带你了解公务员容斥问题

公考容斥问题解题技巧
一、理解问题背景
容斥问题在公务员考试中是一种常见的题型，主要考察考生对于集合概念的理解和应用。

在解决这类问题时，首先要明确问题的背景和涉及的集合。

了解题目所给的各个集合的元素以及它们的属性，以便更好地分析问题。

二、识别关键信息
在阅读题目时，要迅速识别出关键信息，尤其是涉及到集合关系和数量关系的语句。

这些信息将有助于确定解题思路和方向，避免在解题过程中出现混乱。

三、使用公式计算
解决容斥问题需要使用到一定的公式进行计算。

考生应熟练掌握基本的公式，如容斥原理公式：∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣−∣A∩B∣（∣A∪B∣表示集合A和集合B的并集的元素数量，∣A∣和∣B∣分别表示集合A和集合B的元素数量，∣A∩B∣表示集合A和集合B的交集的元素数量）。

通过合理运用公式，可以快速准确地得出答案。

四、避免重复和遗漏
在解题过程中，要注意避免重复计数和遗漏。

当分析两个集合之间的关系时，要特别小心，确保每个元素只被计算一次，并且所有的元素都被考虑在内。

通过仔细分析集合之间的关系，可以有效地避免重复和遗漏。

五、提高运算速度
在考试中，时间是非常宝贵的。

为了提高解题速度，考生需要熟练掌握各种运算技巧和方法。

通过练习和总结经验，考生可以逐渐提高自己的运算速度，从而在考试中更加从容地应对各种问题。

综上所述，解决公考容斥问题需要考生具备一定的数学基础和逻辑思维能力。

通过理解问题背景、识别关键信息、使用公式计算、避免重复和遗漏以及提高运算速度等技巧，考生可以更加高效地解决这类问题，提高自己的考试成绩。

考公数量容斥问题容斥问题在公务员考试中是一种常见的数学问题，它涉及到集合和计数原理的应用。

在数量关系和资料分析中，容斥问题通常涉及到两个或多个集合，以及它们的交集和并集。

解决容斥问题时，首先需要明确各个集合的元素和范围，然后根据题目要求选择适当的集合运算方法。

常见的集合运算包括并集、交集、差集等。

下面是一个简单的容斥问题示例：一个班里有30个学生，其中10个是数学爱好者，8个是物理爱好者，5个是化学爱好者。

有些学生同时喜欢数学和物理，有些学生同时喜欢数学和化学，有些学生同时喜欢物理和化学。

请问这个班里有多少学生同时喜欢数学、物理和化学？首先，我们可以使用集合的概念来描述这个问题。

设A表示数学爱好者的集合，B表示物理爱好者的集合，C表示化学爱好者的集合。

根据题目，我们有以下信息：A = 10（数学爱好者的人数）B = 8（物理爱好者的人数）C = 5（化学爱好者的人数）A ∩ B（同时喜欢数学和物理的人数）A ∩ C（同时喜欢数学和化学的人数）B ∩ C（同时喜欢物理和化学的人数）我们需要求解的是同时喜欢数学、物理和化学的学生人数，即A ∩ B ∩ C。

根据容斥原理，我们有：A ∩B ∩C = A + B + C - A ∩ B - A ∩ C - B ∩ C + A ∩ B ∩ C将已知数值代入公式中，我们得到：A ∩B ∩C = 10 + 8 + 5 - A ∩ B - A ∩ C - B ∩ C + A ∩ B ∩ C由于题目没有给出同时喜欢数学、物理和化学的学生人数，我们需要使用其他方法来求解。

常用的方法是使用韦恩图来直观地表示集合之间的关系，从而得出结果。

3招秒杀容斥原理-2022公务员联考行测解题技巧在数量关系题型中，常考的有两种题型，分别是二集合容斥原理和三集合容斥原理。

解决容斥原理常用的方法有公式法和画图法，其中公式法解决容斥原理是特别快速的解题方法，只要学会公式，理解并能够娴熟应用公式，那么容斥原理是考场中比较简单拿分的一种题型。

