《一元二次不等式及其解法》练习题
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一元二次不等式及其解法
、选择题
—x2+3x, x<0
2 .
2x + 2m奸 m ...... .....................
如果不等式4x2+6x+ 3 v 1对一切实数‘x均成立，则实数 m的取值范围是 1. 设集合 A= {x|x2—2x—3<0} B= {x|1
2.
3. A. {x|1 < x<3}
C. {x|3
x- 2
不等式R7w。的解集是
A.(―巴—1)U( —1,2]
C.(―巴—1) U [2 , +oo)
若不等式ax2+ bx+c>0的解集是 B.
D. {x|1 & x<3}
{x|3 & x< 4}
B. (-1,2]
D. [—1,2]
(—4,1),则不等式 b(x2—1)+a(x+「3)+c>0 的解集为
A. (-1, 1)
3 4
.(一巴 1) U ( -,+00)
3 C. (-1,4) .(—8, — 2) U (1 , +oo)
4.在R上定义运算: x*y = x(1 —y).若不等式(x —y)*( x+ y)<1对一切实数x恒成立，则
实数y的取值范围是
1 3 A (—2, 2)
C. (-1,1) D. (0,2)
5. 若函数f(x) = (a2+4a— 5)x2—4(.a—1) x+3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是
A. [1,19] B. (1,19)
6. C. [1,19)
设 f (x) =x2 + bx—
3 D. (1,19]
且f( - 2) = f (0),则f(x)<0的解集为
A. (―3,1) B. [-3,1]
C. [-3, - 1] D. (-3, -1]
二、填空题
7. 已知函数 y=(m- 1)x2- mx- m的图象如图，则 m的取值范围是
8. 已知f(x) x
2，x>0 ,则不等式f(x)
9. 三、解答题
10.解下列不等式：
(1) -x2 + 2x-2>0;
3
(2)8 x- 1<16x2r.
11 .已知函数 f (x) = — x2+ax+b2—b+1( ae R, be R),对任意实数 x 者B有 f(1—x)=
f(1+x)成立，若当xC[—1,1]时，f(x)>0对xC [ —1,1]恒成立，求b的取值范围.
12 .某商品在最近 30天内的销售价格f(t)与时间t (单位：天)的函数关系是f(t)=t
十.10(0
一、选择题
1.解析：由 x2-2x- 3<0,得(x—3)( x+1)<0 ,
即一1
A= {x| — 1
又< B= {x|1
••.An B= {x|1
答案：A
一,一 x - 2 ，一一_. 2 .解析：••・ F^wo 等价于(x —2)( x+1)W0, (xw—1) x I I
—1
答案：B
3 .解析：由不等式 ax2+bx+c>0的解集为( — 4,1)知a<0, —4和1是方程ax2 + bx+c
=0的两根，，- 4+1 = — 一，-4X1=-即b=3a, c= — 4a.故所求解的不等式为 3a(x2
a a
—1)+a(x+ 3) -4a>0,即 3x2+x-4<0,解得一4Vx<1.
3
答案：A
4 .解析：由题意知，(x —y)*( x + y) = (x—y)[1 -(x+y)]<1对一切实数x恒成立，，
—x2+
x + y - y - 1<0 对于 x C R 恒成立,故 A = 1 - 4X( - 1)x( y - y - 1)<0 ,
• •4y2-4y- 3<0,解得—2
答案：A
5.解析：函数图象恒在 x轴上方，即不等式(a2+4a— 5)x2—4(a—1) x+3>0对于一切x 6 R恒成立.
(1)当a2+4a—5=0时，有a= —5或aa= —5,不等式化为 24x+3>0,不满足题意;
若a=1,不等式化为3>0,满足题意. 2
(2)当a +4a —5wo时，应有
a2+ 4a- 5>0
16 a-1 2—12 a2+4a —5 <0
K a<19.
