漫谈数学文化

漫谈数学文化—读《漫话数学》漫谈数学文化—读《漫话数学》我个人很喜欢数学，但感觉没领略数学的精髓。

精髓是什么呢？可能是一种思维方式，可能是一种创造性。

当今数学学习中，太多问题被公式化了，太多东西被套路化，学生只要不停的练练练，就能熟悉到能应付一切考试的地步。

如果仅仅是为了专业学习，无可厚非，但仅仅靠做做题，看看课本，很难领会到数学内在的一种美。

当然具体我也说不出美在何处，但我可以明白的说出数学打动我的是什么，那就是一个问题能从不同角度出发而都能得到解决，不同选择可能决定了解题难度的不同，比如从几何角度，比如代换，很多化归思想很奇妙。

高中时我看过《漫话数学》这本书，让我真的觉得数学的奇妙，感到数学不仅仅是课内的公式定理和题目。

你解决一个数学问题，可能这个过程中又触类旁通引出千千万万个问题，这个过程是一个思想的过程，是一个享受的过程。

任何人一旦进入其中，就沉浸于思考的乐趣而无法自拔。

遗憾的是，我很少有这种感觉，虽然做题很顺，但却觉得做的索然无味。

也就是在为考试而学习的过程中，很难发觉数学思想的精彩。

数学和文化，在我乍一看来似乎不怎么搭边。

但也可以说数学是一种文化，它影响了人类发展的进程，很多学科如物理化学的学科基石的建立和一些重要发现都离不开数学的帮助。

物理和数学甚至很多地方都互相交融，难以分割。

这点在牛顿身上可以得到验证，牛顿提出万有引力定律，离不开他天才般的数学思维。

数学问题从古至今近层出不穷，千变万化，很难一本《漫话数学》就能概括完的。

在我看来，这本书主要起一个引发兴趣的作用，里面的很多问题和课堂数学贴近，但又深入地探讨了一些公式或是概念的来龙去脉。

比如洗衣服的问题涉及函数部分，比如极限的阐述，比如定积分的问题，比如数系的扩充，一下子引入复数范围的方程，又高于数学课本的阐述，比如几何部分对三大尺规作图问题的解释，又引出蔓叶线，螺线之类的概念，让你真正叹服：数学的灵巧多变，绝非一个人一生能穷尽的就能学习尽的。

数学的历史与文化意义数学作为一门学科，具有悠久的历史和丰富的文化意义。

它不仅是人类思维和智慧的结晶，也是推动科技进步和社会发展的重要力量。

本文将从数学的起源、发展和应用等方面，探讨数学的历史与文化意义。

一、数学的起源数学的起源可以追溯到人类最早的文明史。

早在远古时代，人们就开始运用简单的计算和计数方式来解决生活中的问题。

最早的计数系统是基于手指的十进制，这种计数系统可以追溯到3500年前的古代巴比伦。

在古代埃及、古希腊和古印度等文明中，数学得到了进一步的发展和应用。

埃及人通过测量和计算来解决土地面积和建筑问题，而古希腊哲学家则将数学视为思维的基础，提出了很多几何学原理和证明方法。

古印度的数学家也创造了许多重要的数学概念和方法，如零的概念和十进制计数法。

二、数学的发展在欧洲文艺复兴时期，数学开始获得更多的重视和研究。

数学家们不仅对几何学进行了深入研究，还开始发展代数学和解析学等新的数学分支。

伽利略、笛卡尔、费马等著名数学家的贡献，推动了科学和数学的革命，为现代科学方法和技术的发展奠定了基础。

随着现代数学的诞生，数学变得越来越抽象和理论化。

19世纪，数学进入了一个又一个的黄金时代。

高斯、欧拉、黎曼等数学家的工作，使得数学的各个领域得到了深入的发展。

从几何学到代数学，从数论到拓扑学，数学的分支和应用领域不断扩展，呈现出了丰富的多样性。

三、数学的应用数学不仅是一门学科，也渗透到了人类社会的方方面面。

它在科学研究、工程技术、金融经济等领域发挥着重要的作用。

在科学研究中，数学是探索自然规律和解决科学难题的重要工具。

物理学、化学、生物学等学科都需要借助数学模型和计算方法，进行理论研究和实验分析。

同时，现代计算机科学和人工智能等新兴学科也离不开数学的支持。

在工程技术领域，数学可以帮助人们解决复杂的问题和优化设计。

从航天飞行器到建筑结构，从电子通信到交通运输，数学的运算和模型在工程领域发挥着重要的作用。

在金融经济领域，数学成为了不可或缺的工具。

数学模型与数学文化漫谈（雷功炎教授演讲）开场白：今晚讲的不是数学本身的内容，而是一些关于数学的问题，可算作一种数学评论。

“关于数学”的问题，剑桥分析学派的泰斗，数学家哈代（Hardy）尝言：当一个数学家开始离开数学研究而开始谈论关于数学的问题的时，忧伤之情便油然而生了。

哈代认为数学评论“可算是二等水平的学问”，就像文学评论，画的评论之于文学，画的艺术一般；而数学作为一门艺术而存在，没有任何功用，历史上没有任何火药味的东西是由数论或垒素发明出来的。

