淘江中学2011年七年级数学下册第一次月考试题

七年级下学期第一次月考（数学）（考试总分：120 分）一、 单选题 （本题共计10小题，总分30分）1.（3分）下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，那么汽车两次拐弯的角度是（ ）A ．第一次右拐60°，第二次左拐120°B ．第一次左拐70°，第二次右拐70°C ．第一次左拐65°，第二次左拐115°D ．第一次右拐50°，第二次右拐50°3.（3分）如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件不能判断//AB CD 的是（ ) A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．∠5= ∠BD ．180B BCD ∠+∠=︒4.（3分）如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若155∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．55︒B ．45︒C ．35︒D ．25︒5.（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．6.（3分）下列图形中，线段AD 的长表示点A 到直线BC 距离的是（ ）．A ．B ．C ．D ．7.（3分）16的算术平方根是（ ）A ．4±B ．4C ．2±D ．28.（3分） 如图是利用直尺和三角板过直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，这样做的依据是（ ）A ．同位角相等，两直线平行B ．两直线平行，同位角相等C ．两直线平行，内错角相等D ．内错角相等，两直线平行 9.（3分）下列计算正确的是（ ）A ()233-=-B 311-=-C 3648=D ．93±=-10.（3分）如图，已知直线//a b ，145∠=︒，265∠=︒，则3∠等于（ ）A ．110°B ．100°C ．130°D ．120° 二、 填空题 （本题共计10小题，总分30分）11.（3分）如图，////AB EF DC ，//EG BD 则图中与1∠相等的角（1∠除外）共有__________个．12.（3分）如图AB//CD ，CE 平分∠ACD 交AB 于E ，∠A=128°，则∠AEC=______________．13.（3分）如图，点E 在AB 的延长线上，下列四个条件：①13∠=∠；②24∠∠=；③DAB CBE ∠=∠；④∠D +∠BCD ═1800．其中能判断AD ∥CB 的是_________（填写正确的序号即可)14.（3分）如图，若AB ∥CD ，EF 与AB ，CD 分别相交于点E ，F ，∠BEF 的平分线EP 和EFD ∠的平分线FP 交于点P ，则∠P 的度数是______．15.（3分）命题“对顶角相等”改写成如果_____________________，那么____________________．16.（3分） 如图，将△ABC 沿着射线BC 的方向平移，得到△DEF ，若13,7EF EC ==，则平移的距离为______．17.（3分）如图，若12180∠+∠=︒，3111∠=︒，则4∠=__________︒．18.（3分） 如图，BC DE ⊥，垂足为点C ，//AC BD ，40B ︒∠=，则ACE ∠的度数为________．19.（3分）．一个正数a 的平方根分别是21m -和532m -+，则m 为___________． 20.（3分）如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1=55°，那么∠2=_____°． 三、 解答题 （本题共计8小题，总分60分）21.（6分） (本题6分)计算：（1）16125- （2）310.0484+-- 22.（6分）．(本题6分)求下列各式中x 的值：（1）2160x -= （2）3(1)27x -= 23.（4分）(本题4分)如图，有一块弯折的屏风，要测量在地面上所形成的∠AOB 的度数，设计两种方案.24.（8分）（本题8分） 如图已知12B C ∠=∠∠=∠,，求证：//AB CD证明：∵12∠=∠（已知）， 且14∠=∠（__________），∴24∠∠=（__________）．∴//BF _____（__________）．∴∠____3=∠（__________）．∵B C ∠=∠（已知），∴_____________（等量代换）．∴//AB CD （__________）．25.（8分）(本题8分)如图，已知在每个小正方形的网格图形中，△ABC 的顶点都在格点上，, , A B C 为格点．（1）先将△ABC 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，请在图中画出平移后△DEF ，（点A ，B ，C 所对应的顶点分别是D ，E ，F ）（2）求出△DEF 的面积；（3）连结 AD ，BE ，直接说出 AD 与BE 的关系（不需要理由）．26.（8分）．(本题8分)如图，已知=50A ∠︒，50FCD ∠=︒，CE 平分ACD ∠交AB 于点E ，求1∠的度数．27.（10分）(本题10分)已知，如图，ADE B ∠=∠，12∠=∠，GF AB ⊥．求证：CD AB ⊥.28.（10分）（本题10分）如图所示，∠ABE+∠BED+∠EDC=360°．求证//AB CD ，答案一、单选题（本题共计10小题，总分30分）1.（3分）．B2.（3分）．B3.（3分）B4.（3分）．C5.（3分）【答案】D【解析】由图可知，A、B、C利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到．故选：D．6.（3分）D7.（3分）D8.（3分）A9.（3分）B10.（3分）A二、填空题（本题共计10小题，总分30分）11.（3分）512.（3分）26o13.（3分）②③④14.（3分）90°15.（3分）如果两个角是对顶角那么这两个角相等16.（3分）617.（3分）11118.（3分）50︒19.（3分）3220.（3分）110三、解答题（本题共计8小题，总分60分）21.