【2015高考数学(人教A版,文科)一轮课时训练：第9篇 第1节 随机抽样

9.1 随机抽样——高一数学人教A版（2019）必修第二册洞悉课后习题【教材课后习题】1.下列情况中哪些适合用全面调查，哪些适合用抽样调查？说明理由.（1）了解某城市居民的食品消费结构；（2）调查一个县各村的粮食播种面积；（3）了解某地区小学生中患沙眼的人数；（4）了解一批玉米种子的发芽率；（5）调查一条河流的水质；（6）某企业想了解其产品在市场的占有率.2.某刊物对其读者进行满意度调查，调查表随刊物送到读者手中，对寄回的调查表进行分析.这是不是一项抽样调查？样本抽取是不是属于简单随机抽样？为什么？3.中央电视台希望在春节联欢晚会播出后一周内获得该节目的收视率.下面是三名同学为电视台设计的调查方案.同学A：我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上，只要上网登录该网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中.这样，我就可以很快统计出收视率了.同学B：我给我们居民小区的每一个住户发一份是否在除夕晚上看过中央电视台春节联欢晚会的调查表，只要一两天就可以统计出收视率.同学C：我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率.请问：上述三名同学设计的调查方案获得比较准确的收视率的可能性大吗？为什么？4.下列从总体中抽得的样本是否为简单随机样本？（1）总体编号为1~75，在099中产生随机整数r.若0r=或75r>，则舍弃，重新抽取（2）总体编号为1~75，在099中产生随机整数r ，r 除以75的余数作为抽中的编号.若余数为0，则抽中75.（3）总体编号为6001~6876，在1~876范围内产生一个随机整数r ，把6000r +作为抽中的编号.5.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本.如果样本按比例分配，那么男、女运动员应各抽取多少名？6.数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，数据1y ，2y ，…，n y 的平均数为y ，a ，b 为常数.如果满足11y ax b =+，22y ax b =+，…，n n y ax b =+，证明y ax b =+.7.已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，得到各层的样本平均数分别为x ，y ，z .(1)根据以上信息可以估计总体平均数吗?如果不能，还需要什么条件?写出估计式.(2)如果样本量是按比例分配，第1，2，3层的个体数分别为L ，M ，N ，样本量分别为l ，m ，n ，证明：L M N l m n x y z x y z L M N L M N L M N l m n l m n l m n++=++++++++++++++. 8.校学生会希望调查学生对本学期学生活动计划的意见.你自愿担任调查员，并打算在学校里抽取10%的同学作为样本.（1）怎样安排抽样，可以提高样本的代表性？（2）在调查抽样中你可能遇到哪些问题？（3）这些问题可能会影响什么？（4）你打算怎样解决这些问题？9.一般来说，影响农作物收成的因素有气候、土质、田间管理水平等.如果你是一个农村调查队成员，要在麦收季节对你所在地区的小麦进行估产调查，你将如何设计调查方案？10.如果调查目的是要确定被调查者的收入水平，请设计一种提问方法.11.你可能想了解全校同学生活、学习中的一些情况，例如，全校同学比较喜欢哪门课程，每月的零花钱平均是多少，喜欢看《新闻联播》的同学的比例是多少，每天大约什么时间起床，每天睡眠的平均时间是多少，等.选一些自己关心的问题，设计一份调查问卷，利用简单随机抽样方法调查你们学校同学的情况，并解释你所得到的结论.12.查询中央电视台最近五年春节联欢晚会的收视率，从中你能发现一些什么信息？查阅一些收视率调查所用的方法，在分析这些方法的合理性和不足的基础上，请你自行设计一个调查收视率的方案.【定点变式训练】13.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A.134石B.169石C.338石D.1 365石14.下面问题可以用普查的方式进行调查的是( )A.检验一批钢材的抗拉强度B.检验海水中微生物的含量C.检验10件产品的质量D.检验一批汽车的使用寿命15.某社会学专业的大学生为调查某村庄372户，共1511位村民的年龄情况，从该村档案室中抽查掌握了200位村民的基本信息.关于调查目的，下列说法正确的是( )A.1511位村民是总体B.该村的每位村民是个体C.被抽到的200位村民是样本D.本次抽查获得了200个样本的观测数据16.现要完成下列3项抽样调查：①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校上、下班时间调整方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.③在中秋节前，某地食品药品监督局从某品牌的10盒月饼中随机抽取3盒进行食品卫生检查.较为合理的抽样方法是( )A.①③简单随机抽样，②分层随机抽样B.①②简单随机抽样，③分层随机抽样C.②③简单随机抽样，①分层随机抽样D.①简单随机抽样，②③分层随机抽样17.为创全国文明城市拟招募青年志愿者，先将报名当青年志愿者的1860名青年编号为1，2，…，1860，采用系统抽样的方法抽取60名作第一期培训，若在抽取的样本中有一个编号为368，则样本中起始编号是( )A.29B.28C.26D.2718.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )A.30B.25C.20D.1519.为响应“双减”政策，提高学生的身体素质及艺术修养，某校开展了丰富多彩的社团活动，如舞蹈社团、绘画社团、足球社团、书法社团等.已知该校共有800名学生，为了解该校学生参加社团的情况，随机抽取了100名学生，其中仅参加一个社团的有45人，参加2个及以上社团的有30人.据此估计该校没有参加社团的人数为( )A.560B.440C.200D.12020.为了掌握你所在地区本年度空气质量变化的情况，最适宜的收集数据的方法是( )A.