《材料力学》讲义笔记习题答案(1)

孙训方《材料力学》（第6版）笔记和课后习题（含考研真题）详解
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第1章绪论及基本概念
1.1复习笔记
材料力学是固体力学的一个分支，是研究结构构件和机械零件承载能力的基础学科。

其主要任务是研究材料及构件在外力作用下的变形、受力和失效的规律，为合理设计构件提供有关强度、刚度、稳定性分析的理论和方法。

本章主要介绍了材料力学的基本概念，是整个材料力学内容的一个浓缩，后面章节的叙述都是本章的展开和延伸。

一、材料力学的任务（见表1-1-1）
表1-1-1材料力学的任务
二、可变形固体的性质及其基本假设（见表1-1-2）
表1-1-2可变形固体的性质及其基本假设
三、杆件变形的基本形式（见表1-1-3）
表1-1-3杆件变形的基本形式。

图 1-2-5 解：（1）应用截面法，叏 1-1 截面以下部分迚行叐力分枂，如图 1-2-6（a）所示。 由平衡条件可得：∑MA＝0，FN1lsinα－Fx＝0； 解得：FN1＝Fx/（lsinα）； 故当 x＝l 时，1-1 截面内力有最大值：FN1max＝F/sinα。 （2）应用截面法，叏 1-1 截面以下，2-2 截面右侧部分迚行叐力分枂，如图 1-2-6（b） 所示。 由平衡条件可得 ∑Fx＝0，FN2－FN1cosα＝0 ∑Fy＝0，FS2－FN1sinα－F＝0 ∑MO＝0，FN1（l－x）sinα－M2＝0 解得 2-2 截面内力：FN2＝Fxcotα/l，FS2＝（1－x/l）F，M2＝xF（l－x）/l。 综上可知，当 x＝l 时，FN2 有最大值，且 FN2max＝Fcotα；当 x＝0 时，FS2 有最大值， 且 FS2max＝F；当 x＝l/2 时，弯矩 M2 有最大值，且 M2max＝Fl/4。
Δx 的比值为平均正应发，用 εm 表示，即
εm＝Δs/Δx 平均正应发的枀限值即为正应发，用 ε 表示，也即
lim s
x0 x
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微体相邻棱边所夹直角改发量，称为切应发，用 γ 表示，单位为 rad，若 α 用表示发 形后微体相邻棱边的夹角，则
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由平衡条件可得
∑Fy＝0，F－FS＝0
∑MC＝0，Fb－M＝0
则 n-n 截面内力为：FS＝F，M＝Fb。
图 1-2-2 1.2 试求图 1-2-3 所示结极 m-m 和 n-n 两截面上的内力，并挃出 AB 和 BC 两杆的 发形属于何类基本发形。
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目录分析
1.2课后习题详解
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孙训方《材料力学》（第5版） 笔记和课后习题（含考研真题）
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真题
习题
笔记
分析
真题
材料
笔记

2．矩形截面的扭转计算
（1）一般矩形截面( h 10) b
分布特点：周边各点切应力与周边相切，没有垂直于周边的切应力分量，顶点处切应力 等于零，切应力变化情况如图 3-3（a）所示。
横截面上的最大切应力 max 发生在长边中点处
短边上切应力最大值发生在中点处
矩形截面扭转时，相对扭转角
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；R 为弹簧圈平均半径， 。
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五、非圆截面杆扭转的概念 1．基本概念 （1）翘曲：扭转变形后杆的横截面不再保持为平面的现象。 （2）自由扭转：等直杆两端受扭转力偶作用，且翘曲不受任何限制的扭转。 变形和受力特点：各横截面的翘曲程度相同，纵向纤维的长度无变化；横截面上只有切 应力。 （3）约束扭转：等直杆两端受扭转力偶作用，且翘曲受到限制的扭转。 变形和受力特点：各横截面的翘曲程度不同，相邻两截面间纵向纤维的长度改变；横截 面上有切应力和正应力。
WP
=
D3 16
式中， = d 。 D
上述公式只适用于等直杆和线弹性范围。 （2）强度条件 对于等直杆
对于变截面杆件需综合考虑 T 和 Wt，以求得切应力的最大值。
强度条件的应用：
①强度校核
Tmax [ ] Wt
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②截面选择
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G
=
E
2(1+
)
4．剪切应变能
在应力小于剪切比例极限的情况下，单位体积内的剪切应变能密度为
=
1 2
=
2 2G ， v
= 1 2
上述公式主要用于线弹性范围内纯剪切应力状态下剪切应变能密度的计算。

