，并添加后继数2作为a3；再复制所有项1，1，2并粘贴在后面作为a4，a5，a6，并添加后继数3作为a7，…依次继续下去．记b n表示数列{a n}中n首次出现时对应的项数．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求a1+a2+a3+⋯+a63．解：（1）由题意知：b n+1＝2b n+1，即b n+1+1＝2（b n+1），且b1+1＝2，所以数列{b n+1}是以b1+1＝2为首项，2为公比的等比数列，所以b n+1=2n，则b n=2n−1；（2）由（1）可知，b6=26−1=63，所以6在前63项中出现1次，5在前63项中出现2次，4在前63项中出现2×2＝4次，3在前63项中出现4×2＝8次，2在前63项中出现8×2＝16次，1在前63项中出现16×2＝32次，所以a1+a2+a3+⋯+a63＝1×32+2×16+3×8+4×4+5×2+6×1＝120．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足6cos C+c＝2b，a＝3．（1）证明：△ABC外接圆的半径为√3；（2）若2S△ABC≤t(a2+2b2+11c2)恒成立，求实数t的取值范围．解：（1）由6cos C+c＝2b，a＝3，得2a cos C+c＝2b，由正弦定理得：2sin A cos C+sin C＝2sin B＝2sin（A+C）＝2sin A cos C+2cos A sin C，化简得2cos A sin C＝sin C．因为sin C≠0，所以cosA=1 2．又A∈（0，π），所以A=π3，所以△ABC外接圆的半径为a2sinA=2×√32=√3．（2）要使2S△ABC≤t(a2+2b2+11c2)恒成立，即t≥2S△ABCa2+2b2+11c2恒成立，即求2S△ABCa2+2b2+11c2的最大值．由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2﹣bc，所以2S△ABCa2+2b2+11c2=2×12bcsinA(b2+c2−bc)+2b2+11c2=√32⋅bc3b2+12c2−bc因为bc≠0，所以√32⋅bc3b2+12c2−bc=√32⋅13bc+12cb−1≤√32⋅2√c⋅b−1=√322，当且仅当b2＝4c2，即b=2√3，c=√3时，等号成立，所以实数t的取值范围为[√322，+∞)．19．（12分）为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平．某体质监测中心抽取了该校10名学生进行体质测试，得到如下表格：记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为x ，s 2．经计算，∑ 10i=1(x i −x)2=1690，∑ 10n=1x 2=33050． （1）求x ；（2）规定体质测试成绩低于50分为不合格，从这10名学生中任取3名，记体质测试成绩不合格的人数为X ，求X 的分布列；（3）经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布N （μ，σ2），用x ，s 2的值分别作为μ，σ2的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间[30，82]的人数为Y ，求Y 的数学期望E （Y ）．附：若∈～N （μ，σ2），则P （μ﹣σ≤ξ≤μ+σ）≈0.6827，P （μ﹣2σ≤ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P （μ﹣3σ≤ξ≤μ+3σ）≈0.9973． 解：（1）x =110×(38+41+44+51+54+56+58+64+74+80)=56． （2）因为体质测试不合格的学生有3名， 所以X 的可能取值为0，1，2，3．因为P(X =0)=C 73C 103=724，P(X =1)=C 72C 31C 103=2140，P(X =2)=C 71C 32C 103=740，P(X =3)=C 33C 103=1120．所以X 的分布列为（3）因为x =56，s 2=110∑ 10i=1(x 1−x)2=110×1690=169， 所以μ＝56，σ＝13．因为P （30≤X ≤82）＝P （μ﹣2σ≤ξ≤μ+2σ）≈0.9545， 所以学生的体质测试成绩恰好落在区间[30，82]得概率约为0.9545， 故Y ～B （100，0.9545），所以E （Y ）＝100×0.9545＝95.45．20．（12分）类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线P A ，PB ，PC 构成的三面角P ﹣ABC ，∠APC ＝α，∠BPC ＝β，∠APB ＝γ，二面角A ﹣PC﹣B的大小为θ，则cosγ＝cosαcosβ+sinαsinβcosθ．（1）当α、β∈(0，π2)时，证明以上三面角余弦定理；（2）如图2，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC＝60°，∠BAC＝45°，①求∠A1AB的余弦值；②在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．解：（1）证明：如图，过射线PC上一点H作HM⊥PC交P A于M点，作HN⊥PC交PB于N点，连接MN，则∠MHN是二面角A﹣PC﹣B的平面角，在△MNP中，由余弦定理可得，MN2＝MP2+NP2﹣2MP•NP•cosγ，在△MNH中，由余弦定理可得，MN2＝MH2+NH2﹣2MH•NH•cosθ，两式相减得可，MP2﹣MH2+NP2﹣NH2﹣2MP•NP•cosγ+2MH•NH•cosθ＝0，则2MP•NP•cosγ＝2PH2+2MH•NH•cosθ，两边同除以2MP•NP，可得cosγ＝cosαcosβ+sinαsinβcosθ；（2）解：①由平面AA1C1C⊥平面ABCD，可知θ＝90°，由（1）得cos∠A1AB＝cos∠A1AC•cos∠CAB，因为cos∠A1AC＝60°，cos∠BAC＝45°，所以cos∠A1AB=12×√22=√24；②假设在直线CC1上存在点P，使BP∥平面DA1C1，连接B1C，延长C1C至P，使CP＝C1C，连结BP在棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1∥AB ，A 1B 1＝AB ，AB ∥CD ，AB ＝CD ， 则A 1B 1∥DC ，且A 1B 1＝DC ， 所以四边形A 1B 1CD 为平行四边形， 故A 1D ∥B 1C ，在四边形B 1BPC 中，B 1B ∥CP ，B 1B ＝CP ， 所以四边形B 1BPC 为平行四边形， 故B 1C ∥BP ， 所以A 1D ∥BP ，又A 1D ⊂平面DA 1C 1，BP ⊄平面DA 1C 1， 则BP ∥平面DA 1C 1．故当点P 在C 1C 的延长线上，且使CP ＝C 1C 时，BP ∥平面DA 1C 1．21．（12分）我们给予圆锥曲线新定义：动点到定点的距离，与它到定直线（不通过定点）的距离之比为常数e （离心率）．我们称此定点是焦点，定直线是准线．已知双曲线E ：3x 2﹣y 2﹣24x +36＝0． （1）求双曲线E 的准线；（2）设双曲线E 的右焦点为F ，右准线为l ．椭圆C 以F 和l 为其对应的焦点及准线过点F 作一条平行于y ＝x 的直线交椭圆C 于点A 和B ．已知C 的中心P 在以AB 为直径的圆内，求椭圆C 的离心率e 的取值范围．解：（1）由3x 2﹣y 2﹣24x +36＝0，得(x−4)24−y 212=1．所以双曲线(x−4)24−y212=1的中心（4，0），右焦点F（8，0），a＝2，c＝4，所以准线为x=4+a2c=5或x=4−a2c=3．（2）设M（x，y）是椭圆C上任意一点，2a上椭圆的长轴长，2c椭圆的焦距，设A（x A，y A），B（x B，y B），则√(x−8)2+y2|x−5|=e．①又直线AB的方程为y＝x﹣8．②由①②联立得（2﹣e2）x2﹣（32﹣10e2）x+128﹣25e2＝0，由题意知x A、x B是这个方程的两个根，所以x A+x B=32−10e22−e2=16+6e22−e2，x A⋅x B=128−25e22−e2所以y A+y B=x A−8+x B−8=6e22−e2，所以圆心坐标为(8+3e22−e2，3e22−e2)．从而有|AB|=√2|x A−x B|=√2⋅√(x A+x B)2−4x A x B=√2⋅√(32−10e22−e2)2−4⋅128−25e22−e2=12e2−e2．又在椭圆C中，根据椭圆的定义，当M为椭圆左顶点时，设N（5，0），|MF| |MN|=a−c3−(a−c)=e，得a−c=3ee+1．又ca=e，所以c=3e21−e2，故椭圆的中心坐标为P(8+3e21−e2，0)，又点P在以AB为直径的圆内，所以(3e21−e2−3e22−e2)2+(3e22−e2)2＜(6e2−e2)2，整理得e6﹣6e4+10e2﹣4＜0，即（e2﹣2）（e4﹣4e2+2）＜0．因为椭圆的离心率e2﹣2＜0，所以（e2﹣2）2﹣2＞0，即e2＜2−√2，故0＜e＜√2−√2，故离心率e的取值范围为（0，√2−√2）．22．（12分）已知函数f（x）＝e x−a3x3−x22−2ax．（1）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在[0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（3）若f（x）的最小值为1，求a．解：（1）a＝0时，f（x）＝e x−x22，则f（1）＝e−12，f′（x）＝e x﹣x，所以f'（1）＝e﹣1，所以y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣（e−12）＝（e﹣1）（x﹣1），即2（e﹣1）x﹣2y+1＝0．（2）因为f（x）在[0，+∞）上单调递增，所以f′（x）＝e x﹣ax2﹣x﹣2a≥0在区间[0，+∞）上恒成立，所以a≤（e x−xx2+2）min，令g（x）=e x−xx2+2，则g′（x）=(e x−1)(x2+2)−(e x−x)⋅2x(x2+2)2，令h（x）＝（e x﹣1）（x2+2）﹣（e x﹣x）•2x，则h′（x）＝x2e x+2x，当x≥0时，h′（x）≥0，h（x）单调递增，h（x）≥h（0）＝0，所以g′（x）≥0，所以g（x）单调递增，所以g（x）min＝g（0）=12，所以a≤12，所以a的取值范围为（﹣∞，12 ]．（3）f（x）＝e x−a3x3−x22−2ax，f（0）＝1，所以f′（x）＝e x﹣ax2﹣x﹣2a，f′（0）＝1﹣2a，所以f″（x）＝e x﹣2ax﹣1，f″′（x）＝e x﹣2a，当a=12时，f（x）＝e x−16x3−x22−x，则f′（x）＝e x−x22−x﹣1，令g（x）＝e x−x22−x﹣1，则g′（x）＝e x﹣x﹣1，g″（x）＝e x﹣1，当x＜0时，g″（x）＜0，g′（x）单调递减，当x≥0时，g″（x）≥0，g′（x）单调递增，g′（x）≥g′（0）＝0，g（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，且g（0）＝0，所以，当x＜0时，g（x）＜0，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x＞0时，g（x）＞0，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以f（x）min＝f（0）＝1，所以a=12适合，当a＞12时，当0＜x＜ln2a时，f″′（x）＜0，f″（x）在（0，ln2a）上单调递减，f″（x）＜f″（0）＝0，f′（x）＜f′（0）＝1﹣2a＜0，所以f（x）在（0，ln2a）上单调递减，此时f（x）＜f（0）＝1，舍去，当a≤0时，当x＜0时，f″（x）＝e x﹣2ax﹣1＜0，f′（x）在（﹣∞，0）上单调递减，f′（x）＞f′（0）＝1﹣2a＞0，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，f（x）＜f（0）＝1，舍去，当0＜a＜12时，当ln2a＜x＜0时，f″′（x）＞0，f″（x）在（ln2a，0）上单调递增，f″（x）＜f″（0）＝0，f′（x）在（ln2a，0）上单调递减，f′（x）＞f′（0）＝1﹣2a＞0，f（x）在（ln2a，0）上单调递增，所以f（x）＜f（0）＝1，舍去，综上所述，a=1 2．。

