数学文化漫谈

漫谈数学文化—读《漫话数学》漫谈数学文化—读《漫话数学》我个人很喜欢数学，但感觉没领略数学的精髓。

精髓是什么呢？可能是一种思维方式，可能是一种创造性。

当今数学学习中，太多问题被公式化了，太多东西被套路化，学生只要不停的练练练，就能熟悉到能应付一切考试的地步。

如果仅仅是为了专业学习，无可厚非，但仅仅靠做做题，看看课本，很难领会到数学内在的一种美。

当然具体我也说不出美在何处，但我可以明白的说出数学打动我的是什么，那就是一个问题能从不同角度出发而都能得到解决，不同选择可能决定了解题难度的不同，比如从几何角度，比如代换，很多化归思想很奇妙。

高中时我看过《漫话数学》这本书，让我真的觉得数学的奇妙，感到数学不仅仅是课内的公式定理和题目。

你解决一个数学问题，可能这个过程中又触类旁通引出千千万万个问题，这个过程是一个思想的过程，是一个享受的过程。

任何人一旦进入其中，就沉浸于思考的乐趣而无法自拔。

遗憾的是，我很少有这种感觉，虽然做题很顺，但却觉得做的索然无味。

也就是在为考试而学习的过程中，很难发觉数学思想的精彩。

数学和文化，在我乍一看来似乎不怎么搭边。

但也可以说数学是一种文化，它影响了人类发展的进程，很多学科如物理化学的学科基石的建立和一些重要发现都离不开数学的帮助。

物理和数学甚至很多地方都互相交融，难以分割。

这点在牛顿身上可以得到验证，牛顿提出万有引力定律，离不开他天才般的数学思维。

数学问题从古至今近层出不穷，千变万化，很难一本《漫话数学》就能概括完的。

在我看来，这本书主要起一个引发兴趣的作用，里面的很多问题和课堂数学贴近，但又深入地探讨了一些公式或是概念的来龙去脉。

比如洗衣服的问题涉及函数部分，比如极限的阐述，比如定积分的问题，比如数系的扩充，一下子引入复数范围的方程，又高于数学课本的阐述，比如几何部分对三大尺规作图问题的解释，又引出蔓叶线，螺线之类的概念，让你真正叹服：数学的灵巧多变，绝非一个人一生能穷尽的就能学习尽的。

漫谈数学文化曹之江全国首届名师曹之江文化，是人类区别于动物界的主要标识，是一个无比广博、与时俱进的范畴，而数学文化仅是它的特殊分支。

这里所谓的“数学”，当前在国际上有个名称——Mathematics，这是一个西文的名词。

根据历史资料所载，它发端于纪元前几百年的古希腊，直到中世纪才传播到欧洲及全世界，并得以发扬光大。

因此对我们中国人来讲，Mathematics乃是一个西方的舶来品。

在一百多年以前，中国基本上还没有人知道Mathematics为何物，直到西方人用坚船利炮打开这个缺口以后，才逐渐传入到了中国。

然而，因为Mathematics是一种理性的产物，它不像猫、狗、石头等物质，东西方都有，因此存在着对应的名词可以互相翻译。

而在中国的典籍中却没有Mathematics对应的东西，因此要把它译成中文就很困难。

我们的前人把Mathematics译为“数学”，他们这种译法自然有自己的深谋远虑，我们作为后人不便评说。

然而“数学”这种译法很容易使人把Mathematics理解为“数”的科学。

诚然，“数的科学”——就像华罗庚、陈景润等人搞的数论，它虽然是Mathematics的一个重要分支，但却远远不是Mathematics的全部。

因此，从字面上看“数学”不能反应出Mathematics的全貌，然而，因上百年来我们都是用的“数学”这个词。

由于约定俗成，我们下面的行文仍然沿用“数学”这个词来代表Mathematics。

但我们所讨论的都是Mathematics这种舶来学问。

全国首届名师曹之江在书房看书为了说明数学是一种什么样的文化，或者说，数学是一种什么样的学问，我们需要先简介一下人类的理性主义文化。

人类在长期的争取生存和求得自身发展的斗争中需要观察周围环境中的一切，了解它们的变化发展。

例如他们需要观察大自然中声、光、热、电、磁以及各类物体的机械运动和它们之间的表面作用力等原理和规律，这种知识积累多了，就形成了后来的物理学。

中国大学生在线-化成天下-人文讲座第1257期顾沛:漫谈数学文化来源：作者：发布时间：2007-05-15 10:34:56 编辑：点击次数：880“十三年的数学学习后，那些数学公式、定理、解题方法也许都会被忘记，但是形成的数学素养却终身受用。

”5月9日晚7点，在东九C103教室，南开大学数学科学院副院长顾沛教授给我校学子上了一堂精彩的“数学文化”课。

顾沛在谈及“数学文化”的内涵时，从狭义和广义两个方面做了阐释。

他讲到，从狭义上说，“数学文化”即数学的思想、精神、方法、观点、语言及其的形成和发展过程；从广义上说，除了狭义的内容外，“数学文化”还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分以及数学与各种文化的关系。

顾沛指出，由于数学教学方式和内容的局限，尽管一个人经历至少长达13年的数学学习，但对数学的精髓却毫无概念，在宏观上把握数学的能力较差，也就是所谓的数学素养较差。

甚至误以为学数学就是为了解题，考试，而不了解数学在实际生产生活中的应用。

谈到数学素养的问题时，顾沛讲到自己已经成功地在南开大学开设了数学文化课程，他说，之所以开设这门课程正是为了克服数学教学中忽视数学文化的这一弊病。

那什么是数学素养呢？顾沛解释道，通俗地说，数学素养就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。

“现实生活中，经常会用到一些数学的思维去解决问题。

这种解决问题的方法就是数学素养的一种体现。

” 顾沛强调了数学素养的重要性，并且给大家看了一道微软公司招聘员工的考题。

“一个屋里有50个人，每人带一条狗，其中部分是病狗。

主人只能通过对其它狗的观察得知自己的狗是否是病狗，并在发现当天用枪打死自己的狗，第一天没有听到枪声，第二天没有听到枪声……直至第十天听到一片枪声，问屋里有多少病狗。

