重庆市渝北区渝北中学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

重庆市2021初三年级数学上册期中监测试卷(含答案解析)重庆市2021初三年级数学上册期中监测试卷(含答案解析)一、选择题(本大题共12小题,每题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑.1.实数-6、0、-2、2的中最小的是( )A. -6B. 0C. -2D. 22.以下图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.以下计算正确的选项是( )A.2a+3a=6aB.a2+a3=a5C.a8÷a2=a6D.(a3)4= a74.如图,直线a，b被直线c所截,a∥b,∠2=∠3,假设∠1=80°，那么∠4等于( )A.20°B.40°C.60°D.80°5.以下说法正确的选项是( )A.调查某食品添加剂是否超标宜用普查;B.甲、乙两组的平均成绩一样,方差分别是S2甲=3.6，S2乙=3.0,那么两组成绩一样稳定;C.同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天是随机事件;D.调查10名运发动兴奋剂的使用情况适宜全面调查.6.某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐〞测试中，成绩如下表：成绩〔次〕 43 45 46 47 48 49 51人数 2 3 5 7 4 2 2那么这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是( )A.47，46B.47，47C.45，48D.51，477.⊙O的直径为8cm,圆心O到直线l的间隔为4cm,那么直线l和⊙O的位置关系是( )A.相交B.相离C.相切D.不能确定8.如图,BC是⊙O的直径,点D在⊙O上,AB是⊙O的切线,B 为切点,连接CD并延长交AB于点A,假设∠BOD=100°,那么∠BAC的度数是( )A.40°B.45°C.50°D.80°9.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2,那么这个平移过程正确的选项是( )A.向上平移2个单位B.向下平移2个单位C.向右平移2个单位D.向左平移2个单位10.下面图象所反映的过程是:明明从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后漫步走回家.其中x表示时间(分)，y(千米)表示明明离家的间隔 .根据图象提供的信息,以下四个说法错误的选项是( )A.明明家离体育场2.5千米.B.明明在体育场锻炼了15分钟.C.体育场离早餐店1千米.D.明明从早餐店回家的平均速是3千米/小时.11.以下图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第○1个图形有1颗棋子，第○2个图形一共有6颗棋子,第○3个图形一共有16颗棋子，…，那么第○8个图形中棋子的颗数为( )A.141B.106C.169D.15012.如图,菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线上,其中点O为坐标原点,对角线OB在y轴上,且OB=2.那么菱形OABC的面积是( )A. B. C. 4 D.二、填空题(本大题6小题,每题题4分，共24分)请将每题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13.轨道交通以其环保、经济成为越来越多的人出行的首选方式.重庆市的轨道交通开展迅速,已建成和正在规划建立的轨道交通工程总投资约1097000万元,数据1097000万元用科学记数法表示为__________万元.14.计算: =_______.15.假设关于x的方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根,那么m=_____.16.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=2AC=6,以B为圆心BC为半径作弧交AB于点D,那么阴影局部的面积为________.17.桌面上摆放着反面向上,正面上分别写有数字3、4、6、9、10、12的六张大小、质地一样的卡片,洗和均匀后从中任意翻开一张,将该卡片上的数字作为抛物线y＝(5－m)x2＋2和分式方程中的m的值,那么这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为________18.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC= ,点D为AB边上一点,且AD:BD=1:3,连接CD,现将CD绕点C顺时针旋转90°度得到线段CE,连接EB,那么线段EB的长是_____. 三、解答题(本大题2小题,每题7分，共14分)解答题时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.解方程: (1) (此题3分) (2) (此题4分)20.如图,AB与⊙O相切于点C,OA=OB,⊙O的直径为8cm,AB=10cm,求AO的长.四、解答题(本大题4小题,每题10分，共40分)解答题时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21.化简:(1) (此题5分) (2) (此题5分)22.为理解我区初三学生体育达标情况,现对初三局部同学进展了跳绳、立定跳远、实心球三项体育测试,按A(及格),B 〔良好〕,C〔优秀〕,D〔总分值〕进展统计,并根据测试的结果绘制了如下两幅不完好的统计图,请你结合所给信息解答以下问题：(1)本次共调查了名学生,请补全折线统计图.(2)我区初三年级有4100名学生,根据这次统计数据,估计全年级有多少同学获得总分值？(3)在承受测试的学生中,“优秀〞中有1名是女生,“总分值〞中有2名是女生,现分别从获得“优秀〞和“总分值〞的学生中各选出一名学生交流经历,请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率.23.一个不爱读书的民族,是可怕的民族,一个不爱读书的民族,是没有希望的民族.读书开拓视野,增长智慧.在“诵十月〞读书活动中,某社区方案筹资15000元购置科普书籍和文艺刊物．(1)该社区方案购置文艺刊物的资金不少于购置科普书籍资金的2倍,那么最少用多少资金购置文艺刊物？(2)经初步理解,该社区有150户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资100元.经筹委会进一步宣传,自愿参加的户数在150户的根底上增加了〔其中a＞50〕,这样每户平均集资在100元的根底上减少 ,那么实际筹资将比方案筹资多3000元,求的值.24.对x，y定义一种新运算 (其中a，b均为非零常数),这里等式右边是通常的四那么混合运算,例如: .(1) .请解答以下问题.○1求a，b的值.○2假设 ,那么称M是m的函数,当自变量m在的范围内取值时,函数值M为整数的个数记为k,求k的值(2)假设，对任意实数x，y都成立(这里和均有意义),求a与b的函数关系式？五、解答题.(本大题共2小题,每题12分,共24分)解答题时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25.如图,在△ABC中,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,连接DE.(1)如图1,假设AD=3,AB=BC=5,求ED的长;(2)如图2,假设∠ABC=45°,求证:CE+EF= ED;(3)如图3,假设∠ABC=45°,现将△ADC沿AC边翻折得到△AGC,连接EG、DG.猜测线段AE、DG、BE之间的数量关系,写出关系式,并证明你的结论.26.如图1,抛物线交x轴于点A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,连接AD.(1)求直线AD的解析式.(2)点E(m,0)、F(m+1,0)为x轴上两点,其中(-5-3.5)EE′、FF′分别平行于y轴,交抛物线于点E′和F′,交AD于点M、N,当ME′+NF′的值最大时,在y轴上找一点R,使得值最大,恳求出点R的坐标及的最大值.(3)如图2,在抛物线上是否存在点P,使得△PAC是以AC为底边的等腰三角形,假设存在,请出点P的坐标及△PAC的面积,假设不存在,请说明理由.重庆市2021初三年级数学上册期中监测试卷(含答案解析)参考答案：一、选择题.(每题4分,共48分)1—5 ACCBD 6—10 BCADD 11—12 AB二、填空题.(每题4分,共24分)13. 1.097×106 14.-6 15. 4 16. 17. 18. 5三、解答题.(每题7分，共14分)(说明:其他解法参照评分,下同)四、解答题.(每题10分，共40分)22.解：(1)20 右图……2分(2) 据此估计全年级有820名同学获得总分值. 4分(3)树形图:列表如下:男男女女男男男男男女男女男男男男男男女男女男女男女男女女女女女总共有12种等可能的结果，满足条件的有4种，∴ (10)分23.(1)设购置文艺刊物的资金为x元.答:最少用10000元资金购置文艺刊物. 5分答: 的值是100. 10分五、解答题.(每题12分，共24分)先证明△ACD≌△BFD得到FD=CD,AC=BF 5分再证明△AED≌△BMD得到DE=DM,AE=BM 6分∴FM=CE(3)过点D作DN⊥ED于点D交BE于点N.易证△AED≌△BND得到ED=MD,BN=AE∴∠DEB=45°,∵BE⊥AC,∴∠CED=∠BED=45° 9分∴∠CEG=∠CED=45°∴∠DEG=90°∴∠DEG=∠EDN= 90°∴EG//DN,又DG//BE∴四边形DGEN为平行四边形 10分∴DG=E N∵BE=EN+BN∴BE=AE+DG. 12分说明:答案仅供参考,其他解法参照给分.。

2020-2021重庆市初三数学上期中试题(含答案)一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．﹣3的绝对值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．-13D ．133．用配方法解方程210x x +-=，配方后所得方程是（ ） A ．213()24x -=B ．213()24x +=C ．215()24x +=D ．215()24x -=4．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ） A ．310B ．925C ．425D ．1105．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ） A ．1B ．3C ．5D ．76．如图，是两条互相垂直的街道，且A 到B ,C 的距离都是7 km ,现甲从B 地走向A 地，乙从A 地走向C 地，若两人同时出发且速度都是4km /h ，则两人之间的距离为5km 时，是甲出发后（ ）A ．1hB ．0.75hC ．1.2h 或0.75hD ．1h 或0.75h7．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，P 是⊙O 上不与A 、B 重合的任意一点，则∠APB 等于（ ）A ．45°B ．60°C ．45° 或135°D ．60° 或120°9．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．任意数的绝对值都是正数B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋aD ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上11．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．212．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．14．如图，将Rt ABC V 绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到DEC V ，连接AD ，若25BAC ∠=o ，则BAD ∠=______．15．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB =90°，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ．若AC =6，BD =52，则BC 的长为_____．16．如图，五边形ABCD 内接于⊙O ，若AC=AD ，∠B+∠E=230°，则∠ACD 的度数是__________．17．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ； 18．关于x 的方程的260x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．19．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，⊙O 的半径为6，则这个正六边形的边心距OM 的长为__．20．用半径为12cm ，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm ．三、解答题21．已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．22．如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O 上，BD平分∠ABC交AC 于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若BD=8，sin∠DBF=35，求DE的长．23．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x个,白球有2x个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜.(1)当x=3时,谁获胜的可能性大?(2)当x为何值时,游戏对双方是公平的?24．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．25．工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 3．C解析：C【解析】【分析】本题根据配方的基本方法进行就可以得到答案.配方首先将常数项移到方程的右边，将二次项系数化为1，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方. 【详解】 解：2x +x=12x +x+14=1+14215()24x +=.故选C 【点睛】考点：配方的方法.4．A解析：A 【解析】 【分析】画树状图（用A 、B 、C 表示三本小说，a 、b 表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】画树状图为：（用A 、B 、C 表示三本小说，a 、b 表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6， ∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案. 【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称， ∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =， 则275m n +=-+= 故选C . 