2021年中考复习 课时训练23 相似三角形的应用

1 / 40 2021年九年级数学中考一轮复习与相似三角形有关的综合性解答题专项训练（含答案）

1．如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝4，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F

（1）求证：；

（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；

（3）设PE＝x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．

2．如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P．

（1）求∠BDE的度数；

（2）F是EC延长线上的点，且∠CDF＝∠DAC．

①判断DF和PF的数量关系，并证明；

②求证：＝． 2 / 40

3．如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH＝2：3，

（1）求证：△EGC∽△GFH；

（2）求AD的长；

（3）求tan∠GFH的值．

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4．如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把△ADE沿DE翻折，点A的对应点为A1，延长EA1交直线DC于点F，再把∠BEF折叠，使点B的对应点B1落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．

（1）求证：△A1DE∽△B1EH；

（2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点A1恰好落在直线MN上，试判断△DEF的形状，并说明理由；

（3）如图3，在（2）的条件下，点G为△DEF内一点，且∠DGF＝150°，试探究DG，EG，FG的数量关系．

5．如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．

（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；

2021中考数学专题复习:相似三角形的应用能力提升训练题1（附答案详解）

1．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0．8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1．2m，又测得地面的影长为2．6m，请你帮她算一下，树高是（ ）

A．3．25m B．4．25m C．4．45m D．4．75m

2．如图所示，在离某建筑物4m处有一棵树，在某时刻，1.2m长的竹竿垂直地面，影长为2m，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为2m，则这棵树高约有多少米( )

A．6.4米 B．5.4米 C．4.4米 D．3.4米

3．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（ ）

A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m

4．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得1.2ABm，12.8BCm，则建筑物CD的高是(

)

A．17.5m B．17m C．16.5m D．18m 5．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6

cm，则像CD的长是物体AB长的（ ）

A．13

B．12 C．2倍 D．3倍

6．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 AC 的长为（ ）

A．43 B．42 C．6 D．4

7．如图一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（ ）

2021中考数学 专题汇编：相似三角形及其应用

一、选择题（本大题共10道小题）

1. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD=2，AB=3，DE=4，则BC等于 (

)

A.5 B.6 C.7 D.8

2. （2020·永州）如图，在ABC中，2//,3AEEFBCEB，四边形BCFE的面积为21，则ABC的面积是（

）

A. 913 B. 25 C. 35 D. 63

3.

（2020·嘉兴） 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，则点C坐标为（ ）

A．（﹣1，﹣1） B．（4,13） C．（41,3） D．（﹣2，﹣1）

4. (2019•巴中)如图ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使13DEAD∶∶，连接EF交DC于点G，则:DEGCFGSS△△=

A．2∶3 B．3∶2

C．9∶4 D．4∶9

5. （2020·河南）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为(-2，6)和(7，0).将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为(

)

A. (32，2) B. (2，2) C. (114，2)

D. (4，2)

6. （2020·河北） 在图5所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是

A.四边形NPMQ B.四边形NPMR

C.四边形NHMQ D.四边形NHMR

7. (2019•贺州)如图，在ABC△中，DE，分别是ABAC，边上的点，DEBC∥，若23ADAB，，4DE，则BC等于

1 / 31 2021年九年级数学中考一轮复习知识点中考真题演练：相似三角形的应用1（附答案）

1．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ）

A．（，） B．（2，2） C．（，2） D．（2，）

2．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）

A．0种 B．1种 C．2种 D．3种

3．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（ ）

A．增大1.5米 B．减小1.5米 C．增大3.5米 D．减小3.5米

4．如图，已知直线y＝﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y＝﹣x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y＝﹣x+3于点Q，则当PQ＝BQ时，a的值是 ． 2 / 31

5．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2（x≥0）与y2＝（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则＝ ．

6．二次函数y＝x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2008在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2008在二次函数y＝x2第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2008A2008都为等边三角形，请计算△A0B1A1的边长＝ ；△A1B2A2的边长＝ ；△A2007B2008A2008的边长＝ ．

3 / 31 7．在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为60°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y＝x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P、O、Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是