第九章__第一节__随机抽样

问题一：一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们 事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课 桌椅的标准高度。已知树人中学高一年级有712名学生，如果 要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高， 应该怎么抽取样本？在这个抽样中，总体、个体、变量分别是 什么？
可以用简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高估计高一年级 学生的平均身高。
越大。与此相似，用简单随机抽样的方法抽取样本，样本量越 大，结果越准确。一般来说，样本量大的要比样本量小的好， 增加样本量可以较好地提高估计的效果。
但在实际情况中，样本量会导致人力、费用、时间等成本 的增加。
因此，抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要， 并不一定是越大越好。
小试牛刀 1、利用随机数表法从500件产品中抽取40件进行质检. （1）这500件产品可以怎样编号？ （2）如果从随机数表第10行第8列的数开始往左读数， 则最先抽取的3件产品的编号依次是什么？
小试牛刀
一、选择题
1.医生要检验人血液中血脂的含量，采取的调查方法应
该是（ B ）
A.普查 B.抽样调查 C.既不能普查也不能抽样调查
D.普查与抽样调查都可以
2.若要调查某城市家庭的收入情况，在该问题中，总体
是（ B ）
A.某城市
B.某城市的所有家庭的收入
C.某城市的所有人口 D.某城市的工薪阶层
树人中学全部高一年级学生构成调查的总体，每一位学生是个 体，学生的身高是调查的变量。
实现简单随机抽样的方法有很多，抽签法和随机数法是比较常 用的两种方法。
知识探究（三）：简单随机抽样（一）——抽签法
接下来用抽签法进行简单随机抽样。
先给712名学生编号，例如1~712进行编号； 然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可 以是卡片、小球等）上作为号签，并将这些小纸片放在一 个不透明的盒里，充分搅拌； 最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对 应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数。

解析：设 20 名女生的平均成绩为 x ，则 92＝3500×90＋2500× x ，解得 x ＝95.
答案：95
• 层级一/ 基础点——自练通关(省时间)
• 基础点(一) 抽样方法
• [题点全训]
• 1．某班有男生36人，女生18人，用分层随机抽样的方法从该班全 体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为
在一组数据中出现次数_最__多__的数
中位数 将一组数据按_大__小__顺__序___依次排列(相同的数据要重复列出)， 处在最中间位置的那个数据(或最中间两个数据的平均数)
平均数
一组数据的_算__术__平__均__数___
方差
s2＝n1[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2](xn 是样本数据，n 是样本容量， x 是样本平均数)，其中 s 是标准差
样本量
(3)平均数计算
在分层随机抽样中，如果层数分为 2 层，第 1 层和第 2 层包含的个体数分
别为 M 和 N，抽取的样本量分别为 m 和 n，第 1 层和第 2 层样本的平均数分别
为
x
，
y
，则样本的平均数
w
＝
m m＋n
x
＋m＋n n
y
M ＝ M＋N
x ＋M＋N N y .
• 3．作频率分布直方图的步骤 • (1)求极_差____ (即一组数据中最大值与最小值的差)；
• 8 44 2 17 8 31 57 4 55 6
•88 77 74 47 7 21 76 33 50 63
•解析：生成的随机数中落在编号1～100范围内的有8,44,2,17,8(重 复，舍弃)，31……故选中的第5个个体的编号为31.

随机抽样
1．理解随机抽样的必要性和重要性．
2．会利用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，
了解分层抽样和系统抽样的方法．
[理 要 点] 一、简单随机抽样
1．简单随机抽样的概念
设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回 地抽取n个 个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个 都相等 个体被抽到的机会 单随机抽样． 2．最常用的简单随机抽样方法有两种—— 抽签 法和 随机数 法． ，就把这种抽样方法叫做简
二、系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． (1)先将总体的N个个体 编号 ．
分段间隔k ，对编号进行 分段，当N是整数时，取 (2)确定 n
N k＝ n . (3)在第1段用 简单随机抽样 确定第一个个体编号l(l≤k)． (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第 2个个体编号 l＋k ，再加k得到第3个个体编号 l＋2k ， 依次进行下去，直到获取整个样本．
第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小
组．
若把本题中“24名学生”改为“1000名学生”仍选取6人 应该如何抽样？
解：因为总体数较大，若法．
第一步：先将1000名学生编号，可以编为0001,0002，„， 1000. 第二步：在随机数表中任选一个数，例如选出第2行第5 列的数2.
70 x 解析：(1)设在中年人中的抽样人数为x，则 ＝ ， 1400 1600 ∴x＝80. (2)由题可知，四种商品的总数为30＋10＋35＋25＝100，而 在35种婴幼儿奶粉的品牌中抽取了7种，所以抽取的概率为 7 1 1 ＝ ，所以需要抽取的样本容量为100× ＝20，所以样本 35 5 5 容量n为20.
[归纳领悟] 系统抽样的特点： 1．适用于元素个数很多且均衡的总体． 2．各个个体被抽到的机会均等． 3．总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样． 4．如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k＝ N n ，如果总体容量N不能被样本容量n整除，可随机地从 总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样．

二、抽样中的基本概念
⚫ 样本比例（成数）
p = n1 ，q = n0 = 1− p
n
n
⚫ 样本是非标志的标准差
(n = n0 + n1)
sp =
n p (1− p) =
n −1
n pq n −1
⚫ 样本是非标志的方差
s
2 p
=
n n −1
p(1 −
p)
=
n n −1
pq
第一节 抽样和抽样方法
三、抽样方法
三、抽样方法
⚫ 多阶段抽样
⚫ 在实践中总体所包括的单位数很多，分布很广，通过一次 抽样就选出有代表性的样本是很困难的。此时可将整个抽 样过程分为几个阶段，然后逐阶段进行抽样，最终得到所 需要的有代表性的样本。
第一节 抽样和抽样方法
三、抽样方法
⚫ 多阶段抽样
⚫ 阶段数不宜过多，一般采用两个、三个阶段，至多四个阶 段为宜，否则，手续繁琐，效果也不一定好。
第一节 抽样和抽样方法
二、抽样中的基本概念
⚫ 总体参数
⚫ 总体参数是根据总体各单位的标志值或特征计算的、反 映总体某一属性的综合指标。
⚫ 总体参数是唯一的、确定的常数，但一般情况下又是未 知的。
⚫ 常用的总体参数有 ⚫ 总体均值 ⚫ 总体标准差、总体方差 ⚫ 总体比例（成数）
第一节 抽样和抽样方法
⚫ 样本标准差
s =
1 n −1
n i =1
(xi
−
x )2，或s
=
1
m
m
(xi − x )2 fi
fi −1 i=1
i =1
⚫ 样本方差
( ) ( ) s2 = 1 n n −1 i=1