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.6．D解析：D 【解析】 【分析】据题画出图形如图，设走了x 小时，则BF =AG =4x ，AF =7－4x ，根据勾股定理列出方程，解方程即得答案. 【详解】解：如图，设走了x 小时，根据题意可知：BF =AG =4x ，则AF =7－4x ，根据勾股定理，得()()2274425x x -+=，即24730x x -+=.解得：11x =，234x =.故选D. 【点睛】本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键.7．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k ＞0和k ＜0，函数y=kx 2与y=kx+k 的图象，从而可以解答本题． 【详解】 当k ＞0时，函数y=kx 2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k 的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A 、B 均错误， 当k ＜0时，函数y=kx 2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k 的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C 正确，选项D 错误，【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．C解析：C【解析】【分析】首先连接OA，OB，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得∠APB的度数．【详解】连接OA，OB，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠AOB=90°，若点P在优弧ADB上，则∠APB=12∠AOB=45°；若点P在劣弧AB上，则∠APB=180°-45°=135°．∴∠APB=45°或135°．故选C．9．B解析：B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．C【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；C. 如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋a 是必然事件，正确;D. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误； 故选D. 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．C解析：C 【解析】 【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12bx a =-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0， 所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++，∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12bx a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.12．B解析：B 【解析】分析：∵函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2﹣4c ＜0；故①错误。

2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共18分）1．（3分）如下图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，A、B、C三点在圆O上，∠B＝36°，则∠A O C的度数为（）A．36°B．54°C．72°D．90°3．（3分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）4．（3分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P在AP上运动，则OP的最小值是（）A．2B．3C．4D．55．（3分）已知函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，（x，2017）、（x，2017）是12该函数图象上的两个点，则当x=122时，函数值y＝（A．﹣2017B．c C．0）D．c﹣20176．（3分）下表中所列x，y的数值是某二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x＜x＜x＜x＜x＜x＜x，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）①a 1234567＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b2≤4a（c﹣k）x… (x1x2)mx3x4kx5x6mx7……y169916 A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）函数y=√3−中，自变量x的取值范围是．8．（3分）如图，将正三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正三角形重合，那么旋转的角度至少是度．9．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根分别是x，x，那么（1+x）（1+x）的值1212是．10．（3分）如图，将△AB C绕点A逆时针方向旋转到△A DE的位置，点B落在AC边上的点D处，设旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠B＝125°，∠E＝30°，则∠α＝°．11．（3分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为12．（3分）如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，有下列结论：．①二次三项式ax2++的最大值为4；②4+2+＜0；③一元二次方程2++＝1的bx c a b c ax bx c 两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、本大题共6小题，每小题6分，共30分）13．x2﹣2x﹣15＝0．̂̂14．（6分）如图，在⊙O中，=A40D，∠＝°，求∠的度数．15．（6分）如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽1度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池41面积的，求道路的宽．616．（6分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B′落到BC边上，∠B＝50°．求∠CB′C′的度数．17．（6分）已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的解析式；（2）填空：该抛物线的对称轴是；顶点坐标是；当x＝时，y随x的增大而减小．18．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BA D是它的个外角，OP⊥B C交⊙O于点P，仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的角平分线AF；（2）在图2中，画出△ABC的外角∠BA D的角平分线A G．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2＝0．（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）方程有两个不相等的正整数根时，求整数a的值．20．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且O D∥B C，O D与AC 交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CA D的度数；（2）若AB＝4，A C＝3，求DE的长．21．（8分）如图，△OB D中，O D＝B D，△OB D绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OA C，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是B C的中点．（1）求∠C O D度数；（2）求证：四边形O D A C是菱形．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．。

2020-2021初三数学上期中试卷附答案(1)一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x的方程25x bx +=的解为（ ）． A ．10x =，24x = B ．11x =，25x = C ．11x =，25x =- D ．11x =-，25x =3．如图A ，B ，C 是上的三个点，若，则等于（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°4．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若∠ACD=25°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150°5．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论： ①c ＞0；②若点B （32-，1y ）、C （52-，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <； ③2a ﹣b=0；④244ac b a-＜0，其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ） A ．（1，-5） B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20）7．若α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（ ） A ．2020 B ．2019C ．2018D ．20178．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ） A ．m ＝3，n ＝2 B ．m ＝﹣3，n ＝2 C ．m ＝2，n ＝3 D ．m ＝﹣2，n ＝﹣3 9．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2017B ．2018C ．2019D ．202010．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A ．2B ．4C ．6D ．811．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．212．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB=CDB ．AB=BCC ．AC ⊥BDD ．AC=BD二、填空题13．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________14．如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则∠C=_______度．15．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y 轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是______________16．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ；17．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．18．如图，四边形ABCD 是O e 内接四边形，若3080BAC CBD ∠︒∠︒＝，＝，则BCD ∠的度数为______．19．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B 的运动路径为¼BB'，则图中阴影部分的面积为_____．20．已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为_____ cm ²（结果保留π）．三、解答题21．某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22．在2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD，（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=6，tan∠CDA=23，求CD的长．24．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？25．如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形； B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形； C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形； D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形. 故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．D解析：D 【解析】 【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线， ∴抛物线的对称轴为直线x=2， 则−2b a =−2b=2，解得：b=−4，∴x2+bx=5即为x2−4x−5=0，则(x−5)(x+1)=0，解得：x1=5，x2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为关于x的一元二次方程的问题.3．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理4．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．【详解】解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，5．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴x＜﹣1时，y随x的增大而增大，∴y1＞y2②错误；∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣2ba=﹣1， 则2a ﹣b=0，③正确； ∵抛物线的顶点在x 轴的上方， ∴244ac b a-＞0，④错误；故选B.6．