中职数学基础模块上册《函数的实际应用举例》-课堂

3.3函数的实际应用举例

教学目标

（1）理解分段函数的概念和图像；

（2）了解实际问题中的分段函数问题．

（3）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x处的函数值0()fx；

（4）掌握分段函数的作图方法；

（5）能建立简单实际问题的分段函数的关系式．

教学重点

分段函数的概念及其图像；

教学难点

（1）建立实际问题的分段函数关系；

（2）分段函数的图像．

教学备品

教学课件．

课时安排

2课时．(90分钟)

教学过程

我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：

用水量 不超过103m部分 超过103m

部分

收费（元／3m） 1.30 2.00

污水处理费（元／3m） 0.30

0.80

那么，每户每月用水量x（3m）与应交水费y（元）之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？

由表中看出，在用水量不超过10（3m）的部分和用水量超过10（3m）的部分的计费标准是不相同的．因此，需要分别在两个范围内来进行研究．

解决：

分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表：

用水量x/3m 010x„ 10x 水费

y/元 1.30.3yx 1.6102.00.810yx

书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式，因此写作1.6,010,2.812,10.xxyfxxx„

这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示．

在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数．

分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集．

如前面水费问题中函数的定义域为0,1010,0,．

求分段函数的函数值0fx时，应该首先判断0x所属的取值范围，然后再把0x代入到相应的解析式中进行计算．

中职数学基础模块上册（人教版）教案：幂函数举例

4.1.2 幂函数举例

【教学目标】

1. 了解幂函数的概念，会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象．

2. 培养学生用数形结合的方法解决问题．注重培养学生的作图、读图的能力．

3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．

【教学重点】

幂函数的定义．

【教学难点】

会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象．

【教学方法】

这节课主要采用启发式和讲练结合的教学方法．

从函数y＝x，y＝x2，y＝1x等导入，通过观察这类函数的解析式，归纳其共性，引入幂函数的概念．在例1求函数的定义域中，对于分数指数及负整指数的幂函数要转化为分式或根式的形式，讲解时，注意引导，让学生在解答问题的过程中自己归纳总结规律．函数图象是研究函数性质的有利工具，教师在讲授例2时，可以采用分组的方式，让学生一起合作完成函数的图象，并从本例中找出幂函数的某些性质．

【教学过程】

环节 教学内容 师生互动 设计意图

导

入 1．指数幂

an＝a×a×a×…×a (n个a连乘)

a0＝1；

a-n＝1an (a≠0, nN+)；

a1n＝na (a>0)；

amn＝nam (a>0，m，n∈N+，且mn为既约分数)； 学生在教师的引导下，回顾指数幂的有关定义及运算法则．

师：以上函数表达式的共同特复习上节内容，为本节学习做准备．

通过实例引入本节课题，确定a－mn＝1 amn (a>0，m，n∈N+，且mn为既约分数)．

2．观察函数

y＝x2，y＝x3，y＝x 及 y＝x－1．

征是什么？你还能举出类似的函数吗？

学生观察函数的表达式，回答教师提出的问题． 本节的学习目标．

新

课

新

课

一、幂函数的概念

一般地，形如

y＝x

的函数我们称为幂函数．

练习1 判断下列函数是不是幂函数

(1) y＝2 x； (2) y＝2 x35；

6.4数列的实际应用举例

实例一：用分期付款方式购买电脑，价格每台11500元，可以用以下方式付款，购买当天先付1500元，以后每月交付500元，并先加付欠款利息，月利率1℅（即欠款1℅利息不计入欠款），在交付1500元后第一个月开始为分期付款的第一个月．问分期付款的第10个月该交付多少钱？全部货款付清后，买这台电脑实际花了多少钱？

分析：第一个月付款：500(115001500)1℅

第二个月付款：50095000.01

……

第十个月付款：500(100005009)0.01．

解：由题意可知每月的付款数是500元和一个等比数列．

1500100000.01a，250095000.01a，…10500(100005009)0.01a；

1232050020(100009500500)0.01Saaaa

=(50010000)10100000.0110000105000.1100001050110502元．

买这台电脑实际花了11050+1500=12550元．

实例二：某制糖厂今年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从今年起，几年内可以使总产量达到30万吨（保留到个位）.

解：由题意可知，这个糖厂从今年起，平均每年的产量（万吨）组成一个等比数列．

15,10.11.1,30naqS

于是得到

5(11.1)3011.1n

整理后，得1.11.6n

lg1.60.20415lg1.10.0414n

答：5年内可以使总产量达到30万吨．

实例三：某长跑运动员 7 天里每天的训练量（单位：m）是：

7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500

求这位长跑运动员 7 天共跑了多少米？ 实例四：如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支. 这个V形架上共放着多少支铅笔？

人教版中职数学基础模块上册《函数的应用》课件 (一)

人教版中职数学基础模块上册《函数的应用》课件是中职二年级学生学习函数应用基础的重要教材，也是中职数学教育中最为基础的教材之一。本教材通过生动有趣的教学方式，讲授了函数应用的各种知识点和实际应用场景，帮助学生更好地掌握函数应用的技巧和方法。

首先，本教材从“函数与变量”、“函数的概念”、“函数的性质”等方面入手，深入浅出地讲解了函数的基本概念和性质。通过生动的图例演示和实例分析，帮助学生轻松理解函数的定义和特性，为后面的学习打下了良好的基础。

其次，本教材通过“一次函数”、“二次函数”、“指数函数”、“对数函数”等章节，系统地讲授了各种函数类型及其应用。在讲解一次函数时，教材引入了分析直线图像的方法，帮助学生直观地理解函数在平面直角坐标系中的表现形式；在讲解指数函数时，教材通过实例分析和应用，让学生进一步了解指数函数的性质和特点，为后面的学习打下了铺垫。

最后，本教材在“三角函数”、“复合函数”等章节，深入分析了各种高级函数类型及其应用。在讲解三角函数时，教材重点讲解了正弦、余弦、正切、余切等常用三角函数的概念和特性，让学生对三角函数更加深入地理解；在讲解复合函数时，教材通过实例分析和应用，帮助学生掌握如何理解和运用复合函数的方法和技巧。

总之，人教版中职数学基础模块上册《函数的应用》课件是中职数学教育中不可或缺的重要教材，通过生动有趣的教学方式，讲解了各种函数类型及其应用，帮助学生更好地掌握函数应用的技巧和方法。相信通过本教材的学习，学生能够对函数应用有更加深入全面的了解和掌握，为将来的职业道路打下坚实的数学基础。