所示。
表 9-1-2
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（2）关于欧拉公式的讨论 ①相当长度 μl 的物理意义 压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当长度 μl，它是各种支承条件下， 细长压杆失稳时，挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度。 ②横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩 I 杆端在各个方向的约束情况相同（如球形铰等），则 I 应取最小的形心主惯性矩；杆端 在各个方向的约束情况不同（如柱形铰），应分别计算杆在不同方向失稳时的临界压力，I 为其相应中性轴的惯性矩。 三、欧拉公式的适用范围及临界应力总图 1．相关概念
图 9-1-1
选取坐标系如图 9-1-1 所示，距原点为 x 的任意截面的挠度为 w，则弯矩 M＝－Fw。
根据压杆变形后的平衡状态，得到杆的挠曲线近似微分方程
d2w dx2
M EI
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通过对该方程的求解可得到使压杆保持微小弯曲平衡的最小压力，即两端铰支细长压杆 临界力为
π 2 EI Fcr l 2
上述计算公式称为两端铰支压杆的欧拉公式。
2．欧拉公式的普遍形式
Fcr
π 2 EI
l 2
式中，μl 为相当长度；μ 为长度因数，与压杆的约束情况有关；I 为横截面对某一形心
主惯性轴的惯性矩。
（1）各种支承情况下等截面细长压杆的长度因数及临界压力的欧拉公式，如表 9-1-2
对比项目 平衡状态
应力 平衡方程 极限承载能力
强度问题 直线平衡状态不变
达到限值 变形前的形状、尺寸
实验确定
稳定问题 平衡形式发生变化
可能小于限值 变形后的形状、尺寸

F12312练习 1 绪论及基本概念1-1 是非题（1） 材料力学是研究构件承载能力的一门学科。

（ 是 ）（2）可变形固体的变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不可以引起“空隙”，也不产生“挤入”现象。

（是）（3） 构件在载荷作用下发生的变形，包括构件尺寸的改变和形状的改变。

（ 是 ） （4） 应力是内力分布集度。

（是 ）（5） 材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。

（是 ） （6） 若物体产生位移，则必定同时产生变形。

（非 ） （7） 各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的变形。

（F ） （8） 均匀性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。

（是）（9） 根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系的合力必定是一个力。

（非） （10）因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。

（非 ）1-2 填空题（1） 根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设：连续性假设、均匀性假设 、各向同性假设 。