（6分）（1）35；（2） 2.05-解：（1）解：原式925=35=． （2）解：原式0.220.25=-- 2.05=-．22.（6分）（1）4x =±；（2）4x =．解：（1）2160x -=216x = 4x =±；（2）3(1)27x -= 13x -= x=4．23.（4分）延长AO 、BO ，利用互为邻补角的两个角的和等于180°或对顶角相等解答． 如图，延长AO 、BO ，可以利用∠AOB ＝180°－∠BOC或∠AOB ＝∠COD 两种方法测量出∠AOB .．24.（8分）解：证明：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），∴∠2=∠4（等量代换），∴BF ∥EC （同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B=∠C （已知），∴∠3=∠B （等量代换），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．25.（8分）解：（1）如图，△DEF 即为所作；（2）S △DEF =1442⨯⨯=8； （3）如图，由平移可知：AD=BE 且AD ∥BE ．26.（8分）65°解：50A ∠=︒，50FCD ∠=︒， A FCD ∴∠=∠，//CD AB ∴，1ECD ∴∠=∠， CE 平分ACD ∠，130ACD ∠=︒， 1130652ECD ∴∠=⨯︒=︒， 165∴∠=︒．27.（10分） 证明：∵ADE B ∠=∠ ∴//DE BC （同位角相等，两直线平行） ∴13∠=∠（两直线平行 ，内错角相等） 又∵12∠=∠∴23∠∠=∴//GF CD （同位角相等，两直线平行） ∴FGB CDB ∠=∠∵FG AB ⊥ ∴ 90FGB ∠=∴90CDB =∠∴CD AB ⊥28.（10分）解： 过点E 作EF ∥AB ，∴∠ABE+∠BEF=180°，∵∠ABE+∠BED+∠EDC=360°．∴∠FED+∠EDC=180°，∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴AB∥CD．。

七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．计算2x3•x2的结果是（）A．2x B．2x5C．2x6D．x52．下列多项式能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣2m+1 D．m2﹣n3．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（x+a）（x+a） B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x 4．若a＞0且a x=2，a y=3，则a x﹣y的值为（）A．﹣1 B．1 C．D．5．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=∠B=∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则b﹣a的值是（）A．5 B．﹣5 C．11 D．﹣11二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．某细胞的直径约为0.0000102米，用科学记数法表示为米．8．因式分解：2x2﹣8=．9．若m•23=26，则m等于．10．计算：（﹣）2007×（2）2006=．11．整式A与m2﹣2mn+n2的和是（m+n）2，则A=．12．已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．13．若（a﹣1）0=1成立，则a的取值范围为．14．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．15．如果a=（﹣2014）0，b=（﹣0.1）﹣2004，c=（﹣）﹣2，那么用“＜”将a、b、c的大小关系连接起来为．16．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．）17．计算（1）（ab2﹣3ab）•ab；（2）|﹣1|+（﹣2）2+（7﹣π）0﹣（）﹣1（3）（﹣2m+n）2；（4）（4x+3y）（3y﹣4x）﹣（4x+3y）2．18．因式分解：（1）4x2﹣9；（2）3m2﹣6mn+3n2；（3）2（x﹣y）（x+y）﹣（x+y）2；（4）9（a﹣b）2﹣4（a+b）2．19．利用因式分解简便计算：（1）502﹣49×51（2）482+48×24+122．20．据统计，某年我国水资源总量为2.64×1012m3，按全国1.32×109人计算，该年人均水资源量为多少m3？21．已知：a+b=﹣1，ab=﹣6，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b2．22．已知2x﹣1=3，求代数式（x+3）2﹣（x﹣3）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（2x）2的值．23．已知4m=2，8n=5，（1）求：22m+3n的值；（2）求：24m﹣6n的值．24．小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：若（2x﹣3）x+3=1，求x的值，他解出来的结果为x=1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：解：因为1的任何次幂为1，所以2x﹣3=1，x=2．且2+3=5故（2x﹣3）x+3=（2×2﹣3）2+3=15=1，所以x=2你的解答是：25．教材第九章中探索乘法公式时，设置由图形面积的不同表示方法验证了乘法公式．我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图①），这个图形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式a2+b2=c2，称为勾股定理．