2020年人教版八年级上册第11章《三角形》单元复习题
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2020年人教版八年级上册第11章《三角形》单元复习题
一．选择题
1．四条线段的长度分别为4，6，8，10，可以组成三角形的组数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．一个三角形至少有（ ）
A．一个锐角 B．两个锐角 C．一个钝角 D．一个直角
3．若n边形的每个内角为150°，则这个n边形是（ ）
A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形
4．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是（ ）
A．720° B．540° C．360°
D．180°
5．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．7
6．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C＝55°，则∠ABC的度数是（ ）
A．35° B．55° C．60° D．70°
7．如图，已知△ABC中，∠B＝50°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（ ）
A．130° B．230° C．270° D．310°
8．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠ADE＝40°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠C的大小是（ ）
A．46° B．66° C．54° D．80°
9．如图，∠MAB+∠NBA＝130°，则∠C+∠D的值是（ ）
A．130° B．150° C．135° D．90°
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，直线DE∥CB交AB于点E，若∠A＝30°，则∠AED的度数为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
11．如图所示，AB∥DE，则∠B，∠C，∠D之间的关系是（ ）
A．∠B+∠C+∠D＝180° B．∠B+∠C﹣∠D＝180°
C．∠B＝∠C+∠D
D．∠B﹣∠C+∠D＝180°
12．如图，△ABC中，延长边AB、CA构成∠1，∠2，若∠C＝55°，则∠1+∠2＝（ ）
A．125°
B．235° C．250° D．305°
二．填空题
13．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ．
14．一个三角形的两边长分别为2和6，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是 ．
15．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点E，则∠DAF为 度．
16．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，∠EDC与∠BCD的平分线交于点P，则∠P的度数是 ．
17．如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是 ．
18．如图，将三角尺ABC和三角尺DFF（其中∠A＝∠E＝90°，∠C＝60°，∠F＝45°）摆放在一起，使得点A、D、B、E在同一条直线上，BC交DF于点M，那么∠CMF度数等于 ．
三．解答题
19．如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，点E在AC上，点F在CD上，连接DE，EF．
（1）若∠ACB＝70°，∠CDE＝35°，求∠AED的度数；
（2）在（1）的条件下，若∠BDC+∠EFC＝180°，试说明：∠B＝∠DEF．
20．在△ABC中，点D为边BC上一点，请回答下列问题：
（1）如图1，若∠DAC＝∠B，△ABC的角平分线CE交AD于点F，试说明∠AEF＝∠AFE
（2）在（1）的条件下，如图2，△ABC的外角∠ACQ的角平分线CP交BA的延长线于点P，若∠P＝26°，猜想∠CFD的度数，并说明理由．
21．如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．
（1）如图1，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝
°；
（2）如图2，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，求∠ACB的度数；
（3）如图2，若∠MON＝n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；
（4）如图3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E．试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会，请说明理由．
22．（1）阅读理解：如图1是二环三角形，可得S＝∠A1+∠A2+…+∠A6＝360°
理由：连接A1A4
∵∠1+∠2+∠A1OA4＝180°
∠A5+∠A6+∠A5OA6＝180°
又∵∠A1OA4＝∠A5OA6
∴∠1+∠2＝∠A5+∠A6
∴∠A2+∠3+∠1+∠2+∠4+∠A3＝360°
∴∠A2+∠3+∠A5+∠A6+∠4+∠A3＝360°
