31412111-+--+-+x x x x 分式混合运算中的几种技巧
分式运算的一般方法就是按分式运算法则和运算顺序进行运算。但对某些较复杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，下面列举几例介绍分式运算的几点技巧。
一. 分段分步法
例1. 计算：44322x a x 4x a x
2x a 1
x a 1
--+-+--
说明：若一次通分，计算量太大，注意到相邻分母之间，依次通分构成平方差公式，采用分段分步法，则可使问题简单化。
同类方法练习题：计算
1x 21x 11x 12+-+--1x 81x 484+-+-
二. 分组法
例2
说明：这是一道异分母相加减，若直接通分，则计算量很大，不便化简，但根据题目特点，先采取分组通分，再逐项合并可提高运算速度和准确率。
以上两题说明对于分式加减运算，一般不要急于整体通分，应善于观察题目特征，找出化繁为简的方法。
三、 分裂整数法
例3. 计算：3x 4
x 4x 5
x 2x 3
x 1x 2
x -----+++-++
说明：当算式中各分式的分子次数与分母次数相同次数时，一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整数法。
四. 拆项法
例4 计算：12
x 7x 16x 5x 12x 3x 1x x 1
2222++++++++++ 分母要先因式分解，再对比：200820071761541431321211⨯++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 的计算方法，
计算)1(1+x x +)3)(1(2
++x x +)6)(3(3++x x 若111
312-++=--x N
x M x x
，试求N M ,的值.
已知
122432+--=--+x B x A x x x ，其中A 、B 为常数，则有4A-B 的值为（ ）
五. 活用乘法公式
例5. 计算：)1x )(1x )(x 1x )(x 1x )(x 1x )(x 1
x )(x 1
x (21616884422≠-+++++
六. 见繁化简，先“约”后“通” 例6、计算：
2222222222a ab b a ab b a b ab a b ab ++-+-+-.
七. 巧选运算顺序 例7、计算
练习：1、计算：
12212112b b b b -+--+-+. 2、()()()()
1
1111223x x x x x ++----- 3、 计算231
2+++x x x +4222--x x x 4、计算233322+-+-x x x x -657522+-+-x x x x -341
2+-x x
5、 已知x 2-3x+1=0，求x 2+21x 的值。
6、计算：
7、计算:(
)÷ 8、化简))(()
)(()(d c b a c b a d c b a b a c
b a a b
+++++++++++ 9\不等于0的三个数a 、b 、c 满足
c b a c b a ++=++1
1
1
1
，求证a 、b 、c 中至少有两个互为相反数．