（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图②），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程．（2）小明又把这四个全等的直角三角形拼成了一个梯形（如图③），利用上面探究所得结论，求当a=3，b=4时梯形ABCD的周长．（3）如图④，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．请在图中画出△ABC的高BD，利用上面的结论，求高BD的长．26．如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=20°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并用两种不同的方法证明你的结论．（2）拓展应用：如图②，射线FE与l1，l2交于分别交于点E、F，AB∥CD，a，b，c，d分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域a，b位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（选择其中一种情况说明理由）．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．计算2x3•x2的结果是（）A．2x B．2x5C．2x6D．x5考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答．解答：解：2x3•x2=2x5．故选B．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．下列多项式能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣2m+1 D．m2﹣n考点：因式分解的意义．专题：计算题．分析：利用因式分解的意义判断即可．解答：解：A、原式不能分解；B、原式不能分解；C、原式=（m﹣1）2，能分解；D、原式不能分解．故选：C．点评：此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（x+a）（x+a） B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式．解答：解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x故选C．点评：本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握．4．若a＞0且a x=2，a y=3，则a x﹣y的值为（）A．﹣1 B．1 C．D．考点：同底数幂的除法．专题：计算题．分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减的性质逆用计算即可．解答：解：∵a x=2，a y=3，∴a x﹣y=a x÷a y=．故选：C．点评：本题主要考查同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．5．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=∠B=∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：三角形内角和定理．分析：确定三角形是直角三角形的条件是有一角是直角．根据三角形内角和定理，结合已知条件可分别求出各角的度数，然后作出判断．解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴若①∠A+∠B=∠C，则∠C=90°．三角形为直角三角形；②∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3，则∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．三角形为直角三角形；③∠A=∠B=∠C，则∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．三角形为直角三角形；④∠A=∠B=2∠C，则∠A=∠B=72°，∠C=36°．三角形不是直角三角形；⑤∠A=∠B=∠C，则∠A=∠B=45°，∠C=90°．三角形为等腰直角三角形．故选C．点评：此题考查三角形内角和定理和直角三角形的判定，难度不大．6．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则b﹣a的值是（）A．5 B．﹣5 C．11 D．﹣11考点：完全平方公式．专题：配方法．分析：根据完全平方公式的结构，按照要求x2﹣6x+b=x2﹣6x+9﹣9+b=（x﹣3）2+b﹣9=（x﹣a）2﹣1，即可知a=3，b﹣9=﹣1，然后将求得的a、b的值代入b﹣a，并求值即可．解答：解：∵x2﹣6x+b=x2﹣6x+9﹣9+b=（x﹣3）2+b﹣9=（x﹣a）2﹣1，∴a=3，b﹣9=﹣1，即a=3，b=8，故b﹣a=5．故选A．点评：本题考查了完全平方公式的应用．能够熟练运用完全平方公式，是解答此类题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．某细胞的直径约为0.0000102米，用科学记数法表示为 1.02×10﹣5米．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000102=1.02×10﹣5，故答案为：1.02×10﹣5．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．因式分解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．解答：解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．故答案为：2（x+2）（x﹣2）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．9．若m•23=26，则m等于8．考点：同底数幂的乘法．