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第六章机器人操作臂动力学动力学研究的是物体的运动和受力之间的关系。
操作臂动力学有两个问题需要解决。
①动力学正问题：根据关节运动力矩或力，计算操作臂的运动（关节位移，速度和加速度）②动力学逆问题：已知轨迹运动对应的关节位移，速度和加速度，求出所需要的关节力矩或力。
机器人操作臂是个复杂的动力学系统，由多个连杆和多个关节组成，具有多个输入和多个输出，存在着错综复杂的耦合关系和严重的非线性。
因此，对于机器人动力学的研究，引起了十分广泛的重视。
所采用的方法很多，①有拉格朗日方法，②牛顿-欧拉方法，③高斯法，④凯恩方法，⑤旋量对偶数方法等等。
在此重点介绍牛顿-欧拉方法，它是基于运动坐标和达朗贝尔原理来建立相应的运动方程。
研究机器人动力学的目的是多方面的，动力学正问题与操作臂仿真有关，逆问题是为实时控制的需要，利用动力学模型，实现最优控制，以期达到良好的动态性能和最优指标。
机器人动力学模型主要用于机器人的设计和离线编程。
在设计中需根据连杆质量，运动学和动力学参数，传动机构特征和负载大小进行动态仿真，从而决定机器人的结构参数和传动方案，验算设计方案的合理性和可行性，以及结构优化程度。
在离线编程时，为了估计机器人高速运动引起的动载荷和路径偏差，要进行路径控制仿真和动态模型的仿真。
这些都必须以机器人动态模型为基础。
为了建立机器人动力学方程，在此首先讨论机器人运动的瞬时状态，对其进行速度分析和加速度分析，研究连杆的静力平衡，然后利用朗贝尔原理，将静力学平衡条件用于动力学。
§6-1连杆的速度和加速度点的速度表示一般要涉及到两个坐标系：要指明速度是相对于哪个坐标系的运动所造成的。
① 要指明在哪个坐标系中描述这一速度。
连杆I 相对于参考系{o}的速度用w i 和v i 表示; w i 是连杆坐标系{i}的角速度矢量，v i 是{i}的原点线速度矢量。
如果把两个向量在{i}中描述，即为iw i 和iv i。
为了描述刚体在不同坐标系中的运动，设有两坐标系：参考系{A}和运动坐标系{B}.{B}相对于{A}的位置矢量为0B A P ,旋转矩阵为R AB 。
机器人动力学
机器人动力学是一门包含机器人控制、力学、运动学等多个专业的交叉学科，其目的在于研究复杂的机械系统和机器人的运动行为和控制方法。
机器人动力学的研究方向涉及机器人的：机械学、运动学、控制学、信息学、人机交互、现代制造技术等。
这种复合学科专门用于分析、模拟和控制机器人、机床以及其他机械系统的运动行为。
机器人动力学的基本内容简述如下：
首先，它涉及机器人的运动学理论和控制理论，包括机器人体系结构，构型及其各部分之间的相互作用，如关节、驱动器和传感器等。
其次，它还包括机器人机械动力学理论，涉及机器人的运动特性，比如建模、仿真和控制，同时也涉及力学的本质、特性和应用，以及计算力学在机器人动力学中的应用。
最后，它也涉及信息学，指的是研究机器人行为的算法、传感器和感知、人机交互以及数据挖掘和处理。
机器人动力学应用于工业机器人、生产机械、软件和控制系统等多个领域，主要帮助提高机器人和机械设备的性能，从而提高工业生产效率、节省能源以及降低生产成本。
在精密加工领域尤其具有重要作用，比如机器视觉、机器雕刻和抛光，甚至是金属精加工等，在这些领域都能够发挥机器人动力学的优势。
另外，机器人动力学也可以应用于服务机器人、家用机器人，以及智能制造等行业。
现在，家用机器人如洗地机器人、清洁机器人等已经广泛应用，可以节省家庭劳动力；而在智能制造和服务机器人方面，它也有着广泛的应用，可以有效解决行业内的生产管理、库存管
理、仓储管理和技术支撑等问题。
未来，机器人动力学将继续发展壮大，有望成为一门具有世界水平的学科。
在未来，机器人动力学将继续发挥重要作用，将推动机器人和机器技术发展，为未来工业化生产提供必要的技术支持。
第六章 机器人运动学及动力学6.1 引论到现在为止我们对操作机的研究集中在仅考虑动力学上。