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：22224=()4y x mx x m m =-----，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）． 故选C ． 【点睛】本题考查二次函数的性质．7．B解析：B 【解析】 【分析】根据方程的解的定义及韦达定理得出α+β=1、α2-α=2018，据此代入原式=α2-α-2（α+β）+3计算可得． 【详解】解：∵α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根， ∴α+β＝1、α2﹣α＝2018， 则原式＝α2﹣α﹣2（α+β）+3 ＝2018﹣2+3 ＝2019， 故选：B ． 【点睛】考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用．8．B解析：B 【解析】 【分析】根据“关于y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答． 【详解】∵点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称， ∴m ＝﹣3，n ＝2． 故选：B ． 【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意，把x a =代入方程，得22019a a +=，再由根与系数的关系，得到1a b +=-，即可得到答案． 【详解】解：∵设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根， ∴把x a =代入方程，得：22019a a +=， 由根与系数的关系，得：1a b +=-，∴222()201912018a a b a a a b ++=+++=-=； 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值．10．B解析：B 【解析】 【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答． 【详解】∵图案绕点O 旋转120°后可以和自身重合，∠AOB 为120° ∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13， ∵图形的面积是12cm 2，∴图中阴影部分的面积之和为4cm 2； 故答案为B ． 【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．11．C解析：C 【解析】 【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12bx a =-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0， 所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++，∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12bx a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.12．D解析：D 【解析】 【分析】四边形ABCD 的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等． 【详解】 添加AC=BD ，∵四边形ABCD 的对角线互相平分， ∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC=BD ，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形， ∴四边形ABCD 是矩形， 故选D ． 【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．二、填空题13．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a ＞−设f （x ）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94-<a<-2 【解析】 【分析】 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2-3x-1=0的两个不相等的实数根 ∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0， 解得：a ＞−94设f （x ）=ax 2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a -＜0， ∴a ＜−32， 且有f （-1）＜0，f （0）＜0，即f （-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f （0）=-1＜0，解得：a ＜-2，∴−94＜a ＜-2， 故答案为−94＜a ＜-2． 14．【解析】试题分析：解：连接OD ∵CD 是⊙O 切线∴OD ⊥CD ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ∴AB ⊥OD ∴∠AOD=90°∵OA=OD ∴∠A=∠ADO=45°∴∠C=∠A=45°故答案为45考解析：【解析】试题分析：解：连接OD ．∵CD 是⊙O 切线，∴OD ⊥CD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴AB ⊥OD ，∴∠AOD=90°，∵OA=OD ，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°．故答案为45．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质．15．【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得a0c=3即可设出解析式【详解】解：根据题意可知a0c=3故二次函数解析式可以是【点睛】本题考查了二次函数的性质属于简单题熟悉概念是解题关键解析：223,y x =-+【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得a <0,c=3,即可设出解析式.【详解】解：根据题意可知a <0,c=3,故二次函数解析式可以是2y 2x 3,=-+【点睛】本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键. 16．20％【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为x 第一次降价后价格变为100（1-x ）元第二次在第一次降价后的基础上再降变为100（1-x ）（1-x ）即100（1-x ）2元从而列出方程求出答案【详解解析：20％【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为x ，第一次降价后价格变为100（1-x ）元，第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（1-x ）（1-x ），即100（1-x ）2元，从而列出方程，求出答案．【详解】设每次降价的百分率为x ，第二次降价后价格变为100（1-x ）2元．根据题意，得100（1-x ）2=64，即（1-x ）2=0.64，解得x 1=1.8，x 2=0.2．因为x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2．即每次降价的百分率为0.2，即20%．故答案为20%．17．【解析】【分析】根据题意使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目根据概率的计算方法计算可得答案【详解】根据题意从有4根细木棒中任取3根有234；345；23 解析：34【解析】【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=3 4 .故其概率为：34．【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．70°【解析】【分析】先根据圆周角定理求出的度数再由圆内接四边形的性质即可得出结论【详解】∵四边形ABCD是内接四边形故答案为：70°【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质熟知圆内接四边形的对角互补解析：70°【解析】【分析】先根据圆周角定理求出BAD∠的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．【详解】80CBD∠︒Q＝，80CAD CBD∴∠∠︒＝＝．．30BAC∠︒Q＝3080110BAD∴∠︒+︒︒＝＝．∵四边形ABCD是Oe内接四边形，180********BCD BAD∴∠︒∠︒︒︒＝﹣＝﹣＝．故答案为：70°．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．19．【解析】分析：连接DBDB′先利用勾股定理求出DB′=A′B′=再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C计算即可详解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△AB′C此时点A′在斜边解析：3 2π【解析】分析：连接DB、DB′，先利用勾股定理求出，，再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C，计算即可．详解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，连接DB、DB′，则2212=5+，2222=22+∴S阴=905253 1222222=36042（）ππ⨯-⨯÷-÷-.故答案为53 42π-．点睛：本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．15π【解析】【分析】【详解】解：由图可知圆锥的高是4cm母线长5cm 根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²故答案为：15π【点睛】本题考查圆锥的计算解析：15π．【解析】【分析】【详解】解：由图可知，圆锥的高是4cm，母线长5cm，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²．故答案为：15π．【点睛】本题考查圆锥的计算．三、解答题21．（1）40；画图见解析；（2）108°，15%；（3）23．【解析】【分析】（1）用A组人数除以A组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B组所占百分比得到B组人数，从而补全频数分布直方图；（2）用360度乘以C组所占百分比得到C组对应的圆心角度数，用E组人数除以总人数得到E组人数占参赛选手的百分比；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%=40（人），B 组有：40×25%=10（人）． 频数分布直方图补充如下：故答案为40；（2）C 组对应的圆心角度数是：360°×1240=108°，E 组人数占参赛选手的百分比是：640×100%=15%； （3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为812=23． 22．14【解析】【分析】根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】根据题意画出树状图如下：一共有4种情况，确保两局胜的有1种，所以，P =14． 考点：列表法与树状图法．23．（1）证明见解析；（2）4.【解析】分析：（1）连接OD，如图，先证明∠CDA=∠ODB，再根据圆周角定理得∠ADO+∠ODB=90°，则∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，于是根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由于∠CDA=∠ODB，则tan∠CDA=tan∠ABD=23，根据正切的定义得到tan∠ABD=23ADBD=，接着证明△CAD∽△CDB，由相似的性质得23CD ADBC BD＝＝，然后根据比例的性质可计算出CD的长．详（1）证明：连接OD，如图，∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠CDA=∠ODB，∴tan∠CDA=tan∠ABD=23，在Rt△ABD中，tan∠ABD=23 ADBD=，∵∠DAC=∠BDC，∠CDA=∠CBD，∴△CAD∽△CDB，∴23 CD ADBC BD＝＝，∴CD=23×6=4．点睛：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了相似三角形的判定与性质．24．（1）6;（2）40或400【解析】【分析】（1）设通道的宽x 米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x ，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a 值即可.【详解】（1）设通道的宽x 米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28， 整理得：x 2-40x+204=0，解得：x 1=6，x 2=34(不符合题意，舍去).答：通道的宽是6米.（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位， 根据题意得：(200+a)(64-10a )=14400， 整理得：a 2-440a+16000=0，解得：a 1=40，a 2=400.答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.25．（1）证明见解析；（2）6πcm 2．【解析】【分析】连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）求出∠COB 的度数，求出∠A 的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA 的度数，根据切线的判定推出即可； （2）证明△CDM ≌△OBM ，从而得到S 阴影=S 扇形BOC ．【详解】如图，连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，∵AC ∥BD ，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC ⊥AC ，∵OC 为半径，∴AC 是⊙O 的切线；（2）由（1）知，AC 为⊙O 的切线，∴OC ⊥AC ．∵AC ∥BD ，∴OC ⊥BD ．由垂径定理可知，MD=MB=1 2BD=33．在Rt△OBM中，∠COB=60°，OB=33cos303MB︒==6．在△CDM与△OBM中3090CDM OBMMD MBCMD OMB︒︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，∴△CDM≌△OBM（ASA），∴S△CDM=S△OBM∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC=2606360π⋅=6π（cm2）．考点：1．切线的判定；2.扇形面积的计算．。