”当顾沛读完题目，许多同学都忍不住笑了。

可是这道看似脑筋急转弯的题目其实是一道巧妙的数学应用题。

正确的解答需要结合运用反证法和数学归纳法，答案的揭晓让在场的同学惊叹不已。

数学文化漫谈范文
数学作为一门学科，一直以来都在人类文化中占据了重要的地位。

在数学的发展和应用过程中，它渗透到了人类的各个领域，不仅仅是科学和技术，还包括了艺术、哲学和文学等。

数学文化的产生和发展，既是人类对数学的研究和应用的结果，也反过来影响和促进了数学的发展。

本文将从数学的历史、数学与艺术、哲学、文学的关系以及当代数学文化的发展等方面来谈论数学文化。

首先，数学的历史本身就是一部人类文化的历史。

古代数学家们以各种方式进行数学研究，这些研究成果不仅推动了数学的发展，也影响了当时的社会和文化。

例如，古希腊的数学家欧几里得提出了《几何原本》，奠定了几何学的基础，这对艺术和建筑的发展产生了深远影响。

另外，古埃及人还利用数学解决了日常生活中的一些实际问题，例如土地测量和建筑设计等，这些对其社会生活和文化的发展起到了重要作用。

最后，当代数学文化正在迎来新的发展。

伴随着科技的进步和社会的发展，数学在当代生活中的应用日益广泛，这也进一步促进了数学文化的兴起。

例如，数学在金融、通信、计算机科学等领域的应用，推动了数学与实际问题解决的紧密结合。

另外，数学的普及和推广也成为了当代数学文化的一种形式，例如数学竞赛、数学科普教育等。

这些都表明了数学文化在当代社会中的重要性和发展潜力。

浅谈数学文化与数学教学数学，这门古老而又充满活力的学科，不仅仅是一堆公式和定理的堆砌，更是一种文化的传承和发展。

在数学教学中，融入数学文化，能够让学生更加深入地理解数学的本质，激发他们的学习兴趣，培养他们的思维能力和创新精神。

一、数学文化的内涵数学文化，简单来说，就是数学的思想、方法、精神、历史以及数学与社会、生活等方面的联系。

它涵盖了数学的发展历程、数学家的故事、数学在不同领域的应用等丰富的内容。

数学的思想方法，如抽象、推理、建模等，是数学的灵魂所在。

抽象让我们从具体的事物中提炼出数学概念和规律；推理则帮助我们从已知的知识推出未知的结论；建模则使数学能够解决实际问题。

数学的历史，充满了无数数学家的智慧和努力。

从古希腊的欧几里得，到近代的牛顿、莱布尼茨，再到现代的华罗庚、陈省身等，他们的探索和发现推动了数学的不断前进。

数学在社会和生活中的应用更是无处不在。

从建筑设计中的几何结构，到经济领域的数据分析，从天气预报的模型预测，到人工智能的算法基础，数学都发挥着至关重要的作用。

二、数学文化在数学教学中的重要性1、激发学习兴趣传统的数学教学往往注重知识的传授和技能的训练，容易让学生感到枯燥乏味。

而引入数学文化，可以让学生了解数学背后的故事和实际应用，感受到数学的魅力和趣味性，从而激发他们的学习兴趣。

例如，在讲解勾股定理时，可以介绍古代中国、古希腊等不同文明对勾股定理的发现和证明，让学生了解到数学是人类共同的智慧结晶。

还可以通过实际问题，如测量建筑物的高度、计算田地的面积等，让学生看到勾股定理在生活中的应用，增强他们的学习动力。

2、培养数学思维数学文化中蕴含着丰富的思维方式和方法。

通过学习数学史，学生可以了解到数学家们是如何思考问题、解决问题的，从而学会从不同的角度去思考数学问题，培养创新思维和逻辑思维能力。

比如，在学习微积分时，可以讲述牛顿和莱布尼茨发明微积分的过程，让学生体会到从有限到无限、从近似到精确的思维转变，提高他们的思维层次。

浅谈数学文化1 引言什么是数学文化呢？笔者认为数学文化是指人类在数学历史活动过程中所创造的有价值的东西．按照这个定义，数学文化不仅包括数学知识，还应该包括数学精神、数学思维方法、研究方法等．数学所具有的独特文化内涵，对人们的思想、道德和观念的发生、发展有着重大的影响．但是现在人们又很难感受到这种文化的存在．因此当我们对数学文化的含义有了基本的认识之后，就为我们深入研究数学文化现象奠定了基础．２数学文化与人类文明、文化2.1 总述数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力之一．数学与人类文明，与人类文化有着密切的关系．数学家曾指出：最近几十年的进步，社会科学的重要领域已经发展到不懂数学的人望尘莫及的阶段．数学作为一种文化在人类文明中一直是一种主要的文化力量．我国数学家齐民友认为从古到今数学都极大地促进了人类思想的解放，他指出：＂历史已经证明而且将继续证明，一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的＂[1]（P126）．数学不仅在科学推理科学研究、工程设计中具有重要的价值，而且在哲学方面也为大部分哲学思想的内容和研究方法提供了思路，在绘画、音乐、建筑和文学风格方面开辟了新的道路，甚至在探索人与宇宙的根本关系的问题上也提供了很好的答案．数学已成为理性的代名词并广泛渗透到以前由权威、习惯、风俗所统治的领域，为其思想和行动指明了方向．2.2 古希腊的数学发展及其影响古希腊数学是人类文明的重要发端，古希腊人作出的重大贡献在于他们认识到了数学在人类文明中的基础作用．毕达哥拉斯甚至提出：自然数是万物之母．毕达哥拉斯学派研究数学的目的是试图通过揭示数的奥秘来探索宇宙的永恒真理．他们对自身所处的环境作了细致的观察，发现了数与几何图形的密切联系，数与音乐的内在统一性，他们还发现数与天体的运动也有密切关系．