辽宁省大连市西岗区2019年中考数学模拟试卷(3月份)(含详细答案)

辽宁省大连市2019年中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）2．（3分）（2019•大连）如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）B3．（3分）（2019•大连）《2019年大连市海洋环境状况公报》显示，2019年大连市管辖海域4．（3分）（2019•大连）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的6．（3分）（2019•大连）不等式组的解集是（），7．（3分）（2019•大连）甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红C图，8．（3分）（2019•大连）一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积∴根据勾股定理得：圆锥的母线长为=5cm二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2019•大连）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．10．（3分）（2019•大连）函数y=（x﹣1）2+3的最小值为3．11．（3分）（2019•大连）当a=9时，代数式a2+2a+1的值为100．12．（3分）（2019•大连）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE=2cm．中点，题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，13．（3分）（2019•大连）如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO=35°．14．（3分）（2019•大连）如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为59m（精确到1m）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）BAC=，代入数据即可求出观BAC=，AC=≈则该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．16．（3分）（2019•大连）点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是＞0．﹣﹣﹣﹣﹣＞三、解答题（本题共4小题，17.18.19各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2019•大连）（1﹣）++（）﹣1．﹣+3=318．（9分）（2019•大连）解方程：=+1．19．（9分）（2019•大连）如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．AB=C D，20．（12分）（2019•大连）某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：℃）（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为6天，占这个月总天数的百分比为20%，这个月共有30天；（2）统计表中的a=3，这个月中行12时的气温在12≤x＜16范围内的天数最多；（3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．）的天数，根据扇形统℃的天数占该月总天数的百分比是：×四、解答题（共3小题，其中21.22各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2019•大连）某工厂一种产品2019年的产量是100万件，计划2019年产量达到121万件．假设2019年到2019年这种产品产量的年增长率相同．（1）求2019年到2019年这种产品产量的年增长率；（2）2019年这种产品的产量应达到多少万件？长率）22．（9分）（2019•大连）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a=8，b=280；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．23．（10分）（2019•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD ∥AC．（1）图中∠OCD=90°，理由是圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．==2，，即∠BCO+==CD=3五、解答题（共3题，其中24题11分，25.26各12分，共35分）24．（11分）（2019•大连）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B落在AD上，落点为B′．点B′从点A开始沿AD移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线l经过点A时，点B′停止移动，连接BB′．设直线l与AB相交于点E，与CD所在直线相交于点F，点B′的移动距离为x，点F与点C的距离为y．（1）求证：∠BEF=∠AB′B；（2）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．AE=B===BEF=x）=，．）BE=﹣﹣．25．（12分）（2019•大连）如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE．（1）图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证：BE=EC；（3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）．DA=AGAD=，即．易证△，则有∴AD=GE=AD=BE=．的长为．平行线分线段成比26．（12分）（2019•大连）如图，抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2（其中m＞1）与其对称轴l 相交于点P，与y轴相交于点A（0，m﹣1）．连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC．点C关于直线l的对称点为C′，连接PC′，即有PC′=PC．将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C与点C′重合，得到△PB′C′．（1）该抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+2m﹣2（用含m的式子表示）；（2）求证：BC∥y轴；（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．=，可得：=．（．解得：y=x+m=x 解得：．C==．=，．，都是分式方程的解．．．。