2024-2025学年重庆市渝北中学教育集团九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列实数中，是无理数的（ ）A．﹣2B．3.1415C．D．2．（4分）中国代表队在第33届巴黎奥运会上取得了40金27银24铜的傲人成绩，并在多个项目上取得了突破，以下奥运比赛项目图标中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（4分）如图，∠1＝∠2＝45°，∠3＝2∠4，则∠4的度数为（ ）A．60°B．45°C．55°D．67.5°4．（4分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转36°后得到△COD，若∠AOB＝24°，则∠AOD的度数是（ ）A．24°B．12°C．36°D．60°5．（4分）下列计算中，不正确的是（ ）A．B．C．D．6．（4分）下列命题中：①直径是弦；②经过三个点可以确定一个圆；③三角形的外心到三角形三边的距离相等；④平分弦的直径垂直于这条弦；⑤弦的垂直平分线经过圆心；⑥相等的圆周角所对的弧相等．其中正确的有（ ）个．A．2B．3C．4D．57．（4分）一农户要建一个长方形羊舍，羊舍的一边利用长18m的住房墙，另外三边用34m长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽2m的木门，当羊舍的面积是160m2时，设所围的羊舍与墙平行的边长为x m，则根据题意可得方程为（ ）A．x（34﹣x）＝160B．C．D．x（18﹣x）＝1608．（4分）如图，AD是⊙O的直径，将弧AB沿弦AB折叠后，弧AB刚好经过圆心O．若BD＝6，则AB 的长是（ ）A．B．C．D．9．（4分）直线y＝kx+c与抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列说法：①4a+c＜0；②（2，y1）与（﹣0.5，y2）是抛物线上的两个点，则y1＞y2；③方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝3，x2＝﹣1；④当时，函数y＝ax2+（b﹣k）x有最大值．其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．410．（4分）已知多项式，下列说法正确的有（ ）个．①若x＝﹣1，则A2＝0；②若为整数，则整数x的值为2或6；③的最小值为；④令，则．A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题答案填写在答题卡中对应的横线上．11．（4分）＝ ．12．（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ．13．（4分）已知（m﹣1）x|m+1|﹣3x﹣5＝0是一元二次方程，则m＝ ．14．（4分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠E＝130°，则∠C的度数为 °．15．（4分）对于二次函数y＝﹣x2+2x+3，当0＜x＜4时，y的取值范围为 ．16．（4分）若数a使关于x的不等式组至少有5个整数解，关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是 ．17．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连接CE，则CE的长为 ．18．（4分）若一个四位自然数M的千位数字、百位数字与十位数字的和恰好等于个位数字的平方，则称这个四位数M为“方和数”．若“方和数”且（1≤a、b、c、d≤9），将“方和数”M的千位数字与十位数字对调、百位数字与个位数字对调得到新数N，规定，若G（M）为整数，M+N除以13余7，则b+c的值为 ，满足条件的M的值为 ．三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算或化简：（1）2x4•x2+（﹣x3）2+（﹣2x2）3；（2）．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥BC交BC于点D．点E是线段AD上一点，连接BE，请完成下面的作图和填空．（1）用尺规完成以下基本作图：以点C为顶点，在BC的右边作∠BCF＝∠EBD，射线CF交AD的延长线于点F，连接BF，FC．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）求证：四边形BECF是菱形．证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴ ，∴BE＝CE．在△BED和△CFD中，， ∴△BED≌△CFD，∴BE＝CF．∵∠EBD＝∠BCF，∴ ，∴四边形BECF是平行四边形．∵ ，∴四边形BECF是菱形．21．（10分）为了解A、B两款品质相近的智能玩具在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具各10个，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行了整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x＜70，中等70≤x＜80，优等x≥80），下面给出了部分信息：A款智能玩具10个一次充满电后运行最长时间是：60，64，67，69，69，72，72，72，73，82B款智能玩具10个一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，74，72，72，73两款智能玩具运行最长时间统计表：平均数7070中位数70.5b众数a67方差31.226.6B款智能玩具运行最长时间扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝ ，b＝ ，m＝ ；（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若某玩具仓库有A款智能玩具200个、B款智能玩具120个，估计两款智能玩具运行性能在中等及以上的共有多少个？22．（10分）春节期间，某水果店购进了100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的价格出售，苹果以每千克20元的价格出售，当天两种水果均全部售出，水果店获利1800元．（1）求水蜜桃的进价是每千克多少元？（2）第一批水蜜桃售完后，该水果店又以相同的进价购进了300千克水蜜桃，商家见第一批水果卖得很好，于是第一天将水蜜桃价格涨价到每千克17元的价格出售，售出了8a千克，由于水蜜桃不易保存，第二天，水果店将水蜜桃的价格在原先每千克16元的基础上还降低了0.1a元，到了晚上关店时，还剩20千克没有售出，店主便将剩余水蜜桃分发给了水果店员工们，结果这批水蜜桃的利润为2980元，求a的值．23．（10分）如图1是城市广场地下停车场的入口，图2是安装雨棚左侧支架的示意图，已知，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA＝90°，且AC＝2.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC＝30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD＝60°，又测得若AD＝1.0m．（1）求出该支架的边BE的长（结果保留根号）．（2）若停车场入口水平地面到顶部雨棚的高度EF合格标准是不超过3.5米，问安装雨棚的高度是否合格？（结果精确至0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，CE⊥AB于点E，AE＝8，BE＝CE＝4，DC＝2．动点P从点A出发，沿A→B方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点E出发，沿折线E→C→D方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点Q到达点D时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，△PEQ的面积为y．（1）请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出△PEQ的面积小于3时x的取值范围．25．（10分）如图：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（2，0），B（3，0），交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式．（2）如图，点P在直线BC上方抛物线上运动，过点P作PE⊥BC，PF⊥x轴于点F，求的最大值，以及此时点P的坐标．（3）将原抛物线沿x轴向右平移1个单位长度，新抛物线与y轴交于点C′，点B的对应点为B′，点N是第一象限中新抛物线上一点，且点N到y轴的距离等于点A到y轴的距离的一半，问在平移后的抛物线上是否存在点M，使得∠MNB′＝∠C′B′N，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．26．（10分）在等边△ABC中，点E是AC上一点，点D是BC上一点，BE与AD交于点F，且∠AFE＝60°．（1）如图1，若，求AD的长度；（2）如图2，延长BE至点G，使得∠BGC＝60°，连接CG，点H为AC中点，连接GH，FC，求证：FC＝2GH；（3）如图3，，点D为BC中点，将△ABC沿AC折叠得到四边形ABCQ，动点P在线段CQ 上运动（包括端点），连接AP、BP，将AP绕点P顺时针旋转60°得到PA′，将BP绕点P逆时针旋转120°得到PB′，连接．A′B′，点M为A′B′的中点，求MF的取值范围．2024-2025学年重庆市渝北中学教育集团九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．【分析】根据无理数的定义解答即可．【解答】解：是无理数．故选：C．【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．2．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．据此逐一判断即可得到答案．【解答】解：选项A、C、D中的图形不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项B中的图形能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，熟练掌握中心对称图形的概念是解答本题的关键．3．【分析】由∠1＝∠2＝45°得a∥b，根据平行线的性质得∠4＝∠5，通过邻补角互补即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【解答】解：如图，∵∠1＝∠2＝45°，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠3＝2∠4，∠3+∠5＝180°，∴2∠4+∠4＝180°，∴∠4＝60°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握“内错角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．4．【分析】根据旋转的性质即可解决问题．【解答】解：由旋转可知，∠BOD＝36°，又∵∠AOB＝24°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝36°﹣24°＝12°．故选：B．【点评】本题考查旋转的性质，熟知旋转的性质是解题的关键．5．【分析】根据二次根式的乘除法则对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；运用完全平方公式对D进行判断．【解答】解：，故选项A正确，不符合题意；，故选项B正确，不符合题意；，故选项C错误，符合题意；，故选项D正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．【分析】利用弦的定义，构成圆的条件，三角形外心性质以及垂径定理逆定理判断即可．【解答】解：①直径是弦，是真命题；②经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，原命题是假命题；③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，原命题是假命题；④平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，原命题是假命题；⑤弦的垂直平分线经过圆心，是真命题；⑥在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原命题是假命题；综上所述，正确的有①⑤，共2个，故选：A．【点评】此题考查了弦的定义，构成圆的条件，三角形外心性质以及垂径定理逆定理等，命题与定理，熟练掌握性质及定义是解本题的关键．7．【分析】设所围的羊舍与墙平行的边长为x m，根据长方形的面积公式可得方程．【解答】解：根据题意可得方程为：，故选：B．【点评】本题考查从实际问题抽象出一元二次方程，找出等量关系是解答本题的关键．8．【分析】过点O作OH⊥AB于点H，交于点M，连接AM，根据折叠的性质得到AB垂直平分OM，所以AO＝AM，再判断△AOM为等边三角形得到∠AOM＝60°，接着根据垂径定理得到AH＝BH，然后证明OH是△ABD的中位线得到，最后利用含30度角的直角三角形三边的关系得到OA 的长，进而得出结论．【解答】解：如图，过点O作OH⊥AB于点H，交于点M，连接AM，∵将弧AB沿弦AB折叠后，弧AB刚好经过圆心O，∴AB垂直平分OM，∴AO＝AM，∴AM＝OM＝AO，∴△AOM为等边三角形，∴∠AOM＝∠MAO＝60°，∴∠OAH＝30°，∵OH⊥AB，∴AH＝BH，∵OA＝OD，∴OH是△ABD的中位线，∴，又∵∠OAH＝30°，∴OA＝2OH＝6．∴AD＝2OA＝12，∴AB＝＝＝6，故选：C．【点评】本题考查了垂径定理和折叠的性质，圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解题的关键．9．【分析】将点（3，0）代入y＝ax2+bx+c，结合b＝﹣2a得出4a+c＝a由此判断①，再由开口方向，和增减性来比较y1，y2的大小，由此判断②，根据图象与x轴的交点和对称性判断③，将y＝ax2+（b﹣k）x化成顶点式，得出当时，函数y＝ax2+（b﹣k）x有最大值，再由b＝﹣2a，3a+c＝0，和k＝a得出当时，函数y＝ax2+（b﹣k）x有最大值，由此判断④即可．【解答】解：①∵抛物线过点（3，0），∴9a+3b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴3a+c＝0，∴4a+c＝a＜0，故①正确；②∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，∴x＞1时，y随x的增大而减小，x＜1时，y随x的增大而增大，∵（2，y1）与（0，y1）关于对称轴对称，∵，∴y2＜y1，故②正确；③∵（3，0）与（﹣1，0）关于对称轴对称，∴当y＝0时，ax2+bx+c＝0，x1＝3，x2＝﹣1，故③正确；④∵，∵a＜0，∴当时，函数y＝ax2+（b﹣k）x有最大值，∵直线y＝kx+c过点（3，0），∴3k+c＝0，c＝﹣3k，由②可知，3a+c＝0，∴k＝a，∵b＝﹣2a，∴，∴当时，函数y＝ax2+（b﹣k）x有最大值，故④正确．