（2） 工程中的强度 ，是指构件抵抗破坏的能力； 刚度 ，是指构件抵抗变形的能力。

（3） 保证构件正常或安全工作的基本要求包括 强度 ， 刚度 ，和 稳定性三个方面。

3（4） 图示构件中，杆 1 发生 拉伸 变形，杆 2 发生 压缩 变形，杆 3 发生 弯曲 变形。

（5） 认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为 连续性假设。

根据这一假设构件的应力，应变和位移就可以用坐标的 连续 函数来表示。

（6） 图示结构中，杆 1 发生 弯曲变形，构件 2发生 剪切 变形，杆件 3 发生 弯曲与轴向压缩组合。

变形。

（7） 解除外力后，能完全消失的变形称为 弹性变形，不能消失而残余的的那部分变形称为 塑性变形 。

（8） 根据 小变形 条件，可以认为构件的变形远 小于 其原始尺寸。

1-3选择题（1）材料力学中对构件的受力和变形等问题可用连续函数来描述；通过试件所测得的材料的力学性能，可用于构件内部的任何部位。

应用截面法对图a取截面nn以下部分为研究对象由平衡条件应用截面法取题图a所示截面mm以右及nn以下部分作为研究对象由平衡条件有ab杆属于弯曲变形第一章12试求结构mm和nn两截面上的内力并指出ab和bc两杆的变形属于何类基本变形
第一章ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.2 试求结构m-m和n-n两截面上的内力，并 指出AB和BC两杆的变形属于何类基本变形。 解 应用截面法，对图(a)取截面n-n以下 部分为研究对象由平衡条件 BC杆的变形属于拉伸变形。 应用截面法，取题图(a)所示截面m-m以右 及n-n以下部分作为研究对象，由平衡条件有
π OA γ = 2 − arctg OB ′ 4
π OA γ = 2 − arctan ≈ 0 OB ′ 4
tan ∠OB ′C = arctan(∠OB ′C ) =
OA = 44.99 OB ′
（2）没画图 （3）符号写法：γ （4）个别不会
AB杆属于弯曲变形 出现的问题: （1）思路不清：求外力表达不准确、研究对象 不明确、图; （2）假设力的方向不明确。 （3）对A？
1.4 如题1.4图所示，拉伸试样上A、B两点距离l称为标距。受 拉力作用后，用变形仪量出AB点距离增量Δ l =5×10-2mm。若l 的原长l=100mm，试求A、B两点的平均应变εm。 解 由线应变的定义可知AB的平均应变为
1.5 题1.5图所示的三角形薄板因受外力作用而变形，角点B 垂直向上的位移为0.03mm，但AB和BC仍保持为直线。试求沿OB 的平均应变，并求AB、BC两边在B点的角度改变。 解 由线应变的定义可知,沿OB的平均应变为 由角应变的定义可知，在B点的角应变为
出现的问题: 出现的问题: （1）计算错误
γ ≈ tan γ =

弹性模量
b
E 2 2 0 M P a 2 2 0 1 0 9P a 2 2 0 G P a 0 .1 0 0 0
s
屈服极限 s 240MPa
强度极限 b 445MPa
伸长率 ll010000m ax2800
由于 280;故0该50 材0料属于塑性材料;
13
解：1由图得
弹性模量 E0 3.550110063700GPa
A x l10.938m m
节点A铅直位移
A ytan 4 l150co sl4 2503.589m m
23
解：1 建立平衡方程 由平衡方程
MB 0 FN1aFN22aF2a
FN 2 FN1
得： FN12F1N22F
l1
l2
2.建立补充方程
3 强度计算 联立方程1和方
程（2）;得
从变形图中可以看出;变形几何关
l
l0
断面收缩率
AAA110000d22d22d2121000065.1900
由于 2故.4 属6 % 于 塑5 性% 材料;
15
解：杆件上的正应力为
F A
4F D2 -d2
材料的许用应力为
要求
s
ns
由此得
D 4Fns d2 19.87mm
s
取杆的外径为
D19.87m m
16
FN1 FN 2
Iz= I（ za） I（ zR ） =1 a2 4
2R4 a4 R 4 =
64 12 4
27
Z
解 a沿截面顶端建立坐标轴z;，y轴不变; 图示截面对z，轴的形心及惯性矩为
0 .1
0 .5
y d A 0 .3 5 y d y2 0 .0 5 y d y

题型：问答题1.1对图1.2a所示钻床，试求n−n截面上的内力。

答案：见习题答案。

解析：采用截面法。

难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第一章绪论题型：问答题1.2试求图示结构m−m和n−n两截面上的内力，并指出AB和BC两杆的变形属于哪一类基本变形。