焦作市2009——2010学年（上）历史必修模块（Ⅰ）水平测试试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1——4页，第Ⅱ卷5——8页。

考试时间90分钟，满分100分。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，请考生务必将密封线内的项目填写在所要求的地方。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，请填写在第5页设置的答题栏内，不能直接答在试题上。

3.考试结束，监考员将第Ⅱ卷（和答题卡）收回。

4.试题及答案考后可以从“焦作基础教研网”下载。

一、选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分。

在每小题所列四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下面是某学校高一年级同学对分封制、宗法制的认识，请你对此判断正误：①甲同学认为分封制是把包括镐京、洛邑在内的广大地区土地和人民授予王族、功臣和古代帝王的后代②乙同学认为从“礼乐征伐自天子出”这一现象到“礼乐征伐自诸侯出”，反映了分封制的瓦解③丙同学认为宗法制的核心是嫡长子继承制④丁同学认为在周王室中周王正妻所生之子一定能够成为大宗A．①②正确③④错误 B．①③正确②④错误C．②③正确①④错误 D．①④正确②③错误2．在秦朝三公九卿制度中，太尉一职仅是虚设其位，实际上并未任命任何人担任此职，主要是A. 为了防止形成地方割据势力B. 因缺乏担当此任的人才C. 为了加强皇帝对军权的控制D. 因为秦朝军事强大，无需任命太尉3．封泥又叫“泥封”。

它不是印章，而是古代用印的遗迹。

封泥中隐含着诸多历史信息。

下图是西汉时期的封泥，从中可以看出西汉地方制度所具有的特点是汝南郡项县“项长之印”河间王刘辟疆“河间王玺”A．实行郡国并行制 B．广泛推行封国制C．实行郡、县两级制 D．推行单一县制4．郭巨“家贫，有子三岁，母减食于之。

巨谓妻曰：贫乏不能供母，子又分母之食，盍埋此子。

”郭巨因此而被荐举为孝廉。

这一材料反映的是A．郡县制 B．察举制 C．九品中正制 D．科举制5．观察下图：两汉时官员上朝可以坐着奏事，到宋朝时官员须站着奏事，明清时期大臣奏事必须跪着。

2024届河南省焦作市普通高中高三第三次模拟考试理综高效提分物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题地球上的极光是由于来自磁层和太阳风的带电高能粒子被地磁场导引带进地球大气层，并与高层大气（热层）中的原子碰撞，使高层大气分子或原子激发（或电离），受激的分子（原子）恢复到基态的过程中产生的发光现象。

氢原子的能级图如图所示，下列说法正确的是（ ）A．对极光进行光谱分析可以鉴别太阳物质的组成成分B．能量为10.5eV的高能粒子与氢原子碰撞时可使基态氢原子跃迁到第2能级C．大量氢原子从激发态跃迁到激发态，最多能发出2种不同频率的光D．用能级跃迁到基态辐射出的光照射金属钙，已知金属钙的逸出功为3.2eV，产生的光电子的初动能一定为8.89eV第(2)题2021年8月1日，在第32届奥运会百米半决赛中，身高172cm，体重65kg的苏炳添以9秒83的成绩，成为小组第一跑进决赛，打破了百米亚洲纪录。

图1到图4为苏炳添某次面对0.8m高的台阶进行坐姿直立起跳训练的视频截图，该次起跳高度约1m。

，取，下列说法正确的是（ ）A．离地后上升阶段是超重，下降阶段是失重状态B．起跳至最高点时速度为零C．该次起跳离地速度约为4.5m/sD．腾空时间大于0.45s第(3)题关于重力的以下说法中，正确的是( )A．物体静止时受到的重力最大，沿水平面运动时不受重力B．重力的方向总是竖直向下的C．重力有施力物体，没受力物体D．重力的大小只决定于物体质量第(4)题关于下图中所涉及物理知识的论述中，正确的是（ ）A．甲图中，由两分子间作用力随距离变化的关系图线可知，当两个相邻的分子间距离为时，它们间相互作用的引力和斥力均为零B．乙图中，在固体薄片上涂上石蜡，用灼热的针接触其下表面，从石蜡熔化情况知固体薄片可能为非晶体C．丙图中，液体表面层分子间相互作用表现为斥力，正是因为斥力才使得水黾可以停在水面上D．丁图中，迅速压下活塞，可观察到硝化棉燃烧起来，这表明气体从外界吸热，内能增加第(5)题如图为斜式滚筒洗衣机的滚筒简化图，在脱水过程中滚筒绕固定轴以恒定的角速度转动，滚筒的半径为r，简壁内有一可视为质点的衣物，衣物与滚筒间的动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转动轴与水平面间的夹角为θ，重力加速度为g。

焦作市2012-2013学年(上)必修模块（Ⅰ）水平测试化学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷和第Ⅱ卷共6页，共100分，考试时间90分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共51分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将密封线内或答题卡上的项目填写清楚。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，请将正确选项填写在答题纸答案栏内或涂写在答题卡上。

3. 考试结束后，将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷或答题卡，一并收回。

可能用到的原子量：H: 1 C：12 N: 14 O: 16 Na：23 Al: 27 S: 32 Cu: 64一、（本题包括17小题，每小题3分，共51分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意。

）1．合金是一类用途广泛的金属材料，下列物质属于合金的是A．钢B．铜C．金刚石D．磁性氧化铁2．将下列各组物质按酸、碱、盐分类顺次排列，其中正确的是A．硫酸纯碱孔雀石[Cu2(OH)2CO3]B．硝酸烧碱绿矾[FeSO4·7H2O]C．醋酸乙醇碳酸钙D．盐酸熟石灰苛性钠3．下列分散系中，分散质微粒直径最大的是A．淀粉溶液B．氢氧化钙悬浊液C．FeCl3溶液D．氢氧化铁胶体4．在自然界中，既有以化合态存在，又有以游离态存在的元素是A．钠B．硅C．硫D．铝5．香烟烟雾中往往含有CO和SO2气体，下列关于这两种气体的说法正确的是A. 两者都易溶于水B. 两者都是形成酸雨的主要原因C. 两者都能使品红溶液褪色D. 两者都污染环境，危害健康6．下列实验操作正确的是A．闻气体气味B．加热水C．倾倒液体D．移走蒸发皿7．区别NaCl、FeCl3和NH4Cl三种溶液，可选用下列试剂中的A．KSCN溶液B．BaCl2溶液C．AgNO3溶液D．NaOH溶液8．两份质量相等的铝屑，第一份与足量盐酸反应，第二份与足量NaOH溶液反应，产生的氢气的体积比为1：1(相同状况下)，则反应消耗的HCl与NaOH的物质的量之比为A．1：1 B．3：lC．1：3 D．2：19．在无色强酸性溶液中，下列各组离子能够大量共存的是A．Cl-、Na+、NO3-、Ca2+B．NH4+、HCO3-、Cl-、K+C．K+、Fe3+、Cl-、SO42-D．ClO-、NH4+、NO3-、Cl-10. LiH（H为—1价）是一种氢气发生剂，用于军事或其他需氢气的场合。

焦作市2010-2011学年（上）期末考试题期末水平测试试题注意：本试卷满分100分，附加题20分，考试时间100分钟，答案必须写在答题卷上，在试题上作答无效一.选择题（本题共10个小题，每题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）1. 过两点A （7，4），B （4，8）的直线的斜率为 A ．34 B. 34-C.43 D. 43-2．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线BC 1和CD 1所成角为 A ．030 B. 045 C. 060 D.090 3．在同一坐标系中，ax y =与a x y +=表示正确的是A B C D4．下列命题中：①平行于同一直线的两平面互相平行；②平行于同一平面的两平面互相平行；③垂直于同一直线的两平面互相平行；④与同一直线垂直的两条直线互相平行。