分析：根据乘除法的关系，把等式变形，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减．解答：解；m=26÷23=2 6﹣3=23=8，故答案为：8．点评：此题主要考查了同底数幂的除法，题目比较基础，一定要记准法则才能做题．10．计算：（﹣）2007×（2）2006=﹣．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而求出即可．解答：解：（﹣）2007×（2）2006=（﹣）2006×（2）2006×（﹣）=[（﹣）×2]2006×（﹣）=1×（﹣）=﹣．故答案为：﹣．点评：此题主要考查了积的乘方运算，正确利用积的乘方运算法则求出是解题关键．11．整式A与m2﹣2mn+n2的和是（m+n）2，则A=4mn．考点：完全平方公式．分析：已知两数的和和其中一个加数，求另一个加数，用减法．列式计算．解答：解：A=（m+n）2 ﹣（m2﹣2mn+n2）=m2+2mn+n2﹣m2+2mn﹣n2=4mn．故答案为：4mn．点评：此题考查整式的运算，涉及完全平方公式的应用，属基础题．12．已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：整体思想．分析：根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．解答：解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=，ab=1时，原式=1﹣2×+4=2．故答案为：2．点评：本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想．13．若（a﹣1）0=1成立，则a的取值范围为a≠1．考点：零指数幂．分析：根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得a﹣1≠0，再解即可．解答：解：由题意得：a﹣1≠0，解得：a≠1，故答案为：a≠1．点评：此题主要考查了零指数幂，关键是掌握a0=1（a≠0）．14．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．考点：多边形内角与外角；三角形的外角性质．分析：根据∠CNE为△CDN的外角，得到∠CNE=∠C+∠D，根据∠FMN为△ABM的外角，得到∠FMN=∠A+∠B，由四边形内角和为360°，所以∠CNE+∠FMN+∠E+∠F=360°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．解答：解：如图，∵∠CNE为△CDN的外角，∴∠CNE=∠C+∠D，∵∠FMN为△ABM的外角，∴∠FMN=∠A+∠B，∵四边形内角和为360°，∴∠CNE+∠FMN+∠E+∠F=360°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360°．点评：本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同一个四边形中，再根据四边形内角和为360°求解．15．如果a=（﹣2014）0，b=（﹣0.1）﹣2004，c=（﹣）﹣2，那么用“＜”将a、b、c的大小关系连接起来为c＜a＜b．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：根据零次幂，负整数指数幂分别计算出结果，再比较大小即可．解答：解：a=（﹣2014）0=1；b=（﹣0.1）﹣2004=102004，c=（﹣）﹣2=，∵＜1＜102004，∴c＜a＜b，故答案为：c＜a＜b．点评：本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．16．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是2m+3．考点：完全平方公式的几何背景．专题：几何图形问题．分析：由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．解答：解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m2=m2+6m+9﹣m2=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是（6m+9）÷3=2m+3．故答案为：2m+3．点评：本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．）17．计算（1）（ab2﹣3ab）•ab；（2）|﹣1|+（﹣2）2+（7﹣π）0﹣（）﹣1（3）（﹣2m+n）2；（4）（4x+3y）（3y﹣4x）﹣（4x+3y）2．考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）利用乘法分配律求解即可；（2）利用绝对值，零指数幂及负整数指数幂法则求解即可；（3）利用完全平方公式求解即可；（4）利用平主差及完全平方公式求解即可．解答：解：（1）（ab2﹣3ab）•ab=a2b3﹣a2b2；（2）|﹣1|+（﹣2）2+（7﹣π）0﹣（）﹣1=1+4+1﹣3=3；（3）（﹣2m+n）2=4m2﹣4mn+n2；（4）（4x+3y）（3y﹣4x）﹣（4x+3y）2=9y2﹣16x2﹣（16x2+24xy+9y2）=9y2﹣16x2﹣16x2﹣24xy﹣9y2=﹣32x2﹣24xy．点评：本题主要考查了整式的混合运算，零指数幂及负整数指数幂，解题的关键是正确利用零指数幂及负整数指数幂法则及整式的混合运算顺序．18．