于是他们得出结论：宇宙中的一切现象都以某种方式依赖于整数．但是当有人以现实的例证发现有数不能表示为两个整数的比，即不是有理数时，整个数学界震惊了．这就爆发了第一次数学危机．这一次危机是数学史上的一个里程碑，它的产生与解决都具有重要的意义，而且为以后欧几里得的＂几何原本＂与亚里士多得的逻辑体系的形成奠定了基础，从而成为现代科学的始祖．第一次数学危机表明了，当时希腊的数学产生了新的变化：证明在数学中崭露头角，数学开始由经验科学变为演绎科学．而中国，埃及，巴比伦，印度等国的数学没有经历这样的危机，因而一直停留在实验科学，即算术的阶段．古希腊的文化大约从公元前600年延续到公元前300年．古希腊数学家强调严密的推理，他们教育人们对事物进行抽象推理，激发人们对理想与美的追求．这种推理思想也对希腊的文学、哲学、建筑和雕刻产生了巨大影响．希腊数学文化给人类文明带来的影响可以概括如下：首先，它提出了自然数是万物之母，即宇宙规律的核心是数学．这坚定了人们将宇宙间一切现象的终极原因找出来并将其数量化的决心．其次，它孕育了一种理性精神，这种精神现在已经渗透到人类知识的一切领域．再次，它为欧几里得几何的产生奠定了基础，为人类的文化带来了丰厚的内容．最后，它研究了圆锥曲线，为以后天文学的研究提供了肥沃的土壤．跟随其后的古希腊数学家欧几里得的＂几何原本＂是数学史上的又一个伟大的里程碑．它的出现也对整个人类文明带来了巨大影响，其对人类的贡献在于继续发扬了古希腊数学的理性精神．几何原本的可贵之处在于虽然仅仅是几百条公理的证明却推导出那么多的知识．这些大量深奥的演绎结果使得希腊人和以后的文明了解到理性的力量，并运用于其它领域．神学家、逻辑学家、哲学家、政治家等等都纷纷仿效欧几里得的模式，如阿基米德的＂杠杆定律＂、牛顿的＂三大定律＂，甚至马尔萨斯的《人口论》以及美国总统杰斐逊起草的《独立宣言》都用到了欧式几何的思想．2.3 微积分发展及其影响微积分诞生之前，人类基本上还处在农耕文明时期．解析几何理论的建立开拓了数学的新领域，因为它对旧数学进行了总结，使代数和几何这两个独立的数学分支开始紧密地联系在一起，同时出现了变量这个概念．变量的产生为研究运动创造了条件，也使得微积分的建立成为可能．微积分开辟了变量数学的时代，数学开始描述变化，描述运动．恩格斯说：＂数学中的转折点是笛卡儿的变数．有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了＂．微积分的出现是整个数学史也是整个人类历史的一件大事．恩格斯曾这样称赞：＂在一切理论成就中，未必再有什么像十七世纪下半叶微积分的发明那样看作人类精神的最高胜利了＂．微积分是在生产技术和理论科学的推动之下产生的，诞生之后又对生产技术和自然科学的发展产生了巨大影响．它对人类文明的影响主要体现在以下几个方面：（1）数学自身．微积分改变了整个数学世界的面貌．虽然牛顿、莱布尼茨17世纪创立的微积分还存在着明显的逻辑缺陷，但是这种缺陷并未抑制它旺盛的生命力．可以说，在有了微积分之后的二、三百年期间，数学获得了极大的发展，获得了空前的繁荣．（2）自然科学领域．微积分诞生以后迅速得到了应用，最明显的是极大地推动了第一次，第二次工业革命．李文林教授指出：＂微积分作为一种强有力的新工具，推动了以机械运动为主题的17、18世纪整个科学技术的高涨，成为18世纪60、70年代开始的第一次产业革命的重要先导＂[2]（P364）．电磁学说的创始人麦克思韦说：＂倘若没有格林、高斯等数学家提出的位势理论，没有偏微分方程这个数学工具，我是不可能建立电磁理论的＂．此外，现代工程技术也少不了微积分的支撑．从机械到材料力学，从大坝到电站的建设，都要利用微积分的思想和方法．甚至在有了微积分和万有引力原理之后，人们才预见了人造卫星及宇宙飞行的可能，并且利用微积分计算出了宇宙速度．而今天人类广泛的经济活动、金融活动中，微积分也成了必不可少的工具，它对人类物质生活的影响将会越来越大．（3）人文、社会科学领域．只要研究变化规律就要用上微积分，因而微积分也渗透于人文、社会科学，用它来描述和研究规律性的东西．特别是哲学，微积分给了哲学家许多的启示，不仅影响到哲学方法，也影响到他们的世界观．辩证唯物主义更关注微积分．马克思和恩格斯都非常明确地认为：数学，特别是微积分是建立辩证唯物主义哲学的一个重要基础．2.4 数学支撑的信息时代信息时代就是计算机时代．今天我们广泛使用的改变了人类社会形态生活方式的计算机，它的方案是一位数学家设计出来的，他就是冯·诺依曼．不仅计算机的诞生依赖于数学，它的应用也需要数学更加自觉和更加广泛地渗透到科学技术的一切领域中去．随着电脑的出现，数学已渗入了各行各业，各种先进设备几乎无一例外地渗透了数学，有人称＂电脑是机械的外壳，数学的灵魂＂一点都不过份．信息时代的特点之一是高新技术的快速发展．而高新技术的基础是应用科学，应用科学的基础是数学．从卫星到核电站，从天气预报到家用电器，高技术、高精度、高速度、高自动、高安全、高质量、高效率等特点，都是通过建立数学模型和运用数学方法，借助于电脑来实现的．1991年的海湾战争被誉为＂数学战＂，足见数学在高新技术中的作用．信息时代下数学科学对经济发展越来越重要．现代社会经济发展的一个重要特征也是定量化．定量化成为描述各种经济现象的一个必不可少的手段和工具，一个国家的失业率、就业率、国民生产总值等，无一不是用数学手段刻画的．