一．选择题（共10小题）
1．（2006•重庆）在等差数列{a n }中，若a 4+a 6=12，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 9的值为（ ）B
A ． 48
B ． 54
C ． 60
D ． 66
2．（2006•广东）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）C
A ． 5
B ． 4
C ． 3
D ． 2
3．设S n 为数列{a n }的前n 项和，S n =kn 2+n ，n ∈N *，其中k 是常数，则a n 为（ ）B
A ． 2kn+k+1
B ． 2kn ﹣k+1
C ． 2kn ﹣k ﹣1
D ． 2kn ﹣k
4．（2009•安徽）已知{a n }为等差数列，a 1+a 3+a 5=105，a 2+a 4+a 6=99，以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是（ ）B
A ． 21
B ． 20
C ． 19
D ． 18
5．在各项都为正数的等比数列{a n }中，若a 5•a 6=9，则log 3a 1+log 3a 2+log 3a 3+…+log 3a 10等于（ ）B
A ． 8
B ． 10
C ． 12
D ． 2+log 35
6．已知等比数列{a n }满足a 1=3，且4a 1，2a 2，a 3成等差数列，则此数列的公比等于（ ）D
A ． 1
B ． ﹣1
C ． ﹣2
D ． 2
7．（2009•广东）已知等比数列{a n }满足a n ＞0，n=1，2，…，且a 5•a 2n ﹣5=22n （n ≥3），则当n ≥1时，log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n ﹣1=（ ）B
A ． （n ﹣1）2
B ． n 2
C ． （n+1）2
D ． n 2﹣1
8．数列{a n }满足a 1=1，a n+1=2a n +1，则数列{a n }的通项公式为（ ）C
A ． a n =2n ﹣1
B ．
C ．
D ．
9．（2007•福建）数列{a n }的前n 项和为s n ，若
，则s 5等于（ ）B A ． 1 B ． C ． D ．
10．（2011•闸北区）数列{a n }中，a 1=20，a n+1=a n +4n ，则a 6=（ ）C
A ． 120
B ． 100
C ． 80
D ． 60
11．已知{}n a 是等差数列，9321=++a a a ,24654=++a a a ,则69S S -=____________
12．已知{}n a 是等比数列，6321=++a a a ，18654=++a a a ，则69S S -=____________
13．若等差数列{}n a 中,24121n n a n a n -=-,则 2n n
S S = 基础练习：已知等差数列{}n a 的首项21=a ，145=a ，求通项公式及前n 项和
已知等比数列的首项为2，544=a ，求通项公式及前n 项和
求通项公式n a 的方法
1．1+n a =n a +)(n f 型（累加法）n a =（n a －1-n a ）+（1-n a －2-n a ）+…+（2a －1a ）+1a
已知数列{n a }满足1a =1，1+n a =n a +n 2（n ∈N +），求n a . n a =n 2－1 （n ∈N +）
对应练习：已知数列{n a }满足1a =1，1+n a =n a +n 2（n ∈N +），求n a
2．)(1n g a a n n =+型 （累乘法）n a =1-n n a a .21--n n a a (1)
2a a ·1a 已知数列{n a }满足
n a a n n =+1（n ∈N +），1a =1，求n a . n a =（n －1）！
对应练习：已知数列{n a }满足
n n
n a a 21=+（n ∈N +），1a =1，求n a .
3．1+n a =p n a +q 型（p 、q 为常数） 令1+n a －n a =)(1--n n a a p ，构造等比数列
已知{n a }的首项1a =a （a 为常数），n a =21-n a +1（n ∈N +，n ≥2），求n a . n a =（a+1）·12-n －1
已知{n a }的首项1a =2，n a =21-n a +1（n ∈N +，n ≥2），求n a .
4．1+n a =p n a +)(n f 型（p 为常数） 变形得
11++n n p a =n n p a +1)(+n p n f ，则{n n p a }可用累加法求出，由此求n a .
已知{n a }满足1a =2，1+n a =2n a +12+n .求n a n a =n ·n 2
对应练习：已知{n a }满足1a =3，1+n a =3n a +13
+n .求n a
已知{n a }满足1a =3，1+n a =3n a +n 3.求n a （变形后错位相减求和）
5.“已知n S ，求n a ”型 n a =n S －1-n S （注意1a 是否符合） n S 为{n a }的前n 项和，n S =
2
3（n a －1），求n a （n ∈N +） n a =n 3（n ∈N +）
对应练习：n S 为{n a }的前n 项和，n S =3（n a －1），求n a （n ∈N +）
6．倒数变形法，重新重成等差或等比数列
已知数列{a n }中，,21,111n
n n a a a a +=
=+求这个数列的第n 项n a
总结：对于特殊的数列关系式，求通项公式n a 的核心思想是变形构造成等差或等比数列
数列求和的方法
1． 分组求和法