因式分解：（1）4x2﹣9；（2）3m2﹣6mn+3n2；（3）2（x﹣y）（x+y）﹣（x+y）2；（4）9（a﹣b）2﹣4（a+b）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）直接利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出即可；（3）首先提取公因式（x+y），进而合并同类项即可；（4）直接利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：（1）4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3）；（2）3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2；（3）2（x﹣y）（x+y）﹣（x+y）2；=（x+y）[2（x﹣y）﹣（x+y）]=（x+y）（x﹣3y）；（4）9（a﹣b）2﹣4（a+b）2=[3（a﹣b）+2（a+b）][3（a﹣b）﹣2（a+b）]=（5a﹣b）（a﹣5b）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．19．利用因式分解简便计算：（1）502﹣49×51（2）482+48×24+122．考点：因式分解-运用公式法．分析：（1）直接利用平方差公式计算得出即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：（1）502﹣49×51=502﹣（50﹣1）（50+1）=502﹣502+1=1；（2）482+48×24+122=（48+12）2=3600．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．20．据统计，某年我国水资源总量为2.64×1012m3，按全国1.32×109人计算，该年人均水资源量为多少m3？考点：整式的除法．专题：计算题．分析：根据水资源总量除以总人数即可得到结果．解答：解：根据题意得：（2.64×1012）÷（1.32×109）=2×103（m3），则该年人均水资源量为2×103m3．点评：此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知：a+b=﹣1，ab=﹣6，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b2．考点：因式分解-提公因式法；完全平方公式．分析：（1）直接提取公因式，进而将已知代入求出即可；（2）将原式利用完全平方公式变形进而代入已知求出即可．解答：解：（1）∵a+b=﹣1，ab=﹣6，∴a2b+ab2=ab（a+b）=﹣6×（﹣1）=6；（2）∵a+b=﹣1，ab=﹣6，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（﹣1）2﹣2×（﹣6）=1+12=13．点评：此题主要考查了提取公因式法以及完全平方公式分解因式，正确将原式变形得出是解题关键．22．已知2x﹣1=3，求代数式（x+3）2﹣（x﹣3）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（2x）2的值．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先求出方程的解，算乘法，合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：2x﹣1=3，解得：x=2，（x+3）2﹣（x﹣3）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（2x）2=x2+6x+9﹣x2+6x﹣9﹣4x2+1+4x2=12x+10=12×2+10=34．点评：本题考查了解一元一次方程，整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．23．已知4m=2，8n=5，（1）求：22m+3n的值；（2）求：24m﹣6n的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．分析：（1）直接利用积的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出即可；（2）利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的除法运算法则求出即可．解答：解：（1）∵4m=2，8n=5，∴22m=2，23n=5，∴22m+3n=22m×23n=2×5=10；（2）∵4m=2，8n=5，∴22m=2，23n=5，∴24m=（22m）2=4，26n=52=25，∴24m﹣6n=4÷25=．点评：此题主要考查了同底数幂的乘方以及同底数幂的除法运算和幂的乘方等知识，正确将原式变形得出是解题关键．24．小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：若（2x﹣3）x+3=1，求x的值，他解出来的结果为x=1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：解：因为1的任何次幂为1，所以2x﹣3=1，x=2．且2+3=5故（2x﹣3）x+3=（2×2﹣3）2+3=15=1，所以x=2你的解答是：考点：零指数幂；有理数的乘方．分析：分别从底数等于1，底数等于﹣1且指数为偶数，指数等于0且底数不等于0去分析求解即可求得答案．解答：解：①∵1的任何次幂为1，所以2x﹣3=1，x=2．且2+3=5，∴（2x﹣3）x+3=（2×2﹣3）2+3=15=1，∴x=2；②∵﹣1的任何偶次幂也都是1，∴2x﹣3=﹣1，且x+3为偶数，∴x=1，当x=1时，x+3=4是偶数，∴x=1；③∵任何不是0的数的0次幂也是1，∴x+3=0，2x﹣3≠0，解的：x=﹣3，综上：x=2或3或1．点评：此题考查了零指数幂的性质与有理数的乘方．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用．25．教材第九章中探索乘法公式时，设置由图形面积的不同表示方法验证了乘法公式．我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图①），这个图形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式a2+b2=c2，称为勾股定理．（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图②），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程．