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漫谈数学文化—读《漫话数学》漫谈数学文化—读《漫话数学》我个人很喜欢数学，但感觉没领略数学的精髓。
精髓是什么呢？可能是一种思维方式，可能是一种创造性。
当今数学学习中，太多问题被公式化了，太多东西被套路化，学生只要不停的练练练，就能熟悉到能应付一切考试的地步。
如果仅仅是为了专业学习，无可厚非，但仅仅靠做做题，看看课本，很难领会到数学内在的一种美。
当然具体我也说不出美在何处，但我可以明白的说出数学打动我的是什么，那就是一个问题能从不同角度出发而都能得到解决，不同选择可能决定了解题难度的不同，比如从几何角度，比如代换，很多化归思想很奇妙。
高中时我看过《漫话数学》这本书，让我真的觉得数学的奇妙，感到数学不仅仅是课内的公式定理和题目。
你解决一个数学问题，可能这个过程中又触类旁通引出千千万万个问题，这个过程是一个思想的过程，是一个享受的过程。
任何人一旦进入其中，就沉浸于思考的乐趣而无法自拔。
遗憾的是，我很少有这种感觉，虽然做题很顺，但却觉得做的索然无味。
也就是在为考试而学习的过程中，很难发觉数学思想的精彩。
数学和文化，在我乍一看来似乎不怎么搭边。
但也可以说数学是一种文化，它影响了人类发展的进程，很多学科如物理化学的学科基石的建立和一些重要发现都离不开数学的帮助。
物理和数学甚至很多地方都互相交融，难以分割。
这点在牛顿身上可以得到验证，牛顿提出万有引力定律，离不开他天才般的数学思维。
数学问题从古至今近层出不穷，千变万化，很难一本《漫话数学》就能概括完的。
在我看来，这本书主要起一个引发兴趣的作用，里面的很多问题和课堂数学贴近，但又深入地探讨了一些公式或是概念的来龙去脉。
比如洗衣服的问题涉及函数部分，比如极限的阐述，比如定积分的问题，比如数系的扩充，一下子引入复数范围的方程，又高于数学课本的阐述，比如几何部分对三大尺规作图问题的解释，又引出蔓叶线，螺线之类的概念，让你真正叹服：数学的灵巧多变，绝非一个人一生能穷尽的就能学习尽的。
数学的历史与文化意义数学作为一门学科，具有悠久的历史和丰富的文化意义。
它不仅是人类思维和智慧的结晶，也是推动科技进步和社会发展的重要力量。
本文将从数学的起源、发展和应用等方面，探讨数学的历史与文化意义。
一、数学的起源数学的起源可以追溯到人类最早的文明史。
早在远古时代，人们就开始运用简单的计算和计数方式来解决生活中的问题。
最早的计数系统是基于手指的十进制，这种计数系统可以追溯到3500年前的古代巴比伦。
在古代埃及、古希腊和古印度等文明中，数学得到了进一步的发展和应用。
埃及人通过测量和计算来解决土地面积和建筑问题，而古希腊哲学家则将数学视为思维的基础，提出了很多几何学原理和证明方法。
古印度的数学家也创造了许多重要的数学概念和方法，如零的概念和十进制计数法。
二、数学的发展在欧洲文艺复兴时期，数学开始获得更多的重视和研究。
数学家们不仅对几何学进行了深入研究，还开始发展代数学和解析学等新的数学分支。
伽利略、笛卡尔、费马等著名数学家的贡献，推动了科学和数学的革命，为现代科学方法和技术的发展奠定了基础。
随着现代数学的诞生，数学变得越来越抽象和理论化。
19世纪，数学进入了一个又一个的黄金时代。
高斯、欧拉、黎曼等数学家的工作，使得数学的各个领域得到了深入的发展。
从几何学到代数学，从数论到拓扑学，数学的分支和应用领域不断扩展，呈现出了丰富的多样性。
三、数学的应用数学不仅是一门学科，也渗透到了人类社会的方方面面。
它在科学研究、工程技术、金融经济等领域发挥着重要的作用。
在科学研究中，数学是探索自然规律和解决科学难题的重要工具。
物理学、化学、生物学等学科都需要借助数学模型和计算方法，进行理论研究和实验分析。
同时，现代计算机科学和人工智能等新兴学科也离不开数学的支持。
在工程技术领域，数学可以帮助人们解决复杂的问题和优化设计。
从航天飞行器到建筑结构，从电子通信到交通运输，数学的运算和模型在工程领域发挥着重要的作用。
在金融经济领域，数学成为了不可或缺的工具。