通过调查获取数据B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据D.通过查询获得数据21.对于下列抽样方法：①运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道；②从20个零件中一次性拿出3个来检验质量；③某班50名学生，指定其中成绩优异的2名学生参加一次学科竞赛；④为了保证食品安全，从某厂提供的一批月饼中，拿出一个检查后放回，再拿一个检查，反复5次，拿了5个月饼进行检查.其中，属于简单随机抽样的是_________.(把正确的序号都填上)22.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层随机抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取_________名学生.23.某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是________.24.为了了解某班学生的会考合格率，要从该班70人中选30人进行考察分析，则70人的会考成绩的全体是___________，样本是___________，样本量是__________.25.一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽3道；从20道化学题中随机抽3道；从12道生物题中随机抽2道.选用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1~15，化学题的编号为16~35，生物题的编号为36~47).26.为了对某课题进行研究，分别从A ，B ，C 三所高校中用分层随机抽样法（样本量按比例分配）抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A 有m 名教授，高校B 有72名教授，高校C 有n 名教授（其中072m n <≤≤）.（1）若A ，B 两所高校中共抽取3名教授，B ，C 两所高校中共抽取5名教授，求m ，n ；（2）若高校B 中抽取的教授数是高校A 和C 中抽取的教授总数的，求三所高校的教授的总人数.23答案以及解析1.答案：（1）适合抽样调查，因为调查对象较多；（2）适合全面调查，因为调查对象较少；（3）适合抽样调查，因为调查对象较多；（4）适合抽样调查，因为调查具有破坏性；（5）适合抽样调查，因为调查对象较多；（6）适合抽样调查，因为调查对象多而且不易操作.解析：2.答案：是抽样调查，样本的抽取不是简单随机抽样，因为每个个体被抽到的可能性不同.解析：3.答案：可能性不大.原因见解析解析：可能性不大.调查的总体是所有可能看电视的人群.学生A的设计方案考虑的人群是：上网而且登录某网址的人群，那些不能上网的人群，或者不登录某网址的人群就被排除在外了.因此A方案抽取的样本的代表性差.学生B的设计方案考虑的人群是小区内的居民，有一定的片面性.因此B方案抽取的样本的代表性差.学生C的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群，电话号码本上的号码有限且有一定的片面性.因此C方案抽取的样本的代表性差.所以，这三种调查方案都有一定的片面性，得到比较准确的收视率的可能性不大.4.答案：（1）不是简单随机样本；（2）不是简单随机样本：（3）是简单随机样本.解析：5.答案：运动员中随机抽取16人，女运动员中随机抽取12人解析：田径队运动员的总人数是564298+=，要得到28人的样本，占总体的比例为27.于是，应该在男运动员中随机抽取256167⨯=（人），在女运动员中随机抽取281612-=（人）.6.答案：见解析 解析：由题意得12n x x x nx +++=，12n y y y ny +++=.又11y ax b =+，22y ax b =+，…，n n y ax b =+，()()()()121212n n n y y y ax b ax b ax b a x x x nb ∴+++=++++++=++++， n y a nx nb ∴=⋅+，y ax b ∴=+.7.答案：（1）不能，见解析（2）见解析解析：(1)不可以估计总体平均数.需要第1，2，3层中包含个体的数目A ，B ，C ，或抽取样本量分别为a ，b ，c ，则估计式为A B C x y z A B C A B C A B C ++++++++或a b c x y z a b c a b c a b c++++++++（2l m n x y z l m n l m n l m n=++++++++. 在比例分配的分层随机抽样中，l m n l m n L M N L M N++===++， L M N l m n x y z x y z L M N L M N L M N l m n l m n l m n ∴++=++++++++++++++. 8.答案：（1）因为各个年级学习任务和学生年龄等因素的不同，影响各年级学生对学生活动的看法，所以按年级分层进行抽样调查，可以得到更有代表性的样本.（2）在抽样的过程中可能遇到的问题如敏感性问题：有些学生担心提出意见对自己不利；又如不响应问题：由于种种原因，有些学生不能发表意见等.（3）前面列举的两个问题都可能导致样本的统计推断结果的误差.（4）为解决敏感性问题，可以采用阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”中的方法设计调查问卷；为解决不响应问题，可以事先向全体学生宣传调查的意义，并安排专人负责发放和催收调查问卷，最大程度地回收有效调查问卷.解析：9.答案：可以采用分层随机抽样的方法进行抽样，将麦田按气候、土质、田间管理水平等不同因素分为不同的层，然后按照各层麦田的面积比例及样本量确定各层抽取的面积，再在各层中抽取个体（这里的个体是单位面积的一块麦地）.解析：10.答案：您每年的纳税额是多少？您每年缴纳的所得税额是多少？解析：11.答案：可以按年级分层随机抽样的方法设计方案，调查问卷由学生所关心的问题组成.例如：（1）你最喜欢哪一门课程？（2）你每月的零花钱平均是多少？（3）你喜欢看《新闻联播》吗？（4）你每天早上几点起床？（5）你每天晚上几点睡觉？解析：12.答案：发现的信息：不同年龄段的观众收视率差别大.解析：这里利用分层随机抽样来设计抽样方案的效果应该比较好，可以按照年龄分层，也可以按职业，或者环境（城、镇、乡等）分层.13.