正确的命题是A ．①② B.②③ C.③④ D.②③④ 5．圆0222=-+x y x 与圆0422=-+y y x 的位置关系是 A ．相离 B.相交 C.外切 D.内切 6．用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是A ．正三角形 B.直角三角形 C.正方形 D.正六边形 7．.圆1)2()1(22=-++y x 上的动点P 到直线0943=--y x 的最短距离为 A ．3 B.4 C.5 D.68．一个长方体的长、宽、高分别为2、1、1，其顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为A ．3π B.6π C.12π D. 24π9.光线沿直线2x-y-3=0经两坐标轴反射后所在的直线是 A ．2x+y+3=0 B.2x+y-3=0 C.2x-y+3=0 D.x-2y-3=010.下图2为图1所示几何体的展开图，则拼成一个棱长为6的正方体（如图3），需要这样的几何体A.2个B.3个C.4个D.5个二．填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）11．与直线0134=+-y x 平行且距离为2的直线方程为 .12．在空间直角坐标系中，点A （1，1，2）关于x 轴对称的点的坐标为 . 13.过A （3-，0）和B （3，0）两点的所有圆中面积最小的圆的方程为 . 14.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 .15．过A （0，3）的直线与圆4)2()1(22=-+-y x 相交且弦长为32，直线方程为 .三.解答题（本题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.16.（8分）已知直线l 经过直线036=+-y x 和0453=-+y x 的交点，且与直线052=-+y x 垂直，求直线l 的方程.17.（10分）如图，已知空间四边形A B C D 中，,B C A C A DB D==。

2012—2013学年（上）焦作市高三定位考试文科综合能力测试本试卷分试题卷（第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）和答题卡两部分，试题卷1至14页。

其中第Ⅱ卷第42—45为选考题，其它题为必考题。

满分300分。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号等项目填涂在答题卡上。

考生同时须将试卷装订线内的项目填写清楚。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案需用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

在试题卷上作答无效。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持答题卡清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答。

第Ⅰ卷一、选择题：本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

读“M国简图”及“M国、中国、全球的出口占国内生产总值的百分比图”，M国面积110万平方千米，人口约8千万、矿产资源丰富。

我国在该国投资建设以冶金、建材和机电为主的工业园区，结合所学知识完成1～2题。

1．对该国家经济特征叙述错误的是A．该国出口占国内生产总值比例低B．该国是发展中国家，经济较为落后C．该国劳动力资源丰富，素质高D．该国以农牧业为主，经济发展较快2．该国吸引我国建设东方工业园的有利条件是①M国地价低，劳动力廉价②基础设施完善③矿产资源丰富④经济发展较快，工业品需求量日益增大⑤地理位置优越，海陆交通便利A．①②④B．③④⑤C．①②③⑤D．①③④右图中的虚线是某岛火山喷发后火山灰厚度等值线，a＜b＜c，读图完成3～4题。

3．该火山喷发时最有可能的季节是A．春季B．夏季C．秋季D．冬季4．下列关于该岛屿的叙述正确的是①终年温和多雨②植被具有耐旱特征③雨热同期④适宜生产柑橘、葡萄A．①④B．②③C．②④D．③④读某岛国示意图（右图），完成5～7题。

5．对该国的地理概况描述错误的是A．地形中间高四周低B．人口、城市主要集中在中部C．经济发展水平较低D．茶叶是该国重要的经济作物6．该岛屿第三产业发展较快，其主要原因可能是A．经济发达，产业升级的结果B．面积狭小，不适合发展工业和农业C．临近海洋，渔业资源丰富，水产业发达D．旅游资源丰富，旅游业发展快7．该国M、N两城市一月和七月降水量存在明显差异，其主要表现为①M地1月多雨，7月少雨②M地7月多雨，1月少雨③N地1月多雨，7月少雨④N地7月多雨，1月少雨A．②③B．①④C．①②D．②④下图为太阳辐射量随纬度分布示意图（可能总辐射量是考虑了受大气减弱之后到达地面的太阳辐射；有效总太阳辐射量是考虑了大气和云的减弱之后到达地面的太阳辐射），读图完成8～9题。

焦作市2012—2013学年（下）新高三定位考试地理试卷分析河南省沁阳市第一中学李跃进2013年7月8日-7月9日，焦作市举行了2012-2013学年下学期新高三定位考试。

为了吸取经验、总结教训，为了搞好地理教学、提高教学成绩，特对本次考试进行认真分析。

一、试题分析本试卷考查范围是湘教版高中地理的全部内容，包括必修1自然地理、必修2人文地理、必修3区域地理、选修5自然灾害、选修6环境保护，即高考考什么定位考试就考什么，考点全面覆盖范围广，有利于考查学生的地理综合能力。

本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

其中第Ⅰ卷为25道选择题，每小题2分，共50分；第Ⅱ卷为四道非选择题，第一道题14分，第二道题16分，第三道题10分，第四道题10分，共50分。

本试卷试题比较灵活多变，有一定的区分度，有的题目通过图像考查知识点（绝大多数试题），有的题目通过表格考查知识点（如非选择题28），也有的题目是无图考图（如选择题1、2），考查形式多样。

本试卷注重考查获取和解读地理信息、调动和运用地理知识和基本技能、描述和阐释地理事物和地理基本原理与规律、论证和探讨地理问题等能力，符合新课程考试标准中的基本要求。

从考查的知识点看，选择题考查了工业（1、2、6）、等值线（3、4、5、10、11）、垂直自然带（7、8、9）、地质构造（12、13）、新能源（14、15）、地球运动（16）、人口迁移（17、18）、城市（19、20、21、22）、水循环（23、24、25）等知识；非选择题26题考查了山西的自然条件和能源基地，27题考查了江西的农业区域差异和农业生产条件，28题考查了西南地区的地质灾害（滑坡），29题考查了耕地的破坏与保护。

本试卷选取新素材设计问题，贴近生活实际，体现了“从生活走向地理，从地理走向社会”、“学习对生活有用的地理”等新课标的基本理念，引导学生关注生活实际、关注社会热点，乡土气息浓郁，具有强烈的时代感和现实感，同时也拓展了学生的视野。