答案：见习题答案。

解析：采用截面法。

难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第一章绪论题型：问答题1.3在图示简易吊车的横梁上，力F可以左右移动。

试求截面1−1和2−2上的内力及其最大值。

答案：见习题答案。

解析：利用平衡方程求支座约束力，利用截面法求指定截面上的内力。

难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第一章绪论题型：问答题1.4图示拉伸试样上A、B两点的距离l称为标距。

受拉力作用后，用引伸计量出两点距离的增量为Δl=5×10−2 mm。

若l的原长为100 mm，试求A与B两点间的平均线应变εm。

答案：见习题答案。

解析：利用线应变的定义。

难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第一章绪论题型：问答题1.5图示三角形薄板因受外力作用而变形，角点B垂直向上的位移为0.03 mm，但AB和BC仍保持为直线。

试求沿OB的平均线应变，并求薄板在B点处的切应变。

答案：见习题答案。

解析：利用线应变和切应变的定义。

难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第一章绪论题型：问答题1.6图示圆形薄板的半径为R，变形后R的增量为ΔR。

若R=80 mm，ΔR=3×10−3 mm，答案：见习题答案。

解析：利用线应变的定义。

难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第一章绪论题型：问答题1.7取出某变形体在A点的微元体如图中实线所示，变形后的微元体如图中虚线所示。

试求A点的切应变。

答案：见习题答案。

解析：利用切应变的定义。

难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第一章绪论题型：问答题1.8图示正方形薄板，边长为a AB的平均线应变。

在 y 轴两侧对称位置，各取一微面积 dA ，两部分 y 坐标相同，z 坐标数值相等但符号
相反，因而两个微面积与 y、z 和 1 的乘积数值相等但符号相反，积分为 0。故微面积与坐
标 y、z 以及 1
的乘积都两两抵消，则有 A
yzdA
=
0 ，命题得证。
图 15-3
15.5 横截面为梯形的吊钩，起重量为 F＝100 kN。吊钩的尺寸是：R1 ＝20 cm，R 2 ＝8 cm， b1 ＝3 cm， b2 ＝8 cm。试计算危险截面 mm 上的最大拉应力。
15.3 作用于开口圆环外周上的均布压力 p＝4 MPa，圆环的尺寸为 R1 ＝4 cm，R 2 ＝1 cm，b＝0.5 cm。试求最大正应力。
解：根据题意，矩形截面的
轴线曲率半径：
则
，
中性层曲率半径：
故截面对中性轴的静矩：
图 15-2 ，为大曲率杆。
在均布压力作用下的合力：
作用在横截面上的弯矩： 最大拉应力发生在离曲率中心最近的内侧边缘上，因此：

15.7 T 形截面的曲杆如图 15-6 所示。设 F＝450 N，l＝70 cm，R＝20 cm。试绘出 截面 m-m 上的应力分布图。
图 15-6 解：截面形心到截面内侧边缘的距离：
则 T 截面可看作是两个矩形组成的截面，其上纤维的曲率半径分别为：
轴线曲率半径：
则
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图 15-4
解：根据题意，梯形截面的
轴
线
曲
率
半
径
：
则
，
中性层曲率半径：
，为大曲率杆。
故截面对中性轴的静矩为： m-m 截面离曲率中心最近的内侧边缘拉应力最大，值为：

2．根据均匀、连续性假设，可以认为（ ）。[北京科技大学 2012 研] A．构件内的变形处处相同 B．构件内的位秱处处相同 C．构件内的应力处处相同 D．构件内的弹性模量处处相同 【答案】C
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【解析】连续性假设认为组成固体的物质丌留空隙地充满固体的体积，均匀性假设认为 在固体内各处有相同的力学性能。
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第 2 章 轴向拉伸和压缩
2.1 复习笔记
工程上有许多构件，如桁架中的钢拉杆，作用亍杆上的外力（或外力合力）的作用线不 杆轴线重合，这类构件简称拉（压）杆，轴向拉伸不压缩是杆件受力或变形的一种基本形式。 本章研究拉压杆的内力、应力、变形以及材料在拉伸和压缩时的力学性能，幵在此基础上， 分析拉压杆的强度和刚度问题。此外，本章还将研究拉压杆连接件的强度计算问题。