好的经济工作者固然是定性思维者，但他们不仅能进行定性的分析，还应该掌握对经济现象进行定量描述与分析的科学方法．这些都是精明的经济工作者所应具备的素质．这就需要他们精通数学这门科学．最后，需要指出，数学与人类文明的联系与应用是多方面、多层次的．数学与哲学、文学、建筑、音乐也都有深刻的联系，计算机诞生后，数学与其它文化的联系更加深入和广泛．联合国科教文组织在1992年发表了〖里约热内卢宣言〗，将2000年定为数学年，并指出＂纯粹数学与应用数学是理解世界及其发展的一把主要钥匙＂．数学在将来社会发展中将继续发挥着无可替代的作用．3 中西数学文化的差异中西方国家由于政治制度和学术氛围的不同，积淀的数学文化也有所不同．以古希腊的数学和中国传统数学的比较而言，两者都有辉煌的成就、优秀的传统．但是，它们之间又有着明显的差异．古希腊的社会是奴隶社会，奴隶主与奴隶之间当然无民主可言，但是奴隶主之间实行的却是民主政治，他们之间要选举，执政官要决定财政收入，决定是否发动战争，就要说服别人，而要说服别人，要让别人选举自己，需要有平等的交流环境，这就是推理思想的萌芽．而政治上这种思维模式也带动了学术上的辩论风气愈加浓厚．因为要让别人信服自己坚持的是真理，就需要证明．数学在这种背景下就产生了一个公理化的体系，这个公理化的标志就是严谨，这种严谨的逻辑性逐渐成为古希腊数学文化的一个显著特征．对后世产生巨大影响的巨著《几何原本》就是在这种情况下诞生的．而中国，虽然在春秋战国时期学术也非常繁荣，出现了百家争鸣的鼎盛现象，但是政治上没有实行古希腊统治者之间的民主政治，而是实行君王统治制度．虽然这个时期也是知识分子自由表达见解的黄金年代，但是它是封建君王的政治，知识分子比如数学家只能采取向君王进谏方式，请君王来接受自己的意见去治理国家，使国家富强．那么君王需要什么呢？需要丈量田亩、征加税收、管理土方的办法；需要管理各个粮食之间的比例、核算运输成本等策略，因此，实用就成为中国古代数学文化的基本特征，对后世同样产生较大影响的巨著《九章算术》也相继问世．综合来看古希腊数学属于公理化演绎体系，善于说＂理＂，首先给出公理、公设、定义，之后在此基础上有条不紊地、由简到繁地进行一系列定理的证明；中国数学则属于机械化算法体系，擅长于＂算＂，把问题分门别类，然后用一个固定的方程式解决一类问题的计算．那么如何看待中西数学文化上的差异呢？笔者认为一方面我们应当充分重视中国传统数学中的实用与算法的传统，另一方面又必须吸收人类一切有益的数学文化创造，这当然也包括古希腊的优秀文明．进入21世纪，世界各国在各个领域的合作愈加密切，数学文化也必将冲破地域限制，达到空前的大融合，为全人类带来福祉．４数学文化在课堂上的应用4.1 背景20世纪初数学曾经存在着与社会文化脱节的孤立倾向，甚至到现在还影响着中国的数学教育．在人们看来数学过于形式化，认为数学只是少数数学天才想象出来的＂自由创造物＂，数学的发展无须社会的推动，其真理性也不需要实践的检验．当然，数学的进步也无须人类文化的哺育，而是和所有文化现象一样，直接支配着人们的行动．这种孤立的数学文化，一方面使人们对数学望而生畏，甚至害怕接触数学；另一方面，又孤芳自赏，自言自语，令人把数学家当成＂怪人＂．而在学校里，数学原本是学生们喜爱的学科，却成为他们求学路上的绊脚石．为纠正这种孤立主义，许多数学家纷纷站出来，怀特．海的《数学文化论》力图把数学回归到文化层面，克莱因的《古今数学思想》着重营造数学文化的人文色彩．我国学者孙小礼等的《数学与文化》力图把数学从单纯的逻辑演绎推理的圈子中解放出来，重点在于分析数学文明史，充分揭示数学的文化内涵，肯定数学作为文化存在的价值．他指出：＂理解数学，研究数学与发展数学，都离不开对数学的本质、数学与生产实际、自然科学乃至人类文化的关系的认识．对数学的这种认识，在人类文化的每个历史时期中，都与哲学的发展同步地前进着＂[3](P264)．4.2 数学文化应用于课堂鉴于这种孤立主义倾向，我国教育界也对数学文化在课堂上的应用做出了尝试，并取得了一些可观的效果．如《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在基本理念中就充分肯定了数学的文化价值，特别是在＂课程实施建议＂的＂教材编写建议＂中指出，教材可以在适当的地方介绍有关的数学背景知识（数学家的故事、数学趣闻与数学史料）．而《普通高中数学课程标准（实验）》则进一步强调；＂数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神．数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观．为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对‘数学文化'的学习要求，设立‘数学史选讲’等专题＂．这些都体现了课堂上数学文化的重要性，令人欣慰．但是不可否认的是，运用数学文化进行教学还有很多不足之处，如只停留在激发学生兴趣、人文价值方面，很少涉及渗透文化价值方面的知识等．从某个角度来说，关注数学与自然世界的密切联系；关注数学发展史中的每一次飞跃及其伴随的思想上的解放；关注数学与其他相关学科，甚至于与人文世界的种种关联，固然是联系数学文化的方式，但是如果一味的关注与思索这些方面，数学课就会给人一种单薄、肤浅的感觉，只能是＂只见树木不见森林＂．据不完全统计，当前数学课有意体现这种狭隘的数学文化现象的高达80％，这已经是带有普遍性的问题了，应该引起我们关注和深入的思考．