（2）小明又把这四个全等的直角三角形拼成了一个梯形（如图③），利用上面探究所得结论，求当a=3，b=4时梯形ABCD的周长．（3）如图④，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．请在图中画出△ABC的高BD，利用上面的结论，求高BD的长．考点：勾股定理的证明．分析：（1）根据四个全等的直角三角形的面积+阴影部分小正方形的面积=大正方形的面积，代入数值，即可证明；（2）由（1）中结论先求出c的值，再根据周长公式即可得出梯形ABCD的周长；（3）先根据高的定义画出BD，由（1）中结论求出AC的长，再根据△ABC的面积不变列式，即可求出高BD的长．解答：（1）证明：由图得，×ab×4+c2=（a+b）×（a+b），整理得，2ab+c2=a2+b2+2ab，即a2+b2=c2；（2）解：∵a=3，b=4，∴c==5，梯形ABCD的周长为：a+c+3a+c═4a+2c=4×3+2×5=22；（3）解：如图4，BD是△ABC的高．∵S△ABC=AC•BD=AB×3，AC==5，∴BD===．点评：本题考查了用数形结合来证明勾股定理，勾股定理的应用，梯形的周长，三角形的高与面积，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．26．如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=20°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并用两种不同的方法证明你的结论．（2）拓展应用：如图②，射线FE与l1，l2交于分别交于点E、F，AB∥CD，a，b，c，d分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域a，b位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（选择其中一种情况说明理由）．考点：平行线的性质．分析：（1）①延长DE交AB于F，根据平行线的性质求出∠DFA=∠D=40°，∠AED=∠A+∠DFA，代入求出即可；②过E作EF∥AB，根据平行线的性质得出∠A=∠AEF，∠D=∠DEF，即可求出答案；（2）根据题意画出符合的四种情况，根据图形和平行线的性质得出答案即可．解答：（1）解：①延长DE交AB于F，如图1，∵AB∥CD，∠D=40°，∴∠DFA=∠D=40°，∵∠A=20°，∴∠AED=∠A+∠DFA=20°+40°=60°；②∠AED=∠A+∠D，证明：方法一、延长DE交AB于F，如图1，∵AB∥CD，∴∠DFA=∠D，∴∠AED=∠A+∠DFA；方法二、过E作EF∥AB，如图2，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠A=∠AEF，∠D=∠DEF，∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D；（2）当P在a区域时，如图3，∠PEB=∠PFC+∠EPF；当P点在b区域时，如图4，∠PFC=∠PEB+∠EPF；当P点在区域c时，如图5，∠EPF+∠PEB+∠PFC=360°；当P点在区域d时，如图6，∠EPF=∠PEB+∠PFC．证明：图3，∵AB∥CD，∴∠PMB=∠PFC，∵∠PMB=∠PEB+∠EPF，∴∠PFC=∠PEB+∠EPF．点评：本题考查了平行线的性质和判定，三角形外角性质的应用，能画出符合的各个情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．。

中学七级数学试卷第1页（共4页） 中学七年级数学试卷第2页（共4页）………………………………… ………………………………………………… …………………………………………… ……………………………学校 班级 姓名 准考证号装订线2011～2012学年度第二学期第一次月考试卷七年级数学（时间：120分钟 满分：120分）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，请考生务必将答题卷左侧密封线内的项目填写清楚。

请考生按要求将所有试题的答案书写在答题卷上.题 号 一 二 三 总 分 得 分第I 卷（选择题 共40分）一. 选择题(410'⨯) 本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案写在相应的括号内； 1. 2(2)-的平方根是（ ）A ．2-B ．2C ．4± D.2±2. 81的平方根是（ ）A ．9B ．9±C ．3 D. 3± 3.下列计算正确的是（ ）A ．255=±B ．2(3)3-=-C ．366±=± D.10010-=4. 0.2360.4858=,那么2360等于（ ）A ．48.58B ．485.8C ．4858 D. 4.8585. 2(3)-的算术平方根是（ ）A ．9B ．3C ．3± D. 3-6. 8-的立方根是（ ）A ．2±B ．2C ．2-D . 24-7．一个数的立方根等于这个数的算术平方根，这个数是（ ） A ．1 B ．1-C ．0 D. 0或1 8. 一个数的算术平方根是a ，比这个数大2的数是（ ） A ．2a + B ．2a + C ．22a + D . 2a -9.32527-的结果是（ ）A ．2B ．2-C ．8 D.8-10.一个正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长扩大为原来的____倍 （ ） A ．2 B ．4 C ．8 D . 3第II 卷（非选择题 共80分） 二．填空题（每小题4分，共40分）；请把每小题的答案填在题中的横线上； 11. 一个数的平方根是0.49，这个数是_____________． 12.若21649x =，则x =_____________． 13.0.81=______________．14.计算9161625-=_____________． 15.若3(4)125a -=，则a =_____________．16. 27-的立方根与81的平方根之和是_____________． 17.若3()72902x +=，则x =_____________．