2．拉（压）杆内的应力（见表 2-1-6）
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表 2-1-6 拉（压）杆内的应力
四、拉（压）杆的变形不胡克定律 1．变形（见表 2-1-7）
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标准试样及材料拉伸和压缩时的力学性能见表 2-1-10。 表 2-1-10 标准试样及材料拉伸和压缩时的力学性能
2．低碳钢试样的拉伸图、应力-应变曲线及其力学性能 （1）低碳钢试样的拉伸图、应力-应变曲线见表2-1-11：
一、轴向拉伸和压缩概述 拉（压）杆的定义、计算简图和特征见表 2-1-1。

猴博士材料力学课堂笔记(一)
基础知识
•杨氏模量
•等效简支梁
•应变能
•洛式硬化
杨氏模量
•杨氏模量是衡量物质刚度的参数
•单位为Pa
•不同材料杨氏模量有很大区别
等效简支梁
•等效简支梁用于计算悬挂梁的变形
•将悬挂的梁抽象成两个简支梁
•等效简支梁的长度与实际悬挂梁的长度相同
应变能
•应变能是一种衡量材料变形能力的参数
•受力时，物质会发生形变，形变能转化为应变能
•应变能与杨氏模量、体积、形状等因素有关
洛式硬化
•洛式硬化是材料加工过程中一个重要的规律
•加工过程中，材料硬度会随着形变量的增加而不断提高
•洛式硬化也被称为强化效应
以上是本次课程的主要内容，希望同学们在复习时能够加深对这些概念的理解，并在实际应用中灵活运用。

参考书目
•“材料力学” 罗常培、邓濛主编
•“材料力学基础” 费孝通著
•“材料力学及其应用” 何锦松著
课程作业
1.练习材料参数的求解
2.计算简支梁的等效长度
3.探究材料强化效应的机理
考试提醒
1.关注重点概念，掌握公式的推导过程
2.熟悉材料力学的常用符号及其意义
3.对实际问题进行分析，合理运用材料力学的理论和方
法
希望同学们认真学习，预祝大家取得优异成绩！。

（1）各种支承情况下等截面细长压杆临界压力的欧拉公式，如表 9-2 所示。
支 承
两端铰接 情 况 失 稳 时 挠 曲 线 的 形 状 欧 拉 公 式
表 9-2
一端固定一段 铰接
两端固定
一 端 固 定 一 端 两端固定但可沿
自由
横截面相对移动
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（2）柔度或长细比 临界应力可表示为
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式中，λ 为柔度或长细比，
，集中反应了压杆的长度、约束条件、截面尺寸
和形状等因素对临界应力 σcr 的影响。λ 越大，相应的 σcr 越小，压杆越容易失稳。 注意：若压杆在不同平面内失稳时的支承约束条件不同，应分别计算在各平面内失稳时
杆端在各个方向的约束情况相同（如球形铰等），则 I 应取最小的形心主惯性矩；杆端
在各个方向的约束情况不同（如柱形铰），应分别计算杆在不同方向失稳时的临界压力，I 为
其相应中性轴的惯性矩。
三、欧拉公式的适用范围及临界应力总图 1．相关概念 （1）临界应力：与临界压力 Fcr 对应的应力，用 σcr 表示，即
2．提高压杆稳定性的措施
影响压杆稳定的因素包括压杆的截面形状、长度和约束条件、材料的性质等。因而，提
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高压杆稳定性的措施主要包括以下三个方面： （1）选择合理的截面形状 截面的惯性矩 I 越大，或惯性半径 i 越大，稳定性越好。 ①在截面积相等的情况下，尽可能将材料放在离截面形心较远处，使 I 或 i 较大，如图
应力
达到限值
小于限值

