2015年秋季新版浙教版七年级数学上学期4.6、整式的加减同步练习2

4.5-4.6 合并同类项及整式的加减一、选择题（共15小题；共75分）1. 化简−2a+3a的结果是 ( )A. −aB. aC. 5aD. −5a2. 下列各式中，与2a是同类项的是 ( )A. 3abB. 22aC. −3a2D. a2b3. 下列式子变形正确的是 ( )A. −(a−1)=−a−1B. 3a−5a=−2aC. 2(a+b)=2a+bD. ∣π−3∣=3−π4. 若−2a m−1b2与5ab n可以合并成一项，则m+n的值是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列运算正确的是 ( )A. 2x2−x2=2B. 5xy−4xy=xyC. 5c2+5d2=5c2d2D. 2m2+3m3=5m56. 下列式子正确的是 ( )A. x−(y−z)=x−y−zB. −(x−y+z)=−x−y−zC. x+2y−2z=x−2(z+y)D. −a+c+d+b=−(a−b)−(−c−d)7. 下列各式中运算正确的是 ( )A. 4a−3a=1B. a3+a3=a6C. 2a3+6a2=8a5D. 5a3b2−6b2a3=−a3b28. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是 ( )．A. 2m+3B. 2m+6C. m+3D. m+69. 下列合并同类项正确的是 ( )A. 5x−2x=3B. 4ab−3ab=abC. x3+x3=x6D. 2a+3b=6ab10. 下列运算正确的是 ( )A. 5x2y−4x2y=x2yB. x−y=xyC. x2+3x3=4x5D. 5x3−2x3=311. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图①），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图①中两块阴影部分周长和是 ( ) cmA. 4mB. 4nC. 2(m+n)D. 4(m−n)12. 已知x和y满足x+2y=3，则当x=−1时，代数式3x2+12xy+y2的值是 ( )A. 31B. 16C. −8D. −1713. 若3x n+5y与−x3y是同类项，则n= ( )A. 2B. −5C. −2D. 514. 长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大a−b，那么这个长方形的周长是 ( )A. 14a+6bB. 7a+3bC. 10a+10bD. 12a+8b15. 在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①，图②，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是 ( )（用a的代数式表示）A. −aB. aC. −12a D. 12a二、填空题（共15小题；共75分）16. 化简：2(a+1)−a=．17. 计算：5a−2a=．18. 计算：2xy+3xy=．19. 化简3a−(3a−2)的结果是．20. 一个多项式与2x2−3xy的和是x2+xy，则这个多项式是．21. 若−7x a y3+x2y b=−6x2y3，则a+b=．22. 如果3x2y m与−2x n−1y3是同类项，那么m+n=．23. 当b=时，式子2a+ab−5的值与a无关．24. 若∣x+y+3∣+(xy−2)2=0，则(4x−2xy+3)−(2xy−4y+1)的值为．25. 已知代数式(2x2+ax−y+6)−(2bx2−3x+5y−1)．① 当a=，b=时，此代数式的值与字母x的取值无关；② 在①的条件下，多项式3(a2−2ab−b2)−(4a2+ab+b2)的值为．26. 已知有理数 a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，∣m∣=4，则 2a −7cd −m +2b 的值为 ．27. m −[n −2m −( )]=4n −2m ．在横线处填空 ．28. 小明和小亮玩一个扑克牌游戏，小明背对着小亮，让小亮按下面四个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，各堆牌的张数相等（且每堆牌不少于两张）； 第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：此时左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张放入左边一堆．