焦作市普通高中2023—2024学年高三第一次模拟考试数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡．上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2A x x x =∈≤N ，{}30B x x x =-=，则（）A ．A BÜB ．B A ÜC ．A B=D ．A B =∅2．已知复数z 满足i 56i z -=，则z 的虚部为（）A ．5B ．5-C ．5iD ．5i-3．若圆22:(2)2a C x y a ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭与x 轴相切，则a =（）A ．1B C ．2D ．44．“5cos 25sin 210αα++=”是“1tan 2α=-”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知ABC △所在平面内一点D 满足12DA DB DC ++=0，则ABC △的面积是ABD△的面积的（）A ．5倍B ．4倍C ．3倍D ．2倍6．小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设敒为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（）A ．48B ．32C ．24D ．167．已知函数()2()e 1xf x x λ=-+有两个极值点p ，q ，若2q p =，则(0)f =（）A ．ln 212-B ．21ln 2-C ．1ln 2-D ．11ln 2-8．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点为F ，过F 且与一条渐近线平行的直线与C 的右支及另一条渐近线分别交于B ，D 两点，若FB BD =，则C 的渐近线方程为（）A ．2y x=±B ．y =C ．y x=±D ．y =二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数()2sin 36x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则（）A ．12π-为()f x 的一个周期B ．()f x 的图象关于直线2x π=对称C ．()f x π+为偶函数D ．()f x 在[2,3]ππ上单调递增10．已知正三棱台111ABC A B C -中，111A B C △的面积为，ABC △的面积为，12AA =，棱11B C 的中点为M ，则（）A ．该三棱台的侧面积为30B ．该三棱台的高为263C ．AM ⊥平面11BCC B D ．二面角1A AB C --的余弦值为1311．甲是某公司的技术研发人员，他所在的小组负责某个项目，该项目由A ，B ，C 三个工序组成，甲只负责其中一个工序，且甲负责工序A ，B ，C 的概率分别为0.5，0.3，0.2，当他负责工序A ，B ，C 时，该项目达标的概率分别为0.6，0.8，0.7，则下列结论正确的是（）A ．该项目达标的概率为0.68B ．若甲不负责工序C ，则该项目达标的概率为0.54C ．若该项目达标，则甲负责工序A 的概率为1534D ．若该项目未达标，则甲负责工序A 的概率为5812．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线1:2l x =-，直线:(0)l y kx m k '=+≠与抛物线C 交于M ，N 两点，P 为线段MN 的中点，则下列结论正确的是（）A ．若2km =-，则以MN 为直径的圆与l 相交B ．若2m k =-，则(OM ON O ⊥为坐标原点）C ．过点M ，N 分别作抛物线C 的切线1l ，2l ，若1l ，2l 交于点A ，则AP l ⊥D ．若||1MN =，则点P 到直线l 的距离大于等于58三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知圆锥的底面半径为1，体积为223，则该圆锥的侧面展开图对应的扇形的圆心角为_________．14．已知数列{}n a 中，11a =，且()1110n n a a +++=，则{}n a 的前12项和为_________．15．已知正实数m ，n 满足(1)()(1)(1)m m n n n -+=+-，则m n +的最大值为_________．16．若函数1e()(2)e x f x x x xλ-=+-在(0,)+∞上没有零点，则实数λ的取值范围为_________．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin sin 4cos 0sin sin B AC A B+-=．（I ）证明：2222a b c +=；（II ）若2sin cos sin sin BB A C=，求cos A 的值．18．（12分）如图所示，在三棱锥S ABC -中，22ABSA SC ===，AC BC ==，SB =．（I ）求证：平面SAC ⊥平面ABC ；（II ）若15DS BS =，求直线CD 与平面SAB 所成角的正弦值．19．（12分）已知数列{}n a 中，12a =，1232n n n a a +=+⋅．（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）若()22(1)(31)n n a n b n n n-=-+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．（12分）为了验证某种新能源汽车电池的安全性，小王在实验室中进行了(2)n n ≥次试验，假设小王每次试验成功的概率为(01)p p <<，且每次试验相互独立．（I ）若小王某天进行了4次试验，且13p =，求小王这一天试验成功次数X 的分布列以及期望；（II ）若恰好成功2次后停止试验，12p =，以Y 表示停止试验时试验的总次数，求2()ni P Y i ==∑．（结果用含有n 的式子表示）21．（12分）（I ）求函数1()ex f x x -=-的极值；（II ）若(0,1]a ∈，证明：当0x >时，(1)e 1ln x ax x a --+≥+．22．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为32，直线l 过C 的上顶点与右顶点且与圆2240:5x y +=相切．（I ）求C 的方程．（II ）过C 上一点()00,A x y 作圆O 的两条切线1l ，2l （均不与坐标轴垂直），1l ，2l 与C 的另一个交点分别为()11,M x y ，()22,N x y ．证明：（i ）直线AM ，AN 的斜率之积为定值；（ii ）120x x +=．焦作市普通高中2023—2024学年高三第一次模拟考试数学·答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．答案A命题意图本题考查集合的表示、集合的运算．解析依题意，{}01{0,1}A x x =∈≤≤=N ，{}30{1,0,1}B x x x =-==-，所以A B Þ．2．答案B命题意图本题考查复数的基本运算．解析56i65i iz +==-，虚部为5-．3．答案D命题意图本题考查圆的方程与性质．解析因为圆C 与x 轴相切，所以24a a =且0a >，解得4a =．4．答案B命题意图本题考查三角恒等变换、充要条件的判定．解析225cos 25sin 2103cos 2sin 5sin cos 0αααααα++=⇔-+=，显然cos 0α≠，则22tan 5tan 30αα--=，解得1tan 2α=-或tan 3α=．5．答案A命题意图本题考查平面向量的线性运算．解析设AB 的中点为M ，因为2()CD DA DB =+，所以4CD DM = ，所以点D 是线段CM的五等分点，所以ABC △的面积是ABD △的面积的5倍．6．答案C命题意图本题考查排列组合．解析1与4相邻，共有22A 2=种排法，两个2之间插入1个数，共有12A 2=种排法，再把组合好的数全排列，共有33A 6=种排法，则总共有22624⨯⨯=种密码．7．答案D命题意图本题考查导数的运算、指数的运算．解析依题意，()e 2xf x x λ'=-，则e 20,e 20,p q p q λλ⎧-=⎨-=⎩即2e 2,e 4,p p p p λλ⎧=⎨=⎩显然λ，0p ≠，故e 2p =，则ln 2p =，代入e 2p p λ=中，解得1ln 2λ=，则1(0)1ln 2f =-．8．答案C命题意图本题考查双曲线的方程与性质．解析易知C 的渐近线方程为b y x a =±，不妨设直线:()bBD y x c a=-，联立方程得(),,b y xc ab y x a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得2c x =，2bc y a =-，则,22c bc D a ⎛⎫- ⎪⎝⎭．而FB BD = ，故3,44c bc B a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入22221x y a b -=中，得2222911616c c a a -=，则222221c b a a==+，故所求C 的渐近线方程为y x =±．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．答案AB命题意图本题考查三角函数的图象与性质．解析依题意，()f x 的最小正周期2613T ππ==，则12π-为()f x 的一个周期，故A 正确；(2)2f π=，故B 正确；()2sin 36x f x ππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，不是偶函数，故C 错误；()f x 在[2,3]ππ上单调递减，故D 错误．10．答案BCD命题意图本题考查三棱台的结构特征．解析对于A ，根据条件可得114A B =，6AB =，所以等腰梯形11ABB A 的高为=，面积为(64)32+⨯=3=A 错误；对于B ，设ABC △的中心为O ，111A B C △的中心为1O ，可知11OAAO是直角梯形，OA =11433O A =，1OO ==，故B 正确；对于C ，分别延长棱1AA ，1BB ，1CC 交于点P ，易知PBC △为等边三角形，四面体PABC 为正四面体，M 恰好为PBC △的中心，所以AM ⊥平面11BCC B ，故C 正确；对于D ，二面角1A AB C --即正四面体相邻侧面的夹角，由正四面体的性质可知其余弦值为13，故D 正确．11．答案ACD命题意图本题考查条件概率、全概率公式．解析记甲负责工序A 为事件1M ，甲负责工序B 为事件2M ，甲负责工序C 为事件3M ，该项目达标为事件N ．对于A ，该项目达标的概率为()()()()()()112233()P N P M P N M P M P N M P M P N M =++0.50.60.30.80.20.70.68=⨯+⨯+⨯=，故A 正确；对于B ，()()()()()()()()112212120.50.60.30.8270.50.340P M P N M P M P N M P N M M P M P M +⨯+⨯+===++，故B 错误；对于C ，()()()1110.50.615()0.6834P M P N M P M N P N ⨯===，故C 正确；对于D ，()()()1110.5(10.6)5()10.688P M P N M P M N P N ⨯-===-，故D 正确．12．答案BCD命题意图本题考查抛物线的方程、抛物线的性质、直线与抛物线的综合性问题．解析由题可得抛物线2:2C y x =，设()11,M x y ，()22,N x y ．对于A ，直线1:2l y k x ⎛⎫'=-⎪⎝⎭过C 的焦点，则以MN 为直径的圆与l 相切，故A 错误；对于B ，直线:2l y kx k '=-，将22y x =代入，得2240ky y k --=，则124y y =-，故221212124y y OM ON x x y y ⋅=+=+ 120y y =，故B 正确；对于C ，抛物线C 在点M 处的切线方程为11y y x x =+，抛物线C 在点N 处的切线方程为22y y x x =+，联立两式，解得122A P y y y y +==，故AP l ⊥，故C 正确；对于D ，由抛物线的对称性进行临界分析，可知当MN x ⊥轴时，点P 到直线l 的距离最小，此时18M N x x ==，点P 到直线l 的距离为58，故D 正确．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．答案23π命题意图本题考查空间几何体的结构特征．解析设圆锥（如图所示）的高为h ．因为2122133h π⋅⋅⋅=，所以h =，母线3SA ==．将圆锥沿SA 展开所得扇形的弧长为2π，则扇形的圆心角为23π．14．答案6-命题意图本题考查数列的周期性、分组求和．解析依题意1n a ≠-，故111n n a a +=-+，所以212a =-，32a =-，41a =，…，故{}n a 的前12项和为112462⎛⎫--⨯=- ⎪⎝⎭．15．答案2命题意图本题考查基本不等式及其应用．解析依题意得22()1m n m n mn +-++=，则22211()()()()()4m n m n mn m n m n m n =+-+-≥+-+-+=23()()4m n m n +-+，当且仅当m n =时等号成立，则23()4()40m n m n +-+-≤，解得02m n <+≤，则m n+的最大值为2．16．答案4e e,32⎛⎫- ⎪⎝⎭命题意图本题考查利用导数研究函数的性质．解析令()0f x =，显然2x ≠，则2e (2)x x x λ=-，令2e ()(2)xg x x x =-，(0,2)(2,)x ∈+∞ ，则32(1)(4)e ()(2)xx x g x x x --'=-，令()0g x '=，得14x =，21x =，易知函数()g x 在(0,1)和(4,)+∞上单调递增，在(1,2)和(2,4)上单调递减，且极大值为(1)e g =-，极小值为4e (4)32g =．由图象可知，当4e e 32λ-<<时，直线y λ=与曲线()y g x =没有交点，即()f x 在(0,)+∞上没有零点．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．命题意图本题考查正余弦定理及其应用、三角恒等变换．解析（I ）由正弦定理及条件可得4cos 0b aC a b+-=，由余弦定理可得22222402b a a b c ab ab ++--⋅=，化简得2222a b c +=．（II ）由2sin cos sin sin B B A C =得22222a c b b ac ac+-=，化简得2223a c b +=，又2222a b c +=，故32b c =，所以52a c =，故2223cos 26b c a A bc +-==．18．命题意图本题考查空间面面的位置关系，向量法求空间角．解析（I ）因为22216AC BC AB +==，所以BC AC ⊥，同理可得222BC SC SB +=，故BC SC ⊥，因为SC AC C = ，所以BC ⊥平面SAC ，因为BC ⊂平面ABC ，故平面SAC ⊥平面ABC ．（II ）以C 为坐标原点，CA ，CB 所在直线分别为x 轴、y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)C，A，B，S ，422242,555D ⎛⎫⎪⎝⎭，所以SA =，BS =-，422242,555CD ⎛⎫= ⎪⎝⎭．设(,,)n x y z =为平面SAB 的法向量，则0,0,SA n BS n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,20,x z x y z -=⎧⎨-+=⎩令1x =，得(1,1,1)n = ．设直线CD 与平面SAB 所成的角为θ，则||53sin |cos ,|9||||CD n CD n CD n θ⋅=〈〉==⋅，所以直线CD 与平面SAB 所成角的正弦值为539．19．命题意图本题考查等差数列的定义、通项公式、裂项相消法求和．解析（I ）由1232n n n a a +=+⋅，可得113222n n n n a a ++-=，故数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，32为公差的等差数列，故3311(1)222n n a n n -=+-⋅=，则1(31)2n n a n -=-⋅．（II ）由（I ）可知()12(31)2(1)(1)222(1)1(31)n n n n n n n n b n n n n n n n+-⋅⋅--⋅===-++-+，故12231122222222122311n n n n T n n n ++=-+-++-=-++ ．20．命题意图本题考查二项分布、相互独立事件的概率、互斥事件的概率．解析（I ）依题意，1~4,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则4216(0)381P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，3142132(1)C 3381P X ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2224218(2)C 3327P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，334218(3)C 3381P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭411(4)381P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，故X 的分布列为：X 01234P 16813281827881181故14()433E X =⨯=．（II ）方法一：设A =“停止试验时试验总次数不大于n ”，则2()(2)(3)(4)()()ni P Y i P Y P Y P Y P Y n P A ====+=+=++==∑ ，A =“n 次试验中，成功了0次或1次”，“n 次试验中，成功了0次”的概率111122nnP ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭；“n 次试验中，成功了1次”的概率11211C 1222n n nn P -⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭．所以12221()12n nni n P Y i P P =--==--=∑．方法二：事件“Y n =”表示前1n -次试验只成功了1次，且第n 次试验成功，故1111()C 22n n n n P Y n --==⨯=，所以23421231()2222nni n P Y i =-==++++∑ ，利用错位相减法可得该式的结果为212n nn --．21．命题意图本题考查利用导数研究函数的性质．解析（I ）依题意，1()e1x f x -'=-，令()0f x '=，解得1x =，所以当(,1)x ∈-∞时，()0f x '<，当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，而(1)0f =，故()f x 的极小值为0，无极大值．（II ）由（I ）可知，当0x >时，1ex x -≥，则1ln x x -≥．令()(1)e ln 1(0)x ah x x x a x -=--+->，则1()ex ah x x x-'=-，易知()h x '在(0,)+∞上单调递增．因为(0,1]a ∈，所以1211e 2022a h -⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，1(1)e 10ah -'=-≥，故01,12x ⎛⎤∃∈⎥⎝⎦，使得()00h x '=，即0001e x a x x -=①．当()00,x x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增，故[]()()0000min ()1e ln 1x ah x h x x x a -==--+-②．由①可得000201e,2ln x ax a x x -=-=-，代入②，得()()()()()000000000022200012121113ln 1311x x x x x h x x x x x x x x --+--=--+≥---+=，而01,12x ⎛⎤∈⎥⎝⎦，故()00h x ≥，故()0h x ≥，即原命题得证．22．命题意图本题考查椭圆的方程、直线与椭圆的综合性问题．解析（I ）设椭圆的半焦距为(0)c c >．依题意，离心率32c e a ===，则2a b =，c =①．直线:1x y l a b +=，即0bx ay ab +-==联立①②，解得2a =，1b =，故C 的方程为2214x y +=．（II ）（i ）设过点A 且与圆O 相切的直线的方程为()00(0)y y k x x k -=-≠，=()22200005410540x k x y k y --+-=，记直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，则2020122200514454154544x y k k x x ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭===---，为定值．（ii ）由（i ）的过程可知直线()010:AM y y k x x -=-，联立方程得()01022,440,y y k x x x y ⎧-=-⎨+-=⎩则有()()()22211010010148440k x k y k x x y k x ++-+--=，故()11001021814k k x y x x k -+=+．直线()020:AN y y k x x -=-，同理可得()22002022814k k x y x x k -+=+．故()()1100220010202212881414k k x y k k x y x x x x k k --+++=+++()001100112211118844141144x y k k x y k k k k ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭=++⎛⎫+- ⎪⎝⎭21010010221188281414k x k y x k y k k -+=+++201002128214x k x x k +==+，则120x x +=．。