正确的有①②③④．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，一次函数的图形和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，一次函数的图形和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键．10．【分析】根据代数式求值对①进行判断即可；②将化为，根据式子为整数分析求解即可；③求出，即可得出最小值；④根据分母有理化算出，进而求解即可．【解答】解：①当x＝﹣1时，，故①正确；②当为整数时，则为整数，∵x取大于2的整数，x﹣1为整数，取整数，整数x的值可以为﹣4时，＝﹣1，故②不正确；③原式＝，当时，的最小值为，故③错误；④根据分母有理化算出，从而得出B1+B2+B3+…+B100＝＝，故④不正确．故选：A．【点评】此题考查一个数为整数、求最值、分母有理化的思路方法，综合考查学生观察、分析问题的能力及计算能力．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题答案填写在答题卡中对应的横线上．11．【分析】根据负整数指数幂、有理数的乘方法则、有理数的加法法则进行解题即可．【解答】解：原式＝﹣1+4＝3．故答案为：3．【点评】本题考查负整数指数幂、有理数的加法、有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°＝2×360°，解得，n＝6．故答案为：6．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．13．【分析】根据一元二次方程的定义得出m﹣1≠0且|m+1|＝2，再求出m即可．【解答】解：∵（m﹣1）x|m+1|﹣3x﹣5＝0是一元二次方程，∴m﹣1≠0且|m+1|＝2，解得：m＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的定义和绝对值，能根据一元二次方程的定义得出m﹣1≠0且|m+1|＝2是解此题的关键．14．【分析】连接BD，先根据圆内接四边形的性质求出∠ABD的度数，再由等边对等角的性质以及三角形内角和的定理求出∠BAD的度数，由圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：如图，连接BD，∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠E+∠ABD＝180°，∵∠E＝130°，∴∠ABD＝180°﹣130°＝50°，∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝50°，∴∠BAD＝180°﹣2×50°＝80°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠C＝180°﹣80°＝100°．故答案为：100．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，等边对等角的知识，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．15．【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到当0＜x＜4时y的取值范围．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴该函数图象开口向下，当x＝1有最大值4，∴当x＝0时，y＝3，当x＝4时，y＝﹣5，∵0＜x＜4，∴y的取值范围为﹣5＜y≤4，故答案为：﹣5＜y≤4．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键．16．【分析】解不等式，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式方程，用含a的式子表示y，检验增根的情况，再根据解的非负性，确定a的范围，然后根据方程的整数解，确定符合条件的整数a，相加即可．【解答】解：，解不等式①，得：x≤11，解不等式②，得：x＞a，∵不等式组至少有五个整数解，∴a＜7，，a﹣3+2＝2（y﹣1），a﹣1＝2y﹣2，，∵y﹣1≠0，∴y≠1，∴，∴a≠1，∵y≥0，∴，∴a≥﹣1，∴﹣1≤a＜7且a≠1，a为整数，∵为整数，∴a可以取﹣1，3，5，∴所有整数a之和为：﹣1+3+5＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和分式方程，本题需要注意的地方是必须对分式方程的根进行检验．17．【分析】连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC＝8，AB＝6，∴BC＝＝10，∵CD＝DB，∴AD＝DC＝DB＝5，∵•BC•AH＝•AB•AC，∴AH＝4.8，∵AE＝AB，DE＝DB＝DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵•AD•BO＝•BD•AH，∴OB＝4.8，∴BE＝2OB＝9.6，在Rt△BCE中，EC＝＝，故答案为：．【点评】本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高．18．【分析】根据题意易得，a+b+c＝d2，N＝；将G（M）进行整理化简，可得G（M）＝，因其为整数，所以1﹣（b+c）是9的倍数，则b+c＝10；因为d2＝a+b+c＝a+10，所以d＝4，a＝6；然后根据M+N除以13余7，可计算出b、c的值，则M的值即可求得．【解答】解：根据题意得：a+b+c＝d2，N＝；，∵1≤b、c≤9，G（M）为整数，∴1﹣（b+c）是9的倍数，则b+c＝10；∵d2＝a+b+c＝a+10，1≤a、d≤9，∴d＝4，a＝6；根据题意，M＝1000a+100b+10c+d，N＝1000c+100d+10a+b，M+N﹣7为13的倍数，∴M+N﹣7＝1010a+1010c+101b+101d﹣7＝101（10a+10c+b+d）﹣7，整理化简得，M+N﹣7＝101（74+9c）﹣7＝101（9c+9×8+2）﹣7＝909（c+8）+195，∵195＝13×15，∴909（c+8）也是13的倍数，即c+8＝13，因此c＝5，b＝5；∴满足条件的M的值为：6554．故答案为：10；6554．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，关键在于应用因式分解的知识，对M+N﹣7进行整理化简，从而确定c+8＝13，则M的值可解．三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．【分析】（1）先算幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，再合并同类项即可；（2）先算括号里的运算，把能分解的因式进行分解，再把除法转为乘法，最后约分即可．【解答】解：（1）2x4•x2+（﹣x3）2+（﹣2x2）3＝2x6+x6+（﹣8x6）＝﹣5x6；（2）＝＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．20．【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（2）先根据等腰三角形三线合一的性质得出BD＝CD，然后根据线段垂直平分线的性质得出BE＝CE，然后利用ASA证明△BED≌△CFD，从而可以证明BE∥CF，最后根据菱形判定证明即可．【解答】（1）解：如图，∠BCF即为所求；（2）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴BE＝CE，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD，∴BE＝CF，∵∠EBD＝∠BCF，∴BE∥CF，∴四边形BECF是平行四边形，∵BE＝CE，∴四边形BECF是菱形．故答案为：BD＝CD；∠BDE＝∠CDF；BE∥CF；BE＝CE．【点评】本题考查了尺规作图，菱形的判定等知识，掌握基本作图方法，菱形的判定等知识是解题的关键．21．【分析】（1）根据众数的定义可得a的值，根据中位数的定义可得b的值，用“1”减去其他两组所占百分百可得m的值；（2）可比较中位数，众数与方差得出结论；（3）利用样本估计总体：玩具总个数乘中等及以上所占比例即可求解．【解答】解：（1）A款智能玩具10个一次充满电后运行最长时间中，72出现的次数最多，故众数a＝72，B款智能玩具10个一次充满电后运行最长时间合格的有10×40%＝4（个），∴B款智能玩具10个一次充满电后运行最长时间把从小到大排列，排在中间的两个数是70和72，故中位数为：b＝＝71，由题意得：m%＝1﹣0.5﹣0.4，解得：m＝10；故答案为：72，71，10；把B款智能玩具10个一次充满电后运行最长时间从小到大排列，排在中间的两个数是70和71，故中位数b＝＝70.5，m%＝1﹣50%﹣40%＝10%，即m＝10．故答案为：72，70.5，10；（2）B款智能玩具运行性能更好，理由如下：虽然两款智能玩具运行最长时间的平均数相同，但B款智能玩具运行最长时间的中位数高于A款智能玩具，而方差小于A款智能玩具，所以B款智能玩具运行性能更好（答案不唯一）；（3）200×+120×（1﹣40%）＝120+72＝192（个），答：估计两款智能玩具运行性能在中等及以上的大约共有192个．【点评】本题考查扇形统计图，频数分布表，中位数，众数，方差以及用样本估计总体，解题关键是从统计图表中获取有用信息是解题的关键．22．【分析】（1）设水蜜桃的进价是每千克x元，则苹果的进价是每千克1.2x元，利用总利润＝每千克的销售利润×销售数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出水蜜桃的进价；（2）利用销售利润＝销售单价×销售数量﹣进货成本，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设水蜜桃的进价是每千克x元，则苹果的进价是每千克1.2x元，依题意得：（16﹣x）×100+（20﹣1.2x）×50＝1800，解得：x＝5．答：水蜜桃的进价是每千克5元；（2）17×8a+（16﹣0.1a）×（300﹣8a﹣20）﹣5×300＝2980，整理得：0.8a2﹣20a＝0，解得：a1＝25，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值是25．【点评】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．【分析】（1）先在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出AB，从而求出BD的长，再在Rt△EDB 中，利用锐角三角函数的定义求出BE的长，即可解答；（2）过点B作BO⊥EF，垂足为O，先在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC，从而求出OF 的长，再根据已知可求出∠EBO＝30°，然后在Rt△EOB中，利用锐角三角函数的定义求出OE的长，从而求出EF的长，进行比较即可解答．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AC＝2.5m，∴AB＝＝＝（m），∵AD＝1m，∴BD＝AB﹣AD＝（﹣1）m，∵DE⊥AB，∴∠EDB＝90°，在Rt△EDB中，∠EBD＝60°，∴BE＝＝＝2BD＝（﹣2）m，∴该支架的边BE的长为（﹣2）m；（2）过点B作BO⊥EF，垂足为O，则OF＝BC，OB∥CF，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AC＝2.5m，BC＝AC•tan30°＝2.5×＝（m），∴OF＝BC＝m，∵OB∥CF，∴∠OBA＝∠BAC＝30°，∵∠EBD＝60°，∴∠EBO＝∠EBD﹣∠OBA＝30°，在Rt△EOB中，EO＝EB•sin30°＝（﹣2）×＝（﹣1）m，∴EF＝EO+OF＝﹣1+＝﹣1≈3.3（m），∵3.3m＜3.5m，∴安装雨棚的高度是合格的．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当辅助线是解题的关键．24．【分析】（1）由三角形的面积公式可求解；（2）根据题意画出图象；根据图象可得函数值的最大值为4；（3）分两种情况讨论，列出等式可求解．【解答】解：（1）当0≤x≤4时，AP＝2x，EQ＝x，∴PE＝8﹣2x，∴y＝x（8﹣2x）＝4x﹣x2，当4＜x≤6时，PE＝2x﹣8，∴y＝×4×（2x﹣8）＝4x﹣16，综上所述：y＝；（2）如图1：该函数的性质：函数值的最大值为8；（3）如图2，当0＜x＜4，y＝3时，则4x﹣x2＝3，∴x＝1或3，当4＜x≤6，y＝3时，则4x﹣16＝3，∴x＝，综上所述：△PEQ的面积小于3时x的取值范围为0＜x＜1或3＜x＜4或4＜x＜．【点评】本题是四边形综合题，考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，画出函数图象是解题的关键．25．【分析】（1）根据顶点式，设抛物线的解析式为：y＝a（x+2）（x﹣3），把点C（0，3）代入即可求解；（2）根据题意可得，△BOC是等腰直角三角形，并求出直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，设BC与PF 交于点G，可得△PEG是等腰直角三角形，则，设，则G（p，﹣p+3），F（p，0），且A（﹣2，0），，AF＝p+2，结合二次函数图象的性质即可求解；（3）根据抛物线的平移可得C′（0，2），B′（4，0），N（1，3），并求出直线B′C′的解析式，分类讨论：第一种情况，过点N作NM1∥B′C′，交抛物线于点M1，运用待定系数法求出直线M1N 的解析式，再联立新抛物线为方程组即可求解；第二种情况，作∠BNM2＝∠C′B′N，交抛物线于点M2，接触直线NH的解析式为y＝﹣2x+5，联立抛物线为方程组即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线过点A（﹣2，0），点B（3，0），∴设抛物线的解析式为：y＝a（x+2）（x﹣3），把点C（0，3）代入可得，﹣6a＝3，解得，∴抛物线解析式为：y＝﹣（x+2）（x﹣3）＝﹣x2+x+3；（2）∵B（3，0），C（0，3），∠BOC＝90°，∴OB＝OC＝3，即△BOC是等腰直角三角形，∴∠OBC＝OCB＝45°，设直线BC的解析式为：y＝kx+b（k≠0），∵点B（3，0），点C（0，3）．