连续信号分解与卷积积分的关系

信号与系统试题库一、填空题绪论：1.离散系统的激励与响应都是____离散信号 __。

2.请写出“LTI ”的英文全称___线性非时变系统 ____。

3.单位冲激函数是__阶跃函数_____的导数。

4.题3图所示波形可用单位阶跃函数表示为()(1)(2)3(3)t t t t εεεε+-+---。

5．如果一线性时不变系统的输入为f(t)，零状态响应为y f (t )=2f (t-t 0)，则该系统的单位冲激响应h(t)为____02()t t δ-_________。

6. 线性性质包含两个容：__齐次性和叠加性___。

7. 积分⎰∞∞-ω--δ-δdt )]t t ()t ([e 0t j =___01j t e ω--_______。

8.已知一线性时不变系统，当激励信号为f(t)时，其完全响应为（3sint-2cost ）ε(t)；当激励信号为2f(t)时，其完全响应为(5sint+cost)ε(t)，则当激励信号为3f(t)时，其完全响应为___7sint+4cost _____。

9. 根据线性时不变系统的微分特性，若：f(t)−−→−系统y f (t) 则有：f ′(t)−−→−系统_____ y ′f (t)_______。

10. 信号f(n)=ε(n)·(δ(n)+δ(n-2))可_____δ(n)+δ(n-2)_______信号。

11、图1所示信号的时域表达式()f t =()(1)(1)tu t t u t --- 。

12、图2所示信号的时域表达式()f t =()(5)[(2)(5)]u t t u t u t +----。

13、已知()()()2f t t t t εε=--⎡⎤⎣⎦，则()f t '=()(2)2(2)u t u t t δ----。

14、[]2cos32td ττδτ-∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰=8()u t 。

15、[]()1td τδττ-∞'-⎰=()()u t t δ+。

实验2 信号卷积实验一、实验目的1. 理解卷积的概念及物理意义；2. 通过实验方法加深对卷积运算的图解方法及结果的理解。

二、卷积的概念及物理意义1、信号卷积实验的意义：是要验证和求解系统的零状态响应，也即是，不考虑系统初始储能状态的作用，由外部激励信号所产生的响应的实验。

2、卷积积分分析的基本原理：利用信号的分解原理，将连续信号分解为冲激信号组合，然后将这些冲激信号分别通过线性系统，将得到各个冲激信号对应的冲激响应，再将各冲激响应叠加就得到零状态响应。

这就是卷积积分分析的基本原理。

3、卷积积分的运算方法：就是将图形进行：反褶、位移、相乘、积分，这些基本步骤组合而成的。

4、卷积积分的图解方法与运算规律：见：《信号与系统》一书；段哲民，第三版，46、47页三、实验原理说明卷积积分的物理意义是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求解系统对任意激励信号的零状态响应。

设系统的激励信号为)t (x ，冲激响应为)t (h ，则系统的零状态响应为)(*)()(t h t x t y =⎰∞∞--=ττd t h t x )()(。

对于任意两个信号)t (f 1和)t (f 2，两者做卷积运算定义为⎰∞∞--=ττd t f t f t f )(2)(1)(=)t (f 1*)t (f 2=)t (f 2*)t (f 1。

1. 两个矩形脉冲信号的卷积过程图2-1 两矩形脉冲的卷积积分的运算过程与结果 两信号)t (x 与)t (h 都为矩形脉冲信号，如图2-1所示。

下面由图解的方法（图2-1）给出两个信号的卷积过程和结果，以便与实验结果进行比较。

2. 矩形脉冲信号与锯齿波信号的卷积信号)t (f 1为矩形脉冲信号，)t (f 2为锯齿波信号，如图2-2所示。

根据卷积积分的运算方法得到)t (f 1和)t (f 2的卷积积分结果)t (f ，如图2-2(c)所示。

)0≤<∞-t210≤≤t 1≤≤t 41≤≤t ∞<≤t 2124τ（b)(a)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)2卷积结果图2-2 矩形脉冲信号与锯齿脉冲信号的卷积积分的结果3. 本实验进行的卷积运算的实现方法在本实验装置中采用了DSP 数字信号处理芯片，因此在处理模拟信号的卷积积分运算时，是先通过A/D 转换器把模拟信号转换为数字信号，利用所编写的相应程序控制DSP 芯片实现数字信号的卷积运算，再把运算结果通过D/A 转换为模拟信号输出。

思考题与习题0-1 举例说明什么是测试？答：⑴测试的例子:为了确定一端固定的悬臂梁的的固有频率，可以采用锤击法对梁尽享激振，在利用压力传感器、电荷放大器、波形记录器记录信号波形，由衰减的振荡波形便可以计算出悬臂梁的固有频率。