焦作市2013-2014学年（上）期中高一年级水平测试物理试卷分析一、试卷的总体情况整套试卷对高一物理必修1的运动的描述、匀变速直线运动规律、力学中的重力、弹力、摩擦力等知识点进行了比较全面的考查，试题以教材为基础，以新课标为指导，坚持注重基础，加强应用，培养能力的命题原则，题量适中，题型符合高一物理的测试要求，能较好地测量高一学生的双基水平。

试题中死记硬背的内容占分很少，突出了能力的要求，试题表述严谨科学，图形清楚，布局合理，体现物理学科的特征。

二、成绩统计物理满分100分，全市平均分49.43分，难度系数0.49。

其中客观题平均得分30.05分，难度系数0.54；主观题平均得分19.38分，难度系数0.44。

各学校分数段统计学校统计人数最高分60分以上70分以上80分以上 90分以上95分以上汇总23439 100 7787 5259 2931 950 290焦作一中1625 100 1282 1015 658 237 71焦作十一中1047 94 328 150 44 8 0焦作外国语中学712 95 45 15 6 1 1焦作十二中805 79 15 5 0 0 0焦作十一中分校292 67 2 0 0 0 0焦作四中1031 83 66 18 6 0 0焦作文昌中学282 66 5 0 0 0 0修武一中1258 100 729 500 256 64 18修武一中分校1041 90 109 44 8 1 0博爱一中1432 97 602 369 176 45 8博爱高级中学589 67 9 0 0 0 0武陟一中2240 100 1209 838 459 162 51武陟一中分校1808 90 123 44 7 1 0武陟城关高中221 55 0 0 0 0 0武陟中学647 97 80 39 10 3 2沁阳一中1999 100 1222 896 535 151 46沁阳一中分校1206 85 50 18 4 0 0沁阳永威学校340 100 262 184 119 56 19温县一中1727 99 1073 788 471 169 52温县一中分校851 78 27 6 0 0 0温县新宇高中423 88 26 10 3 0 0孟州一中1207 100 505 312 165 52 22孟州五中656 89 18 8 4 0 0最高分、平均分、优秀率、及格率学校最高分平均分优秀率优良率及格率汇总100 49.43 12.505 22.437 33.222 焦作一中100 72.35 40.492 62.462 78.892 焦作十一中94 52.01 4.202 14.327 31.328 焦作外国语中学95 37.67 0.843 2.107 6.32焦作十二中79 33.21 0 0.621 1.863焦作十一中分校67 23.51 0 0 0.685焦作四中83 35 0.582 1.746 6.402焦作文昌中学66 29.25 0 0 1.773修武一中100 61.85 20.35 39.746 57.949 修武一中分校90 38.99 0.768 4.227 10.471 博爱一中97 55.46 12.291 25.768 42.039 博爱高级中学67 34.06 0 0 1.528武陟一中100 60.81 20.491 37.411 53.973 武陟一中分校90 36.84 0.387 2.434 6.803武陟城关高中55 26.86 0 0 0武陟中学97 36.99 1.546 6.028 12.365 沁阳一中100 63.22 26.763 44.822 61.131 沁阳一中分校85 33.47 0.332 1.493 4.146沁阳永威学校100 71.74 35 54.118 77.059 温县一中99 64.19 27.273 45.628 62.131 温县一中分校78 30.22 0 0.705 3.173温县新宇高中88 31.3 0.709 2.364 6.147孟州一中100 55.89 13.67 25.849 41.839 孟州五中89 34.69 0.61 1.22 2.744物理优秀分数线为80.0分，优良分数线为70.0分，及格分数线为60.0分。

河南省焦作市2023-2024学年高三上学期阶段性测试（一）语文试题（扫描版版含答案）绝密★后用刖2023一2024学年高中毕业班阶段性测试（一）语文考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并將考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答策后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需救动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读(35分)（一)现代文阅读I(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1~5题。

当人类向着他所宣告的征服大自然的目标前进时，他已写下了令人痛心的破坏大自然的记录一在西部平原对野牛的屠杀，猎商对海鸟的残害。

现在我们正在增加一种新型的破坏一由于化学杀虫剂不加区别地向大地喷酒，致使鸟类、哺乳动物、鱼类，事实上使各种类型的野生物直接受害。

现场的野生物专家当然最有资格发现和解释野生物的损失，而专门研究昆虫的昆虫学家却看不清这一问题，他们并不期望看到他们的挖制计划所造成的不好的影响。

形成我们自己见解的最好方法是查阅一些主要的控制计划，并向那些对使用化学药物没有偏见的见证人请救，当毒药水像雨一样从天空进入到野生物界后究竞发生了些什么情况。

对于养鸟人，对于为自己花园里的鸟儿感到欢乐的郊外居民、渔夫来说，对一个地区的野生物造成破坏的任何因素都必将剥夺他们享受欢乐的合法权利。

虽然一些鸟类、哺乳动物和鱼类在一次喷药之后仍能重新发展起来，不过，这样的重新发展并非那么容易。

喷药一殷都是反复进行的，在这种喷药中很难会留下漏洞以便野生物得到恢复的机会。

喷药的结果毒化了环境，这是一个致死的陷肼，在这个陷阱中不仅仅原来的生物死去了，而且那些移居进来的也遭到同洋的下场。

喷酒的面积愈大，危险性就愈严重，因为安全的绿洲已不复存在了。

1959年的秋天，密执安州东南部的两万七千多英亩的土地接受了空中的化学药物的高剂量喷洒。

焦作市2010-2011学年生物必修模块（3）水平测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至4页，第II卷5至8页。