∴，解得，，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，如图1，设BC与PF交于点G，∵PE⊥BC，PF⊥x轴，∴∠PEG＝∠BFG＝90°，且∠OBC＝45°，∴∠PGE＝∠BGF＝90°﹣45°＝45°，∴△PEG是等腰直角三角形，∴，∴，设，则G（p，﹣p+3），F（p，0），且A（﹣2，0），∴，AF＝p+2，∴，∴，∵，∴当时，有最大值，最大值为，∴，∴；（3）存在点M，点M的横坐标为x M＝3或x M＝6；理由如下：∵抛物线，∴将原抛物线沿x轴向右平移1个单位长度，新抛物线的解析式为：，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则，解得x1＝﹣1，x2＝4，∴C′（0，2），B′（4，0），∵点N是第一象限中新抛物线上一点，且点N到y轴的距离等于点A（﹣2，0）到y轴的距离的一半，∴，且0＜x N＜4，把x N＝1代入得：y＝3，∴N（1，3），∵B′（4，0），C′（0，2），∴设直线B′C′的解析式为y＝mx+n（m≠0），把点B，点C′的坐标代入得：，解得：，∴直线B′C′的解析式为，第一种情况，过点N作NM1∥B′C′，交抛物线于点M1，则∠M1NB′＝∠C′B′N，如图2，∴设直线M1N的解析式为，把点N（1，3）代入得：，解得，∴直线M1N的解析式为：，联立新抛物线与直线M1N为方程组得：，解得（不合题意，舍去）或，∴M1（3，2）；第二种情况，作∠B′NM2＝∠C′B′N，交抛物线于点M2，交直线B′C′于点H，如图3，∴HN＝HB′，设，且N（1，3），B′（4，0），∴，，∴，解得，h＝2，∴H（2，1），设直线NH的解析式为y＝k1x+b1（k1≠0），将点N，H的坐标代入得：，解得，∴直线NH的解析式为y＝﹣2x+5，联立抛物线与直线NH为方程组得，解得（不合题意，舍去）或，∴M2（6，﹣7）；综上所述，存在点M，使得∠MNB′＝∠C′B′N，点M的坐标为（3，2）或（6，﹣7）．【点评】本题主要考查二次函数与图形的综合，掌握待定系数法求二次函数解析式，一次函数解析式，二次函数最值问题，函数平移的性质，等腰三角形的性质，二次函数与二元一次方程组求解交点等知识的综合运用是解题的关键．26．【分析】（1）过点A作AT⊥BC于点T，根据已知条件证明△ABD≌△BCE（ASA），得出，在Rt△ABT，Rt△ADT中，勾股定理即可求解；（2）延长AF至M，使得FM＝BF，连接BM，证明△ABM≌△BCG（ASA），得出AM＝BG，证明△AFG是等边三角形，延长CG至N，使得GN＝CG，证明△AGN≌△FGC（SAS），得出AN＝FC，根据中位线的性质得出，等量代换，即可得证；（3）连接PM，将PB绕点P逆时针旋转60°得到PB″，连接B′B″则△PB′B″是等边三角形，根据中位线的性质，旋转的性质得出M的轨迹为平行于BC的一条线段，且，进而找到FM最大值和最小值的位置，勾股定理，即可求解．【解答】（1）解：如图所示，过点A作AT⊥BC于点T，∵等边△ABC中，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∵∠AFE＝∠BFD＝∠BAF+∠ABF＝60°，又∵∠ABF+∠EBC＝∠ABC＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD，△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA），∴，在Rt△ABT中，，，∴，在Rt△ADT中，；（2）证明：如图所示，延长AF至M，使得FM＝BF，连接BM，∵∠BFM＝∠AFE＝60°，∴△BMF是等边三角形，∴BF＝FM＝BM，设∠BAD＝α，由（1）可得∠GBC＝∠BAM＝α，∴∠ABM＝180°﹣α﹣60°＝120°﹣α，又∵∠BGC＝60°，∴∠BCG＝120°﹣α，∴∠ABM＝∠BCG，在△ABM，△BCG中，，∴△ABM≌△BCG（ASA），∴AM＝BG，又∵BF＝FM，∴AF＝FG，∵∠AFG＝60°∴△AFG是等边三角形，∴AG＝FG，∠AGF＝60°，延长CG至N，使得GN＝CG，∴∠AGN＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AGN＝∠FGC，在△AGN，△FGC中，，，∴△AGN≌△FGC（SAS），∴AN＝FC，∵AH＝HC，GN＝GC，∴，∴；（3）解：如图所示，连接PM，将PB绕点P逆时针旋转60°得到PB″，连接B′B″则△PB′B″是等边三角形，∵将△ABC沿AC折叠得到四边形ABCQ，∴四边形ABCQ是菱形，依题意，B′，P，B″三点共线，且PB′＝PB″，又PA′＝PA，PB′＝PB，∠A′PB″＝∠APB＝60°∴△A′PB″≌△APB（SAS），∴，∵M为A′B′的中点，∴，PM∥A′B″，∵∠A′B″P＝∠ABP，∴∠A′B″P+∠PBC＝∠ABP+∠PBC＝60°，∴∠A′B″B+∠B″BC＝∠A′B″P+∠PBC+∠PB″B+∠PBB″＝60°+60°+60°＝180°，∴A′B″∥BC，∵AQ∥BC，∴A′B″∥AQ，∴PM∥BC，∴M的轨迹为平行于BC的一条线段，且，∵，点D为BC中点，则AD⊥BC，由（1）可得CE＝BD，则E为AC的中点，则FB＝FC＝AF，在Rt△ABD中，，。

重庆市2021版九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）方程 2 x 2 = 4 x 的解是（）A . x= 0B . x= 2C . x 1 = 0 ，x 2 = 2D . x 1 =- 2 ，x 2 = 22. （2分）(2020·柘城模拟) 一元二次方程的根的情况是（）A . 没有实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 有两个不相等的实数根3. （2分）如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）下列图形对称轴最多的是（）A . 正方形B . 等边三角形C . 等腰三角形D . 线段5. （2分）(2020·乾县模拟) 已知二次函数y=ax²-8ax（a为常数）的图象不经过第二象限，在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为3，则a的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·吴江期末) 点(﹣2，5)关于坐标原点对称的点的坐标是（）A . (2，﹣5)B . (﹣2，﹣5)C . (2，5)D . (5，﹣2)7. （2分）(2020·新乡模拟) 若将函数y＝2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A . y＝2（x+5）2﹣1B . y＝2（x+5）2+1C . y＝2（x﹣1）2+3D . y＝2（x+1）2﹣38. （2分）某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达90亿元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程（）A . 20（1+x）2＝90B . 20+20（1+x）2＝90C . 20（1+x）+20+（1+x）2＝90D . 20+20（1+x）+20（1+x）2＝909. （2分） (2017九上·芜湖期末) 函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·福田模拟) 如图，抛物线y＝ax2+bx+c和直线y＝kx+b都经过点（﹣1，0），抛物线的对称轴为x＝1，那么下列说法正确的是（）A . ac＞0B . b2﹣4ac＜0C . k＝2a+cD . x＝4是ax2+（b﹣k）x+c＜b的解11. （2分）(2017·兴庆模拟) 一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A .B .C .D .12. （2分）若点（2，0），（4，0）在抛物线y=x2+bx+c上，则它的对称轴是（）A . x=﹣B . x=1C . x=2D . x=313. （2分） (2018九上·丰台期末) 已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…0123…y…30m3…有以下几个结论：①抛物线的开口向下；②抛物线的对称轴为直线；③方程的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2.其中正确的是（）A . ①④B . ②④C . ②③D . ③④14. （2分） (2016九上·东营期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)15. （1分） (2019九上·乌拉特前旗期中) 设，是方程x²＋x－2020=0的两个实数根，则的值为________．16. （1分） (2019九上·台州开学考) y=x²过A（1，a），B（2，b），则 a________b (填＞，＜或=）17. （1分） (2016九下·赣县期中) 当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n 时，函数y=x2﹣2x+3的值为________．18. （1分） (2016九上·兴化期中) 若抛物线y=x2﹣4x+t（t为实数）在0≤x≤3的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为________．19. （1分）二次函数6的最小值为________20. （1分） (2018八上·洛阳期末) 一个等腰三角形一边长为3cm，另一边长为7cm，那么这个等腰三角形的周长是________cm.三、解答题 (共6题；共56分)21. （10分） (2019九上·揭阳月考) 用配方法解方程：；22. （5分） (2018九上·洛宁期末) 已知关于x方程2x2﹣（3+4k）x+2k2+k=0，k为何值时，方程有两个不相等的实数根？23. （10分） (2019八上·沈阳月考) 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）.（ 1 ）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1 ，画出△A1B1C1 ，并写出点B1坐标；（ 2 ）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2 ，并写出点C2的坐标.24. （10分） (2020九下·卧龙模拟) 已知，如图，抛物线与轴交于A、B两点，与直线交于B、C两点，直线与y轴交于点E.（1）求直线BC的解析式：（2）若点M在线段AB.上以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动(不与点A、B重合)，同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从点B向点C方向运动，设运动的时间为t秒，oMNB的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求t取何值时，S最大?最大值是多少?25. （10分）(2020·黑山模拟) 如图，将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F.（1）求证：AF＋EF＝DE.（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图②中画出旋转后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立.（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③.你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请写出AF，EF与DE之间的关系，并说明理由.26. （11分）种商品进行销售，第x天的销售单价为m元/件，日销售量为n件，其中m，n分别是x（1≤x≤30，且x为整数）的一次函数，销售情况如表：（1）观察表中数据，分别直接写出m与x，n与x的函数关系式：________，________。

九年级数学试卷选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕以下函数中，图像经过点〔1,—1〕的反比例函数关系式是〔 〕 A .x 1y -= B.x y 1= C.x y 2= D.x y 2-=用配方法解方程0242=+-x x ，以下配方正确的事〔 〕2)22=-x （ B.2)22=+x （ C.2)22-=-x （ D.6)22=-x （在平面直角坐标系中，A 点坐标为〔3,4〕将OA 绕原点O 逆时针旋转090得到，OA ，那么点，A 的坐标是〔 〕〔—4,3) B.(—3,4〕 C.(3,—4〕 D.(4,—3〕方程0142=--x x 的两个根21x x 与，那么21.x x 的值是〔 〕—4 B. —1 C .1 D.0以下图形中，是中心对称图形的是〔 〕A B CD抛物线32-2+=）（x y 的顶点坐标是〔 ) (2,3) B(—2,3〕 C.(2,—3〕 D.(—2，—3〕a ≠0，在同一直角坐标系中，函数2axy ax y ==与的图像有可能是〔 〕A B C D在平面直角坐标系中，将抛物线42-=x y 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式为〔 〕 2)2(2++=x y B.2)2(2--=x y C.2)2(2+-=x y D.2)2(2-+=x y抛物线12--=x x y 与x 轴的一个交点为〔m ，0〕，那么代数式20082+-m m 的值为〔 〕A.2006B.2007C.2018D.2018如图，在平面直角坐标系中，直线33+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线x ky =(k ≠0)上，将正方形ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上，那么a 的值是〔 〕A.1B.2C.3D.4第10题 第13题 第14题填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕假设关于x 的一元二次方程062=--kx x 的一个根为x=3，那么实数k 的值为________。