18.在数轴上与原点距离等于2的点表示的数是_____________． 19.比较大小：6-_____________7-325_____________520.若21a b b +>+，则a _____________b （用,<>或=）中学七年级数学试卷第3页（共4页）中学七年级数学试卷第4页（共4页）………………………………… ………………………………………………… …………………………………………… ………………………………装订线三．解答题;(每小题10分，共40分) 21.求下列各式的值（10分）（1）3343- （2）30.001--（3）2108x +=，求x 的值 （4）3(1)27x -=，求x 值22.（10分）根据不等式性质，把下列不等式化为x a >或x a <的形式（1）162x x >-（2）0.3 1.5x -<-23.（10分）（1）计算：|12||23||32|-+-+-（2）：2337216()0.25|1|49-⨯÷⨯-24.（10分）求值：若|3|20a b -+-=，求221a b -+的值。

七年级下期第一次月考数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.1．在3，-2，0，-5这四个数中，最小的数是（A）A．-5B．-2C．0D．32．如图，∠1和∠2是一对（B）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角3．计算(a3)2的结果是（C）第2题图A．a B．a5C．a6D．a94．下列各式中能用平方差公式计算的是（D）A．(-x+y)(x-y)B．(x-y)(y-x)C．(x+y)(x-2y)D．(x+y)(-x+y) 5．下列计算正确的是（D）A．(a-b)2=a2-b2 C．(-a-b)2=a2-2ab+b2B．(a+b)2=a2+b2 D．(a-b)2=a2-2ab+b26．若3n=2，3m=5，则32m-n的值是（A）A．252B．4C．-15D．57．若x2+kx+25是一个完全平方式，则k=（B）A．10B．±10C．5D．±58．已知xy=-3,x+y=-4，则x2+3xy+y2值为（C）A．1B．7C．13D．319．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（D）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°；B．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°；C．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°；D．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°；10．下列图形中，能由∠1=∠2得到AB//CD的是（D）第10题图11．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用x,y(x>y)表示长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（C）A．x+y=14B．x-y=2C．x2+y2=196D．xy=48xy第11题图12．如图所示，将长方形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B落在AD边上，折痕与BC边交于点E （如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F （如图③）；（3）将纸片展平，那么∠AFE的度数为（A）第12题图A．67.5°B．70°C．64.5°D．72°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填( )2013 ⨯ (π- 3)0 - ⎪19．计算：-32 + -3 +-1在题后的横线上.13．中新社北京 1 月 13 日电，北京市气象台发布北京气象史上首个雾霾橙色预警，北京已连续 3 天空气质量达严重污染中的“最高级”——六级污染．雾霾(PM2.5)含有大量的有毒有害物质，对人体健康有很大的危害，被称为大气元凶．雾霾的直径大约是0.000 002 5m ，把数据 0.000 002 5 用科学记数法表示为____ 2.5 ⨯10-6 ______14．如果一个角的补角是 150°，那么这个角的余角的度数是60度；15．如图，已知 AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠ABC ＝____60 __度；EDC16．已知 (2 x - a)(5x + 2) = 10 x 2 - 6 x + b ，则 b ＝__-4__；17．如图， AB / / E D, ∠CAB = 135 °，∠ACD = 75 °，则 ∠CDE ＝____30___度；A第 15 题图B第 17 题图18．已知 x 2 - 3xy + 3 = 0, y 2 + xy - 7 = 0, 则x - y 的值为___ ±2．三、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.⎛ 1 ⎫-1⎝ 2 ⎭解：原式= -9 + 3 +(-1)⨯1 - 2 ……………………………….(5 分)= -9 + 3 - 1 - 2 ……………………………………….(6 分)= -9 …………………………………………………….(7 分)21．计算：（1）5a5⋅(-a)2--a2)⋅(-2a)20．如图，已知：AB//D E,∠1=∠2,直线AE与DC平行吗？请说明理由.答：AE//D C…………………………………………….(1分)理由如下：AB//D E（已知）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）……….(3分)∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（等量代换）…………………………………….(5分)∴AE=DC（内错角相等，两直线平行）……………….