数理金融学导论复习试题

数理⾦融学导论复习试题

《数理⾦融》复习题2010-10

⼀．选择题：1.证券的系统性风险⼜称为：(C)

（(A)）预想到的风险；（(B)）独特的或资产专有的风险；

（(C)）市场风险；（(D)）基本风险。2.证券的⾮系统性风险⼜称为：(B)

（(A)）预想到的风险；（(B)）独特的或资产专有的风险；

（(C)）市场风险；（(D)）基本风险。3. 哪种风险可以通过多样化来消除：(D)

（(A)）预想到的风险；（(B)）系统性风险

（(C)）市场风险；（(D)）⾮系统性风险。4. 下⾯哪种说法是正确的？(D)

（(A)）系统性风险对投资者不重要；

（(B)）系统性风险可以通过多样化来消除；

（(C)）承担风险的回报独⽴于投资的系统性风险；

（(D)）承担风险的回报取决于系统性风险。5. 系统性风险可以⽤什么来衡量？(A)

（(A)）贝塔系数；（(B)）相关系数；

（(C)）收益率的标准差；（(D)）收益率的⽅差。6. 发⽣哪种情况时，国库券和BAA级公司债券的收益率差距会变⼤？(B)

(A)利率降低 (B)经济不稳定

(C)信⽤下降 (D)以上均可

7.⼀债券有可赎回条款是：(C)

(A)很有吸引⼒的，可以⽴即得到本⾦加上溢价，从⽽获得⾼收益。

((B))当利率较⾼时期倾向于执⾏，可节省更多的利息⽀出。

(C)相对于不可赎会的类似债券⽽⾔，通常有更⾼的收益率。

(D)以上均不对

8. 考虑⼀个5年期债券，息票率10%，但现在的到期收益率为8%，如果利率保持不变，⼀年后债券价格会：(B)

(A)更⾼ (B)更低 (C)不变 (D)等于⾯值

9.以下那⼀条对投资者⽽⾔，可转换债券不是有利的:(C)

(A)收益率通常⽐标的普通股⾼ (B)可能会推动标的股票价格的上涨

(C)通常由发⾏公司的特定资产提供担保 (D)投资者可将其转换成标的普通股

10.⼀种债券由可赎回条款是指：C

(A)投资者可以在需要的时候要求还款(B)投资者只有在公司⽆⼒⽀付利息时才有权要求偿还

(C)发⾏者可以在到期⽇之前回购债券

(D)发⾏者可在前三年撤销发⾏

11. ⼀种⾯值1000元的附息债券的息票率为6%，每年付息⼀次，修正的久期为

10年，市价为800元，到期收益率为8%。如果到期收益率提⾼到9%，那么运⽤久期计算法，预计其价格将降低：(D)

(A)76.56元 (B) 76.92元 (C) 77.67元 (D) 80.00元

12.⼀种息票率为6%、每年付息两次、凸度为120的债券按⾯值的80%出售，到

期收益率为8%。如果到期收益率提⾼到9.5%，则凸度对其价格变动⽐例的贡献有多⼤？(B)(A) 1.08% (B) 1.35% (C) 2.48% (D) 7.35%

13.以下关于马考勒久期的说法哪个是正确的？零息票债券的马考勒久期：(A)

(A)．等于该债券的期限 (B)．等于该债券的期限的⼀半

(C)．等于该债券的期限除以到期收益率 (D)．⽆法计算

14.⼀种债券的息票率为8%，每年付息⼀次，到期收益率为10%，马考勒久期为

9年。该债券修正的久期等于：(A)

(A) 8.18 (B) 8.33 (C) 9.78 (D) 10.00

15. 当利率下降时，市价⾼于⾯值的30年期债券的久期将：(A)

(A). 增⼤ (B). 变⼩ (C). 不变 (D). 先增后减

16. 下列哪种债券的久期最长？(C)

(A)．8年期，息票率为6% (B)．8年期，息票率为11%

(C)．15年期，息票率为6% (D)．15年期，息票率为11%

17. 当股息增长率(B) 时，将⽆法根据不变增长的股息贴现模型得出有限的股

票内在价值。(A)．⾼于历史平均⽔平(B)．⾼于资本化率

(C)．低于历史平均⽔平(D)．低于资本化率

18. 在理论上，为了使股票价值最⼤化，如果公司坚信(D) ，就会尽可能

多地⽀付股息。(A)．投资者对获得投资回报的形式没有偏好

(B)．公司的未来成长率将低于它的历史平均⽔平

(C)．公司有确定的未来现⾦流流⼊

(D)．公司未来的股东权益收益率将低于资本化率

19. 假如你将持有⼀⽀普通股1年，你期望获得1.50美元/股的股息并能在期

末以26美元/股的价格卖出。如果你的预期收益率是15%，那么在期初你愿意⽀付的最⾼价为：(B)(A)．22.61美元(B)．23.91美元(C)．24.50美元(D)．27.50美元

20. 下列哪个因素不影响贴现率(C)

(A)．⽆风险资产收益率(B)．股票的风险溢价(C)．资产收益率(D)．预期通货膨胀率

21.不变增长的股息贴现模型最适⽤于分析下列哪种公司的股票价值(C)

(A)．若⼲年内把所有盈利都⽤于追加投资的公司

(B)．⾼成长的公司

(C)．处于成熟期的中速增长的公司

(D)．拥有雄厚资产但尚未盈利的潜⼒型公司

计算题：1.设当前⽆风险利率为6%，市场回报率的均值和标准差分别为0.10，0.20。如果给定股票的回报率与市场回报率的协⽅差为0.05，求该股票回报率的期望值。

解：由于2

0.05 1.25(0.20)β=

=， 所以 0.06 1.25(0.100.06)0.11i r =+-=。

即股票的期望回报率为11%。2. 给投资⼈⼀个机会，他可以在6年之后取得20 000美元。假如他能取得

10％的回报，那么现在他最多愿意付多少钱来取得这个机会?