4.3 当今课堂上数学文化的主流及其作用因此，课堂上选取数学文化的落脚点应该是有价值的东西，那么数学文化的价值在哪儿？笔者认为数学文化是反映其历史的，数学文化教育应体现数学的文化价值．在教学时需要有更高的社会文化意识，努力挖掘数学史料的文化内涵，以提高数学教育的文化品位．为此良好的数学文化教育应该能使人们更好地理解和认识人文科学、自然科学及社会科学，更好地适应社会生活；应该能促进人们有条理地思考，有效地进行表达和交流，提高迅速地获取、筛选和处理各种信息的能力；应该能发展人的主动性、责任感和自信心，丰富人的精神世界，培养人实事求是的科学态度和勇于探索的创新精神．日本学者米山国藏说：＂在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，不到一两年，很快就忘掉了．然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终身受益＂．这段话指出了数学文化的精髓，即数学文化以知识为载体，提炼知识中的思想、观点和方法，并运用这些思想、观点和方法，去分析、去解决、去研究、去探索今后学习和工作中的问题．这种数学精神和数学思想将会在塑造一个人的素质修养中发挥着重要作用．4.4 在数学课堂教学中渗透数学文化的途径基于以上阐述，其实可以用最简单、朴实的方法向学生渗透数学文化：在知识与技能的教学中，可以适时介绍知识产生的背景，教育学生学习数学家探求的精神，在过程与方法的教学中，可以有意提炼引导学生感悟数学思想方法，在培养学生数学兴趣的同时，可以让学生意会数学的美和辩证法，使学生体会到理性的魅力．具体来说：一以数学史为材料，揭示数学知识产生、发展的过程数学对许多学生来说是枯燥的，毫无有趣可言．为此教师应该在教学中联系教材，把数学史带入课堂，让学生更好的了解数学．例如在组织高二数学第十一章《概率》的教学时，可以穿插这门学科的产生历史：概率论产生于十七世纪中叶，当时引起数学家思考概率问题兴趣的却是赌博中的分赌金问题，在探讨赌博有关的问题中产生了一门研究随机现象规律的学科，即概率论．让学生了解这些实事，更加深入的理解数学的产生背景与发展，这样可以增加学习数学的信心，认识到数学并不是孤立的数学，使学生感受到数学就在我们的身边，它与我们的生活和科学技术有这密切的联系．二以数学家为例子，培养学生严谨态度、锲而不舍的探索精神数学在前进和发展的道路上是艰难坎坷的，数学家们为了追求真理，坚持不懈，有的甚至付出了宝贵的生命．因此在教学时可以举一些数学家勤勉的例子．如在《多面体欧拉定理的发现》的教学中可以对欧拉的生平作一个介绍：欧拉是科学史上最多产的一位的数学家，他从19岁开始发表论文，直到76岁，他的一生共写了800多本书籍和论文，欧拉之所以有如此多的论文问世与他那顽强的毅力分不开．他31岁右眼失明，晚年视力极差最终双目失明，即使这样他仍以坚强的毅力继续研究，口述了好几本书和400余篇的论文等等．这样介绍一些数学家是如何面对挫折又是如何执著追求的故事，对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学好数学的信心会产生巨大的作用，同时也可以引导学生学习数学家的优秀品质．三以数学应用为载体，体现数学的应用价值，渗透数学思想方法随着社会发展，科学技术进步，数学已深入到人类生活的方方面面，数学已经深入到所有领域，数学是其他学科的基础，对人类文明的发展起着巨大的作用，但现在的学生认识不到从课本中学到的数学知识在生活中有多少应用价值，或许他们正在运用数学，但不认为这属于数学的范畴．这需要教师有意识的展现数学的应用价值．如在讲授统计学时，可以举出《红楼梦》后40回作者的鉴定的例子：《红楼梦植物图鉴》的作者潘富俊研究发现《红楼梦》后40回中只有6成提到茶，且仅一种龙井茶；前80回逾92%提到茶，且有9种茶．他又将红楼梦中提及的200多种植物作为统计对象，发现前40回平均每回出现11.2种植物，中间40回平均每回出现10.7种植物，后40回平均每回只有出现3.7种植物．统计结果明显地证明《红楼梦》后40回不是曹雪芹所写．这个用统计的方法验证文学考证的事实，充分体现了数学的应用价值．总之，数学学习一旦使学生感受到了思维的乐趣，使学生领悟了数学知识的丰富、数学方法的精巧、数学思想的博大，数学思考的美妙，那么，数学的文化价值必然显露无遗．从这一意义上讲，数学文化又怎会仅属于那些生动、有趣的数学课堂?它的体现，又怎会局限于那些新颖活泼的形式？任何数学课堂，我们都可以用极其朴素的方式让学生去感受数学文化的魅丽，因为，拥有了思考，便拥有了数学的文化力量！参考文献:[1]齐民友．数学与文化[M]．湖南教育出版社．1991[2]李文林．数学史教程[M]．高等教育出版社．2001[3]邓小皋，孙小礼等．数学与文化[M]．北京大学出版社．1999[4] 张楚廷．数学文化[M]．高等教育出版社．2004[5] Marris Kline．Mathematical Thought from Ancient to Modern Time．OxfordUniversity Press．1972[6] 高隆昌．数学及其认识[M]．高等教育出版社．2001.10[7] Alfred North Whitehead．The Aims of Education and Other Essays．Macmillan．1929。