辽宁省大连市2019年中考数学模拟试卷（一）(解析版)一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣D．2．据大连市公安局统计，2019年全市约有410000人换二代居民身份证，将410000用科学记数法表示应为（）A．0.41×104 B．41×104C．4.1×106D．4.1×1053．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB=29°，则∠AOB的度数为（）A．14.5° B．29°C．58°D．61°4．不等式2x＜﹣6的解集为（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x＞3 D．x＜35．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x C．y=﹣D．y=﹣x2+16．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则此正方形的面积为（）A．3 B．12 C．18 D．367．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为5的概率是（）A．B．C．D．8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积为（图中尺寸单位：cm）（）A．128πcm2B．160πcm2C．176πcm2D．192πcm2二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分9．因式分解：x3﹣x=．10．方程的解是．11．某校男子足球队队员的年龄分布如表所示：则这些队员年龄的中位数是岁．12．如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AB=1，则CE的长为．13．如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点E作EG⊥EF，与直线CD相交于点G，若∠AEF=39°，则∠EGF的度数为°．14．如图，菱形ABCD的对角线BD与x轴平行，点B、C的坐标分别是（0，1）、（2，0），点A、D在函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为．15．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣3，1）、（﹣1，﹣2），将线段AB 沿某一方向平移后，得到点A的对应点A′的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B′的坐标为．16．某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB∥DC，∠BAE=90°，根据图中的数据计算CD的长为cm（精确到1cm）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）三、解答题：本题共4小题，17、18、19各9分，20题12分．17．（9分）计算：（﹣）0+|﹣3|+．18．（9分）先化简，再求值：a（a﹣2）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=﹣．19．（9分）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，过点D作BC的平行线，与AC 相交于点E，点F在BC上，EF=EC．求证：四边形DBFE是平行四边形．20．（12分）某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生数为人；（2）图表中的a、b、c的值分别为，，；（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多人；（4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．四月日人均诵读时间的统计表三月日人均诵读时间的频数分布直方图四、解答题：本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分21．（8分）如图用一段长为30m的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形花圃，若花圃面积为108m2，墙的长度不限，求矩形花圃的长和宽．22．（8分）如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于点A，B，与x轴相交于点C，矩形DEFG的端点D在直线AB上，E，F在x轴上，点G在双曲线上，若DE=，CE=2，点A 的横坐标是1．（1）求点A，G的坐标；（2）求直线AB的解析式．23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD与BC相交于点M，且BM=MC，过点D作BC的平行线，分别与AB、AC的延长线相交于点E、F；（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若BC=2，MD=，求CE的长．五、解答题：本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分24．（11分）如图1，两个全等的△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE，其中点B和点D重合，点F在BC上，将△DEF沿射线BC平移，设平移的距离为x，平移后的图形与△ABC重合部分的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示（其中0≤x≤m，m ＜x≤3，3＜x≤4时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长为；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．25．（12分）阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，点D ，E 分别在AB ，BC 上，且∠CDE=90°．当BE=2AD 时，图1中是否存在与CD 相等的线段？若存在，请找出并加以证明，若不存在，说明理由．小明通过探究发现，过点E 作AB 的垂线EF ，垂足为F ，能得到一对全等三角形（如图2），从而将解决问题．请回答：（1）小明发现的与CD 相等的线段是 ． （2）证明小明发现的结论；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点D 在BC 上，BD=2DC ，点E 在AD 上，且∠BEC=135°，求的值．26．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+bx 经过点A （﹣3，4），直线l 与x 轴相交于点B ，与∠AOB 的平分线相交于点C ，直线l 的解析式为y=kx ﹣5k （k ≠0），BC=OB ．（1）若点C 在此抛物线上，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，过点A 作y 轴的平行线，与直线l 相交于点D ，设P 为抛物线上的一个动点，连接PA 、PD ，当S △PAD =S △COB 时，求点P 的坐标．2019年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确1．﹣的相反数是（ ）A ．B ．﹣C ．﹣D ．【考点】相反数．【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，求出答案即可．【解答】解：因为+（﹣）=0，所以﹣的相反数是， 故选D ．【点评】本题考查了相反数的定义和性质，互为相反数的两个数的和为0．2．据大连市公安局统计，2019年全市约有410000人换二代居民身份证，将410000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.41×104B ．41×104C ．4.1×106D ．4.1×105 【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：将410000用科学记数法表示为：4.1×105． 故选：D ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ACB=29°，则∠AOB 的度数为（ ）A．14.5° B．29°C．58°D．61°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ACB=29°，∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∴∠AOB=2∠ACB=58°．故选C．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．