高等数学
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一、选择题
1、 函数f(x)在区间[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上可积的：充分条件
2、 （∫¹xdx）ˊ=:0
3、 ∫²f(x)dx－∫²f(x)dx=:∫¹f(x)dx
4、 ∫¹f(x)dx+∫f(x)dx=:0
5、 积分值不等于0的是：∫¹xtanzdx
6、 若∫¹（2x+k）dx=2,则k=:1
7、 由y=x³与x=y³所围成的平面图形的面积s=:1
8、 y=x³,1≤x≤2,绕x轴旋转所形成的立体体积为:31π／160
9、 设f(x)为[﹣a,a]上定义的连续偶函数，且当x>0时，f(x)<0,则y=f(x),x=﹣a, x=a及x轴围成的图形面积S=:∫| f(x)|dx
10、由y=x²与x=y²围成的平面图形的面积S=:1／3
11、以下不是微分方程的是: x²=2y+x
12、以下微分方程为二阶微分方程的是:y″+y′=3x
13、y″－4y=0的通解是:y=Ce²+Ce ²
14、y″+4y′+4y=0的通解是:y=(C+Cx)e
15、若 =14，则 =:28
16、设 =5，则x=:1
17、若 =k,则 =:k
18、设矩阵A= ，则A叫做:对角方阵
19、设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，C=AB,则C是:m×n矩阵
20、设A，B，C是三个矩阵，且AC=BC，则A=B：不一定成立
21、若n阶方阵A可逆，则:R(A)=n
22、设A是n元线性方程组的系数矩阵，A是方程组的增广矩阵，则方程组有唯一解的充要条件是：R(A)=R(A)=n
23、若矩阵B是矩阵A经过一系列初等变换得到的，则:R(A)=R(B)
24、设A是n 元非齐次线性方程组的系数矩阵，|A |=0，则：方程组是否有解还不能确定
25、A、B为两事件，则AB∪AB=：A
26、甲、乙 两人射击，A、B分别表示甲、乙射中目标，则AB表示：至少有一人没射中
27、掷两枚匀称的骰子，事件“点数之和为3”的概率是：1／18
28、从一副52张的扑克牌中，任意抽取5张，其中没有K字牌的概率为：
29、设A与B是相互独立的事件，已知P(A)=½，P（B）= ，则P（A+B）=：
30、甲乙两人各自考上大学的概率分别是70％、80％，则甲乙两人同时考上大学的概率是：
二、填空题
1、 利用定积分的几何意义，计算定积分∫²dx=:3／2
2、 利用定积分的几何意义，计算定积分∫ dx(a﹥0)=: ½πa²
3、 ∫¹xcosxdx=:0
4、 ∫ dx=: ½π
5、 ∫¹e sinxdx=:0
6、 ∫ dx=:π
7、 设函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，当f(x) ≧0时，∫ f(x)dx表示以直线x=a,x=b和曲线y=f(x)以及x轴所围成的平面图形的:面积
8、 椭圆x²／25+y²／16=1的面积=:20π
9、 方程x³y″+xy′+4=0的阶是:2
10、微分方程xd²y／d x²+y(dy／dx)³+xy的阶是：2
11、微分方程dy／dx=xy的通解是:y=ce
12、微分方程y′－ y=0的通解是:C(x+1)²
13、微分方程y″+y′－2y=0的通解是:y=Ce +Ce
14、微分方程y″+8y′+16y=0的通解是:y=(C+Cx)e
15、如果事件A、B满足AB= ，则称A与B：互斥
16、事件A、B的并A∪B与差A－B分别是指A与B至少有一个发生事件和A发生而B不发生事件
17、设P（A）=0.2，P(B)=0.3，A与B互斥，则P（A+B）=0.5
18、随机事件A、B满足P(A)=0.5，P(A+B)=0.7,P(B|A)=0.8，则P(B)=0.6
19、甲、乙两人各自投篮的命中率分别为0.8和0.7，假设两人互不影响，则甲、乙两人都投中的概率是0.56
三、计算题
1、计算下列定积分：
（1）∫¹ dx （2）∫ dx
解：原式=﹣∫¹ dx 解：原式=∫ dlnx
=﹣ln|2－x| =ln(lnx)|
=﹣ln1+ln5 =ln2
=ln5
(3)∫ dx (4) ∫ dx
解：原式=arctanx| 解：原式=∫ dx+∫ dx
=-arctan(﹣2) =ln|x||+½ln²x|
=arctan2 =3／2
2、求y= ,y=x²和1≤x≤4所围成的平面区域的面积。
解：S =∫ (x²－x)dx
=( )| =49／3
3、求y=x³,0≤x≤1所围成的区域绕x轴旋转所形成的立体的体积。
解：V=∫π(x³)²dx
=π | =π／7
4、求方程y′+2xy=xe 的通解。
解：（1）公式法 (2)常数变易法
令P(x)=2x,Q(x)=xe 先求出对应方程y′+2xy=0的通解，即
y=e [∫Q(x)e dx+C] y=Ce =Ce =Ce
=e [∫xe e dx+C] 将上式中C换成C(x)，即y=C(x)e
=e [∫xe e dx+C] 而 y′=C′(x)e －2x·C(x) ·e
=e (½x²+C) 将y与y′代入原方程，得
所以原方程的通解为 C′(x)e －2x·C(x) ·e +2x·C(x)·e =xe
y=e (½x²+C) 所以C′(x)=x，即C(x)=∫xdx=½x²+C
因此原方程的通解为y=e (½x²+C)
5、计算下列行列式的值。
（1） （2）
解： = —|x| 解： =sinθ·sinθ－(﹣cosθ) ·cosθ
=a－1 = sin²θ+cos²θ
=1
6、设A= ,B= .求AB和BA。
解：∵A的列数与B的行数相同 ∵B的列数与A的行数相同
∴可以做乘积AB ∴可以做乘积BA
AB= BA=
= =
= =
7、设A= ，B= 。求|AB|的值。
解：∵AB= =
∴|AB|=
=﹣32－35
=﹣67
8、用高斯消元法解下列线性方程组：
x +2x +3x =3 2x －x +3x =1
（1） 2x +5x +7x =6 (2) x +x +x =﹣2
3x +7x +8x =5 3x +2x －8x =7
解：A= 解：A=
方程组的解为： 方程组的解为：
9、甲、乙两批种子，发芽率分别是0.85和0.75，在这两批种子中各随机取一粒，求至少有一粒发芽的概率。
解：设A={甲种子发芽}，B={乙种子发芽}，则A∪B={至少有一粒发芽}
根据题意得：P（A∪B）=P（A）+P(B)—P(ＡＢ)
= P（A）+P(B)—Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ）
＝０．９６２５
10、甲、乙两人同时向一架敌机射击，已知甲击中敌机的概率为0．6，乙击中敌机的概率为0．5，求敌机被击中的概率。
解：设A={甲击中敌机}，B={乙击中敌机}，则A∪B={敌机被击中}
根据题意得：P（A∪B）=P（A）+P(B)—P(ＡＢ)
= P（A）+P(B)—Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ）
＝0．8
11、一批产品废品率为10％，每次抽取一个，观察后再放回，独立重复5次，求5次中恰有2次是废品的概率。
解：设A={5次中恰有2次是废品}
根据题意得：P(A)=