即S＝360°
（2）延伸探究：
①如图2是二环四边形，可得S＝∠A1+∠A2+…+∠A8＝720°，请你加以证明
②如图3是二环五边形，可得S＝ ，聪明的你，能根据以上的规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S＝ 度．（用含n的代数式表示最后的结果）
参考答案
一．选择题
1．解：四条线段的所有组合：4，6，8和4，6，10和4，8，10和6，8，10；只有4，6，10不能组成三角形．故选B．
2．解：根据三角形的内角和定理，知
三角形的三个内角中最多有1个直角，三角形的三个内角中最多有1个钝角．
则三角形的三个内角中最少要有2个锐角．
故选：B．
3．解：∵n边形的每个内角为150°，
∴它的外角是180°﹣150°＝30°，
∴n＝360°÷30°＝12，
故选：D．
4．解：不同的划分方法有4种，见图：
所得任一多边形内角和度数可能是360°或540°或180°．
故选：A．
5．解：设第三边长为x，则
由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．
故选：C．
6．解：∵CD⊥BD，∠C＝55°，
∴∠CBD＝90°﹣55°＝35°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠CBD＝2×35°＝70°．
故选：D．
7．解：
∠BDE+∠BED＝180°﹣∠B，
＝180°﹣50°，
＝130°，
∠1+∠2＝360°﹣（∠BDE+∠BED），
＝360°﹣130°，
＝230°．
故选：B．
8．解：∵∠ADE＝40°，DE∥AB，
∴∠BAD＝40°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝80°．
∵∠B＝46°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣46°﹣80°＝54°．
故选：C．
9．解：∵∠MAB+∠NBA＝130°，
∴∠CAB+∠BDA＝360°﹣（∠MAB+∠NBA）＝360°﹣130°＝230°，
根据任意四边形的内角和是360°，
∴∠C+∠D＝360°﹣（∠CAB+∠BDA）＝360°﹣230°＝130°．
故选：A．
10．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，DE∥CB，∠A＝30°，
∴∠ADE＝∠C＝90°，
∴∠AED＝180﹣∠ADE﹣∠A＝180°﹣90°﹣30°＝60°．
故选：B．
11．解：过C作CF∥DE，延长BC交DE于E，
则∠2＝∠D，∠1+∠B＝180°，∠1＝∠DEC，
即∠DEC＝180°﹣∠B．
∵∠BCD是△CDE的外角，
∴∠BCD＝∠2+∠1＝∠D+∠DEC＝∠D+180°﹣∠B，
即∠B+∠C﹣∠D＝180°．
故选：B．
12．解：∵∠1＝∠BAC+55°，∠2＝∠ABC+55°，∠C＝55°，
∴∠1+∠2＝∠BAC+55°+∠ABC+55°＝（∠BAC+∠C+∠ABC）+55°＝180°+55°＝235°．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
13．解：设多边形的边数是n，
根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝360°，
解得n＝6．
故答案为：6．
14．解：根据三角形的三边关系，得
6﹣2＜x＜6+2，
即4＜x＜8．
又∵第三边长是偶数，则x＝6．
∴三角形的周长是2+6+6＝14；
则该三角形的周长是14．
故答案为：14．
15．解：∵多边形ABCDE为正五边形，
∴∠EDC＝∠C＝＝108°，DC＝BC，
∴∠CDB＝∠CBD＝，
同理∠EAD＝36°，
∴∠ADB＝108°﹣36°﹣36°＝36°，
∵AF∥CD，
∴∠F＝∠CDB＝36°，
∴∠DAF＝180°﹣∠F﹣∠ADB＝180°﹣36°﹣36°＝108°．
故答案为108．
16．解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，
∴∠EDC+∠BCD＝（5﹣2）•180°﹣300°＝240°，
又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，
∴∠PDC+∠PCD＝120°，
∴△CDP中，∠P＝180°﹣（∠PDC+∠PCD）＝180°﹣120°＝60°．
故答案为：60°．
17．解：工程建筑中经常采用三角形的结构，其中的数学道理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
18．解：∵直角△ABC中，∠ABC＝90°﹣∠C＝90°﹣60°＝30°，
同理，∠FDE＝90°﹣∠F＝90°﹣45°＝45°，
∴∠DMB＝180°﹣∠ABC﹣∠FDE＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
∴∠CMF＝∠DMB＝105°．
故答案为：105°．
三．解答题（共4小题）
19．（1）解：∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACB，
∵∠ACB＝70°，
∴∠BCD＝35°，
∵∠CDE＝35°，
∴∠CDE＝∠BCD，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠ACB＝70°；
（2）证明：∵∠EFC+∠EFD＝180°，∠BDC+∠EFC＝180°，
∴∠EFD＝∠BDC，
∴AB∥EF，
∴∠ADE＝∠DEF，