4．不等式2x＜﹣6的解集为（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x＞3 D．x＜3【考点】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质解答即可．【解答】解：不等式2x＜﹣6的解集为：x＜﹣3，故选A．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．5．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x C．y=﹣D．y=﹣x2+1【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的图象特点分析得出答案．【解答】解：A、y=﹣2x+1与坐标轴有两个交点，但是不经过原点，故此选项错误；B、y=﹣2x，经过原点，故此选项正确；C、y=﹣，图象分布在第二、四象限，故此选项错误；D、y=﹣x2+1，图象与y轴交于（0，1），不经过原点，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的图象，正确掌握相关函数图象特点是解题关键．6．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则此正方形的面积为（）A．3 B．12 C．18 D．36【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的性质和正方形的面积解答即可．【解答】解：∵正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，∴AB=BC，OA=OC，∴AB=，∴正方形的面积=，故选C．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出边长AB的值．7．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为5的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和5为的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和为5的有2种，∴两次摸出的小球标号的和为5的概率是，故选：B．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积为（图中尺寸单位：cm）（）A．128πcm2B．160πcm2C．176πcm2D．192πcm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先根据几何体的三视图判断几何体的形状，然后根据尺寸确定全面积即可．【解答】解：∵几何体的主视图和左视图是相同的矩形，俯视图是圆，∴该几何体为圆柱，且圆柱的高为20cm，底面直径为8cm，∴圆柱的表面积为2×π×42+2π×4×20=32π+160π=192πcm2，故选D．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先确定几何体的形状，难度不大．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分9．因式分解：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．方程的解是x=2．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（2x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（2x﹣1），得：3x=2（2x﹣1），解得：x=2．检验：把x=2代入（2x﹣1）=3≠0，即x=2是原分式方程的解，故原方程的解为：x=2．【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意分式方程需检验．11．某校男子足球队队员的年龄分布如表所示：则这些队员年龄的中位数是15岁．【考点】中位数．【分析】先求出总人数，再根据中位数的定义进行解答即可．【解答】解：∵共有2+6+8+3+3=22人，∴中位数是第11、12个数的平均数，∴这些队员年龄的中位数是=15；故答案为：15．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．12．如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AB=1，则CE的长为1．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质得：AC=AE，∠CAE=60°，由等边三角形的判定得到△ACE是等边三角形，由等边三角形的性质即可得到结论．【解答】解：由旋转的性质得：AC=AE，∠CAE=60°，∴△ACE是等边三角形，∵AB=AC，AB=1，∴CE=AB=1，故答案为1．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转前后两图形全等是解决问题的关键．13．如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点E作EG⊥EF，与直线CD相交于点G，若∠AEF=39°，则∠EGF的度数为51°．【考点】平行线的性质．【分析】根据垂直的定义得到∠FEG=90°，根据平行线的性质得到∠EFG=∠AEF=39°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°，∵AB∥CD，∴∠EFG=∠AEF=39°，∴∠EGF=51°，故答案为：51．【点评】本题考查了平行线的性质，垂直定义，注意：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同旁内角互补．14．如图，菱形ABCD的对角线BD与x轴平行，点B、C的坐标分别是（0，1）、（2，0），点A、D在函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为4．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】连结AC，如图，根据菱形的性质得AC与BD互相垂直平分，再利用BD∥x轴得到AC⊥x轴，则可写出A点坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．【解答】解：连结AC，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∵BD∥x轴，∴AC⊥x轴，∴A点坐标为（2，2），∴k=2×2=4．故答案为4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．15．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣3，1）、（﹣1，﹣2），将线段AB 沿某一方向平移后，得到点A的对应点A′的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B′的坐标为（1，﹣3）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据点A、A′的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B′的坐标即可．【解答】解：∵A（﹣3，1）的对应点A′的坐标为（﹣1，0），∴平移规律为横坐标加2，纵坐标减1，∵点B（﹣1，﹣2）的对应点为B′，∴B′的坐标为（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．16．某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB∥DC，∠BAE=90°，根据图中的数据计算CD的长为22cm（精确到1cm）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【考点】解直角三角形的应用．