这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，则中间一堆牌现有的张数应该是 张． 29. 若 x +2y +3z =10，4x +3y +2z =15，则 x +y +z = ．30. 设 −1≤x ≤2 ，则 ∣x −2∣−12∣x∣+∣x +2∣ 的最大值与最小值之差为三、解答题（共5小题；共65分） 31. 计算或者化简：Ⅰ (+18)+(−12)； Ⅱ √8273+√19；Ⅲ 4x −5y +2y −3x ； Ⅳ −12014+√83÷√4−2×(−3)2．32. 先化简，再求值．Ⅰ 9x +6x 2−3(x −23x 2)，其中 x =1；Ⅱ 已知 m −n =4，mn =−1．求：(−2mn +2m +3n )−(3mn +2n −2m )−(m +4n +mn ) 的值．33. 先化解，再求值：−9y +6x 2+3(y −23x 2)，其中 x =2，y =−1．34. 先化简，再求值Ⅰ 4x 2+3xy −x 2−3xy +9，其中 x =−2． Ⅱ 3−[3y −2(x −1)]，其中 x =−1，y =−13．35. 求 3x 2+x +3(x 2−23x)−(6x 2+x ) 的值，其中 x =−6．答案第一部分1. B2. B3. B4. D5. B6. D7. D8. A9. B 10. A11. B 12. D 13. C 14. A 15. C第二部分16. a+217. 3a18. 5xy19. 220. 4xy−x221. 5．22. 623. −224. −1825. ① −3；1② 826. −11或−327. 5n−5m28. 529. 530. 1第三部分31. （1）原式=6．（2）原式=23+13=1.（3）原式=4x−3x+2y−5y =x−3y.（4）原式=−1+1−18=−18.32. （1）原式=9x+6x 2−3x+2x2=8x2+6x.当x=1时，原式=8+6=14.（2）原式=−2mn+2m+3n−3mn−2n+2m−m−4n−mn =−6mn+3m−3n=−6mn+3(m−n).把m−n=4，mn=−1代入得：原式=6+12=18.33. 原式=−9y +6x 2+3y −2x 2=−6y +4x 2.当 x =2，y =−1 时，原式=6+16=22.34. （1） 4x 2+3xy −x 2−3xy +9=3x 2+9.∵x =−2，∴原式=3×(−2)2+9=21． （2） 3−[3y −2(x −1)]=3−[3y −2x +2]=3−3y +2x −2=1−3y +2x.∵x =−1，y =−13，∴ 原式 =1+1−2=0．35. 原式=3x 2+x +3x 2−2x −6x 2−x =−2x.当 x =−6 时，原式=−2×(−6)=12.。

4.6 整式的加减(2)1．下列各式正确的是( )A ．－(x －6)＝－x －6B ．－a ＋b ＝－(a ＋b )C ．30－x ＝5(6－x )D ．3(x －8)＝3x －242．已知有一整式与2x 2＋5x －2的和为2x 2＋5x ＋4，则此整式为( )A ．2B ．6C ．10x ＋6D ．4x 2＋10x ＋23．已知a ，b 两数对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简|b －a |＋|a ＋b |的结果是( )(第3题)A ．－2bB ．2aC ．2bD ．04．若一个代数式的2倍与－2a ＋b 的和是a ＋2b ，则这个代数式是( ) A ．3a ＋bB ．－12a ＋12bC.12a ＋12bD.32a ＋12b5．(1)计算：4(x －1)－7(x ＋2)＝ ． (2)多项式 与m 2＋m －2的和是m 2－2m .(3)已知－x ＋3y ＝5，则5(x －3y )2－8(x －3y )－5的值为 ．6．小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的全年总收入是增加还是减少．7．已知实数a ，b ，c 对应的点在数轴上的位置如图所示，求|a ＋b |－|a ＋c |－|c －b |的值．(第7题)8．某村分给小慧家一套价格为12万元的住房，按要求首期(第一年)需付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款的年利率为0.4%，小慧列表推算如下：年应还款 万元．