七年级数学下册《7.3图形的平移》导学案新版苏科版

图形的平移

关于两条平行直线反射（轴对称）的复合（叠加）是一个平移，那么关于两条相交直线反射（轴对称）的叠加将如何呢？

还是通过一个具体的例子感受一下吧！

动手操作

如图，m，n是两条相交直线，交点是O，画出ΔABC关于直线m的对称图形ΔA'B'C'，及ΔA'B'C'关于直线n的对称图形ΔA″B″C″，观察ΔABC与ΔA″B″C″有什么位置关系，能否通过某个变换而相互得到．

作出图形，不难发现，ΔABC与ΔA″B″C″全等，这可以从图形上看出，也可以严格地证明（因为，翻折前后的图形是全等形，经过两次翻折后的图形与原来的当然还是全等形.）

两个图形不可以通过平移而相互得到（因为平移前后图形中对应线段的方向相同，而右图中AB与A″B″方向显然不同），那么能否通过旋转而相互得到呢？旋转中心又是哪个点呢？

你可以凭感觉估计出这个点，也可以通过逻辑分析（根据旋转的概念，旋转中心到对应点的距离相等，因此，旋转中心在AA″与BB″的垂直平分线上，作出两条垂直平等分线不难确定这个可能的旋转中心）.

亲自做过后，惊讶地发现，这个点是O.

旋转中心真的是O吗？旋转角度等于多少呢？

假设旋转中心是O，看看是否所有对应点对O的张角都相同就可以了.

如图，可以发现，∠AOA″=∠AOA'+∠A'OA″=2∠MOA'+2∠A'ON=2∠MON，同理∠BOB″=∠COC″=2∠MON.因此，确实ΔA″B″C″可以由ΔABC绕O点旋转而得到，旋转角为两条直线夹角的两倍.

结论 关于两条相交直线的反射的叠加（复合）是一个旋转，旋转角等于两条反射轴夹角的2倍.

当然，有兴趣的你，还可以研究：任意一个旋转是否都可以看成两个反射的叠加？如果可以，这样的反射具有什么要求？这样的两个反射是否唯一？

反射、平移、旋转还有很多内在的联系，如经过平移、旋转、反射后的图形都和原来的图形全等，而且任意两个全等的图形都可以由上面的这三个变换叠加而成，正因为如此，数学上称这三个变换为最基本的全等变换.

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1 / 4 利用平移设计图案

●教材分析

《利用平移设计美丽的图案》义务教育课程标准苏科版实验教材七年级下册第七章第36页“数学活动”．活动课它是对学生平移知识的实际应用通过这节课不但让学生对平移有进一步的认识,而且还增强了学生学数学用数学的意识

学情分析

《利用平移设计图案》是第七章的最后一节,在此之前学生们已经学过了平移的概念和性质,初步掌握了简单图形的平移画法.

●教学目标

(1)经历对图形进行欣赏、观察、分析和动手操作、画图的过程对平移的知识进一步得到巩固和认识。

(2)结合实际生活教学,让学生们感受到数学不仅仅在课本上还在我们的生活中。

(3)通过数学活动,让学生体会完成一件事情的基本程序以及与他人合作的方式方法。

(4)培养数学情感,增加数学学习的兴趣,培养学生的动手能力和小组合作能力.

●教学重难点

重点:发现生活中的平移并利用平移设计简单的图形。

难点:对图形的分析以及设计构思。

●教学过程

整个活动课的过程由六部分组成:观看视频感受平移在生活中的运用--欣赏图片激发创作热情--分析作品掌握创作方法--动手拼一拼,感受创作过程—微型动画片设计--作品展示分享成功喜悦—课堂小结

第一部分:观看视频感受平移在生活中的运用

展示某某音乐厅的魅力图片,观看某某音乐厅利用平移技术平移视频感受平移在生活中的作用,感受生活中的高雅艺术.