满分100分。

考试时间90分钟。

第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共30小题，每题2分，共60分。

每小题只有一个选项最符合题意。

1．不经过内环境，可以直接与外界环境进行物质交换的生物是A．家兔 B．鱼类 C．鸟类 D．草履虫2．人体内的血浆、组织液和淋巴三者间的物质联系正确的表达是3. 正常人在大量饮水后，体内会发生的变化是A．各种细胞的代谢活动普遍增强 B．血糖浓度会降低C．抗利尿激素的分泌量会增加 D．肾小管重吸收水分减少4．下列关于内环境稳态调节的描述正确的是A．所有调节都有反射弧的参与B．所有的稳态都是相对的C．所有稳态的形成都有许多系统参与D．所有稳态的调节中枢都在大脑5．长时间运动引起机体缺氧时，血液pH的变化趋势、引起pH变化的物质、能起缓冲作用的物质分别是A．降低CO2、Na2CO3 B．降低、乳酸、NaHCO3C．升高、CO2、H2CO3D．升高、乳酸、NaHCO36．在下列物质或过程中，不会在人体内环境中出现的是①血红蛋白②葡萄糖③葡萄糖脱氢分解产生丙酮酸④二氧化碳⑤蛋白质分解成氨基酸⑥甲状腺激素的运输⑦乙酰胆碱⑧尿素⑨维生素A．②③④⑥ B．①③⑤ C．①③⑦ D．③⑤⑥⑧⑨7．在实验条件下，测试某种恒温动物离体细胞的呼吸强度（E）受温度（T）变化的影响，预期结果是8.右图是甲状腺活动的调节示意图。

对该图的理解，不正确的是A．图中X与Y分别是下丘脑和垂体B．图中a与b分别是促甲状腺激素释放激素和促甲状腺激素C．X的细胞能分泌激素，不能传导兴奋D．血液中的甲状腺激素含量对a、b激素的释放起反馈调节作用9．如图是一个反射弧的部分结构图，甲、乙表示连接在神经纤维上的电流表。

当在A点以一定的电流刺激，甲、乙电流表的指针发生的变化正确的是A．甲、乙都发生两次方向相反的偏转B．甲发生两次方向相反的偏转，乙不偏转C．甲不偏转，乙发生两次方向相反的偏转D．甲发生一次偏转，乙不偏转10．右图表示三个神经元及其联系，其中“—O—<”表示从树突到胞体再到轴突及末梢，下列有关叙述错误的是A．图中共有3个完整的突触B．强刺激b点，则该点的膜电位变为内正外负C．强刺激c点, 兴奋会传导到a、b点D．A可能与感受器连接11．某患者一只眼球受伤导致晶状体破裂，若不立即摘除，则另一只健康眼睛也将失明。

焦作市博爱一中2024—2025学年高三（上）期中考试数 学考生注意：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数过定点M ，点M 在直线上且，则的最小值为（ ）A. B. C. D.2.设，，，则，，的大小关系为（ ）A. B. C. D.3.人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点为坐标原点，定义余弦相似度为，余弦距离为.已知点，若P ，Q 的余弦距离为（ ）A. B.C. D.4.若复数且，则满足的个数为（ ）A.0B.2C.1D.45.已知在中，.若与的内角平分线交于点，的外接圆半径为，则面积的最大值为（ ）A. B.6.已知点为椭圆上第一象限的一点，左、右焦点为的平分线与轴交于点，过点作直线的垂线，垂足为为坐标原点，若，则面积为（ ）B.C.D.3()1x f x a -=1mx ny +=,0m n >12m n+3+4+34128a =3log 2b =2log 3c =a b c a b c<<b a c<<b c a<<c a b<<()()1122,,,,A x y B x y O cos(,)A B =cos ,OA OB 〈〉1cos(,)A B -(sin ,cos ),(1,0)P Q ααcos 2=α15-1535-35()i ,z x y x y =+∈R 5i z -+=21x y --=z ABC V cos cos sin a B b A c C +=BAC ∠ABC ∠I ABC V 1ABI △1+11-1P 22:143x y C +=1212,,F F F PF ∠x M 1F PM ,H O 12OH =12F PF 327.假设甲袋中有3个白球和2个红球,乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋,再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个白球,则从甲袋中取出的也是2个白球的概率为（ ）A.37150B.975C.1837D.128.已知数列满足，且，若函数，记，则数列的前9项和为（ ）A.0B. C.D.二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分.9.记实数，，，中的最大数为，最小数为.已知函数，，其中，，分别为内角，，的对边，且，则下列说法正确的是（ ）A.当时，的最小值为B.若的图象关于直线对称，则C.“”是“为等边三角形”的充要条件D.“”是“为等边三角形”的必要不充分条件10.已知函数，下列结论正确的是（ ）A.的最小正周期为B.若直线是图象的对称轴，则C.在上的值域为D.若，且，则11.如图，正方体的棱长为4，点E 、F 、G 分别在棱、、上，满足，，记平面与平面的交线为，则（ ）{}n b *211,n n n n b b b b n +++-=-∈N 5π2b =()2cos sin cos 2xg x x x =+()n n a gb ={}n a 92-12921x 2x L n x {}12max ,,,n x x x {}12min ,,,n x x x (){}min ,f x x x t =+max ,,min ,,a b c a b c k b c a b c a ⎧⎫⎧⎫=⋅⎨⎬⎨⎩⎭⎩⎭a b c ABC V A B C a b c ≤≤1t =-()f x 12()f x 12x =-1t =1k =ABC V 1k =ABC V ()sin 2cos f x x x =+()f x 2π0x x =()f x 0sin x =()f x []0,π⎡-⎣(],,0,2παβαβ≠∈()()2f f αβ==-()3cos 5αβ+=1111ABCD A B C D -11D A 11D C 1A A 11111114D E D F D A D C ==11(0)A GA Aλλ=>EFG 11A B CD lA.存在使得平面截正方体所得截面图形为四边形B.当时，三棱锥体积为C.当时，三棱锥的外接球表面积为D.当时，直线与平面所成的角的正弦值为三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.12.从，，，2，3，4，6，9中任取两个不同的数，分别记为，，记“”，则 .13.已知函数，在区间上的单调函数，其中是直线l 的倾斜角，则的所有可能取值区间为 .14.已知函数，若不等式仅有1个整数解，则实数的取值范围为 .四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数 f (x )=a ⋅3x +13x−1是定义域为 R 的偶函数.（1）求 a 的值；（2）若 g (x )=9x +9−x +mf (x )+m 2−1，求函数g (x ) 的最小值.16.（15分）在某地区进行高中学生每周户外运动调查，随机调查了名高中学生户外运动的时间（单位：小时），得到如下样本数据的频率分布直方图.(0,1)λ∈EFG 34λ=B EFG -3234λ=1A EFG -34π12λ=l ABCD 141312m n A =log 0m n <()P A =()21tan 32f x x x θ=++2πθ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭⎡⎤⎢⎥⎣⎦θθ43()()ln f x a x x x x =--()0f x <a 1000(1)求的值，估计该地区高中学生每周户外运动的平均时间；（同一组数据用该区间的中点值作代表）(2)为进一步了解这名高中学生户外运动的时间分配，在，两组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了人，现从这人中随机抽取人进行访谈，记在内的人数为，求的分布列和期望；(3)以频率估计概率，从该地区的高中学生中随机抽取名学生，用“”表示这名学生中恰有名学生户外运动时间在内的概率，当最大时，求的值.17.（15分）记的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知.(1)求A 取值的范围；(2)若，求周长的最大值；(3)若，求的面积.a 1000(]14,16(]16,18553(]14,16X X 8()8P k 8k (]8,10()8P k k ABC V ()()sin sin sin sin C A B B C A -=-2a =ABC V 2,2b A B ==ABC V18.（17分）如图，正方形的边长为2，，分别为，的中点.在五棱锥中，为棱上一点，平面与棱，分别交于点，.(1)求证：；(2)若底面，且，直线与平面所成角为.（i ）确定点的位置，并说明理由；（ii ）求线段的长.19.（17分）已知数列的前n 项和.若，且数列满足.(1)求证：数列是等差数列；(2)求证：数列的前n 项和；(3)若对一切恒成立，求实数的取值范围.焦作市博爱一中2024—2025学年高三（上）期中考试数学 参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个AMDE B C AM MD P ABCDE -F PE ABF PD PC G H AB FG ∥PA ⊥ABCDE PA AE =BC ABF π6F PH {}n a ()()113n n S a n *=-∈N 1423log n n b a +={}n c n n n c a b =⋅{}n b {}n c 23n T <()2114n c t t ≤+-n *∈N t选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】D二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分.9.【答案】BD 10.【答案】ACD 11.【答案】BD三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.12.【答案】13.【答案】，14.【答案】四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）（1）由偶函数定义知 f (−x )=f (x ) ，即 a ⋅3−x +13−x−1=a ⋅3−x +3⋅3x=a ⋅3x +3⋅3−x ，所以 (a−3)(3x −3−x )=0，对 ∀x ∈R 成立，所以a =3.（2）由题意知 g (x )=9x +9−x +mf (x )+m 2−1=32x +3−2x +m (3⋅3x+13x−1)+m 2−1，令 u =3x +3−x ,u⩾2，所以 u 2=(3x +3−x )2=32x +3−2x +2，所以 32x +3−2x =u 2−2，所以 y =g (x )=u 2−2+3mu +m 2−1=u 2+3mu +m 2−3,u⩾2.当 −3m 2⩽2 ，即 m⩾−43时，y =u 2+3mu +m 2−3 在 [2,+∞) 上单调递增，所以 y min =22+3m ×2+m 2−3=m 2+6m +1 ，即 g (x )min =m 2+6m +1；15283ππ,π[46⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭π2ln 3ln 2[,184当 −3m 2>2 ，即 m <−43时，y =u 2+3mu +m 2−3 在 (2,−3m 2) 上单调递减，在(−3m 2,+∞) 上单调递增，所以 g (x )min =−54m 2−3 .综上， g (x )min ={−54m 2−3,m <−43,m 2+6m +1,m⩾−43.16.（15分）（1）由已知，解得，所以平均数为.（2）这名高中学生户外运动的时间分配，在，两组内的学生分别有人，和人；所以根据分层抽样可知人中在的人数为人，在内的人数为人，所以随机变量的可能取值有，，所以，，则分布列为期望；（3）由频率分布直方图可知运动时间在内的频率为，则，若为最大值，则，即，即，解得，又，且，则.17.（15分）【答案】(1)；(2)6；(3).()20.020.030.050.050.150.050.040.011a ++++++++=0.1a =10.0430.0650.170.190.3⨯+⨯+⨯+⨯+⨯110.2130.1150.081706290.1.+++⨯=⨯+⨯⨯1000(]14,16(]16,1810000.0880⨯=10000.0220⨯=5(]14,1680548020⨯=+(]16,18541-=X 23()2435C 32C 5P X ===()3435C 23C 5P X ===()321223555E X =⨯+⨯=(]8,1030.1520.310⨯==()888883337C 1C 10101010kkkkk k P k --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-=⋅⋅ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()8P k ()()()()888811P k P k P k P k ⎧≥+⎪⎨≥-⎪⎩8171888191883737C C 101010103737C C 10101010k k k kk k k k k kk k -+-+----⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅≥⋅⋅⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⋅⋅≥⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩1713810110131710910k k k k ⎧⋅≥⋅⎪⎪-+⎨⎪⋅≥⋅⎪-⎩ 1.7 2.7k ≤≤N k ∈08k ≤≤2k =π(0,]3A ∈218.（1）在正方形中，，又平面平面，所以平面，又平面，平面平面，则；（2）（i ）当为中点时，有直线与平面所成角为，证明如下：由平面，可得建立空间直角坐标系，如图所示：则，又为中点，则，设平面的一个法向量为n =(x,y,z )，则有，即，令，则，则平面的一个法向量为，设直线与平面所成角为，则，故当为中点时，直线与平面所成角的大小为.（ii ）设点的坐标为，因为点在棱上，所以可设，即，所以，因为是平面的法向量，所以，即，解得，故，则，所以.19.（17分）（1）证明：由题意知，当时，，所以.当时，，所以，AMDE //AB DE AB ⊄,PDE DE ⊂PDE //AB PDE AB ⊂ABFG ABFG ⋂PDE FG =AB FG ∥F PE BC ABF π6PA ⊥ABCDE ,,PA AB PA AE ⊥⊥A xyz -()()()()0,0,0,1,0,0,2,1,0,0,0,2A B C P F PE ()()()()0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,1F BC AB AF ===ABF 00n AB n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 00x y z =⎧⎨+=⎩1z =1y =-ABF ()0,1,1n =-BC ABF α||1sin |cos ,|2||||n BC n BC n BC α⋅=<>==F PE BC ABF π6H (),,u v w H PC ()01PH PC λλ=<<()(),,22,1,2u v w λ-=-2,,22u v w λλλ===-()0,1,1n =-ABFGH 0n AH ⋅=()()0,1,12,,220λλλ-⋅-=23λ=422,,333H ⎛⎫⎪⎝⎭424,,333PH ⎛⎫=- ⎪⎝⎭2PH ==1133n n S a =-2n ≥111133n n n n n a S S a a --=-=-114n n a a -=1n =1111133S a a =-=114a =所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以.因为，所以，所以，令，可得，所以数列是以1为首项，3为公差的等差数列.（2）证明：由（1）知，所以，所以，两式相减，可得，所以，所以.（3）若对一切恒成立，只需要的最大值小于或等于.因为，所以，所以数列的最大项为和，且.所以，即，解得或，即实数的取值范围是.{}n a 1414()14nn a n *⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭N 1423log n n b a +=114413log 23log 2324nn n b a n ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭11b =()11n b b n d =+-3d ={}n b ()1324nn n n c a b n ⎛⎫=⋅=⨯- ⎪⎝⎭()()211211111435324444n nn n T c c c n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=⨯+⨯++⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()2311111114353244444n n n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()231311111133332444444nn n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()21111114411113233214424414n n n n n n -++⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+⨯-⨯-=-- ⎪⎝⎭-2321334nn n T +⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭23n T <()2114n c t t ≤+-n *∈N n c ()2114t t +-()()111119931320444n nn n n nc c n n +++-⎛⎫⎛⎫-=+⨯--⨯=≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1234c c c c =>>> {}n c 1c 2c 1214c c ==()211144t t ≤+-220t t +-≥1t ≥2t ≤-t (][),21,-∞-+∞。

