二次函数口诀

二次函数速记口诀

二次方程零换y,二次函数便出现。 全体实数定义域，图像叫做抛物线。 抛物线有对称轴，两边单调止相反。

A定开口及大小，线轴交点叫顶点。 顶点非高即最低。上低下高很显眼。 如果要画抛物线，平移也可去描点, 提収配方定顶点，两条途径再挑选。 列表描点后连线，平移规律记心间。 左加右减插号内，号外上加下要减。 二次方程零换y,就得到二次函数。 图像叫做抛物线，立义域全体实数。

A定开口及大小，开口向上是正数。

绝对值大开口小，开口向下A负数。 抛物线有对称轴，增减特性可看图。

线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。

如果要画抛物线，描点平移两条路。

分为：二次函数与线段及角、等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、

矩形、菱形、正方形、圆、面积等问题）

重要思想：①分类讨论I代表性题型：动态几何问题，存在性讨论问题;

②转化思想（待泄系数）

j代表性题型：面积问题，二函数图彖与坐标轴的交点距离、二次函数与一次函数交点

距离等；③最短路径j代表性题型：利用二次函数的对称性求三角形的周长最小时点的坐标;

④ 尺规作图T代表性题型：二次函数中求出直角三角形与等腰三角形时点的坐标，采用直 角三角板与圆规进行尺规作图分析； 提取配方定顶点, 平移描点皆成图。

列表描点后连线, 三点大致定全图。

若要平移也不难, 先画基础抛物线,

顶点移到新位置，

二次函数与儿何方法 开口大小随基础。 ⑤ 极端值思想-代表性题型：动态几何问题，动态函数问题；

⑥ 数形结合思想-代表性题型：函数与几何综合题。

二次函数的常见考法

(1) 考查一些带约束条件的二次函数最值；

(2) 结合二次函数考查一些创新问题

二次函数的实际应用

在公路、桥梁、隧道、城市建设等很多方面都有抛物线型;生产和生活中，有很多"利 润最大"、"用料最少"、"开支最节约"、"线路最短"、"面积最大"等问题，它们都

有可能用到二次函数关系，用到二次函数的最值。

高三重点知识点口诀

一、数学

1. 二次函数口诀：

顶点公式求自变量，y轴对称走一个倒。

开口向上a正号，向下则正变成负。

2. 数列知识点：

首何值可用通项求，末何等于首加上组。公差为固定差，首项和公差求。

3. 圆的公式口诀：

圆心套观点，方程不再恐。

半径直接r，圆心化中常。

圆心距离求，弧长由角通。

弦长全靠定值，通用求切线。

4. 概率公式口诀： 事件概率求容斥，条件概率转全概。

乘法放心用相乘，和事件加起来。

独立等价于加和，概率算得到。

二、物理

1. 运动学口诀：

初速加末速，除以二就是等。

路程等于速度乘，时间常乘在身边。

加速时间缩一倍，路程是原来的四倍。

自由落体往上取，加速度取十。

2. 电路知识点：

并联电阻分，倒数加加。

串联电阻求，直接相加。

3. 光学易混淆：

反射镜分虚实，凸镜物和像同方向。 凹镜物与像反，焦点看曲率。

4. 动能定律口诀：

物体的动能请用半mv平方。

流速公式大导就，液体密度常加乘。

机械能守恒教导，损失等于劳动得。

三、化学

1. 酸碱反应口诀：

酸加碱，盐和水；氧化还原，电子转。

2. 元素周期表：

期见封新鲜，近似保持共价；希求氧和氮，硒硫班要放弃。

3. 合成反应口诀：

氧亏别添氧，氢亏赶快加，盐分明记号，尤其要涨记真。

4. 动力学口诀：

起速和末速同朝向，功与热看方向。

端看平衡，大也小也平衡。

四、英语

1. 时态口诀：

一般现在时，现在的事情。

一般过去时，过去的事情。

一般将来时，未来的事情。

现在完成时，先过后现在。

过去进行时，两个过去事情。

将来进行时，要未来进行。

2. 名词复数规则：

普通的加‘s’，以o结尾加‘es’。

以y结尾变‘y’为‘i’，复数不变加‘s’。 特殊单词见的少，没有规定按常用。

3. 冠词使用口诀：

特指用定冠词，前边有只用不定。

泛指不用冠词，具体加定冠词。

用数词的一定要，非复数不用冠。

1 22.1.4(5)---抛物线的平移、翻折、旋转

一．【知识要点】

1.抛物线的平移、翻折、旋转：图像平移.口诀：左加右减，上加下减.