⑵结论：由本例可知，测试是指确定被测对象悬臂梁固有频率的全部操作，是通过一定的技术手段—激振。

拾振、记录、数据处理等，获取悬臂梁固有频率的信息过程。

0-2以方框图的形式说明测试系统的组成，简述主要组成部分的作用。

答:⑴:测试系统的方框图如图0—1所示。

⑵：各部分的作用如下.传感器是将被测信息转换成某种电信号的器件;信号调理是把来自传感器的信号转换成适合传输和处理的形式;信号处理环节可对来自信号调理环节的信号,进行各种运算.滤波和分析；信号显示、记录环节将来至信号处理环节的信号显示或存储；模数转换和数模转换是进行模拟信号与数字信号的相互转换,以便于用计算机处理。

0—3 针对工程测试技术课程的特点，思考如何学习该门课程？答:本课程具有很强的实践性，只有在学习过程中密切联系实际，加强实验，注意物理概念，才能真正掌握有关知识。

在教学环节中安排与本课程相关的必要的实验及习题,学习中学生必须主动积极的参加实验及完成相应的习题才能受到应有的实验能力的训练，才能在潜移默化中获得关于动态测试工作的比较完整的概念，也只有这样，才能初步具有处理实际测试工作的能力。

思考题与习题1-1信号的分哪几类以及特点是什么?⑴、按信号随时间的变化规律分为确定性信号和分确定性信号，确定信号分为周期信号（包括谐波信号和一般周期信号）和非周期信号（准周期信号和以便非周期信号）；非确定性信号包括平稳随机信号（包括各态历经信号和非各态历经信号）和非平稳随机信号.⑵、按信号幅值随时间变化的连续性分类，信号包括连续信号和离散信号，其中连续信号包括模拟信号和一般模拟信号，离散信号包括一般离散信号和数字信号.⑶、按信号的能量特征分类，信号包括能量有限信号和功率有限信号。

连续时间信号卷积积分的定义卷积积分，听起来是不是有点高深莫测？别担心，我们今天就来聊聊这玩意儿，让它变得轻松愉快，甚至有点幽默。

想象一下，你在厨房里做饭，切菜、煮汤、炖肉，哎呀，那真是一种艺术。

卷积积分就像这个烹饪过程，把不同的“食材”混合在一起，最后端上来一道美味的“信号”大餐。

卷积积分到底是什么呢？简单来说，它是连续时间信号的一个处理方式。

我们把一个信号和另一个信号“调和”在一起，就像做沙拉一样，最后得出的结果就是它们的卷积。

这里的信号就像是各种蔬菜，有的脆，有的嫩，各有各的味道。

当你把它们放在一起，搅一搅，嘿，出来的味道可就不一样了。

这种混合的过程就好比是在说：“你们俩，加点盐、放点醋，一起合作，来个奇妙的碰撞吧！”在这个过程中，时间就像是一个调味品，让一切变得更加丰富。

我们把一个信号的“味道”逐点地与另一个信号的“味道”融合。

想象一下，一个信号就像是你爱吃的巧克力蛋糕，而另一个信号则是香浓的咖啡。

你把它们结合在一起，想象那香气四溢，简直让人垂涎欲滴。

这就是卷积积分给我们带来的乐趣！在数学上，这个卷积的定义可是非常“严谨”的，使用了积分的公式。

哎，别紧张，这不是要考你的数学水平。

简单来讲就是把一个信号“反转”之后，慢慢滑动，看看它与另一个信号的重叠部分有多大。

每一瞬间的重叠，就像一段美妙的旋律，最终汇聚成一首动人的乐曲。

哦，听到这里，你是不是也感受到那种节奏感了呢？不过，要说卷积积分的实际应用，那可真是无处不在。

你在听音乐时，音乐信号经过卷积处理，音效变得更加丰富。

或者在图像处理里，卷积帮助我们模糊或锐化图像，没错，你看到的每一张美图，背后都离不开这个技术。

生活中，卷积积分就像那位默默无闻的幕后英雄，尽管不显山不露水，却总是为我们的生活增添色彩。

有人可能会问，这种卷积积分到底有什么好处呢？嘿，那可是“好处多多”！它不仅可以帮助我们分析信号，还能让我们理解信号的特性。

有了卷积，我们就能更好地去处理、去分类各种信号，这就像是让一个厨师在厨房里拥有了更多的工具，轻松自如，游刃有余。

连续时间信号的卷积与相关计算连续时间信号的卷积和相关计算是信号处理中常见的操作。

卷积是通过将两个信号进行叠加积分来获得新的信号。

给定两个连续时间信号f(t)和g(t)，它们的卷积表示为(f * g)(t)，计算公式如下：
(f * g)(t) = ∫[f(τ)g(t-τ)]dτ
其中，τ是积分变量。

卷积的结果是一个新的信号h(t)，它包含着两个信号f(t)和g(t)间的相互影响。

相关计算用于衡量两个信号之间的相似性。

给定两个连续时间信号f(t)和g(t)，它们的相关函数表示为R(t)，计算公式如下：
R(t) = ∫[f(τ)g(t+τ)]dτ
相关计算中，τ也是积分变量。

通过计算相关函数的值，可以了解信号f(t)和g(t)的相似程度。

卷积和相关计算在信号处理中具有广泛的应用。

它们可以用于滤波、系统建模、特征提取等任务，有助于理解和处理连续时间信号的特性。