初一数学有理数与代
数式
初一数学讲义-------《有理数与代数式》综合复习
一、 主要知识点回顾
1. 有理数的加、减、乘、除及乘方运算；
2. 代数式的书写及求值；
3. 去括号及合并同类项；
4. 探索规律：（1）规律是揭示两个事物之间的必然联系，可以看成是用等号连接起来 的两个代数式，其中等号的左边是要求的量，等号的右边是含有相关量的代数式。
（2）通过运算验证规律的正确性。 二、典型例题
例1、如图,在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛,若圆形的半径为r 米,广场的长为a 米,宽为b 米. (1)请列式表示广场空地的面积;
(2)若休闲广场的长为500米,宽为200米,圆形花坛的半径为20米,求广场空地的面积(计算结果保留π).
例2、 已知2223,1
2A x B x -=-=，求B-2A 的值
变式练习：多项式与多项式12535622-++-a a a a 的和是，求这个多项式。
例3、 有这样一道题，当2,2a b ==-时，求多项式
3323322113424a b a b b a b a b b ⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭223b -+33214a b a b ⎛⎫
++ ⎪⎝⎭
的值”，马小虎做题
时把2a =错抄成2a =-，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．
例4、用棋子摆出下列一组图形：
（1）（2）（3）
(1)填写下表：
(2)照这样的方式摆下去，写出摆第n 个图形棋子的枚数；
(3)如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？
【专项训练】
一、 填空题：
1.1
32
-的相反数是_________,倒数是_________,绝对值是____________.
2.在数轴上与－1相距3个单位长度的点是 ；比较大小：﹣1112____﹣1213
3.代数式－
3
2
23y x π的系数是 ，代数式1－2x 是 、 这二项的和
4.若a b a ab =+☆，则6(5)-☆=__________.
5.a 的平方的2倍与3的差，用式子表示为 ；当a =－1时，此式子的值为 ________．
6. 观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，
9×3＋4=31，9×4＋5=41，试猜想第n 个等式（n 为正整数）应为_________．
7. 已知代数式6232+-y y 的值为8那么代数式
12
32
+-y y 的值为 8. 已知5,4a b ab +=-=，则1()31a b
a b ab ++--的值是___________
9．)(
22222-=-+-y xy x
10．上图(1)表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方
式摆放20张餐桌需要的椅子张数是 。 二、 选择题
1. 下列说法正确的是（ ）
A 、y x +是一次单项式
B 、x 的系数和次数都是1
C 、多项式85223-+a a π的次数是4
D 、单项式23105x ⨯的系数是5
2．下列各式去括号正确的是（ ）
A ．c b a a c b a a +--=+--2)2(22
B 、－（x －y ）＋（xy －1）=－x －y ＋xy －1
C 、c b a c b a 23)23(--=--
D 、9y 2－[x －（5z ＋4）]=9y 2－x ＋5z ＋4。
3. 规定向北为正，某人走了+5米，又继续走了﹣10米，那么，他实际上（ ） A 、向北走了15km B 、向南走了15km C 、向北走了5km D 、向南走了5km
4.若1022-=+ab a ，1622=+ab b ，则多项式224b ab a ++与22b a -的值
分别为（ ）
A 、6，26
B 、－6，26
C 、6，－26
D 、－6，－26 5.如果 0=+b a ，那么a 与b 之间的关系是（ ）
A ．相等 B.符号相同 C.符号相反 D.互为相反数
6．已知代数式2y 2-3y+4的值是10，那么代数式y 2-
2
3
y+2的值是( ) A 、2 B 、—2 C 、5 D 、—5 7.下列各式中正确的有（ ）个
①5a －3=5(a －3) ②－m+b=－(m －b) ③(x －y)2=－(－x+y)2 ④3x+2y=－(3x －2y)
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 8.已知b a
m
225-和437a b n -是同类项，则n m +的值是（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、6 9. 一个多项式与2x －2x ＋1的和是3x －2，则这个多项式为（ ） Ａ、2x －5x ＋3 Ｂ、－2x ＋x －1 Ｃ、－2x ＋5x －3 Ｄ、2x －5x －13
10.多项式ab －2a －1中的各项系数和常数项分别是 （ ） A ． ab ，－2a ，1 B ．0，－2，－1 C ．1，－2，－1 D ．1，2，1 三、 解答题 1.计算题：
（1）(23 －112 －115 )×(－60) （2）(－1)2008+(－3）2
×|－18 |－（－4）3÷
（－2）5
（3）2222(57)(3)x y xy xy x y --- （4）
222
3(32)2(541)3a a a a a a ⎡⎤-----+-⎣⎦
2.先化简，再求值： （1） .
03)2a ),3(4)3(522222=-+++---b b a ab ab b a 其中（
（2）若||3,||2x y ==且x y <，求x y +的值．