【分析】作DM⊥AB于M，在Rt△BCN中，由三角函数求出BC≈83.3（cm），BN≈66.7（cm），求出AN的长，证出△ADM是等腰直角三角形，得出AM=DM=50cm，即可得出CD的长．【解答】解：作DM⊥AB于M，如图所示：在Rt△BCN中，BC=CN÷cos37°=50÷0.8=62.5（cm），∴BN=BC•sin37°=62.5×0.80≈37.5（cm），∴AN=AB+BN=34+37.5=71.5cm，∵∠DAE=45°，∠BAE=90°，∴∠DAM=45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM=DM=50cm，∴CD=MN=AN﹣AM=71.5﹣50≈22（cm）；故答案为：22．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、三角函数、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握解直角三角形的方法，求出BN是解决问题的关键．三、解答题：本题共4小题，17、18、19各9分，20题12分．17．计算：（﹣）0+|﹣3|+．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+3﹣﹣4=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：a（a﹣2）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣2a﹣a2+1=﹣2a+1，当a=﹣时，原式=1+1=2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，过点D作BC的平行线，与AC相交于点E，点F在BC上，EF=EC．求证：四边形DBFE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【分析】由等腰三角形的性质证出∠B=∠EFC，得出AB∥EF，由DE∥BC，即可得出四边形DBFE是平行四边形．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EF=EC，∴∠EFC=∠C，∴∠B=∠EFC，∴AB∥EF，又∵DE∥BC，∴四边形DBFE是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定；熟练掌握等腰三角形的性质，证明AB∥EF是解决问题的关键．20．（12分）（2019•大连模拟）某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生数为100人；（2）图表中的a、b、c的值分别为6，4，4%；（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多44人；（4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．四月日人均诵读时间的统计表三月日人均诵读时间的频数分布直方图【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）由统计表可以得到本次调查的学生数；（2）由统计图和统计表可以分别求得a、b、c的值；（3）由统计图和统计表可以求得四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多多少人；（4）根据统计表可以求得该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．【解答】解：（1）由统计表可得，本次调查的学生数为：10÷10%=100，故答案为：100；（2）由条形统计图可得，a=100﹣60﹣30﹣4=6，由统计表可得，b=100﹣6﹣30﹣100×50%﹣10=4，c=4÷100=4%，故答案为：6，4，4%；（3）由统计表可得，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有：100×50%=50（人），由频数分布直方图得，三月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有6（人），故四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多：50﹣4=44（人），故答案为：44；（4）由统计表可得，计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有：1200×（50%+10%+4%）=768（人），即计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有768人．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．四、解答题：本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分21．如图用一段长为30m的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形花圃，若花圃面积为108m2，墙的长度不限，求矩形花圃的长和宽．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设所围矩形的长为x米，则宽为（30﹣x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．【解答】解：设矩形与墙平行的一边长为xm，则另一边长为（30﹣x）m．根据题意，得（30﹣x）x=108，解方程，得x=18或x=12（舍去）．当x=18时，（30﹣x）=6．当x=12时，（30﹣x）=9．答：矩形的长为18m，宽为6m或长12m，宽为9米．【点评】此题不仅是一道实际问题，考查了一元二次方程的应用，解答此题要注意）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．22．如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于点A，B，与x轴相交于点C，矩形DEFG的端点D在直线AB上，E，F在x轴上，点G在双曲线上，若DE=，CE=2，点A的横坐标是1．（1）求点A，G的坐标；（2）求直线AB的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由矩形的性质结合DE=，可知点G的纵坐标为，分别令双曲线y=中x=1、y=，即可求出点A、G的坐标；（2）分别令直线y=kx+b中y=0、y=，求出点C、E的横坐标，结合线段CE=2即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k值，将k值和点A的坐标代入到直线y=kx+b中得出关于b的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵DE=，且四边形DEFG为矩形，∴GF=DE=．令双曲线y=中x=1，则y==3，∴点A的坐标为（1，3）；令双曲线y=中y=，则=，解得：x=2，∴点G的坐标为（2，）．（2）令直线y=kx+b中y=，则=kx+b，解得：x=，即点D的坐标为（，），点E的坐标为（，0）；令直线y=kx+b中y=0，则0=kx+b，解得：x=﹣，即点C的坐标为（﹣，0）．∵CE=﹣（﹣）=2，∴=2k，解得：k=，∴直线AB的解析式为y=x+b，∵点A（1，3）在直线AB上，∴3=+b，解得：b=，∴直线AB的解析式为y=x+．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、解一元一次方程以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）找出点G的纵坐标；（2）分别找出关于k和关于b的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，（2）稍显繁琐，初中阶段没有学到直线的斜率，故此处通过求点C、点E的坐标结合线段CE的长度来求出k值．