观察生活中的其他平移,例如游览观光车,抽抽屉,考眼力等

揭示课题：今天，我们来学习利用平移设计图案．

第二部分:欣赏图片激发创作热情

1．观察图形 形成印象——欣赏生活中美丽的图案：

生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案．

2．看到这些生活中的美丽图案，你有何感想？ word

2 / 4 观察上面图形，我们发现每一幅图都是由一个局部图形复制而成的，如果给你一个局部图形，你设计出一幅图案吗?

【设计意图】从生活中熟悉的图片调动学生积极性,从而积极举手发言．通过一系列图片的展示下引出课题,使学生从发言中感受到生活中处处有数学,让学生亲身经历体会从具体情景中发现数学问题,进而寻求解决问题的方法的全过程．让学生感受到生活中利用平移设计的美丽图案,激发他们的创作热情.

七级数学下册数学活动利用平移设计图案教课设计2(新版)苏科版

利用平移设计图案

利用平移设计图案

1. 能从一组优美的平移图案中找出平移的基本图案 .

2. 经过赏识剖析，着手操作，小组议论等实践活动，掌握简单绘图的操作技术，并设计 出精巧

的平移图案 .

教课目的 3. 联合图案设计的过程，领会平移在设计图案中的作用 .

4. 在解决实质问题的过程中，丰富对图形平移的认识，培育学生认识美、赏识美、创建美的能力，发展初步的审美能力 .

5. 能运用图形的变换在方格纸上设计图案.

教课要点

教课难点

利用平移设计精巧的平移图案，有条理地表达一个简单图形平移的过程

能灵巧运用平移在方格纸上设计图案．

教课过程（教师） 学生活动

.

设计思路

引入

数学根源于生活，又高于

数学根源于生活，又高于生活，带着“你从视频

中感觉到了数学中的哪一种现象？” 这个问题， 来赏识

1．赏识视频．

2．思虑提出的问题．

生活，用生活中的视频引入课

题 .

一个小的视频．

赏识图案

这一环节 PPT中共显现了 4 张图片．

设计企图

让学生感觉到生活中利用平移设计的漂亮的图

案，要点是剖析图案是怎么形成的， 确立形成图案的基本图形，为下边的创作图案打下基础．

1．学生经过剖析图案，确立基本图形．

学生经过赏识剖析，提升了同学们对图案的赏析能力，

2．经过议论沟通，赏识了这

培育他们对美的认识．

组图片以后的后的感觉并与大家

一同分享．

3．学生利用平板笔在平板上

圈出基本图形，及平移方向． 七级数学下册数学活动利用平移设计图案教课设计2(新版)苏科版

采集图案

这一环节， 主假如从老师预先发到班级空间里找

到利用平移设计的图案．

设计企图

让学生从几十张利用图形的基本变换的图案中挑

选出利用平移设计的图案。 要点是提升学生判断的能

CBAC'B'A'CBACBA7.3 图形的平移

学习任务：1、会将图形按指定要求进行平移。2、掌握图形平移的定义和性质特征。

一、课前自主学习

（一）教材导读：

（1）你能举出生活中平移的例子吗？

（2）请利用平移概念完成P19做一做，并归纳图形平移的基本性质.

（二）方法指导：

1、

动手做一做：把下图中的△ABC向右平移6格，

画出所得到的△'''ABC.将线段AB先向左平移

一格再向上平移两格，画出所得到的线段''''AB.

像这样，在平面内，将一个图形沿着 移动 ，

这样的 叫做图形的平移.

2、

（1） 如图1和图2，AB与''AB,AC与''AC，BC与''BC有何位置关系？数量关系？

答：

（2） 如图1和图2，'AA、'BB与'CC有何位置关系？数量关系？

答：

结论（平移的性质）：

图形经过平移，平移前后的线段 且 ；

连接各组对应点所得的线段 且 .

3、将下图按箭头所指的方向平移2cm.

自学要点1：平移的概念

自学要点2：平移的性质

图1 图2

二、课内互动学习

1、检查与建构：

（1）请你画出△ABC先向右平移6格， (2)将线段AB按箭头所指的方向平移2cm.

再向上平移2格后的△A,B,C,