9．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水的收费标准做如下规定：(1)用x 的代数式表示小明家每月用水的费用．(2)若小明家7月用水14 t ，则他家该月水费为多少元？ (3)若小明家12月水费为10.8元，则他家该月用水多少吨？10．规定一种新运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝a －b ＋c －d ，试化简：⎪⎪⎪⎪⎪⎪xy －3x 2 －2xy －x 2－2x 2－3 －5＋xy .11．一个三位数，它的个位数字是a ，十位数字比个位数字的3倍小1，百位数字比个位数字大5.(1)试用含a 的代数式表示此三位数．(2)若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数比原三位数减少了多少？(3)请你根据题目的条件思考，a的取值可能是多少？此时相应的原三位数是多少？12．地球与足球比“腰带”．假定我们要在地球的“腰”上打造一个箍，也在一个小小的足球的“腰”上打一个箍，要求是这两个箍要不大不小，恰好套住这两个“球”，结果由于工匠不小心把这两个箍都打长了1 m(周长长了1 m)．试问：若把这两个打长了的箍再套在这两个球上去的时候，它们和球的间隙是地球上的大还是足球上的大？参考答案1．D 2．B 3．A 4．D5．(1)－3x－18；(2)－3m＋2；(3) 160．6．【解】设小红家今年其他收入为a元(a>0)，则今年的农业收入为1.5a元，全年总收入为2.5a元，预计小红家明年总收入为1.5(1－20%)a＋(1＋40%)a＝1.2a＋1.4a＝2.6a.因为2.6a>2.5a，所以预计小红家明年收入将增加．7．【解】由a，b，c在数轴上的位置，得a＋b<0，a＋c<0，c－b>0.所以原式＝－(a＋b)－[－(a＋c)]－(c－b)＝－a－b＋a＋c－c＋b＝0.8．【解】0.5＋[9－0.5(n－2)]×0.4%．9．【解】(1)当x≤6时，水费为2x元；当x＞6时，水费为2×6＋2.5(x－6)＝(2.5x－3)元．(2)因为x＝14＞6，所以水费为2.5x－3＝2.5×14－3＝32(元)．(3)因为10.8＜2×6，所以2x＝10.8，所以x＝5.4，即小明家12月用水5.4 t.10．【解】⎪⎪⎪⎪⎪⎪xy －3x 2 －2xy －x 2－2x 2－3 －5＋xy＝(xy －3x 2)－(－2xy －x 2)＋(－2x 2－3)－(－5＋xy ) ＝xy －3x 2＋2xy ＋x 2－2x 2－3＋5－xy ＝－4x 2＋2xy ＋2.11．【解】 (1)根据题意可知这个三位数为： 100(a ＋5)＋10(3a －1)＋a ＝100a ＋500＋30a －10＋a ＝131a ＋490.(2)(131a ＋490)－[100a ＋10(3a －1)＋(a ＋5)] ＝131a ＋490－(100a ＋30a －10＋a ＋5) ＝131a ＋490－131a ＋5 ＝495.(3)因为a ＞0，a ＋5<10，3a －1<10， 所以a <113且a >0.所以a ＝1或2或3.当a ＝1时，原三位数为131a ＋490＝621； 当a ＝2时，原三位数为131a ＋490＝752； 当a ＝3时，原三位数为131a ＋490＝883.12．【解】 假设地球的周长是m ，足球的周长是n ，那么周长增加1 m 后，这两个箍的半径分别为m ＋12π和n ＋12π，而地球与足球的半径分别为m 2π和n2π，则箍的半径与球的半径之差就是间隙．对地球而言，间隙是m ＋12π－m 2π＝12π；对足球而言，间隙是n ＋12π－n 2π＝12π， 所以两个球上的间隙一样大．。

n＋（n＋1）＋（n＋2）＋（n＋3）
解决实际问题时经常需要把若干个整式相加减。
解：n+(n+1)+(n+2)+(n+3) ………列代数式
=n+n+1+n+2+n+3
………..去括号
=(n+n+n+n)+(1+2+3)
…….找同类项
=4n+6
……….合并同类项
整式的加减的一般步骤可以总结为： （1）有括号，先去括号； （2）有同类项，再合并同类项
2、将代数式先化简，再求值：
3x2 (3x2 6x 5)，其x 7.
注：(1)列代数式（注意整体性代入）；（2）去括号;
（3）有同类项就合并同类项;(4)先化简再求值.
