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大学物理(II)下册教学课件：机械波2009

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大学物理机械振动和机械波ppt课件

大学物理机械振动和机械波ppt课件


2024/1/26
12
03
驻波形成条件及其性质分析
Chapter
2024/1/26
13
驻波产生条件及特点描述
产生条件
两列沿相反方向传播、振幅相同、频 率相同的波叠加。
特点描述
波形不传播，能量在波节和波腹之间 来回传递，形成稳定的振动形态。
2024/1/26
14
驻波能量分布规律探讨
能量分布
驻波的能量主要集中在波腹处，波节处能量为零。
2024/1/26
16
04
多普勒效应原理及应用举例
Chapter
2024/1/26
17
多普勒效应定义及公式推导
2024/1/26
定义
当波源与观察者之间存在相对运动时，观察者接收到的波的频率会发生变化，这种现象 称为多普勒效应。
公式推导
设波源发射频率为f0，波速为v，观察者与波源相对运动速度为vr，则观察者接收到的 频率为f=(v±vr)/v×f0，其中“+”号表示观察者向波源靠近，“-”号表示观察者远离
Chapter
2024/1/26
25
非线性振动概念引入和分类
非线性振动定义
描述系统振动特性不满足叠加原理的振动现象。
分类
根据振动性质可分为自治、非自治、周期激励和 随机激励等类型。
与线性振动的区别
线性振动满足叠加原理，而非线性振动则不满足 。
2024/1/26
26Biblioteka 混沌理论基本概念阐述混沌定义
确定性系统中出现的内在随 机性现象。
受迫振动
物体在周期性外力作用下所发生的振动。
共振现象
当外力的频率与物体的固有频率相等时，物体的振幅达到最大的现象。
大学物理课件PPT第16章机械波

大学物理课件PPT第16章机械波

干涉类型
根据波源和观察点的位置关系，干涉可分为双缝干涉、薄膜干涉等类 型。
驻波形成原理及特点讨论
驻波形成原理
当一列波在媒质中传播遇到障碍物或边界时，反射波和入射波在 障碍物或边界附近叠加，形成驻波。
驻波特点
驻波的波形不传播，只是在特定区域内振动；在驻波的波节处， 质点振幅为零，而在波腹处，质点振幅最大。
03
波动能量与能流密度
Chapter
波动能量概念及计算方法
波动能量定义
波动能量是指波动现象中所具有的能 量，包括动能和势能两部分。
计算方法
波动能量可以通过对波动场中各点的 能量密度进行积分得到。对于一维简 谐波，波动能量与振幅的平方、波的 频率以及介质密度等参数有关。
能流密度定义及物理意义
能流密度定义
驻波应用
驻波在乐器、声纳等领域有广泛应用。
干涉和驻波在实际问题中应用
测量微小长度
利用光的干涉现象可以测量微小长度，如双缝干涉实验可 用于测量光的波长。
检测表面平整度
通过观察薄膜干涉条纹的形状和分布，可以判断被测表面 的平整度。
声学应用
在声学中，利用驻波原理可以设计各种乐器和音响设备， 如管风琴、吉他等。
能流密度是指单位时间内通过垂 直于波传播方向的单位面积的能 量，也称为能流密度矢量。
物理意义
能流密度描述了波动能量在空间 中传播的方向和速率，是表征波 动现象中能量传输特性的重要物 理量。
能量传播特点与影响因素
传播特点
波动能量在介质中传播时，遵循能量守恒定律。能流密度的大小与波的振幅、 频率以及介质特性等参数有关。
影响因素
波动能量的传播受到多种因素的影响，如介质的吸收、散射、色散等。此外， 波源的特性以及边界条件也会对波动能量的传播产生影响。
大学物理(机械波篇)ppt课件

