2011二中九上周练二

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武汉二中广雅中学九年级(下)数学周练(二)
满分120分 时间120分钟 2011-2-26 一、选择题(12×3’=36’) 1.20的相反数是( )
A .-2
B .1
2- C .-1 D .1
2
.函数y x 的取值范围是( )
A .12x ≥
B .12x ≤
C .12x ≥-
D .1
2x ≤-
3.如图,不等式组10
x +⎧⎨≥在数轴表示正确的是( )
A
B
C
D
4.同时掷三枚硬币,至少有一枚正面朝上的概率是( )
A .18
B .38
C

5
8
D .7
8
5.经过初步人口调查,武汉市人口约是1000万,1000万用科学记数法表示为( ) A .1000×104 B .10×106 C .1×107 D .1000×1万
6.如图,△ABC 中,BE 、CD 分别角平分线,交于I 点,连AI 交BC 于F ,IG ⊥BC 于
G ,若∠BIF = 65°,则∠GIC 为( ) A .60° B .63° C .64° D .65° 7.若m ,n 分别满足方程222m m -=,222n n -=,且m ≠n ,
那么m + n 的值是( )
A .-2
B .2
C .1
D .-1 8.图中几何体的主视图是( ) A B C D 9.如图是正方形ABCD 的渐开线,AB = 1,依次以A ,B ,C ,D 为
圆心,取相应的半径顺时针画弧,当连续操作十次时,那么此时
的圆心与半径分别是( )
A .A 点10
B .B 点10
C .C 点10
D .D 点10
A
B C
G F D E
I 正面 A
B
C D
10.如图,Rt△AOB中,AO = 3,以O为圆心,OA为半径作圆O交AB于C,交OB于D,若BD = 1,则AC的长是()
A.3 B.18 5
C.9
5
D.2
11.某市通过各种措施,不断增加主城区绿地面
积,如图,反映了该市近几年的人均绿地面
积情况,根据图中信息,下列判断:①相对
于两年前,人均绿地面积增加最多的是2006
年;②该市人均绿地面积2002年至2004年
的平均年增长率低于2006年至2008年的平
均年增长率;③若按2004年至2006年的增
长率规划建设,预计2010年该市人均绿地面
积可以达到不低于10平方米/人的国家森林
城市的标准.其中正确的是()
A.①②③B.①③C.①②D.①12.如图,正方形ABCD中,E为CD中点,AM⊥BE于M,CN⊥BE于N,DF⊥BE于F,连DM,CF,下列结论:
①AM= 2BM,②MN= CN,③△DMF≌△BAM,

1 tan
2
DCF
∠=.
其中正确的个数为()
A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题。

(4×3’=12’)
13.计算:tan60 = ,
3
23
1
2
x y
⎛⎫
-

⎝⎭
=
,.
14.已知一组数据(单位:cm)分别是:3,7,6,4,5,5,这组数据的方差是.15.如图,直线y1 = kx + b过点A(0,3),且与直线y2 = mx交于点P(1,m),则不等式mx>kx + b的解集是.
16
.如图,直线y b
=+与y轴交于点A,与双曲线
k
y
x
=在第一象限交于B,C两
点,已知AB + AC = 4,D为BC中点,且OE︰ED = 2︰1,则k =
.第15题图
年份
A D
C
B
M
N
F
E
x
y
A
O
P
y2 = mx
y1 = kx + b
三、解答题。

17.(3’+3’)分别用公式法和两方法解方程:2210x x +-=.
18.(6’)先化简,再求值:532224x x x x +⎛
⎫+-÷
⎪--⎝⎭
,其中3x .
19.(6’)如图:Rt △ABC 中,∠ACB = 90°,CD ⊥AB 于D ,求证:
(1)AC 2 = AD ·AB .(4’)
(2)22AC AD BC BD =
.(2’)
20.(7’)甲,乙两个同学各掷一枚骰子,用字母p ,q 分别表示两人各投掷一次的点数. (1)求满足关于x 的方程x 2 + px + q = 0有实数解的概率.(4’) (2)求(1)中方程有两个相同实数解的概率.(3’)
21.(7’)如图,某天然气公司的主输气管道从A 市的东偏北
30°方向直线延伸,测绘员在A 处测得要安装天然气的M
小区在A 市东偏北60°方向,测绘员沿主输气管道步行
2000m 到达C 处,测得小区M 位于C 的北偏西60°方向,
请你在主输气管道上寻找支管道连接点N ,使到该小区铺
设的管道最短,并求AN 的长.
22.(8’)如图,Rt △ABC 内接于⊙O ,AC = BC ,∠BAC
的平分线AD 交⊙O 于D ,交BC 于E ,延长BD ,AC 交于F ,G 为CD 中点,连接OG . (1)求证:AE = BF .(4’) (2)若OG ·DE
=3(2,求⊙O 面积.(4’)
23.进价为每件40元的某商品,售价为每件50元时,每星期可卖出500件,市场调查
反映:如果每件的售价每降1元,每星期可多卖出100件,但售价不能低于每件42元,且每星期至少要销售800件,设每件降价x 元(x 为正整数),每星期的利润为y 元.
(1)求y 与x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围.(3’)
(2)若某星期的利润为5600元,是否是该星期的最大利润?说明理由.(4’) (3)试分析售价为多少时,每星期利润不低于5000元?(3’)
C 北 A 西 东
北 东
M C
D A
B
B
24.(10’)如图,等边△ABC ,E 、D 分别为AC 边,BC 边上动点,且AE = CD ,AD ,
BE 交于P ,且AC = nAE ,BQ ⊥AD 于Q . (1)如图①,求证:PB = 2PQ .(3’) (2)如图②,当BP ⊥PC 时,求n .(5’) (3)如图③,当n = 时,3
7
PQ AD =
.(2’)
25.(12’)已知抛物线y = ax 2 + bx + c (a ≠0),顶点为C (1,1)且过原点O ,过抛物线
上一点P (x ,y ),向直线5
4
y =作垂线,垂足为M ,连接FM . (1)求字母a ,b ,c 的值.(3’)
(2)在直线x = 1上有一点F (1,
34
),求以PM 为底边的等腰△PFM 的P 点坐标,并证明此时△PFM 为正三角形.(4’)
(3)对抛物线上任意一点P ,是否总存在一点N (1,t ),使PM = PN 恒成立,若存在
求t 值;若不存在,说明理由.(5’)
图② A E C B P Q 图① A E C B D Q
P
图③ A E
C B P Q
54
x。