数学模型与数学文化漫谈（雷功炎教授演讲）开场白：今晚讲的不是数学本身的内容，而是一些关于数学的问题，可算作一种数学评论。
“关于数学”的问题，剑桥分析学派的泰斗，数学家哈代（Hardy）尝言：当一个数学家开始离开数学研究而开始谈论关于数学的问题的时，忧伤之情便油然而生了。
哈代认为数学评论“可算是二等水平的学问”，就像文学评论，画的评论之于文学，画的艺术一般；而数学作为一门艺术而存在，没有任何功用，历史上没有任何火药味的东西是由数论或垒素发明出来的。
哈代这一段1940年左右说的话很快被1945年美国投放在日本的原子弹所否定，因为原子弹的制造与数论、相对论至关密切，而数学之功用更是勿庸多言。
所以如何看待数学、研究数学、学习数学并不是那么可有可无的二等工作的问题。
有一件事情可以很好的表现一种对数学的态度，那便是“数学建模竞赛”，这于1985年开始的数学建模国际比赛是很盛大的赛事，意义重大。
MCM (mathematics competition in codeling, 1987年后，将competition 改为contest)，数学建模竞赛在美国举行，现在已有9个国家四百多支队伍参加，我校的参赛队也取得了不错的成绩。
数学建模竞赛前，美国已存在着数学竞赛，称为普特南竞赛，始于1938年，由MAA（Mathematics Association of America）主办，实际发端于1931年，关于比赛事，有一段佳话：西点军校与哈佛大学举行学生足球比赛，上半场西点军校领先，哈佛校长，路易斯老脸难挂，便在中场休息时找到西点校长说：“要是比赛数学，你们的学生可能就要输了。
”西点校长当然不服，当即便允下次年举行数学比赛。
路易斯的亲戚普特南给予了经济上的支持。
可是1932年的比赛中，哈佛仍然未有胜出。
MCM的比赛方式一般是由非娄学部门提出问题，一般没有既定答案，要求提出数学模型，并进行分析，作出解答。
一般分为两组题，A组多涉及连续数学，B组多涉及离散数学。
数学中的数学文化数学，作为一门学科，不仅仅是一种工具或一种技巧，更被视为一门文化。
数学的发展历程中积累了大量的知识和智慧，形成了独特的数学文化。
本文将从数学的起源、数学在不同文化中的演化以及数学在当代社会中的价值等方面来探讨数学中的数学文化。
1. 数学的起源早在古代，人类就开始使用简单的数学概念进行计数和测量。
埃及古老的文明中就包含了一些基本的数学知识，例如使用分数来记录土地的面积。
古希腊的数学家们则通过逻辑推理和证明，建立了几何学的基础。
古代中国的数学文化也有着独特之处。
中国古代数学家发明了竖式计算法，创造了很多数学方法和公式，例如《九章算术》等。
古代印度则发展了代数学和无穷级数的概念。
2. 数学在不同文化中的演化随着各个文化的发展，数学在各地得到了不同的发展和应用。
在古希腊，数学主要以几何学为主，欧几里得的《几何原本》成为了后世几何学的基础。
在中国，算术和代数学发展得更加深入，奠定了中国古代数学的基础。
在阿拉伯世界，伊斯兰教的传播使得阿拉伯数学得到了繁荣。
阿拉伯数学家通过对古希腊、中国和印度数学的吸收和整合，发展了代数学、三角学和算法等方面的知识，对欧洲的数学发展产生了重大影响。
在近代，西方的数学成为了全球数学发展的主流。
牛顿和莱布尼茨的微积分奠定了现代数学的基石，同时，数学在物理学、工程学和经济学等领域中的应用也越来越广泛。
3. 数学文化的当代价值在当代社会，数学文化发挥着重要的作用。
数学是一种思维的工具，它培养了逻辑推理和问题解决的能力。
数学中的证明过程要求严密的逻辑思维，这对于提高人们的思维能力和分析能力具有重要意义。
数学是一门国际性的学科，各个国家和文化都在数学中进行交流和合作。
跨越国界的数学研究和合作促进了不同文化之间的相互理解和交流。
在科学研究和技术创新中，数学是不可或缺的。
数学为物理学、工程学、经济学等领域提供了重要的工具和方法，推动了人类社会的进步和发展。
此外，数学文化也是一种艺术的表现形式。