漫话数学文化晏㊀鸿(新疆乌鲁木齐市新疆实验中学㊀８３０００１)摘㊀要:数学文化是一种理性思维方法在实践过程中不断形成的数学史ꎬ数学核心素养及其应用ꎬ它的主要特征有以下几点:数学的思维性㊁数学的量化性㊁数学的发展性㊁数学的应用性.通过这样的归纳ꎬ并有效渗透于数学课堂教学中ꎬ促进学生理性思维的发展.关键词:数学文化ꎻ数学理性思维中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２１)２４－００１０－０２收稿日期:２０２１－０５－２５作者简介:晏鸿(１９７５－)ꎬ男ꎬ中学高级教师ꎬ从事中学数学教学研究.㊀㊀数学作为一种文化ꎬ已得到了社会的认可ꎬ数学文化不同于语言ꎬ艺术ꎬ技术一类的文化ꎬ它属于科学文化.数学文化源远流长ꎬ在远古时期产生的人类语言中就蕴含了丰富的数学元素ꎬ出现了 有 ㊁ 无 两个朦胧的数学概念ꎬ可用来表示食物的无或有.进而 有 生 一 ㊁ 一 生 二 ㊁ 二 生 三 与 多 ꎬ产生了多个不同的原始数学概念.大约１万年前ꎬ人们在日常的农耕生活中ꎬ经常会碰到关于怎样记录年份㊁季节㊁日期ꎬ怎样计算猎物数ꎬ种子数的问题.为了便于交流ꎬ还需要有数的名称ꎬ这就出现了埃及人和美索不达米亚人的划印㊁刻痕的原始数字标记ꎬ产生了最早的书写自然数的方法.约５０００年以前ꎬ埃及人已会用其他符号表示 十 和更大的自然数.我国从上古时期开始ꎬ也创造出了属于自己的ꎬ具有本民族特色的计数方法.随着经济的发展ꎬ社会的进步ꎬ现实的需要为数学的发展提供了不竭的动力ꎬ数学必须同步于社会的发展ꎬ解决人类生活中出现的新问题ꎬ反之数学又在解决这些新问题的过程中ꎬ不断地丰富㊁发展和充实自身.总之数学是伴随着人类的出现而诞生的.人类通过劳动ꎬ不但创造大量的物质财富ꎬ也创造了数学学科与数学文化.数学作为一种文化的主要特征有以下几点:(１)数学的思维性ꎻ(２)数学的量化性ꎻ(３)数学的发展性ꎻ(４)数学的应用性.㊀㊀一㊁数学的思维性数学是人类探索现实世界存在的数量关系和空间形式的研究成果ꎬ并将这些思维成果进一步丰富和推广ꎬ应用于人类本身的科学.因此ꎬ数学是思维的成果ꎬ思维是数学的核心ꎬ思维推动着数学的发展.例１㊀如果两个边数相同的多边形ꎬ对应角相等ꎬ对应边成比例ꎬ那么这两个多边形叫做相似多边形.同理对于高中阶段的圆锥曲线来说ꎬ虽然圆是相似的ꎬ但是椭圆(或双曲线)是不相似的.那么所有的抛物线是否相似呢?图１分析㊀对于两个不同的抛物线ꎬ当我们对它经过适当的旋转平移后总可使它们的顶点都移到坐标原点ꎬ开口都向上ꎬ使ｙ轴成为它们的对称轴.(图形如右)ꎬ设两抛物线方程为ｃ１:ｙ＝ａ１ｘ２和ｃ２:ｙ＝ａ２ｘ２ꎬａ１ʂａ２ꎬａ１ꎬａ２ɪＲ＋()为定值.从原点Ｏ作射线ｙ＝ｋｘ交ｃ１ꎬｃ２于ＡꎬＢ两点ꎬ可得Ａｋａ１ꎬｋ２ａ１æèçöø÷ꎬＢｋａ２ꎬｋ２ａ２æèçöø÷ꎬʑＯＡＯＢ＝ｋ２ａ１２＋ｋ４ａ１２ｋ２ａ２２＋ｋ４ａ２２＝ａ２ａ１(为定值)ꎬ所以两抛物线ｃ１ꎬｃ２相似.由ａ１ꎬａ２的任意性知所有抛物线均相似.从这个例子就足以说明思维是数学的基石ꎬ思维推动着数学的发展.㊀㊀二㊁数学的量化性数学是一种科学文化ꎬ它同时又渗入人文科学之中ꎬ数量化是数学文化区别于其它文化的显著特点之一.其中数学运算是许多科学研究㊁日常生活㊁工农业生产中所必须用到是数学核心素养ꎬ它是解决许多疑难问题的钥匙ꎬ这种量化性在人文科学中也显示出它的魅力.在日常生活中ꎬ人们常常喜欢用数量化来论理喻事.例如ꎬ如果我们将时间当做横轴ꎬ价值当做纵轴ꎬ把自己的人生价值刻画在坐标系上.就会发现一些 时间点 处于高峰ꎬ一些 时间点 置于低谷.如果高峰的点密密麻０１ Copyright©博看网 . All Rights Reserved.麻ꎬ连成价值的 实线 ꎬ就会感到欣慰ꎬ没有虚度光阴ꎻ如果处于低谷的点比比皆是ꎬ构成无为的 虚线 ꎬ就难免叹息惆怅ꎻ如果横轴的下方还存在 点 ꎬ那将会是人生的悔恨耻辱.数学的量化性在人文科学中刻画得最深刻的莫过于中国的一句古语: 三个臭皮匠ꎬ顶一个诸葛亮 .其实这句名言是可以用统计概率的方法加以证明的.假设有３个臭皮匠ꎬ独立解决一个问题的可能性分别为:Ｐ(Ａ)＝０.４５ꎬＰ(Ｂ)＝０.５５ꎬＰ(Ｃ)＝０.６０ꎬ则他们三人在一起至少有一个人能解决一个问题的可能性为:Ｐ(ＡＵＢＵＣ)＝０.４５＋０.５５＋０.６０－０.４５ˑ０.５５－０.