两集合容斥原理公式为：满意条件1的个数＋满意条件2的个数－两者都满意的个数＝总个数－两者都不满意的个数；三集合容斥原理分成标准型和非标准型两种。

三集合标准型容斥原理公式为：满意条件1的个数+满意条件2的个数+满意条件3的个数-满意两个条件的个数+三者都满意的个数=总个数-三者都不满意的个数。

三集合非标准型容斥原理公式为：满意条件1的个数+满意条件2的个数+满意条件3的个数-“只”满意两个条件的个数-2×三者都满意的个数=总个数-三者都不满意的个数。

【例1】学校有300个同学选择参与地理爱好小组，生物爱好小组或者两个小组同时参与。

假如80%同学参与地理爱好小组，50%同学参与生物爱好小组。

问同时参与地理和生物爱好小组的同学人数是多少？A.240B.150C.90D.60答案：C【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于二集合容斥类，用公式法解题。

其次步，共两个爱好小组，其中80%的同学参与地理爱好小组、50%的同学参与生物爱好小组，依据两集合容斥原理公式：满意条件1的个数＋满意条件2的个数－两者都满意的个数＝总个数－两者都不满意的个数，设同时参与两个爱好小组的同学占比为x，则有80%＋50%－x＝100%－0，解得x＝30%，那么同时参与两个爱好小组的共有300×30%＝90（人）。

因此，选择C选项。

【例2】学某单位共有240名员工，其中订阅A期刊的有125人，订阅B期刊的有126人，订阅C期刊的有135人，订阅A、B期刊的有57人，订阅A、C期刊的有73人，订阅3种期刊的有31人，此外，还有17人没有订阅这三种期刊中的任何一种。

公考容斥原理
《说说公考容斥原理那些事儿》
哎呀呀，今天咱就来唠唠公考容斥原理。

就说我那次去参加一个朋友聚会吧。

到了那之后，发现好多人啊，大家各种聊天、玩游戏。

然后我就注意到一个特别有意思的情况，有一群人在玩扑克牌，有一群人在聊天，还有一小部分人呢既玩了扑克牌又参与聊天了。

这时候我就突然想到了公考里的容斥原理。

你看哈，玩扑克牌的是一部分，聊天的是一部分，那这两部分加起来好像就是总人数了吧，但实际上不是，因为有那些既玩牌又聊天的人被重复计算了呀！这就跟容斥原理一模一样嘛。

就像在公考题里，有这个条件的一群人，有那个条件的一群人，我们得把重复的部分给它减去，才能算出真正准确的数量。

这不就和聚会上的情况一样嘛！想想还挺有意思的。

其实生活中很多地方都能看到容斥原理的影子呢，只要我们细心去观察。

所以啊，这公考容斥原理也不是啥特别抽象、特别难理解的东西啦，它就在我们身边的各种小事里藏着呢！以后再遇到这类问题，我就会想起那次聚会的场景，哈哈，肯定就能轻松搞定啦！
咋样，我这例子举得不错吧，让咱对容斥原理有了更直观的认识呀！。

国家公务员行测考试中会考察到容斥问题，容斥问题的实质就是数数，在数数的时候能准确将题目中所涉及的量明确分类，而且分类的时候不能重复，也不能遗漏。

下面专家为大家讲解容斥问题的几种题型及解题方法，希望能对考生有所帮助。

一、两者容斥问题如上图所示，一个班级的总人数为I人，其中喜欢语文的有A人，喜欢数学的有B人，两者都不喜欢的有Y人，问两者都喜欢的至少有多少人?解析：这个例题很经典，当我们用一般方法去思考时很容易把自己绕进去，所以在这里专家给大家一个很好用的公式，只要把这个模板套进去，式子自然就列出来了，对于这道题，显然题目让求得量是X，那么根据图可得I = A + B - X + Y,在这里要减去X就是因为，A 和B里边都含有X，相加完之后X重复了一次，所以要把多余的这一次减掉，此时，对应着题目所给的量代入，即可求出X的值。

强化练习：电视台向100个人调查昨天收看电视情况，有62人看过一频道，有34人看过六频道，有11个人两个频道都看过，问：两个频道都没有看过的有多少人?A 4B 15C 17D 25解析：这道题和上面讲述的例题一样，只要明白这道题让求得量是Y就可以了，所以直接套公式I = A + B - X + Y，I、A、B、X分别对应100、62、34、11，代入就能求出Y为15，所以答案选B。