答案：B解析：依题意，这批米内夹谷约为(石)，故选B. 14.答案：C解析：A 不能用普查的方式调查，因为这种实验具有破坏性；B 用普查的方式无法完成；C 可以用普查的方式进行调查；D 中实验具有破坏性，且需要耗费大量的时间，在实际生产中无法应用.15.答案：D解析：本题抽样的调查目的是该村庄村民的年龄情况，总体是1511位村民的年龄；个体是每位村民的年龄；样本是200位村民的年龄；样本容量为200，即抽查获取了200个样本的观测数据.故选D.16.答案：A 解析：①③中总体数量较少，且个体没有明显差别，适合用简单随机抽样；②281534169254⨯≈中总体是由有明显差异的几部分组成的，适合用分层随机抽样.故选A.17.答案：D解析：由题意可得系统抽样的分段间隔为18606031÷=.根据在抽取的样本中有一个编号为368，可设起始编号为a ，则样本中起始编号是27，故选D.18.答案：C 解析：抽样比是150130000200=，则样本中松树苗的数量为. 19.答案：C解析：由题意知，100名学生中，没有参加社团的人数为100453025--=，据此估计该校没有参加社团的人数为25800200100⨯=. 20.答案：C解析：空气质量变化的情况很难被人控制，且会随着时间的变化而变化，只能利用专业测量设备，通过长久的持续观察获取观测数据.如果该地区有专门的空气质量检测记录机构，并对公众开放数据查询，则可在下一年度通过查询获得本年度的空气质量变化情况.故选C.21.答案：①②④解析：对于②，一次性拿出3个来检验质量不能等价于“逐个”拿出3个来检验质量；对于③，指定其中成绩优异的2名学生，不满足等可能抽样的要求； 对于④，是有放回简单随机抽样.22.答案：60 解析：应从一年级本科生中抽取4300604556⨯=+++(名). 23.答案：760解析：设样本中女生有x 人，则男生有(10)x +人，所以10200x x ++=，得95x =， 设该校高三年级的女生有y 人，则由分层随机抽样的定义可知951600200y =，解得760y =. ()31368,.368311127,a n a n ++=∈=⨯+∴N 1400020200⨯=24.答案：总体；30人的会考成绩；30解析：为了强调调查目的，由总体、样本、样本量的定义知，70人的会考成绩的全体是总体，样本是30人的会考成绩，样本量是30.25.答案：见解析解析：方法一：抽签法第一步，将试题的编号1~47分别写在一张纸条上，将纸条揉成团，制成号签，并将物理、化学、生物题的号签分别放在不透明的袋子中，搅匀.第二步，从装有物理题的号签的袋子中逐个抽取3个号签，从装有化学题的号签的袋子中逐个抽取3个号签，从装有生物题的号签的袋子中逐个抽取2个号签，并记录所得号签上的编号，这便是这个学生所要回答的问题的序号.方法二：随机数法第一步，将物理题的序号对应改成01，02，…，15，其余两科题的序号不变.第二步，准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0，1，2，…，9，把它们放入一个不透明的袋子中.第三步，从袋子中有放回摸取2次，每次摸取前充分搅拌，并把第1，2次摸到球的数字分别作为十位、个位，这样就生成了一个两位随机数.凡不在01~47中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，从01~15中选3个号码，从16~35中选3个号码，从36~47中选2个号码，记录下来.第四步，与这些编号对应的即为所要回答的三门学科的题的序号.26.答案：（1）36m =，108n =（2）三所高校的教授的总人数为180解析：（1）072m n <≤≤，A ，B 两所高校中共抽取3名教授，B ，C 两所高校中共抽取5名教授，∴高校B 中抽取2名教授，高校A 中抽取1名教授，高校C 中抽取3名教授，12372m n∴==，解得，108n =. （2）高校B 中抽取的教授数是高校A 和C 中抽取的教授总数的23，，解得108m n +=， 三所高校的教授的总人数为72180m n ++=.36m =2()723m n ∴+=∴。

高考数学一轮复习同步检测题：《随机抽样》由查字典数学网编辑教员精心提供，2021年高考数学一轮温习同步检测题：«随机抽样»，因此考生及家长请仔细阅读，关注孩子的学习生长。

一、选择题1.为确保食品平安，质检部门反省一箱装有1 000件包装食品的质量，抽查总量的2%.在这个效果中以下说法正确的选项是( )(A)总体是指这箱1 000件包装食品(B)集体是一件包装食品(C)样本是按2%抽取的20件包装食品(D)样本容量为202.效果：①某社区有500个家庭，其中高支出家庭125户，中等支出家庭280户，低支出家庭95户，为了了解社会购置力的某项目的，要从中抽出一个容量为100的样本;②从10名先生中抽出3名参与座谈会.方法：Ⅰ复杂随机抽样法;Ⅱ系统抽样法;Ⅲ分层抽样法. 效果与方法配对正确的选项是( )(A)①Ⅲ，②Ⅰ (B)①Ⅰ，②Ⅱ(C)①Ⅱ，②Ⅲ (D)①Ⅲ，②Ⅱ3.从2 012名先生中选取10名先生参与全国数学联赛，假定采用下面的方法选取：先用复杂随机抽样法从2 012人中剔除2人，剩下的2 010人再按系统抽样的方法抽取，那么每人中选的概率( )(A)不全相等 (B)均不相等(C)都相等，且为 (D)都相等，且为4.应用复杂随机抽样，从n个集体中抽取一个容量为10的样本.假定第二次抽取时，余下的每个集体被抽到的概率为那么n的值为 ( )(A)30 (B)28 (C)20 (D)185.某连队身高契合国庆阅兵规范的战士共有45人，其中18岁～19岁的战士有15人，20岁～22岁的战士有20人，23岁以上的战士有10人，假定该连队有9个参与阅兵的名额，假设按年龄分层选派战士，那么，该连队年龄在23岁以上的战士参与阅兵的人数为( )(A)5 (B)4 (C)3 (D)26.(2021锦州模拟)某高中在校先生2 000人，高一年级与高二年级人数相反并都比高三年级多1人.为了照应阳光体育运动召唤，学校举行了跑步和登山竞赛活动.每人都参与而且只参与了其中一项竞赛，各年级参与竞赛人数状况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步 a b c 登山 x y z 其中a∶b∶c=2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的为了了解先生对本次活动的满意水平，从中抽取一个200人的样本停止调查，那么从高二年级参与跑步的先生中应抽取( )(A)24人 (B)30人 (C)36人 (D)60人7.