2020-2021学年重庆市渝北区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.已知一个数的倒数的相反数为234，则这个数为()A. 114B. 411C. −114D. −4112.下列函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. y=x2B. y=1x C. y=|x−2| D. y=1|x|3.下列计算不正确的是()A. a2⋅a3=a5B. (a2)3=a6C. a3÷a2=aD. a3+a3=a64.如图，A、B、C三点在圆O上，∠B=36°，则∠AOC的度数为()A. 36°B. 54°C. 72°D. 90°5.在使用科学计算器时，依次按键的方法如图所示，显示的结果在数轴上对应的点是()A. 点DB. 点CC. 点BD. 点A6.用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为()A. 3nB. 6nC. 3n+6D. 3n+37. 下列命题中，其逆命题是真命题的是()A. 两直线平行，同位角相等B. 对顶角相等C. 全等三角形的对应角相等D. 如果两个角是直角，那么它们相等8. 如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于12CD为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则下列说法错误的是()A. ∠ABC=60°B. S△ABE=2S△ADEC. 若AB=4，则BE=4√7D. sin∠CBE=√21149. 小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点．其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料(裁剪两种布料时，均不计余料).若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料()A. 15匹B. 20匹C. 30匹D. 60匹10. 如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别是AC和BC上的中点，点F是BD上的一个动点，当CF+EF取到最小值时，∠FCB的度数是()A. 22.5°B. 25°C. 30°D. 45°11. 若关于x的方程3−2xx−3−mx−23−x=−1无解，则m的值为()A. 1B. 3C. 1或53D. 5312. 在函数y=−a2−1x(a为常数)的图象上有三点(−3,y1)，(−1,y2)，(2,y3)，则函数值y1，y2，y3的大小关系为()A. y3<y1<y2B. y1<y2<y3C. y3<y2<y1D. y2<y1<y3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 计算：2−2−(√3−2)0=______ ．14. 把−35000用科学记数法表示为______ ．15. 如图，点D为等边三角形ABC内一点，且∠BDC=120°，则ADBD的最小值为______．16. 已知一元二次方程x2−9x+18=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为______ ．17. 小明和父亲在一直线公路AB上进行(A→B→A)往返跑训练，两人同时从A点出发，父亲以较快的速度匀速跑到点B休息2分钟后立即原速跑回A点，小明先匀速慢跑了3分钟后，把速度提高到原来的43倍，又经过6分钟后超越了父亲一段距离，小明又将速度降低到出发时的速度，并以这一速度匀速跑到B点看到休息的父亲，然后立即以出发时的速度跑回A点，若两人之间的距离记为y(米)，小明的跑步时间记为x(分)，y和x的部分函数关系如图所示，则当父亲回到A点时小明距A点______米．18. 边长为4的正方形ABCD中，E、F、G分别为AB、CD、AD上的中点，连接EF、CG交于点N，以点C为圆心，CB为半径的弧交EF于点M，则MN=______ ．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19. −1−5+2．20. 如图，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，过点O平行于BC的直线分别交AB、AC于点D、E，已知AB=9cm，AC=8cm，求△ADE的周长．21. 本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下：七年级抽样学生的测试成绩统计表分值5678910人数6610567小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分：年级平均数众数中位数方差七年级7.5a7 2.8八年级b8c 2.35根据图表，解答问题：(1)填空：表中的a=______，b=______，c=______；(2)若规定6分及6分以上为合格，该校七年级和八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？(3)为提高全体学生对垃圾分类知识的了解，本次活动哪个年级的学生该目标达成情况较好，说明理由．22. 观察下列算式：①1×3−22=3−4=−1；②2×4−32=8−9=−1；③3×5−42=15−16=−1．(1)请按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式；(2)把这个规律用含有字母的式子表示出来，并说明其正确性．23. 已知关于x的方程x2−2(k−3)x+k2−4k−1=0的两实数根之和不小于−6(1)求k的取值范围；(2)若以方程x2−2(k−3)x+k2−4k−1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=m的图象上，求满足条件的m的取值范围．x24. 父子二人今年分别是51岁、19岁，几年后父亲年龄是儿子年龄的2倍？25. 如图1，抛物线y=−√38x2+bx+c经过原点(0,0)，A(12,0)两点．(1)求b的值；(2)如图2，点P是第一象限内抛物线y=−√38x2+bx+c上一点，连接PO，若tan∠POA=√32，求点P的坐标；(3)如图3，在(2)的条件下，过点P的直线y=−8√35x+m与x轴交于点F，作CF=OF，连接OC交抛物线于点Q，点B在线段OF上，连接CP、CB、PB，PB交CF于点E，若∠PBA=2∠PCB，∠BEF= 2∠BCF，求点Q的坐标．26. 如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=8，AB=6，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．(1)问题发现：①当α=0°时，AEBD=______；②当α=180°时，AEDB=______．(2)拓展探究：试判断：当0°≤α<360°时，AE的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．DB(3)问题解决：当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长．参考答案及解析1.答案：D解析：解：一个数的倒数的相反数为234，则这个数为−234的倒数，故这个数为：−411．故选：D．直接利用倒数的定义以及相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了倒数和相反数，正确把握相关定义是解题关键．2.答案：B解析：解：A.y=x2，抛物线是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B.y=1x，反比例函数，图象是双曲线，既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；C.y=|x−2|，图象以直线x=2为对称轴，故不是中心对称图形，不符合题意；D.y=1|x|，图象以y轴为对称轴，故不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．根据一次函数图象，反比例函数图象，二次函数图象的对称性分析判断即可得解．本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，熟记各图形以及其对称性是解题的关键．3.答案：D解析：解：A、a2⋅a3=a5，正确，故此选项不合题意；B、(a2)3=a6，正确，故此选项不合题意；C、a3÷a2=a，正确，故此选项不合题意；D、a3+a3=2a3，原题错误，故此选项符合题意；故选：D．直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.答案：C解析：解：∵∠B=36°，∴∠AOC=72°，故选：C．据圆周角定理得到∠AOC的度数即可．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5.答案：A解析：本题主要考查计算器−基础知识和估计无理数的值，解题的关键是掌握计算器的使用和利用“夹逼法”估计无理数的近似值，属于较易题．由图知，计算器上计算的是−√5的值，再由2<√5<3知−3<−√5<−2，据此可得答案．解：由图知，计算器上计算的是−√5的值，∵√4<√5<√9，即2<√5<3，∴−3<−√5<−2，故选：A．6.答案：D解析：解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．本题考查了规律性.图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善于用联想来解决这类问题．解：∵第一个图需棋子3+3=6；第二个图需棋子3×2+3=9；第三个图需棋子3×3+3=12；…∴第n个图需棋子(3n+3)枚．故选D．7.答案：A解析：解：A、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，是真命题，符合题意；B、逆命题为相等的角为对顶角，不成立，是假命题，不符合题意；C、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立，是假命题，不符合题意；D、逆命题为如果两个角相等，那么他们都是直角，不成立，是假命题，不符合题意，故选：A．分别写出原命题的逆命题后判断真假即可．考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．8.答案：C解析：解：由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED=90°，CE=DE，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=2DE，∴∠DAE=30°，∠D=60°，∴∠ABC=60°，所以A选项的说法正确；∵AB=2DE，∴S△ABE=2S△ADE，所以B选项的说法正确；作EH⊥BC于H，如图，若AB=4，在Rt△ECH中，∵∠ECH=60°，∴CH=12CE=1，EH=√3CH=√3，在Rt△BEH中，BE=√(√3)2+52=2√7，所以C选项的说法错误；sin∠CBE=EHBE =√32√7=√2114，所以D选项的说法正确．故选：C．由作法得AE垂直平分CD，则∠AED=90°，CE=DE，于是可判断∠DAE=30°，∠D=60°，从而得到∠ABC=60°；利用AB=2DE得到S△ABE=2S△ADE；作EH⊥BC于H，如图，若AB=4，则可计算出CH=12CE=1，EH=√3CH=√3，利用勾股定理可计算出BE=2√7；利用正弦的定义得sin∠CBE=EHBE =√2114．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了菱形的性质和解直角三角形．9.答案：C解析：试题分析：先连接AC 、BD ，利用三角形中位线定理，可得S △ABD =4S △AEH ，同理，可得S △ACD =4S △DGH ，S △BCD =4S △CFG ，S △ABC =4S △BEF ，四个式子相加，可得空白的四个三角形的面积和等于四边形ABCD 面积的一半，于是可得阴影部分面积等于空白部分四个三角形的面积，那么所需甲乙布料相等，乙也需30匹．连接AC ，BD ，∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点，∴△AEH∽△ABD ，相似比为12，面积比为14，即S △ABD =4S △AEH ，同理S △ABC =4S △BEF ，S △BCD =4S △GCF ，S △ADC =4S △HGD ，故S △ABD +S △ABC +S △BCD +S △ADC =4(S △AEH +S △BEF +S △GCF +S △HGD )=2S 四边形ABCD ， 故S △AEH +S △BEF +S △GCF +S △HGD =12S 四边形ABCD ，又∵S 阴影+S △AEH +S △BEF +S △GCF +S △HGD =S 四边形ABCD ，∴S 阴影=S △AEH +S △BEF +S △GCF +S △HGD =12S 四边形ABCD ， 故需要乙布料30匹．故选 C ．10.答案：C解析：解：∵△ABC 为等边三角形，点D 是AC 和BC 上的中点，∴BD ⊥AC ，∴点C 与点A 关于BD 对称，连接AE 交BD 于F ，则此时CF +EF 的值最小，∵BD 垂直平分AC ，∴AF =CF ，∵点E 是BC 上的中点，∴∠CAE=1∠BAC=30°，AE⊥BC，2∴∠ACF=∠CAF=30°，∠AEC=90°，∴∠FCB=30°，故选：C．根据等腰三角形的性质得到BD⊥AC，推出BD垂直平分AC，得到点C与点A关于BD对称，连接AE交∠BAC=30°，AE⊥BC，BD于F，则此时CF+EF的值最小，根据等腰三角形的性质得到∠CAE=12求得∠CFE=∠CAF+∠ACF=60°，得到∠FCB=30°．本题考查了轴对称−最短路线问题，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．11.答案：C解析：解：去分母得：3−2x+mx−2=−x+3，整理得：(m−1)x=2，当m−1=0，即m=1时，方程无解；，当m−1≠0时，x−3=0，即x=3时，方程无解，此时3(m−1)=2，即m=53故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．此题考查了分式方程的解，分式方程无解分为最简公分母为0的情况与分式方程转化为的整式方程无解的情况．12.答案：A解析：解：∵−a2−1<0，∴函数y=−a2−1(a为常数)的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，x∵−3<−1<0，∴点(−3,y1)，(−1,y2)在第二象限，∴y2>y1>0，∵2>0，∴点(2,y3)在第四象限，∴y3<0，∴y3<y1<y2．先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y1，y2，y3的大小关系即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．13.答案：−34解析：解：2−2−(√3−2)0=14−1=−34．故答案为：−34．根据负整数指数幂、0指数幂，即可解答．本题考查了负整数指数幂、0指数幂，解决本题的关键是熟记负整数指数幂、0指数幂法则．14.答案：−3.5×104解析：解：将−35000用科学记数法表示为：−3.5×104．故答案为：−3.5×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.答案：√32解析：解：如图，将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，连接DE，过点A作AH⊥DE于H．∵CE=CE，∠DCE=60°，∴△DCE是等边三角形，∴∠EDC=∠DEC=60°，∵∠BDC=∠AEC=120°，∴∠AED=60°，∵BD=AE，∴ADBD =ADAE，∵AH⊥DE，∴AD BD ≥AH AE ，∵∠AHE =90°，∠AEB =60°，∴AH AE =sin60°=√32， ∴AD BD ≥√32， ∴AD BD 的最小值为√32． 如图，将△BCD 绕点C 顺时针旋转60°得到△ACE ，连接DE ，过点A 作AH ⊥DE 于H.想办法证明∠AEB =60°，推出AH AE =√32，再根据AD BD =AD AE ≤AH AE 求解即可．本题考查旋转变换，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．16.答案：15解析：解：x 2−9x +18=0(x −3)(x −6)=0解得x 1=3，x 2=6．由三角形的三边关系可得：腰长是6，底边是3，所故周长是：6+6+3=15．故答案为：15．用因式分解法可以求出方程的两个根分别是3和6，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是6，底是3，然后可以求出三角形的周长．本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，用十字相乘法因式分解求出方程的两个根，然后根据三角形的三边关系求出三角形的周长．17.