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液晶显示
利用偏振光的特性，实现液晶 屏幕对图像的显示和控制。
科学研究
在物理学、化学、生物学等领 域中，利用偏振光研究物质的 光学性质和结构特征。
06
总结回顾与拓展延伸
机械波篇重点知识点总结
机械波的基本概念
机械波是介质中质点间相互作用力引起的振动在介质中的传播。机械波的产生条件、传播方 式、波动方程等基本概念是学习的重点。
驻波形成条件 两列波的频率相同、振幅相等、相位差恒定。
3
驻波特点
波形固定不动，节点和腹点位置固定；相邻节点 间距离等于半波长；能量在节点和腹点之间来回 传递。
03
非线性振动和孤立子简介
非线性振动概念及特点
非线性振动定义
指振动系统恢复力与位移之间不满足线 性关系的振动现象。
振幅依赖性
振动频率和波形随振幅变化而变化。
当障碍物尺寸远大于波长时，衍射现象不 明显。
衍射规律
衍射角与波长成正比，与障碍物尺寸成反 比。
双缝干涉实验原理及结果分析
实验原理：通过双缝让 单色光发生干涉，形成 明暗相间的干涉条纹。
01
干涉条纹间距与光源波 长、双缝间距及屏幕到
双缝的距离有关。
03
05 通过测量干涉条纹间距，
可以计算出光源的波长。
天文学领域
通过测量恒星光谱中谱线的多普勒频移，可以推断出恒星相对于观察 者的径向速度，进而研究恒星的运动和宇宙的结构。
05
光的衍射、干涉和偏振现 象
光的衍射现象及规律总结
衍射现象：光在传播过程中遇到障碍物或 小孔时，会偏离直线传播路径，绕到障碍 物后面继续传播的现象。
当障碍物尺寸与波长相当或更小时，衍射 现象显著。
多个孤立子相互作用后，各自保持 原有形状和速度继续传播。
大学物理第15章 机械波ppt课件

大学物理第15章 机械波ppt课件

2
• 15.1.1 • 15.1.2 • 15.1.3 • 15.1.4
15.1 机械波的产生及特征
机械波的产生 波的分类
波的特征量 波振面和波线
3
15.1.1 机械波的产生
振动的传播过程称为波动。
机械振动在媒质中的传播过程称为机械波。
产生机械波的必要条件：
波源 媒质
作机械振动的物体； 能够传播机械振动的弹性媒质。
若给定 ，波动方程即为距原点 处的质点振动方程 距原点 处质点振动的初相
若给定 ，波动方程表示所给定的 时刻波线上各振动 质点相对各自平衡点的位置分布，即该时刻的波形图。
14
15.2.2 波函数的物理意义(续1)
若 和 都是变量，即 是 和 的函数， 这正是波 动方程所表示的波线上所有的质点的振动位置分布随时间 而变化的情况。可看成是一种动态的波形图。 正向波
波动传播一个波长的 距离所需要的时间,
称为周期.单位s
单位时间内振动状态 (或相位)传播的距离
标准单位m/s
波的传播速度、波长、周期或频率是波的特征量.关系为 u或 u
T
6
15.1.3 波的特征量(续1) 关于波速问题: 波速取决于媒质的弹性(弹性模量)和媒质的惯性(密度)
• 固体:固体可以产生 切变和容变,其相应 弹性模量如下计算
这就是沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程。它是时间和空间的双重周期函
数。
ห้องสมุดไป่ตู้12
15.2.1 平面简谐波的波函数(续2)
沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程
波动方程常用周期 由
波长 或频率 的形式表达 消去波速
得
和 分别具有单位时间和单位长度的含义，
大学物理机械波ppt课件

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周期（T）: 波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了
波的时间周期性。
频率（）: 单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率
与周期的关系为


1 T
波速（u）:振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周
期期和和频频率率的的关关系系为为 uT u T
说明
(1) 通常波的周期和频率与媒质的性质无关； 与波源振动的周期和频率相同。
x1
u x
(2) 以 B 为原点；
BA
(3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？
解 (1) 在 x 轴上任取一点P ，该点
振动方程为：
yp