浅谈数学文化数学文化，是数学作为人类认识世界和改造世界的一种工具、能力、活动、产品，是在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的积淀，是数学与人文的结合。
数学文化主要以数学史、数学问题、数学知识等为载体，介绍数学思想、数学方法、数学精神。
一、数学方法——数学文化的辩证法数学方法和数学思想将数学的智慧和魅力展现得淋漓尽致，这些凝聚了数学家们智慧的知识不是几句话就能说明白。
数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。
数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。
通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。
掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。
数学的方法是贯穿了整个数学，也是学习数学的基础。
数学文化中数学文化的辩证性法有具体与抽象，演绎与归纳，发现与证明，分析与综合。
这些方法之间有联系又有区别。
1.（1）、具体与抽象具体是社会实践，是客观存在的东西，因为数学是源于社会实践的。
同时数学是一种利用自身已有的概念、定理、公设，借助已知的相互关系，通过推理、计算而获得新发现的学科。
数学的概念是抽象的，数学的方法也是抽象的。
爱因斯坦相对论的发现恰恰是借助于数学的方法论路径去实现的，如果没有非欧几何人类可能还要在牛顿的时空观中走过许多年才能寻找到相对论。
数学方法的抽象是借助数学概念、公理、定理、公设等，把所有涉及研究对象的概念以及研究对象的抽象性归并汇集在一起，找出他们更具体抽象、统一的结论。
这种抽象方法，人们一般冠以公理化方法。
它大大拓宽了人们的视野，从只抽象个别对象扩展到抽象整个数学理论的逻辑结构。
现在，数学研究的对象已不是具体、特殊的对象，而是抽象的数学结构。
1.（2）、演绎与归纳演绎法是由一般到特殊的推理，它有三段论的表现形式，由一般的判断，特殊判断，结论三部分组成。
归纳与演绎不同，归纳是这样一种推理：其中所得到的结论超越了经验材料所提供的东西的一种经验猜想。
数学的历史文化数学作为一门学科，在人类文明发展的历史长河中扮演着重要的角色。
它不仅是一种理论体系，更是一种思维方式和文化传承的载体。
数学的历史蕴含着人类智慧的结晶，同时也反映了不同时代社会的发展和变革。
本文将探讨数学的历史文化，揭示它在世界各地的传承与发展。
一、数学的起源数学作为一门学科，最早起源于人类对自然现象的观察和实践需求。
早在古埃及、古巴比伦、古印度和古希腊等地，人们已经开始运用数字和几何概念来解决实际问题。
例如，古埃及人在修建金字塔时就需要运用建筑几何去测量和布局。
古巴比伦人发明了著名的巴比伦数字，开创了基数制度和计算方法。
这些古代文明的数学成就，为数学的发展奠定了基础。
二、数学的发展与传播随着时间的推移，数学在世界各地得到了迅猛发展，并通过交流和传播在不同文化之间流传。
例如，古希腊的数学家们在几何学和数论方面进行了深入研究，如毕达哥拉斯定理和欧几里得几何。
他们的成就不仅在当时产生了深远的影响，而且通过阿拉伯帝国的翻译和传播，影响了欧洲的文艺复兴时期。
同样，中国古代数学的发展也源远流长。
中国古代数学家创造了众多的数学方法和定理，如中国剩余定理和排列组合等，对世界数学的发展产生了积极的影响。
三、数学的文化影响数学的发展不仅仅是理论上的进步，更是一种文化的传承。
数学的历史文化影响体现在几个方面。
首先，数学的发展反映了人类智慧的结晶和创造力的体现。
例如，古代埃及人通过对金字塔建筑的精确测量，展示了他们丰富的几何知识和技能。
其次，数学的符号和方法成为人类不同文化交流的纽带。
数学中的数字和运算符号，如阿拉伯数字和算术运算符号，在全球范围内得到广泛应用，成为人们沟通和交流的共同语言。
最后，数学的推广和普及有助于培养人们的逻辑思维和分析能力，促进智力的发展。
因此，数学的历史文化对人类社会的进步和发展起到了重要的推动作用。