二、三者容斥问题如上图所示，这个模型表示的含义是：一个班一共有学生I人，喜欢语文的有A人，喜欢数学的有B人，喜欢英语的有C人，只喜欢语文和数学的有e人，只喜欢语文和英语的有f人，只喜欢数学和英语的有g人，三科都喜欢的有X人，三科都不喜欢的有Y人，对于这个模型可以表示为I = A + B + C - ( e + f + g ) -2X + Y,对于这个式子一定要明白每一个量表示的是什么意思，这样做题的时候就容易知道让我们求得量是谁，到时候直接套公式就行了。

强化练习：某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，其中有89人看过甲片，47人看过乙片，63人看过丙片，24人三部电影全看过，20人一部也没看过，则只看过其中两部电影的人数是( )A 69人B 65人 C57人 D 46人解析：这道题的文法跟例题有一点点出入，但变化不大，在公式I = A + B + C - ( e + f + g ) -2X + Y中， e + f + g作为一个整体来看，表示的量就是只看过两部电影的人数，也就是要求的量，所以直接把题目所给出的量代入即可，所求答案为46人，选D。

国考行测三集合容斥原理
集合容斥原理是组合数学中的一种常用原理，常用于解决集合问题。

在国家公务员考试中，行测部分经常涉及与集合相关的题目，而集合容斥原理则是解决这类问题的一种有效方法。

集合容斥原理描述了多个集合之间的差集和交集的关系。

具体来说，对于给定的n个集合A1、A2、...、An，集合容斥原理
可以帮助我们计算出这些集合的并集的元素个数。

集合容斥原理的公式为：
|A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ An| = |A1| + |A2| + ... + |An| - |A1 ∩ A2| - |A1
∩ A3| - ... + (-1)^n-1 |A1 ∩ A2 ∩ ... ∩ An|
其中，|A|表示集合A的元素个数。

在国考行测中，集合容斥原理常常可以用于解决关于人员分组、选修课程、考试通过等问题。

通过运用集合容斥原理，我们可以得到相应的计算式，从而求得准确的答案。

需要注意的是，在实际运用中，对于给定的具体问题，我们需要根据情况决定要包含哪些集合以及如何计算交集和差集。

并且，根据具体情况，可能需要结合其他的解题方法进行综合运用。

总的来说，集合容斥原理在国考行测中是一种非常有用的解题方法，能够帮助我们清晰地分析问题，准确地求解答案。

因此，对集合容斥原理的理解和掌握对于国考行测的备考非常重要。

数量关系之三集合容斥问题在最近几年的公务员考试中，考察了相关的三集合容斥问题，对于这样的一个问题，华图教研中心提醒你，在复习三集合容斥问题时一定不能停留在表面，一定要从实质上理解它，因为现在在考察容斥问题时，考的比较细致。

但是题目难度并不是很大，只要能够掌握它的实质，熟练运用我们的解题方法，那么这种问题肯定能够轻松应对。

一浅识三集合容斥问题对于三集合容斥问题，一定要弄清楚它题目的关键词语及问法。

A+B+C-AB-AC-BC-ABC=总数-三个条件都不满足的情形A+B+C-满足两个条件-2满足三个条件=总数-三个条件都不满足的情形二真题回放1.某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8人，同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的人数为：A. 7人B. 8人C. 5人D. 6人【华图解析】根据题意，“按规定每人至多可投考两个职位”则表明这次招聘中不存在有人报考三个职位的情形，共有42人报名，也表明不存在一个人是三个职位都不报考的情形。

故可以直接代入三集合的标准形公式即可。

22+16+25-8-6-x=42 x=7，故选择A选项。

2.某通讯公司对3542个上网客户的上网方式进行调查，其中1258个客户使用手机上网，1852个客户使用有线网络上网，932个客户使用无线网络上网。

如果使用不只一种上网方式的有352个客户，那么三种上网方式都使用的客户有多少个?( )A. 148B. 248C. 350D. 500【华图解析】设三种上网方式都使用的客户有x个，则使用两种上网方式的就有352-x,根据三集合容斥问题的公式，可以得到1258+1852+932-(352-x)—2x=3542 解得x=148 故答案选择A3. 某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。