哈代这一段1940年左右说的话很快被1945年美国投放在日本的原子弹所否定，因为原子弹的制造与数论、相对论至关密切，而数学之功用更是勿庸多言。

所以如何看待数学、研究数学、学习数学并不是那么可有可无的二等工作的问题。

有一件事情可以很好的表现一种对数学的态度，那便是“数学建模竞赛”，这于1985年开始的数学建模国际比赛是很盛大的赛事，意义重大。

MCM (mathematics competition in codeling, 1987年后，将competition 改为contest)，数学建模竞赛在美国举行，现在已有9个国家四百多支队伍参加，我校的参赛队也取得了不错的成绩。

数学建模竞赛前，美国已存在着数学竞赛，称为普特南竞赛，始于1938年，由MAA（Mathematics Association of America）主办，实际发端于1931年，关于比赛事，有一段佳话：西点军校与哈佛大学举行学生足球比赛，上半场西点军校领先，哈佛校长，路易斯老脸难挂，便在中场休息时找到西点校长说：“要是比赛数学，你们的学生可能就要输了。

”西点校长当然不服，当即便允下次年举行数学比赛。

路易斯的亲戚普特南给予了经济上的支持。

可是1932年的比赛中，哈佛仍然未有胜出。

MCM的比赛方式一般是由非娄学部门提出问题，一般没有既定答案，要求提出数学模型，并进行分析，作出解答。

一般分为两组题，A组多涉及连续数学，B组多涉及离散数学。

数学中的数学文化数学，作为一门学科，不仅仅是一种工具或一种技巧，更被视为一门文化。

数学的发展历程中积累了大量的知识和智慧，形成了独特的数学文化。

本文将从数学的起源、数学在不同文化中的演化以及数学在当代社会中的价值等方面来探讨数学中的数学文化。

1. 数学的起源早在古代，人类就开始使用简单的数学概念进行计数和测量。

埃及古老的文明中就包含了一些基本的数学知识，例如使用分数来记录土地的面积。

古希腊的数学家们则通过逻辑推理和证明，建立了几何学的基础。

古代中国的数学文化也有着独特之处。

中国古代数学家发明了竖式计算法，创造了很多数学方法和公式，例如《九章算术》等。

古代印度则发展了代数学和无穷级数的概念。

2. 数学在不同文化中的演化随着各个文化的发展，数学在各地得到了不同的发展和应用。

在古希腊，数学主要以几何学为主，欧几里得的《几何原本》成为了后世几何学的基础。

在中国，算术和代数学发展得更加深入，奠定了中国古代数学的基础。

在阿拉伯世界，伊斯兰教的传播使得阿拉伯数学得到了繁荣。

阿拉伯数学家通过对古希腊、中国和印度数学的吸收和整合，发展了代数学、三角学和算法等方面的知识，对欧洲的数学发展产生了重大影响。

在近代，西方的数学成为了全球数学发展的主流。

牛顿和莱布尼茨的微积分奠定了现代数学的基石，同时，数学在物理学、工程学和经济学等领域中的应用也越来越广泛。

3. 数学文化的当代价值在当代社会，数学文化发挥着重要的作用。

数学是一种思维的工具，它培养了逻辑推理和问题解决的能力。

数学中的证明过程要求严密的逻辑思维，这对于提高人们的思维能力和分析能力具有重要意义。

数学是一门国际性的学科，各个国家和文化都在数学中进行交流和合作。

跨越国界的数学研究和合作促进了不同文化之间的相互理解和交流。

在科学研究和技术创新中，数学是不可或缺的。

数学为物理学、工程学、经济学等领域提供了重要的工具和方法，推动了人类社会的进步和发展。

此外，数学文化也是一种艺术的表现形式。

浅谈数学文化数学文化，是数学作为人类认识世界和改造世界的一种工具、能力、活动、产品，是在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的积淀，是数学与人文的结合。