四、数学的应用与发展随着科学技术的飞速发展，数学在各个领域的应用日益广泛。
例如，在物理学中，数学提供了解释自然现象和建立物理模型的数学方法。
中国大学生在线-化成天下-人文讲座第1257期顾沛:漫谈数学文化来源：作者：发布时间：2007-05-15 10:34:56 编辑：点击次数：880“十三年的数学学习后，那些数学公式、定理、解题方法也许都会被忘记，但是形成的数学素养却终身受用。
”5月9日晚7点，在东九C103教室，南开大学数学科学院副院长顾沛教授给我校学子上了一堂精彩的“数学文化”课。
顾沛在谈及“数学文化”的内涵时，从狭义和广义两个方面做了阐释。
他讲到，从狭义上说，“数学文化”即数学的思想、精神、方法、观点、语言及其的形成和发展过程；从广义上说，除了狭义的内容外，“数学文化”还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分以及数学与各种文化的关系。
顾沛指出，由于数学教学方式和内容的局限，尽管一个人经历至少长达13年的数学学习，但对数学的精髓却毫无概念，在宏观上把握数学的能力较差，也就是所谓的数学素养较差。
甚至误以为学数学就是为了解题，考试，而不了解数学在实际生产生活中的应用。
谈到数学素养的问题时，顾沛讲到自己已经成功地在南开大学开设了数学文化课程，他说，之所以开设这门课程正是为了克服数学教学中忽视数学文化的这一弊病。
那什么是数学素养呢？顾沛解释道，通俗地说，数学素养就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。
“现实生活中，经常会用到一些数学的思维去解决问题。
这种解决问题的方法就是数学素养的一种体现。
” 顾沛强调了数学素养的重要性，并且给大家看了一道微软公司招聘员工的考题。
“一个屋里有50个人，每人带一条狗，其中部分是病狗。
主人只能通过对其它狗的观察得知自己的狗是否是病狗，并在发现当天用枪打死自己的狗，第一天没有听到枪声，第二天没有听到枪声……直至第十天听到一片枪声，问屋里有多少病狗。
”当顾沛读完题目，许多同学都忍不住笑了。
可是这道看似脑筋急转弯的题目其实是一道巧妙的数学应用题。
正确的解答需要结合运用反证法和数学归纳法，答案的揭晓让在场的同学惊叹不已。
浅谈数学文化与数学教学数学，这门古老而又充满活力的学科，不仅仅是一堆公式和定理的堆砌，更是一种文化的传承和发展。
在数学教学中，融入数学文化，能够让学生更加深入地理解数学的本质，激发他们的学习兴趣，培养他们的思维能力和创新精神。
一、数学文化的内涵数学文化，简单来说，就是数学的思想、方法、精神、历史以及数学与社会、生活等方面的联系。
它涵盖了数学的发展历程、数学家的故事、数学在不同领域的应用等丰富的内容。
数学的思想方法，如抽象、推理、建模等，是数学的灵魂所在。
抽象让我们从具体的事物中提炼出数学概念和规律；推理则帮助我们从已知的知识推出未知的结论；建模则使数学能够解决实际问题。
数学的历史，充满了无数数学家的智慧和努力。
从古希腊的欧几里得，到近代的牛顿、莱布尼茨，再到现代的华罗庚、陈省身等，他们的探索和发现推动了数学的不断前进。
数学在社会和生活中的应用更是无处不在。
从建筑设计中的几何结构，到经济领域的数据分析，从天气预报的模型预测，到人工智能的算法基础，数学都发挥着至关重要的作用。
二、数学文化在数学教学中的重要性1、激发学习兴趣传统的数学教学往往注重知识的传授和技能的训练，容易让学生感到枯燥乏味。
而引入数学文化，可以让学生了解数学背后的故事和实际应用，感受到数学的魅力和趣味性，从而激发他们的学习兴趣。
例如，在讲解勾股定理时，可以介绍古代中国、古希腊等不同文明对勾股定理的发现和证明，让学生了解到数学是人类共同的智慧结晶。
还可以通过实际问题，如测量建筑物的高度、计算田地的面积等，让学生看到勾股定理在生活中的应用，增强他们的学习动力。
2、培养数学思维数学文化中蕴含着丰富的思维方式和方法。
通过学习数学史，学生可以了解到数学家们是如何思考问题、解决问题的，从而学会从不同的角度去思考数学问题，培养创新思维和逻辑思维能力。