考公容斥问题公式考公中的容斥问题公式，那可是个有趣又有点小复杂的家伙！咱先来说说啥是容斥问题。

简单来讲，就是在一个集合里面，有各种子集合，然后要算它们之间的重叠部分或者不重叠部分的数量。

比如说，一个班级里，喜欢数学的有多少人，喜欢语文的有多少人，既喜欢数学又喜欢语文的有多少人，那通过容斥问题的公式就能算出只喜欢数学的、只喜欢语文的，还有都不喜欢的分别有多少人。

容斥问题的公式主要有两个常见的：一是两集合容斥公式：A∪B = A + B - A∩B 。

比如说一个班有 50 个人，参加数学竞赛的有 20 人，参加语文竞赛的有 30 人，其中 10 人两个竞赛都参加了，那参加竞赛的总人数就是 20 + 30 - 10 = 40 人。

二是三集合容斥公式：A∪B∪C = A + B + C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C 。

就像一个公司搞活动，喜欢唱歌的有 30 人，喜欢跳舞的有25 人，喜欢表演小品的有 20 人，既喜欢唱歌又喜欢跳舞的有 10 人，既喜欢跳舞又喜欢表演小品的有 8 人，既喜欢唱歌又喜欢表演小品的有 5 人，三种都喜欢的有 3 人。

那参加活动的总人数就是 30 + 25 + 20 - 10 - 8 - 5 + 3 = 50 人。

我记得之前给学生们讲容斥问题的时候，有个学生一直搞不明白，愁得小脸都皱起来了。

我就给他举了个特别生活化的例子。

咱就说去超市买水果，苹果区有一堆人，香蕉区有一堆人，还有既买了苹果又买了香蕉的人。

让他自己去想想怎么算一共多少人买了水果。

这孩子后来恍然大悟，那种突然开窍的表情，真让人觉得特有成就感。

容斥问题在考公里可重要啦，好多题目都跟它有关。

像那种给出各种条件，让你算人数或者数量的题目，要是不会容斥问题公式，那可就抓瞎啦。

比如说一个单位，会英语的有多少，会日语的有多少，两种都会的有多少，然后问你至少会一种语言的有多少人。

这时候，容斥问题公式就能派上大用场。

2018年国考行测指导：二者容斥问题解题技巧公务员考试频道为您整理《2018年国考行测指导：二者容斥问题解题技巧》，希望广大考生们都能及时报考2018年国家公务员考试，并好好复习，通过考试!2018年国考行测指导：二者容斥问题解题技巧在我们公务员考试的过程中，容斥问题是行测数量关系中比较常考的一道题。

这类题型总是令很多考生头疼不已，因为容斥问题看起来复杂多变，让考生一时找不到头绪。

但是这类题还是有着非常明显的内在规律，只要大家能够掌握该题型的内在规律，看似复杂的问题就能迎刃而解。

对于二者容斥问题一般可以用文氏图或者直接用公式来解决，下面总结一下二者容斥的公式。

容斥问题是一种计数类问题，在计数的过程中重点是每个部分只能计一次，不能重复，如下图I表示全集也就是总数，A、B表示两个集合，A、B重叠的部分我们叫做集合的交集，用A∩B表示，Y表示在整体中但不在A、B里面的部分，那么全集I就可以表示成A+B-A∩B+Y，这就是二者容斥的简单公式。

【例1】公司某个部门有80%的员工有硕士以上学历，有50%的员工有销售经验，该部门既有硕士以上学历，又有销售经验的员工至少占员工的( )?A 20%B 30%C 40%D 50%【答案】选B【解析】此题考查的是二者容斥极值问题，求两个集合交集的最小值，用两个集合相加减去全集，所求=80%+50%-100%=30%。

【例2】现有50名学生都做物力、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都错的有4人，则两种实验都做对的有( )A 27人B 25人C 19人D 10人【答案】选B【解析】根据二者容斥的公式直接带入数值，两种实验都做对的=(40+31+4)-50=25。