Acos[4π
(t

x u

1)] 8
x1
BA
u x
P
波函数为：
y(x,t) Acos[4π (t x 1)] u8
(2) 以 B 为原点；
p 容变
气体分子热运动平均速率?
§13.2 平面简谐波
简谐波 波所到之处，介质中各质点匀作同频率的谐振动。
平面简谐波 波面为平面的简谐波
说明
简谐波是一种最简单、最基本的波， 研究简谐波的波动规律是研究更复 杂波的基础。
平面简谐波
本节主要讨论在无吸收（不吸收波的能量）各向 同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。
y(x,t) Acos[2π (Tt x) 0]
y(x,t) Acos[2π (ut x) 0]
(3) 若波沿轴负向传播时，同样可得到波函数:
若 yo Acos(t 0 )
y
y(x,t)

A cos[ (t
大学物理 机械波ppt课件

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3. 波速u : 单位时间波所传过的间隔
波速ｕ又称相速度(相位传播速度)
三者关系
u
T
固体内横波和纵波的传播速度u分别为
u G (横波)
u E (纵波)
G：切变模量，E弹性模量， ρ 固体的密度
液体和气体内，纵波的传播速度为
u K (纵波)
K为体积模量
弹性绳上的横波 u T
T-绳的初始张力, -绳的线密度
u
y
u
P
O
x
x
动摇方程的另外两种常见方式
由 ω = 2π /T ，u = ν λ = λ /T
有 y(x,t)Aco2s(tx) 或
取角波数k k 2 有 u
y(x,t)Aco2s(T tx)
y (x ,t) A c ot s k)(x
假设知距O点为x0 的点Q的振动规律为 yQA co ts ()
y u
Q O
x0
x
P x
那么相应的波函数为 yAco stx ux0
沿Ox轴负方向传播的波
y
u
P
O
x
x
P点的振动比O点早t0= x/u. 当O点的相位是ωt 时, P点 的相位已是ω (t + x / u) .
所以
y(x,t)Acos(tx)
u
或 y(x,t)Aco2sT tx y (x ,t) A cot s k)(x
同理对D点 4. BC间的相位差
yD3co4st5 9 (S)I
C B 2 (x B x C ) 1 .6
CD间的相位差 2x4.4 C相位超前D4.4π
§3 波的能量
一. 弹性波的能量
动摇过程就是能量传播的过程
大学物理学(下册)第12章 机械波与电磁波共87页PPT资料

大学物理学(下册)第12章 机械波与电磁波共87页PPT资料

1 T
(3) 波速
波速：在波动过程中，某一个振动状态（即振动相位） 在单位时间内所传播的距离，也叫相速，用u来表示。 波速与波长、周期和频率的关系为
u
T
可见，波速把波的时间周期性与空间周期性联系在了一起。
波速的大小取决于介质的性质，与波源无关。
例如固体内横波和纵波的传播速度：
平面简谐波 本节主要讨论在无吸收（即不吸收所传播的振动能量）、 各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。
12.2.1平面简谐波波函数
介质中任一质元（坐标为x）相对其平衡位置的位移（坐标
为y）随时间的变化关系，即 y ( x , t ) 称为波函数.
简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时， 在介质中所形成的波. 平面简谐波：波面 为平面的简谐波.
获较慢的横波的时间间隔⊿t，从而判
断距离d 。
t d d
t l
如果⊿t=4.0ms，纵波波速vt=150m/s；
横波波速vl=50m/s，那么距离为30cm，
这样蝎子就精确的定位出甲虫的位置。
沙蝎
横波与纵波只是波动简单 的分类，有些波动既不是 纯粹的横波，也不是纯粹 的纵波，但都可以看成是 横波与纵波的叠加。
2019年智利8.8级地震海 啸越洋传播数值模拟
变化电场和变化磁场在空间的传播称为电磁波，如无 线电波、X射线等。
12.1 机械波的基本特征
12.弹1.1性机介械质波是产由生连的续条不件断的无穷多个质元构成，这些质元之 间有弹性力作用、也可以产生相对运动。 ➢产生机械波的条件： 波源：作机械振动的物体 弹性介质：承担传播振动的物质.
(1)波长：沿波传播 球方面向波两：个波相面邻的、 为相球位面差，为波2π线的振动 是质汇元聚之于间点的波距离， 源即的一直个线完。整波形的
大学物理课件：机械波