答案：C ,解得 1
6.斛析：J f ( - 2) = f (0) , *. x= - -= 2—= - 1，
而 b = 2r.
.•.f(x)<0? x2+2x-3<0? (x+3)(x—1尸0,
• • — 3w xW 1.
答案：B
二、填空题
m- 1<0
2 mH 1 <0
4
答案：0,-
5
当 x<0 时，由一x2+3x<2,
得x<1或x>2,因此x<0.
综上，有0wx<4或x<0,即x<4,
故 f(x)
答案：｛x|x<4｝
9 .解析：由于 4x2+6x+3>0,所以不等式可化为
2
十 (6 -2m)x+ (3 - m) >0.依题息有(6 - 2m) -8(3 - m) < 0,解得 1V 3.
答案：(1,3)
三、解答题
10 .解：(1)两边都乘一3,彳导3x2-6x+2<0,
•••3x2-6x+2=0 的解是
3 3
x= 1-y, x2= 1 + -3-,
16x2-8x+1>0,其相应方程为 16x2—8x+1 = 0, △ = (—8)2
-4X 16= 0.
，上述方程有两相等实根
结合二次函数y= 16x2- 8x+ 1的图象知, 原不等式的解集为 R. ，原不等式的解集为｛x|1 3 3
3
5
8.解析：f(4) =2, 即不等式为f(x)<2.
, , ,x
当x>0时，由2<2, 得 0Wx<4;
_ 2 _ . 2 2
2x+2m奸 m< 4x+6x+3,即 2x
(2)法一：二.原不等式即为 法二：8x-1<16x2? 16x2-8x+1>0 ? (4\-1)2>0,
・•.xC R,
，原不等式的解集为 R.
- ....... a -
11 .解：由 f (1 — x) = f(1 + x),知 f (x)的对称轴为 x=2=1,故 a=2.
又f(x)开口向下，所以当 x€ [ -1,1]时，f(x)为增函数，
f(x)min=f( — 1) = 一 1 一 2+b — b+1=b — b一 2, f(x)>0 对 xC[ — 1,1]恒成立，即 f (x)min=b2— b— 2>0 恒成立， 解彳导b<- 1或b>2.
12 .解：由题意知
①(t) = f(t)g(t) = (t + 10)( -t +35)
=—t2+25t+350(0
由 ①(t) >450 得—t2+25t +350>450? t2—25t +100
.所以若「使该种商品日销售金额不少于 450元，则时间t满足tC[5,20]( tCN).
、选择题（每题3分，共30分）
1.若方程(m 2)x㈣3mx 1
A. 0 B. 2 C.
2. 方程X2 X的根是（
3.
4.
5.
6.
7.
8. 次方程单元测试
班级 姓名 成绩
0是关于x的一元二次方程，则 m =（
D.
B. C. X D.
一 、… 2
若X1、X2是方程X
B.
已知关于X的方程
以分解为（
A. (x 1)(x
+2) x2 0的两根，则 (X1 XI 2) (X22 X2 2）的值为（
对于任意实数x,多项式
A.非负数
若 a b+c=0, awQ C. 1 D. 1
pX + q = 0的两根是 X1 =1, X2 = 2,则二次三项式 X2 PX +
q
B. (x 1)(x 2)
X2- 5X+8的值是
B.正数
贝历程ax2 bx
B. 0
如果关于x的方程ax 2+x-1= 0有实数根，则
A.
方程
A. C. (x +1)(x 2)
C.负数
0必有一个根是
（ C. - 1
a的取值范围是（ D.
D. (x +1)(x
+2)
无法确定
D,不能确定
C. a> 一且 aw0
4 D. a > —— JEL
a w O
4 x2+ ax+1=0 和 x2-x—a=0 有一个公共根, 则 a的值是（
B. 1 C. 2 D.
2
9. 一兀二次万程 m 2 x 4mx 2m 6 0有两个相等的实数根，则m等于