【例3】体育课上老师要求全班50名同学按顺序报数，报4的倍数的同学向后转，报6的倍数的同学再向后转，那么现在面向老师的有几人( )A 26人B 30人C 34人D 38人【答案】选D【解析】在报数之后面向老师的学生分为两类，一类是报的数字既不是4也不是6的倍数，一类是报的数字既是4也是6的倍数的同学。

公考容斥原理公式容斥原理是公务员考试中一个挺有意思的知识点。

咱们先来看看啥是容斥原理。

打个比方，咱就说学校组织活动，参加数学竞赛的有 A 个人，参加语文竞赛的有 B 个人，既参加数学又参加语文的有 C 个人。

那参加这两个竞赛的总人数咋算呢？这时候容斥原理就派上用场啦！两集合的容斥原理公式是：A∪B = A + B - A∩B 。

用咱上面说的例子，参加竞赛的总人数就是参加数学竞赛的人数加上参加语文竞赛的人数，再减去两项都参加的人数。

再比如说，有一个班级，喜欢语文的同学有 20 个，喜欢数学的同学有 30 个，既喜欢语文又喜欢数学的有 10 个。

那喜欢语文或者喜欢数学的同学一共有多少个呢？咱就用 20 + 30 - 10 = 40 个。

那要是有三个集合呢？比如说参加英语竞赛的有 D 个人。

这时候的容斥原理公式就变成了：A∪B∪C = A + B + C - A∩B - A∩C - B∩C + A∩B∩C 。

我之前给学生讲这个知识点的时候，有个学生特别迷糊，一直搞不清楚为啥要加上A∩B∩C 。

我就给他举了个例子，比如说咱们班组织看电影、唱歌和聚餐。

看电影的有 25 人，唱歌的有 30 人，聚餐的有20 人，既看电影又唱歌的有 10 人，既看电影又聚餐的有 8 人，既唱歌又聚餐的有 6 人，三样都参加的有 3 人。

那咱们来算算一共多少人参加了活动。

按照公式就是 25 + 30 + 20 - 10 - 8 - 6 + 3 = 54 人。

这个学生还是有点晕乎，我就给他画了个大大的图，把看电影、唱歌、聚餐的区域标出来，然后一点点给他解释，哪些地方被重复计算了，哪些地方被漏掉了。

最后这学生恍然大悟，还跟我说：“老师，我这下可算搞明白了！”其实啊，容斥原理在公考中经常出现，而且形式多样。

可能是人员参加活动，可能是商品的选购，还可能是各种不同条件的组合。

比如说有一道题，一个公司里会编程的有 50 人，会设计的有 40 人，两种都会的有 20 人，问至少会一种的有多少人。

行测高频考点技巧荟萃第6期：数量关系之容斥问题在公务员、政法干警、选调生等行测考试中会经常考察到容斥问题，所以考生一定要给予重视。

通常情况下容斥问题的解题思路都是比较清晰且简单的，只要经过一段时间的复习，解容斥问题的正确率一定会有所提高哦数量关系容斥问题知识点储备一、考情分析容斥问题在最近几年的国家公务员考试中出现的频率逐渐增大，尤其是最近两年国家公务员中都有出现。

难度也逐渐增大，不再拘泥于最常规的两个集合和三个集合的考查方式。

在各省市的公务员考试中，容斥问题仍然出现活跃。

因此，这一题型还是需要重点关注。

二、基本概念涉及多个相互关联的集合，要求根据集合间的相互关系计算集合中元素个数的问题称为“容斥原理”问题。

三、技巧方法(一)公式法解两个集合容斥问题两个集合的容斥问题公式：A∪B=A+B-A∩B三个集合的容斥问题公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C一、考情分析容斥问题在最近几年的国家公务员考试中出现的频率逐渐增大，尤其是最近两年都有出现。

难度也逐渐增大，不再拘泥于最常规的两个集合和三个集合的考查方式。

在各省市的公务员考试中，容斥问题仍然出现活跃。

因此，这一题型还是需要重点关注。

二、基本概念涉及多个相互关联的集合，要求根据集合间的相互关系计算集合中元素个数的问题称为“容斥原理”问题。

三、技巧方法(一)公式法解两个集合容斥问题两个集合的容斥问题公式：A∪B=A+B-A∩B三个集合的容斥问题公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C(二)文氏图法解两个集合容斥问题四、例题精讲例题1：某班有56人，每人至少参加一个兴趣小组，参加生物组的有46人，参加科技组的有28人，两组都参加的有多少人?A.10B.18C.24D.30解析：集合A={参加生物组的人｝、集合B={参加科技组的人｝，由A∪B=A+B-A∩B知两组都参加的有A∩B=46+28-56=18人。