大学物理课件：机械波


x u
)
y
A
cos
(t
x u
)
y
u t t t
O
x
x x x ut
“”
“”
u
x
u
x
与计时起点有关。如取位移最大处位计时起点即0时刻：
0 y Acos(t x)
y
u
（6）u
x t
与v
dy dt
不同
x
v ——质元振动速度 u ——波速即位相传播速度
二、波动动力学微分方程
一般说来，波动有其特有的微分方程。对于机械波， 用动力学方法（牛顿定律、胡克定律）可以得到机械平 面波动力学微分方程（推导略）：
2
u
可以证明： EP Ek
y y y
证*： 以纵波为例
横波
纵波
为什么会出现横波、纵波呢？主要与媒质弹性有关。
（1）横波产生原因： 媒质可产生切应变
媒质能产生切应变弹性，切应力可 以带动邻近质点振动。形成横波。
固体可以产生切应变——传播横波
液体、气体不能产生切应变 ——不传播横波
切应变
（2）纵波产生原因：媒质可产生正应变 （拉、压、体变弹性）
媒质产生正应变弹性，能发生体积膨胀收缩或拉 伸压缩，从而产生正应力，可形成疏密纵波。
3、简谐波 即简谐振动的传播。 任何复杂波=简谐波叠加
4、几何描述（几个名词）
波线——表示波的传播方向的线（直线或曲线）
波面——位相相同的点组成的面
波前（波阵面）——最前方的波面即 某时刻振动传到的各点构成的同相面。
波线 波面 波前
按波面形状：平面波、球面波、柱面波等。
平面波 球面波
远处的球面波、柱面波的局部可以视为平面波 平面波、球面波、柱面波都是真实波动的理想近似
大学物理机械波课件

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=
0.5 cos(2pt
- 13 2
p)
反射波到P点相位落后于A点
2p l
(2
-
x)
y反
=
0.5
cos
éêêë2pt
-
2p l
(2
-
x)
-
13 2
pùúúû
Y
u
= 0.5cos(2pt + 4px - 29 p) 2
（2）
y
=?
2 A cos
2p l
x
⋅
cos
wt
O x P 2m
A X
y
=
y入
+
y反
p
+
f)
/
s
4
v<0
p +f = 2p
4
3
f = 5p 12
y0
=
0.6
p cos(
2
t
+
5p 12
)
y
=
0.6
cos
éêêë
p 2
(t
+
x 12
)
+
5p 12
ùúúû
6-4 叠加原理 波的干涉 一. 波传播的独立性
媒质中同时有几列波时 , 每列波都将保持自己原有的特性(传 播方向、振动方向、频率等), 不受其它波的影响 。
驻波的表达式
设有两列相干波，分别沿X轴正、负方向传 播，选初相位均为零的表达式为：
y1
=
A
cos(wt
-
2p l
x)
y2
=
A cos(wt
+
2p l
大学物理机械波课件