解 ：为了回答这⼀问题，必须以10％的折现率计算6年之后收到的20 000美元

的现值。6F 为20 000，i 为10％，即0．1，n 为6年。10,6PVIF 为0．564。1美元的现值(PVIF)

()10,661$20000$20000(PVIF )10.1$20000(0.564)$11280

P ??=?=? ? ?+??

=?= 既然这两个值在考虑了时间因素后是等价的，那么这意味着对能够从她的投资

中取得10％的回报来说，选择现在收到11 280美元还是选择6年之后得到20 000

美元并没什么不同。换句话说，投资⼈可以在今天以10％的利率投资11 280美

元，那么在6年之后就会得到20 000美元。

解： 每季度计息⼀次的8%的年复合利率，等价于每个季度以2%的单利利

率⽀付⼀次利息，⽽每个季度索要的利息，不仅要考虑原有的本⾦，⽽且还要加

上累计到该时刻的利息。因此，⼀个季度后你的⽋款为：1000(1+0.0；

两个季度后你的⽋款为：21000(1+0.02)(1+0.02)

1000(1+0.02)

=； 三个季度后你的⽋款为：

231000(1+0.02)(10.02)1000(1+0.02)+=；

四个季度后你的⽋款为：341000(1+0.02)(10.02)1000(1+0.02)1082.40+==。4. 考虑3个资产A 、B 以及C 。它们具有如下的风险特征：它们年收益率的标准差为50％；β值分别为0、1.5以及-1.5。另外，市场年收益率的均值为12%M r =，标准差为20%M σ=，⽆风险利率为4％。由(C)(A)PM ，这三个资产的风险溢价是多少?

解答：⾸先，市场组合的风险溢价是0.120.048%M F r r -=-=。我们有(0)(0.08)0

(1.5)(0.08)12%

( 1.5)(0.08)12%

A F

B F

C F r r r r r r -==-==-=-=-

尽管资产A 有相对较⾼的波动率，但它全是剩余风险，因⽽没有溢价。它的期望收益将和⽆风险利率⼀样，都是4％。资产B和C 的资产收益波动率有很⼤⼀部分来⾃市场风险。特别地，市场回归的2R 都是222(1.5)(0.2)/(0.5)0.36=。然⽽，它们的溢价却不相同。资产A 有正的12％的溢价，⽽资产B 有负的12％的溢价。

如⽤收益的⽅差来度量，尽管三个资产有完全相同的总风险，但是风险的构成是不⼀样的。资产A 的风险与市场风险完全⽆关。因此，它没有风险溢价。资产B 和C 都有很⼤的市场风险。但是，它们的风险溢价不同。资产B 的β值为正，因⽽它的收益与市场收益正相关。给定参与者都持有市场组合，资产B 的风险是不受欢迎的。因此，它有正的溢价。资产C 的β值为负，即它的收益与市场收益负相关。也就是说，当市场表现好时它的收益较低，但市场表现差时它的收益反⽽较⾼。对于⼀个持有市场组合的参与者来说，资产C 实际上提供了⼀个保险。因此，它有负的溢价。也就是说，参与者愿意为了持有它⽽付出⼀个溢价。事实上，资产C 的期望收益是4%12%8%C r =-=-，它是负的。也就是说，排除了不确定性，资产C 得到的平均回报是每年8%-，⽽市场中的⽆风险收益率是4％。如果理解了资产C 提供的实质上是对市场风险的⼀个保险，那么这个结论就不⾜为奇了。5. 有⼀企业发⾏⼀批债券，筹资总额100万，债券⾯利率8%，筹资费率2%，

所得税率33%，问债券资⾦成本是多少”

解：债券资⾦成本K=100*8%*（1-33%）/(100*(1-2%))=5.47%6. 某⼀协议价格为25元，有效期6个⽉的欧式看涨期权价格为2元，标的股票价格为24元，该股票预计在2个⽉和5个⽉后各⽀付0.50元股息，所有期限的⽆风险连续复利年利率均为8%，请问该股票协议价格为25元，有效期6个⽉的欧式看跌期权价格等于多少？

解：看跌期权价格为：p=(C)+Xe -rT +(D)-S 0

=2+25e -0.5×0.08+0.5e -0.1667×0.08+0.5e -0.4167×0.08-24

=3.00元。

7.假设你向银⾏借款100000美元买房，负责贷款的经理告诉你可以以0.6%的⽉利率贷款15年，每⽉分期偿还。如果银⾏要收取贷款初始费⽤600美元，房屋检验费400美元，以及贷款额的1个百分点，那么银⾏提供的贷款的实际年利率是多少？

解答：解：⾸先我们考虑这个贷款的每⽉抵押⽀付，记之为A 。由于100000美元的贷款需要在未来的180个⽉中以⽉利率0.6%偿还，所以

2180A []100000

ααα+++= ， 其中=11.006α。因此，

180100000(1+)A 910.05(1)

ααα==-。 因此如果你实际得到了100000美元，在180个⽉中每⽉偿还910.05美元，那么实际⽉利率应该是0.6%。但是考虑到银⾏收取的初始贷款费⽤、房屋检验费以及⼀个百分点的贷款额（这意味着收到贷款时，银⾏将收取名义贷款额100000美元的1%），你实际只得到了98000美元。因此有效⽉利率应该满⾜下式的r 的值：2180A [+]

98000