比如，在学习微积分时，可以讲述牛顿和莱布尼茨发明微积分的过程，让学生体会到从有限到无限、从近似到精确的思维转变，提高他们的思维层次。
数学文化感想范文数学作为一门学科，与其他学科比较，它有着独特的魅力和韵味。
它是一种精确的、逻辑严谨的语言，是一种解决问题的思维方式，更是一种抽象思维的表达工具。
数学文化是数学在人类社会发展过程中所形成的一种独特的文化现象。
它不仅具有学科性质，还融合了历史、哲学、审美等多种元素。
在接触和学习数学的过程中，我对数学文化也有了更深入的了解和体会。
首先，数学文化呈现出丰富多样的历史和传统。
数学的历史悠久而丰富，横跨了古代、中世纪、近现代等不同历史时期。
各个时期都有不同的数学发展和成果，有着不同的思想观念和发展方向。
从古埃及、古希腊的几何学，到中世纪阿拉伯数学的兴盛，再到近代欧洲的分析数学、概率论等，每个时期都有其独特的特点和贡献。
这些历史和传统在数学文化中得到了充分的体现，使我们能够更好地理解数学发展的脉络和演变。
其次，数学文化体现了数学的普遍性和普及性。
数学是一种普遍存在于人类社会各个领域的语言和工具，无论是自然科学、社会科学还是人文学科，都离不开数学的应用和思维。
数学文化通过数学的普遍性来促进文化的传播和交流，使数学不再是一种冷僻的学科，而是成为人们共同拥有的一种文化素养。
数学的普及性也体现在数学教育的普及和发展，越来越多的人开始接受数学教育，认识到数学对于个人和社会的重要性。
再次，数学文化强调了数学的审美价值和创造力。
数学作为一门艺术性质很强的学科，蕴含着许多美丽和深刻的定理和结论。
通过解题、证明、构造等数学思维活动，人们不仅能够体验到数学中的审美乐趣，还能够培养自身的创造力和思维能力。
数学中的许多定理和方法都需要巧妙的构造和漂亮的证明，这些优雅的解法和推理过程给人一种审美的享受，同时也激发了人们对于数学创造力的向往和追求。
最后，数学文化强调了数学与哲学的关系。
数学作为一种抽象的、精确的思维方式，本身蕴含着哲学的思考和思想。
对于数学中的基本概念和定理的讨论和思考，涉及到了人们对于现实世界和认识方法的理解和思考。
什么是数学文化数学文化是指数学知识与思维方式深入影响到人们日常生活、社会发展和文化传承的现象。
数学文化的形成和发展源远流长，它既是人类智慧的结晶，也是推动人类社会进步的重要力量。
本文将从数学的历史背景、数学文化的内涵、数学与艺术的关系等方面进行论述，以揭示数学文化的重要性和影响。
一、数学文化的历史背景数学是人类在探索自然和社会规律中逐渐形成的一门学科，其起源可以追溯到人类社会的早期。
我国古代的石鼓文、竹简等古文献中就有丰富的数学内容。
古希腊数学家毕达哥拉斯、柏拉图等人为数学的发展做出了重要贡献。
而到了近现代，数学开始系统化地发展起来，如计算机科学的兴起使得数学在应用领域上得到了广泛的应用。
二、数学文化的内涵数学文化不仅包括数学知识的传播和应用，更重要的是它所蕴含的思维方式和文化精神。
数学文化培养了人们逻辑思维、抽象思维、创造力等重要智力素养，促进了人的全面发展。
同时，数学文化也是一种透过数学剖析世界、理解宇宙的方式和形式，丰富了人们的审美情趣。
数学文化涵盖了数学知识的传统和形式，在教学上注重培养学生对数学的理解和欣赏能力，激发他们的学习兴趣和创新能力。
三、数学与艺术的关系数学和艺术在形式和内容上有着密切的联系。
数学在艺术领域起到了重要的推动和引导作用。
例如，黄金分割是一种数学比例关系，被广泛应用在建筑、绘画、音乐等艺术领域，使作品具有和谐美感。
同时，数学的对称性、几何形状等概念也被艺术家们广泛运用，丰富了艺术表现形式。
艺术也反过来影响了数学的发展，让数学的内容更加丰富多样。
四、数学文化的重要性和影响数学文化的形成对人类社会的发展起到了积极作用。
首先，数学文化培养了人们的逻辑思维和创造力，促进了科学技术的进步和创新。
其次，数学文化激发了人们对数学的兴趣和热爱，推动了数学教育的普及和提高。