(2021中山模拟)用系统抽样法从160名先生中抽取容量为20的样本，将160名先生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分红20组(1～8号，9～16号，，153～160号)，假定第16组抽出的号码为126，那么第1组中用抽签的方法确定的号码是( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)88.(2021莆田模拟)将参与夏令营的600名先生编号为：001,002，，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名先生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( ) (A)26,16,8 (B)25,17,8(C)25,16,9 (D)24,17,99.一工厂消费了某种产品16 800件，它们来自甲、乙、丙三条消费线，为检验这批产品的质量，决议采用分层抽样的方法停止抽样，在甲、乙、丙三条消费线抽取的集体数依次组成一个等差数列，那么乙消费线消费的产品数是( )(A)5 000 (B)5 200 (C)5 400 (D)5 60010.某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n团体参与市里召开的迷信技术大会.假设采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除集体，假设参会人数添加1个，那么在采用系统抽样时，需求在总体中先剔除1个集体，那么n等于( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)8二、填空题11.某单位200名职工的年龄散布状况如图，现要从中抽取40名职任务样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，，196～200号).假定从第5组抽出的号码为22，那么从第8组抽出的号码应是__________.假定用分层抽样方法，那么在40岁以下年龄段应抽取__________人.12.(2021盐城模拟)某企业三月中旬消费A，B，C三种产品共3 000件，依据分层抽样的结果，企业统计员制造了如下的统计表格：产品类别 A B C 产品数量(件) 1 300 样本容量 130 由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，依据以上信息，可得C产品的数量是__________件.13.(2021泰安模拟)将一个总体中的100个集体编号为0，1，2，3，，99，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，，9.要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，假设在第0组(号码为0，1，，9)随机抽取的号码为s,那么依次错位地抽取前面各组的号码，其第k组中抽取的号码个位数为k+s或k+s-10(假设k+s10)，假定s=6，那么所抽取的10个号码依次是_________.14.(2021镇江模拟)某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高支出家庭1 000户.从普通家庭中以复杂随机抽样方式抽取990户，从高支出家庭中以复杂随机抽样方式抽取100户停止调查，发现共有120户家庭拥有3套以上住房，其中普通家庭50户，高支出家庭70户，依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你以为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估量是__________.三、解答题15.(才干应战题)某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时停止全校肉体文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中发生的影响，区分在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，假设要在一切答卷中抽出120份用于评价.(1)应如何抽取才干失掉比拟客观的评价结论?(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，假设采用复杂随机抽样，应如何操作?(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何运用系统抽样抽取到所需的样本?答案解析1.【解析】选D.由从总体中抽取样本的意义知D是正确的.2.【解析】选A.①由于社会购置力与家庭支出有关，因此要采用分层抽样法;②从10名先生中抽取3名，样本和总体都比拟少，适宜采用复杂随机抽样法.3.【解析】选C.从N个集体中抽取M个集体，那么每个集体被抽到的概率都等于4.【解析】选B.由题意知n=28.5.【解析】选D.设该连队年龄在23岁以上的战士参与阅兵的人数为x，那么解得x=2.6.【解析】选C.∵登山的占总数的故跑步的占总数的又跑步中高二年级占高二年级跑步的占总人数的设从高二年级参与跑步的先生中应抽取x人，由得x=36.7.【解析】选B.设第1组抽出的号码为x，那么第16组应抽出的号码是815+x=126，解得x=6.8.【解析】选B.依题意及系统抽样的意义可知，将这600名先生按编号依次分红50组，每一组各有12名先生，第k(kN*)组抽中的号码是3+12(k-1).令3+12(k-1)300得因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25;令3003+12(k-1)495得因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42-25=17.结合各选项知，选B.9.【解析】选D.由于在甲、乙、丙三条消费线抽取的集体数依次组成一个等差数列.