５５ˑ０.６０－０.６０ˑ０.４５＋０.４５ˑ０.５５ˑ０.６０＝０.９０１０.９０１说明三个 臭皮匠 也能够解决百分之九十以上的问题ꎬ足足可以顶个 诸葛亮 .由此产生另一句名言 一个好汉三个帮 .在自然科学中ꎬ数学的量化性更是功不可灭ꎬ没有准确的计算ꎬ人类怎么能发射火箭ꎬ登上月球并顺利返回ꎻ没有量化的计算ꎬ更没有汽车㊁高楼㊁手机㊁互联网㊁大数据㊁区块链等等现代文化.数量化是每个人必须具备的基本数学核心素养之一ꎬ每个人都应当具备运用这种数学素养的能力ꎬ它包括良好的数学直观㊁对数据信息的敏感度㊁以及把具体问题数量化的能力ꎬ都是日常生活中不可缺少的解决问题的工具ꎬ是美好生活的必需品.㊀㊀三㊁数学的发展性数学始终处于 否定 创新 再否定 的循环发展过程之中ꎬ而每一个否定ꎬ都使得数学得到加深拓宽㊁增维添元ꎬ都使得数学进一步走向完善ꎬ并涌现出新数学分支且由此得到进一步广泛的应用.无理数的产生ꎬ打破了任何两个数的可公度性ꎬ使数扩大到实数ꎬ虚数的产生破坏了人们的常规理念ꎬ但数系又扩大到复数.１９世纪末ꎬ德国数学家康托尔创立的集合论曾被认为是理想状态ꎬ而几个集合悖论的出现ꎬ就使它的基础产生了动摇ꎬ但数学并没有停止发展ꎬ一门新的学科ꎬ 模糊数学 由此产生了.空间的维数分为一维㊁二维㊁三维㊁四维的整数维数是如此根深蒂固地扎根于人们的大脑之中ꎬ但随着 雪花曲线 的出现ꎬ我们得到面积有限的雪花ꎬ它的周长却可趋于无限ꎬ那么 雪花曲线 的维数是一维还是二维呢?在一块有限的空间里怎样才能放进一条要多长就有多长的曲线呢?如果我们放下了ꎬ由于它被压挤在一起ꎬ势必密密麻麻地完全覆盖了一块面积.如果是这样ꎬ边界曲线已经没有我们直观中的线状形象了ꎬ这样的曲线你还能称它为曲线吗?如果不称为曲线ꎬ又不称为面ꎬ那应称为什么呢?随着这个问题的产生ꎬ数学家们创造了专论分数维数的学科 分形学.并为工程㊁化学㊁测量㊁物理㊁机械等许多领域里提供了无穷无尽的应用.数学从河图洛书到八卦文化ꎬ从勾股定理到几何作图ꎬ从黄金分割到圆周率的计算ꎬ从哥尼斯堡到莫比乌斯ꎬ从平面镶嵌到离奇分形ꎬ无不充满着变化和发展. 变 是数学的本质ꎬ数学唯有不断改变ꎬ才会越来越强大.㊀㊀四㊁数学的应用性数学的价值在于它的应用性.它具备简捷而不繁琐ꎬ互补而不互斥ꎬ相容而不矛盾ꎬ以及或可近似或可精确的诸多禀性ꎬ使得数学与其它学科水乳交融ꎬ你中有我ꎬ我中有你ꎬ和谐共处ꎬ象石榴籽一样紧紧抱在一起.正如美国数学家克莱因说: 诗歌能动人心弦ꎬ绘画能使人赏心悦目ꎬ音乐能激发和抚慰情怀ꎬ哲学能使人获得智慧ꎬ而数学却能提供以上的一切.数学的应用性还体现在我们学过见过的一些古诗词中ꎬ从中能找到一种数学意境ꎬ让人遐想ꎬ让人品味.如: 大谟孤烟直ꎬ长河落日圆 ꎻ 孤帆远影碧空尽ꎬ惟见长江天际流 ꎻ 会当凌绝顶ꎬ一览众山小 ꎻ 随风潜入夜ꎬ润物细无声 ꎻ 白发三千丈 ꎻ 日行八万里 等诗文ꎬ都隐含着数学的思想ꎬ数学的理念.甚至连玩的游戏ꎬ若用数学来进行指导ꎬ也会使人耳目一新.例２㊀有５张扑克牌分别是红桃Ａ㊁Ｋ㊁Ｑ㊁Ｌ㊁１０ꎬ将它们从左到右依次按ＡＫＱＬ１０序排列ꎬ每次可平行移动一张或相邻的二张牌(移两张时这两张不能分开)ꎬ移动三次ꎬ要将它们的次序从左至右变成１０ＬＱＫＡ的次序.试问应该怎样移动呢?下面我们用数学观点来看待这个问题如下:从已知排序到结果的排序ꎬＡ改变了四个位置ꎬＫ改变了二个位置ꎬＱ没有改变ꎬＬ改变了二个位置ꎬ１０改变了四个位置ꎬ故一共改变了１２个位置.如果只能移动三次ꎬ则最佳移动应该每次移１２ː３＝４个位置ꎬ即每次移二张牌ꎬ平移两个位置ꎬ顺着此思路可简捷地找到下列解法:ＡＫＱＬ１０ңＱＬＡＫ１０ңＱＫ１ＯＬＡң１０ＬＱＫＡ此外ꎬ数学具有育人的价值ꎬ它在培养人的思维能力ꎬ良好的个性品质和辨证唯物主义的世界观方面ꎬ与人文科学和其它自然科学起着相辅相成的作用.至于它的其它一些价值(包括预见和对人力㊁物力㊁时间的节省)ꎬ也不断转化为巨大的社会效益和经济效益ꎬ这就是数学文化的实用性.数学发展到今天已成为人们不可或缺的知识ꎬ这也是数学工作者既平凡ꎬ又伟大之处ꎬ愿数学伴随着我们每一个人.㊀㊀参考文献:[１]晏鸿.二个常规问题背后的新故事[Ｊ].数学学习与研究ꎬ２０１９(２０):１２７.[责任编辑:李㊀璟]１１Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。