同时，数学文化丰富了人们的思维方式和审美情趣，提升了人们的文化素养和生活品质。
最后，数学文化是不同国家和民族交流与融合的桥梁，促进了世界各国间的合作与发展。
我心目中的数学文化数学文化是指人们对数学的理解、研究和应用的一种文化现象。
数学文化既是数学知识的载体，也是数学思维方式的传承和交流方式。
它涵盖了数学学科的发展历史、数学教育的实践经验和数学应用的智慧成果。
在我心目中，数学文化具有以下几个方面的特点和价值。
首先，数学文化是一种思维方式。
数学思维是一种具有独特逻辑性和抽象性的思维方式，它在解决问题、推理证明、模型构建等方面具有独特的优势。
数学文化的培养可以帮助人们形成批判性思维、逻辑思维和创新思维，培养人们的分析问题、解决问题、创新思维的能力。
其次，数学文化是一种知识体系。
数学是一门基础学科，它与科学、工程、经济、社会等各个领域息息相关。
数学文化的诞生和发展为人类社会的进步和发展提供了坚实的基础，极大地推动了科学技术和社会经济的发展。
数学文化的传承和应用不仅可以使人们拥有丰富的科技知识和解决实际问题的能力，还能培养人们的创新能力和创造力。
第三，数学文化是一种审美体验。
数学作为一门艺术性很强的学科，它的美感表现在数学公式、数学图形、数学结构等方面。
数学文化对审美的培养具有独特的价值。
它可以使人们享受到在解决问题中的乐趣，感受到数学的美感和魅力，培养人们对美的追求和鉴赏能力。
第四，数学文化是一种智慧成果。
数学文化的研究和应用产生了许多伟大的数学成果，如勾股定理、黄金分割、无穷级数等。
这些成果不仅改变了人们对世界的认识，也为人类社会的发展做出了巨大的贡献。
数学文化的传播和应用有助于世界各地的人们共享数学智慧的结晶，推动各个领域的发展进步。
第五，数学文化是一种人文精神。
数学文化不仅反映了人类智慧的结晶，也体现了社会和文化的多样性。
各个国家和地区的数学文化都拥有自己独特的风貌和特色，通过比较不同国家和地区的数学文化，有助于人们更好地了解和尊重彼此的文化传统，促进文化交流和共享。
总之，数学文化在我心目中是一种充满智慧和艺术的学科，它是人类社会进步的重要动力和智慧的结晶。
浅谈小学数学课堂中的数学文化数学是一门综合性很强的学科，它不仅仅是一种知识体系和思维方式，更是一种文化传统和智慧。
在小学数学课堂中，数学文化扮演着重要的角色，它不仅是教育学生数学知识的工具，更是传承和弘扬数学精神、价值观的桥梁。
那么，究竟什么是数学文化？在小学数学课堂中，又该如何营造数学文化的氛围？本文将从这两个方面进行浅谈。
一、数学文化是什么数学文化，简单来说，就是以数学为核心的一种文化传统。
这种传统不仅包括数学知识、技巧，更包括数学思维、数学精神、数学价值观等多个维度。
数学文化是人类智慧的结晶，是数学家们通过长期实践和思考总结的成果。
在这个过程中，产生了很多蕴含着深刻内涵的数学观念，开创了不少令人惊叹的数学定理和公式。
这些都构成了数学文化的主要内容。
在数学文化中，最被广泛传承和应用的无疑是数学知识。
这包括了算术、代数、几何、概率论等多个分支。
虽然这些知识在日常生活中很常见，但它们所蕴含的深厚内涵和抽象思维却是非常值得尊崇的。
在数学知识的基础上，数学文化还包括了数学思维。
这种思维与日常生活中的常规思维有很大不同，它更加注重逻辑性、抽象性和系统性，这些都是数学文化的精髓所在。
数学文化还包括了数学精神和价值观。
数学精神是指数学家们在研究数学问题过程中所展现出的刻苦钻研、坚韧不拔、求真务实的品质，这些品质对于小学生而言是非常值得学习和借鉴的。
而数学价值观则是指数学所蕴含的美、真、善等优秀品质，它们都是人类文明的重要表现形式。
数学文化是一个广泛而复杂的概念，它不仅包含了数学知识、思维，更包括了数学精神、价值观。
在小学数学课堂中，既要传授数学知识和技能，更要传递数学文化的内涵和精神。
小学数学课堂是培养学生数学素养和发展数学文化的主要场所，教师需要在这个过程中注重学生数学文化的传承和弘扬。
下面我将从学习内容、教学方法和学习氛围三个方面进行浅谈。
在学习内容上，小学数学课程应该注重传统文化的传承。