国家公务员考试行测答题技巧：数学运算之容斥原理和抽屉原理精讲行测答题技巧：容斥原理和抽屉原理是国家公务员考试行测科目数学运算部分的“常客”，了解此两种原理不仅可以提高做题效率，还可以提高自己的运算能力，扫平所有此类计算题。

中公教育专家在此进行详细解读。

一、容斥原理在计数时，要保证无一重复，无一遗漏。

为了使重叠部分不被重复计算，在不考虑重叠的情况下，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

1.容斥原理1——两个集合的容斥原理如果被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，发现既是A类又是B类的部分重复计算了一次，所以要减去。

如图所示：公式：A∪B=A+B-A∩B总数=两个圆内的-重合部分的【例1】一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人?数学得满分人数→A，语文得满分人数→B，数学、语文都是满分人数→A∩B，至少有一门得满分人数→A∪B。

A∪B=15+12-4=23，共有23人至少有一门得满分。

2.容斥原理2——三个集合的容斥原理如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，将A、B、C三个集合的元素个数相加后发现两两重叠的部分重复计算了1次，三个集合公共部分被重复计算了2次。

如图所示，灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重复计算了1次，黑色部分A∩B∩C被重复计算了2次，因此总数A∪B∪C=A+B+C-(A∩B-A∩B∩C)-(B∩C-A∩B∩C)-(C∩A-A∩B∩C)-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。

即得到：公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C总数=三个圆内的-重合两次的+重合三次的【例2】某班有学生45人，每人都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人?参加足球队→A，参加排球队→B，参加游泳队→C，足球、排球都参加的→A∩B，足球、游泳都参加的→C∩A，排球、游泳都参加的→B∩C，三项都参加的→A∩B∩C。

2019国家公务员考试行测答题技巧：容斥问题求交
集、补集和全集
容斥问题是指集合与集合元素之间的相容与相斥问题，在国家公务员考试中容斥问题是一类重要的题型，其中又以求集合之间交集、补集和全集为重点和难点，想要突破这一难点，就必须要掌握这类题型的解题方法与技巧。

中公教育专家为大家总结了求集合交集、补集和全集的方法。

例1：某班有42人，其中36人爱打篮球，27人爱打排球，29人爱踢足球，19人既爱打篮球又爱踢足球，14人既爱打排球又爱踢足球，8人三种球都爱好，1人三种球都不爱好。

问既爱打篮球又爱打排球的有几人?
这是一个三者容斥问题，可以把各个部分设成如下集合：
全班人是一个集合——打篮球是一个集合——打排球是一个集合——踢足球是一个集合——画出文氏图如下：
容斥问题中求交集、补集和全集的题目只要按照本文所给的方法去多加练习，做到熟练运用，就不再困难!。

国家公务员考试行测容斥问题详解国家公务员考试行测容斥问题详解：容斥问题容斥问题即包含与排斥问题，它是一种计数问题。

在计数时，几个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分，采用这种计数方法的题型称为容斥问题。

国家公务员考试行测容斥问题详解：题目特点题目中给出多个概念，概念之间存在交叉关系。

国家公务员考试行测容斥问题详解：常考题型1、二者容斥问题公式：覆盖面积=A+B-A与B的交集例1:大学四年级某班有50名同学，其中奥运会志愿者10人，全运会志愿者17人，30人两种志愿者都不是，则班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学是多少?A.6B.7C.8D.9解析：两个概念分别的奥运会志愿者和全运会志愿者，设班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学有X人，则有10+17-X+30= 50,所以X=7,即班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学有7人。

2.三者容斥问题公式：覆盖面积=A+B+C-两者交-2三者交例2:某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影都看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是多少人?A、69B、65C、57D、46解析：三个概念分别是甲片、乙片、丙片，假设只看过其中两部电影的人数有X人，则89+47+63-X-224+20=125.所以X=46.即只看过其中两部电影的人数有46人。