23．（10分）（2019•大连模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD 与BC相交于点M，且BM=MC，过点D作BC的平行线，分别与AB、AC的延长线相交于点E、F；（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若BC=2，MD=，求CE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）根据垂径定理证得AD⊥BC，然后根据平行线的性质证得AD⊥EF，即可证得结论；（2）连接OB，根据勾股定理求得OB和OM，由BC∥EF，证得△ABC∽△AEF，根据相似三角形的性质求得EF的长，解直角三角形ACM求得∠CAM=30°，进而求得CN的长和∠FCN=∠CAM=30°，解直角三角形求得NF，得出EN，然后根据勾股定理即可求得．【解答】（1）证明：∵AD是⊙O的直径，AD与BC相交于点M，且BM=MC，∴AD⊥BC，∵EF∥BC，∴AD⊥EF，∴EF与⊙O相切；（2）解：连接OB，在△OBM中，BM2+OM2=OB，即（）+（OB﹣）=OB2，OB=2∴OM=MD=，∵BC∥EF，∴△ABC∽△AEF∴=，∴EF===，∵tan∠CAM===，∴∠CAM=30°，作CN⊥EF，∵AD⊥EF，∴CN∥AD，∴∠FCN=∠CAM=30°，∵BC∥EF，∴四边形MDNC是矩形，∴CN=MD=，∴NF=CN•tan30°=×=，∴EN=EF﹣NF=﹣=，∴EC==．【点评】本题考查了切线的判定，垂径定理的应用，平行线的性质，三角形相似的判定和性质，解直角三角形等，作出辅助线根据直角三角形是解题的关键．五、解答题：本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分24．（11分）（2019•大连模拟）如图1，两个全等的△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE，其中点B和点D重合，点F在BC上，将△DEF沿射线BC平移，设平移的距离为x，平移后的图形与△ABC重合部分的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示（其中0≤x≤m，m＜x≤3，3＜x≤4时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长为4；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【考点】动点问题的函数图象．【分析】（1）通过图2观察可知y=0时x=4，即D点从B运动到C平移的距离为4；（2）当△DEF在平移过程中，与△ABC的重合部分有三种情况，将三种图形分别画出，通过作辅助线构造相似三角形，通过相似三角形对应边的关系，将各边用x表示出来，即可以列出y与x的函数关系式．【解答】解：（1）由图2得当x=4时，y=0，说明此时△DEF与△ABC无重合部分，则点D从B到C运动的距离为4，即BC=4；故答案为：4．（2）当DE经过点A时（如图1），BD=3，CD=1，∵△ABC≌△DEF．∴∠EDF=∠BAC．∵∠ACD=∠BCA∴△ADC∽△BAC．∴，即．AC=2∴n=2当0≤x≤2时（如图2），设ED、EF与AB分别相交于点M，G，作MN⊥BC，垂足为N．则∠MNB=90°=∠EFD=∠C．∵∠MDN=∠EDF．∴△DMN∽△DEF．∴，即．∴MN=2DN ．设DN=n ，则MN=2n ．同理△BMN ∽△BAC ．∴．即，∴BN=4n ，即x +n=4n ．∴n=x ．∴S △BDM =•BD •MN=2 同理△BGF ∽△BAC∴，即．∴GF=，∴y=S △BGF ﹣S △BDM =2=﹣x 2+x +1．当2＜x ≤3时（如图3），由①知，S △BDM =x 2．∴y=S △ABC ﹣S △BDM =2=﹣x 2+4当3＜x ≤4时（如图4），设DE 与AB 相交于点H ．同理△DHC∽△DEF．∴，即∴HC=24﹣x．∴y==x2﹣8x+16∴y=．【点评】本题考查了平移的性质、相似三角形性质，解题的关键是要找到△DEF运动过程中与△ABC重叠面积的不同情况，通过辅助线构造相似三角形，要注意分类讨论画出对应的图象．25．（12分）（2019•大连模拟）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，点D，E分别在AB，BC上，且∠CDE=90°．当BE=2AD时，图1中是否存在与CD相等的线段？若存在，请找出并加以证明，若不存在，说明理由．小明通过探究发现，过点E作AB的垂线EF，垂足为F，能得到一对全等三角形（如图2），从而将解决问题．请回答：（1）小明发现的与CD相等的线段是DE．（2）证明小明发现的结论；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在BC上，BD=2DC，点E在AD上，且∠BEC=135°，求的值．【考点】三角形综合题．【分析】（1）直接写出答案；（2）先判断出∠ADC=ADC=∠FEDFED，在判断出FE=AD，即可判断出△FEDFED≌△ADCADC即可；（3）先判断出∠FBE=FBE=∠GECGEC，进而得出△BFEBFE∽△EGC，得出，再判断出FE=2EG，即可得出结论．【解答】解：（1）DE；故答案为：DE；（2）证明：作EF⊥AB，垂足为F．则∠BFE=∠DFE=90°═∠A═∠CDE．∵∠ADC+∠CDE=∠ADE=∠DFE+∠FED，∴∠ADC=∠FED．∵∠BFE=90°，∠B=30°，∴BE=2FE．∵BE=2AD，∴FE=AD．在△FED和△ADC中，∴△FED≌△ADC．∴DE=CD（3）如图3，过点E作BC的平行线，与AB、AC分别相交于点F、G．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°．∵FG ∥BC ，∴∠AFG=∠ABC=∠ACB=∠AGF=45°，∠BFE=135°=∠EGC ．∴AF=AG ．BF=GC ．∵∠GEC +∠CEB=∠GEB=∠EFB +∠FBE ，∴∠FBE=∠GEC∴△BFE ∽△EGC ．∴，∵FG ∥BC ，∴△AFE ∽△ABD ，△AFG ∽△ADC ，∴，，∴ ∵BD=2DC ，∴FE=2EG ，∴，∴，∴【点评】此题是三角形综合题，主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是得出FE=2EG ，是一道比较简单的中考常考题．26．（12分）（2019•大连模拟）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+bx 经过点A （﹣3，4），直线l 与x 轴相交于点B ，与∠AOB 的平分线相交于点C ，直线l 的解析式为y=kx ﹣5k （k ≠0），BC=OB ．（1）若点C 在此抛物线上，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，过点A 作y 轴的平行线，与直线l 相交于点D ，设P 为抛物线上的一个动点，连接PA 、PD ，当S △PAD =S △COB 时，求点P 的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图，先求出B 点坐标，则可得到OA=OB=5，再证明AO ∥CB ，加上OB=BC=5，则可判断四边形AOBC 为平行四边形，所以AC ∥OB ，AC=OB=5，于是得到C （2，4），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）如图，先确定直线l 的解析式为y=﹣x +，再确定D 点坐标，则可求出AD 的长，设P （t ， t 2+t ），利用三角形面积公式和S △PAD =S △COB 得到••|t +3|=••5•4，然后解绝对值方程求出t 的值，从而可确定点P 的坐标．【解答】解：（1）如图，A （﹣3，4），∴OA==5，当y=0时，kx ﹣5k=0，解得x=5，则B （5，0），∵BC=BO=5，∴∠BOC=∠BCO ，∵OC 平分∠AOB ，∴∠AOC=∠BOC ，∴∠AOC=∠BCO ，∴AO ∥CB ，而OA=BC=5，∴四边形AOBC 为平行四边形，∴AC ∥OB ，AC=OB=5，∴C （2，4），把A （﹣3，4），C （2，4）代入y=ax 2+bx 得，解得a=，b=，∴抛物线的解析式为y=x 2+x ；（2）如图，把C （2，4）代入y=kx ﹣5k 得2k ﹣5k=4，解得k=﹣，∴直线l 的解析式为y=﹣x +，当x=﹣2时，y=﹣x +=，则D （﹣3，），∴AD=﹣4=，设P （t ， t 2+t ），∵S △PAD =S △COB ，∴••|t +3|=••5•4，解得t=﹣1或t=﹣5，∴点P 的坐标为（﹣1，0）或（﹣5，）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和平行四边形的判定与性质；会运用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质．解决本题的关键是画出几何图形和证明四边形AOBC 为菱形．。

