敏感问题调查方法研究综述

敏感问题调查方法研究综述摘要：本文梳理总结了敏感问题抽样调查方法自首次提出以来的研究成果，包括随机化回答技术和非随机化回答技术两大类，前者需要使用随机化装置而后者不需要。

不同调查模型间的科学比较是在相同保护度的前提下比较效率，或在相同效率下比较保护度，讨论了如何科学定义隐私的保护度。

最后，归纳出了敏感问题抽样调查方法存在的问题及未来的发展方向。

关键词：敏感性问题；随机化回答技术；非随机化回答技术；保护度一、引言在抽样调查中，经常会遇到敏感性问题，即所调查的内容涉及商业机密或个人隐私而不便向外界透露的问题。

如考生考生作弊、企业偷税漏税及其数额、个人的不良嗜好或行为等等。

敏感性问题按问题指标特征可分为定性特征问题和定量特征问题两类。

定性的敏感性问题反映敏感特性的性质和类别，其调查目标是得到具有敏感特征的人在总体中的比例。

定量的敏感性问题反映了敏感特性的数值大小，其统计指标主要是均值。

定性的敏感性问题又可进一步分为二项选择（二分类）敏感性问题和多项选择（多分类）敏感性问题。

对于敏感性问题，调查中若采用直接调查的方式，很难取得被调查者的信任和配合，往往会引起被调查者的抵触而拒绝回答或故意做出错误的回答，从而大大增加调查中的非抽样误差。

因此对这一类调查必须采用经过特别设计的调查方法，以消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题。

这种特别设计的非直接提问方式能够使得被调查者提供的信息看上去不敏感，从而保护被调查者的隐私，但调查者却可以从被调查者的回答中提取出所需信息。

经过几十年的发展，国外学者对敏感性问题抽样调查的理论和应用研究都取得了重要进展，然而在我国，理论研究虽有涉及但以学习介绍为主，实践方面虽有运用但范围有限。

笔者在详细回顾国内外相关文献的基础上，对敏感性问题抽样调查理论进行系统的梳理和综述，并总结存在的问题及未来研究的趋势，为后续的理论和应用研究提供参考。

二、随机化回答技术考察国内外关于敏感性问题抽样调查研究方面的文献资料可知，最近50多年来很多学者针对不同类型的问题，从随机化回答技术（Randomized Response Technique, RRT ）和非随机化回答技术两方面进行了广泛而深入的研究，前者需要使用随机化装置而后者不需要。

本节介绍随机化回答技术，该方法已经取得了丰富的理论研究成果，代表性的有：（一）定性的随机化回答技术1.Warner [1]模型美国统计学家Warner 于1965年首次提出随机化回答模型，开创了敏感性问题调查的先河。

该模型的调查设计是向被调查者展示两个与敏感性问题（具有特征A ）有关但完全对立的问题：一个问题是“你具有特征A 吗？”，另一个问题是“你不具有特征A 吗？”。

对两个问题的答案都只有“是”与“否”两种。

实施随机化回答需要设计一种随机化装置，使被调查者以已知概率p 回答第一个问题，而以概率1-p 回答第二个问题。

重要的是调查者不知道被调查人回答的是哪一个问题，从而保护了被调查者的隐私。

设总体中具有特征A 的比例为A π，则样本中回答“是”的概率为()=+(1)-A A P p p ππ-是（1）(1)考虑一个放回简单随机样本，若n 个被调查者中有m 个回答“是”，则A π的一个估计ˆA π满足 ˆˆ=+(1)-A A m p p nππ-（1） 当12p ≠时，有1ˆ(1)21A m p p n π⎛⎫=-- ⎪-⎝⎭其方差为 2-(1)ˆ()(21)A A A p p V n n p πππ-=+-（1） 它的一个无偏估计为2ˆˆ-(1)ˆ()1(21)A A A p p v n n p πππ-=+--（1） 2.Simmons [2]模型（无关问题模型）由于Warner 模型中两个调查问题都是敏感性问题，只是提法相反，对此被调查者可能仍有疑虑而不愿合作，另外Warner 模型要求12p ≠，且当p 接近12时估计量的方差增大，而当p 离12太远，即接近0或1时，又会增加被调查者的顾虑。

为克服Warner 模型的上述缺点， Simmons （1967）将敏感问题的对立问题改成了与调查问题毫无关联的非敏感性问题，总体中具有非敏感特征B 的比例B π在设计时已知。

样本中回答“是”的概率为()=+(1)(2)A BP p p ππ-是A π一个估计ˆA π满足 ˆ=+(1)A B m p p n ππ- 这样1ˆ(1)A B m p p n ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭其方差为 222-(1)(1)(1)(2)ˆ()A AB B A B A B A p p p V n np npπππππππππ---+-=++（1） 它的一个无偏估计为21ˆ()(1)(1)A m m v n p n nπ=-- 3.Greenberg [3]模型 Greenberg 等人（1969）详尽的讨论了Simmons 模型，将其推广到B π未知时的情形,由于有两个未知数，此时需要两个样本。

