云南省昆明市官渡区第一中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题
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官渡一中高一年级2018-2019学年下学期期中考试
数学试卷
（试卷满分150分，考试时间：120分钟）
命题人：朱秋红 审题人：沈星敏
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．设全集𝑈=𝑅，集合𝑀={𝑥|−1<𝑥<4}，𝑁={𝑥|log
2(𝑥−2)<1}，则𝑀∩(𝐶
𝑈𝑁)=（ ）
A．𝜙 B．{𝑥|−4<𝑥≤2} C．{𝑥|−4<𝑥<3} D．{𝑥|−1<𝑥≤2}
2．在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=60∘
，|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗
|=2，|𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗
|=1，则𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗
⋅𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗
的值为( )
A．−1
B．−1
2 C．1
2 D．1
3．已知函数𝑓(𝑥)={2𝑥
−1𝑥>−1
𝑓(𝑥+2)𝑥≤−1
，则𝑓(−3)=（ ）
A．−7
8 B．−1
2
C．1
D．7
4．已知等差数列{a
n}满足a
7=11，a
2+a
8=10，则S
11=( )
A．176 B．88 C．44 D．22
5．在△ABC中，c=
√
3，b=1，B=30∘
，则△ABC的面积为( )
A．√
3
2或
√
3 B．√
3
4或√
3
2 C．√
3
4或
√
3 D．
√
3
6．已知角𝜃的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线𝑦=3𝑥上，则sin2
𝜃+2sin𝜃cos𝜃−cos2
𝜃
的值为（ ）
A．7
5 B．−1
5 C．−7
5 D．1
5
7．函数y=sin(2x+π
3)的图象向右平移π
3个单位后与函数f(x)的图象重合，则下列结论中错误的是( )
A．f(x)的一个周期为−2π B．y=f(x)的图象关于x=−7π
12对称
C．x=7π
6是f(x)的一个零点 D．f(x)在(−π
12,5π
12)上单调递减
8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．210 B．208
C．206 D．204 2 / 4
9．已知函数f(x)=1
e
x−ex
，其中e是自然对数的底数，若a=−f(log
1
23)，b=f(log
1
21
5)，c=f(2−0.2
)，
则a，b，c的大小关系为( )
A．a 10．函数𝑓(𝑥)=sin2𝑥− √ 3cos2𝑥在区间[−𝜋 2,𝜋 2]上的零点之和是( ) A．−𝜋 3 B．−𝜋 6 C．𝜋 6 D．𝜋 3 11．已知𝛥𝐴𝐵𝐶中，tan𝐴+tan𝐵+ √3= √3tan𝐴tan𝐵且，sin𝐵cos𝐵=√ 3 4，则𝛥𝐴𝐵𝐶是（ ） A．正三角形 B．直角三角形 C．正三角形或直角三角形 D．直角三角形或等腰三角形 12．已知函数𝑓(𝑥)={𝑥2 +(𝑎−2)𝑥+11−2𝑎 3, 𝑥>0 2𝑎𝑥 −1, 𝑥≤0 (𝑎>0，且𝑎≠1)在𝑅上单调递增，且函数 𝑦=|𝑓(𝑥)|与𝑦=𝑥+2的图象恰有两个不同的交点，则实数𝑎的取值范围是（ ） A．[5 2,4] B．[7 3,4] C．{7 3}∪[5 2,4] D．{7 3}∪(5 2,4] 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知等比数列{ 𝑎 𝑛} 的公比为2，若𝑎 1+𝑎 3=4，则𝑎 2=_____. 14．知向量𝑎⃑,𝑏⃗⃑ 的夹角为120∘ ，且| 𝑎⃑| =2,|𝑏⃗⃑ |=3，则向量𝑎⃑+𝑏⃗⃑ 在向量𝑎⃑方向上的投影为__________． 15．设函数𝑓(𝑥)={𝑒𝑥−1 ,𝑥<1, 𝑥1 2,𝑥≥1 则𝑓(𝑥)≤3成立的𝑥的取值范围为____． 16．符号[𝑥]表示不超过x 的最大整数，如[3.14]=3，[−1.6]=−2，定义函数：𝑓(𝑥)=𝑥−[𝑥]，则下列命 题正确的是______． （1）𝑓(−0.8)=0.2 （2）当1≤𝑥<2时，𝑓(𝑥)=𝑥−1 （3）函数𝑓(𝑥)的定义域为R ，值域为[0,1) （4）函数𝑓(𝑥)是增函数、奇函数 3 / 4 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知角𝛼∈(0,𝜋)，且满足sin𝛼+cos𝛼=2 3， （Ⅰ) 求sin𝛼−cos𝛼的值； （Ⅱ)求sin4 𝛼+cos4 𝛼的值。 18．（本小题满分12分） 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a+2b=2c(1−2cos2B+C 2). （Ⅰ) 求角C； （Ⅱ)若c=2 √ 3，求△ABC周长的最大值． 19．（本小题满分12分） 已知函数𝑓(𝑥)= √ 3sin2𝑥−2cos2 𝑥−1，𝑥∈𝑅. （Ⅰ) 求函数𝑓(𝑥)的最小正周期； （Ⅱ)设𝛥𝐴𝐵𝐶的内角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐，且𝑐= √ 3，𝑓(𝐶)=0， sin𝐶+sin(𝐵−𝐴)=2sin2𝐴，求𝛥𝐴𝐵𝐶的面积. 4 / 4 20．（本小题满分12分） 已知𝑆 𝑛为数列{𝑎 𝑛}的前n项和，且满足𝑆 𝑛=4 3−1 3𝑎 𝑛． （Ⅰ) 求数列{𝑎 𝑛}的通项； （Ⅱ)令𝑏 𝑛=𝑙𝑜𝑔 1 2𝑎 𝑛+1，𝑐 𝑛=2𝑛−1 𝑏 𝑛 ，求数列{ 𝑐 𝑛} 的前n 项和 nT 21．（本小题满分12分） 已知等差数列{ 𝑎 𝑛} 的前𝑛项和为𝑆 𝑛，且𝑆 10=120,𝑎 2−𝑎 1,𝑎 4−𝑎 2,𝑎 1+𝑎 2成 等比数列. （Ⅰ) 求数列{ 𝑎 𝑛} 的通项公式； （Ⅱ)设𝑇 𝑛为数列{1 𝑆 𝑛}的前𝑛项和，求满足𝑇 𝑛>15 22的最小的𝑛值. 22．（本小题满分12分） 已知函数𝑓(𝑥)=log 𝑎𝑥+1 𝑥−1，(𝑎>0，且𝑎≠𝑙) （Ⅰ) 求𝑓(𝑥)的定义域，并判断函数𝑓(𝑥)的奇偶性； （Ⅱ)对于𝑥∈[2,7]，𝑓(𝑥)>log 𝑎𝑚 (𝑥−1)(8−𝑥)恒成立，求实数m 的取值范围．