二．【经典例题】

1.①将抛物线223yxx向左平移3个单位,再向下平移5个单位后所得抛物线的解析式为________.

②把抛物线2yaxbxc先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为2112yxx，则a= ,b= ,c=___________.

③将抛物线221yxx,将原坐标系的x轴向下平移1个单位，y轴再向左平移3个单位，在新坐标系下所得到的抛物线的解析式__________________.

2.二次函数222xxy的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为 .

3.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x＋3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是 ( )

A、y＝－(x＋1)2＋2 B、y＝－(x－1)2＋4 C、y＝－(x－1)2＋2 D、y＝－(x＋1)2＋4

三．【题库】

【A】

1．抛物线y=﹣x2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（ ）

A．y=﹣（x+1）2 B．y=﹣（x﹣1）2 C．y=﹣x2+1 D．y=﹣x2﹣1

【B】

【C】

1．将抛物线y=（x﹣1）2+3关于y轴对称后所得抛物线的表达式为（ ）

A．y=-（x+1）2 +3 B．y=（x+1）2+3 C．y=-（x-1）2-3 D．y=（x+1）2-3

【D】 2 1．如图，经过点A（0，﹣4）的抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于点B（﹣2，0）和C，O为坐标原点．

专题05二次函数中的平移、旋转、对称（五大题型）

通用的解题思路：

1.二次函数的平移变换

平移方式（n＞0)一般式y=ax2

+bx+c顶点式y＝a(x–h)2

＋k平移口诀

向左平移n个单位y=a(x+n)2

+b(x+n)+cy=a(x-h+n)2

+k左加

向右平移n个单位y=a(x-n)2

+b(x-n)+cy=a(x-h-n)2

+k右减

向上平移n个单位y=ax2

+bx+c+ny=a(x-h)2

+k+n上加

向下平移n个单位y=ax2

+bx+c-ny=a(x-h)2

+k-n下减

2.平移与增加性变化

如果平移后对称轴不发生变化，则不影响增减性，但会改变函数最大(小)值.

只对二次函数上下平移，不改变增减性，改变最值.

只对二次函数左右平移，改变增减性，不改变最值.

3.二次函数的翻转问题的解题思路：

①根据二次函数上特殊点的坐标值求得二次函数的表达式；

②根据翻转后抛物线与原抛物线的图像关系，确定新抛物线的表达式；

③在直角坐标系中画出原抛物线及翻转后抛物线的简易图，根据图像来判断题目中需要求解的量的各种可

能性；

④根据图像及相关函数表达式进行计算，求得题目中需要求解的值。

4.二次函数图象的翻折与旋转

变换前变换方式变换后口诀

绕顶点旋转180°

y=-a(x-h)

²+ka变号，h、k均不变

y=a(x-h)²+k

绕原点旋转180°

y=-a(x+h)

²-ka、h、k均变号

沿x轴翻折

y=-a(x-h)

²-ka、k变号，h不变

沿y轴翻折

y=a(x+h)

²+ka、h不变，h变号

题型一：二次函数中的平移问题

1．（2024•牡丹区校级一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线21

(0)yaxbxaa与y轴交于点A，

将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．

（1）求点B的坐标（用含

a的式子表示）．

（2）当B的纵坐标为3时，求

a的值；

（3）已知点11

(,)

2P

a，(2,2)Q，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，请结合函数图象求出