大学物理机械波课件

大学物理机械波课件大学物理机械波课件一、什么是机械波？机械波是物理学中的一个重要概念，它是指振动或振动的传播。

当一个物体受到外力的作用时，它就会产生振动，并且这种振动会通过介质传递给其他物体。

这种传递过程就是机械波的传播。

二、机械波的要素机械波由以下三个要素组成：1、介质：机械波传播的物质载体，例如空气、水、金属等。

2、振动：波源产生的振动，包括振幅、频率、相位等。

3、波长：相邻两个振动相位相同的点之间的距离，是描述机械波的重要物理量。

三、机械波的分类根据振动方式和传播性质的不同，机械波可以分为以下两类：1、横波：振动方向与传播方向垂直的波，最常见的横波是地震波。

2、纵波：振动方向与传播方向平行的波，最常见的纵波是声波。

四、机械波的性质1、传递性：机械波可以传播很远的距离，因为波的能量是沿着介质传递的。

2、周期性：机械波是周期性振动的传播，具有固定的频率和周期。

3、干涉性：当两个或多个机械波相遇时，它们会产生干涉现象，形成新的波峰和波谷。

4、衍射性：机械波可以绕过障碍物传播，产生衍射现象。

五、机械波的应用机械波在日常生活和工业生产中有着广泛的应用，例如声波用于通信、地震波用于地质勘探、电磁波用于无线通信等。

六、如何学好机械波要学好机械波，需要掌握以下三个方面的内容：1、基本概念：理解机械波的基本概念，包括波长、频率、振幅、相位等。

2、数学方法：掌握波动方程的求解方法，包括分离变量法、傅里叶变换等。

3、应用实践：了解机械波在各个领域的应用，例如声波、地震波、电磁波等。

总之，机械波是物理学中的一个重要概念，它具有传递性、周期性、干涉性和衍射性。

在日常生活和工业生产中有着广泛的应用。

要学好机械波，需要掌握基本概念、数学方法和应用实践三个方面。

大学物理课件：机械波大学物理课件：机械波一、引言机械波是物理学中一个重要概念，它广泛存在于自然界中，如声波、水波、地震波等。

机械波的研究对于理解自然现象以及实际应用都具有重要意义。

大学物理课件-第8章 机械波

大学物理课件-第8章 机械波

引言
机械波：机械振动在连续介质中的传播形 成机械波
电磁波：交变电磁场在空间的传播 ……
本章内容提要
机械波 波动式 波动方程 波强
多普勒效应 叠加干涉 惠更斯原理
8.1 机械波
1. 机械波的产生 2. 横波和纵波 3. 波面和波射线 4. 波长和波数 5. 波速
1. 机械波的产生
(1) 波源 (2) 媒质 y
1Tdt 12A2
T0
2
讨论:
pk1 22A 2sin2(tkx)
1）时间变化： 固定x：εk 、εp均随 t 周期性变化
2A2
2
o
p k x = x0
Tt
y
2）空间变化： 固定t：εk 、εp均 随 x 周期分布
2A2
2
o
u
t = t0
k p
解：能量守恒
I1

1 2
2
A12u
I2

1 2
2 A22u
I14r12I24r22
A 124r12A 224r22
A1 r2 A 2 r1
yA0 cos(tr)
r
u
S1 r1 A1
o
S2 r2 A2
点波源 各向同性介质
三、声波 声强级
声波是纵波
声强： I 1 u 2A2
例：对无吸收媒质：利用 I 1 2 A2 和能量守恒
2 可以证明：
平面波
A const.
球面波 柱面波
Ar const.，A1 r
A r const.，A 1 r
r —— 场点到波源的距离
例：点波源，各向同性媒质中的波速为u，媒质无吸 收，求球面简谐波的波函数 y(r, t)