浅谈数学文化数学文化，是数学作为人类认识世界和改造世界的一种工具、能力、活动、产品，是在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的积淀，是数学与人文的结合。

数学文化主要以数学史、数学问题、数学知识等为载体，介绍数学思想、数学方法、数学精神。

一、数学方法——数学文化的辩证法数学方法和数学思想将数学的智慧和魅力展现得淋漓尽致，这些凝聚了数学家们智慧的知识不是几句话就能说明白。

数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。

数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。

通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。

掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。

数学的方法是贯穿了整个数学，也是学习数学的基础。

数学文化中数学文化的辩证性法有具体与抽象，演绎与归纳，发现与证明，分析与综合。

这些方法之间有联系又有区别。

1.（1）、具体与抽象具体是社会实践，是客观存在的东西，因为数学是源于社会实践的。

同时数学是一种利用自身已有的概念、定理、公设，借助已知的相互关系，通过推理、计算而获得新发现的学科。

数学的概念是抽象的，数学的方法也是抽象的。

爱因斯坦相对论的发现恰恰是借助于数学的方法论路径去实现的，如果没有非欧几何人类可能还要在牛顿的时空观中走过许多年才能寻找到相对论。

数学方法的抽象是借助数学概念、公理、定理、公设等，把所有涉及研究对象的概念以及研究对象的抽象性归并汇集在一起，找出他们更具体抽象、统一的结论。

这种抽象方法，人们一般冠以公理化方法。

它大大拓宽了人们的视野，从只抽象个别对象扩展到抽象整个数学理论的逻辑结构。

现在，数学研究的对象已不是具体、特殊的对象，而是抽象的数学结构。

1.（2）、演绎与归纳演绎法是由一般到特殊的推理，它有三段论的表现形式，由一般的判断，特殊判断，结论三部分组成。

归纳与演绎不同，归纳是这样一种推理：其中所得到的结论超越了经验材料所提供的东西的一种经验猜想。

顾沛:漫谈数学文化“十三年的数学学习后，那些数学公式、定理、解题方法也许都会被忘记，但是形成的数学素养却终身受用。

”由于数学教学方式和内容的局限，尽管一个人经历至少长达13年的数学学习，但对数学的精髓却毫无概念，在宏观上把握数学的能力较差，也就是所谓的数学素养较差。

甚至误以为学数学就是为了解题，考试，而不了解数学在实际生产生活中的应用。

谈到数学素养的问题时，顾沛讲到自己已经成功地在南开大学开设了数学文化课程，他说，之所以开设这门课程正是为了克服数学教学中忽视数学文化的这一弊病。

那什么是数学素养呢？通俗地说，数学素养就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。

“现实生活中，经常会用到一些数学的思维去解决问题。

这种解决问题的方法就是数学素养的一种体现。

”微软公司招聘员工的一道考题。

“一个屋里有50个人，每人带一条狗，其中部分是病狗。

主人只能通过对其它狗的观察得知自己的狗是否是病狗，并在发现当天用枪打死自己的狗，第一天没有听到枪声，第二天没有听到枪声……直至第十天听到一片枪声，问屋里有多少病狗。

”可是这道看似脑筋急转弯的题目其实是一道巧妙的数学应用题。

正确的解答需要结合运用反证法和数学归纳法，答案的揭晓使每个人都能感觉到数学的奥妙。

下面十个具体形象的例子从不同的角度体现了数学文化和素养的魅力。

例一：芝诺悖论与无限——从初等数学到高等数学很多人都听过芝诺悖论中的“阿基里斯永远追不上乌龟”的问题，顾沛在分析这个问题时，指出这一悖论的症结在于混淆了有限与无限的问题。

芝诺认为阿基里斯在追赶乌龟的过程中，首先要到达乌龟原先的位置A，而这时乌龟已经到了位置B，阿基里斯继续追赶则要先到达B，这时乌龟又到达了位置C，以此类推，阿基里斯似乎永远也追不上乌龟了，可是芝诺却忽视了一个问题，无限长度或时间的和，可能是有限的。

另一个与无限有关的是“有无限个房间的旅馆”问题，一个有无限个房间的旅馆客满后来了一个客人，应该怎样安排他？答案很简单，让原先住在1号房的客人搬进2号房，原先住在2号房的客人住进3号房，以此类推，让原先住在K号房的客人住进K+1号房，这样就空出了1号房给新来的客人。

数学模型与数学文化漫谈（雷功炎教授演讲）开场白：今晚讲的不是数学本身的内容，而是一些关于数学的问题，可算作一种数学评论。

“关于数学”的问题，剑桥分析学派的泰斗，数学家哈代（Hardy）尝言：当一个数学家开始离开数学研究而开始谈论关于数学的问题的时，忧伤之情便油然而生了。

哈代认为数学评论“可算是二等水平的学问”，就像文学评论，画的评论之于文学，画的艺术一般；而数学作为一门艺术而存在，没有任何功用，历史上没有任何火药味的东西是由数论或垒素发明出来的。

哈代这一段1940年左右说的话很快被1945年美国投放在日本的原子弹所否定，因为原子弹的制造与数论、相对论至关密切，而数学之功用更是勿庸多言。

所以如何看待数学、研究数学、学习数学并不是那么可有可无的二等工作的问题。

有一件事情可以很好的表现一种对数学的态度，那便是“数学建模竞赛”，这于1985年开始的数学建模国际比赛是很盛大的赛事，意义重大。

MCM (mathematics competition in codeling, 1987年后，将competition 改为contest)，数学建模竞赛在美国举行，现在已有9个国家四百多支队伍参加，我校的参赛队也取得了不错的成绩。

数学建模竞赛前，美国已存在着数学竞赛，称为普特南竞赛，始于1938年，由MAA（Mathematics Association of America）主办，实际发端于1931年，关于比赛事，有一段佳话：西点军校与哈佛大学举行学生足球比赛，上半场西点军校领先，哈佛校长，路易斯老脸难挂，便在中场休息时找到西点校长说：“要是比赛数学，你们的学生可能就要输了。

”西点校长当然不服，当即便允下次年举行数学比赛。

路易斯的亲戚普特南给予了经济上的支持。

可是1932年的比赛中，哈佛仍然未有胜出。

MCM的比赛方式一般是由非娄学部门提出问题，一般没有既定答案，要求提出数学模型，并进行分析，作出解答。

一般分为两组题，A组多涉及连续数学，B组多涉及离散数学。