辽宁省大连市西岗区2019年中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．03．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3图象的对称轴是（）A．.直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝3D．直线x＝﹣3 4．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tan A的值为（）A．B．C．D．35．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°7．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A．10B．9C．8D．78．给出下列命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，其中真命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二．填空题（满分24分，每小题3分）9．方程（x﹣1）（x+2）＝0的解是．10．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时标杆旁边一棵杨树的影长为10.5米，则这棵杨树高为米．11．如图，⊙O的半径为10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD＝4cm，弦AB的长为cm．12．已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是．13．商店里某套衣服原本售价为400元每套，经过连续两次降价后，现价为每套256元，假设两次降价的百分率都为x，根据题意可列方程为．14．抛物线y＝ax2+（a﹣1）（a≠0）经过原点，那么该抛物线在对称轴左侧的部分是的．（填“上升”或“下降”）15．如图，在△ABC中，AD是高，BD＝6，CD＝4，tan∠BAD＝，P是线段AD上一动点，一机器人从点A出发沿AD以个单位/秒的速度走到P点，然后以1个单位/秒的速度沿PC走到C点，共用了t秒，则t的最小值为．16．如图，直线a与直线b相交于点A，与直线c交于点B，∠l＝120°，∠2＝45°．若将直线b绕点A逆时针旋转一定角度，使直线b与直线c平行，则这个旋转角至少是°．三．解答题（共4小题，满分39分）17．（10分）（1）计算：；（2）解方程：3x2﹣4x﹣1＝0．18．（10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N．（1）图中相似三角形共有对；（2）证明：AM2＝MN•MP；（3）若AD＝6，DC：CP＝2：1，求BN的长．19．（10分）如图，一次函数y1＝x﹣与x轴交点A恰好是二次函数y2与x轴的其中一个交点，已知二次函数图象的对称轴为x＝1，并与y轴的交点为D（0，1）．（1）求二次函数的解析式；（2）设该二次函数与一次函数的另一个交点为C点，连接DC，求三角形ADC的面积．（3）根据图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围．20．（9分）某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x（元）（x＞50），每周获得的利润为y（元）．（1）求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润大？最大值是多少？四．解答题（共3小题，满分28分）21．（9分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出△ABC关于原点对称的△A'B'C'；（2）将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B″C″，并直接写出此过程中线段C'A'扫过图形的面积．（结果保留π）22．（9分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？23．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P 作PF⊥AE于F，设P A＝x．（1）求证：△PF A∽△ABE；（2）若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值；（3）试求当x取何值时，以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点．五．解答题（共3小题，满分35分）24．（11分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．下面是小林的探究过程，请补充完整：（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，D是线段AB上一动点，射线DE ⊥BC于点E，∠EDF＝60°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm．（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为cm．25．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点E，直线CE交抛物线于点F（异于点C），直线CD交x轴交于点G．（1）如图1，求直线CE的解析式和顶点D的坐标；（2）如图1，点P为直线CF上方抛物线上一点，连接PC、PF，当△PCF的面积最大时，点M是过P垂直于x轴的直线l上一点，点N是抛物线对称轴上一点，求FM+MN+NO 的最小值；（3）如图2，过点D作DI⊥DG交x轴于点I，将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α（0＜α＜180°），当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，记旋转过程中的△G′D′I′为△G″D′I″，若在整个旋转过程中，直线G″I″分别交x轴和直线GD′于点K、L两点，是否存在这样的K、L，使△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形？若存在，求此时GL的长．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．解：把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a1＝1，a2＝﹣1，而a+1≠0，所以a＝1．故选：A．3．解：二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3图象的对称轴是直线x＝1，故选：A．4．解：由题意可知：sin A＝＝＝，∴tan A＝＝，故选：B．5．解：当＝或＝时，DE∥BD，即＝或＝．