我们研究了静力位置、静力和速度，但我们从未考虑过产生运动所需的力。
本章中我们考虑操作机的运动方程式——由于促动器所施加的扭矩或作用在机械手上的外力所产生的操作机的运动之情况。
机构动力学是一个已经写出很多专著的领域。
的确，人们可以花费以年计的时间来研究这个领域。
显然，我们不可能包括它所应有的完整的内容。
但是，某种动力学问题的方程式似乎特别适合于操作机的应用。
特别是，那种能利用操作机的串联链性质的方法是我们研究的天然候选者。
有两个与操作机动力学有关的问题我们打算去解决。
向前的动力学问题是计算在施加一组关节扭矩时机构将怎样运动。
也就是，已知扭矩矢量τ，计算产生的操作机的运动Θ、Θ和Θ。
这个对操作机仿真有用，在逆运动学问题中，我们已知轨迹点Θ、Θ和Θ，我们欲求出所需要的关节扭矩矢量τ。
这种形式的动力学对操作机的控制问题有用。
6.2 刚体的加速度现在我们把对刚体运动的分析推广到加速度的情况。
在任一瞬时，线速度矢量和角速度矢量的导数分别称为线加速度和角加速度。
即BB Q Q BBQ Q 0V ()V ()d V V lim dt t t t t t∆→+∆-==∆ （6-1）和AA Q Q AAQ Q 0()()d lim dt t t t t t∆→Ω+∆-ΩΩ=Ω=∆ （6-2）正如速度的情况一样，当求导的参坐标架被理解为某个宇宙标架{}U 时我们将用下面的记号U A AORG V V = （6-3）和U A A ω=Ω （6-4）6.2.1 线加速度我们从描述当原点重合时从坐标架{}A 看到的矢量BQ 的速度AA B A A Q B Q B B V V BR R Q =+Ω⨯ （6-5）这个方程的左手边描述AQ 如何随时间而变化。
所以，因为原点是重合的，我们可以重写（6-5）为A AB A A B B Q B B d ()V dtB B R Q R R Q =+Ω⨯ （6-6） 这种形式的方程式当推导对应的加速度方程时特别有用。
第六章机器人操作臂动力学动力学研究的是物体的运动和受力之间的关系。
操作臂动力学有两个问题需要解决。
①动力学正问题：根据关节运动力矩或力，计算操作臂的运动（关节位移，速度和加速度）②动力学逆问题：已知轨迹运动对应的关节位移，速度和加速度，求出所需要的关节力矩或力。
机器人操作臂是个复杂的动力学系统，由多个连杆和多个关节组成，具有多个输入和多个输出，存在着错综复杂的耦合关系和严重的非线性。
因此，对于机器人动力学的研究，引起了十分广泛的重视。
所采用的方法很多，①有拉格朗日方法，②牛顿-欧拉方法，③高斯法，④凯恩方法，⑤旋量对偶数方法等等。
在此重点介绍牛顿-欧拉方法，它是基于运动坐标和达朗贝尔原理来建立相应的运动方程。
研究机器人动力学的目的是多方面的，动力学正问题与操作臂仿真有关，逆问题是为实时控制的需要，利用动力学模型，实现最优控制，以期达到良好的动态性能和最优指标。
机器人动力学模型主要用于机器人的设计和离线编程。
在设计中需根据连杆质量，运动学和动力学参数，传动机构特征和负载大小进行动态仿真，从而决定机器人的结构参数和传动方案，验算设计方案的合理性和可行性，以及结构优化程度。
在离线编程时，为了估计机器人高速运动引起的动载荷和路径偏差，要进行路径控制仿真和动态模型的仿真。
这些都必须以机器人动态模型为基础。
为了建立机器人动力学方程，在此首先讨论机器人运动的瞬时状态，对其进行速度分析和加速度分析，研究连杆的静力平衡，然后利用朗贝尔原理，将静力学平衡条件用于动力学。
§6-1连杆的速度和加速度点的速度表示一般要涉及到两个坐标系：要指明速度是相对于哪个坐标系的运动所造成的。
① 要指明在哪个坐标系中描述这一速度。
连杆I 相对于参考系{o 的速度用w i 和v i 表示; w i 是连杆坐标系{i}的角速度矢量，v i 是{i}的原点线速度矢量。
如果把两个向量在{i}中描述，即为iw i 和iv i。
为了描述刚体在不同坐标系中的运动，设有两坐标系：参考系{A}和运动坐标系{B}.{B}相对于{A}的位置矢量为0B A P ,旋转矩阵为R AB 。