答案：660047解析：解：设父亲的速度为m 米/分，小明的速度为n 米/分，根据题意得：{20m =6×43n +(22−6)n 3n +6×43n −9m =55，解得{m =385047n =55047， ∴20m −20n =660047．答：当小亮回到A 点时小花距A 点7660047米．故答案为：660047设父亲的速度为m米/分，小明的速度为n米/分，观察函数图象可知：父亲20分钟到达B地、小明22分钟到达B地、小明9分钟时比父亲多跑了55米，由此即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值，再由父亲往返的速度不变可知父亲返回A地需要20分钟，将m、n的值代入20m−20n中即可得出结论．本题考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，观察函数图形找出各数量间的关系，依此列出二元一次方程组是解题的关键．18.答案：2√3−1解析：解：∵E、F、G分别为AB、CD、AD上的中点，∴EF//AD，∴FN是△CGD的中位线，∴FN=1GD=1，2又∵CM=4，FC=2，∴MF=√MF2−FC2=√42−22=2√3，∴MN=MF−FN=2√3−1．故答案为：2√3−1．根据题意可得FN是△CGD的中位线，即可求出FN的长度，再根据勾股定理可求出MF的长度，即可得出答案．本题主要考查了正方形的性质及三角形中位线定理，熟练掌握相关性质进行求解是解决本题的关键．19.答案：解：原式=−6+2=−4．解析：从左到右依次计算即可．20.答案：解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠OBC，∵DE//BC，∴∠DOB=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴DB=DO．同理可得：EC=EO．∴AD+AE+DE=AD+AE+DO+EO=AD+AE+DB+EC=AB+AC=9+8=17(cm)；即三角形ADE的周长为17cm．解析：欲求△ADE的周长，根据已知可利用平行线的性质及等腰三角形的性质、角平分线的定义求解．本题综合考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质及角平分线的定义等知识；证明三角形是等腰三角形是解题的关键．21.答案：77.57.5解析：解：(1)由表可知，七年级分值出现最多的数7分，有10次，所以其众数a=7；=7.5，八年级成绩的平均数b=5×4+6×8+7×8+8×10+9×4+10×640=7.5，其中位数c=7+82故答案为：7、7.5、7.5；=1050(人)；(2)估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数1200×40−6+40−480(3)八年级的学生该目标达成情况较好，理由：因为七、八年级的平均成绩相等，而八年级成绩的众数、中位数均大于七年级，且八年级成绩的方差小，所以八年级学生的平均成绩好，且成绩稳定．(1)根据众数、加权平均数及中位数的定义求解即可；(2)用总人数乘以样本中七、八年级成绩合格的人数和所占比例即可；(3)比较平均数、中位数、众数及方差，根据它们的意义求解即可．本题考查条形统计图、中位数、众数、方差、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.答案：解：(1)①1×3−22=3−4=−1，②2×4−32=8−9=−1，③3×5−42=15−16=−1，观察可知，④4×6−52=24−25=−1；⑤5×7−62=35−36=−1；(2)第n个式子是：n×(n+2)−(n+1)2=−1．∵n×(n+2)−(n+1)2=n2+2n−(n2+n+n+1)=−1，∴原式成立．解析：本题是对数字变化规律的考查，观察出算式中的数字与算式的序号之间的关系是解题的关键．(1)按照前3个算式的规律写出即可；(2)观察发现，算式序号与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于−1，根据此规律写出即可．23.答案：解：(1)由题意得△=[−2(k−3)]2−4×(k2−4k−1)≥0化简得−2k+10≥0，解得k≤5，∵关于x的方程x2−2(k−3)x+k2−4k−1=0的两实数根之和不小于−6，∴2(k−3)≥−6，解得：k≥0，即k的取值范围是0≤k≤5；(2)设方程x2−2(k−3)x+k2−4k−1=0的两个根为x1，x2，根据题意得m=x1x2，又∵由一元二次方程根与系数的关系得x1x2=k2−4k−1，那么m=k2−4k−1=(k−2)2−5，所以，当k=2时m取得最小值−5，∵由(1)知：0≤k≤5，∴当k=0时，m=(0−2)2−5=−1，当k=5时，m=(5−2)2−5=4，∴m的取值范围是−5≤m≤4，∵反比例函数y=m，x∴m≠0，综合上述，m的取值范围为−5≤m≤4且m≠0．解析：(1)若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2−4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．(2)写出两根之积，两根之积等于m，进而求出m的最小值，再根据k的范围即可求出答案．本题考查了二次函数的图象和性质，根的判别式等知识点，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．24.答案：解：设x年后父亲年龄是儿子年龄的2倍，据题意得：51+x=2(19+x)，解得：x=13，经检验符合题意，答：13年后父亲年龄是儿子年龄的2倍．解析：设x年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，分别表示出父子的年龄得出等式，进而得出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．25.答案：解：(1)∵抛物线y=−√38x2+bx+c经过原点(0,0)，A(12,0)两点．∴c=0，0=−√38×144+12b+c∴b=3√32；(2)如图2，过点P作PE⊥OA于点E，∵c=0，b=3√32，∴抛物线解析式为：y=−√38x2+3√32x∵点P是第一象限内抛物线y=−√38x2+3√32x上一点，∴设点P(m,−√38m2+3√32m)，(m>0)∵tan∠POA=√32=PEOE，∴−√38m2+3√32mm=√32，∴m=8，∴点P(8,4√3)；(3)连接OP，∵直线y=−8√35x+m过点P(8,4√3)，∴m=84√35，∴直线解析式为y=−8√35x+84√35，当y=0，x=212，∴点F(212,0)，∵∠BEF=∠BCF+∠PBC，且∠BEF=2∠BCF，∴∠PBC=∠BCF，∵∠PBA=2∠PCB，∠BEF=2∠BCF，∴∠EFB=180°−2∠PCB−2∠PBC，∵OF=CF，∴∠COF=∠PCB+∠PBC=∠OCF，∵∠CPB=180°−∠BCP−∠PBC，∴∠CPB+∠COF=180°，∴点O，点B，点P，点C四点共圆，∴∠PBA=∠OCP，∠OCB=∠OPB，∠BCP=∠BOP，∵∠PBA=2∠PCB，∠PBA=∠OCP=∠OCB+∠BCP，∴∠OCB=∠BCP，∴∠BPO=∠POB，∴OB=PB，设点B(a,0)∴OB=BP=a，∴a =√(8−a)2+48∴a =7∴点B(7,0)设过点O ，点B ，点P ，点C 四点的圆的圆心M(72,y)，∵MO =MP ，∴(72)2+y 2=(8−72)2+(4√3−y)2， ∴y =7√33， ∴M(72,7√33)， 设点C(a,n)∵MO =MC ，OF =CF ，∴(a −72)2+(b −7√33)2=(72)2+(7√33)2 ①， (a −212)2+b 2=(212)2 ②，∴由①②组成方程组可求b =√3a ，设直线OC 解析式为：y =kx ，且过点C(a,b)∴b =ka ，∴k =b a =√3 ∴直线OC 解析式为：y =√3x ，∴√3x =−√38x 2+3√32x ∴x 1=0(不合题意舍去)，x 2=4，∴点Q(4,4√3)解析：(1)将点O(0,0)，A(12,0)代入解析式可求b 的值；(2)过点P 作PE ⊥OA 于点E ，设点P(m,−√38m 2+3√32m)，(m >0)，由三角函数可求解；(3)通过证明点O ，点B ，点P ，点C 四点共圆，可得∠PBA =∠OCP ，∠OCB =∠OPB ，∠BCP =∠BOP ，可证OB =PB ，可求点B 坐标，由两点距离公式可求圆心M 的坐标，由MO =MC ，OF =CF ，可求直线OC 解析式为：y =√3x ，即可求点Q 坐标．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式和二次函数解析式，锐角三角函数的运用，两点距离公式，求出点B 坐标是本题的关键．26.答案：(1)①54；②54；(2)如图2，当0°≤α<360°时，AEDB的大小没有变化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵ECDC =ACBC=54，∴△ECA∽△DCB，∴AEDB =ECDC=54．(3)8√21±125解析：解：(1)①当α=0°时，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=√AB2+BC2=√62+82=10，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴AE=12AC=5，BD=12BC=4∴AEBD =54．②如图1，当α=180°时，可得AB//DE，∵ACAE =BCBD，∴AEBD =ACBC108=54．故答案为：①54，②54．(2)见答案．(3)①如图3，∵AC=10，CD=4，CD⊥AD，∴AD=√AC2−CD2=2√21，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE=12AB=3，∴AE=AD+DE=2√21+3，由(2)，可得：AEDB =54，∴BD=45AE=8√21+125；②如图4，∵AC=10，CD=4，CD⊥AD，∴AD=√AC2−CD2=2√21，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE=12AB=3，∴AE=AD−DE=2√21−3，由(2)，可得：AEDB =54，∴BD=45AE=8√21−125．综上所述，BD的长为8√21±125，故答案为：8√21±125．(1)①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的AEBD值是多少．②α=180°时，可得AB//DE，然后根据ACAE =BCBD，求出AEDB的值是多少即可．(2)首先判断出∠ECA=∠DCB，再根据ECDC =ACBC=54，判断出△ECA∽△DCB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．(3)分两种情况分析，A、D、E三点所在直线与BC不相交和与BC相交，然后利用勾股定理分别求解即可求得答案．此题属于旋转的综合题．考查了、旋转的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．。

2023-2024学年度（上）期中九年级数学试卷（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2023的倒数是( )A. ―2023B. 2023C. 12023D. ―120232.面对新冠病毒疫情，我国毫不动摇坚持动态清零总方针，外防输入，内防反弹，下面是支付宝“国案政务服务平台”中关于疫情防控的四个小程序图标，其中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. 各地疫情风险等级查询B. 扫一扫防疫信息码C. 核酸和抗体检测查询D. 医用口罩信息查询3.下列是一元二次方程的是( )A. x2+3y=5B. x2―2x+3C. 5x2+1x=2 D. x2―x―6=04.在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，点P的坐标是(4,3)，则点P与⊙O的位置关系是( )A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O外C. 点P在⊙O上D. 点P在⊙O上或在⊙O外5.方程2x2―x―3=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个负实数根D. 有两个正实数根6.估计5×10―22的值应在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间7.用围棋子按下面的规律摆放图形，则摆放第2023个图形需要围棋子的枚数是( )A. 4047B. 6069C. 6070D.60718.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=55°，则∠ABC的大小为( )A. 60°B. 70°C. 40°D. 35°9.若整数a使得关于x的分式方程3x(x―1)―1x=a2(x―1)有正整数解，且使关于y的不等式组1)>3(y―2)+1―a―1至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为( ) A. ―1 B. 1 C. 2 D. 810.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc<0；②2a+b=0；③m为任意实数时，a+b≤m(am+b)；④a―b+c>0；⑤若a x21+bx1=a x22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32.0分）11.(―2022)0+9=______ ．12.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P=48°，则∠AOB=______ ．13.节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为___________．14.二次函数y=―2x2+4x―1的顶点坐标是______．15.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2―12x+35=0的根，则该三角形的周长为．16.如图，菱形ABCD的边长为8，∠A=60°，BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为______ .结果保留根号)17.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连结BQ.若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为．18.若定义一种新运算：m@n=m―n(m≤n)m+n―3(m>n)，例如：1@2=1―2=―1，4@3=4+3―3=4.下列说法：(1)―7@9=；(2)y=(―x+1)@(x2―2x+1)与直线y=m(m为常数)有1个交点，则m的取值范围是．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.计算：(1)(1)25×34―25×12+25×(―14)；(2)a2―4a2+2a+1÷(1―3a+1).20.先化简，再求值：2x2y―5xy2+2x2y―3xy2+1，其中x=4，y=―12．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分。