大学物理机械波课件

能流密度
单位时间内通过垂直于传播方向上单位面积的能量，反映机械波传播过程中能量的 流动情况。
衰减原因及影响因素分析
衰减原因
机械波在传播过程中，由于介质阻尼、 内摩擦等因素导致能量逐渐转化为热 能或其他形式的能量而耗散。
影响因素
介质性质（如密度、弹性模量等）、 波的传播速度、波长以及环境温度等 都会对机械波的衰减产生影响。
表面波和体波区别
1 2
传播范围 表面波沿物体表面传播，能量集中在物体表面附 近；体波在物体内部传播，能量分布在物体内部。
传播速度 表面波的传播速度通常小于体波的传播速度。
3
影响因素
表面波的传播特性受物体表面形状、粗糙度等因 素的影响较大；体波的传播特性受物体内部结构 和成分等因素的影响较大。
色散现象和群速度概念
声子与格波关系
声子是格波的量子化形式，描述晶体中原子或分子的集体振动行为。 声子与格波之间存在对应关系。
声子概念及其在固体物理中应用
声子概念
声子是描述晶体中原子或分子集体振动行为的量子化粒子，类似 于光子在电磁场中的角色。
声子与热传导
在固体物理中，声子对热传导起到重要作用。晶体的热传导性能与 声子的传播和散射行为密切相关。
机械波分类
根据质点振动方向与波传播方向的 关系，机械波可分为横波和纵波。
波动现象与振动关系
波动现象
波动是振动在介质中的传播过程，表 现为质点在平衡位置附近的往复运动。
振动与波动关系
振动是波动的起因，波动是振动的传播。 无振动则无波动，有波动则必有振动。
传播介质与波速关系
传播介质
机械波需要在介质中传播，介质可以是固体、液体或气体。
干涉、衍射和叠加原理

大学物理(II)下册教学课件：机械波2009


2
u
dWp
1 2
k dy 2
1 2
ESdx(dy )2 dx
1 2
u 2dV
( dy )2 dx
1 dVA2 2 sin2 (t x )
2
u
dW
dWk
dWp
dVA2 2
sin 2 (t
x) u
机械波习题课
4 一平面简谐机械波在弹性介质中传播,
下述各结论哪个正确？
选择（ D ）
(A)介质质元的振动动能增大时，其弹性势
介质有关？ 波源（均匀介质无吸收）： A，(T，)
与介质有关： u
（2）式中“＋”“－”如何确定 由波的传播方向和 ox 轴的正方向来确定。
当传播方向沿着 ox 轴正方向时，取“－” 号当传播方向沿着 ox 轴负方向时，取“＋”
机械波习题课
（3）式中 是否就是波源的初相？
不一定！是坐标原点（不一定是波源） 处振动的初相，（ t 0 时，x 0 处的初相）
建立波动方程的问题 y(102m)
（1）由图知
A 2102 m，T
4s，
2
振动方程 （为什么？） 2 o
y0
机械波习题课
2
102
cos(
2
t
2
)
2
2
4
t(s)
（2）由已知某点（坐标原点)
的振动方程得波动方程 ( uT 20m)
y
2 102
cos[
(t
x)
]
给定
x 5
2 52
，得振动方程
y
2 102
y(102 m)
u
2
o
2 Q4
P

大学物理(机械波篇)ppt课件


x u
)
0
]
振动加速度
a
2 y t 2
A 2
cos[ (t
x) u
0]
注意：波的传播速度与质点振动速度是完全不 同的两个概念。
第12章 机械波
35
1. 已知t1时刻的波形曲线和波的传播方向，求△t后 的波形曲线和t1时各点的振动方向。 (△t<π/2)
u
u
x
x
讨论
2. 已知λ，T，则下列关系式成立： y
波前的形状决定了波的类型
波面
波波线面 平面波
平面波
波线
球面波
球面波
第12章 机械波
20
四、描述波动的参量
波长（）: 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的
距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离 波长反映了波的空间周期性。
周期（T）: 波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了 波的时间周期性。
思考：上述波形图表示的波一定是横波吗？
第12章 机械波
14
例1 已知t = 0时刻的波形曲线,求 (1) 画出t +(T/4)， t +(T/2)， t +(3T/4)各时刻的波形曲线。
u
y
o
x
第12章 机械波
15
(2) 在题图上用小箭头示出a、b、c、d各质元的振动趋势， 并分别画出它们的振动曲线。
在零时刻的振动状态为
T
y 0, v 0
O
t
不论在振动曲线中,还是在波形图中,
同一质元的振动状态不会改变.
y
ur
x=0处质元,当t=0时有
y 0, v 0
t = 0时刻的波形曲线