那么可设三项区分为a-x，a，a+x.故样本容量为(a-x)+a+(a+x)=3a，因此每个集体被抽到的概率为所以乙消费线消费的产品数为10.【思绪点拨】先依据样本容量是n时，系统抽样的距离及分层抽样中各层人数为整数，得出n的特征，再由当样本容量为n+1时，总体剔除1个集体后，系统抽样的距离为整数验证可得.【解析】选B.总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的距离为分层抽样的比例是抽取的工程师人数为技术员人数为技工人数为所以n应是6的倍数，36的约数，即n=6,12,18.当样本容量为n+1时，从总体中剔除1个集体，系统抽样的距离为由于必需是整数，所以n只能取6.即样本容量n=6.11.【解析】由系统抽样知，在第5组抽取的号码为22而分段距离为5，那么在第6组抽取的号码应为27，在第7组抽取的号码应为32，在第8组抽取的号码应为37.由图知40岁以下的人数为100，那么抽取的比例为为抽取人数.答案：37 2012.【解析】设样本容量为x，那么x=300.A产品和C产品在样本中共有300-130=170(件).设C产品的样本容量为y，那么y+y+10=170，y=80.C产品的数量为=800(件).答案：80013.【解析】由题意知，第1组为10+1+6=17，第2组为20+2+6=28.第3组为30+3+6=39，第4组为40+4+6-10=40，第5组为50+5+6-10=51，第6组为60+6+6-10=62，第7组为70+7+6-10=73，第8组为80+8+6-10=84，第9组为90+9+6-10=95.答案：6，17，28，39，40，51，62，73，84，9514.【思绪点拨】依据分层抽样原理，区分估量普通家庭和高支出家庭拥有3套或3套以上住房的户数，进而得出100 000户居民中拥有3套或3套以上住房的户数，用它除以100 000即可失掉结果.【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭估量约有：(户).所以所占比例的合理估量约是5 700100 000=5.7%.答案：5.7%15.【解析】(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中消费生的影响不会相反，所以应当采取分层抽样的方法停止抽样.由于样本容量为120，总体个数为500+3 000+4 000=7 500，那么抽样比：所以有所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的集体数区分是8，48，64.分层抽样的步骤是：①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层.②确定每层抽取集体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的集体数区分是8，48，64.③各层区分按复杂随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.④综合每层抽样，组成样本.这样便完成了整个抽样进程，就能失掉比拟客观的评价结论.(2)由于复杂随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法.假设用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数法抽取样本，步骤是：①编号：将3 000份答卷都编上号码：0001，0002，0003，，3000.②在随机数表上随机选取一个起始位置.③规则读数方向：向右延续取数字，以4个数为一组，假设读取的4位数大于3000，那么去掉，假设遇到相反号码那么只取一个，这样不时到取满48个号码为止.(3)由于4 00064=62.5不是整数，那么应先运用复杂随机抽样从4 000名先生中随机剔除32个集体，再将剩余的3 968个集体停止编号：1，2，，3968，然后将全体分为64个局部，其中每个局部中含有62个集体，如第1局部集体的编号为1，2，，62.从中随机抽取一个号码，如假定抽取的是23，那么从第23号末尾，每隔62个抽取一个，这样失掉容量为64的样本：23,85,147,209,271,333,395,457,，3929.【方法技巧】三种常用抽样方法(1)抽签法制签：先将总体中的一切集体编号(号码可以从1到N)，并把号码写在外形、大小相反的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制造，然后将这些号签放在同一个箱子里，停止平均搅拌.抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，延续抽取n次;成样：对应号签就失掉一个容量为n的样本.抽签法简便易行，当总体的集体数不多时，适宜采用这种方法.(2)随机数表法编号：对总体停止编号，保证位数分歧.读数：当随机地选定末尾读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向上等.在读数进程中，失掉一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个集体的号码.成样：将对应号码的集体抽出就失掉一个容量为n的样本.(3)系统抽样的步骤①将总体中的集体编号.采用随机的方式将总体中的集体编号;②将整个的编号停止分段.为将整个的编号停止分段，要确定分段的距离k.当是整数时，当不是整数时，经过从总体中剔除一些集体使剩下的集体数N能被n整除，这时③确定起始的集体编号.在第1段用复杂随机抽样确定起始的集体编号l;④抽取样本.依照先确定的规那么(常将l加上距离k)抽取样本：l,l+k,l+2k,,l+(n-1)k.【变式备选】某单位最近组织了一次健身活动，参与活动的职工分为登山组和游泳组，且每个职工至少参与其中一组.在参与活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参与活动总人数的且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组中不同年龄层次的职工对本次活动的满意水平，现用分层抽样的方法从参与活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定(1)游泳组中青年人、中年人、老年人区分所占的比例.