在学习数学知识的过程中，教师可以通过讲解一些数学历史、数学故事，向学生介绍一些伟大数学家的成就和精神品质，引导学生了解数学知识的发展和演进过程，激发学生对数学的兴趣和好奇心。
对数学文化的理解与思考
一、对数学文化的理解
1、什么是数学文化
数学文化不仅是指数论和统计学在数学方面的知识，更是指它所融入的社会文化理解形式。
它是社会的经验性知识，通过多种文化，如历史，社会，政治，宗教，科学，音乐和艺术，来解释数学知识。
可以说，数学文化涵盖了数学范畴外的广泛文化，它是一种广泛的理解。
2、数学文化的意义
数学文化不仅是抽象的概念和技巧，而且是文化思维。
它可以唤起更全面，令人兴奋的理解及创造能力，构建更加有用的智慧。
它可以帮助我们构建一个更大的学习世界，以看出更多的联系，并对解决复杂的问题有所帮助。
数学文化不仅可以增强知识本身，而且可以帮助我们更好地创造新知识。
二、对数学文化的思考
1、数学文化与其他文化的关系
实际上，数学文化与其他文化有着十分紧密的关系。
许多古代文明以数学的精髓为基础，将其灌输到诗歌，艺术，宗教，技艺和政治等其他文化中，让人们在各种文化活动中契合数学的独特性。
凡非数学的
文化都受到数学的影响，数学文化亦有其独特的价值及重要性。
2、数学文化对学习其他学科的重要性
数学文化也有助于完善学生的思维及分析能力，使学生在学习其他学科时能更有效地理解、把握及应用。
例如，物理、化学等学科都依赖和受益于数学文化，甚至从量子物理到社会学实验的研究，也离不开数学的帮助。
可以说，数学文化穿越了传统的限制，为跨学科的研究奠定了坚实的基础。
漫谈数学文化
曹之江
全国首届名师曹之江
文化，是人类区别于动物界的主要标识，是一个无比广博、与时俱进的范畴，而数学文化仅是它的特殊分支。
这里所谓的“数学”，当前在国际上有个名称——Mathematics，这是一个西文的名词。
根据历史资料所载，它发端于纪元前几百年的古希腊，直到中世纪才传播到欧洲及全世界，并得以发扬光大。
因此对我们中国人来讲，Mathematics乃是一个西方的舶来品。
在一百多年以前，中国基本上还没有人知道Mathematics为何物，直到西方人用坚船利炮打开这个缺口以后，才逐渐传入到了中国。
然而，因为Mathematics是一种理性的产物，它不像猫、狗、石头等物质，东西方都有，因此存在着对应的名词可以互相翻译。
而在中国的典籍中却没有Mathematics对应的东西，因此要把它译成中文就很困难。
我们的前人把Mathematics译为“数学”，他们这种译法自然有自己的深谋远虑，我们作为后人不便评说。
然而“数学”这种译法很容易使人把Mathematics理解
为“数”的科学。
诚然，“数的科学”——就像华罗庚、陈景润等人搞的数论，它虽然是Mathematics的一个重要分支，但却远远不是Mathematics的全部。
因此，从字面上看“数学”不能反应出Mathematics的全貌，然而，因上百年来我们都是用的“数学”这个词。
由于约定俗成，我们下面的行文仍然沿用“数学”这个词来代表Mathematics。
但我们所讨论的都是Mathematics这种舶来学问。
全国首届名师曹之江在书房看书
为了说明数学是一种什么样的文化，或者说，数学是一种什么样的学问，我们需要先简介一下人类的理性主义文化。
人类在长期的争取生存和求得自身发展的斗争中需要观察周围环境中的一切，了解它们的变化发展。
例如他们需要观察大自然中声、光、热、电、磁以及各类物体的机械运动和它们之间的表面作用力等原理和规律，这种知识积累多了，就形成了后来的物理学。
人类除了有物理学以外，还有化学、生命科学、天文学、地质学、电子学、计算机科学等等种类繁多的各种科学门类，这些科学门类都是人类在实践中经过长期的观察、实践、再观察、再实践和复杂的理性分析、归纳等过程而得到的，因此我们统称之为人类的理性主义文化活动。
这个理性主义的文化活动是由古希腊人发端的，他们的代表人物是毕达哥拉斯、柏拉图、亚里斯多德等。
这种理性主义的文化后来推广到欧洲和全世界，形成为今日科学技术物质文明的主流。