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………焦作市2024-2025学年数学九年级第一学期开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若25CBF ︒∠=，则AED =∠A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°2、（4分）为了了解某市八年级女生的体能情况，从某校八年级的甲、乙两班各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数的测试，测试数据统计如下：人数中位数平均数甲班2710497乙班2710696如果每分钟跳绳次数大于或等于105为优秀，则甲、乙两班优秀率的大小关系是()A ．甲优<乙优B ．甲优>乙优C ．甲优＝乙优D ．无法比较3、（4分）已知：如图，在菱形OABC 中，8OC =，60AOC ∠=︒，OA 落在x 轴正半轴上，点D 是OC 边上的一点（不与端点O ，C 重合），过点D 作DE AB ⊥于点E ，若点D ，E 都在反比例函数()0ky x x =>图象上，则k 的值为（）A ．B ．9C ．D ．164、（4分）下列各数中，能使不等式x ﹣3＞0成立的是()A ．﹣3B ．5C ．3D ．25、（4分）不等式2x－1≤5的解集在数轴上表示为()A ．B ．C ．D ．6、（4分）下列式子中，属于分式的是（）A ．B ．2x C ．D ．7、（4分）如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（）A ．B C ．2D ．28、（4分）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，所得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学得分的（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．总分二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在一列数2，3，3，5，7中，他们的平均数为__________．10、（4分）你喜欢足球吗？下面是对耒阳市某校八年级学生的调查结果：男同学女同学喜欢的7536不喜欢的1524则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是________%．11、（4分）如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ︒∠=；作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，作第二个菱形222AB C D ，使260B ︒∠=-；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边，作第三个菱形333AB C D ，使360B ︒∠=；…依此类推，这样作出第n 个菱形n n n AB C D ．则2AD =_________．4AD =_________．12、（4分）把(a ,其结果为____.13、（4分）直线y＝kx＋b 经过点A（－2，0）和y 轴的正半轴上一点B．如果△ABO（O 为坐标原点）的面积为2，则b 的值是________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）分解因式：（1）x （x+y ）（x-y ）-x （x+y ）2（2）（x-1）2+2（1-x ）•y+y 215、（8分）为创建足球特色学校，营造足球文化氛围，某学校随机抽取部分八年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.（说明：A 级：8分—10分，B 级：7分—7.9分，C 级：6分—6.9分，D 级：1分—5.9分）根据所给信息，解答以下问题：(1)样本容量为，C 对应的扇形的圆心角是____度，补全条形统计图；(2)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在____等级；(3)该校八年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？16、（8分）已知y ﹣2与x+1成正比例函数关系，且x ＝﹣2时，y ＝1．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）求当x ＝﹣3时，y 的值；17、（10分）如图，将四边形ABCD 的四边中点E F G H 、、、依次连接起来，得四边形到EFGH 是平行四边形吗？请说明理由.18、（10分）如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形（a b >），图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）观察图1、图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是_______；（2）如果大正方形的边长a 比小正方形的边长b 多3，它们的面积相差57，试利用（1）中的公式，求a ，b 的值．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）比较大小：20、（4分）若ABC ∆的三边长分别是6、8、10，则最长边上的中线长为______.21、（4分）计算21)=+_________.22、（4分）已知菱形ABCD 的面积是12cm 2，对角线AC ＝4cm，则菱形的边长是______cm．23、（4分）如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC 为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有_____种．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，G 是线段AB 上一点，AC 和DG 相交于点E ．（1）请先作出∠ABC 的平分线BF ，交AC 于点F ；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）然后证明当：AD ∥BC ，AD ＝BC ，∠ABC ＝2∠ADG 时，DE ＝BF ．25、（10分）某车行经销的A 型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．今年A ，B 两种型号车的进价和售价如下表：（1）求今年A 型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A 型车和B 型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？26、（12分）（1）计算：（-1）2019-|-4|+（3.14-π）0+（13）-1（2）先化简，再求值：（1-1x 1-）÷22x 4x 4x x -+-，再从-1，0，1和2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】先证明△ABE ≌△ADE ，得到∠ADE ＝∠ABE ＝90°﹣25°＝65°，在△ADE 中利用三角形内角和180°可求∠AED 度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC ＝90°，BA ＝DA ，∠BAE ＝∠DAE ＝45°．又AE ＝AE ，∴△ABE ≌△ADE （SAS ）．∴∠ADE ＝∠ABE ＝90°﹣25°＝65°．∴∠AED ＝180°﹣45°﹣65°＝70°．故选：C ．本题主要考查了正方形的性质，解决正方形中角的问题一般会涉及对角线平分对角成45°．2、A 【解析】已知每分钟跳绳次数在105次以上的为优秀，则要比较优秀率，关键是比较105次以上人数的多少；从表格中可看出甲班的中位数为104，且104＜105，所以甲班优秀率肯定小于50%；乙班的中位数为106，106＞105，至此可求得答案.【详解】从表格中可看出甲班的中位数为104，104＜105，乙班的中位数为106，106＞105，即甲班大于105次的人数少于乙班，所以甲、乙两班的优秀率的关系是甲优＜乙优.故选A.本题考查了统计量的选择，正确理解中位数和平均数的定义是解答本题的关键.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．平均数代表一组数据的平均水平，中位数代表一组数据的中等水平3、C 【解析】过D 作//DH BC ，交AB 于H ，根据菱形的性质得出四边形BCDH 是平行四边形，8DH BC ==，60DHE B ∠=∠=︒，解直角三角形求得DE ，作DM x ⊥轴于M ，过E 点作EN DM ⊥于N ，解直角三角形求得DN ，EN ，设()D x ，则(E x +-，根据反比例函数系数k 的几何意义得出()6k x ==+-，解得3x =，从而求得k 的值．【详解】解：如图，过D 作//DH BC ，交AB 于H ，在菱形OABC 中，8OC =，60AOC ∠=︒，//OA BC ∴，OC //AB ，8BC OC ==，60B AOC ∠=∠=︒，60DHE B ∴∠=∠=︒，四边形BCDH 是平行四边形，8DH BC ∴==，DE AB ∵⊥于点E ，·sin60DE DH ∴=︒=，作DM x ⊥轴于M ，过E 点作EN DM ⊥于N ，//OC AB ，DE AB ⊥，DE OC ∴⊥，90ODM NDE ∴∠+∠=︒，90DOM ODM ∠+∠=︒，60NDE DOM ∴∠=∠=︒，DM ∴=，12DN DE ==62NE DE ==，设()D x ，则(E x +-，点D ，E 都在反比例函数(0)k y x x =>图象上，()6k x x ∴==+-，解得3x =，(3D ∴，，3k ∴=⨯=故选C ．本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，菱形的性质，解直角三角形等，求得D 点的坐标是解题的关键．4、B 【解析】根据不等式的解集的概念即可求出答案．【详解】解：不等式x–1＞0的解集为：x ＞1．故选B ．本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念（使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解）．5、A 【解析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【详解】2x －1≤5，移项，得2x≤5+1，合并同类项，得2x≤6，系数化为1，得x≤3，在数轴上表示为：故选A ．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握表示方法是解题的关键.不等式的解集在数轴上表示的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．6、C 【解析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【详解】解：、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；、2x 的不含分母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误；、分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确；、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误．故选：．本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．7、A 【解析】连接AC 、CF ，如图，根据正方形的性质得∠ACD =45°，∠FCG =45°，AC ，CF =3，则∠ACF =90°，再利用勾股定理计算出AF ，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH的长．【详解】连接AC 、CF ，如图，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，∴∠ACD =45°，FCG =45°，AC BC ，CF CE ，∴∠ACF=45°+45°=90°，在Rt △ACF 中，AF ，∵H 是AF 的中点，∴CH =12AF ．故选A ．本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质及勾股定理．8、B 【解析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．【详解】解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以，故选：B ．本题考查了统计量的选择，掌握各个统计量的特点是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】直接利用算术平均数的定义列式计算可得．【详解】解：这组数据的平均数为233575++++=1，故答案为：1．本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．10、50【解析】先计算调查的男同学喜欢与不喜欢的全体人数，再用男同学中喜欢的人数比上全体人数乘以100%即可得出答案.【详解】调查的全体人数为75+15+36+24=150人，所以男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比=75100%=50%150⨯故答案为50.本题考查的是简单的统计，能够计算出调查的全体人数是解题的关键.11、32338【解析】在△AB 1D 2中利用30°角的性质和勾股定理计算出AD 2=2，再根据菱形的性质得AB 2=AD 2=2，同理可求AD 3和AD 4的值．【详解】解：在△AB 1D 2中，∵160B ︒∠=，∴∠B 1AD 2=30°，∴B 1D 2=12，∴AD 2=2，∵四边形AB 2C 2D 2为菱形，∴AB 2=AD 2=32，在△AB 2D 3中，∵260B ︒∠=，∴∠B 2AD 3=30°，∴B 2D 3=4，∴AD 334，∵四边形AB 3C 3D 3为菱形，∴AB 3=AD 3=34，在△AB 3D 4中，∵360B ︒∠=，∴∠B 3AD 4=30°，∴B 3D 4=38，∴AD 4=8，故答案为32，8．本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．菱形的面积等于对角线乘积的一半．也考查了锐角三角函数的知识．12、【解析】根据二次根式有意义的条件，可知2-a ＞0，解得a ＜2，即a-2＜0，因此可知(a －根号外的因式移到根号内后可得(a －==.13、1【解析】1||||22ABO S OA OB ==△．而|OA|＝1，故|OB|＝1，又点B 在y 轴正半轴上，所以b＝1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）-2xy （x+y ）；（2）（x-1-y ）2【解析】（1）提公因式x （x+y ），合并即可；（2）利用完全平方式进行分解.【详解】（1）原式=x （x+y ）[（x-y ）-（x+y ）]=-2xy （x+y ）（2）原式=（x-1）2-2（x-1）y+y 2=（x-1-y ）2本题考查的知识点是提取公因式法因式分解和完全平方式，解题关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．15、（1）40人，117;（2）B;（3）30人.【解析】（1）根据B 等级的学生数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；求出C 的人数，再计算出所占比例即可求出对应的扇形的圆心角的度数；从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以得到所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数落在哪个等级；（3）根据统计图中的数据可以求得足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人．【详解】（1）18÷45%=40，即在这次调查中一共抽取了40名学生，C 等级的人数为：40-4-18-5=13，在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是：360°×1340=117°，补全的条形统计图如图所示：（2）由统计图可知，所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数落在B 等级，故答案为B ；（5）300×440=30（人），答：足球运球测试成绩达到A 级的学生有30人．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16、（1）y=-4x-2；（2）2【解析】（1）利用正比例函数的定义设y-2=k （x+1），然后把已知的对应值代入求出k 得到y 与x 之间的函数关系式；（2）利用（1）中的函数解析式，计算自变量为-3时对应的函数值即可．【详解】解：（1）设y-2=k （x+1），∵x=-2y=1，∴1-2=k •（-2+1），解得k=-4∴y=-4x-2；（2）由（1）知y=-4x-2，学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………∴当x=-3时，y=432-⨯--（）（）=2．本题考查了用待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；再将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．17、四边形到EFGH 是平行四边形.理由见解析.【解析】分析：连接一条对角线把转化成三角形的中位线来进行推理说明.详解：四边形到EFGH 是平行四边形.理由如下：连接BD .∵点E F G H 、、、是四边形ABCD 的四边中点∴EH ∥BD ,FG ∥BD 11,22EH BD FG BD ==∴EH FG ∴四边形到EFGH 是平行四边形点睛：本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．18、（1）22()()a b a b a b -=+-；（2）a=11，b=1【解析】（1）根据两个图形的面积即可列出等式；（2）根据题意得到3a b -=，由面积相差57得到19a b +=，解a 与b 组成的方程组求解即可.【详解】解：（1）图1阴影面积=22a b -，图2的阴影面积=（a+b ）（a-b ），∴22()()a b a b a b -=+-，故答案为：22()()a b a b a b -=+-；（2）由题意可得：3a b -=．∵22()()57a b a b a b -=+-=．∴19a b +=．∴19,3.a b a b +=⎧⎨-=⎩解得11,8.a b =⎧⎨=⎩∴a ，b 的值分别是11，1．此题考查完全平方公式与几何图形的关系，二元一次方程组的实际应用.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、＜【解析】试题解析：∵∴20、1【解析】根据勾股定理的逆定理得到这个三角形是直角三角形，根据直角三角形斜边上中线的性质计算即可．【详解】解：2268100+=，100102=，2226810∴+=，∴这个三角形是直角三角形，斜边长为10，∴最长边上的中线长为1，故答案为：1．本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理的逆定理的应用，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．21、【解析】根据完全平方公式展开计算即可。