小明和小亮玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一 位数，按这样的步骤计算：
⑴把第一个数乘以2；⑵加上5；
⑶乘以5；⑷加上第二个数；
今年农业收入_1_.5_a__元
今年全年收入_2_._5_a_元
设今年其他 预计明年农业收入_____元 收入为a元 预计明年其他收入_____元
预计明年全年收入_____元
火果车 长站 、和宽飞、机高场分都 别随为 为旅x堂,客y,练提z米供习的“箱打子包按”如服图务所，示如
的方式“打包”,至少需要多少米的“打包”带 ?(其中红色线为“打包”带)
回顾&思考
整式加减运算的过程与步骤，包含以下两个 运算：
去括号、合并同类项
顺口溜
去括号，看符号: 是“+”号，不变号； 是“-”号，全变号。
如图，甲乙两个零件的横截面的面

4．6整式的加减(2)1．一个多项式与－ x2＋ x＋ 1 的和为 3x＋ 4，则这个多项式为 (DＸ)ＴA. Ｘx2－ 2x－3 ＴB. Ｘx2＋4x＋5ＴC.Ｘ4x＋5 ＴD.Ｘ x2＋2x＋ 32．已知长方形的一边长为4m＋n，另一边比它小m－n，那么这个长方形的周长是(CＸ)ＴA. Ｘ7m＋3n ＴB. Ｘ8m＋2nＴC.Ｘ14m＋ 6n ＴD. Ｘ12m＋8n3．两列火车同时出发，从 A 地驶向 B 地，已知甲车的速度为 x( Ｔkm/hＸ) ，乙车的速度为 y( Ｔ km/hＸ ) ，经过 3 ＴhＸ，两车均未抵达 B 地，且乙车距离 B 地5ＴkmＸ，此时甲车距离 B 地(CＸ)Ｔ A. Ｘ[3( － x＋ y) －5 ] ＴkmＸＴ B.Ｘ[(－3x＋y)－5]ＴkmＸＴ C.Ｘ[3( － x＋ y) ＋5] Ｔ kmＸＴD.Ｘ[3(x＋y)＋5]ＴkmＸ4．化简： 2a－[3b －5a－ (2a －7b)] ＝(DＸ )ＴA. Ｘ－ 7a＋10b Ｔ B. Ｘ5a＋4bＴC.Ｘ－ a－ 4b ＴD. Ｘ9a－ 10b5．化简： (1)2x －(5a －7x－ 2a) ＝9x－ 3a；(2) － 6(y －3) ＋ 7x－8(x －y) ＝2y－ x＋ 18．6．若 n－m＝－ 3，则 m－ n＝ __3__，－ 1＋ m－ n＝ __2__，4－2m＋ 2n＝－ 2．7．已知三角形的三边长分别为2a＋1，a2－2，a2－2a＋1，则这个三角形的周长为 __2a2__．8．小芬家住宅的平面图如下图，假如小芬准备在客堂和两间寝室铺上木地板，那么共需木地板 37xＴmＸ2.(第8题)9．先化简，再求值：2－3x－2x2，此中x＝－；(1)9x ＋6x32【解】原式＝ 9x＋6x2－3x＋ 2x2＝ 6x＋8x2.当 x＝－ 2 时，原式＝ 6×( － 2) ＋8×( － 2) 2＝－ 12＋32＝ 20.(2)5a 2－3b2＋(a 2＋b2) －(5a 2＋ 3b2) ，此中 a＝－ 1，b＝1.【解】原式＝ 5a2－3b2＋a2＋ b2－5a2－3b2＝a2－5b2 .2 2当 a＝－ 1，b＝1 时，原式＝ ( － 1) －5×1＝－ 4.10．某位同学做一道题：已知两个多项式A，B，求A－2B的值．他误将A－2B 当作了 2A－B，求得的结果为 3x2－3x＋5. 已知 B＝x2－x－1，恳求出正确答案．【解】∵2A－ B＝3x2－3x＋5，∴ 2A－(x 2－x－1) ＝3x2－3x＋5，∴ A＝2x2－2x ＋2.∴A－ 2B＝(2x 2－ 2x＋2) －2(x 2－ x－ 1) ＝2x2－2x＋ 2－ 2x2＋ 2x＋2＝4.(第 11题)11．假如长、宽、高分别为 x( ＴmＸ) ，y( Ｔ mＸ) ，z( ＴmＸ) 的箱子按如图加粗的线所示的方式打包，那么起码需要多少米打包带？【解】需打包带 (2x ＋4y＋ 6z) Ｔ mＸ .12．某校组织若干师生到一个大峡谷进行社会实践活动，若学校租用45 座的客车 x 辆，则余下 20 人无座位；若租用 60 座的客车，则可少租用 2 辆，且最后一辆没坐满，那么最后一辆客车上的人数是 (CＸ )Ｔ A. Ｘ200－ 60x ＴB. Ｘ 140－15xＴC.