(7分)四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.3解：原式=5a5⋅a2-(-a6)⋅(-2a)………………………….(2分)=5a7-2a7………………………………………….(4分)=3a7……………………………………………….(5分)（2）(2x2y)3•(-3xy2)÷(12x4y5)解：原式=8x6y3⋅(-3xy2)÷(12x4y5)…………………….(1分) =-24x7y5÷(12x4y5)…………………………….(3分)=-2x3…………………………………………….(5分)证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC（已知）F22．先化简，后求值：(x-3)2-(x+2)(x-2)-(x-2)(3-x)，其中x=2．解：原式=x2-6x+9-(x2-4)-(3x-x2-6+2x)…………….(6分) =x2-6x+9-x2+4-3x+x2+6-2x………………….(7分)=x2-11x+19…………………………………………….(8分)当x=2时原式=22-11⨯2+19………………………………………….(9分) =4-22+19=1………………………………………………………….(10分)23．完成下列填空．如右图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求证:DG∥BA.B E1A2D第23题图GC∴∠EFB=∠ADB=90°(垂直的定义)…………………….(1分)∴EF∥AD….(3分)(同位角相等，两直线平行)….(5分)∴∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等)…………………….(7分)又∵∠1=∠2（已知）∴∠BAD=∠2（等量代换）……………………….(8分)∴DG∥BA.(内错角相等，两直线平行)…………….(10分) 24．王老师在茶园购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．x ⎪ + 2 (6 - x )+ ⨯ x⎛根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题： （1）用含 x 的代数式表示地面总面积；（4 分）（2）已知客厅面积比厨房面积多 12m 2．若铺 1m 2 地砖的平均费用为 100 元，那么铺地砖的总费用为多少元？（6 分）解：（1）由已知，得：总面积：地面总面积： 6 x + x 2 + ⎝2 ⎫3 2 3 ⎭ 2 32= ( x 2 + 7 x + 12)(m 2 ) …….(4 分)3（2）由于客厅面积比厨房面积多 12m 2：∴ 6x - 2 (6 - x ) = 12解得：∴ x = 3 ………………….(7 分)当 x = 3 时2地面总面积： ⨯ 32 + 7 ⨯ 3 + 123= 6 + 21 + 12= 39 (m 2)…………………………………….(9 分)铺 1m 2 地砖的平均费用为 100 元∴铺地砖的总费用为： 39 ⨯100 = 3900(元) ………….(10 分)五、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要（2 a = 1 ，求： a + ②解：由已知得： (a + )2 = (a - )2+ 4 ⨯ a ⨯ 2a > 0a = 32 = 2的演算过程或推理步骤.25．图①是一个长为 2m 、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.nnmmmnn m nm①m n（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积． 2 分） ②方法 1：(m - n)2方法 2：(m + n)2 - 4mn（2）观察图②请你写出下列三个代数式：(a + b )2 ,( a - b )2 , ab 之间的等量关系．(m - n)2 = (m + n)2 - 4mn；（2 分）（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：① 已知： a - b = 5, a b = -6, 求：（a + b ） 的值；（4 分）② 已知： a > 0, a - 2 2a 的值；（4 分）①解：由已知得：（a + b ） （a - b ）+ 4ab= 52 + 4 ⨯ (-6)= 12 2 a a a= 12 + 4 ⨯ 2 = 9a > 0,∴ a + 2∴ a + 226．如图：已知AB//CD，EF⊥AB于点O，∠FGC=125°，求∠EFG的度数．下面提供三种思路：（1）过点F作FH//AB；（2）延长EF交CD于M；（3）延长GF交AB于K．请你利用三个思路中的两个思路，将图形补充完整，求∠EFG的度数．解（一）：利用思路（1）过点F作FH//AB…….(1分) EF⊥AB∴∠B OF=900………………….(2分)FH//AB∴∠H FO=∠BOF=900……….(3分)AB//CD∴FH//CD……………………….(4分)∠FGC+∠1=1800∠FGC=1250∴∠1=550……………………………….(5分)∴∠F EG=∠1+∠HFO=550+900=1450……………………….(6分)解（二）：利用思路（2）延长EF交CD于M…….(1分)EF⊥AB∴∠B OF=900………………………….(2分)CD//AB∴∠C MF=∠BOF=900……………….(3分)∠FGC=1250∴∠1=550……………………………….(4分)∠1+∠2+∠GMF=1800∴550+∠2+900=1800∠2=35……………….(5分)∠GFO+∠2=1800∴∠G FO=1450……….(6分)解（二）：利用思路（3）延长GF交AB于K…….(1分)EF⊥AB∴∠B OF=900……………….(2分)CD//AB∴∠1+∠CGF=1800………….(3分)∠FGC=1250∴∠1=550……………………….(4分)∠1+∠2+∠BOF=1800∴550+∠2+900=1800∠2=35……………………….(5分)∠GFO+∠2=1800∴∠G FO=1450……………….(6分)。