(2)游泳组中青年人、中年人、老年人区分应抽取的人数. 【解析】(1)方法一：设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例区分为a，b，c，那么有解得b=50%，c=10%.故a=100%-50%-10%=40%，即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例区分为40%,50%,10%.方法二：设参与活动的总人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例区分为a，b，c，那么参与登山组的青年人人数加上参与游泳组的青年人人数等于参与活动的青年人人数，即解得a=0.4=40%，同理b=50%，c=10%.即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例区分为40%,50%,10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为抽取的中年人人数为抽取的老年人人数以上就是高考频道2021年高考数学一轮温习同步检测题：«随机抽样»的全部内容，查字典数学网会在第一时间为大家提供，更多相关信息欢迎大家继续关注!。

高考数学一轮复习 9.1 随机抽样课时作业 理（含解析）新人教A 版一、选择题1．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众．报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是( )A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样解析：①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样，故选A.答案：A2．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( )A ．8,8B ．10,6C ．9,7D ．12,4解析：一班被抽取的人数是16×5496＝9； 二班被抽取的人数是16×4296＝7，故选C. 答案：C3．某班共有学生54人，学号分别为1～54号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )A ．10B ．16C ．53D ．32解析：该系统抽样的抽样间距为42－29＝13，故另一同学的学号为3＋13＝16. 答案：B4．(2013·山东潍坊市高考模拟)某校要从高一、高二、高三共2 012名学生中选取50名组成志愿团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样的方法从2 012人中剔除12人，剩下的2 000人再按分层抽样的方法进行，则每人入选的概率( )A ．都相等且为502 012B ．都相等且为140C ．不会相等D ．均不相等解析：整个抽样过程均为等可能抽样，故每人入选的概率相等且均为502 012. 答案：A5．(2013·资阳第一次模拟)当前，某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，现采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( )A ．40B ．36C ．30D ．20解析：抽样比k ＝90360＋270＋180＝19，∴从乙社区中抽取270×19＝30，故选C. 答案：C6．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系数抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有如下四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A ．②③都不能为系统抽样B ．②④都不能为分层抽样C ．①④都可能为系统抽样D ．①③都可能为分层抽样解析：①②③符合分层抽样的比例，①③等距离抽样为系统抽样．答案：D二、填空题7．(2013·重庆模拟)某商场有来自三个国家的进口奶制品，其中A 国、B 国、C 国的奶制品分别有40种、10种、30种，现从中抽取一个容量为16的样本进行三聚氰胺检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取来自B 国的奶制品________种．解析：由分层抽样的定义可知B 国产品抽取10×1680＝2种． 答案：28．某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．解析：所抽取的990户普通家庭中有50户拥有3套或3套以上住房，所抽取的100户高收入家庭中有70户拥有3套或3套以上住房，那么99 000户普通家庭中就有5 000户拥有3套或3套以上住房1 000户高收入家庭中就有700户拥有3套或3套以上住房．那么该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例为5 000＋700100 000＝5 700100 000＝5.7%. 答案：5.7%9．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．解析：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为40200×100＝20(人)． 答案：37 2010．一个总体中的80个个体编号为0,1,2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1，…，7，要用(错位)系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本．即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i ，依次错位地得到后面各组的号码，即第k 组中抽取个位数字为i ＋k (当i ＋k <10)或i ＋k －10(当i ＋k ≥10)的号码．在i ＝6时，所抽到的8个号码是________．