Ｘ200－ 15x ＴD.Ｘ 140－60x【解】由题意，得 (45x ＋20) －60[(x －2) － 1]＝45x＋20－ 60(x －3)＝45x＋20－ 60x＋180＝200－15x.(第 13题)13．如图，图中有五个半圆，四个小半圆的直径恰幸亏大部分圆的直径上，且直径之和等于大部分圆的直径．两只小虫同时从点A 出发，以同样的速度爬向点B，甲虫沿大部分圆的圆周爬行，乙虫沿其他四个小半圆的圆周爬行，则以下结论中，正确的选项是 (CＸ)ＴA. Ｘ甲先到点 B ＴB. Ｘ乙先到点 BＴC.Ｘ甲、乙同时抵达点 B ＴD. Ｘ没法确立【解】设四个小半圆的直径分别为d1，d2，d3， d4，则d1＋ d2＋d3＋d4＝ AB.∵大部分圆的周长为12ＴπＸ· AB，1111小半圆的周长之和为2ＴπＸ d1＋2ＴπＸ d2＋2ＴπＸd3＋2ＴπＸd41＝2ＴπＸ(d 1＋d2＋d3＋ d4 )1＝2ＴπＸ· AB，∴甲、乙两虫同时抵达点 B.222214．已知 a ＋ab＝3， b ＋ab＝ 7，求 a － ab－2b 的值．＝a2＋ab－ 2ab－ 2b2＝ (a 2＋ ab) －2(b 2＋ ab)＝3－2×7＝ 3－ 14＝－ 11.23215．已知 x －x－1＝0，求代数式－ x ＋2x ＋2015 的值．222∴原式＝－ x(x －x) ＋x ＋2015＝－ x＋ x ＋2015＝ 1＋ 2015＝ 2016.322＋1.∴ x＝x·x＝x(x ＋1)＝x ＋x＝x＋1＋x＝2x∴－ x3＋2x2＋2015＝－ (2x ＋ 1) ＋2(x ＋ 1) ＋2015＝－ 2x－1＋2x＋ 2＋ 2015＝2016.16．已知 A＝ 2x2＋ 3xy＋2x－ 1，B＝x2＋xy＋3x－2，且 A－ 2B的值与 x 没关，求y的值．【解】A－ 2B＝(2x 2＋ 3xy＋2x－ 1) －2(x 2＋xy＋ 3x－2) ＝ xy－4x＋3＝(y － 4)x ＋3.∵ A－ 2B的值与 x 没关，∴ y－ 4＝ 0，∴ y＝4.(第 17题)17．如图是一个由半圆和直角三角形构成的图形．暗影Ⅰ与暗影Ⅱ这两个部分，哪一个面积较大？大多少？ⅠⅡ12r2空112－2＝【解】S－S＝2Ｔπ Ｘ2－S－22r r ＴπＸ2－1 r ＞ 0.∴SⅠ较大，比 SⅡ大Ｔπ Ｘ－1 r 2 ( ＴcmＸ2) ．218．设 a 表示一个两位数， b 表示一个三位数．把 a 放在 b 的左侧，构成一个五位数 x；把 b 放在 a 的左侧，构成另一个五位数 y. 试问： 9 可否整除 x－y？请说明原因．【解】 x－y＝(1000a ＋b) －(100b ＋ a) ＝1000a＋b－100b－ a＝ 999a－ 99b，∴9能整除 x－ y.19．随意写出一个各数位上不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成全部可能的两位数 ( 共 6 个) ．求出这些两位数的和，而后将它除以原三位数的各数位上的数字之和．比如，对三位数 223，取其两个数字构成全部可能的两位数：22，23，22，23，32，32. 它们的和是 154. 三位数 223 各数位上的数字之和是7，154÷ 7＝ 22. 再换几个数在底稿纸上试一试，你发现了什么？请写出你所发现的结果，并运用代数式的知识说明你所发现的结果是正确的．【解】能够发现：不论该三位数取何值，取此中两个数字构成的 6 个两位数之和除以原三位数各数位数字之和的商为定值 22.设这个三位数的百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c，则这个三位数为100a＋10b＋ c(a ，b， c≠ 0) ．由题意，得（10a＋b）＋（ 10b＋ a）＋（ 10a＋ c）＋（ 10c＋ a）＋（ 10b＋c）＋（ 10c＋b）a＋b＋c22a＋22b＋22c＝a＋ b＋ c22（a＋b＋c）＝a＋ b＋ c＝22. ∴所发现的结果是正确的．。