故选：D．6．解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．7．解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，360°÷36°＝10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3＝7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：D．8．解：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以①正确；垂直于弦的直径平分这条弦，所以②正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以③正确．故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：∵（x﹣1）（x+2）＝0∴x﹣1＝0或x+2＝0∴x1＝1，x2＝﹣2，故答案为x1＝1、x2＝﹣2．10．解：设这棵杨树高度为xm，由题意得，＝，解得：x＝7.5，即这棵杨树高为7.5m．故答案为：7.5．11．解：连接OA，∵OA＝OC＝10cm，CD＝4cm，∴OD＝10﹣4＝6cm，在Rt△OAD中，有勾股定理得：AD＝＝8cm，∵OC⊥AB，OC过O，∴AB＝2AD＝16cm．故答案为16．12．解：∵圆锥底面半径是3，∴圆锥的底面周长为6π，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，＝6π，解得n＝180．故答案为180°．13．解：∵原价为400元，两次降价的百分率都为x，∴第一次降价后的价格＝400×（1﹣x），∴第二次降价后的价格＝400×（1﹣x）×（1﹣x）＝400×（1﹣x）2，∴根据经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，列方程可得400（1﹣x）2＝256．故答案为：400（1﹣x）2＝256．14．解：∵抛物线y＝ax2+（a﹣1）（a≠0）经过原点，∴0＝a×02+（a﹣1），得a＝1，∴y＝x2，∴该函数的顶点坐标为（0，0），函数图象的开口向上，∴该抛物线在对称轴左侧的部分是下降的，故答案为：下降．15．解：作PH⊥AB于H，如图，∵AD是高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵tan∠BAD＝＝，∴AD＝×6＝8，∴AB＝＝10，设机器从A运动到P点用x秒，则从P点运动到C用了（t﹣x）秒，∴AP＝x，PC＝t﹣x，在Rt△ABD中，sin∠BAD＝＝＝，在Rt△APH中，sin∠P AH＝＝，∴PH＝•x＝x，∴PC+PH＝x+t﹣x＝t，而点C、P、H共线时，PC+PH的值最小，即t的值最小，此时CH⊥AB，在Rt△ABD中，sin B＝＝＝，在Rt△BCH中，∴sin∠B＝＝，∴CH＝×（4+6）＝8，即t的最小值为8．故答案为8．16．解：∵∠1＝120°，∴∠3＝60°，∵∠2＝45°，∴当∠3＝∠2＝45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°＝15°，即这个旋转角至少是15°．故答案为：15．三．解答题（共4小题，满分39分）17．解：（1）原式＝2×﹣1+4＝3+（2）3x 2﹣4x ﹣1＝0．x 1＝＝＝x 2＝＝＝18．（1）解：6；（1分）有△AMB ∽△PMD ，△ADM ∽△NBM ，△ABN ∽△PCN ∽△PDA ，△ABD ≌△CDB ， ∴共6对；（2）证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADM ＝∠NBM ，∠DAM ＝∠BNM ，∴△ADM ∽△NBM ，∴＝；∵AB ∥DC ，∴∠P ＝∠BAM ，∠MDP ＝∠ABM ，∴△PDM ∽△ABM ，（5分）∴＝，∴＝，∴AM 2＝MN •MP ；（6分）（3）解：∵AD ∥BC ，∴∠PCN＝∠PDA，∠P＝∠P，∴△PCN∽△PDA，（7分）∴＝，（8分）∵DC：CP＝2：1，∴＝＝；（9分）又∵AD＝6∴NC＝2，BN＝4．（10分）19．解：（1）由已知可得y＝x﹣与x轴交点A的坐标为（，0）∵二次函数过（0，1）∴设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+1∵二次函数图象的对称轴为x＝1，且过A（，0）∴，解得∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣x+1；（2）由（1）知函数y＝x2﹣x+1过A（，0），当y＝0时，0＝x2﹣x+1，解得x1＝，x2＝，∴B（，0）解方程组得或，则C（，）直线y＝x﹣与y轴的交点坐标为（0，﹣），＝×（1+）（﹣﹣）＝；∴S△ADC（3）根据图象知，当y1＞y2时，x的取值范围是＜x＜．20．解：（1）（53﹣35﹣5）×[200﹣（53﹣50）×10]＝13×170＝2210（元）．答：每周获得的利润为2210元；（2）由题意，y＝（x﹣35﹣5）[200﹣10（x﹣50）]即y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x2+1100x﹣28000；（3）∵y＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250，∵﹣10＜0，∴包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是2250元．四．解答题（共3小题，满分28分）21．解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．（2）如图所示，△A″B″C″即为所求，∵A′C′＝＝3，∠A′C′A″＝90°，∴线段C'A'扫过图形的面积＝π．22．解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500，∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，＝4500；∴当x＝80时，y最大值（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．23．（1）证明：∵正方形ABCD，∴AD∥BC．∴∠ABE＝90°．∴∠P AF＝∠AEB．又∵PF⊥AE，∴∠PF A＝∠ABE＝90°．∴△PF A∽△ABE．（2）解：情况1，当△EFP∽△ABE，且∠PEF＝∠EAB时，则有PE∥AB∴四边形ABEP为矩形．∴P A＝EB＝2，即x＝2．情况2，当△PFE∽△ABE，且∠PEF＝∠AEB时，∵∠P AF＝∠AEB，∴∠PEF＝∠P A F．∴PE＝P A．∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点．∵，∴．∵，即，∴PE＝5，即x＝5．∴满足条件的x的值为2或5．（3）解：如图，作DH⊥AE，则⊙D与线段AE的距离d即为DH的长，可得d＝当点P在AD边上时，⊙D的半径r＝DP＝4﹣x；当点P在AD的延长线上时，⊙D的半径r＝DP＝x﹣4；如图1时，⊙D与线段AE相切，此时d＝r，即，∴；如图2时，⊙D与线段AE相切，此时d＝r，即，∴；如图3时，当PD＝ED时，∵DE＝＝2，∴P A＝PD+AD＝4+2，∴当或或8＜x≤4+2时，⊙D与线段AE只有一个公共点．五．解答题（共3小题，满分35分）24．解：（1）60（2）取点、画图、测量，得到数据为3.5故答案为：3.5（3）由数据得（4）当△DEF为等边三角形是，EF＝DE，由∠B＝45°，射线DE⊥BC于点E，则BE ＝EF．即y＝x所以，当（2）中图象与直线y＝x相交时，交点横坐标即为BE的长，由作图、测量可知x约为3.2．25．（1）证明：∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．26．