相交线与平行线难题汇编附答案

相交线与平行线难题汇编附答案

一、选择题

1．如图，直线 a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若∠1＝30°，则∠2 等于（ ）

A．40° B．60° C．50° D．70°

【答案】B

【解析】

【分析】

根据两直线平行内错角相等得1324∠∠，∠∠，再根据直角三角板的性质得341290∠∠∠∠，即可求出∠2的度数．

【详解】

∵a∥b∥c

∴1324∠∠，∠∠

∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上

∴341290∠∠∠∠

∵∠1＝30°

∴290160∠∠

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键．

2．如图，不能判断12//ll的条件是（ ）

A．13 B．24180 C．45 D．23

【答案】D

【解析】 【分析】

根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．

【详解】

A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；

B、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；

C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；

D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．

故选：D．

【点睛】

此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义．

3．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是( )

A．50° B．70° C．80° D．110°

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．

【详解】

因为a∥b，

所以∠1=∠BAD=50°，

因为AD是∠BAC的平分线，

所以∠BAC=2∠BAD=100°，

所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.

故本题正确答案为C.

【点睛】

本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．

4．如图，下列能判定AB∥CD的条件有几个（ ）

（1）12 （2）34（3）5B （4）180BBCD．

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定逐一判定即可.

【详解】

因为12，所有AD∥BC，故（1）错误.

因为34，所以AB∥CD，故（2）正确.

因为5B，所以AB∥CD，故（3）正确.

因为180BBCD，所以AB∥CD，故（4）正确.

所以共有3个正确条件.

故选B

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键.

5．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G，则图中与∠ECB相等的角有( )

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

【答案】B

【解析】

【分析】

由对顶角关系可得∠EOD=∠COB，则由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，再结合CE是角平分线即可判断.

【详解】

解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，结合CE是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5个与∠ECB相等的角， 故选择B.

【点睛】

本题综合考查了平行线的判定及性质.

6．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（ ）

A．2 B．4 C．5 D．7

【答案】A

【解析】

试题分析：如图，根据垂线段最短可知：PC＜3，∴CP的长可能是2，故选A．

考点：垂线段最短．

7．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（ ）

A．24° B．34° C．56° D．124°

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1=56°，根据平行线的性质得出∠2=∠3=56°．故答案选C.

考点：平行线的性质.

8．如图AD∥BC,∠B=30,DB平分∠ADE,则∠DEC的度数为 （ ）

A．30 B．60 C．90 D．120

【答案】B

【解析】

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵DB平分∠ADE，

∴∠ADB=∠ADE，

∵∠B=30°，

∴∠ADB=∠BDE=30°，

则∠DEC=∠B+∠BDE=60°．

故选B．

【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB的度数是解题关键．

9．如图，已知ABC，若ACBC，CDAB，12，下列结论：①//ACDE；②3A；③3EDB；④2与3互补；⑤1B，其中正确的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行线的判定得出AC∥DE，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．

【详解】

∵∠1=∠2，

∴AC∥DE，故①正确；

∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ACB=∠CDB=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，

∴∠A=∠3，故②正确；

∵AC∥DE，AC⊥BC，

∴DE⊥BC，

∴∠DEC=∠CDB=90°，

∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°， ∴∠3=∠EDB，故③正确，④错误；

∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ACB=∠CDA=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，

∴∠1=∠B，故⑤正确；

即正确的个数是4个，

故选：C．

【点睛】

此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．

10．如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中//ABCD，45A，60C°，90AEBCED，则AEC的度数为（ ）

A．75° B．90° C．105° D．120°

【答案】C

【解析】

【分析】

延长CE交AB于点F，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE＝∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【详解】

解：如图，延长CE交AB于点F，

∵AB∥CD，

∴∠AFE＝∠C＝60°，

在△AEF中，由三角形的外角性质得，∠AEC＝∠A+∠AFE＝45°+60°＝105°．

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键．

11．如图，直线,ABCD相交于点,50,OAOCOEAB，则DOE的大小是（ ）

A．40 B．50 C．70 D．90

【答案】A

【解析】

【分析】

根据对顶角的性质，把BOD的度数计算出来，再结合OEAB，即可得到答案.

【详解】

解：∵50AOC，

∴50BOD（对顶角相等），

又∵OEAB，

∴90EOB，

∴905040DOEBOEDOB，

故A为答案.

【点睛】

本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等），判断,BODAOC是对顶角是解题的关键.

12．如图，ABCD∥，BF平分ABE，且BFDE，则ABE与D的关系是（ ）

A．2ABED B．180ABED

C．90ABED D．3ABED

【答案】A

【解析】

【分析】

延长DE交AB的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得DG，再根据两直线平行，同位角相等可得GABF，然后根据角平分线的定义解答． 【详解】

证明：如图，延长DE交AB的延长线于G，

//ABCD，

DG，

//BFDE，

GABF，

DABF，

BF平分ABE，

22ABEABFD，即2ABED．

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．

13．如图，现将一块含有60角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若12，那么1的度数为（ ）

A．50 B．60 C．70 D．80

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．

【详解】

∵AB∥CD，

∴∠3=∠2，

∠1=∠2，

∴∠1=∠3，