解析：由题意得，在第1组抽取的号码的个位数字是6＋1＝7，故应选17；在第2组抽取的号码的个位数字是6＋2＝8，故应选28，此次类推，应选39,40,51,62,73.答案：6,17,28,39,40,51,62,73三、解答题11．某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(1)(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对2016年巴黎奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？解：(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．(3)用系统抽样．对全部2 000人随机编号，号码从0 001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，共20人组成一个样本．12．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体．求样本容量n .解：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取工程师n 36×6＝n 6(人)，抽取技术员n 36×12＝n 3(人)，抽取技工n 36×18＝n 2(人)．所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18,36. 当样本容量为(n ＋1)时，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n ＝6.[热点预测]13．(1)(2013·安徽省江南十校高三开学第一考)某校高一(4)班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个调查小组，调查该校学生对2013年元月1日起执行的新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率为17，则抽取的女生人数为( ) A ．1 B ．3 C ．4 D ．7(2)(2013·山东潍坊市高考模拟考试)某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示．若用分层抽样的方法从第3,4,5组中共抽取了12名志愿者参加10月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为________人．解析：(1)设样本容量为a ，则a 28＋21＝17，即a ＝7，所以女生共抽取7×2128＋21＝3人，选B.(2)由题意可得第3组人数为0.06×5×100＝30，同样计算可得第4组、第5组人数为20,10；所以第4组应抽取1230＋20＋10×20＝4人． 答案：(1)B (2)4。

第九篇统计、统计案例(必修3、选修12)第1节随机抽样课时训练练题感提知能【选题明细表】A组一、选择题1.(2013年高考湖南卷)某学校有男、女学生各500名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是( D )(A)抽签法 (B)随机数法(C)系统抽样法(D)分层抽样法解析:由抽样的目的是为调查男女差别,因此应采用分层抽样方法,故选D.2.为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂,要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是( D )(A)5,10,15,20,25 (B)2,4,6,8,10(C)1,2,3,4,5 (D)7,17,27,37,47解析:利用系统抽样,把编号分为5段,每段10个,每段抽取1个,号码间隔为10.故选D.3.(2013蚌埠一模)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为(1);在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为(2),则完成(1)(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是( B )(A)分层抽样法,系统抽样法(B)分层抽样法,简单随机抽样法(C)系统抽样法,分层抽样法(D)简单随机抽样法,分层抽样法解析:(1)由于总体中由互不交叉的层构成,所以采用分层抽样的方法.(2)总体数较少,所以采取简单随机抽样即可,故选B.4.(2013年高考新课标全国卷Ⅰ)为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( C )(A)简单随机抽样(B)按性别分层抽样(C)按学段分层抽样 (D)系统抽样解析:因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,所以最合理的抽样方法是按学段分层抽样,故选C.5.(2013合肥市第三次质检)某初级中学领导采用系统抽样方法,从该校初一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号,求得间隔数k==16,即每16人抽取一个人.在1～16中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从33～48这16个数中应取的数是( B )(A)40 (B)39 (C)38 (D)37解析:按系统抽样定义知,第k组抽取号数为n k=7+16×(k-1)=16k-9(k∈N*),显然当k=3时,n3=39.故选B.6.(2013济南模拟)某全日制大学共有学生5600人,其中专科生有1300人,本科生有3000人,研究生有1300人,现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况,抽取的样本为280人,则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取( A ) (A)65人,150人,65人(B)30人,150人,100人(C)93人,94人,93人(D)80人,120人,80人解析:设应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取x人,y 人,z人,则有===,解得x=z=65,y=150.