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x﹣与y轴交于点C，∴C（0，﹣），∵y＝﹣x2+2x﹣＝﹣（x﹣2）2+，∴顶点D（2，），对称轴x＝2，∴E（2，0），设CE解析式y＝kx+b，∴，解得：，∴直线CE的解析式：y＝x﹣；（2）∵直线CE交抛物线于点F（异于点C），∴x﹣＝﹣（x﹣2）2+，∴x1＝0，x2＝3，∴F（3，），过P作PH⊥x轴，交CE于H，如图1，设P（a，﹣a2+2a﹣）则H（a，a﹣），∴PH＝﹣a2+2a﹣﹣（a﹣），＝﹣a2+，∵S＝PH×3＝﹣a2+，△CFP面积最大，∴当a＝时，S△CFP如图2，作点M关于对称轴的对称点M'，过F点作FG∥MM'，FG＝1，即G（4，），∵M的横坐标为，且M与M'关于对称轴x＝2对称，∴M'的横坐标为，∴MM'＝1，∴MM'＝FG，且FG∥MM'，∴FGM'M是平行四边形，∴FM＝GM'，∴FM+MN+ON＝GM'+NM'+ON，根据两点之间线段最短可知：当O，N，M'，G四点共线时，GM'+NM'+ON的值最短，即FM+MN+ON的值最小，∴FM+MN+ON＝OG＝＝；（3）如图3，设CD解析式y＝mx+n，则，解得：，∴CD解析式y＝x﹣，∴当y＝0时，x＝1．即G（1，0），∴DG＝＝2，∵tan∠DGI＝＝，∴∠DGI＝60°，∵DI⊥DG，∴∠GDI＝90°，∠GID＝30°，∴GI＝2DG＝4∴I（5，0），∵将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α（0＜α＜180°），当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，连接D'I，∴G'D'＝D'I＝DG＝2，∠D'G'I＝∠DGI＝60°，∴△G'D'I是等边三角形，∴G'I＝2，G'K＝2D'G'＝4∴G'（3，0），如图4，当I''与I、K重合，△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形，∠LGK＝∠GLK＝30°，∴GL＝D'G+D'L＝4；如图5，L与G''重合，△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形，∴GL＝GD'+D'L＝2+2综上，GL的长为4或2+2．。

辽宁省大连市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（ ）元． A ．+4 B ．﹣9 C ．﹣4 D ．+9 2．下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（ ） A ．y=3xB ．y=﹣3xC ．3y x=D ．3y x=-3．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ；B 、E 是半圆弧的三等分点，»BD的长为43π，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．4633π-B ．8933π-C ．3323π-D ．8633π-4．已知反比例函数1y x=下列结论正确的是（ ） A ．图像经过点（-1，1） B ．图像在第一、三象限 C ．y 随着 x 的增大而减小D ．当 x > 1时， y < 15．估算9153+÷的运算结果应在（ ） A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间 D ．5到6之间6．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <．则k 的取值范围为（ ）A ．1k <B ．1k ³C ．1k >D ．1k <7．已知点A （1﹣2x ，x ﹣1）在第二象限，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．8．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab ＜0，②b 2＞4a ，③0＜a+b+c ＜2，④0＜b ＜1，⑤当x ＞﹣1时，y ＞0，其中正确结论的个数是A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个9．如图，△ABC 中，AB=2，AC=3，1＜BC ＜5，分别以AB 、BC 、AC 为边向外作正方形ABIH 、BCDE 和正方形ACFG ，则图中阴影部分的最大面积为（ ）A ．6B ．9C ．11D ．无法计算10．如图，已知矩形ABCD 中，BC ＝2AB ，点E 在BC 边上，连接DE 、AE ，若EA 平分∠BED ，则ABECDES SV V 的值为（ ）A ．23- B ．233- C ．233- D ．23- 11．将二次函数y ＝x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x ＋1)2＋2C ．y ＝(x －1)2－2D ．y ＝(x ＋1)2－212．如图所示，在长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）A ．28cm 2B ．27cm 2C ．21cm 2D ．20cm 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，23ABBC，DE=6，则EF= ．14．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a），如图，若曲线y＝2x（x＞0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围是_______．15．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．16．如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所在直线翻折后，点B落在点Q处，如果QD⊥BC,那么点P和点B间的距离等于____．17．无锡大剧院演出歌剧时，信号经电波转送，收音机前的北京观众经过0.005秒以听到，这个数据用科学记数法可以表示为_____秒．18．如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．20．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．21．（6分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：补全条形统计图；求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？22．（8分）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90o，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，∠A=∠PDB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB=4，DA=DP，试求弧BD的长；（3）如图②，点M是弧AB的中点，连结DM，交AB于点N．若tanA=，求的值．23．（8分）如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC 上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；若∠BAC=90°，求证：BF1+CD1=FD1．24．（10分）先化简，再求值，221211111x x xx x x⎛⎫-+-+÷⎪+-+⎝⎭，其中x=1．25．（10分）如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图．（1）在图1中，过点O作AC的平行线；（2）在图2中，过点E作AC的平行线．26．（12分）在“打造青山绿山，建设美丽中国”的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A 30人/辆380元/辆B 20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式。