人教版初中数学九年级上册第22章 二次函数单元测试题(含答案)

人教版初中数学九年级上册第22章 单元测试题

（本检测题满分：120分，时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列函数中，y关于x的二次函数是（ ）

A.21yx B. 21yxx（） C.22yx D.2yx

2.如图是二次函数2yaxbxc的部分图象，由图象可知该二次函数的对称轴是（ ）

A．直线x=-1 B．直线x=5 C．直线x=2 D．直线x=0

3.如图是二次函数224yxx的图象，使4y成立的x的取值范围是（ ）

A．0≤x≤2 B．x≤0 C．x≥2 D．x≤0或x≥2

4.抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（ ）

A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2 C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣6

5.若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（ ）

A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1

6.在同一平面直角坐标系中，函数2ykxk和函数242ykxx（k是常数，且k≠0）的图象可能是（ ）

A.B.C.D. 7.二次函数cbxxy2的图象如图所示：若点A(11,yx)，B(22,yx)在此函数图象上，且121xx，则1y与2y的大小关系是（）

A.21yy B.21yy C.21yy D.21yy

8.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

9.如图，抛物线2yaxbxc＝＋＋(0a)过点（1，0）和点（0，－2），且顶点在第三象限，设P＝a－b＋c，则P的取值范围是(

)

A．－4＜P＜0 B．－4＜P＜－2 C．－2＜P＜0 D．－1＜P＜0

10.如图，Rt△OAB的顶点A（-2,4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）

A.（2，2）B.（2,2）C.（2，2）D.（2，2）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式y＝__________

12.二次函数y=x2+4x-3中，当x=-1时，y的值是______．

13.若函数y＝mx2＋2x＋1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是

14.如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为_____m.

15.若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且过点A(m，n)，B(m＋6，n)，则n＝______

16.若根式122k有意义，则双曲线y=21kx与抛物线y=x2+2x+2－2k的交点在

第 象限．

17.已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是

18.如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为 ．

三、解答题（共66分）

19.（8分）已知二次函数2(0)yaxbxca中，函数y与自变量x的部分对应值如下ABODPCxy表：

x … -2 -1 0 2 …

y … -3 -4 -3 5 …

（1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标；

（2）求出该函数图象与x轴的交点坐标．

20.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点.

(1)求二次函数的解析式;

(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标;

(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.

21.（8分）在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2-2mx+m2-9.

(1)求证:无论m为何值,该抛物线与x轴总有两个交点;

(2)该抛物线与x轴交于A,B两点,点A在点B的左侧,且OA

22.（8分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点上正方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x－4)2＋h．已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．

(1)当a＝－241时，①求h的值．②通过计算判断此球能否过网．

(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O的水平距离为7m，离地面的高度为512m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．

23.（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（-2，6），C（2，2）两点．

（1）试求抛物线的解析式；

（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积．

24．（8分）已知二次函数22yxxm．

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

25.（8分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图像的一部分，BC为一次函数图像的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为z（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损记作下一年的成本）

（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式．

（2）求出第一年这种电子产品的年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．

（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润z（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润z（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．

xy48121620242810203040万件()元/件()OB(8,20)A(4,40)C(28,0)

26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA＝4，OC＝3．若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为(3，0)，(0，1)

（1）求抛物线的解析式；

（2）猜想△EDB的形状并加以证明；

（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在，请说明理由．

参考答案

1.B2.C3.D

4.A解：y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为y=3（x﹣3）2﹣3，故选：A．

5.解：∵函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，

∴，

解得b＜1且b≠0．故选：A．

6.D

7.B 解析：由图象可知抛物线的对称轴为直线x＝1.

∵点A(11,yx)，B(22,yx)在抛物线上，且121xx，

∴点A，B都在对称轴的左侧.

∵抛物线cbxxy2的开口向下，在对称轴左侧，y随x增大而增大，

∴21yy. 8.解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣2，∴4a﹣b=0，所以①正确；∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c＜0，故②正确；∵由②知，x=﹣1时y＞0，且b=4a，即a﹣b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＞0，所以③正确；由函数图象知当x=﹣2时，函数取得最大值，∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c，即4a﹣2b≥at2+bt（t为实数），故④错误；∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x=﹣2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∴y1＜y3＜y2，故⑤错误；故选：B．

9.A解析: ∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点（1，0）和点（0，－2），∴a＋b＋c ＝0．∵c ＝－2，∴a＋b＝2．∴b＝2－ a．

∴P＝a－b＋c＝ a－(2－ a)－2＝2a－4．

∵抛物线开口向上，∴ a＞0．①

∵抛物线的顶点在第三象限，∴－2ba＜0．

∴－22aa＜0．

∴－(2－a)＜0．

∴a＜2．②

由①②得0＜a＜2．

∴－4＜2a－4＜0．

即－4＜P＜0．故选A．

10.C解析：将A（-2,4）代入y=ax2解得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2.∵A（-2,4），∴OB=2，AB=4.又∵旋转前后的图形为全等形，∴OD=OB=2，CD=AB=4，∴D点坐标为（0,2）.∵CD∥x轴，∴P点的纵坐标与D点纵坐标相同，即P点的纵坐标为2.∵点P在抛物线y=x2上，∴2=x2解得x=±2.又∵点P在第一象限，所以x=2，∴P点的坐标为（2，2），故选C.

11.答案不惟一，如x2＋1

12. -6

13.1或0解析：分两种情况：（1）当m＝0时，题目中的函数即为一次函数y＝2x＋1，该函数的图象与x轴只有一个公共点；（2）当m≠0时，由抛物线y＝mx2＋2x＋1与x轴只有一个公共点，得△＝22－4×m×1＝0，解得m＝1．综上所述，常数m的值是1或0．

14.48

15.9解析：抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，则关于x 的方程x2＋bx＋c=0有两个相等的实数根，△=b2－4ac=0，a=1，b2－4c=0，c=24b，因此方程抛物线解析式为

y＝x2＋bx＋24b=（x＋2b）2，抛物线经过点A(m，n)，B(m＋6，n)，由于这两点的纵坐标相