故选A.二、填空题7.(2013佛山质检(一))课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市的个数分别为4,12,8.若用分层抽样的方法抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为. 解析:由分层抽样的特点知,丙组中应抽取的城市数为×6=2.答案:28.(2012年高考浙江卷)某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为.解析:男生人数为560×=160.答案:1609.(2012年高考江苏卷)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取名学生.解析:因为高二年级学生人数占总数的,样本容量为50,所以50×=15.答案:1510.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270,使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段,如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270关于上述样本的下列结论中,错误的说法有.(1)②、③都不能为系统抽样(2)②、④都不能为分层抽样(3)①、④都可能为系统抽样(4)①、③都可能为分层抽样解析:由系统抽样又称等距离抽样,抽取间隔相等,所以②、④不能为系统抽样.①③可能为分层抽样,所以(4)正确,(1)、(2)、(3)错误. 答案:(1)(2)(3)三、解答题11.某单位有职工550人,现为调查职工的健康状况,先决定将职工分成三类:青年人、中年人、老年人,经统计后知青年人的人数恰是中年人的人数的两倍,而中年人的人数比老年人的人数多50人.若采用分层抽样,从中抽取22人的样本,则青年人、中年人、老年人应该分别抽取多少人?解:设该单位职工中老年人的人数为x,则中年人的人数为x+50,青年人的人数为2(x+50),∴x+x+50+2(x+50)=550,∴x=100,x+50=150,2(x+50)=300,∴该单位有青年人300人,中年人150人,老年人100人.由题意知抽样比例为=,∴青年人、中年人、老年人应分别抽取12人、6人、4人.12.某政府机关有在编人员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人.上级机关为了了解政府机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施抽取. 解:用分层抽样方法抽取.具体实施抽取如下:(1)∵20∶100=1∶5,∴=2,=14,=4,∴从副处级以上干部中抽取2人,从一般干部中抽取14人,从工人中抽取4人.(2)因副处级以上干部与工人的人数较少,他们分别按1～10编号与1～20编号,然后采用抽签法分别抽取2人和4人;对一般干部70人采用00,01,02,…,69编号,然后用随机数法抽取14人.(3)将2人,4人,14人的编号混合在一起就取得了容量为20的样本.13.(2013年高考广东卷)从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如表:(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在[80,85)的有几个?(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率.解:(1)由题意知苹果的样本总数n=50,在[90,95)的频数是20,∴苹果的重量在[90,95)的频率是=0.4.(2)设从重量在[80,85)的苹果中抽取x个,则从重量在[95,100)的苹果中抽取(4-x)个.∵表格中[80,85),[95,100)的频数分别是5,15,∴5∶15=x∶(4-x),解得x=1.即重量在[80,85)的有1个.(3)在(2)中抽出的4个苹果中,重量在[80,85)的有1个,记为a,重量在[95,100)的有3个,记为b1,b2,b3,任取2个,有ab1、ab2、ab3、b1b2、b1b3、b2b3共6种不同方法.即基本事件总数为6,其中重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的事件记为A,事件A包含的基本事件为ab1、ab2、ab3,共3个,由古典概型的概率计算公式得P(A)==.B组14.(2013年高考陕西卷)某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为( B )(A)11 (B)12 (C)13 (D)14解析:使用系统抽样方法,从840人中抽取42人,即从20人抽取1人. 所以从编号1～480的人中,恰好抽取24人,从编号1～720的人中抽取36人,所以从编号481～720抽取人数为36-24=12.故选B.15.网络上流行一种“QQ农场游戏”,这种游戏通过软件模拟种植与收获的过程.为了了解本班学生对此游戏的态度,高三(6)班计划在全班60人中展开调查,根据调查结果,班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈,为此先对60名学生进行编号为:01,02, 03,…,60,已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09,则抽取的学生中最大的编号为.解析:设抽到编号为a n,即a1=3,a2=9,a n=3+6(n-1)=6n-3,令6n-3≤60,即n≤.则当n=10时,a n的最大值为57.故最大编号为57.答案:5716.某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查,现用分层抽样的方法抽取一个容量为200的样本,已知女生比男生少抽10人,则该校的女生人数应该为.解析:设该校的女生人数为x,则男生人数为1600-x,按照分层抽样的原理,各层的抽样比为=, 所以女生应抽取人,男生应抽取人,所以+10=,解得x=760.答案:760。