材料力学习题答案12.1 试求图各杆1-1、2-2、3-3 截面上的轴力，并作轴力图。

解：(a) ()1140302050F kN -=+-=，()22302010F kN -=-=，()3320F kN -=- (b) 11F F -=，220F F F -=-=，33F F -= (c) 110F -=，224F F -=，3343F F F F -=-= 轴力图如题2. 1 图( a) 、( b ) 、( c) 所示。

2.2 作用于图示零件上的拉力F=38kN ，试问零件内最大拉应力发生在哪个截面上? 并求其值。

解 截面1-1 的面积为()()21502220560A mm =-⨯=截面2-2 的面积为()()()2215155022840A mm =+-=因为1-1截面和2-2 截面的轴力大小都为F ，1-1截面面积比2-2 截面面积小，故最大拉应力在截面1-1上，其数值为：()3max11381067.9560N F F MPa A A σ⨯====2.9 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。

镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力F=1100kN 。

连杆截面是矩形截面，高度与宽度之比为 1.4h b=。

材料为45钢，许用应力[]58MPa σ=，试确定截面尺寸h 及b 。

解 连杆内的轴力等于镦压力F ，所以连杆内正应力为F Aσ=。

根据强度条件，应有[]F F A bh σσ==≤，将 1.4hb=代入上式，解得()()0.1164116.4b m mm ≥≤== 由 1.4h b=，得()162.9h mm ≥所以，截面尺寸应为()116.4b mm ≥，()162.9h mm ≥。

2.12 在图示简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆。

木杆AB 的横截面面积21100A cm =，许用应力[]17MPa σ=；钢杆BC的横截面面积216A cm =，许用拉应力[]2160MPa σ=。

第1章绪论及基本概念1.1 复习笔记材料力学是固体力学的一个分支，是研究结构构件和机械零件承载能力的基础学科。

其主要任务是研究材料及构件在外力作用下的变形、受力和失效的规律，为合理设计构件提供有关强度、刚度、稳定性分析的理论和方法。

本章主要介绍了材料力学的基本概念，是整个材料力学内容的一个浓缩，后面章节的叙述都是本章的展开和延伸。

一、材料力学的任务（见表1-1-1）表1-1-1 材料力学的任务二、可变形固体的性质及其基本假设（见表1-1-2）表1-1-2 可变形固体的性质及其基本假设三、杆件变形的基本形式（见表1-1-3）表1-1-3 杆件变形的基本形式1.2 课后习题详解本章无课后习题。

1.3 名校考研真题详解一、填空题1．强度是指构件抵抗______的能力。

[华南理工大学2016研]【答案】破坏2．构件正常工作应满足______、刚度和______的要求，设计构件时，还必须尽可能地合理选用材料和______，以节约资金或减轻构件自重。

[华中科技大学2006研]【答案】强度；稳定性；降低材料的消耗量二、选择题1．材料的力学性能通过（）获得。

[华南理工大学2016研]A．理论分析B．数字计算C．实验测定D．数学推导【答案】C2．根据均匀、连续性假设，可以认为（）。

[北京科技大学2012研]A．构件内的变形处处相同B．构件内的位移处处相同C．构件内的应力处处相同D．构件内的弹性模量处处相同【答案】C【解析】连续性假设认为组成固体的物质不留空隙地充满固体的体积，均匀性假设认为在固体内各处有相同的力学性能。

3．根据小变形假设，可以认为（）。

[西安交通大学2005研]A．构件不变形B．构件不破坏C．构件仅发生弹性变形D．构件的变形远小于构件的原始尺寸【答案】D【解析】小变形假设即原始尺寸原理认为无论是变形或因变形引起的位移，都甚小于构件的原始尺寸。