数学，一般人都把它当作是理性主义文化中的一个部分，因此人们常常把这种文化简称为“数理化”。
然而，数学与其他各类物质科学是有实质性区别的，不能混为一谈。
譬如化学是研究各类物质元素的结构和它们的相互作用；生命科学是研究各类动植物的生长演化规律；天文学是研究广袤的宇宙空间里星体的演化发展规律等等。
而数学的研究对象是什么？数学是没有研究对象的！数学不研究任何实际事物，它所讨论的不过
是由一堆文字符号所组成的系统，这些文字符号代表什么？它们不代表任何现实的物质！但它们却在一定的公理规则的约束下进行演绎推理，因此所谓数学乃是各种由文字符号组成的在一定公理规则约束下的演绎系统。
因为数学不以任何现实物质作为研究对象，这就表现了数学的超现实性。
但是数学的这种超现实性并不等于说它是脱离现实的。
下面兹举两个例子：如事物数量上的一条规则3+5＝8，这是任何物质系统都要遵循的一条数量规则，它是由数学中的代数公理所演绎出来的一条定理，这里面3、5、8只代表抽象数字，它们没有量纲，不代表任何物质，但是数学上演绎它们的代数公理却是从所有物质系统的数量规则中抽象出来的，这类演算规则作为“公理”（即不许再加证明的）被归纳在数学之中，因此由这种代数公理所演绎出来的一切数量演算规则，都可以回归应用到所有物质系统中。
于是从这个意义上来讲，数学仍源于物质，并植根于现实。
数学的另外一个例子，由三条直线所围成的三角形，它的三个内角A、B、C之和A+B+C=180^\circ，这就是著名的由欧几里得的几何公理所演绎的一条几何定理，它适用于地球表面广大空间内一切形体。
欧几里得公理也是人们在长期实践中所得到的形体规则。
然而后来（十九世纪）人们发现欧氏公理不是绝对的，人们在地球表面以外更广大的宇宙尺度空间中发现A+B+C\neq180^\circ，这就是知名的非欧几里得几何。
但不论是欧氏几何或非欧氏几何，它们的公理亦仍然都是源于物质，植根于现实的。
上文提到数学是一种不以任何现实的物质系统作为研究对象的科学，表现出了超现实性的品格。
正是因为它的超现实性，使得人们对于数学特别是现代数学的认知产生了许多问题，许多人不明了这数学为何物，就学不进去。
其实，我们在上文也同时提到了数学仍是一种源于物质，植根于现实的文化，它的超现实性正是它的物质性的一种反映。
因为制约一个数学系统的任何公理体系，都是来源于现实的物质系统的，它们是一切现实物质系统本性的概括与抽象。
而这种概括与抽象乃是无限的高度概括与抽象。
因而它一方面使得抽象物质失去了一切的物质属性，从而产生了超现实性；而另一方面，它又使得由这无限高度概括出来的抽象物（数学公理）具有了一切物质系统所具有的共性，从而使得它所延伸的一切定理和性质，都能普遍适用于任何现实物质系统。
这就说明了数学在现实的物质世界里具有无限广阔的应用前景。
因此数学的超现实性正是源于它的物质性。
正因为数学具有这一对双重的特性，就造成了人们对于数学文化特别是现代数学文化认知上的一对基本矛盾：它既是难于认识的，同时又是可以认知，而且具有无限广阔的应用前景。
这就告诉了我们在数学，特别是现代数学的教学上必须正确地
去认识这对基本矛盾，并努力把它们调和起来。
譬如在教学上做到返朴归真，多讲解抽象数学的物质性。
这一对数学教学上的基本矛盾在现代数字的教学上显得尤为突出。
记得我们在上小学、中学时，数学课本里的符号1，2，3，…以及它们的四则运算从未使我们感觉到抽象难懂，它们的现实背景和物质来源是如此的明白，因此当我们看到这些抽象的数学符号时就会想到二只苹果、三条狗，后来出现了小数分数，以至于用文字符号A,B,C等代替了数字仍然未感到不好理解。
直到上了大学学到了微积分等抽象数学时，我们才意识到理解上的严重问题。
这实数是干什么的？它是从哪里来的？这极限、函数又是什么？微积分又是怎么产生的？我们为什么非要这些东西不可等等。
因为上述这些概念都是实际生活中所没有的，都不是我们经验里的东西，于是我们应该怎样去理解这些理性的思辨的东西？这就是本文所讨论的文化，为简易说明它们的来龙去脉，我们还另需要一些篇幅，这里就暂且不谈了。