大学物理机械波课件-PPT


2、t=t0为定值,y=y(x)
• 表示t0时刻波线上各质点离开各自平衡位置 得位移分布情况,称为该时刻得波形方程
• 对于横波,波形图就就是该时刻各质点在空 间得真实分布
• 对于纵波,波形图仅表示质点得位移分布
3、t与x都在变化
• 波动方程给出了各个质点在不同时刻得位
y 移,或者说包含了不同时刻得波形
结论:机械波传播得就是波 源得振动状态与能量
三、波线与波面
• 波传播到得空间——波场 • 波场中代表波传播方向得射线——波线 • 某时刻振动位相相同得点得轨迹——波面 • 最前方得波面——波前或波阵面 • 横波中,质元振动得轨迹与波线垂直,二者构
成得面——振动面或偏振面
波线
波线
平面波 球面波
波面
• P点t时刻得振动位移与原点 动位移相同
• P点振动方程为
时刻得振
沿x轴正向传播得平面简谐波得波函数
• 也就是x处质点得振ຫໍສະໝຸດ 方程沿x轴负向传播得平面简谐波得波函数
• 常用得波动表达式
(1)如图,已知 P 点得振动方程:
yP
A
y
cos( u
t
0
)
px Q x
O
x
求波动方程即波函数。
(2)如图,已知 P 点得振动方程:
平面简谐波——波面为平面得简谐波
？问题
• 如何用数学表达式描述一个前进中得波动？
• 如何描述各质点得振动位移y随平衡位置x与
t得变换规律
波函数
一、波函数得推导
• 平面简谐波沿x轴正方向传播 • 设原点得振动方程为
• 设平衡位置为x得P点在t时刻得振动位移为y • P点得振动落后于原点,晚了 • 也就就是原点得振动状态传到P点所需得时间 • P点在t时刻将重复原点在 时刻得振动状态
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x / u表示——————————————。
t时刻x处质点的振动位移
波从原点传播至x处时间 质点在x处比在原点处的振动滞后相位
机械波习题课
注2、波函数中物理量的确定
例1、波动方程 y 0.02cos (4x 50t) ,求
波的振幅，波长，频率，周期和波速
解：用比较法求解
平面谐波的标准方程
y Acos(t x ) Acos 2 ( t x )
dt
t1
2πAsin 2π(1 x / )
v1 sin 2π(1 x1 / ) sin(π / 2) 1 机械波习题课 v2 sin 2π(1 x2 / ) sin(3π / 2)
注4、由波函数确定质元动能和势能
dWk
1 2
dmv2
1 2
dV
v2
1 dVA22 sin2 (t x )
机械波
一、 基本要求
1、 掌握机械波产生条件和传播过程的特点
2 、掌握平面简谐波的波函数及各物理量
3、掌握由已知质点的振动状态得出平面谐波 方程的基本方法
4、理解波的干涉现象及相干条件
5、理解驻波及其形成的条件，了解多普勒效 应
二、 基本内容
1、机械波传播过程中的特点
（1）各质元在各自平衡位置附近振动，而 不沿着波传播方向移动
2
u
dWp
1 2
k dy 2
1 2
ESdx(dy )2 dx
1 2
u 2dV
( dy )2 dx
1 dVA2 2 sin2 (t x )
2
u
dW
dWk
dWp
dVA2 2
sin 2 (t
x) u
机械波习题课
4 一平面简谐机械波在弹性介质中传播,
下述各结论哪个正确？
选择（ D ）
(A)介质质元的振动动能增大时，其弹性势
介质有关？ 波源（均匀介质无吸收）： A，(T，)
与介质有关： u
（2）式中“＋”“－”如何确定 由波的传播方向和 ox 轴的正方向来确定。
当传播方向沿着 ox 轴正方向时，取“－” 号当传播方向沿着 ox 轴负方向时，取“＋”
机械波习题课
（3）式中 是否就是波源的初相？
不一定！是坐标原点（不一定是波源） 处振动的初相，（ t 0 时，x 0 处的初相）
3
)
]
44
机械波习题课