数学文化主要以数学史、数学问题、数学知识等为载体，介绍数学思想、数学方法、数学精神。

一、数学方法——数学文化的辩证法数学方法和数学思想将数学的智慧和魅力展现得淋漓尽致，这些凝聚了数学家们智慧的知识不是几句话就能说明白。

数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。

数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。

通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。

掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。

数学的方法是贯穿了整个数学，也是学习数学的基础。

数学文化中数学文化的辩证性法有具体与抽象，演绎与归纳，发现与证明，分析与综合。

这些方法之间有联系又有区别。

1.（1）、具体与抽象具体是社会实践，是客观存在的东西，因为数学是源于社会实践的。

同时数学是一种利用自身已有的概念、定理、公设，借助已知的相互关系，通过推理、计算而获得新发现的学科。

数学的概念是抽象的，数学的方法也是抽象的。

爱因斯坦相对论的发现恰恰是借助于数学的方法论路径去实现的，如果没有非欧几何人类可能还要在牛顿的时空观中走过许多年才能寻找到相对论。

数学方法的抽象是借助数学概念、公理、定理、公设等，把所有涉及研究对象的概念以及研究对象的抽象性归并汇集在一起，找出他们更具体抽象、统一的结论。

这种抽象方法，人们一般冠以公理化方法。

它大大拓宽了人们的视野，从只抽象个别对象扩展到抽象整个数学理论的逻辑结构。

现在，数学研究的对象已不是具体、特殊的对象，而是抽象的数学结构。

1.（2）、演绎与归纳演绎法是由一般到特殊的推理，它有三段论的表现形式，由一般的判断，特殊判断，结论三部分组成。

归纳与演绎不同，归纳是这样一种推理：其中所得到的结论超越了经验材料所提供的东西的一种经验猜想。

数学的历史文化数学作为一门学科，在人类文明发展的历史长河中扮演着重要的角色。

它不仅是一种理论体系，更是一种思维方式和文化传承的载体。

数学的历史蕴含着人类智慧的结晶，同时也反映了不同时代社会的发展和变革。

本文将探讨数学的历史文化，揭示它在世界各地的传承与发展。

一、数学的起源数学作为一门学科，最早起源于人类对自然现象的观察和实践需求。

早在古埃及、古巴比伦、古印度和古希腊等地，人们已经开始运用数字和几何概念来解决实际问题。

例如，古埃及人在修建金字塔时就需要运用建筑几何去测量和布局。

古巴比伦人发明了著名的巴比伦数字，开创了基数制度和计算方法。

这些古代文明的数学成就，为数学的发展奠定了基础。

二、数学的发展与传播随着时间的推移，数学在世界各地得到了迅猛发展，并通过交流和传播在不同文化之间流传。

例如，古希腊的数学家们在几何学和数论方面进行了深入研究，如毕达哥拉斯定理和欧几里得几何。

他们的成就不仅在当时产生了深远的影响，而且通过阿拉伯帝国的翻译和传播，影响了欧洲的文艺复兴时期。

同样，中国古代数学的发展也源远流长。

中国古代数学家创造了众多的数学方法和定理，如中国剩余定理和排列组合等，对世界数学的发展产生了积极的影响。

三、数学的文化影响数学的发展不仅仅是理论上的进步，更是一种文化的传承。

数学的历史文化影响体现在几个方面。

首先，数学的发展反映了人类智慧的结晶和创造力的体现。

例如，古代埃及人通过对金字塔建筑的精确测量，展示了他们丰富的几何知识和技能。

其次，数学的符号和方法成为人类不同文化交流的纽带。

数学中的数字和运算符号，如阿拉伯数字和算术运算符号，在全球范围内得到广泛应用，成为人们沟通和交流的共同语言。

最后，数学的推广和普及有助于培养人们的逻辑思维和分析能力，促进智力的发展。

因此，数学的历史文化对人类社会的进步和发展起到了重要的推动作用。

四、数学的应用与发展随着科学技术的飞速发展，数学在各个领域的应用日益广泛。

例如，在物理学中，数学提供了解释自然现象和建立物理模型的数学方法。

中国大学生在线-化成天下-人文讲座第1257期顾沛:漫谈数学文化来源：作者：发布时间：2007-05-15 10:34:56 编辑：点击次数：880“十三年的数学学习后，那些数学公式、定理、解题方法也许都会被忘记，但是形成的数学素养却终身受用。

”5月9日晚7点，在东九C103教室，南开大学数学科学院副院长顾沛教授给我校学子上了一堂精彩的“数学文化”课。

顾沛在谈及“数学文化”的内涵时，从狭义和广义两个方面做了阐释。

他讲到，从狭义上说，“数学文化”即数学的思想、精神、方法、观点、语言及其的形成和发展过程；从广义上说，除了狭义的内容外，“数学文化”还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分以及数学与各种文化的关系。

顾沛指出，由于数学教学方式和内容的局限，尽管一个人经历至少长达13年的数学学习，但对数学的精髓却毫无概念，在宏观上把握数学的能力较差，也就是所谓的数学素养较差。

甚至误以为学数学就是为了解题，考试，而不了解数学在实际生产生活中的应用。

谈到数学素养的问题时，顾沛讲到自己已经成功地在南开大学开设了数学文化课程，他说，之所以开设这门课程正是为了克服数学教学中忽视数学文化的这一弊病。

那什么是数学素养呢？顾沛解释道，通俗地说，数学素养就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。

“现实生活中，经常会用到一些数学的思维去解决问题。

这种解决问题的方法就是数学素养的一种体现。

” 顾沛强调了数学素养的重要性，并且给大家看了一道微软公司招聘员工的考题。

“一个屋里有50个人，每人带一条狗，其中部分是病狗。

主人只能通过对其它狗的观察得知自己的狗是否是病狗，并在发现当天用枪打死自己的狗，第一天没有听到枪声，第二天没有听到枪声……直至第十天听到一片枪声，问屋里有多少病狗。

”当顾沛读完题目，许多同学都忍不住笑了。

可是这道看似脑筋急转弯的题目其实是一道巧妙的数学应用题。

正确的解答需要结合运用反证法和数学归纳法，答案的揭晓让在场的同学惊叹不已。