高中数学 第三章 函数的应用本章小结课件 新人教版必修1

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第十二页，编辑于星期一：点 四十五分。
例2 某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组 成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上；该股票 在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所
示：
第t天 4 10 16 22 Q(万
36 30 24 18 股)
第十六页，编辑于星期一：点 四十五分。
(3)用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求 在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？ 解 由以上两问，可知
y＝－15t＋1102t＋－8t＋－4t＋0，400，≤2t≤0＜20t，≤3t∈0，Nt∈N
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3.函数建模的基本过程如图
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例3 已知关于x的方程ax2－2(a＋1)x＋a－1＝0，试问当a为何值时，
方程的两根都大于1.
解 设方程的两根为x1，x2，方程的两根都大于1， 则x1－1＞0，x2－1＞0，
x1－1x2－1＞0， x1x2－x1＋x2＋1＞0，
故
⇒
x1－1＋x2－1＞0 x1＋x2＞2
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a－a 1－2aa＋1＋1＞0， ⇒
2a＋1 a ＞2
a＜0，
⇒
矛盾.
a＞0，
故不论a为何值，方程的两根不可能都大于1.
第二十五页，编辑于星期一：点 四十五分。
跟踪演练3 当a为何值时，函数y＝7x2－(a＋13)x＋a2－a－2的一个零点 在区间(0,1)上，另一个零点在区间(1,2)上？ 解 已知函数对应的方程为7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0， 函数的大致图象如图所示.根据方程的根与函数 的零点的关系，方程的根一个在(0,1)上，另一 个在(1,2)上，则：

f(x)=
(-), < ≤ ,

当 20<x≤200

时,f(x)= x(200-x).

由二次函数的性质知,当 x=100 时,f(x)取得最大值

.

综上所述,当 x=100 时,f(x)在区间[0,200]上取得最大

值,为
≈3

333.
即当车流密度为 100 辆/千米时,车流量可以达到最
本着“问什么,设什么,列什么”这一处理的原则,求解过程也
较简单.
(2)用一次函数模型解决实际问题时,对于给出图象的
应用题可先结合图象并利用待定系数法求出函数解析式.对
于一次函数 y=ax+b(a≠0),当 a>0 时为增函数,当 a<0 时为减
函数.另外,要结合题目理解(0,b)和

- ,0

这些特殊点的意义.
在区间(0,+∞)上为增函数;当a>0,α<0时,函数的图象在第一象
限内是下降的,在区间(0,+∞)上为减函数.
[基础测试]
1.甲、乙两人在一次赛跑中,从同一地点出发,路程 s 与
时间 t 的函数关系如图所示,则下列说法正确的是(
)
A.甲比乙先出发
C.甲、乙两人的速度相同
B.乙比甲跑的路程多
D.甲比乙先到达终点
费用 y(单位:元)是行李质量 x(单位:kg)的一次函数,其图象
如图所示.
(1)根据图象数据,求 y 与 x 之间的函数解析式;
(2)旅客最多可免费携带行李的质量是多少?
解:(1)设 y 与 x 之间的函数解析式为 y=kx+b.
由图象可知,当 x=60 时,y=6;当 x=80 时,y=10.

20 km/h，巡逻艇不停地往返于A，B两港口巡逻(巡逻艇掉 头的时间忽略不计)．
(3)有，x＝0，它来源于2x－1＝0；x＝－1，它来源于 －x－1＝0. (4)规定k的范围是{k|k≤－1}．
【例2】
已知f(x)＝1－(x－a)(x－b)(a<b)，m，n是f(x) )
的零点，且m<n，则实数a，b，m，n的大小关系是( A．m<a<b<n C．a<m<b<n B．a<m<n<b D．m<a<n<b
确定函数零点的个数有两个基本方法：一是利用图象 研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数 定性判断．二是利用零点存在性定理判断，但还需结合函 数的图象和单调性，特别是二重根容易漏掉．
【例1】
x 2 ，x≥0， 设f(x)＝ －x，x<0.
(1)f(x)有零点吗？ (2)设g(x)＝f(x)＋k，为了使方程g(x)＝0有且只有一个 根，k应该怎样限制？ (3)当k＝－1时，g(x)有零点吗？如果有，把它求出 来，如果没有，请说明理由； (4)你给k规定一个范围，使得方程g(x)＝0总有两个 根．
3．二分法的定义：对于在区间[a，b]上连续不断，且 f(a)f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在 区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得 到零点近似值的方法叫做二分法．
4．几种不同增长的函数模型． (1)一次函数型模型：y＝kx＋b(k≠0)； (2)二次函数型模型：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (3)指数函数型模型：y＝abx＋c(a≠0)； (4)对数函数型模型：y＝mlogax＋n(m≠0，且a>0， a≠1，x>0)； (5)幂函数型模型：y＝axn＋b(a≠0)．

500x-4 000)=2 480-40x.
(2)P(x)=-20 -
125 2
2
+74 125,当 x=62 或 x=63 时,P(x) max=74
120(元).
因为 MP(x)=2 480-40x 是减函数,所以当 x=1 时,MP(x)max=2
440(元).
故 P(x)与 MP(x)不具有相同的最大值.
)
1
A. - ,0
4
B. 0,
C.
D.
1
4
1 1
,
4 2
1 3
,
2 4
解析:∵f(x)是 R 上的增函数且图象是连续的,
且f
f
1
2
1
4
1
4
1
4
1
= e +4× -3=e -2<0,
1
2
4
1
1
2
= e +4× -3=e -1>0,
∴f(x)在区间
2
1 1
,
4 2
内存在唯一零点.
答案:C
第二十一页，共28页。
第三章 函数(hánshù)的应
用
本章整合
Байду номын сангаас
第一页，共28页。
定义:满足
①
叫做函数()的零点
定理:图象在[,]上连续且
函数与方程
函数的零点
判断方法 图象:图象与
②
③ 有交点,则函数有零点
方程:相应方程有实根,则函数
求法
,则函数在(,)内有零点
④
⑤
解方程() = 0
函数零点与方程根的关系:函数 = ()的零点就是