Acos[kut kx 5 ]
4 Acos(kut kx 3 )
4
画蛇添足
例2、 平面简谐波沿 ox 轴正
向传播 u 5.0 m s1，已知坐标
原点的振动曲线图，求（1） ｏ方点程的，振（动3）方t 程 3；s （时2其）波x形 54曲线处的质点振动
解：这是已知某一点的振动（振动曲线）
（4）任一时刻波线上 x 处的相位为多少？
[(t x ) ]
u （5）任一时刻，波线上位于 x1 和 x2 两点的 相位差为多少？
2 x kx
机械波习题课
一平面简谐波的表达式为
y Acos[(t x)] Acos(t x)]
u
u
其中 y 表示————————————；
x / u表示————————————；
建立波动方程的问题 y(102m)
（1）由图知
A 2102 m，T
4s，
2
振动方程 （为什么？） 2 o
y0
机械波习题课
2
102
cos(
2
t
2
)
2
2
4
t(s)
（2）由已知某点（坐标原点)
的振动方程得波动方程 ( uT 20m)
y
（2）波动是指振动状态（相位波形）的传 播 （3）沿波的传播方向，各质元的相位依次 落后
2、 波函数
y
A
cos
t
x u
A
cos2π
t T
x
A cost kx
机械波习题课
注1、
波函数中物理量的含义
y Acos[(t x ) ]
讨论下列问题
u
（1）式中哪些量与波源有关？哪些量与
能减小，总机械能守恒.
(B)介质质元的振动动能和弹性势能都作周期 性变化，但两者相位不相同.
(C)介质质元的振动动能和弹性势能的相位在 任一时刻都相同，但两者数值不同.
(D)介质质元在其平衡位置处弹性势能最大.
机械波习题课
3 、平面简谐波波动方程的建立
y Acos[(t x ) ]
u
（1）给定 x ，得 y(t)数，表 示该点的振动方程 （2）给定 t ，得 y(x)函数，表示该时刻的 波形 （3）x，t 都在变化，得 y(x，t) 关系，即 波动方程，反映了波形传播
已知波长为的平面简谐波沿x轴负方向传播.已 知x= 3/4处质点的振动方程为
y Acos(2 ut ) (SI )
4
(1) 求该平面波函数; y Acos[t k(x x0 ) (x0 )]
(2) 画出t=T/4时刻的波形图;
(3)
确定原点处在t=T/2的振动相位.
y Acos[kut k(x
u
T
故将已知方程化为 y 0.02cos (4x 50t)
0.02 cos 2 ( t x )
所以
A
0.02m，T
0.04s，(
0.04
25Hz)
0.5
机械波习题课
0.5m，u T 12.5m s1
也可按各量的物理意义来求解
如波长是指同一时刻，同
一波线上相位差为2 的相邻两 质点间的距离 y 0.02cos (4x 50t)
机械波习题课
（I）已知波线上某点的振动方程，建立波 动方程
坐标原点处的振动 y Acos(t )
y Acos[(t x ) ]
位置x=x0处的振动
u
y Acos[t kx] Acos[t (x)]
(x) kx (x0 ) kx0 (x0 ) (kx0 )
y Acos[t k(x x0) (x0)]
y Acos(t x ) v y Asin(t x )
1 一平面u简谐波的波动t 方程为
u
y Acos2π(t x / ) 在 t 1/ 时刻，
x1 3 / 4 与 x2 / 4 两处质点速度之比是
(A) 1
(B) -1 (C) 3 (D) 1/3
解 v dy 2πAsin 2π(t x / )
(4x2 50t) (4x1 50t) 2源自x2x12 4
0.5m
又如波速是相位传播的速度,设 t1 时刻 x1
点的相位在 t2时刻传播到 x2点，则有
(4x2 50t2) (4x1 50t1)
u x2 x1 50 12.5m s1
机械波习题课
t2 t1 4
注3、由波函数确定速度和加速度