3.容斥极值问题容斥极值最常考的就是容斥交集的最小值，我们可以套用公式解决。

①(AB)=A+B-I (I表示全集)②(ABC)=A+B+C-2I③(ABCD)=A+B+C+D-3I例3:小明、小刚、小红、小英四人一起参加一次英语考试，已知考试共有100道题，且小明做对了79题，小刚做对了88题，小红做对了91题，小英作对了89.问题：①小明和小刚都最对的题目至少有几题?②小明、小刚、小红都最对的题目至少有几题?③小明、小刚、小红、小英四人最对的题目至少有几题?解析：①小明和小刚都最对的题目至少有79+88-100=67人②小明、小刚、小红都最对的题目至少有79+88+91-2100=58人③小明、小刚、小红、小英四人最对的题目至少有79+88+91+89-3100=47人。

公考容斥原理
哎呀呀，朋友们！今天咱们来聊聊公考容斥原理。

这可真是个超级有趣的东西呢！
你看哈，就好比我们去参加一场大派对。

在这个派对上，有喜欢跳舞的人（设为 A 集合），有喜欢唱歌的人（设为 B 集合），还有既喜欢跳舞又喜欢唱歌的人（这就是 A 和 B 的交集啦）。

那我们怎么知道整个派对上到底有多少种不同爱好的人呢？这就要用到容斥原理啦！比如说，喜欢跳舞的有 20 人，喜欢唱歌的有 30 人，既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有 10 人，那我们就能通过容斥原理算出总共有多少独特爱好的人啦！
容斥原理就像是我们解决这类问题的一把神奇钥匙！它能帮我们理清这些复杂的关系。

比如在公考题中，常常会有这样的题目：一个班级里，会数学的有多少人，会语文的有多少人，两者都会的有多少人，然后让我们求班级里掌握至少一门的有多少人。

这时候，容斥原理不就派上大用场了嘛！
我之前就遇到过一道这样的题，当时真是有点懵，但仔细一想，这不就是容斥原理嘛！然后我就一步一步运用这个原理，嘿，还真就把答案给算出来了。

我当时就特别兴奋，觉得自己掌握了一个超厉害的技能。

所以呀，大家可别小看这个容斥原理哦！它在公考中可是能帮我们大忙的呢！只要我们认真去学，去理解，就一定能掌握好它。

相信我，等你们真正学会了，面对那些题目时，会有一种豁然开朗的感觉，就好像找到了宝藏的钥匙一样兴奋！让我们一起加油，把这个神奇的容斥原理拿下吧！。

公务员行测考试容斥问题速解宝典题集IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】公务员行测考试容斥问题速解宝典题集一、两集合类型1.解题技巧题目中所涉及事物属于两集合时，容斥原理适用于条件与问题都可以直接带入公式题目，如下：A∪B=A+B-A∩B快速解题：总数=两集合之和+两集合之外数-两集合公共数。

2.真题示例【例1】现有50名学生都做物理，化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都错的有4人，则两种实验都做对有：A27人B25人C19人D10人【解析】B。

50=31+40+4-A∩B，得A∩B=25。

二、三集合类型1.解题步骤解题步骤分三步：①画文氏图；②弄清图形中每一部分所代表含义；③代入公式(A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C)进行求解。

2.解题技巧解题技巧主要包括一个计算公式和文氏图。

总数=各集合数之和-两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数3.真题示例【例2】某高校对一些学生进行问卷调查。

在接受调查的学生中，准备参加会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备只选择两种考试都参加的有46人，不参加任何一种考试的有15人。

问接受调查问卷的学生共有多少人？【解析】A。

填充三个集合公共部分数字24；根据每个区域含义应用公式：总数=各集合之和-两两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数=63+89+47-{(x+24)+(z+24)+(y+24)｝+24+15=199-{(x+y+z)+24+24+24｝+24+15。

x+y+z只属于两集合数之和，该题所讲只选择两种考试参加人数，所以x+y+z值为46人；得本题答案为120。

【例3】对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。

其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多少人?人人人人【解析】A。