高二数学教案：相互独立事件同时发生的概率(1)

年级：高二科目：数学授课人：
教 学 过
程
教 学 过 程
(|) B A P A B B AB B 在发生的条件下包含的样本点数＝
在发生的条件下样本点数包含的样本点数＝
包含的样本点数
AB P AB B P B 包含的样本点数/总数（）
＝
＝
包含的样本点数/总数（）例盒中
有球如表任取一球 玻璃 木质 总计
红 2 3 5
蓝 4 7 11
总计 6 10 16
若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率
例1 A:取得是蓝球,B:取得是玻璃球
例2
变式:
若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率
例3
在5道题中有3道理科题和2道文科题。

如果不放回的依次抽取2道题，求：
（1） 第1次抽到理科题的概率；
（2） 第
1次和第2次都抽到理科题的概率；
)
|(A B P )
()
(A P AB P =
11
416
11164=
=
)
|(B A P )
()(B P AB P =
6
416
6164=
=
()
,()()r
r p AB n A m m p B A n
=⋅=
即p。

相互独⽴事件同时发⽣的概率（说课教案）相互独⽴事件同时发⽣的概率（第⼀课时）武夷⼭市第⼀中学张俊玲⼀、教学⽬标1.1 教材分析《相互独⽴事件同时发⽣的概率（⼀）》是⾼中数学第⼆册（下）第⼗章第七节的第⼀课时。

这节课是在学⽣学习了排列、组合、等可能性事件概率、互斥事件概率的基础上进⾏的。

通过本节学习不仅要让学⽣掌握相互独⽴事件的定义及其同时发⽣的概率乘法公式和公式的应⽤，为后⾯学习独⽴重复试验等概率知识以及今后升⼊⾼⼀级院校学习相关知识奠定良好基础，更重要的是培养学⽣关爱⼈⽂、虚⼼求教的精神与从正反两个⽅⾯考虑问题的辩证思想。

1.2 学情分析由于在我执教的⾼⼆班级中，农村学⽣较多，他们的特点是勤学好问，基础知识相对扎实，但是知识⾯较窄。

为了拓展学⽣知识⾯，锻炼学⽣的探究能⼒，我在课堂上⼀般采取以探究为主导策略的教学模式。

经过⼀个多学期的锻炼，学⽣基本上能适应这种教学模式，并对探究性课题的学习有较⼤的兴趣。

1.3教学⽬标根据本节所处的地位与作⽤,结合学⽣的具体学情,确定本节课的教学⽬标如下：认知⽬标：理解相互独⽴事件的意义，掌握相互独⽴事件同时发⽣的概率乘法公式，并能应⽤该公式计算⼀些独⽴事件同时发⽣的概率，进⼀步理解偶然性与必然性之间的辩证关系。

能⼒⽬标：培养学⽣的动⼿能⼒、探究性学习能⼒、创新意识和实践能⼒，发展学⽣“⽤数学”的意识和能⼒，提⾼熟练使⽤科学计算器的能⼒。

情感⽬标：培养学⽣关注⼈⽂、虚⼼求教的情感，帮助学⽣体验数学学习活动中的发现与快乐，激发他们的学习兴趣。

⼆、重点、难点2.1教学重点：概念教学、探究公式、应⽤公式。

2.2教学难点：理解概念、探究公式、应⽤公式解决实际问题。

三、教学⽅法与教学⼿段3.1教学⽅法：探究法、讲授法、启发式教学。

3.2教学⼿段：采⽤多媒体辅助教学。

四、教学过程4.1创设情境，让学⽣的思维“动”起来[问题]“三⼈⾏,必有吾师”出⾃哪⾥？如何解释？你从中得到什么启发？从数学的⾓度，你能做出解释吗？[设计说明]：通过多媒体声、形、⾊将问题引⼊，让学⽣体验学科整合的魅⼒，制造悬念，让他们以极⼤的兴趣投⼊新⼀课的学习。