设从总体中抽取两个独立的样本，其样本量分别为1n 和2n ，12n n n =+。

两个问题在两套随机化装置中出现的比例为:(1)1,2i i p p i -=，其中12()i p p p ≠已知，则两套随机化装置中回答“是”的概率为(1)1,2(3)i i A i B p p i λππ=+-=设若两个样本中回答“是”的人数分别为1n '和2n '，令111ˆn n λ'=和222ˆn n λ'=，于是A π的无偏估计为：122112ˆˆ(1)(1)ˆA p p p p λλπ---=-它的方差为221122*********(1)(1)(1)(1)1ˆ()[]()A p p V p p p p n n λλλλπ----=+≠-它的一个无偏估计为 2211222121212ˆˆˆˆ(1)(1)(1)(1)1ˆ()[]()A p p v p p n n λλλλπ----=+- Greenberg 指出B π已知时的精度比B π未知时的精度高，这是因为B π未知时需要牺牲一部分样本信息去估计B π，并给出了几个选择参数的建议:1）当B π已知时如何选择B π:如果根据以往的信息能够大致估计出A π的值，则让B π与A π在0.5的同一边并尽量让0.5B π-大一些。

如果对A π一无所知，则让B π介于0.25和0.75之间。

2）如何选择12p p 、：首先在不增加被调查者的顾虑下选择1p （一般使1p 在0.2或0.8附近），然后选择2p ，使得21=1p p -。

3）如何选择1n 和2n ：精度最高时样本量分配公式（最优分配）为12n n =4）在选择B π和12p p 、时不应只考虑估计量的方差，还应考虑被调查者的合作度，否则虚假回答或拒绝回答所造成的非抽样偏差将在均方差中占有很大比重。

当问题高度敏感时，即使采用随机化回答模型，人们仍然可能不如实回答。

当人们不完全真实回答时，Greenberg 等人给出了Warner 模型和Simmons 模型的有偏估计量并指出，由于Simmons 模型中的第二个问题是与调查问题毫无关联的非敏感性问题，其真实回答率比Warner 模型高，因此Simmons 模型的精度要比Warner 模型高很多。

即使两个模型的真实回答率一样，如果Simmons 模型中两个样本的样本量采取最优分配，Simmons 模型的精度仍然要比Warner 模型高。

而且只要真实回答率上升一点点，这两个模型中的偏差（bias ）在均方差中的比重便会迅速下降，仅从这一点看，Simmons 模型要比Warner 模型好很多。

4.Kuk [4]模型大多数随机化回答模型都有一部分被调查者要直面敏感性问题回答“是”或“否”，被调查者可能仍会有疑虑，为了克服这个缺点，Kuk （1990）提出一种新的模型，他给每个被调查者提供两个装有红白两种卡片的盒子，红卡片的比例分别为1θ和212θθθ≠（），若被调查者具有敏感性特征A ，则从第一个盒子中随机抽取一张卡片并回答卡片的颜色，否则从第二个盒子中随机抽取一张卡片并回答卡片的颜色。

设总体中具有敏感性特征A 的比例为A π，则对任意一个被调查者，抽到红色卡片的概率为12()=+-A A P θπθπ红（1）(4)若样本中回答红色卡片的比例为r ，则A π的一个估计ˆA π为 212ˆA r θπθθ-=- 其方差为 212()(1())ˆ()()A P P V n πθθ-=-红红 它的一个无偏估计为 212()(1())ˆ()(1)()A P P v n πθθ-=--红红因此，若12=,1p p θθ=-，则该模型的精度等同于Warner 模型；而若1=(1),B p p θπ+-2(1)B p θπ=-，则该模型的精度等同于Simmons 模型。

Kuk 模型的另一个优点是可以重复，从而可以在不增加调查费用的前提下获得更多数据提高精度：若被调查者具有敏感性特征A ，则从第一个盒子中以放回简单随机抽样方式抽取K 张卡片并回答所抽到的红卡片数，否则从第二个盒子中以放回简单随机抽样方式抽取K 张卡片并回答所抽到的红卡片数。

若样本中回答红色卡片的比例为k r ，则A π的一个估计ˆA π为 212ˆk A r θπθθ-=- 其方差为 212(1)1()(1())1ˆ()(1)()A A A P P V k n k nπππθθ--=+--红红 因此，K 越大，精度越高。

5.Mangat 模型Mangat （1990）[5]提出了一个需要两个随机化装置的模型，在该方法中，所有被调查者首先经历第一套装置，以概率T 回答敏感性问题，以概率1T -抽取第二套随机装置，在第二套随机装置中，以概率p 回答敏感性问题，以概率1p -回答无关问题，即第二套装置与Warner 模型的相同。

于是对任意一个被调查者，回答为“是”的概率为[(1)](1)(1)(5)A B T p T T p λππ=+-+--因此，Mangat （1990）模型介于直接提问模型和Warner 模型之间，T 越大，直接回答的比例越大，精度越高。

当121p T p->-时，该模型的精度高于Warner 模型。

当1T =时，该模型等同于直接提问模型。

当0T =时，该模型等同于Warner 模型。

1994年，Mangat [6]对1990年的模型进行了简化，其调查设计是让具有敏感特征A 的被调查者回答“是”，否则运用与Warner 模型相同的装置随机回答，于是有()(1)(1)(6)A A P p ππ=+--是即回答“是”的人有属于A 的也有不属于A 的，而回答“否”的人则全部来自于没有敏感特征的人群，Mangat 认为这样能提高被调查者的合作度，而且当1>p 时，此模型的精度比Warner 模型高，此外，该模型比Mangat （1990）模型操作简单。