焦作市2012-2013学年(下)高一年级联合测试语文试卷试题分析焦作市基础教育教学研究室党红英命题意图本次是高一年级下学期的联合测试。

按照上级精神，检测范围为高一年级进入高中至今所学的所有内容，即涉及必修1-4的全部内容，考虑到教学实际和语文学科的特殊性，较为偏重必修4，兼顾到了课内所学和课外的适当延伸；意在警醒师生重视语文的工具性和人文性，重视生活与语文的关系。

本次命题，参照2012年语文高考课标卷的考查内容，重点考查语文基础知识和基本能力。

考虑到所学文本类型的限制，试卷结构稍有调整。

整张试卷共150分，五大题，17个小题，考试时间150分钟。

第一大题为现代文阅读，文本节选自必修4附录《中华文化精神》（袁行霈），以选择题的方式，重点考查学生对文中重要概念、重要语句的理解，考查筛选并整合文中信息以及根据文章内容分析判断的能力。

第二大题为古代诗文阅读，文言文阅读节选自必修4第四单元第11课《廉颇蔺相如列传》，重点考查对文言知识的识记、理解能力，对文章信息的筛选、分析综合能力，对重要语句的翻译能力；古代诗歌阅读选的是必修4第二单元第4课《柳永词两首》中的《雨霖铃》，重点考查评价文学作品的艺术形象和赏析其表现手法的能力；名篇名句默写全出自必修4的背诵篇目，考查的是识记、理解能力。

第三大题为文学类文本阅读，选文为必修2第一单元第3课《囚绿记》。

主要考查对文学作品的阅读鉴赏能力——感受形象，品味语言，领悟内涵，分析艺术表现力；理解作品反映的社会生活和情感世界，探索作品蕴含的民族心理和人文精神。

第四大题是语言文字运用，考查内容包括成语的运用、病句的辨析、语言的连贯、有创意、有文采及句子的仿写，所选语文材料大部分来源于教材和生活，小部分来源于时政要闻。

第五大题是作文，考查学生语文综合能力，此次在审题上有意提高了难度。

考试结果统计本次参加考试人数文科10991人，理科11270人。

全市平均分，理科90.63分，文科87.38分。