高二数学相互独立事件同时发生的概率教案一、教学目标：1.了解相互独立事件的意义；2.注意弄清事件“互斥”与“相互独立”是不同的两个概念；3．会用相互独立事件同时发生的概率乘法公式计算一些事件的概率。

二、教学重、难点：相互独立事件的意义；相互独立事件同时发生的概率乘法公式；事件的相互独立性的判定。

三、教学过程：（一）复习引入：1．复习互斥事件的意义及其概率加法公式：互斥事件：不可能同时发生的两个事件称为互斥事件．()()()P A B P A P B +=+对立事件：必然有一个发生的互斥事件叫做对立事件．()1()1()P A A P A P A +=⇒=-2．问题：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？事件A ：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事件B ：从乙坛子里摸出1个球，得到白球。

提问1：问题1、2中事件A 、B 是否互斥？（不互斥）可以同时发生吗？（可以）提问2：问题1、2中事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率有无影响？（无影响）（二）新课讲解：1．相互独立事件的定义：事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

例1．（步步高P127例1）说明：若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立。

2．相互独立事件同时发生的概率：问题1中，“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件A ，B 同时发生，记作A B ⋅．从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果。

于是从这两个坛子里分别摸出1个球，共有54⨯种等可能的结果。

同时摸出白球的结果有32⨯种。

所以从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率323()5410P A B ⨯⋅==⨯． 另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率3()5P A =，从乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率2()4P B =．显然()()()P A B P A P B ⋅=⋅． 这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。

教学设计（主备人：倪照德）教研组长审查签名: 高中课程标准 数学必修第二册（下B）教案执行时间：11.3相互独立事件同时发生的概率（一）一、内容及其解析1、内容：本节的教学内容是相互独立事件同时发生的概率。

它是概率论的初步知识，是对继“互斥事件发生的概率”之后又一种典型概率的研究和学习。

在以后的进一步学习以及生活，生产实际中都有较广泛的应用。

2、解析：本节课的重点是相互独立事件的概率乘法公式应用，难点是相互独立事件与互斥事件的区别。

结合学生的学情，本节课教学的关键是必须先结合题意准确判断出所给事件是相互独立事件，特别是要与前面刚学的互斥事件区别开，再将概率乘法公式应用在实际的问题中去。

二、教学目标及其解析1、目标：使学生理解相互独立事件的定义，并掌握相互独立事件的概率乘法公式。

通过学生对相互独立事件的概率乘法公式结果的思考和归纳，培养学生的探究能力；通过所给例题的比较，培养学生看问题善于看本质，善于挖掘，善于总结的习惯。

2、解析：使学生知道公式是由一个特例得出的结论归纳出来的，让他们知道这种“由特殊到一般”的认知规律，通过概率知识的学习，了解偶然性寓于必然性之中的辨证唯物主义思想，使学生体会到数学既是从现实原型中抽象出来的，与现实生活有着必然的联系，从而激发学生学习的兴趣。

三、教学问题诊断分析学生在学习和判断相互独立事件与互斥事件及其两者的区别上可能会出现障碍。

所以，本节课设计的导入是利用学生熟知的实例，创造问题情境，再通过老师的“启发诱导，层层推进”的引导，学生自主探索，充分利用已有的知识结构探索解决问题的思路，遵循学生认知事物的规律性，循顺渐进，逐步掌握和巩固知识。

四、教学支持条件分析本节课在教法上力求体现以学生为本，培养学生分析问题，解决问题的能力，使他们初步感受到概率的实际意义及其思考方法。

在具体的教学过程中采用了在老师的引导下，学生自主的分析问题，最后师生共同总结归纳的教学方法。

在学生学习的过程应是具体——抽象——具体，从感性认识到理性思维，从“具体”到“抽象”是归纳过程，从“抽象”到“具体”是演绎过程，学生应当遵循两个过程循环往复，循序渐进。

相互独立事件同时发生的概率教案----相互独立事件及其同时发生的概率山西省平遥中学 常毓喜【教学目的】1．了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式运算一些事件的概率；2．通过对概率知识的学习，了解偶然性寓于必定性之中的辨证唯物主义思想；【教学重点】用相互独立事件的概率乘法公式运算一些事件的概率；【教学难点】互斥事件与相互独立事件的区不；【教学用具】投影仪、多媒体电脑等。