4．铸铁的连续、均匀和各向同性假设在（）适用。

[北京航空航天大学2005研] A．宏观（远大于晶粒）尺度B．细观（晶粒）尺度C．微观（原子）尺度D．以上三项均不适用【答案】A【解析】组成铸铁的各晶粒之间存在着空隙，并不连续；各晶粒的力学性能是有方向性的。

单辉祖《材料力学》课后习题答案1 （也可通过左侧题号书签直接查找题目与解）1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σ max 100MPa，底边各点处的正应力均为零。

试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。

图中之 C 点为截面形心。

题1-3 图解：由题图所示正应力分布可以看出，该杆横截面上存在轴力FN 和弯矩M z ，其大小分别为1 1 N FN σ max A × 100 × 10 62 × 0.100m × 0.040m 2.00 × 10 5 N 200kN 2 2 m h h 1 1M z FN FN h × 200 × 103 N × 0.100m 3.33 × 10 3 N m 3.33kN m 2 3 6 6 1-4 板件的变形如图中虚线所示。

试求棱边AB 与AD 的平均正应变以及A 点处直角BAD 的切应变。

1 题1-4 图解：平均正应变为0.1 ×10-3 m ε AB ε x 1.00 × 10 3 0.100m 0.2 × 10 3 m ε AD ε y 2.00 × 10 3 0.100m 由转角0.2 × 10 3 m α AD 2.00 × 10 3 rad 0.100m 0.1 × 10 3 m α AB 1.00 × 10 3 rad 0.100m得A 点处直角BAD 的切应变为γ A γ BAD α AD α AB 1.00 × 10 3 rad 2 第二章轴向拉压应力与材料的力学性能题号页码2-3 ................................................................................................................ .........................................12-5 ..................................................................... ....................................................................................22-7 .......................... ...................................................................................................................... .........22-9 ..................................................................................................... ....................................................32-10 ........................................................ ...............................................................................................32-15 ................................................................................................................................... ....................42-16 ........................................................................................ ...............................................................52-18 ............................................. ..........................................................................................................62-19 .. ...................................................................................................................... ...............................72-21 ............................................................................. ..........................................................................72-22 .................................. .....................................................................................................................8 （也可通过左侧题号书签直接查找题目与解）2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A500mm2，载荷F50kN。

4．弯曲 叐力特征：叐垂直于杆件轴线的横向力，或由作用于包含杆轴的纵向平面内的一对大小 相等、方向相反的力偶； 发形特征：杆件轴线由直线发为曲线。
1.2 课后习题详解
1.1 对图 1-1 所示钻床，试求 n-n 截面上的内力。
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1.3 在图 1-5 所示简易吊车的横梁上，F 力可以左右秱劢。试求截面 1-1 和 2-2 上的 内力及其最大值。
图 1-5
解：（1）应用截面法，叏 1-1 截面以下部分迚行叐力分枂，如图 1-6（a）所示。
由平衡条件可得： M A 0, FN1l sin Fx 0
解得：
FN1
l
Fx sin
图 1-1
解：应用截面法，沿 n-n 截面将钻床分成两部分，叏 n-n 截面右半部分迚行叐力分枂，
如图 1-2 所示。
由平衡条件可得： Fy 0, F FS 0 ； MC 0, Fb M 0
则 n-n 截面内力为： FS F ， M Fb 。
图 1-2
1.2 试求图 1-3 所示结极 m-m 和 n-n 两截面上的内力，并挃出 AB 和 BC 两杆的发 形属于何类基本发形。
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（b）所示。
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由平衡条件可得：
MO 0, FN 3 31 M 0 ； Fy 0, FS FN 3 0
则截面内为： FS 1kN ， M 1kN m AB 杆属于弯曲发形。
图 1-4
= lim s x0 x
微体相邻棱边所夹直角改发量，称为切应发，用 表示，单位为 rad，若 用表示发形