中职数学基础模块上册第三章函数的性质及应用举例

3.3函数的实际应用举例

教学目标

（1）理解分段函数的概念和图像；

（2）了解实际问题中的分段函数问题．

（3）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x处的函数值0()fx；

（4）掌握分段函数的作图方法；

（5）能建立简单实际问题的分段函数的关系式．

教学重点

分段函数的概念及其图像；

教学难点

（1）建立实际问题的分段函数关系；

（2）分段函数的图像．

教学备品

教学课件．

课时安排

2课时．(90分钟)

教学过程

我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：

用水量 不超过103m部分 超过103m

部分

收费（元／3m） 1.30 2.00

污水处理费（元／3m） 0.30

0.80

那么，每户每月用水量x（3m）与应交水费y（元）之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？

由表中看出，在用水量不超过10（3m）的部分和用水量超过10（3m）的部分的计费标准是不相同的．因此，需要分别在两个范围内来进行研究．

解决：

分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表：

用水量x/3m 010x„ 10x 水费

y/元 1.30.3yx 1.6102.00.810yx

书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式，因此写作1.6,010,2.812,10.xxyfxxx„

这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示．

在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数．

分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集．

如前面水费问题中函数的定义域为0,1010,0,．

求分段函数的函数值0fx时，应该首先判断0x所属的取值范围，然后再把0x代入到相应的解析式中进行计算．

百度文库 - 让每个人平等地提升自我

1 【课题】 函数的实际应用举例

【教学目标】

知识目标：

（1）理解分段函数的概念；

（2）理解分段函数的图像；

（3）了解实际问题中的分段函数问题．

能力目标：

（1）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x处的函数值0()fx；

（2）掌握分段函数的作图方法；

（3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式．

【教学重点】

（1）分段函数的概念；

（2）分段函数的图像．

【教学难点】

（1）建立实际问题的分段函数关系；

（2）分段函数的图像．

【教学设计】

（1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣；

（2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识；

（3）提供数学交流的环境，培养合作意识．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

（第一课时）

创设情景 兴趣导入

问题

我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：

百度文库 - 让每个人平等地提升自我

2 用水量 不超过103m部分 超过103m

部分

收费（元／3m）

污水处理费（元／3m）

那么，每户每月用水量x（3m）与应交水费y（元）之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？

分析

由表中看出，在用水量不超过10（3m）的部分和用水量超过10（3m）的部分的计费标准是不相同的．因此，需要分别在两个范围内来进行研究．

动脑思考 探索新知

任务一：阅读课本找到以下概念

在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数．

任务二：小组讨论分段函数的定义域

分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集．

如前面水费问题中函数的定义域为0,1010,0,．

第三章 函数

56 3.1.1 函数的概念

【教学目标】

1. 理解函数的概念，会求简单函数的定义域．

2. 理解函数符号y＝f (x)的意义，会求函数在 x＝a处的函数值．

3. 通过教学，渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点．

【教学重点】

函数的概念及两要素，会求函数在 x＝a处的函数值，求简单函数的定义域．

【教学难点】

用集合的观点理解函数的概念．

【教学方法】

这节课主要采用问题解决法和分组教学法．运用现代化教学手段，通过两个实例，分析抽象出函数概念，使学生更容易理解函数关系的实质以及函数两要素．然后通过求函数值与定义域的两类题目，深化对函数概念的理解．

【教学过程】

环节 教学内容 师生互动 设计意图

导

入 1．试举出各类学过的一些函数例子．

2．初中函数定义

在一个变化过程中，有两个变量 x

和 y，如果给定一个 x 值，就相应地确定了唯一的y值，那么我们就称 y 是 x

的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量． 师：事物都是运动变化的，如：气温随时间在悄悄变化；我国的国内生产总值在逐年增长等．在这些变化中，都存在着两个变量，当一个变量变化时，另一个变量随之发生变化．在数学中，我们用函数来描述两个变量之间的关系．

师：提出问题．

生：回忆解答．

师生共同回忆初中函数定义． 为知识迁移做准备．在阅读适量的例子后再回顾引出初中定义，由具体到抽象，符合职校学生的认知能力．

新

课

一、函数概念

1. 问题1 一辆汽车在一段平坦的道路上以100 km/h的速度匀速行驶2小时．

（1）在这个问题中，路程、时间、速度这三个量，哪些是常量？哪些是变量？

（2）如何用数学符号表示行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）的关系？

（3）行驶时间t（h）的取值范围是什么？

（4）对于行驶时间中的每一个确定的t学生阅读课本，讨论并回答教师提出的问题．

问题一、二是为突出本课重难点而设计．

1 第____次课教案 ___月___日第___周星期___

章节 §3-5函数的应用 课型 新授 教时 1

教学目的 1、学习目标: 让学生经历从实际情境中抽象出数量关系和变量之间的变化规律，从而建立函数模型的过程；

2、技能目标:培养学生借助函数模型表达数学规律及运用函数性质分析问题、解决问题的能力；

3、情感目标:发展学生应用数学知识与方法解决问题的意识和能力，让学生从中体会数学的价值。

教学重点 分析题意并建立函数模型

教学难点 建立函数模型

教具及准备工作 收集教学资料，了解学生预习情况

授课主要内容及板书设计

§3-5函数的实际应用

（一）例1

（二）例2

教学札记

2

教学过程与内容 教法、学法

3 一、回顾：

生活中的许多事物之间存在着数量关系，有效运用函数表达这些数量关系往往有助于我们解决问题

二、新授：

1、探究：

一辆客车在运营过程中会与很多数量发生关系，例如，车辆行驶的速度、时间、路程、耗费的油量，乘客的数量，乘车的标票价，车主收取的票额，车辆行驶过程中缴纳的过路费，加油的数量、费用，加油站储油罐中的油量等。请在上述量中寻找数量之间可能存在的函数关系，选用合适的方法表示

2、例题：

例1 某种新药在试验药效时得到每毫升血液中含药量（即药效）y（ug/ml）服药后时间x（h）变化的图象。根据图象提供的信息回答下列问题

（1）服药后药效的上升速度与衰减速度哪个大？