【教学过程】一、提出咨询题有两门高射炮，每一门击中侵犯我领空的美军侦察机的概率均为0.7，假设这两门高射炮射击时相互之间没有阻碍。

假如这两门高射炮同时各发射一发炮弹，那么它们都击中美军侦察机的概率是多少？〔板书课题〕二、探究研究明显，依照课题，本节课要紧研究两个咨询题：一是相互独立事件的概念，二是相互独立事件同时发生的概率。

〔一〕相互独立事件1．中国福利彩票，是由01、02、03、…、30、31这31个数字组成的，买彩票时能够在这31个数字中任意选择其中的7个，假如与运算机随机摇出的7个数字都一样〔不考虑顺序〕，那么获一等奖。

假设有甲、乙两名同学前去抽奖，那么他们均获一等奖的概率是多少？〔1〕假如在甲中一等奖后乙去买彩票，那么也中一等奖的概率为多少？〔P=1311C 〕 〔2〕假如在甲没有中一等奖后乙去买彩票，那么乙中一等奖的概率为多少？〔P=1311C 〕 2．一个袋子中有5个白球和3个黑球，从袋中分两次取出2个球。

设第1次取出的球是白球叫做事件A ，第2次取出的球是白球叫做事件B 。

〔1〕假设第1次取出的球不放回去，求事件B 发生的概率；〔假如事件A 发生，那么P 〔B 〕=74；假如事件B 不发生，那么P 〔B 〕=75〕 〔2〕假设第1次取出的球仍放回去，求事件B 发生的概率。

〔假如事件A 发生，那么P 〔B 〕=85；假如事件B 不发生，那么P 〔B 〕=85〕 相互独立事件：假如事件A 〔或B 〕是否发生对事件B 〔或A 〕发生的概率没有阻碍，如此的两个事件叫做相互独立事件。

第周年月日星期姓名相互独立事件同时发生的概率㈠1、判断下列事件A与B是否是独立事件。

⑴运动员甲射击一次，A：射中9环；B：射中8环”。

⑵甲乙两名射手分别同时向一个目标射击，A：甲击中目标；B：乙没有击中目标”。

⑶A：学生甲期中考试数学成绩是100分B：学生乙期中考试数学成绩是100分⑷A：学生甲期中考试数学成绩是100分B：学生甲期末考试数学成绩是100分⑸袋子中装有3个黑球，2个白球，从中摸出2只，A：第一次摸出的是黑球；B：第二次摸出是白球⑹袋子中装有3个黑球，2个白球，从中先摸出一个球，放回后再摸出一个球，A：第一次摸出的是黑球；B：第二次摸出是白球2、如果事件A与B相互独立，则下列事件相互独立的是____________。

⑴A与A⑵A与B⑶A与B⑷A与B3、若相互独立事件A、B发生的概率分别为0.3、0.6，则P(A B)⋅=____。

4、在甲盒中装有200个螺钉，其中160个为A型的，在乙盒子中装有240个螺母，其中180个是A型的，若从甲盒子中取1个螺钉，从乙盒子中取1个螺母，则能配成A型螺栓的概率是（）A、120B、1516C、35D、19205、有一道竞赛题，A生解出的概率为12，B生解出的概率为13，C生解出的概率为14，则A、B、C三人独立解答此题，只有1人解出的概率是（）A、124B、1124C、1724D、16、甲袋中装有8个白球，4个红球；乙袋中装有6个白球，6个红球，从每个袋中任意摸取一个球，则取得的两球是同色球的概率是____________。

5、甲乙二人各进行一次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：⑴2人都击中目标的概率；⑵其中恰有1人击中目标的概率；⑶至少有1人击中目标的概率。

8、在某段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：⑴甲、乙两地都下雨的概率；⑵甲、乙两地都不下雨的概率；⑶其中至少一个地方下雨的概率。